五下数学综合实践活动《打电话》教学设计荔湾区宝源小学易晓琳【教学目标】1、创设学生熟悉的“打电话”生活情境，指导学生用画图、摆学具、列表格等方式，找到“打电话”的最优方案。2、经历有目的、有设计、有步骤、有合作的实践活动，培养学生归纳推理和应用数学知识解决实际问题的能力。让学生体会数形结合、推理、优化、模型等数学思想。3、使学生进一步体会数学与生活的密切联系，以及优化思想在生活中的应用。【教学重点】让学生探究和理解打电话的最优化方案。【教学难点】让学生通过画图、列表的方式发现事物隐含的规律。【教学准备】方案设计记录单、磁吸（1～15）、（卡纸5种色）【教学过程】一、故事导入【课件】孙悟空去西天取经的路上遇到了妖精，它每次只能拔一根毫毛就能变成一个孙悟空，变出的孙悟空也只能每次拔出一根毫毛变成一个孙悟空，每次变化的时间是1秒钟。如果要变出3个孙悟空，一共要用几秒钟？还有更快的变法吗？比较两次变法，一个用了3秒钟，一个用了2秒钟，为什么会节省了一秒钟？小结：看来要节省时间，不但分同时变，还要让变出的孙悟空不要闲着，继续变。太聪明了。二、导入新课1、易老师在寒假值班那天接到一个紧急任务，学校合唱队有一个紧急演出，要尽快通知15名合唱队员。我应该用什么方式通知她们呢？有没有一种方法既方便快捷，又能确保15名队员准确知道消息内容？【板书：打电话】【课件】提取关键信息：（1）要通知的人数：__15__（2）通知的方式及用时：打电话假设给一个人打电话需要1分钟（3）对于通知的要求：尽快如果打电话给一个队员要1分钟，一个一个地通知，需要多少分钟？【板书：逐个打15分钟】老师演示逐个打的图示法。怎样打会更省时呢？让学生充分交流（分组打、同时打）【板书：分组打同时打】怎样分组打，怎样同时打？至少需要多少分钟呢？二、合作探究，发现规律1、出示活动要求：【课件】1、用喜欢的方式设计打电话方案，可以把示意图填写在记录单上，也可以利用老师提供的学具摆一摆（2组）。2、小组讨论，得出一个最省时的方案，并进行汇报。2、小组活动：以小组为单位，在小组长的带领下开始设计。老师巡视。3、学生汇报各种方案【投影示意图】预设方案：七分钟方案：（5，5，5）、（3，3，3，3，3）六分钟方案：（6，5，4）、（4，4，4，3）五分钟方案：（5，4，4，2）四分钟方案：最优方案（如果没有最优方案，就需要引导学生再次进行讨论）\n4、对比各组方案，优化方案（1）是不是分组越多用的时间越少？（2）仔细观察其中方案，为什么有些方案相比起来会节省时间？（学生发现：帮老师一起打电话的同学越多，时间就越省。适时提问：“那怎样的方案最省时间呢？”学生想到了只要让所有知道消息的同学不闲着，都帮助老师打电话，就能做到最节省时间。）（3）有没有闲着的人？哪些人是闲着的？（4）4分钟方案，有没有闲着的人？这才是最优方案。渗透优化思想。（5）用学具把最优方案摆在黑板上。（邀请同学一起完成）刚才我们想到了多种打电话的方案，经过对比，又找到了用时最少的方案，只要4分钟就可以通知15名队员，为什么这种方案最省时？小结：只有接到通知的队员继续通知后面的队员，直到全部接到通知为止，这样每个接到通知的队员包括老师都不空闲，才是最省时的方案。5、第5分钟最多可以通知多少个人？为什么？6、收集整理数据，制成表格，发现规律。（先让学生独立完成表格，老师再板书）第n分钟1234567…新接到通知的人数1248163264…知道消息的总人数248163264128…接到通知的总人数137153163127…（1）接到通知的人数是前1分钟接到通知人数的2倍。（2）知道消息的总人数与第n分钟的关系？是前1分钟知道消息总人数的2倍；n分钟知道消息的总人数就是有n个2相乘。（3）接到通知的总人数比知道消息的总人数少1；接到通知的总人数是最新接到通知的人数的2倍少1。7、用整数轴表示接到通知的总人数。【课件】（1）通知1个人至少需要1分钟，2分钟最多可以通知几个人？通知2个人至少需要多少分钟？为什么不是1分钟？（也就是说通知2个人或3个人都至少需要2分钟）（2）3分钟最多能通知多少人？6人？5人？4人？通知的人数在几人和几人之间都至少需要3分钟？（3）通知的人数在几人和几人之间都至少需要4分钟？三、应用规律，解决问题。1、通知50名合唱队员，至少需要多少分钟？为什么？2、悄悄话游戏：我们班一共有40人，假如传递给1位同学需要1秒钟，由一位同学负责传递给39位同学至少需要多少时间？（6秒）出问题了：有些同学不知道悄悄话，有些同学重复知道，不知道传给谁……小结：我们在传递消息、打电话通知人的时候还要做些准备工作，你觉得需要做哪些准备工作呢?（先制定好通知的流程图，要弄清楚谁通知谁，让每个接到电话的同学都知道下一个又该通知谁。只有这样做才可以不重复、不遗漏，达到节省时间、提高效率的目的。）四、拓展延伸。【课件】传说，印度有个国王打算重赏一个大臣，他是国际象棋的发明人。这位聪明的大臣跪在国王面前说：“陛下，请您在这张棋盘的第1个格内，赏给我1粒麦子，在第2个小格内给两粒，在第3个小格内给4粒，照这样下去，每一小格内都比前一小格加一倍。像这样，把棋盘上所有64格的麦粒，都赏给老百姓们吧！”国王说：“你的要求不高，会如愿以偿的。”说着，下令把一袋麦粒拿到宝座前，计算麦粒的工作开始了……还没到第20小格，袋子已经空了，一袋又一袋的麦子被扛到国王面前。放滿64格，一共有多少粒麦粒？1+2+4+8+16+32+64+……=18446744073709551615粒\n如果按每35粒麦子重1克计算，这些麦子共重约5270亿吨，相当于当时全世界2000多年小麦产量的总和（大概相当于现在世界小麦产量800年之和）。最终国王无法兑现自己的奖励承诺。这就是被爱因斯坦称为“世界第八大奇迹”的几何倍增学的来历。也就是我们今天打电话所发现的规律了。在现实生活中也有不少这样的现象，你能举些例子吗？老师介绍核裂变、细胞分裂、市场倍增学等。五、畅谈收获，课堂小结。今天你有什么收获？在我们的生活中，有着许多看似复杂、费时的事情，利用数学知识合理进行安排，不仅可以把事情做得有条不紊，更重要的是可以节省宝贵的时间。希望同学们把今天这节课所学的内容用到我们的生活中去，做一个有计划，讲效率的人。六、板书设计打电话逐个打同时打7、6、5、4分钟15分钟不空闲第n分钟1234567…新接到通知的人数1248163264213…知道消息的总人数248163264128764…接到通知的总人数137153163127985…