公因数和最大公因数金花学校：李波教学目标1、经历具体的操作活动，认识公因数和最大公因数，会在集合图中分别表示两个数的因数和它们的公因数，在探究中体会数形结合的数学思想。2、在探索寻找公因数和最大公因数的过程中，经历观察、归纳等数学活动，进一步发展初步的推理能力。3、会运用公因数，最大公因数的知识解决简单的实际问题，体验数学与生活的联系，增强数学意识。教学重点、难点：理解公因数和最大公因数以及求两个数的公因数和最大公因数。教学准备：多媒体ppt、答题卡、正方形纸和尺子。教学过程：一、导入1．提问：什么是因数？2．写出16和12的所有因数。提问：你是怎样找一个数的因数的？二、创设情景，动手操作例1、8和12的公因数有哪几个？公有的最大的因数是多少？师：也就是说，只有当既是12的因数，又是16的因数，才能符合标准。师：那么，除了1、2、4，12和16还有其他的因数么？师：把他们所有的因数填入椭圆中。（一个同学黑板上贴，其他同学自己纸上）（出示两个用硬纸板剪成的椭圆，分开贴在黑板上）师：（再出示2个椭圆，按照集合图的形式放）如果把2个椭圆按照这样放，那这些因数应该怎么填？在你自己的纸上填一填。（一个同学黑板上贴）\n师：为什么这么填，你是怎么想的？生：相交部分填1、2、4，表示12和16的公因数，另2部分表示它们剩余的因数。师：因此，我们把1、2、4叫做16和12的公因数；其中，4是最大的公因数，叫做最大公因数。揭示课题：最大公因数师：黑板上的这图画，叫做集合图，用它来表示，可以比较直观地表示出两个数的公因数。教学例2：怎么求18和27的最大公因数？师：接写来我们来算一下18和27的最大公因数，请大家拿出草稿纸，在你的纸上算一算。学生自主活动，在小组中交流，可能会有以下方法：a：分别列出两个数的因数，再找最大公因数b：先找出18的因数，再从18的因数中找出27的因数c：先找出27的因数，再从27的因数中找出18的因数d：利用分解质因数找最大公因数学生汇报，教师记录：18的因数有：1、2、3、6、9、1827的因数有：1、3、9、27公因数有：1、3、9最大公因数是：9练习：找出下面每组数的最大公因数：15和12，30和45（请2个学生到黑板做板演）3、公因数和最大公因数之间的关系。师：现在黑板上有三组数，分别列出了它们的公因数和最大公因数，请同学们仔细观察，两个数的公因数和最大公因数有什么关系？通过讨论得出：所有的公因数都是最大公因数的因数。\n三、基本练习：1、这是一份本月的福娃日历，请同学们用绿三角形画出哪些日期是18的因数，用红色圆圈画出哪些日期是30的因数，然后找出18和30的所有的公因数。有问题吗？2、请打开课本第60页，完成练一练。[讲评]四、深化练习：1、让我们翻开第61页练3第3题，这里出现了三个数，你还能解决相关的问题吗？2、8、10、20三个数的公因数有？它们三个数的最大公因数是几？五、拓展练习：1、请同学们很快说出下列每组数的最大公因数：6、910、620、3013、52、你能探索出很快找出两个数最大公因数的办法吗？[小数缩小法]你是怎么应用这个方法的？举例说明。3、应用“小数缩小法”求下列两组数的最小公因数。8、1045、60六、知识应用：1、某工厂为奥运会生产了下面两种规范的彩带。现在如果需要把这样的两根彩带剪成长度一样且没有剩余的短彩带，每根短彩带最长是多少厘米？2、你是怎么想的？为什么短彩带的长度是原来两根彩带长度的最大公因数？