最大公因数南武小学陈延教学内容：人教版五年级下册数学教材60—61页。教材分析：《最大公因数》是人教版五年级数学下册第四单元《分数的意义和性质》的第四节《约分》的第一课时，承接第二单元《因数和倍数》及第四单元第三节《分数的基本性质》，又是后续学习约分的重要基础。教材首先通过韦恩图，给出了公因数、最大公因数的相关概念，突出概念本质，然后再探索求法。而通过韦恩图表示两个数的因数和公因数，其中所包含的集合思想和分类思想对提高学生的抽象思维能力具有十分重要的作用。学情分析：学生在本学期初学习了因数和倍数的概念，能够熟练找出一个数的因数，是本节课新知学习的基础。五年级学生思维处在形象思维向抽象思维过渡阶段,对概念的理解比较抽象,因此在教学公因数、最大公因数概念时应尽量以直观呈现的方式,便于学生理解。另外，我在课前做过摸底,让学生尝试去求两个数的公因数,发现学生普遍能理解列举法,并能运用列举法的去求两个数的公因数,但是了解筛选法的学生只占极少数。基于学生的学情，我在设计这个环节时，尝试做到数形结合，利用数轴上数字排列的有序性，加强对公因数、最大公因数的位置的识别，引导学生去发现，求几个整数的公因数，只需要列出最小的因数，并从中筛选出另外的因数即可。引导学生归纳出方法后，再让学生尝试用筛选法求两个数的公因数，为后面教学“两个数成特殊关系的时候判别最大公因数”争取时间。教学目标：1、渗透集合思想，理解和掌握公因数和最大公因数的概念。2、了解求公因数和最大公因数的方法并能用适合方法找出两个数的大最公因数。3、训练思维的有序性和条理性教学重点：选择适合的方法找出两个数的公因数和最大公因数教学难点：理解公因数和最大公因数的意义。教学准备：多媒体课件、圆环、卡片教学过程：\n一、课前复习找出8和12的因数，并填在相应的集合圈内。8的因数12的因数1、2、4、81、2、3、4、6、12.二、游戏导入请拿到号码是8号及12号的同学每人拿一个大圆环,并请拿到号码是8以及12的因数的同学分别站到对应的圆环内。师：为什么拿到1号、2号、4号的同学需要走来走去？有什么方法可以使这部分同学不用这样两边跑呢？预设：两个圈交叠，让这几位同学站在相交的地方。师：你们真聪明！刚刚的游戏到底蕴含什么数学知识呢？我们今天一起来探究一下。【设计意图】通过游戏导入新课，唤起学生对旧知的回忆，并让学生初步感知概念的形成过程，为新知学习奠定基础。三、新知探究1、认识公因数，最大公因数（练习纸第1题）你能尝试完成下面的题目吗？刚刚的游戏有给你什么提示吗？8的因数12的因数81、2、43、6、128和12的公因数提问：①左边的圆圈表示什么？右边呢？\n②中间相交的部分表示什么？③8可以写在中间吗？为什么？④3、6、12可以写在中间吗？为什么？小结：我们可以用集合圈清晰地表示出两个数公有的因数。两个集合圈中间的1、2、4是8和12公有的因数，叫做它们的公因数。其中4是最大的公因数，叫做他们的最大公因数。（引出课题并板书）提问:几个数才有公因数?一个有吗?两个或以上的数才会有公因数。【设计意图】利用集合圈帮助学生抽象出公因数和最大公因数的意义。意在让学生能够更加直观的理解概念。同时也渗透了集合思想。2、求公因数、最大公因数的方法回顾刚刚我们找到最大公因数的方法，你是怎么找出4是它们最大公因数的？（1）列举法<1>小结步骤①列举:先找出8的因数有1、2、4、8，再找出12的因数有1、2、3、4、6、12②对比：找出8和12的公因数有1、2、4③最大公因数是：4<2>练习：用列举法找出18和27的最大公因数（练习纸第2题）【设计意图】在学生探索问题的过程中，引导学生求索方法。通过思考、讨论，让学生自主探索发现，自己解决问题。除了列举法,你还能想出什么方法来求最大公因数呢?(2)筛选法<1>探索筛选法求公因数的步骤：边讲解边在数轴上表示18和27的公因数18的因数27的因数观察并思考：9既然是18和27的最大公因数,那么它一定会在什么范围内?小结：求几个整数\n的公因数，只需要列出最小的那个数的因数，并从中筛选出另外的数的因数即可。<2>练习：筛选法找出14和49的公因数和最大公因数（练习纸第3题）【设计意图】数形结合，利用数轴上数字排列的有序性，加强对公因数、最大公因数的位置的识别，引导学生去发现，求几个整数的公因数，只需要列出最小的那个数的因数，并从中筛选出另外的数的因数即可。(3)列举法和筛选法的对比列举法和筛选法都能够帮助我们找出几个数的公因数，两种方法对比，列举法更为清晰，筛选法更为快捷，同学们以后可以根据不同的题目，挑选自己喜欢的方法去使用。【设计意图】鼓励学生用不同的方法求两个数的公因数和最大公因数，并在比较中，学会择优。3.公因数与最大公因数有什么关系？观察以上3组数字，思考并小组讨论：公因数和最大公因数有什么关系？公因数最大公因数8和121、2、4418和271、3、9914和491、77学生通过观察和交流总结出：公因数是最大公因数的因数，最大公因数是公因数的倍数。【设计意图】通过观察发现两个数的公因数和它们的最大公因数之间的关系，进一步明确公因数和最大公因数的概念。4、读书质疑阅读教材，进一步理解“公因数”和“最大公因数”三、巩固练习1.填一填\n16的因数24的因数16的因数24的因数____________________2.用你喜欢的方法找出最大公因数A组:4和815和16B组:12和368和9C组:11和221和7D组:17和345和11认真观察，同位讨论，你发现了什么？当两个数是倍数关系时，它们的最大公因数是较小数。当两个数的公因数只有1时，它们的最大公因数就是1。【设计意图】让学生在练习的基础上进行交流和反思，使学生发现两个数成特殊关系时最大公因数的特点，再一次丰富对最大公因数的认识。3、选出正确答案的序号填在横线上。（1）甲乙两数是相邻的自然数，它们的最大公因数是_____。A.1B.甲数C.乙数D.甲乙两数的积（2）甲数是乙数的倍数，甲、乙两数的最大公因数是_____。A.1B.甲数C.乙数D.甲乙两数的积4、连一连。(机动)\n【设计意图】通过实际情景，让学生把握概念的外延，加深对概念的认识。并让学生感受数学来源于生活，体会生活与数学的密切关系，学会将所学知识运用于解决生活中的问题，激发学生探索数学知识的欲望。四、总结提升1.回顾本课所学知识2.渗透数学文化板书设计：最大公因数其中,4是8和12的最大公因数