五年级下册数学广角——《找次品》教学设计陈秀琴教学内容：人教版五年级数学（下册）第111页例1、第112页例2。一、教材分析《找次品》是人教版数学五年级下册第八单元数学广角的内容。现实生活生产中的“次品”有许多种不同的情况，有的是外观与合格品不同，有的是所用材料不符合标准等。这节课的学习中要找的次品是外观与合格品完全相同，只是质量有所差异，且事先已经知道次品比合格品轻（或重），另外在所有待测物品中只有唯一的一个次品。新课程标准中指出：培养学生良好的数学思维能力是数学教学要达到的重要目标之一。因而新课标教材系统而有步骤地渗透数学思想方法，尝试把重要的数学思想方法通过学生可以理解的简单形式，采用生动有趣的事例呈现出来。通过教学使学生受到数学思想方法的熏陶，形成探索数学问题的兴趣与欲望，逐步发展数学思维能力。“找次品”的教学，旨在通过“找次品”渗透优化思想，让学生充分感受到数学与日常生活的密切联系。优化是一种重要的数学思想方法，运用它可有效地分析和解决问题。本节课以“找次品”这一操作活动为载体，让学生通过观察、猜测、试验等方式感受解决问题策略的多样性，在此基础上，通过归纳、推理的方法体会运用优化策略解决问题的有效性，感受数学的魅力，培养观察、分析、推理以及解决问题的能力。二、学情分析\n解决问题的策略研究学生已经不是第一次接触，此前学习过的“沏茶”、“田忌赛马”、“烙饼问题”等都属于这一范畴，在这几节课的学习中，对简单的优化思想方法、通过画图的方式发现事物隐含的规律等都有所渗透，学生已经具有一定的逻辑推理能力和综合运用所学知识解决问题的能力。本节课学生的探究活动中要用到天平，在以往学习等式的性质等知识时，学生对天平的结构、用法以及平衡与不平衡所反映的信息都已经有了很好的掌握。新课程实施已有几年的时间，几年来，小组合作交流、自主探究的学习方式已为广大学生所接受，成为学生比较喜爱的主要学习方式，在小组学习中学生能够较好地分工、合作、交流，较好地完成探究任务。教学目标：1、知识与技能：让学生通过学习观察、猜想、试验、推理等方式感受解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。2、过程与方法：能够借助图示对“找次品”问题进行分析，归纳出解决这类问题的最优策略，经历由多样到优化的思维过程。3、情感态度价值观：感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，培养学生的应用意识。教学重点难点：教学重点：理解用天平找次品的方法。突破方法：\n通过动手操作、自主探究、归纳总结、小组讨论等活动来突破。教学难点：尝试用数学方法解决生活中的实际问题。突破方法：通过探讨体验、实践观察、自主探究、相互交流来突破。教法：直观演示、，质疑引导。学法：观察思考、归纳总结、推理、自主探究。教师教具准备：多媒体课件、3瓶口香糖、纸质表格。学生准备：纸壳做的圆形纸片8--10个教学过程：一、创设情境、激发兴趣师：同学们，你们喜欢看电视吗？（生：喜欢）老师知道你们喜欢，所以呀，在上课之前，老师先请你们看一节电视小片段（视频播放1986年1月28日美国第二架航天飞机“挑战者”号在进行飞行时发生爆炸的情景）接着又（出示课件）事后调查：这次事故发生的原因是因为使用了一个不合格的零件。“不合格的零件”？谁能把“不合格的零件”用一个词来取代它？（生：次品）同意吗？（生：同意）看来语文学得不错！那听到这则有关次品的信息，你想说什么？（预设生A：我认为就是因为一次小小的失误可能会酿成大祸。）你的分析理解能力真好！（预设生B：我认为我们做任何事情都应该认真仔细。）你就是个做任何事都认真仔细的孩子！可见，不合格零件的危害有多大，看来我们做任何事情都应该认真仔细对不对？（生：对）那如果我们在事故发生之前把这个次品找出来，就可以避免这场灾难的发生了是不是？（生：是）好，今天这节课就一起探究我们生活中的找次品。（板书：找次品）\n【设计意图】通过生活实例，吸引学生的注意力，调动他们的探究兴趣，为后面的教学做好铺垫，使学生进入最佳的学习状态。同时让学生感受数学与生活的联系。 二、初步感知，寻找方法教学教材第111页例1.(3瓶中找次品)（1）出示口香糖，提出问题：老师这里有3瓶口香糖，其中一瓶少了3片。（比较轻）你能想办法把它找出来吗？（指名学生回答）学生独立思考，教师鼓励学生大胆设想，积极发言。（2）全班交流。教师指导学生认真倾听并且积极评价各种方案：打开瓶子数一数、用手掂一掂、用称称（你选择用什么称来称）、用天平称。教师：你们的办法可真多，综合比较几种方法（打开瓶子数一数、用手掂一掂、用称称、用天平称），哪一种方法更加快速、准确呢？（生：用天平称）好，我们就用天平称，那天平称物时会出现哪些情况呢？（生：平衡和不平衡两种情况）很好！现在请你们用双手表示出天平平衡的状态，不错！再请你们表示出天平不平衡的状态。很好！那老师现在就给你们提供一台天平，一台没有砝码的天平（课件出示天平）【设计意图】\n在这一环节中,要引导学生根据次品的特点发现用天平“称”的方法最好,知道并不须要称出每个物品的具体质量,而只要根据天平的平衡原理对托盘两边的物品进行比较就可以了。（3）引导学生利用天平探索“找次品”的方法。师：想想看，怎么称能找出次品呢？（指名回答）预设生：把3瓶口香糖分别标上号号和号，然后两两对比来称。师：真聪明！你们听明白没有？（生：听明白了）请你们拿出3个学具代替口香糖，双手就好比是托盘，现在请看大屏幕，可以边看大屏幕边跟着老师一起演示，先从3瓶里面任意拿两瓶放在天平的左右两边，此时天平…？（生：平衡）说明剩下那瓶就是次品。那还有一种情况是…？（生：不平衡）那么我们找到次品没有？（生：找到了）次品在哪里？（次品在翘起来的那边）现在把学具放在旁边，这种方法我们还可以用示意图来表示，请同学们看黑板，3瓶口香糖，先在天平两边各放一瓶，板书3(1,1,那还剩几瓶？（生：1瓶）再接着板书1瓶3（1,1,1），那我们把这3瓶口香糖分成了几份？（生：3份）每一份是几瓶？（生：1瓶）我们先称3瓶（板书）3（1,1，1）的这两瓶，用横线来表示，如果天平平衡的话，说明剩下的一瓶就是…（生：次品）（板书）3（1,1,1，）平衡（剩）那还有可能天平怎么样？（生：不平衡）（板书不平衡）那我们找到次品没有？（生：找到了）3瓶口香糖我们只需要称几次就够了？（生：1次）（板书：1次）完整板书是：3（1,1,1，）平衡（剩）\n不平衡（翘）次数：1次【设计意图】从3个待测物品中开始找次品,降低思维难度,借助课件和图示演示,帮助学生完整的表达,重点要说清,天平平衡和不平衡这两种情况下推断出的结论,让学生看到,不仅要关注天平上两个托盘是否平衡,还要考虑到天平下的一份,这样才能一次扩大比较的量,很快地找到次品,在此，我还强调分的份数，为后续的优化策略奠定基础。（从5瓶中找次）师：那如果是5瓶口香糖，用天平称，至少称几次能保证找出次品！（课件出示问题）谁能说说“至少是什么意思”？“保证”是什么意思？（生A：就是不考虑凑巧情况。）你真聪明！（生B：既要保证找出次品，又要次数最少。）你的分析理解能力真是太好了！同意他的说法吗？（生：同意）请你们拿出学具代替口香糖，然后同桌两人合作，可以说一说、可以用学具摆一摆，也可以在纸上画一画。好，开始！（3分钟左右）停！谁来说说你的想法？（指名回答）你们听明白没有？（生：听明白了）××同学思路清晰、表达清楚，真了不起！谁还有不同的方法？（指名回答）语言表达能力真好！除了这两种方法，你们还有没有其它的方法？（生：没有）确定没有？（生：确定没有）现在老师把这两种方法演示一下，看看和你们的方法是不是一样。请看大屏幕：（课件演示5瓶口香糖中找次品）这个过程我们也可以用示意图来\n表示，想一想，我们是把5瓶口香糖分成了几份？（生：3份）每一份是多少？对了，每份是2瓶，2瓶，1瓶。板书：5（2,2,1）先在天平的左右两边各放…（生：2瓶）2瓶来称。板书：5（2,2,1）这么来称对不对？（生：对）如果天平平衡，剩下的那瓶就是次品。此时我们只需要称几次就能找出次品？（生：1次）确定1次？（生：不对、不对）师追问：为什么？（生：如果运气好的情况下是这样…）同意他的说法吗？（生：同意）你简直太聪明了，也就是说运气好的情况下是这样，但是这是偶然情况，我们得把这种偶然情况排除在外，因为我们做任何事情不能只靠运气，对不对？（生：对）所以1次能不能保证找出次品？（生：不能）天平还会出现哪种情况，谁来说？（指名回答）生：如果天平不平衡，说明翘起来的那边就有次品，所以还得再称一次，把翘起来的那两瓶在天平的左右两边再各放一瓶再称。现在能不能找出次品？（生：能）所以说5瓶口香糖至少称几次能找出次品？（生：2次）板书：2次师：回忆一下，除了这种方法还可以怎样分，怎样称？？（指名回答）生A：哦，把5瓶口香糖分成5份来称，每次天平两边各放一瓶来称是不是？（生：是）如果天平平衡的话，剩下的那3瓶里面一定有次品，所以这3瓶还得再称一次，要是平衡，剩下的那瓶一定就是次品，要是不平衡，翘起来的那边一定就是次品。师：还有一种最佳的情况就是天平怎么样？（生：不平衡）那次品找到没有？（生：找到了）在哪里？（生：在翘起来的那边）这种方法是把5瓶口香糖分成了几份来称？（生：5份）至少需要称几次？（生：2次）现在观察一下，这两种方法哪种方法更简便更\n快捷？（生：把5瓶口香糖分成3份来称的方法更简便更快捷）完整板书：5（1,1,1,1,1，）平衡（剩下的3瓶）3（1,1,1）平衡（剩1）不平衡（翘）2次不平衡（翘）教师小结：看来在天平的帮助下找到次品，方法还真是多种多样。其实生活中这样的问题还有很多。请看大屏幕：【设计意图】有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆,动手实践、自主探究与合作交流是学生学习数学的重要方式。在这一环节中,让学生动手动脑,亲身经历分、称、想的全过程,从不同的方法中体验解决问题策略的多样性。三、自主探究，总结策略教学教材第112页例2.（1）（课件出示问题）：8个零件里有一个是次品（次品重一些），假如用天平称，至少称几次能保证找出次品？师：请同学们合作完成，首先请同学们看看自学方式和自学要求：（出示课件）谁来读给大家听？（指名读）不错，普通话标准，声音响亮！好，开始！（8分钟左右）【设计意图】\n这一环节是本节课的重点也是难点,必须进行小组活动,发挥集体的智慧才能突破这个难点。为了保证小组活动的有效性,活动前先在小组内进行分工,使每个成员都明确自己的任务。让学生摆学具而不再使用天平,并用填表法记录操作过程,是完成由具体到抽象过渡中的重要一步。 （2）师巡视指导后全班交流。师:一、二、三（生：坐好了）现在哪个小组来汇报一下你们讨论的结果？（指名上台展示并讲解）（课件展示学生填的表）×××同学思路清晰，表达清楚，你们这个小组、包括你值得表扬！其他小组和他们的方法一样吗？（生：一样）那看看和老师的方法是否一样？（出示课件）引导观察,感知规律: （3）教师引导学生观察，然后进行比较，分析哪种分法能保证用最少的次数找出次品并引导学生发现找次品的最优策略。师：请同学们观察这个表，咱们来比较一下：究竟哪种方法能最快的找出次品？（生：每次每边放3个，分成3份，至少称2次能最快找出次品）那这种方法有什么特点？（生：有两份相同，其中多的一份与少的一份相差1）真是火眼金睛！再看看（指板书5瓶处）5瓶口香糖中找次品，哪种方法快速、准确？（生：天平两边各放两瓶，还剩1瓶这种方法快速准确）这种方法有什么特点？（生：也是有两份相同，其中多的一份与少的一份相差1））通过比较发现：总数无论是3呀，5呀，还是8呀，都是把待测物品分成了几份来称能快速找出次品？（生：3份）而且有…？（生：两份相同），多的一份与…？（生：少的一份只相差1）现在谁能归纳总结出找次品的规律，也就是最优策略？（指名回答）你不但语言组织能力很好，而且归纳总结的很到位！还有谁想归纳总结呢？（指名回答）你归纳总结的也不错！请看看老师归纳总结的最优策\n略和你的想法是否一样：（出示课件）请你们一起把它读出来！找次品的最优策略：把待测物品分成3份；能够平均分的，尽量平均分，如9（3,3,3），12（4,4,4），不能平均分的，要使每份尽量平均分，如5（2,2,1），8（3，3,,2）保证有两份相同，并且使多的一份与少的一份只差1。师：同学们会利用天平找次品了吗？（生：会）那老师考考你！【设计意图】《数学课程标准》指出:“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿和记忆，在解决问题的过程中,能进行有条理的思考,能对结论的合理性作出有说服力的说明,能表达解决问题过程,并尝试解释所得的结果。学生通过观察、交流、合作探索、归纳总结出了“找次品”的最优策略,解释这个规律能使学生对得出的结论从感性认识上升为理性认识。四、验证归纳，巩固练习（课件出示考考你）：我会选、我会判、我会解【设计意图】通过“随堂练习”巩固所学的知识，用所学的知识解决问题的能力。五、拓展提升（课件出示）课后作业六、总结全课通过这节课的学习，你有什么收获？(指名回答)【设计意图】 引导学生进行回顾与反思，有利于学生对知识的巩固,同时关注学生的情感和态度。板书设计\n找次品3（1,1,1，）平衡（剩）1次不平衡（翘）5（2,2,1）平衡（剩）2次不平衡（翘）2（1,1）5（1,1,1,1,1，）平衡（剩）3（1,1,1）平衡（剩）2次不平衡（翘）不平衡（翘）