最大公因数【教学内容】教材第60页例1和例2【教材分析】最大公因数这部分内容是在学生掌握了因数概念的基础上进行教学的，主要是为学习约分做准备。例题是求两个数的因数分别是多少，再从两个数的因数中找出公有的因数，从公有的因数中求最大的公因数，让学生懂得找公因数的基本方法。在此基础上，引入公因数和最大公因数的概念。为了加深理解，教材安排例2，可以进一步引导学生观察，分析讨论，让学生说明找两个数的公因数的方法。【学情分析】学生在前面已经学过因数的相关知识，已掌握了求一个数的因数的方法，因而在学习本节课时，就会比较容易。关键要引导学生学会不遗漏、不重复地找到一个数的所有因数。【教学目标】1．理解两个数的公因数和最大公因数的意义。2．会正确地求出两个数的最大公因数。3．培养学生的理解能力和抽象概括能力。【教学重难点】重点：理解公因数和最大公因数的意义。难点：掌握公因数和最大公因数的求法。【教学准备】多媒体课件【复习导入】1．复习：写出8和12所有的因数。(学生独立练习，然后交流检查)2．导入：今天我们要学习一个新名词。(板书课题：最大公因数)【新知探究】1．教学例1课件出示例1题目及主题图：8和12公有的因数有哪几个？公有的最大因数是多少？(1)引导学生读题，理解题意，探讨解题的方法和步骤。(2)学生独立思考，并在草稿纸上写一写，画一画。教师巡视指导。(3)全班交流、反馈、汇报，教师小结思考过程并归纳解题步骤。第一步：分别找出8和12的因数，并用集合图表示出来。第二步：找8和12公有的因数，也可以用集合图来表示。第三步：从8和12公因数中找出公有的最大因数。课件出示集合图\n(4)教师明确指出：1，2，4是8和12公有的因数，叫做它们的公因数。其中，4是最大的公因数，叫做它们的最大公因数。2．教学例2：怎样求18和27的最大公因数？(1)学生先独立思考，用自己想到的方法试着找出18和27的最大公因数。(2)小组讨论，互相启发，再在全班交流思考的过程和结果。教师归纳并用课件演示。方法一：先分别写出18和27的因数，再圏出公有的因数，从中找到最大公因数是9。方法二：先找出18的因数有1，2，3，6，9，18，再看18的因数中有哪些是27的因数，然后看哪个最大。得出最大公因数是9。师：当然同学们还有其他方法，下课后和同学进行讨论。3．探讨公因数和最大公因数的关系师：请同学们观察例1和例2中8和12，18和27的公因数和最大公因数，你发现两个数的公因数和它们的最大公因数有什么关系？通过讨论得出：所有的公因数都是最大公因数的因数，最大公因数是所有公因数的倍数。【巩固训练】1．完成教材第61页“做一做”。(第3题引导学生归纳求两个数最大公因数的特殊情况：(1)当两个数成倍数关系时，较小的数就是它们的最大公因数。(2)当两个数只有公因数1时，它们的最大公因数就是1。)2．完成教材第63页第1～4题。【课堂小结】师：同学们，通过这节课的学习，你学到了什么？【板书设计】最大公因数例1：例2：18和27的最大公因数是9。