《找次品》教学设计教学目标 1.通过观察、猜测、实验、推理等活动,体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。 2.让学生感受到数学在日常生活中的广泛应用,尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题,初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。 3.培养学生的合作意识和探究兴趣。 重点难点  教学重点：让学生经历观察、猜测、实验、推理的活动过程,体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。 教学难点:观察归纳“找次品”这类问题的最优策略。 教学过程  【创设情境，导入新课】 一、利用比尔·盖茨招聘员工的故事,引起学生猜想,激发学生的兴趣。  今天我就给你们讲一个比尔·盖茨招聘员工的故事。比尔·盖茨在招聘员工时曾经出了这样一道题。(课件出示题目)有81个玻璃球,其中有一个球比其他的球稍重,如果只能用天平来测量,至少要称多少次才能保证找出来这个球呢? 师:其中有一个球比其他的球稍重,稍重是什么意思?谁来讲讲?    既然比其他的球重一点,那么这个球还是不是正品了呢?对,不是正品就是次品,(板书:次品)比尔·盖茨问如果只能用天平来称,至少要称多少次才能保证把这个次品球找出来呢? 师:请同学们来猜一猜, 至少要称多少次才能保证找出来这个球呢? 师:同学们,告诉你吧,有一位聪明的应聘者只称了4次就找到了次品球,你们知道他是怎么称的吗? 师:这节课我们就来研究找次品。(板书:找) 【学习新知，自主学习】   1.研究2个球。 师:有2个球,其中有一个球比其它的球稍重,用天平来称,怎样就可以知道哪一个球是次品了呢? 师:你来演示一下。这有一架简易的天平,我们用圆片代替球。 生到前面演示。 \n师:2个球,其中有一个是次品,把两个球分别放到天平的两端,哪端沉下去,那端的球就是次品。 2.讨论3个球的问题。 师:再增加1个球,3个球,其中有一个是次品,至少称多少次才能保证找出次品? 师:你们称了几次? 是怎么称的?你上来摆给大家看一看。 生的发言,生利用教具演示。 (1)生边说边演示。 师:谁听明白了?还有谁愿意来说你怎么称的? (2)师演示。 天平不平衡: ①师:,先拿2个球放到天平的两端,天平不平衡时,次品在哪?为什么沉下去的那个就是次品? 师:(结合学生的发言配合动作,把绿色的圆形翻过来成黄色的) 天平平衡: ②师:天平平衡时,次品在哪?为什么天平外面的这个球就是次师:(结合学生的发言配合动作,把绿色的圆形翻过来成黄色的) 师:当有3个球时,其中有一个是次品,至少要称1次才能保证找出次品, 3.研究5个球的问题 师:如果再增加一些,5个球,其中有一个是次品,只称一次还能保证找出其中的次品吗? 小组活动。 师:请同学们同桌两人合作,用圆片代替玻璃球,用直尺代替天平,摆一摆,看谁最先找到答案。开始! (2)汇报: 师:谁愿意说说你的方法?下面的同学请认真地听,仔细的看,他的方法和你的一样吗? (生先汇报,结合学具演示。教师稍加点拨。) 板书 师:还有其它称的方法吗? 师:他的称法看明白了吗?我们把他的方法也记下来。 师生讲解: 板书 (3)小结 师:同学们通过动手操作发现5个球,有两种不同的称的方法,但称的结果都是一样的,至少称2次才能保证找出次品。 4.讨论9个球 (1)小组活动。 师:如果球的个数再多一些,例如9个,至少称几次才能保证找出次品呢? 师:请同学们先独立思考怎样分,怎样称,(停)再以四人小组为单位进行研究,可以摆一摆,也可以直接想一想,把你们的研究过程和结果像老师这样用数学符号写在记录单上。 汇报: 师:9个球,至少称几次才能保证找出次品呢?    (师:还有其他的的方法吗?)(师:说说你是怎么称的?) 生汇报9个球的方法,师课件演示 (3)比较 : 师:同学们真聪明 ,找到了这么多种不同的方法,现在我们来比较一下哪一种方法用的次数最少? \n(4)请仔细观察,思考,这种称法,有什么特点呢? 引导学生看出: 每种称法都是天平左边一份,右边一份,剩下一份,但2次的这种方法一开始把9个球平均分成3份,(板书:平均分3份)这样称1次,就可以断定次品在哪一份里。然后再把有次品的那一份再平均分成3份,再称1次,这样只要称2次就能保证找到次品。 师:在9个球里找次品,我们从这几种解决问题的方法中优化出最佳的方案,那就是把待测物体平均分分成3份。 5、验证规律 ①是不是只要把物品总数平均分成3份,找到次品称的次数就是最少的呢? 我们来验证一下。在10以内的数中除了3和9还有哪个数能平均分成三份? ②出示:如果6个球中其中有一个球是次品,至少称几次才能保证找到次品? 师:如果不平均分成3份,能不能找到比2次更少的呢? 师:比2次少吗?(没有) 师:这说明什么? 平均分成3份,称的次数最少。(师生共同说) ③师:为什么平均分成3份,称的次数是最少的呢?      引导学生看出:把总数平均分成3份,这样称1次,就可以断定次品在哪一份里。排除了其他的2份,就排除了一大半;然后再把有次品的那一份再平均分成3份,再称1次又排除了2份,又排除了一大半;每次都排除了一大半,所以这样找次品称的次数就是最少的。 【解决问题】      五(3)班的同学们真了不起!大家的发现与数学家的发现是一样的!现在我们利用这一发现来解决比尔·盖茨的问题。    81(27,27,27)    27(9,9,9)    至少称几次?    9(3,3,3)        4次   3(1,1,1)   师:这个方法真的很快!运用最优方案来解决问题,不仅简洁,还大大提高了我们的效率。这就是数学的魅力! 【练习】提升  (1)师:我听到了有的同学说,不能被3整除怎么办呢?    师:对呀!刚才研究的数9、6正好都是3的倍数,如果这个数不是3的倍数,怎么办?比如说8.当8个球中有一个球是次品,至少称几次才能保证找到次品呢?试试看! (2)学生试做。   (3)交流: 师:谁来说说是怎么称的? 生边说师边板书称的过程。 生1:8(4,4)     生2:   8(3,3,2)      4(2,2 )                  3( 1,1,1  )     2( 1,1 )          3次                     2次  师:通过刚才我们的研究,我们发现找次品时,要把待分的物品尽量平均分成3份,这样就能保证找到次品的次数是最少的。 \n【作业】课后思考 这节课,我们通过动手,动脑找到了找次品的最佳方法,经历了探究问题的过程,我想同学们一定都有所收获吧,生活中有很多值得我们探讨的问题。今后我们一定要多观察、多思考。 今天我们研究的是找比正品稍重些的次品,如果次品是比正品轻一些的,怎么找呢?如果次品不知道“轻一些”还是“重一些”,又该怎么办?请同学们课后回去思考。