因数和倍数【设计理念】《数学课程标准》中指出：“教师教学应该以学生的认知发展水平和已有的生活经验为基础”，“学生的数学学习是必须要建立在原有的知识经验基础之上的”，“要重视数学知识的形成过程”。在这些理念的指导下，本课从学生已有的生活经验———人与人之间的关系出发，遵循学生的认知规律，引导学生借助各种表征来形成对因数和倍数的理解，同时也激发了学生学习兴趣，培养学生的数感。学生要掌握因数与倍数这个知识，就如理解生活中凡是满足什么条件的人就是师生关系一样，数学上，凡是满足什么条件的数就是因数与倍数，然后就来研究这满足什么条件了。【教学内容】《义务教育教科书﹒数学》(人教版)五年级下册第5页。【学情与教材分析】本课是五年级下册第二单元“因数和倍数”中第一课时内容。学习本课内容之前，学生已经学习过乘法和除法，在三年级对倍也有了初步的认识，经历从乘法和除法式子转化到“因数和倍数”的概念的过程。在此基础上教师利用“人与人之间的关系”过渡到“数与数之间的关系即因数和倍数”\n，进一步从乘法和除法的角度加深对因数和倍数的理解，体会“因数和倍数就是数与数之间的关系”的本质。【教学目标】1.认识因数和倍数，理解因数和倍数的意义。2.经历自主探索的过程，体会因数与倍数相互依存的关系。3.感受将抽象概念转化成具体实例的过程，体验数学的奇妙，发展学生的数感。【教学重点、难点】重点：认识因数和倍数，理解因数和倍数的意义。难点：利用语言描述表征数量关系，感悟因数和倍数的意义。【教学准备】课件、学习单【教学过程】一、根据经验，建立联系教师：在我们的生活中，有些人和人之间会有某些特殊关系的，比如：\n在一家人里面，如果你是她生的，她就是你的什么人？（妈妈），同时，你就是她的孩子。当然，人和人之间的关系会有很多的，再如，我是教你的，我就是你的老师，你就是我的学生。好了，那数和数之间的关系呢？今天我们就来研究数与数之间的关系。（板书课题：因数和倍数）【设计意图：搭好生活与数学的桥梁，激发学生学习兴趣，为更好地理解因数和倍数做好铺垫。】二、在整数乘法中，认识因数和倍数1.教师：在整数乘法（）×（）=（）中，如2×3=6，我们就说2和3是6的因数，同时6就是2和3的倍数，总结出：在整数乘法中，因数就是积的因数，积就是因数的倍数。2.请两学生举例说明哪些数之间是因数与倍数的关系，完成学习单。学生自由写出整数乘法的式子，互相说谁是谁的因数，谁是谁的倍数，再找个别学生汇报，最后全班订正与评价。3.强调因数与倍数是互相依存的。提醒学生注意，不能说某个数是因数，某个数是倍数，就如同不能说某个人是儿子，某个人是妈妈一样。4、强调在研究因数和倍数的时候，为什么一般不包括0，因为0乘什么数都得0。5、完成做一做，学生汇报，再次强调因数与倍数相互依存的关系。【设计意图：①\n学生要掌握因数与倍数这个知识，就如理解生活中凡是满足什么条件的人就是父子关系一样，数学上，凡是满足什么条件的数就是因数与倍数。这里从整数乘法的角度来理解因数和倍数。通过整数乘法2×3=6，知道“2和3满足2×3=6”这样的条件，就说明2、3和6有因数和倍数的关系。②让学生充分地用语言来表达、交流，语言描述表征数量关系，在相互交流、相互借鉴的过程中丰富对倍数和因数的认识，从而促进数感的形成。③用母子关系表征数与数之间的相互关系，更符合学生的认知规律。】三、在整数除法中，认识因数和倍数1、在认知冲突中发现可以用整数除法来确定两个数之间是否存在因数和倍数的关系。教师：当遇到比较大的整数时，如13与221、27与516，你根据整数乘法13×（？）=221还容易判断13是221的因数或221是13的倍数吗？2、用整数除法来确定两个数之间是否存在因数与倍数的关系。教师：你有什么办法可以确定13和221是因数与倍数的关系？学生思考：发现可以用221÷13=（\n）看能否得到整数的商，进而发现对于比较大的整数，如果根据整数乘法难以确定两个数之间是否存在因数与倍数的关系时，可以用整数除法来确定两个数之间是否存在因数与倍数的关系。学生动手：计算除法，发现221÷13=17，能达到整数的商，断定13是221的因数或221是13的倍数；516÷27=19……1,得不到整数的商，可以断定27与516不是因数与倍数的关系。3、在整数除法中，除数与被除数的关系是因数与倍数的关系。教师：在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，被除数也是商的倍数，除数和商都是被除数的因数，指导学生阅读课本第5页的内容，并质疑。4、学生举例说明因数与倍数的关系。学生自由写出整数除法式子，互相说谁是谁的因数，谁是谁的倍数，再请两个学生汇报，订正与评价。【设计意图：用较大的数据让学生判断，从而引起认知冲突，激发学生寻求更适合的方法，用具体的实例将抽象的概念具体化，有利于学生理解因数和倍数的关系。】四、总结判断因数与倍数关系的一般方法。判断两个数是否是因数与倍数关系，一般有两种方法：第一种，用乘法，如果小的数的几倍（乘几）是不是得另一个大的数，小的数就是大的数的因数，大的数就是小的数的倍数；\n第二种，用除法，如果大数除以小的数能得到整数而没有余数，小的数就是大数的因数，大数就是小的数的倍数。【设计意图：总结阶段引导学生反思，提炼出解决问题的方法和策略，将知识系统化，提升学生的思维能力和解决问题的能力。】五、实践应用用你喜欢的方法判断下面每组数是不是因数与倍数的关系。6和488和7623和598【设计意图：通过练习巩固，加深学生在语言表征、算式表征等形式来表征数与数之间的关系。】【板书设计】因数和倍数在整数乘法中，因数就是积的因数，积就是因数的倍数。在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，被除数也是商的倍数，除数和商都是被除数的因数。【设计思路】“因数和倍数”\n是一个比较抽象的概念，为了帮助学生建立和理解“因数和倍数”的概念，我们应该让学生充分经历用语言描述、算式表征数与数之间的关系的过程。一、重视已有经验学生在日常生活中对“人与人之间的关系”已有自己的经验，因此教学时教师要引导学生通过“人与人之间的关系”来理解“数与数之间”，让学生“学会学习”（中国学生的核心素养之一）。二、关注多元化表征研究表明对于一个数学概念或者数学问题，往往可以用多元的形式来表征它，通过从不同的角度对其本质进行阐述，可以使学生获得更深刻的经验，从而达到对数学本质的感悟。因此在本课教学中教师要注重让学生充分经历让学生充分地用语言来表达、交流，语言描述表征数量关系，在相互交流、相互借鉴的过程中丰富对倍数和因数的认识，从而促进数感的形成。