《质数与合数》教学设计开平市长沙街道谭宏帙纪念小学郭素媚           教学内容：人教版《义务教育课程标准教科书·数学》五年级下册第二单元。设计理念：本节课是人教版五年级下册第二单元的一节概念课，学生已经学习了2、3、5的倍数的特征以及找一个数的因数的方法。本节课的学习，为后续学习公因数、公倍数、约分、通分奠定基础。在教材中，编者直接让学生找出1——20各数的因数，看看它们的因数个数有什么规律，以此揭示质数与合数。但笔者认为，概念课本就单调乏味，比较抽象，并与学生的实际生活距离较远，学生理解起来有一定困难。所以我创设让学生拼长方形的操作活动，将抽象的找质数活动换成有直观操作的实践活动，在活动中体会质数与合数的特点，逐步发现规律，促进学生从具体操作中抽象出概念，丰富对质数特征认识直观经验，同时在活动中，使学生体会到数学与生活的紧密联系，并在分类总认识质数与合数，关注知识、方法的形成过程。学情分析：为了了解学生对概念的认识到底掌握到什么程度，在进行教学设计前，我对全班（48人）做了一个前侧，结果显示：18人没听说过“质数”这个词，21人听说过，但不是很明白，其余9人认为自己已经知道质数是怎么回事了，3人认为自己非常理解。所以在质数合数概念呈现之后，我为学生提供一个开放的问题，给出1——20个数，让学生重新认识这些数，并得出一些规律性的结论。这个活动为学生提供了广阔的思考空间，放手让学生去探究，关注有差异的学生去发展，实现自己的学习过程，得到不同的发展，并在辨析中，明确概念，加深理解。教学目标：1、通过用小正方形拼长方形的活动，理解和掌握质数与合数的特征，并能判断一个数是质数或合数。2、通过操作活动与合作学习，培养何晴推理以及抽象概括的能力。3、通过了解质数研究的历史，感受数学文化的魅力。教学难点：掌握质数和合数的特征。\n教学难点：准确判断一个数是质数还是合数。教学关键：发现质数和合数的因数特点。教学准备：课件、小正方形若干、数卡。教学过程：（一）故事引入师：老师先给大家讲一段小故事。在二百多年前有一位德国的中学数学教师，他特别热衷研究数学问题，有一次他发现了一个神奇的数学现象，提出了一个猜想，但不知道对不对，就向当时最著名的数学家欧拉请教，不能发邮件，更不能发微信，就写信。数学大师冥思苦想后，在回信中写道：我确信你的论断是对的，但我无法证明它。这个猜想轰动了整个数学界。数学家们跃跃欲试，但谁都没证明出来。直到四十二年前，我们中国的一位数学家也进行了研究，他的成果一直保持着世界领先记录，离成功只有一步之遥，但也没有完整证明出来。再后来，英美两国曾悬赏100万美元，奖励能证明这个猜想的人，但至今未果。这个猜想太神奇了。想知道这个猜想吗？学完这节课我们就能了解了。（二）拼长方形比赛，感知一个数因数个数决定拼摆长方形方案的多少。1、师引领示范，说明游戏规则。2、摆长方形游戏，感受影响拼长方形种数的因素，并提出猜想。（1）宣布任务师：我用4个小正方形最多能拼出2种不同形状的长方形，你能不能也像刚才那样，用手里的小正方形拼成长方形？老师给每个小组都准备了一些小正方形，每组的块数不一样，把所有的小正方形都用上，拼成长方形，比一比，哪个小组拼成长方形的方案最多。请小组成员分工合作，把方案记录在表格里。（老师在课前给不同的小组发放了不同数量的长方形，分别是3、7、9、11、12、24）（2）小组汇报，全班交流老师根据学生的汇报，填在黑板的表格里。师在学生汇报完24个小正方形能拼成4种长方形后，师：他们这组有这么多种，真行啊，这组就是今天的冠军吧。同不同意？学生谈想法。\n师小结：聚焦猜想的情况。3、抢数游戏，进一步感受因数个数决定设计方案的多少。（1）宣布要求每个小组自由选数（31、34、43、45），继续研究，把结果记录在表格里。（2）汇报师：刚才每个小组用自己挑的数，设计方案，结合我们刚才的猜想，现在你有什么发现？试着用手里的数据来举例说明。生生互动。（三）研究因数情况，理解质数、合数概念。1、通过重新挑数，理解质数特点师：谁来说一说3的因数有哪些，有几个？9的因数呢？其实我们刚才长摆几个，宽摆几个，就是这个数的因数。如果这次我们重新选，只给你一次机会，看谁设计方案多，黑板上这些数，你一定不选哪个数？生汇报。（3，7，11，31、43）师：像3、7、11、31、43这几个数，数学家们给他们起了个名字，叫质数。师：谁能用自己的话说说什么样的数是质数？2、合数概念师：我们再来看看剩下的有哪些数？这些数有什么共同特点吗？师：这样的数，谁知道叫什么名？（合数）3、判断质数、合数的方法师：老师这有一个数：51，你看看它是是质数还是合数？生说。师：你们同意吗？怎么判断一个数是质数还是合数呢？谁来说一说。（四）利用已学知识，引导学生自主思考，发现问题、总结规律。1、宣布任务师：请同学们看屏幕，1-20，从我们一年级开始，就在和数打交道，已经是老朋友了，这学期我们又研究了数的特征，结合这节课我们学习的质数和合数的知识，现在我们回过头来从不同的角度再观察这些数。能把1——20的数分成质数与合数吗？\n汇报：  师：数学上确实规定1既不是质数也不是合数。这个1真是很特别呀。师：还有什么发现吗？生汇报。师：如果按因数个数来分，所有的非0自然数就可以分成三类：1、质数、合数。（五）介绍哥德巴赫猜想。师：同学们发现的真精彩，我们学过的奇数、偶数、质数、合数，他们之间有着密切的联系，但是特别有意思的是，我们能不能把从4开始的偶数写成两个质数相加的形式，比如4=2+2，师生共同写：6=3+3   8=3+5  10=3+7   12=5+7   14=7+7   16=5+11 师：你想到什么，能提出猜想吗？介绍哥德巴赫猜想师小结：有人把歌德巴赫猜想比做数学皇冠上一颗璀璨的明珠，这颗明珠到现在还没有被摘取，因为质数太神奇了，是永恒的迷。老师相信在不久的将来，我们同学也能加入探索科学之谜的队伍，这节课我们就上到这。