《最大公因数》教案包占海教学内容:《义务教育课程标准实验教科书数学》（人教版）五（下）第79—81页。教学目标:知识目标：通过自学和反馈交流，理解公因数和最大公因数的意义，沟通因数、公因数和最大公因数的区别和联系。能力目标：掌握求两个数最大公因数的方法，会选择合适的方法正确的求两个数的最大公因数。能初步应用求最大公因数的方法解决生活中的简单实际问题。情感目标：经历探究求两个数最大公因数方法的过程，培养学生分析、归纳等思维能力。激发学生自主学习、积极探索和合作交流的良好习惯。教学重点：理解公因数和最大公因数的意义，会正确的求两个数的最大公因数。教学难点：初步应用求两个数最大公因数的方法解决生活中的简单实际问题。教学准备：多媒体课件教法与学法：合作探究课时划分：一课时教学过程：一、自学反馈1、通过自学你已经知道了什么？（1）书上介绍了（）和（）两个数学概念。（2）问：你认为公因数和最大公因数与什么知识有关？生：公因数和最大公因数都与因数有关？（3）追问：那你认为可以怎样求两个数的公因数和最大公因数？生：先分别列举出两个数的因数，然后找出它们的公因数和最大公因数。（4）你会求18和24的公因数和最大公因数吗？请大家试一试。二、关键点拨1、列举法求两个数的最大公因数及公因数和最大公因数的意义。（1）你是怎样求18和24的最大公因数的，谁来说说？（2）学生反馈：师：18和24公有的因数，叫做它们的公因数。公因数中最大的一个因数，叫做它们的最大公因数。18的因数有1，2，3，6，9，18。24的因数有1，2，3，4，6，8，12，24。18和24的公因数有1，2，3，6。18和24的最大公因数是6。\n2、求两个数最大公因数的其他方法师：你还有不同方法求两个数的最大公因数吗？生1：筛选法先写出较大数的因数，24的因数有1，2，3，4，6，8，12，24。从大到小找24的因数中谁是18的因数就是它们的最大公因数，24、12、8都不是18的因数，6是18的因数。所以，18和24的最大公因数是6。生2：分解质因数法18＝2×3×324＝2×2×2×3，把18和24的相同质因数相乘的积就是它们的最大公因数，18和24的最大公因数＝2×3＝6。师问：你在哪里见到过这样的方法？生介绍书上81页小知识：分解质因数法求两个数的最大公因数。师：还有不同方法吗？（学生沉默）你们看看我的方法可以吗？师介绍缩倍法：把24缩小到它的2倍是12，12不是18的因数；把24缩小到它的3倍是8，8也不是18的因数；把24缩小到它的4倍是6，6是18的因数。所以，18和24的最大公因数是6。3、沟通因数、公因数和最大公因数的区别和联系仔细观察，静静思考，因数、公因数和最大公因数到底有什么关系？生1：公因数和最大公因数都是因数中的一部分。生2：公因数都是最大公因数的因数，最大公因数是公因数的倍数。4、优化方法仔细观察，静静思考，你更喜欢上面的哪种方法，为什么？生1：我更喜欢列举法，因为列举法简单易懂，不仅可以求出两个数的最大公因数，还可以求出它们的所有公因数。生2：我更喜欢筛选法，因为筛选法能更简洁、更快的求出两个数的最大公因数，也可以很快求出它们的公因数，只要再写出最大公因数的因数就是它们的公因数了。生3：我更喜欢分解质因数法，……5、集合表示法介绍师：还可以用下面的图来表示：\n三、巩固练习1、请选择你喜欢的方法求出下面每组数的最大公因数。4和818和541和78和9（1）学生独立求最大公因数，教师巡视指导。（2）反馈交流：4和8的最大公因数是4，18和54的最大公因数是18，1和7的最大公因数是1，8和9的最大公因数是1。（3）问：你能根据最大公因数的特点把上面4组数分成两类吗？4和8，18和54分成一类；1和7，8和9分成一类。（4）问：你为什么这样分？说说你的理由。生1：4是8的因数，8是4的倍数，它们的最大公因数是较小数4；18是54的因数，54是18的倍数，它们的最大公因数是较小数18。1和7，8和9的最大公因数都是1。生2：我知道1和7是互质数，8和9也是互质数，所以它们的最大公因数是1。（5）追问：你是怎么知道互质数这个数学概念的？生：我是从书上83页的小知识中看过来的。（生介绍书上83的小知识：互质数——公因数只有1的两个数叫做互质数。）（6）你能很快说出下列各组数的最大公因数吗？45和1551和1713和391和1545和462和913和183和11生报答案，教师板书。（7）仔细观察，你认为什么样的两个数会是互质数，它们的最大公因数是1。生1：1和任何一个大于1的自然数都是互质数。生2：相邻的两个自然数（0除外）是互质数。生3：任意两个质数都是互质数。生4：一个质数和一个合数，只要没有倍数关系就是互质数。……（8）你能很快抱出54和48的最大公因数吗？你认为求两个数的最大公因数要注意什么？\n2、电脑显示：小红家卫生间是长方形，如右图，小红爸爸准备装修卫生间，要在地面上铺正方形地面砖，要选边长为几分米（整数）的地面砖，才能不用锯分就能整齐地铺满地面砖呢？地板砖的边长最大是几分米？3、提高练习：（1）综合题：两个自然数的和是52，它们的最大公因数是4，最小公倍数是144，这两个数各是多少？（2）开放题：有两个50以内的两位数，这两个两位数的最大公因数是6这两个两位数分别是多少？四、全课总结：这节课你们学了哪些知识？有什么收获？五：作业1、内容：课本第79至81页例1和例2及做一做。2、方法：一边看书一边画出你认为重要的信息，并理解。3、解决问题：（1）书上介绍了（）和（）两个数学概念。（2）既是18的因数又是24的因数的有（），其中最大的一个因数是（）。