找次品桂井小学严红辉教学目标：1、初步认识和掌握“找次品”这类问题需要把待测物品尽量等分成3份的基本解决手段和方法，并理解为什么将待测物品尽量等分成3份找到次品的次数最少。2、让学生经历观察、猜测、试验、推理、质疑的过程，通过动手，使学生理解理解优化的数学思想，培养学生解决问题的策略性，经历由多样到优化的思维过程。3、通过动手操作，经历数学方法从具体到抽象、从特殊到一般的提炼过程，初步培养学生的应用数学的意识和解决实际问题的能力。4、感受到数学在日常生活中的广泛应用，让学生尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，并体会成功的喜悦。教学重点：体会解决问题策略的多样性，学会运用最优化的方法解决实际问题。教学难点：理解“为什么尽量等分成三份是最优方案”，体会“优化”的数学思想。教学过程：一、情境导入1、出示质量检测的图片：机器零件、乒乓球、果冻……工厂的叔叔阿姨们正在检测产品的质量，因为常常会有一些看似完全相同的物品中混着几个轻一点或是重一点的物品，我们叫它“次品”，这节课我们就从数学的角度来研究找次品。（板书课题：找次品）2、老师这里有3瓶口香糖，其中一瓶少了几粒，要想从中找出少了几粒的那瓶，你有什么办法？预设：数、掂一掂、称一称师：你们说的这些方法都可以。刚才有的同学提到了天平，咱们在学习方程时就用过天平，今天，我们继续请天平这个工具帮助我们解决问题。（我们把这两个就看成天平的2个托盘）想一想，用天平称，需要称几次？请学生上前演示1次（ppt演示）师：任取2瓶，放在天平上会有几种情况？每种情况，都能知道什么？（次品在哪）小结：3瓶口香糖，其中有1瓶少了几粒，无论是平衡还是不平衡，称一次就能判断出次品在哪儿。师：我们把3瓶口香糖\n分成了3组，每组1个，用（1，1，1）记录这种分组情况。二、“找次品”的解决方法1、待测物品5个老师这里有5瓶口香糖，其中一瓶少了两块，要想从中找出少了两块的那瓶来，用天平称，至少几次就能保证找到次品？用老师提供给你们的学具独立研究，展示学生选择情况。请选择1次、2次、3次的学生分别到前面演示。（1）研究1次。体会“最不利”原则展示1次的。学生质疑。为什么称1次不能保证找到次品，说说你的想法。我们从另外一个角度考虑，如果称1次不平衡就找不到次品，还要再称1次。如果我们要保证一定能找到次品，在分组进行称量时既要考虑平衡的情况，又要考虑不平衡的情况，找到最不利的情况，再算出最少的称量次数。（板书：最不利）（2）研究分组称量的基本方法。选3次的同学，谁愿意到前面演示一下，你是怎样称量的？选2次的同学……，【它们的称量方法，哪儿一样，哪儿不一样】请你们介绍一下你们是把5瓶分成哪几份来研究的。（2,2,1）2次（1,1,1,1,1,）2次他是1个1个称的，就是把5瓶分成5组，每组1瓶。（3）课件演示回顾称量过程，边回顾边说。我们是把天平的两边各放2瓶，如果平衡，剩下的1个是次品，如果不平衡，次品在这2个中，需要再称一次，那么从最不利的角度考虑就是2次。小结：把5瓶口香糖看作被测物品，其中一个是较轻的次品，不管哪种分组情况，用天平称2次就能找到次品。2、待测物品9个探索不同的分组情况和最优策略。有9个零件，其中一个是较轻的次品，用天平称量问：你们认为可以怎样分组称量？把学生分组的情况写在黑板上，编上号。9（1,1,1,1,1,1，1,1,1）9（2,2,2，2,1）9（4,4,1）9（3,3，3）\n问：你觉得哪种分组情况可以使称量的次数最少？展示学生选的情况问：为什么不选分9组和5组的呢？生：麻烦。问：用几次。学生说，教师板演。9（1,1,1,1,1,1，1,1,1）4次9（2,2,2，2,1）3次【指441和333】师：同学们的选择情况主要集中在（1）(2),到底哪种分组方法称量次数少呢？拿出9个小方块，用学具按照这2种分组情况进行操作，看看分别用了几次。问：哪种次数最少？请学生上前演示操作过程分组至少需要几次保证能找到次品排除的个数9（4,4,1）3次5个9（3,3，3）2次6个意见趋于一致问：3我们前面已经研究过了，是几次？我们要善于利用已有的研究结果，这样就能更快的计算出称量次数了。（2）研究分组及分成什么样的三组？对比9（4，4，1）3次9（3，3，3）2次问题1：同样分成三组，为什么（4,4,1）这种分组就要比（3,3,3）多称1次呢？具体看看排除几个，再称几个？【3个称1次，4个称2次】问题2：要保证称量次数少，第一次称量后剩下的个数就要少。怎么分组才能做到这点呢？排除的数越多就可以使剩下的待测物品尽可能的少，所以要把待测物品尽量等分成三份。板书：平均分成3份小结：在研究9个时，我们发现把待测物品分成相等的3份，就能排除更多的数使剩下的数少一些。那这样的分组情况是不是对其他数据都适用呢，我们继续研究。3、继续研究如何分组的问题。研究任务有8个零件，其中有1个是较轻的次品。\n有10个零件，其中有1个是较轻的次品。合作提纲1、从2个任务中任选一个进行研究。2、把它分成2组和3组进行实验操作，并把实验情况填写在表格中。3、看看哪种分组方法称量的次数最少。汇报交流：8(4,4)3次，排除4个（3,3,2）2次，排除5个（2,2,4）3次，排除4个问：观察8的分组情况及数据，有什么想法？分成2组称的次数多，3组的少。【差距不能太大】10（5,5）3次，排除5个（3,3,4）3次，排除6个问：观察10的分组情况，又有什么想法？方案不同，次数相同。都称2次。展示8、9、10的分组情况、称量次数和排除个数，师：有的数据分2组和分3组的称量次数是一样的，有的数据分2组反而比分3组称量次数多。结合以上的实验，你认为用天平找次品怎样分组更具有普遍性，师：能分成2份和等分成3份都是特殊情况，但所有数据都可以分成尽可能相等的3份，这种分组方法适用于所有情况。小结：因为天平有2个托盘，将待测物品分成尽可能相等的3份,称1次就能排除2份并判断出次品在哪份中，排除的数多，剩下的数少，就保证用最少的次数找到次品。四、应用总结咱们刚才从比较小的数据入手，研究了找次品的方法。如果数据更大呢？有27个零件，其中一个轻一些，至少需要称几次保证就能找出是哪一个？1次，2次，3次，4次．5次27（9,9,9）3次小结：通过这节课，我们从数学的角度用天平研究了找次品的方法，你有什么收获？通过对多种分组方法的不断观察、比较，择优中找到更好的方法，就是将待测物品分成尽可能相等的三份，有了这种基本方法就是再大的数据我们都能解决。