——六年级上册教材分析读懂教材，提高课堂教学的实效性北京小学李惠玲\n图形与几何综合与实践数与代数统计与概率教学重点\n一、需要关注的“联系”二、需要抓住的“落点”三、需要注意的“问题”教材分析与思考分享：\n\n一下上下、前后、左右\n一下用行、列说明在教室的位置\n三下认识“东南西北”四个方向\n四下根据角度和距离确定位置\n三下认识“东南西北”四个方向一下上下、前后、左右用行、列说明在教室的位置四下根据角度和距离确定位置第一学段相对位置的确定绝对位置的确定第二学段\n第一学段两个“第几”第二学段第三学段数对平面直角坐标系\n《课标》：在具体情境中，能用数对来表示位置，并能在方格纸上用数对确定位置。《课标修订》：在具体情境中，能在方格纸上用数对（限于正整数）表示位置，知道数对与方格纸上点的对应。不能用分数，更不能用字母表示数。\n1.用数对表示物体的位置\n1.用数对表示物体的位置（1）利用生活经验描述位置上升为用数学方法确定位置\n1.用数对表示物体的位置（2）明确如何用数对表示位置以及数对中数字的含义具体抽象\n1.用数对表示物体的位置（2）明确如何用数对表示位置以及数对中数字的含义两个数的顺序的重要性①先表示第几列，再表示第几行②明确书写格式（2,3）\n2.在方格纸上用数对确定位置（1）根据（3,0）确定列与行。\n2.在方格纸上用数对确定位置（2）根据坐标确定点的位置（3）通过正反两方面的练习巩固方法\n3.根据数对的特点，渗透位置关系具体编排（3,0）（3,5）（1,4）（6,4）\n3.根据数对的特点，渗透位置关系\n4.数对也可以表示格的位置\n5.知识的综合性\n6.适当进行课外延伸，渗透数学文化\n北纬40度东经116度北京\n876abcdefgh54321g,21234567891011121314151617181912345678910111213141516171819\n\n\n《片段介绍》\n上行一、二已有6，第三个6一定在中列，所以上行三和中列一的交点处应填6。（3，4）=6123456789123456789★\n123456123456\n123456123456（2,3）（1,4）（2,2）（5,3）（3,5）\n(1,5)(4,2)(3,3)01234512345(1,5)(4,2)(3,3)（2，4），（2，3）谁在这条直线上？\n01234512345(1,5)(4,2)(3,3)(1,3)(4,0)(3,1)\n本单元的核心思想--对应、数形结合\n1．横轴与纵轴容易颠倒2．数对书写不规范4,5（45）\n\n五年级下册分数的意义、性质分数的加法、减法第三学段分式乘法分式除法六年级上册分数除以整数一个数除以分数分数混合运算已知一个数的几分之几是多少，求这个数的实际问题六年级上册分数乘整数分数乘分数混合运算、简算求一个数的几分之几是多少的实际问题倒数五年级上册方程小数四则混合运算1-4年级整数乘法和除法分数的初步认识整数四则混合运算前后知识的联系——后续内容已学内容本单元的主要内容\n概念分数乘法的意义分数除法的意义比的意义和基本性质计算分数除法分数乘法分数混合运算和简算化简比与求比值应用分数除法的实际问题分数乘法的实际问题按比分配的实际问题三条主线\n\n1.整数乘法意义的扩展，理解整数和分数相乘的算法\n1.整数乘法意义的扩展，理解整数和分数相乘的算法2\n1.整数乘法意义的扩展，理解整数和分数相乘的算法先约分再计算更简单\n2.对分数乘法意义的进一步扩展（1）计算教学的体现难点：分数乘法计算的道理和法则会受到整数、小数计算法则的干扰。①计算法则的核心②“求一个数的几分之几是多少”重要基础③渗透着单位“1”的转化\n2.对分数乘法意义的进一步扩展《案例介绍》研究算理：层次1这张纸的的\n2.对分数乘法意义的进一步扩展《案例介绍》研究算理：层次2（1）动手折出的（2）是把谁看成单位“1”？\n20+30=502个十3个十5十计数单位的个数计数单位+=12个10个22\n20×30=6002个十3个十6百计数单位的个数计数单位×=4个2个8\n2.对分数乘法意义的进一步扩展（2）解决问题相同点：借助已有的数量关系不同点：建立对应关系,即量率对应分数乘法意义\n《五下》\n2.对分数乘法意义的进一步扩展（2）解决问题难点：单位“1”和对应的量建立联系比较困难。？—有了具体的量为什么还要强调单位“1”把具体的量抽象成单位“1”，就是把要分的数量看成集合，每个集合都可以用1表示，因此单位“1”表示的数量不会相同。\n2.对分数乘法意义的进一步扩展（2）解决问题对应关系在分数应用题教学中尤为重要，整数为题的对应比较直观，分数中的对应有直观的数量还有抽象的分率，将整数中的份数与分数中的分率建立起联系。后续学习分数除法问题解决的基础\n《简单的分数解决问题》“2/5”怎么理解？线段图同一量\n《简单的分数解决问题》不同量\n《复杂的分数乘法解决问题》《案例介绍》视频1：一步题向两步题引入视频2：解决两步问题视频3：在选择、解决问题中，深入建立对应关系视频4：借助比较关系的线段图进一步感受对应关系\n3.倒数的认识（1）教学倒数的意义注意：①形式与内涵②倒数是表示两个数之间的关系，这两个数是相互依存的，倒数不能单独存在③倒数也是反比例函数\n\n3.倒数的认识（2）教学倒数的方法①分数的倒数②关于1和0的倒数③补充小数的倒数\n3．解决问题中一步与两步易混淆。对分数意义的理解不到位，对应关系不清楚。1.简算部分，乘法分配律是易错点。2.分数乘法计算，约分中的问题。（1）找的不是公因数。如15/35.想的是5，但往往分子除以3，分母除以5。（2）计算中不约分，结果更找不到公因数，因此不是最简分数。\n1.适当增加计算练习\n\n××+71031058②①58710\n14\n\n46×97×\n2.加强分数乘法意义的训练在括号里添上“<”“>”或“=”。\n2.加强分数乘法意义的训练下面哪个算式的结果大于，为什么？\n3.借助多种方式帮助学生学会数量关系的分析方法，适时总结数量关系单位“1”分率=数量对应(知“1”求几,用乘法)\n\n4.求一个数的几分之几的问题的巩固明确：以谁为单位“1”\n5.拓展练习某公司共有240名职员，其中男职员女职员占，女职员有多少人？王爷爷要种80棵树苗，第一天种了，第二天种了，两天一共种了多少棵树苗？还可以提出哪些问题？\n\n与原教材比较变化之处1.分数除法应用题的难度降低了，只有两步计算的。2.乘除法应用题统一在方程思路上，加强了方程解决问题的意识。3.淡化了分数乘、除应用题的对比，没有给出规律性的知识。4.删除工程问题，但在练习中安排了用工程问题思路解决的问题（P42，11）。5.增加了比和比的基本性质，加强了比与分数的联系。\n1.计算教学重在理解算理策略：几何直观（数形结合）的形式\n（1）分数除以整数，沟通知识间的联系计数单位与计数单位的个数转化成求一个数的几分之几是多少\n（1）分数除以整数，沟通知识间的联系除以整数，分数单位发生了变化。\n（2）建议增加整数除以分数（北师大版教材）层次1：份数由整数到分数\n（2）建议增加整数除以分数《北师大》层次2：\n（2）建议增加整数除以分数（北师大版教材）层次3：5÷=12÷=\n（2）建议增加整数除以分数（北师大版教材）层次4：分数除以整数整数除以分数概括\n（3）分数除以分数\n\n③除数变成它的倒数除法转化为乘法的要点：①被除数不变②除号变乘号\n分数混合运算认识中括号分数加减乘除的计算方法的干扰\n2.解决问题重在沟通联系\n2.解决问题重在沟通联系\n2.解决问题重在沟通联系(1)分析方法抓关键句，借助线段图(2)渗透代数思想,体会方程解的优势(3)算术方法解决问题不宜过早\n稍复杂的“求一个数的几分之几是多少”的问题“求一个数的几分之几是多少”的问题“已知一个数的几分之几是多少求这个数”的问题稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少求这个数”的问题\n3.注重对比一步与两步对比——\n3.注重对比乘法与除法的对比——1.三年级参加舞蹈小组的有30人，体育小组比多，参加体育小组的有多少人？2.三年级参加舞蹈小组的有30人，比体育小组多，参加体育小组的有多少人？\n4．发现规律，培养估算意识\n\n5.《比和比的应用》\n5.《比和比的应用》（1）比的概念的建立同类量的比不同类量的比\n5.《比和比的应用》（2）比的基本性质——化简比。与商不变的性质、分数的基本性质三者之间的关系比的意义求比值化简比\n5.《比和比的应用》（3）按比分配产生产生学习需求《北师大》\n（3）按比分配《北师大》沟通与平均分的联系与区别典型问题——培养验算\n1．计算出现不变符号、该变倒数不变，被除数变倒数的现象2．分数除法问题对应关系的问题3.按比分配总量和份数不直接对应的现象\na.鸭有500只，鸡有多少只？b.鸡有800只，鸭有多少只？c.鸡比鸭多300只，鸭有多少只？1.对比练习张大爷养的鸡比鸭多\n2.培养思维灵活性下面算式计算结果大于1的是（）A.×B.÷C.+D.-34110341103411034110\n2.培养思维灵活性已知a×=b÷=2c,那么a、b、c中最小的是（）3434①a②b③c④无法比较\n2.培养思维灵活性◎×与◎÷谁大谁小？为什么？（◎表示同一个数）\n2.培养思维灵活性\n3.相关知识联系与区别（2）化简比和求比值（1）比和除法、分数\n教材具体内容一上从形状上认识长方形、正方形、三角形和圆一下认识长方形和正方形边的特征三上认识四边形、平行四边形，长方形和正方形的周长三下长方形和正方形的面积四上认识平行四边形和梯形（意义、特征及各部分名称）四下三角形的特性、分类及内角和五上平行四边形、三角形和梯形的面积，组合图形的面积六上圆的认识、圆的周长及面积\n本单元的核心概念、思想1.圆的本质性特征——无限的对称性第一，圆是轴对称图形，并且对称轴有无数条第二，圆是旋转对称图形，具有任意的旋转不变性2.研究圆的方法——“化曲为直”“化无穷为有限”\n泽布罗夫斯基在《圆的历史》中说，圆可以看作是正n边形，是无穷多边形或无穷正多边形。你想画多圆的圆，就可以用多少边的正n边形来代替。这就是“化曲为直”，“化无穷为有限”思想的体现。\n圆的相关知识圆的定义：平面内到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。定点为圆心，定长为半径。弦:连结圆上任意两点的线段叫做弦。直径:经过圆心的弦叫做直径。同心圆:圆心相同，半径不相等的两个圆叫做同心圆。等圆:能够重合的两个圆叫做等圆。\n圆内点圆上点圆外点圆心\n从微观到宏观，圆普遍存在。如水纹、太阳下绽放的向日葵、光折射后形成的美妙光环、用特殊仪器拍摄到的电磁波、雷达波、月球上的环形山、圆形拱桥、世界著名的圆形建筑、圆形中国结、圆形标志设计等。墨子在他的著作中这样描述：“圆，一中同长也。”一中就是一个圆心，同长就是定长。\n1.圆的认识（1）利用已有知识画圆（例１）（2）通过操作活动认识半径和直径（例２）（3）用圆规画圆（4）认识圆的轴对称性（例３）\n下图有（　　）条对称轴。①1②2③4④无数\n下图有（　　）条对称轴。①1②3③4④无数﹒\n2．圆的周长\n\n《练习课》\n例如：\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n3．圆的面积经历知识的形成过程，重视公式的推导，找到知识间的内在联系，渗透转化的数学思想方法\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n继续\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n继续\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n长=宽=r继续\n长=r宽=r继续\nS=r2S=rc2\n4．圆环的面积5dm2dm\n4．圆环的面积红色部分的面积是70平方厘米。求环形面积。\n图中小正方形的面积是25平方厘米，求圆的面积.寻找图形间抓关系\nrr2or寻找图形间抓关系\ns圆：s正=：4S大圆：s小圆=2：S大正：s小正=8：4S大正：s圆：s小正=4：：22倍4倍8倍16倍32倍……\n012345678910123456789101、描出A(3,7)的位置，画出以A点为圆心，2厘米为半径的圆。2、在方格纸上画一个最大的圆，圆心应在（，）的位置，这个圆的周长是（）厘米。\n\n教材具体内容一年级10以内数的认识、11-20各数的认识100以内数的认识二年级万以内数的认识三年级分数的初步认识、小数的初步认识四年级大数的认识（多位数的认识）小数的意义和性质五年级分数的意义和性质六年级百分数、负数\n\n1.百分数的意义（1）百分数表示两个数（或两个量）之间的关系。（2）“百分数和分数完全一样吗？”“为什么选择使用百分数而不是分数?”（3）百分数的书写形式。（4）感受百分数在生活中的应用价值。\n2.分、小、百互化真分数通常表示部分与整体的关系小数通常表示具体的数量百分数是同分母（统一标准）的比值\n2.百分数的问题（1）求百分率的实际问题对百分数意义的深入理解让学生说一说为什么乘100%？为什么百分率后边不带单位名称？哪些百分率不可能超过100%，哪些可能超过100%等问题\n2.百分数的问题（2）稍复杂的求一个数是另一个数的百分之几的问题“多百分之几”“少百分之几”难点\n商场促销商品原价现价毛巾10元6元香皂10元8元洗发水30元26元T恤衫84元70元《案例》情境引入——凸显双重比较的生活需求\n商品原价现价毛巾10元6元T恤衫84元70元现价比原价便宜了百分之几？便宜了百分之几？现价比原价便宜的钱数占原价的百分之几？（84－70）÷84=（10－6）÷10=1625=40%≈16.6%\n试着将话说得简练些黄球比红球多的是红球的黄球比红球多的是白球的百分之几？百分之几？比红球是红球尝试压缩——弄清省略句式的来龙去脉\n对比训练——破除旧知迁移的负面干扰先将问题补充完整再做分析男生比女生多的占女生的几分之几？体育队有男生50人，女生40人。女生比男生少的占男生的几分之几？\n男生女生男生比女生多百分之几？男生女生女生比男生少百分之几？“1”“1”对比训练\n（50-40）÷40=10÷40==25%（50-40）÷50=10÷50==20%男生比女生多百分之几？女生比男生少百分之几？\n\n4.求比一个数多百分之几或少百分之几的数是多少——百分数意义的理解百分数问题和相应的分数问题联系和区别要补充除法题三类题进行归纳、对比、梳理\n5.百分数在生活中的应用（1）折扣问题（2）纳税问题（3）利率问题\n300元压岁钱存入银行。利息本金利率利息占本金的百分率\n2012年7月存期（整存整取）年利率/%一年3.50两年4.40三年5.00五年5.50利息本金利率×=×时间利率利息占本金的百分率\n300元压岁钱存入银行一年整存整取。到期时取回多少利息？300×3.5%×1=10.5（元）本金利率时间答：笑笑一年后取回利息10.5元。\n300元压岁钱存入银行三年整存整取。300×5%×3=45（元）35%三年后取回利息多少元?答：三年后取回利息45元。\n4.求多（少）百分之几的问题，找不清谁和谁比较。利息的计算涉及到利率，化成小数易错，计算中小数点的问题。2.折扣学生以理解为“降低了百分之几十”3.除不尽百分号前保留一位小数，对部分学生仍是一个难点\n四、教学建议1.加强对百分数意义的理解，它是理解折扣、利率等问题的基础。2.分、小、百互化要很熟练。3.加强与实际生活联系。\n⑸甲、乙两个商场开展促销活动，优惠方式如下：①王阿姨在甲商场花285元买了一双皮鞋，这双皮鞋的原价是多少元？②一件羽绒服，在这两个商场的原价都是480元，买这件羽绒服最多能比原价便宜多少元？\n例2：李阿姨准备买4桶油，甲超市每桶油78元，买二送一；乙超市每桶也是78元，并促销打七折。你觉得李阿姨去哪个超市好？\n第六单元统计一、需要关注的“联系”\n教材具体内容一下简单统计（计数、简单统计表和图）二上简单统计（正字计数、一个刻度代表非一个单位的条形统计图）二下复式统计表、单式条形统计图三上可能性（可能和一定）三下简单数据分析、平均数四上复式条形统计图四下单式折线统计图五上中位数游戏公平（用分数表示可能性）五下众数、复式折线统计图六上扇形统计图六下统计图的再认识\n第六单元统计二、需要抓住的“落点”2.能从扇形统计图读出必要的信息。1.直观地反映部分数量占总数的百分比\n油脂类摄入量占总摄入量的1.6%奶类和豆类摄入量占总摄入量的9.5%鱼、禽、肉、蛋等摄入量占总摄入量的7.9%--12.7%蔬菜水果类摄入量占总摄入量的31.7%--44.4%谷类摄入量占总摄入量的19.0%--31.7%谷类摄入量占总摄入量的19.0%--31.7%\n种类摄入量/克油脂类25奶类和豆类140鱼、禽、肉、蛋等类280蔬菜和水果类650谷类480小明一天各类食物摄入量情况统计表\n0100200300400500600700单位：克油脂类奶类和豆类鱼禽肉蛋等类蔬菜和水果类谷类25140280650480小明一天各类食物摄入量情况统计图摄入量种类\n\n油脂类蔬菜和水果类谷类鱼禽肉蛋等类奶类和豆类1.6%8.9%17.8%30.5%41.3%小明一天各类食物摄入量情况统计图\n油脂类蔬菜和水果类谷类鱼禽肉蛋等类奶类和豆类1.6%8.9%17.8%30.5%41.3%0200300400500600700单位：克油脂类奶类和豆类鱼禽肉蛋等类蔬菜和水果类谷类25140280650480摄入量100\n油脂类蔬菜和水果类谷类鱼禽肉蛋等类奶类和豆类1.6%8.9%17.8%30.5%41.3%\n水分乳糖脂肪蛋白质其他如果小明每天喝一袋250克的牛奶，他每天摄取的各种营养成分各是多少克？0.7%牛奶中含有的营养成分情况统计图\n如果小红喝的牛奶中含有25克的乳糖，那么，她喝的这盒牛奶有多少克？水分乳糖脂肪蛋白质其他0.7%牛奶中含有的营养成分情况统计图\n一位同学在一个学期不同阶段里，一天时间分配情况统计图开学初学期中期末放假ABCD\n失去牙齿的原因据1985年卫生部对全国公民失去牙齿的原因调查表明：38﹪的人因龋齿失去牙齿，44﹪的人因牙周病失去牙齿，还有18﹪的人因其他原因失去牙齿。其中，10-24岁的人中有70﹪的人因龋齿失去牙齿，5﹪的人因牙周病失去牙齿，25﹪的人因其他原因失去牙齿。但是，40岁以上的人群中有75﹪的人因牙周病失去牙齿，15﹪的人因龋齿失去牙齿，10﹪的人因其他原因失去牙齿。\n请保护您的牙齿，因为牙齿一旦失去，不再拥有！全体10—24岁40岁以上失去牙齿的原因\n11月学校购进了四类图书，各种图书的阅读人数用条形统计图表示出来探索系列科幻系列校园系列人物传记选一选\n（1）阅读校园系列的人数有60人，占阅读总人数的20%。（2）阅读探索系列的人数有120人。（3）阅读科幻系列的人数占阅读总人数的30%。\n60%\n第24-28届奥运会金牌变化情况第28届奥运会金牌数第28届奥运会奖牌分布情况\n例1：明光小学六年级参加兴趣小组的情况如下：参加科技小组的人数占全年级的15%参加美术小组的人数占全年级的25%参加体育小组的人数占全年级的40%(1)参加音乐小组的人数占全年级的百分之几？(2)根据以上信息，在下图分别填出各小组的名称。（3）已知参加美术小组的人数比科技小组多18人，求明光小学六年级一共有多少人？\n第七单元数学广角一、需要关注的“联系”\n教材具体内容一下找规律二上简单的排列组合简单的逻辑推理二下找规律（稍复杂）三上排列组合（稍复杂）三下容斥原理；等量代换四上运筹问题四下植树问题五上数字编码五下逻辑推理（找次品）六上鸡兔同笼六下抽屉原理\n二、需要抓住的“落点”2.体会代数方法的一般性1．培养学生的逻辑推理能力\n三、教学建议3.渗透假设、画图、列表等方法。解决时，学生选用哪种方法均可，不强求用某一种方法。引导学生自主探索“鸡兔同笼”问题的多种解决方法2.适当把握教学要求。