分数除法复习指导一、知识冋顾1、知识结构分数除法的计算法则分数除法分数四则混和运算解决简单的“已知一个数的儿分之儿是多少，求这个数”的问题解决问题解决稍复杂的“已知一个数的几分Z几是多少，求这个数”的问题比的意义比和比的应用比的基本性质比的应用2、概念解析（1）分数除法的意义：与整数除法的意义和同，都是已知两个因数的枳与其中一个因数，求另一个因数的运算。（2）比的意义：两个数相除乂叫两个数的比。（3）比的基木性质：比的前项和后项同吋乘或除以相同的数（0除外），比值不变。（4）比和除法、分数的关系：联系区别除法分数比被除数分子前项除号除数分数线分母比号后项商是一种运算分数值是一种数比值表示两个数的关系3、方法总结：（1）分数除法的计算法则：甲数除以乙数（0除外）筹于甲数乘乙数的倒数。分数四则运算的运算顺序：分数四则混合运算的顺序和整数相同。（a）在没有括号的算式里，只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左到右按顺序计算。（b）在没有括号的算式里，有乘、除法和加、减法，要先算乘、除法。（c）算式里有括号的，要先算括号里面的。（2）解决“已知一个数的几分Z几是多少，求这个数”的问题，最关键是弄清把哪个数量看作单位“1”，这里单位“1”是未知的，根据一个数乘分数的意义先列出等量关系式，然后设未知数列出相应的方程并解答。（3）求比值：川比的前项除以后项就可以求出比值。比值是一个数，通常川分数表示，也可以用小数或整数表示。（4）化简比：通常根据比的基本性质把比化成故简单的整数比，即把比的前后化成故大公因数是1的整数。当比的前后项是整数时，用它们的最大公因数分别去除这两项；当比的前后项是分数或小数时，先把它们化成整数比，再化成最简单的整数比。\n也可以川求比值的方法化简比，但最后的结果必须写成最简单的整数比的形式。(5)比的应用：木章节里学习的是按比例分配，解答时■根据比和分数的联系，可以把比看作分得的份数，用先求出1份的方法来解答；也可以把比化成分数，用一•个数乘分数的知识来解答。二、典例分析例1一个数的M,这个数是多少？分析与解答：我们对以设这个数是x,列方程解答。x=X二弓X=答：这个数是。这道题可以根据除法的意义，用除法计算。=x=例2果园里有桃树420棵，比苹果树棵数少。果园里有苹果树多少棵？分析与解答：根据题意，把苹果树的棵数看作单位“1”，桃树的棵数相当丁苹果树的(1-).这里的等量关系式为：苹果树的棵数一桃树比苹果树少的棵数二桃树的棵数设果园里有苹杲树x棵。X-=420X=490或(1-)x=420X=490答：果园里有苹果树490棵.例3化简下而各比，并求出比值。(1)12：0.3(2):分析与解答：本题是要把小数比、分数比化成最简单的整数比，并求出比值。(1)化简12：0.3,将比的前项、后项都扩大10倍，变成整数比，再用两个整数的最大公因数分别去除这两项即可。求比值用前项除以后项得出商便可。12：0.3=120：3=40：112：0.3=124-0.3=40(2)化简：，将前项、后项同乘两个分母的最小公倍数1(),化成整数比。求比值用前项除以后项得出商便可。:=(X10)：(X10)=4：3\n■•1—•—•—例4小军家的菜地共1200平方米，其中的种黄瓜，剩下的按1：3的而积种辣椒和豆角。三种蔬菜的面积分别是多少平方米？\n分析与解答：木题是按比例分配的问题，要把1200平方米的（1-）按1：3分成两部分。由于被分配的数量是未知的，所以要先求汕来。黄瓜：1200X=400（平方米）辣椒：（1200—400）X=200（平方米）豆角：（1200—400）X=600（平方米）答：三种蔬菜的而积分别是400平方米、200平方米、600平方米。例5甲、乙、丙三个数的比是6：5：4,甲数是18,乙数与丙数的和是多少？分析与解答：根据比和分数的关系得出：乙数是甲数的，丙数是甲数的。根据一个数乘分数的知识求出乙数与丙数的和是多少。18x+18x=15+12=27答：乙数与丙数的和是27.三、错例分析:例1计算一X错解：4-X=3分析错因：这道题先做了乘法，后做的除法，弄错了运算顺序。其实这题的运算顺序应该是从左到右依次计算。订正：4"X=XX=2例2简算36一一错解：364-4-=36X（X）=36x9=332分析错因：在简算时误将第一个“一”也变为“X”。对除法性质理解不深刻。订止：364--?=36~r（X）=36^9=36三9+4-9=4例3简算12X++X8错解：12X++X8=（12+8）X分析错因：这道题是因为学生对加数的片而理解，认为提取公因数，加数就不复存在了，从而造成错解。加数实质上是由两个因数和1（即）构成的，提取后，理应还有因数lo订止：\n12X++X8=（12+1+8）X=21x=3例4粼粼有40块糖，比蓝蓝多，蓝蓝有儿块糖？错解：40X（1-）=30（块）答：蓝蓝有30块糖。分析错因错解的原因是学牛对分数应用题的基本结构没有掌握。即标准量X分率二比较呈比较量4■分率=标准量题屮的“粼粼有40块糖”是“比较量”，而在解题时当成了“标准量”。再就是“相应的分率”也不对，认为“多了就该减去”。解这类题的关键在于找标准量和对应的分率。订正：404-（1+）=32（块）或：设蓝蓝有x块糖。xX（1+）=40x=32答：蓝蓝有32块糖。例5某厂二刀份牛产零件600个，比原计划超产，超产了多少个零件？错解：600X=120（个）答：超产了120个零件。分析错因：造成错解的原因在于没有准确地判断把什么量看成单位“1”。比原计划超产，这句话的标准量是原计划产量，而不是二月份实际的产量，所以应先求出原计划的产量。订止：600-600（1+）=600-500=100（个）答：超产了100个零件。例6—根铁丝剪去米，恰好是剩下的。这根铁丝原來长多少米？错解：子=1（米）答：这根铁丝原来长1米。分析错因：学生掌握了实数量与对应分率的关键，却忽视了标准量的判断，错把十当成了铁丝的总长。实际这个长是剪去米后剩下的铁丝长，是全长的部分长。订正：4-+=1（米）答：这根铁丝原来长1米.（注：本文作者为安徽顾东春）