12\n第一单元位置1.用数对表示物体位置的方法：表示位置有绝招，一组数据把位标。左数为列右为行，列先行后不能调。一列一行一括号，逗号分隔表明了。2.根据数对在平面图上确定物体位置：看清列是几，行是几，找到指定的列和行，列和行的交叉点就是物体所在的位置。3.通过地球上的经度和纬度，可以确定一个地点在地球上的位置。经相当于行，纬相当于列。4.“把一个图形向上平移几个单位再向右平移几个单位”和“把一个图形向上和向右平移几个单位”的区别是：“把一个图形向上平移几个单位再向右平移几个单位”的方法是，第一次把原图形向上平移，第二次接着把第一次平移得到的图形向右平移，最后只得到一个新位置的图形；而“把一个图形向上和向右平移几个单位”的方法是，两次平移的都是原图形，最终得到两个新位置的图形。第二单元分数乘法1.整数乘以分数表示求一个数的几分之几是多少。如：6×表示求6的是多少。或者说表示把一个数平均分成几份，求其中的一份（或几份）是多少。如：6×表示把6平均分成8份，求其中的3份是多少，列式是6÷8×3。12\n2.分数乘以整数表示求几个几分之几是多少；也表示一个数的几倍是多少。如：×6表示求6个是多少；也表示求的6倍是多少。3.整数乘以分数、分数乘以整数的计算法则：用整数乘分子的积做分子，分母不变，如果整数和分母能约分的要先约分，再计算。4.分数乘以分数表示表示求一个数的几分之几是多少。如：38×25表示求的25是多少。5.分数乘以分数的计算法则是：用分子乘分子的积做分子，分母乘分母的积做分母，分数的分子和分母能约分的要先约分，再计算。①乘1，积等于原数。6.一个数（0除外）②乘大于1的数，积大于原数。③乘小于1的数（真分数），积小于原数。①除以1，商等于被除数。7.一个数（0除外）②除以大于1的数，商反而小于被除数。③除以小于1的数（真分数），商反而大于被除数。8.乘法运算定律：（1）乘法交换律：a×b=b×a(2)乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)（3）乘法分配律：（a±b）×c=(a×c)±(b×c)或(a×c)±(b×c)=（a±b）×c9.加法运算定律：（1）加法交换律：a+b=b+a（2）加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)12\n8．减法的性质：一个数连续减去两个数，可以先把后两个数相加，再减。即：a-b-c=a-(b+c)9．除法的性质：一个数连续除以两个数，可以先把后两个数相乘，再除。即：a÷b÷c=a÷(b×c)10.商不变的规律：被除数和除数同时乘或者除以同一个数（0除外），商不变。11.乘法分配律在除法中的运用：（a±b）÷c=(a÷c)±(b÷c)或(a÷c)±(b÷c)=（a±b）÷c12.加、减、乘、除各部分之间的关系：（1）乘法各部分之间的关系：因数×因数=积一个因数=积÷另一个因数（2）除法各部分之间的关系：被除数÷除数=商被除数=商×除数除数=被除数÷商（3）加法各部分之间的关系：加数+加数=和一个加数=和-另一个加数（4）加法各部分之间的关系：被减数-减数=差被减数=差+减数减数=被减数-差13.工作总量、工作效率和工作时间的关系：工作效率×工作时间=工作总量工作效率=工作总量÷工作时间工作时间=工作总量÷工作效率14.路程、速度和时间之间的关系：速度×时间=路程12\n速度=路程÷时间时间=路程÷速度15.乘积是1的两个数互为倒数。1的倒数是1,0没有倒数。一个真分数的倒数一定比这个数大，一个大于1的假分数的倒数一定小于这个数，一个等于1的假分数的倒数一定等于这个数。任何一个整数都可以看做是分母为1的假分数。16.0除以任何数都等于0；0乘任何数（或任何数乘0）都等于0，1乘任何数（任何数乘1）都等于任何数；任何数除以1都等于任何数。第三单元分数除法1.分数除法的意义：表示已知一个数的几分之几是多少，求这个数；也表示求一个数里面含有几个几分之几。如：56÷512表示已知一个数的512是56，求这个数是多少；也表示求56里面有几个512。2.分数除法的计算法则：除以一个数不等于0的数（整数可以看做是分母为1的分数），等乘以这个数的倒数。3.分数四则混合运算顺序：在一个分数四则混合算式里，要先算乘除法，后算加减法，如果既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。4.两个数相除又叫做两个数的比。“:”是比号，在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示。两个数的比也可以写成分数形式。5.比、除法算式和分数之间的关系：12\n比的前项相当于除法算式的被除数和分数的分子，比的比号相当于除法算式的除号和分数的分数线，比的后项相当于除法算式的除数和分数的分母，比值相当于除法算式的商和分数的分数值。比的后项和除数，以及分母不能为0。例如：2︰16=2÷16=216=186.求比的未知项的方法：比的前项=比值×后项，比的后项=比的前项÷比值。7.商不变的的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。8.分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的分数值不变。比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。9.求比值的方法：比值=比的前项÷后项。根据比的基本性质，可以把比化成最简整数比。★10.分数乘除法问题的解决方法步骤：第一步：找出题目中分率、标准量（单位“1”的量）、比较量：①“比较量”是、（占、相当于）“标准量”的（）（）；②“比较量”比“标准量”多（少）（）（）；③找到分率（）（），（分率是不带单位名称的分数），再读题目体会出和分率对应的“比较量”和“标准量”。第二步：根据题目，画线段图、写等量关系式，深入理解题意：在读题目，确定标准量（单位“1”的量）是已知还是未知。12\n根据标准量画出线段图：先画标准量，再画对应的比较量，标出分率和相关的数据。根据线段图写出等量关系式。第三步：根据图式列式计算：标准量已知一定是用乘法：标准量×（）（）=比较量标准量已知，而且出现“比多”，一定是用乘加法：A.标准量+标准量×（）（）=比较量B.标准量×(1+（）（）)=比较量标准量已知，而且出现“比少”，一定是用乘减法：A.标准量-标准量×（）（）=比较量B.标准量×(1-（）（）)=比较量标准量未知一定用除法或方程:除法：比较量÷（）（）=标准量方程：设未知的标准量为X,则未知的标准量X×分率=比较量，即（）（）X=比较量标准量未知，而且出现“比多”，一定是用除加法或方程：除加法：比较量÷（1+（）（））=标准量方程：设未知的标准量为X,则X+（）（）X=比较量，或（1+（）（））X=比较量标准量未知，而且出现“比少”，一定是用除减法或方程：12\n除加法：比较量÷（1-（）（））=标准量方程：设未知的标准量为X,则X-（）（）X=比较量，或（1-（）（））X=比较量巧记算术法：标准量已知必用乘，标准量未知必用除；已知、比多必乘加，已知、比少必乘减；未知、比多必除加，未知、比少必除减。11.按比例分配应用题的解题规律：（1）按比例分配法，先求出份数，再求出各部分占总量的几分之几，最后用总数（单位“1”的量）乘各部分量占总数的几分之几，求出各部分量。（2）归一解法，先求出每份是多少，再用每份数乘各部分量所占的份数，求出各部分量。12.在解决分数加减乘除法应用问题时，题目中的分数（）（）带单位名称时，它是一个具体数量，计算中可以直接加减这个分数；而分数（）（）不带单位名称时，它只是一个分率，计算中只能用与它相对应的量乘或者除以这个分数，或者用单位1-（）（）得到另一个分率，再用另一个相对应的量乘或除以相对应的分率。例如：长都是4米的甲乙两根绳子，甲绳用去34米，乙绳用去34后，甲乙两根绳子各剩下多少米？计算时，甲剩下的是：4-34=314（米）乙剩下的是：4-4×34=1（米）或者4×（1-34）=1（米）12\n13.须死记的几个小数与分数互化的：0.125=180.375=380.625=580.875=780.25=140.75=3425×4=100125×8=1000第四单元圆1.圆是一种曲线图形。把圆对折，打开，再对折，再打开，反复这几次，折痕相较于圆中心的一点，这一点叫做圆心，圆心用字母O表示。连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，半径用字母r表示。通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，直径用字母d表示。2.直径与半径的关系：再同圆或等圆里，直径=半径的2倍，即d=2r;半径=直径的一半，即r=12d。3.圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。4.用圆规画圆的方法：（1）把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离作为半径。（2）把有针尖的一只脚固定在一点上作为圆心。（3）让装有铅笔的一只脚旋转一周。5.长方形、正方形和圆都是轴对称图形。长方形有2条对称轴，正方形有4条对称轴，圆有无数条对称轴。6.任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个数，我们把它叫做圆周率，用字母π（pài）表示。π是一个无限不循环小数，π≈3.1415926535……但在实际应用中一般只取它的近似值，即π≈3.14。12\n7.圆的周长=π×直径，即C=πd或者周长=半径的2倍×π，即C=2πr。直径=圆周长÷圆周率，即d=cπ或d=c÷π。半径=圆周长÷2π.即r=c÷2π或r=c÷π÷2圆周长的一半=圆周率×半径，即圆周长的一半=πr。或c2=πr.8.《周髀（bì）算经》中“周三径一”的意思是圆的周长是直径的3倍。世界上第一个把圆周率的值精确到7位小数的人是中国古代数学家和天文学家祖冲之。9.圆所占平面的大小叫做圆的面积。圆的面积公式：S圆=πr2,即：圆的面积=π×半径的平方。10.一条弧和这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。顶点在圆心上的角叫圆心角。扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关。11.圆的特征：（1）圆具有对称性，轴对称图形，圆有无数条对称轴。（2）在同圆或等圆内，半径长度都相等；直径长度都相等。12.环形面积的计算公式：S圆=πR2-πr2=π(R2-r2)扇形面积的计算公式：S扇=πr2·n360=πr2360·n(n是圆心角度数)。12.当周长相等时，在长方形、正方形和圆中，圆的面积最大，长方形的面积最小；当面积相等时，在长方形、正方形和圆中，长方形的周长最长，圆的周长最短。第五单元百分数1.如18﹪、50﹪、64.2﹪……这样的数叫做百分数。百分数的意义：12\n百分数表示一个数是另一个数的百分之几。百分数也叫百分率或百分比。百分数通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上加上百分号“﹪”来表示。例如：百分之九十写作90﹪百分之六十四写作64﹪百分之一零八点五写作08.5﹪2.一个数除以另一个数，除不尽时，通常保留三位小数。例如：114=1÷14≈0.071=7.1﹪3.除法算式、分数、比、小数和百分数之间的关系：例如：2÷16=216=2︰16=18=0.125=12.5﹪4.常用的百分率计算：达标率=达标人数学生总人数×100％发芽率=发芽数种子总数×100％成活率=成活数种植总数×100％出勤率=出勤人数总人数×100％命中率=命中数投掷、射击总数×100％合格率=合格数总个数×100％小麦出粉率=面粉的质量小卖的质量×100％5.商店有时降价出售商品，叫做打折销售，统称“打折”。几折就表示十分之几，也就是百分之几十。如：七折=710=70%六五折=6.510=65%八八折=8.810=88%12\n6.我国的每个公民都有依法纳税的义务。税收主要分为消费税、增值税、营业税和个人所得税等几类。缴纳的税款叫做应纳税额，应纳税额与各种收入的比率叫做税率。7.存入银行的钱叫做本金；取款时银行多支付的钱叫做利息；利息与本金的比值叫做利率。利息=本金×利率×时间税后利息=利息-利息税=利息-利息×5％=利息×（1-5％）8.农业收成，经常用“成数”来表示。例如：“一成”是十分之一（110），改写为百分数就是10％.“二成”是十分之二（210），改写为百分数就是20％.“三成五”是十分之三点五（3.510），改写为百分数就是35％.9.百分数与小数的互化：把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号；把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。10.百分数与分数的互化：把分数化成百分数，通常先用分数的分子除以分母（除不尽时保留三位小数），把分数化成小数，再把小数化成百分数；把百分数化成分数，先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。11.一种商品无论是先提价再降价，还是先降价再提价几分之几，现价都比原价低。例如：一种上衣原价是100元，无论是先提价（110、10﹪），再降价（110、10﹪），还是先降价（110、10﹪），再提价（110、10﹪），现价都是99元。第六单元统计12\n1.我们学过的统计图有条形统计图、折线统计图和扇形统计图。2.扇形统计图是用一个圆的面积表示总数，，用圆内各个扇形的面积表示各部分数量占总数的百分数。3.条形统计图的优点是可以清楚地看出各部分的具体数量多少，缺点是不能表示数量的变化情况和各部分数量同总数之间的关系；折线统计图的优点是可以清楚地看出数量的变化情况和各部分的具体数量，缺点是不能表示各部分数量同总数之间的关系；扇形统计图的优点是可以更清楚地看出各部分数量同总数之间的关系，缺点是不能表示各部分的具体数量和数量的变化情况。4.统计图的选择：要表示各部分的具体数量的多少，应选择制作条形统计图；要表示各部分数量的变化情况，应选择制作折线统计图；要表示各部分数量同总数之间的关系，应选择制作扇形统计图。第七单元数学广角鸡兔同笼问题的解题方法：（1）猜测法、列表法；（2）假设法：先做出某种假设,根据设想进行推算，如果推出的结果与题意矛盾，再做适当调整，找到正确答案。（通常先取中间数为基数进行计算，再调整。）（3）方程解法：设其中的一个量为χ，根据等量关系式列出方程解答。（注意：如果设兔为χ，则先算出鸡；如果设鸡为χ，则先算出兔。）12