第一单元位置【教学内容】本单元的主要内容是确定位置，它包含运用两个数据确定位置的方法和利用方格纸确定物体位置的方法。本单元内容是在学生学习了运用“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”以及“第几排第几座”等方式描述物体所在的平面位置基础上进行教学的。让学生在探索知识的过程中发展空间观念。【三维目标】1、知识与技能(1)使学生学会在具体情境中探索确定位置的方法，懂得可以用两个数据确定物体的位置。(2)使学生能结合方格纸用两个数据来确定位置，能依据给定的数据在方格纸上确定位置。2、过程与方法(1)经历探索确定物体位置的方法的过程，让学生在学习的过程中发展空间观念。通过学习活动，增强学生运用所学知识解决实际问题的能力，提高应用意识。3、情感态度与价值观使学生感受确定位置的丰富现实情景，体会数学的价值，产生对数学的亲切感。【教学重难点】1、运用两个数据准确表示物体位置。2、利用方格纸正确表示列与行。【课时划分】2课时\n第一课时【课题】位置【教学内容】确定物体位置的方法（教材2～3页的例1、例2，练习一1～4题）【教学目标】1、使学生能结合教材提供的素材，自主探索确定物体位置的方法，并能利用方格纸依据两个数据确定物体的位置2、能把自己的思维过程与结果用语言表达出来，并与同伴进行很好的交流、合作。3、体会生活中处处有数学，感受数学的价值，产生对数学的亲切感。【教学重难点】1、运用两个数据准确表示物体位置。2、利用方格纸正确表示列与行。【教学过程】一、旧知铺垫、导入新课1、介绍位置由学生介绍自己座位所处的位置，然后再介绍几个好朋友所处的位置。学生介绍位置的方式可能有以下两种：（1）用“第几组第几座”描述。（2）用在我的“前面”、“后面”、“左面”、“右面”来描述。2、谈话导入（1）教师肯定以上学生描述的方式。（2）明确说明本节课我们要进一步学习确定位置的有关知识。板书课题：位置二、探索活动，获取新知1、教学例1实物投影出示主题图：班级座位图（1）说一说学生观察座位图，想说谁的位置就跟同伴说一说。（2）想一想\n师：李刚的位置在哪里？可以怎样说？学生可能有不同的回答，只要合理都予以肯定。（3）写一写请学生用自己喜欢的方式把李刚的位置表示出来A：学生独立操作，教师巡视课堂，记录不同的表达方式。B：展示几个不同的表达方式（4）讨论师：同样都是李刚的位置，大家表示的方法却各有不同。虽然所有的方法都有道理，但是总让人感到太麻烦。你有什么好建议，可以用一种统一的既清楚又简便的方法来表示？（5）探索用数据表示位置的方法。A：观察主题图，指出哪一个是张亮同学？图中的教师是如何确定张亮的位置的？是第二列，第三行的同学。B：什么是列，什么是行？怎样确定列与行？竖排叫做列，横排叫做行；确定第几列一般是从左往右数，确定第几行一般是从前往后数。C：我们可以用数对（2，3）表示张亮的位置，这里用了几个数据？（2，3）中的数字分别表示的是什么含义？我们用数对表示位置时一般是先表示列，再表示行。D：学生尝试用这样的方法表示李芳、李小冬、赵强、王宏伟的位置。要求：先说一说他们分别在第几列第几行，再用数据表示；根据数据再说一说在第几列第几行。E、总结方法师：请你仔细观察这些数据和他们所在的位置，你能总结出用数据表示位置的方法吗？学生先独立思考，然后与同学交流，再汇报。归纳：\n先看在第几列，这个数就是数据中的第一个数；再看在第几行，这个数就是数据中的第二个数。2、教学例2投影出示课本中的“动物园示意图”（1）观察示意图，说一说那看到了什么。（2）解决第（1）个问题师：如果用（3，0）表示大门的位置，你能表示出其他场馆所在的位置吗？A：学生独立操作，解决问题。B：投影展示学生解决的结果。熊猫馆（3，5）海洋馆（6，4）猴山（2，2）大象馆（1，4）（3）解决第（2）问题A：出示要求在图上标出下面场馆的位置飞禽馆（1，1）猩猩馆（0，3）狮虎山（4，3）B：学生按要求在书上完成C：反馈练习结束学生回答，利用投影展示。3、全课总结（1）通过这节课的学习，你有什么收获？刚才，我们是怎样探究出用两个数据表示位置的方法的？（2）教师简要介绍确定位置的方法的重要作用。三、巩固练习完成教材练习一中的1～4题第1题：说一说（9，8）中的“9”表示什么？“8”表示什么？按照题目给出的数据，涂一涂第2至4小题课后完成。\n第二课时【课题】练习课【教学内容】位置练习课（教材练习一2～8题）【教学目标】1、使学生进一步熟练确定物体位置的方法，并能利用方格纸依据两个数据确定物体的位置2、能把自己的思维过程与结果用语言表达出来，并与同伴进行很好的交流、合作。3、渗透数形结合的思想。【教学重难点】1、准确运用数对表示物体位置，能根据数对在方格纸标出物体位置。2、能利用数对的思想解决实际生活中的问题，感受数学的实用性。【教学过程】一、找位置游戏1、快速找位置给每位学生发一张用数对表示的座位小纸条，快速在多媒体室找到自己的座位。2、说一说你是怎样找到自己的座位的？请几个学生说，如标有（4，3）表示第四列，第三行的位置，列为从左向右数，行为从前向后数。3、猜一猜有一个同学的纸条上所标记的数对为（x,6），请问：这位同学坐在哪里？有可能是哪几位同学？确定位置要几个数据？二、练习1、练习一第二题（1）观察此国际象棋图，说一说棋盘和第1题的方格纸有什么不一样的地方？（2）白方的“王”的位置为（e,1），那么黑王的位置怎么表示？\n引导学生正确说出黑方的“王”所处的位置。（3）引导学生说出其他棋子的位置，并与同学交流。（4）完成题中第（2）小题，并和同学交流。课件展示2、练习一第3题展示学生所确定的区域，同学之间相互交流表示结果。3、练习一第4题学生独立完成，然后同学之间互相检验交流，最后，教师再展示学生的作品，学生评价4、练习一第6题独立完成第（1）问，展示学生作品写出平移后的图形顶点位置，说一说你发现了什么？图形向右平移，改变了顶点所在的列，没有改变顶点所在的行，数对中的第二个数没有变；图形向上平移，改变了顶点所在的行，没有改变顶点所在的列，数对中的第一个数没有变。5、练习一第7题独立完成，全班交流。三、课后作业1、练习一第8题2、基础训练第一单元\n第二单元分数乘法第一课时【课题】分数乘整数【教学内容】教材第8页的例1，第9页的例2以及“做一做”，练习二中的第1、2题。【教学目标】让学生掌握分数乘正整数的计算方法，并能准确地进行计算。【教学重难点】分数乘整数的计算方法。【教学准备】电脑课件【教学过程】一、旧知铺垫1、计算下列各题+++++过程要求：写出计算过程。说一说分数加法的计算方法。2、想一想，能不能把++改写成乘法算式呢？二、探索新知1、教学例1（1）出示例题，读题并弄清题表示的意义是什么？（2）根据题意列出解答算式：++==\n×3=(3)探索分数乘整数的计算方法。师：×3=，说一说你是怎么想的？学生在小组交流各自的想法，小组讨论后反馈思维的过程和结果。质疑：为什么只把分子乘以3，分母不乘以3？（4）总结分数乘整数的计算方法。学生口述分数乘整数的计算方法；教师整理并板书：分数乘整数，整数与分子相乘的乘积作分子，分母不变。2、教学例2计算：×6学生独立计算。交流计算方法和步骤。比较计算过程，看一看哪一种更为简单。9×6＝==43×6==4(3)归纳：能约分的要先约分，再计算。三、巩固练习（1）完成课本“做一做”。\n学生独立完成，然后计算过程和结果。（2）第3题，说一说你是怎样计算的？怎样想的？一般要求学生列综合算式计算。如：1×10×7==60(kg)1四、课后作业设计练习二第1、2题课后反思：\n第二课时【课题】分数乘分数【教学内容】教科书第10～11页例3、例4。【教学目标】1.通过操作活动使学生理解分数乘分数的算理，从而掌握计算方法。2.发展学生的观察推理能力。【教学重难点】分数乘整数的计算方法。【教学准备】1.根据例题制作的多媒体课件。2.每个学生准备一张长方形纸。【教学过程】一、复习旧知1、计算下面各题。2×15×2、说一说，分数乘法的计算方法。（1）整数与分子相乘的乘积作分子，分母不变。（2）能约分的要先约分，再计算二、创设情境引入新课教师谈话，以学校粉刷教室或家庭装修新房等学生身边的实例引入。出示粉刷墙壁的画面，给出条件：每小时粉刷这面墙的。师：能提出什么问题？学生提问题，教师板书。以分数乘整数的问题作研究内容，如“4小时可以粉刷这面墙的几分之几？”\n师：怎样列式？（板书×4）师：列式的依据是什么？为什么用乘法？（工作效率×工作时间=工作总量）让学生计算，并说说怎样计算。师：我们解决了4小时粉刷多少的问题，那么小时可以粉刷这面墙的几分之几？（出示问题）怎样列式？依据是什么？学生讨论汇报。（根据“4小时可以粉刷这面墙的几分之几”的列式类推出，或根据工作效率×工作时间=工作总量，可以列出×）。板书算式。师：（结合板书讲解）我们已经知道求4小时粉刷这面墙的几分之几，就是求4个是多少。求小时粉刷这面墙的几分之几，就是求的是多少。那么×如何计算呢？这就是我们今天学习的内容。板书课题：分数乘分数三、操作探究计算算理师：下面我们来探讨分数乘分数怎样计算。我们每人准备了一张纸，把它看作这面墙，先在纸上涂出1小时粉刷的面积，应该涂出这张纸的几分之几？学生操作。学生交流是怎样涂的？（用折或量、分的方法把纸平均分成5份，涂出其中的1份，如下图）师：我们已经知道，求小时粉刷这面墙的几分之几，就是求的是多少。再涂出的，小组讨论一下，应该怎样涂？小组汇报（把涂出的部分再平均分成4份，涂出其中的1份）。\n学生自己涂色。从图上可以看出，这面墙的的，是占整面墙的板书：×＝发现分数乘分数的计算方法。引导学生观察算式和结果，看一看其中的联系。板书：×＝=想一想：虚线框中，应该是怎样的一个计算过程呢？学生经过思考交流，不难发现其中的计算过程。学生回答，教师板书补充其中的计算过程。×＝=四、迁移延伸，归纳计算方法提出问题：小时粉刷多少呢？（1）引导学生列出算式×你认为计算结果是多少？学生回答，教师板书×＝=涂图加以验证（4）总结分数乘分数的计算方法。分数乘分数，用分子乘分子，分母乘分母。五、反馈提高，巩固计算（1）出示例4，读题。师：怎样列式？依据什么列式？\n由学生讨论得到：根据“速度×时间=路程”，列式。（2）让学生独立计算。通过请学生在黑板演算。（3）强调能约分的要先约分再乘，这样可以使计算简便。并结合学生的演算情况说明约分的书写格式。六、课堂总结：今天我们学习了什么？分数乘分数怎样计算？七、课堂作业1、学生独立完成“做一做”。2、练习二第3题、8题\n第三课时【课题】分数乘分数练习课【教学内容】练习二中的第4～10题【教学目标】使学生熟练掌握分数乘法的计算方法，并能正确地进行计算。【教学重难点】1、进一步理解分数乘法的意义。2、熟练掌握分数乘法的计算方法。【教学准备】口算练习卡【教学过程】一、基础练习1、口算××××14×15×××52、计算××427×（1）请三位学生上台板演，其余学生做在练习本上。（2）集体反馈，学生评价计算过程。（3）着重强调约分的操作步骤。二、专项练习：完成练习二第4～10题1、第4题指名学生列式，并口算出结果。2、第5题\n（1）提问各算式的意义。要求学生根据示意图，分别说一说×、×、×各表示什么？结果是多少？将结果写在书上。3、第6题认真审题，弄清题意。分别说明三个问题各属于什么类型的问题。列式计算。4、第7题（1）学生独立完成后，说一说你是怎样做的？（2）强调通分的方法；回忆如何比较分数的大小。分母相同，分子大的分数大。分子相同，分母小的分数大。5、第8题学生列式计算，教师巡视，然后集体订正。6、第9题（1）学生判断正误，并说明原因。第1个算式错在将整数与分数的分子相约分，第2个算式错在将分数加法与分数乘法计算混淆，把约分后的分子与分子相加，分母与分母相加。（2）改正算式。7、第10题（1）学生读题，并列式，说出列式的依据。（2）独立计算，教师巡视进行个别指导。三、小结说一说分数乘法的计算方法，你有什么体会。四、作业基础训练分数乘法部分。\n第四课时【课题】简便运算【教学内容】整数乘法运算定律推广到分数乘法（教材第14页例5、例6）【教学目标】1、使学生会用整数乘法的运算定律推广运用到分数乘法，并使一些计算简便。2、培养学生灵活计算的能力，发展学生逻辑思维能力。【教学重难点】运用运算定律进行简便运算。【教学准备】口算练习卡【教学过程】一、口算×××14××120××24×18二、教学例51、观察每组的两个算式，看看它们有什么关系。（1）×○×学生计算，发现乘积一样，两个算式相等。说一说存在的规律。用字母表示。板书：乘法交换律：a×b=b×a(2)(×)×○×(×)学生计算，发现乘积一样，两个算式相等。\n说一说存在的规律。用字母表示。板书：乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)(3)(+)×○×+×学生计算，发现乘积一样，两个算式相等。说一说存在的规律。用字母表示。板书：乘法分配律：（a+b）×c=ac+bc2、小结。整数乘法的运算定律对于分数乘法同样适用，应用这些乘法的运算定律，可以使一些计算简便。三、教学例61、计算××5（1）观察算式，说一说你有什么想法。（2）学生独立列式计算，教师巡视检查。（3）汇报计算过程。××5111＝×5×（问：运用了什么运算定律？）2＝3×＝(4)想一想：不改写算式，直接进行约分行不行？通过观察、思考、交流，使学生明白像这样连乘的算式，可以直接约分同时计算。\n2、计算（＋）×4（1）观察算式，说一说你认为怎样计算比较简便。（2）学生独立列式计算，请两位上台板演。（3）集体评价，发现问题及时纠正。板书：（＋）×4＝×4＋×4＝+1=1三、巩固练习：做一做（＋）×2787×提示第二题87×（1）观察算式，说一说算式有什么特征？（2）你认为应该怎样算比较简便？（3）反馈交流结果板书：87×＝（86＋1）×＝86×+\n四、课后作业设计：练习三第1题\n第五课时【课题】简便运算练习【教学内容】练习三第3题、第6题、第8题【教学目标】1、进一步理解分数乘法中简便运算的方便之处。2、使学生较为熟练的掌握分数乘法的简便运算。【教学重难点】1、分数乘法中如何利用乘法分配律进行简便运算。2、如何避免计算过程中的错误。【教学准备】口算练习卡【教学过程】一、口算练习12×=×=×=×=10×=×=×=二、复习导入昨天我们学习了什么知识？通过学习你知道了什么？乘法交换律：a×b=b×a乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)乘法分配律：（a+b）×c=ac+bc三、基本练习填空，并说明使用了什么运算定律？×□=×□（×）×=□×(□×□)（＋）×9=□×9+□×9\n三、深化练习1、改错：（一）=（1）这样做对不对，错在什么地方？（2）此题适合什么运算定律？继续向下看：==1（3）提问：有没有错，错在什么地方？=（）（4）强调分数的乘法与加法的意义。（二）（1）这样做对不对，错在什么地方？（2）此题能不能利用运算定律进行简算？不能简算的要按照运算顺序进行计算。2、（1）此题能不能简算？如何简算？（2）教师讲解。（3）板书，强调书写格式。四、巩固练习（1）出示题目××2139××101-×99+（2）指名学生板演，共同订正。\n五、课堂作业练习三第3题，能简便的使用简便算法。\n第六课时【课题】分数乘法解决问题（一）【教学内容】求一个数的几分之几是多少的一步应用题【教学目标】1、在理解分数乘法意义的基础上，使学生学会分析乘法应用题的数量关系；2、借助线段图，能正确解答求一个数的几分之几是多少的实际问题；3、培养学生认真审题，仔细计算的好习惯。【教学重难点】1、理解“求一个数的几分之几是多少”用乘法计算的算理；2、正确找准单位“1”所对应的量，初步学会画线段图。【教学准备】多媒体课件、口算练习卡【教学过程】一、导入1、出示口算卡片，让学生说出每个算式的意义12×=×=×=×=10×=×=×=2、说一说下列各数学信息中的单位“1”，并说一说你对这条信息的理解。（1）海狮的寿命是海象的（2）成人头部的长度约占身高的（3）陆地面积约占地球面积的二、新课教学1、教学例1（1）学生读题，找出已知条件和要解决的问题；\n你知道了哪些信息？要解决的问题是什么？（2）指导学生画线段图，并指名学生上台画图：2500㎡？㎡||||||（3）集体交流你是怎么表示的？应重点抓住哪个已知条件分析？这条线段表示什么？根据“我国人均耕地面积仅占世界人均耕地面积的”这个条件，应该把这条线段平均分成几份？怎样表示？对照课件演示，把不正确的地方改正过来。（4）分析题中的数量关系提问：想一想，“我国人均耕地面积仅占世界人均耕地面积的”这句话是什么意思？是把世界人均耕地面积看成单位“1”，把单位“1”平均分成5份，我国人均耕地面积占这样的2份。求我国人均耕地面积，就是求谁的几分之几是多少？根据以上数量之间的关系，这道题应该怎样列式？根据什么？（5）独立解答，指名学生上台板演。板书：2500×=1000（㎡）这样列式是什么意思？（也就是求2500的是多少。）（6）集体交流，谁来说一说他是怎样列式解答的？为什么要用乘法计算？2、练习（1）出示题目，请同学读题，并找出单位“1”一头鲸长28m，王老师的身高是鲸体长的，王老师身高是多少米？（2）独立计算，集体交流。\n（3）成年男子头部的长度约占身高的，王老师头部长多少米？（4）列式计算三、深化练习（1）出示题目练习四第9题（2）分析题目，题目里面是谁和谁比？（3）小组讨论。怎么用我们学过的知识来解决？（4）集体交流。四、课堂小结我们在解答“已知一个数，求它的几分之几是多少？”这种类型的分数乘法应用题时，首先要找准题中的单位“1”所对应的量，然后再根据分数乘法的意义列式计算。五、课堂作业1、完成练习四中的第2题，第3题、4题。2、第2、3题要画线段图。\n第七课时【课题】分数乘法解决问题练习【教学内容】连乘应用题、练习四【教学目标】1、使学生学会分析分数乘法应用题的数量关系，会应用一个数乘分数的意义解答两步计算的分数乘法应用题；2、培养学生解决问题的能力，提高学生的分析能力；3、进一步提高学生思考问题的逻辑性。【教学重难点】1、进一步使用线段图来分析应用题。2、会解答分数连乘计算的实际问题。【教学准备】口算练习卡【教学过程】一、导入1、说出下面各题算式所表示的意义，再口算各题×2=×3=×=×=36×=2、说出下面各题中的两个量，应该把谁看着单位“1”，然后补充一个条件和问题，并解答。母牛的头数相当于公牛头数的二、教学实施（一）讲授练习四第4题1、出示题目人体血液在动脉中的流动速度是50厘米/秒，在静脉中的流动速度是动脉中的，在毛细血管中的速度只有静脉中的，血液在毛细血管中每秒流动多少厘米？（1）读题，找出有哪些已知条件，问题是什么？\n（2）分析，提问：要求毛细血管中每秒流动的多少厘米需要知道什么条件？怎么得来？（3）画线段图分析。（4）列式解答。2、练习四第5题（1）学生独立完成，要求用线段图来分析题目。（2）指名学生板演。（3）集体交流分析。三、巩固练习完成第18页第7、8、9题，学生要说明每一步所表示的意义，每一步是把哪个数量看着单位“1”。四、拓展练习练习四第10题（1）学生读题，找出已知条件和问题（2）利用画线段图分析题意（3）独立解答（4）集体交流五、课堂小结：解答两步计算的分数乘法应用题与解答一步计算的分数乘法应用题的相同点都是求一个数的几分之几是多少的应用题，不同点是分数连乘应用题要连续求一个数的几分之几是多少。解题关键是要找准每一步的单位“1”。\n第八课时【课题】分数乘法解决问题（二）【教学内容】求比一个数少几分之几或多几分之几的数是多少的实际问题【教学目标】1、使学生认识“求比一个数少几分之几的数是多少”的应用题的结构特征，学会利用线段图来分析数量关系，掌握解答这类应用题的思路和方法，并能正确列式计算；2、培养学生分析问题及综合运用所学知识的能力。【教学重难点】1、了解“求比一个数少几分之几的数是多少”的应用题的结构特征；2、正确分析数量关系，比较熟练的画出线段图。【教学准备】多媒体课件【教学过程】一、口算练习×2=×3=×=×=36×=二、新课教学（一）学习例21、出示题目。你从题目中获得了哪些信息？2、分析题意。降低是指什么意思？（比原来少）减少了哪个量的？现在听到的声音分贝是原来噪音的几分之几？3、师生共画线段图。根据线段图想到了什么？4、分析数量关系：求现在听到的声音是多少分贝该怎样计算？先求什么，再求什么？（先求降低了多少分贝，再求现在听到的声音分贝是多少；\n还可以先求现在声音的分贝占原来声音分贝的几分之几，再求现在听到的声音是多少分贝。）5、列式解答：方法一：80—80×方法二：80×（1—）=80—10=80×=70（分贝）=70（分贝）（二）学习例31、出示例2，集体读题。2、理解题意，提问：“婴儿每分钟心跳的次数比青少年多”是什么意思？3、指导学生画图，根据这句话，应当把什么看着单位“1”？4、列式解答：借助线段图想想，婴儿的心跳次数相当于哪两部分？婴儿每分钟心跳的次数相当于青少年每分钟心跳次数的多少？方法一：75+75×方法二：75×（1+）请学生将这两题的解题思路完整的叙述出来。三、巩固练习1、完成教材20页的“做一做”；2、成练习五的第2、4、5、8、10题四、课堂小结今天我们学习了“求比一个数少几分之几或多几分之几的数是多少”的应用题，这类题需要两步完成，通过今天的学习我们能够准确地分析并计算出这类题。\n第九课时【课题】分数乘法解决问题（二）练习【教学内容】练习五部分题目【教学目标】1、使学生进一步掌握如何解答“求比一个数多几分之几或少几分之几的数是多少”的实际问题。2、培养学生分析问题及综合运用所学知识的能力。【教学重难点】1、熟练掌握“求比一个数少几分之几或多几分之几的数是多少”的应用题的结构特征；2、正确分析数量关系，熟练利用线段图分析题意。【教学准备】多媒体课件【教学过程】一、计算练习练习五第6题，共同指正。二、教学实施（一）练习五第4题。1、出示题目昆虫飞行时经常振动翅膀。蜜蜂每秒能振动翅膀236次，蝗虫每秒振动次数比蜜蜂少108/118。蝗虫每秒能振动多少次？2、读题目，分析题意。蝗虫每秒振动次数比蜜蜂少108/118是什么意思？谁和谁比？谁是单位“1”。3、师生共画线段图。教师巡视指正。4、列式解答。请学生说一说先计算什么，再计算什么？\n（二）练习五第7题1、出示题目严重的水土流失致使每年大约有16亿吨的泥沙流入黄河,其中1/4的泥沙沉积在河道中,其余被带到入海口。有多少亿吨泥沙被带到入海口？2、读题目，分析题意。其中1/4的泥沙沉积在河道中，其余被带到入海口。谁是单位“1”？有几分之几被带入到了海口？3、师生共画线段图。教师巡视指正。4、列式解答。请学生说一说先计算什么，再计算什么？（三）练习五第10题磁悬浮列车运行速度可达到430千米/时，普通列车比它慢36/43。普通列车的速度是多少？1、独立计算，指名学生板演。2、教师巡视指正。3、集体交流。三、巩固练习练习五第8、9题四、课堂小结“求比一个数少几分之几或多几分之几的数是多少”的应用题，我们可以利用线段图来分析题意，这类题需要两步完成，通过今天的学习我们能够准确地分析并计算出这类题。\n第十课时【课题】倒数的认识【教学内容】倒数的认识、练习六【教学目标】1、引导学生通过观察、研究、类推等数学活动，理解倒数的意义，总结出求倒数的方法；2、通过互助活动，培养学生与人合作、与人交流的习惯；3、通过自行设计方案，培养学生自主探索和创新的意识。【教学重难点】1、理解倒数的含义；2、掌握求倒数的方法。【教学准备】多媒体课件【教学过程】一、导入1、找找下面文字的构成规律呆———杏土———干吞———吴2、按照上面的规律填数能根据分之和分母的位置关系，给这三组数取个名吗？揭示课题：倒数二、新课教学1、教学倒数的意义。（1）观察例1各组算式，你发现了什么？（2）学生汇报研究的结果：乘积是1的两个数互为倒数。（3）提示学生说清“互为”是什么意思？（倒数是指两个数之间的关系，这两个数相互依存，一个数不能叫倒数）\n（3）互为倒数的两个数有什么特点？（两个数的分子、分母正好颠倒了位置）2、教学求倒数的方法。（1）写出的倒数：求一个分数的倒数，只要把分子（数字3闪烁后移至所求分数分母位置处）、分母（数字5闪烁后移至所求分数分子位置处）调换位置。（2）写出6的倒数：先把整数看成分母是1的分数，再交换分子和分母的位置。6＝3、教学特例，深入理解（1）1有没有倒数？怎么理解？（因为1×1＝1，根据“乘积是1的两个数互为倒数”，所以1的倒数是1。）（2）0有没有倒数？为什么？（因为0与任何数相乘都不等于1，所以0没有倒数）3、巩固练习：课本24页“做一做”（1）学生独立解答，教师巡视。（2）汇报时有意识地让学有困难的学生说一说求倒数的方法。三、练习1、练习六第2题：同桌互说倒数。2、辨析练习：练习六第3题“判断题”。3、开放性训练。×（　　）＝（　　）×＝（　　）×（　　）四、总结你已经知道了关于“倒数”的哪些知识？你联想到什么？还想知道什么？\n第十一课时【课题】整理和复习【教学内容】整理和复习【教学目标】1、使学生掌握分数乘法的计算方法，并能运用这个方法进行相关计算。2、使学生能分辨清楚先乘后加减的运算顺序，并能熟练地应用乘法运算定律进行简便计算。3、引导学生准确地找到单位“1”，并能熟练地解答一步和二步的乘法应用题。【教学重难点】1、引导学生找准单位“1”，分析应用题的数量关系。2、让学生正确、独立地分析应用题的数量关系。【教学准备】多媒体课件【教学过程】一、复习分数乘法1、学生独立计算P26第1题，并思考式子的意义及计算方法。2、分数乘法的意义（1）分数乘整数的意义是什么？（表示几个相同加数的和或表示一个数的几倍是多少）（2）一个数乘分数的意义是什么？（表示一个数的几分之几是多少）3、分数乘法的计算方法（1）分数乘整数：把能约分的先约分，然后把整数与分子相乘，分母不变。（2）分数乘分数：同样把能约分的先约分，然后用分子乘分子，分母乘分母。4、练习：练习七第1题。二、复习计算及简便计算\n1、复习乘加乘减的运算顺序：先算二级运算，再算一级运算，有括号的要先算小括号里面的，再算中括号里面的。2、复习乘法的运算定律：乘法交换律：a×b=b×a乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)乘法分配律：(a＋b)×c=a×c＋b×c观察P26第2题，说说这三题适合运用什么运算定律？为什么？然后学生独立完成。练习：练习七第4题。三、复习分数乘法应用题1、复习解答分数乘法应用题的步骤：（1）找到题目中的分率句，确定单位“1”。（2）根据题目中的数量关系，求出所要求的部分量。2、P26第3题（1）读题，分别找到两道题的单位“1”，并说说这两道题有何不同？（2）根据题意分析数量关系，然后列式计算，全班讲评。3、练习：练习七第6题。四、复习倒数1、复习倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数。2、互为倒数的两个数有什么特征？（分子、分母的位置刚好颠倒位置）1的倒数是多少？0有没有倒数？3、复习写一个数的倒数的方法：交换原来分子和分母的位置（注意强调如果是整数要先把它写成分母为1的分数，然后在交换分子和分母的位置。）4、练习：练习七第7题。五、练习练习七第2、3、5题（学生独立列式计算，指名板演，讲评时让学生说清是怎样思考的）\n第三单元分数除法第一课时【教学目标】知识目标：通过实例，使学生知道分数除法的意义与整数除法的意义是相同的，并使学生掌握分数除以整数的计算方法。能力目标：动手操作，通过直观认识使学生理解整数除以分数，引导学生正确地总结出计算方法，并能运用计算方法正确地进行计算。情感目标：培养学生观察、比较、分析的能力和语言表达能力，提高计算能力。【教学重点】使学生理解算理，正确总结、应用计算方法。【教学难点】使学生理解整数除以分数的算理。【教学过程】一、引入我们的家乡岳阳是一座千年历史文化古城，物产丰富，有许多特产中外驰名，你知道有哪些特产吗？（学生回答）在众多特产中君山银针茶尤为著名，此茶产于君山岛，茶芽外形很象一根根银针，故得其名。我们先来解决一个有关银针茶的问题。二、新授（一）教学分数除法的意义1、出示君山银针图及应用题每盒君山银针茶重100克，3盒银针茶重多少克？指名学生列式计算：100×3＝300（克）2、改编成除法应用题，并解答根据此题的数量关系，你能把它改成用除法解决的问题吗？\nA、3盒君山银针茶重300克，平均每盒有多重？  300÷3＝100（克）B、300克君山银针茶，每盒100克，可以装几盒？  300÷100＝3（盒）3、转换成分数应用题师：此题我们是用克作为重量单位，如果要用千克作为重量单位，100克可以看作多少千克？（学生回答）300克化成多少千克？学生可能说到0.1千克、0.3千克，继续提问：用分数表示是多少？指名学生改写分数算式：       4、揭题仔细观察我们改写的三个算式，第一个是我们学过的分数乘法，下面两个是（分数除法），这节课我们就来研究分数除法的有关知识。（板书课题）5、引导学生通过整数题组和分数题组的对照。仔细观察这两组算式，你发现了什么？下面的两个除法算式与上面的乘法算式有什么关系？讨论后得出：分数除法的意义与整数除法相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数，求另个一个因数，都是乘法的逆运算。6、巩固分数除法意义的练习：P28“做一做”（指名学生回答）你怎么这么快就知道结果的？（二）教学例21、出示题目：我们将一张长方形纸的平均分成两份，在其中一份画上了君山银针的图标，你知道这一份是这张纸的几分之几吗？2、列式你能用简洁的语言把题目说一下吗？怎么列式？3、学生拿出课前准备好的纸，小组讨论操作，如何把这张纸的平均分成2份，并通过操作得出每份是这张纸的几分之几。4、小组汇报操作过程，得出：将一张纸的\n平均分成2份，每份是这张纸的，引导学生数形结合，对照不同的折法，说出两种不同的计算方法。A、，每份就是2个。B、，每份就是单位1的。5、如果把这张纸的平均分成3份呢？让学生从上面两种方法中选择一种进行计算，通过操作对比，让学生发现第二种方法适用的范围更广。平均分成5份呢，平均分成6份呢？6、引导学生观察和两个算式，概括出分数除以整数的计算方法：分数除以整数，等于乘上这个整数的倒数。三、巩固练习         学生独立完成，集体交流指正。四、总结1、课件出示数学小知识：古代的分数除法：世界上叙述分数最早的著作是我国的《算数书》和《九章算术》，距今大约有2000多年，它们都给出了相当完整的分数运算法则，基本上和我们现在的算法一致，对于分数除法，《算数书》中有明确的颠倒相乘法，我国古代著名数学家刘徽在注释《九章算术》时说：分数除法就是将除数的分子、分母颠倒与被除数相乘。这种算法比欧洲要早1200多年。2、小结：我们今天学习了分数除以整数，用分数乘整数的倒数。而刘徽说:分数除法就是将除数的分子、分母颠倒与被除数相乘。这个计算方法是不是也适用于分数除以分数呢，这个问题留给我们在后面的学习中继续探究。\n第二课时【课题】一个数除以分数【教学内容】例3、练习八【教学目标】知识目标：在学生学习了分数除以整数、整数除以分数、一个数除以分数计算方法基础上，引导学生总结出分数除法的计算方法，能利用计算方法，正确、迅速地进行分数除法的计算。能力目标：培养学生的语言表达能力和抽象概括能力。情感目标：培养学生良好的计算习惯。【教学重难点】1、总结出一个数除以分数的计算方法，并抽象概括出分数除法的计算方法。2、利用法则正确、迅速地进行计算，并能解决一些实际问题。【教学准备】口算卡片【教学过程】一、复习1、列式，说清数量关系小明2小时走了6km，平均每小时走多少千米？（速度＝路程÷时间）2、直接写出得数（题略）二、新授1、默读例3，理解题意，列出算式：     2、探索整数除以分数的计算方法（1）如何计算？引导学生结合线段图进行理解。\n（2）先画一条线段表示1小时走的路程，怎么样表示小时走了2km这个条件？（将线段平均分成3份，其中2份表示的就是小时走的路程）1小时走了？千米？小时走2km（3）引导学生讨论交流：已知小时走了2km，要求1小时走了多少千米？可以先算什么，再算什么？（4）根据学生的回答把线段图补充完整，并板书出过程。    先求小时走了多少千米，也就是求2的，算式：2×    再求3个小时走了多少千米，算式：2××3（5）综合整个计算过程：2÷＝2××3＝2×2、小结出计算方法：从上面这个推算过程，我们发现——整数除以，分数等于用整数乘这个分数的倒数。3、计算，探索分数除以分数的计算方法（1）学生根据整数除以分数的计算方法，自己独立尝试分数除以分数的计算。      ＝＝2（km）（2）学生用自己的方法来验证结果是否正确。4、总结计算方法：无论是整数除以分数，还是分数除以分数，都可以转化成乘法来计算，也就是说除以一个不等于0的数，等于乘上这个数的倒数。三、练习1、P31“做一做”的第1、2题。2、练习八第2、4题。\n第三课时【课题】分数混合运算【教学内容】分数混合运算【教学目标】知识目标：通过观察、分析、使学生掌握分数四则混合运算的运算顺序，能应用计算方法较熟练地进行计算。能力目标：通过练习，培养学生的计算能力及初步的逻辑思维能力。通过观察、类推，使学生进一步理解整数四则混合运算的运算定律在分数四则运算中同样适用，并能应用运算定律及有关性质进行简便运算。情感目标：通过练习，培养学生观察、类推的思维能力和灵活计算的能力。【教学重难点】1、明确分数混合运算的顺序。2、能正确、迅速地进行分数混合运算，并能解决一些实际问题。【教学准备】口算卡片【教学过程】一、复习1、复习整数混合运算的运算顺序（1）在一个没有小括号的算式里，只有乘除法或加减法，应该从左往右依次计算；如果既有加减法又有乘除法，应该先算乘除法，后算加减法。（2）在一个有小括号的算式里，应该先算小括号里面的，后算小括号外面的。（3）在一个既有小括号又有中括号的算式里，应该先算小括号里面的，后算中括号里面的，最后算中括号外面的。2、说出下面各题的运算顺序。\n（1）428+63÷9―17×5        （2）1.8+1.5÷4―3×0.4（3）3.2+(1.6+0.7)×2.5（4）(5.78—3.12)×(41.2―39)二、新授1、教学例4（1）学生读题，明确已知条件及问题，尝试说说自己的解题思路。（2）根据学生的回答，归纳出两种思路：A、可以从条件出发思考，根据彩带长8m，每朵花用m彩带，可以先算出一共做了多少朵花。B、从问题入手想：要求小红还剩几多花，根据题意，应先求小红一共做了几朵花。（3）学生独立列出综合算式后，让他们说说运算顺序，再进行计算。2、巩固练习：P34“做一做”（1）学生独立完成第一题，然后全班校对。引导学生比较计算分数连除或连乘除的两种算法，通过比较，使学生发现统一约分后再计算比分步计算简便。（2）学生读题理解题意，指名说说解题思路，再让学生独立列式计算。三、练习1、练习九第1题：前三题提倡学生选择统一成乘法的方法进行计算。2、练习九第2-4题（1）第2题：可以先求每层有多高，再求楼的楼板到地面的高度，但要注意引导学生意识到6楼楼板到地面的高度实际上只有5层楼的高度。（2）第3题可引导学生形成两种思路：A、先求每小时录入了这篇论文的几分之几，再求8小时可录入这篇论文的几分之几；B、先求8小时是3小时的几倍，再求8小时录入几分之几。（3）第4题同样有两种方法：A、可以先求一共能装多少袋，列式：240÷×；B、可以先求装完的有多少千克，综合算式是240×÷。四、作业练习九第5-9题。\n第四课时【课题】已知一个数的几分之几是多少求这个数的应用题【教学内容】已知一个数的几分之几是多少求这个数的应用题【教学目标】1、使学生学会掌握“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题的解答方法，能熟练地列方程解答这类应用题。2、进一步培养学生自主探索问题解决的能力和分析、推理和判断等思维能力，提高解答应用题的能力。【教学重难点】1、弄清单位“1”的量，会分析题中的数量关系。2、分数除法应用题的特点及解题思路和解题方法。【教学准备】多媒体课件【教学过程】一、复习1、出示复习题：根据测定，成人体内的水分约占体重的，而儿童体内的水分约占体重的，六年级学生小明的体重为35千克，他体内的水分有多少千克？2、让学生观察题目，看看题目中所给的三个条件是否都用得上，并说说为什么。3、选择解决问题所需的条件，确定出单位“1”，并引导学生说出数量关系式。小明的体重×＝体内水分的重量4、指名口头列式计算。二、新授1、教学例1的第一个问题：小明的体重是多少千克？（1）读题、理解题意，并画出线段图来表示题意：\n水分28千克水分占体重的体重？千克（2）引导学生结合线段图理解题意，分析题中的数量关系式，并写出等量关系式。小明的体重×＝体内水分的重量（3）这道题与复习题相比有什么相同点和不同点？（相同点是它们的数量关系是一样的；不同点是已知条件和问题变了）（4）这道题什么是单位“1”？单位“1”是已知的还是未知的？怎样求？（引导学生根据数量关系式，将未知的单位“1”设为χ，列方程来解决问题）（5）启发学生应用算术解来解答应用题。（根据数量关系式：小明的体重×＝体内水分的重量，反过来，体内水分的重量÷＝小明的体重）2、解决第二个问题：小明的体重是爸爸的，爸爸的体重是多少千克？（1）启发学生找到分率句，确定单位“1”。（2）让学生选择一种自己喜爱的解法进行计算，独立解决第二个问题。（3）指名说说自己是怎样理解题意的，并与其他同学交流自己的解题思路。（出示线段图）爸爸体重的35千克？千克爸爸：小明：爸爸的体重×＝小明的体重方程解：解：设爸爸的体重是χ千克。②算术解：35÷＝75（千克）\nχ＝35χ＝35÷χ＝753、巩固练习：P38“做一做”（学生先独立审题完成，然后全班再一起分析题意、评讲）三、练习1、练习十第1—3题。（先分析数量关系式，然后确定单位“1”，最后再进行解答。第二题注意引导学生发现250ml的鲜牛奶是多余条件）2、练习十第6题（引导学生先求出单位“1”——爸爸妈妈两人的工资和1500＋1000，再根据数量关系式进行计算）四、总结这节课我们学习了分数应用题中“已知一个数的几分之几是多少求这个数的应用题”，我们知道了，如果分率句中的单位“1”是未知的话，可以用方程或除法进行解答。\n第五课时【课题】稍复杂的分数除法应用题【教学内容】稍复杂的分数除法应用题【教学目标】1、通过教学,使学生在理解分数除法意义及掌握分数乘法应用题解题思路的基础上，掌握已知一个数的几分之几是多少求这个数的稍复杂分数除法应用题的解题思路和方法，能比较熟练地解答一些简单的实际问题。2、通过教学，培养并提高学生的分析、判断、探索能力及初步的逻辑思维能力。【教学重难点】1、弄清单位“1”的量，会分析题中的数量关系。2、分析题中的数量关系。【教学准备】多媒体课件【教学过程】一、复习小红家买来一袋大米，重40千克，吃了，还剩多少千克？1、指定一学生口述题目的条件和问题，其他学生画出线段图。2、学生独立解答。3、集体订正。提问学生说一说两种方法解题的过程。4、小结：解答分数应用题的关键是找准单位“1”，如果单位“1”的具体数量是已知的，要求单位“1”的几分之几是多少，就可以根据分数乘法的意义，直接用乘法计算。二、新授1、教学补充例题：小红家买来一袋大米，吃了，还剩15千克。买来大米多少千克？（1）吃了是什么意思？应该把哪个数量看作单位“1”？\n（2）引导学生理解题意，画出线段图。吃了剩下15千克？千克“1”（3）引导学生根据线段图，分析数量关系式：买来大米的重量－吃了的重量=剩下的重量（4）指名列出方程。解：设买来大米X千克。x－x=152、教学例2（1）出示例题，理解题意。（2）比航模组多是什么意思？引导学生说出：是把航模组的人数看作单位“1”，美术组少的人数占航模组的（2）学生试画出线段图。（3）根据线段图，结合题中的分率句，列出数量关系式：航模小组人数＋美术小组比航模小组多的人数＝美术小组人数（4）根据等量关系式解答问题。解：设航模小组有χ人。χ＋χ＝25（1＋）χ＝25χ＝25÷χ＝20三、小结1、今天我们学习的这两道应用题，它们有什么共同点？（今天我们学习的这两道应用题，题里的单位“1”\n都是未知的数量，都可以列方程来解，这样顺着题意列出方程思考起来比较方便。）2、用方程解答稍复杂的分数应用题的关键是什么？（关键是找准单位“1”，再按照题意找出数量间的相等关系列出方程）四、练习练习十第4、12、14题。\n第六课时【课题】比的意义【教学内容】比的意义【教学目标】1、使学生理解比的意义，掌握比的各部分名称，能正确地读、写比，并会正确地求比值。2、引导学生加强知识之间的联系，使学生掌握的知识系统化，提高学生分析解决问题的能力。【教学重难点】1、比与除法、分数的关系。2、理解比的意义。【教学准备】多媒体课件【教学过程】一、复习某车间有男工人5人，女工人8人，男工人数是女工人数的几分之几？女工人数是男工人数的几倍？分数与除法有什么关系？二、新授教学比的意义教学同类量的比A、2003年10月15日，我国第一艘载人飞船“神舟”五号顺利升空。在太空中，执行此次任务的航天员杨利伟在飞船里向人们展示了联合国旗和中华人民共和国国旗。杨利伟展示的两面旗都是长15cm，宽10cm，怎样用算式表示它们的长和宽的关系？（引导学生说出：可以求长是宽的几倍？或求红旗的宽是长的几分之几？）B、这两个关系都是用什么方法来求的？（除法）C、比较这两个数量之间的关系，除了除法，还有一种表示方法，即\n“比”。可以说成是：长和宽的比是15比10，或宽和长的比是10比15。D、不论是长和宽的比还是宽和长的比，都是两个长度的比，相比的两个量是同类的量。教学不同类量的比。A、“神舟”五号进入运行轨道后，在距地350km的高空作圆周运动，平均90分钟绕地球一周，大约运行42252km。怎样用算式表示飞船进入轨道后平均每分钟飞行多少千米？（路程÷时间＝速度，算式：42252÷90）B、对于这种关系，我们也可以说：飞船所行路程和时间的比是42252比90，这里的42252千米与90小时是两个不同类的量。归纳比的意义。A、通过上面两个例子，你认为什么是比？（学生试说，教师总结：两个数相除，又叫做两个数的比。）B、练习：判断，下面数量间的关系是表示两个数的比吗？甲数是9，乙数是7，甲数和乙数的比是9比7；乙数和甲数的比是7比9。拖拉机45分耕了2公顷地，工作总量和工作时间的比是2比45。足球比赛，甲队和乙队的比分是3比2。教学比的写法、比的各部分名称。比的写法。15比10记作15∶1010比15记作10∶1542252比90记作42252：90比的各部分名称。A、学生自学课本，小组讨论概括知识点。B、小组汇报并举例：“：”是比号，读作“比”。比号前面的数，叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。例如：……前项……比号……后项……比值3∶2=3÷2=\n3．教学比与除法、分数的关系。（1）比与除法的关系A、观察上面的式子，比的前项相当于什么？（被除数），后项相当于什么？（除数）比值相当于什么？（商）。B、比的后项能不能是零？为什么？（比的后项不能是零。因为比的后项相当于除数，除数不能是0，所以比的后项也不能是0）C、比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示。（2）比与分数的关系。A、根据分数与除法的关系，可以推知比与分数有什么关系？（引导学生回答：比的前项相当于分子，比的后项相当于分母，比值相当于分数的值。）两个数的比也可以写成分数的形式。例如15：10，可写成，读作15比10。结合上面的讲解，板书下表：除法被除数÷（除号）除数商分数分子－（分数线）分母分数值比前项：（比号）后项比值三、巩固练习。完成课本“做一做”。练习十一第1、2题。四、布置作业。课本练习十一的第3题。补充：求出比值。0.375∶0.875∶0.75∶2.6∶3.9\n第七课时【课题】比的基本性质【教学内容】比的基本性质【教学目标】1、通过观察、类比，使学生理解和掌握比的基本性质，并会运用这个性质把比化成最简单的整数比。2、通过学习，培养学生观察、类比的能力，渗透转化的数学思想方法，培养学生思维的灵活性。3、通过教学，使学生学会与人合作的意识，并能与他人互相交流思维的过程和结果。【教学重难点】1、理解比的基本性质，掌握化简比的方法。2、化简比与求比值的不同。【教学准备】多媒体课件【教学过程】一、复习1、什么叫做比？比的各部分名称是什么？2、比与除法和分数有什么关系？比前项：（比号）后项比值除法被除数÷（除号）除数商分数分子－（分数线）分母分数值3、除法中的商不变规律是什么？6÷28÷2举例：6÷8＝（6×2）÷（8×2）＝12÷164、分数的基本性质是什么？举例：＝=二、新授\n1、猜测比的性质：除法有“商不变性质”，分数也有“分数的基本性质”，根据比与除法和分数的关系，同学们猜想看看，比也有这样的一条性质吗？如果有，这条性质的内容是什么？（学生猜测，并相互补充，把这条性质说完整）2、验证猜测的性质能否成立：学生以四人小组为单位，讨论研究。6÷8=（6×2）÷（8×2）=12÷166：8=（6×2）∶（8×2）=12：166：8=（6÷2）∶（8÷2）=3：46÷8=（6÷2）÷（8÷2）=3÷4……小组派代表说明验证过程，其他同学补充说明。3、正式得出“比的基本性质”：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。4、教学例1出示例题：把下面各比化成最简单的整数比15∶10∶0.75∶2引导学生审题，说说题目提出了几个要求（两个，一是化成整数比，二必须是最简的）指名学生说出自己化简的方法，全班评判。三、练习1、P46“做一做”2、练习十一第2题（提醒学生第二个长方形，长的那条为“长”，短的那条为“宽”）四、总结今天我们学习了什么知识？比的基本性质可以应用在哪些方面？\n第八课时【课题】比的应用【教学内容】比的应用【教学目标】1、结合生活实例，使学生进一步掌握按比例分配应用题的结构特点和解题思路，能运用这个知识来解决一些日常工作、生活中的实际问题。2、培养学生运用知识进行分析、推理等思维能力，以及探求解决问题途径的能力。3、渗透数学的对应思想及函数思想，培养学生认真审题、独立思考、自觉检验的好习惯，增强学好数学的信心。【教学重难点】1、进一步掌握按比例分配应用题的结构特点和解题思路。2、正确分析解答比例分配应用题。【教学准备】多媒体课件【教学过程】一、复习1、我们在教学中学过平均分，平均分的结果有什么特点？（每份都相等）在日常生活中，为了分配的合理，往往需要把一个数量分成不等的几部分，即把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常叫按比例分配。２、一瓶500ml的稀释液，其中浓缩液和水的体积分别是100ml和400ml，__________？（补充问题并解答）二、新授1、教学例2。（1）出示例2：（2）引导学生弄清题意后，问：题目中要分配什么？是按什么进行分配的？（分配500ml的稀释液；浓缩液和水的体积按1：4进行分配。）（3）问：“浓缩液和水的体积1：4”\n，是什么意思？（就是说在500ml的稀释液，浓缩液占1份，水的体积占1份，一共是5份，浓缩液占稀释液的5分之4，水的体积占稀释液的5分之1。）（4）你能求出两种各多少ml吗？怎样求？（引导学生进行解题）11+4稀释液平均分成的份数：1+4=51+44浓缩液的体积：500×=100（ml）水的体积：500×=400（ml）答：稀释液100ml，水400ml。（5）如何检验解答是否正确呢？（说明：检验的方法有两种：一是把求得的浓缩液和水的体积相加，看是不是等于稀释液的总体积；二是把求得的浓缩液和水的体积写成比的形式，看化简后是不是等于1：4（6）学生试做：练习：做一做第1题。（订正时说说解题时先求什么？再求什么？）2、补充练习（1）出示：学校把栽280棵树的任务，按照六年级三个班的人数分配给各班。一班有47人，二班有45人，三班有48人。三个班各应栽树多少棵？（2）引导学生弄清题意后，问：题中要把280棵树按照什么进行分配？（着重使学生明确要按照一班、二班、三班的人数的比来分配，即按47：45：48来分配。）（3）根据一班、二班、三班的人数怎样算出各班栽的棵数占总棵数的几分之几？（使学生明确：要先算三个班总共有多少人（即总份数），然后才能算出各班栽的棵数占总棵数的几分之几。）（4）怎样分别算出各班应种的棵数？引导学生解答：三个班的总人数：47+45+48=140（人）一班应栽的棵数：280×=94（人）二班应栽的棵数：280×=90（人）三班应栽的棵数：280×=96（人）答：一班栽树94棵，二班栽树90棵，三班栽树96棵。（5）学生进行检验。\n（6）学生试做“做一做”中的第2题。三、巩固练习。练习十二的第1、3题。四、布置作业。练习十二第2、4、5、6、7题。\n第九课时【课题】整理和复习【教学内容】整理复习（1）【教学目标】1、使学生进一步掌握本章所学的基本概念和计算方法。2、提高学生的计算能力和解题能力。【教学重难点】1、分数除法的计算方法，化简比。2、正确计算分数除法。【教学准备】多媒体课件【教学过程】一、复习分数除法的意义和计算方法1、这一章我们学习了分数除法的有关知识．请大家回忆一下分数除法有几种类型？（1）分数除以整数，例如÷5；（2）一个数除以分数，它又包括整数除以分数，例如20÷；和分数除以分数，例如÷。（3）做第52页“整理和复习”的第2题。2、分数除法的意义（1）第52页“整理和复习”的第1题：要把这道乘法算式改写成两道除法算式，应该怎么办呢？（引导学生根据乘、除法的关系进行改写，然后让学生将改写的算式填写在书上）（2）让学生说说是怎样题改写成两道分数除法算式的。（3）分数除法的意义是什么呢？（使学生明确，分数除法的意义与整数除法的意义相同，都是：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算）\n3、分数除法的计算方法（1）分数除以整数应该怎样计算？一个数除以分数应该怎样计算？（2）引导学生概括出分数除法的统一计算方法：除以一个数（0除外），等于乘这个数的倒数。（3）完成P52“整理和复习”第2题。（4）P53练习十三第2题。二、复习比的意义和基本性质1、比的意义（1）什么叫做比？（两个数相除又叫做两个数的比）什么叫做比值？（比的前项除以后项所得的商．）（2）以“3∶2”为例，让学生分别说出“比号”“前项”和“后项”。3∶2＝1.5   ┇┇┇　┇    前比后　比    项号项值 (3)比和比值有什么区别和联系呢？（比值是一个数，是比的前项除以比的后项所得的商，它通常用分数表示，也可以用小数表示，有时还是整数。而比所表示的是两个数的关系，如3∶2，虽然也可以写成分数的形式，但仍读作3比2。特别强调比的后项不能为0）（4）比和除法、分数的联系除法被除数÷（除号）除数商分数分子－（分数线）分母分数值比前项：（比号）后项比值2、比的基本性质（1）复习概念及化简方法①比的基本性质是什么？②应用比的基本性质，怎样对整数比进行化简？\n③不是整数的比应该怎样化简？（2）学生做P52“整理和复习”第3题（指名学生说说自己是怎样想的）三、课堂练习1、练习十三的第1题（先让学生独立完成．订正时，要让学生说出判断正误的理由）2、做练习十四的第2题．3、做练习十四的第3题（学生独立完成．教师注意巡视，察看学生所用算法是否简便）4、做练习十四的第7题．\n第十课时【课题】整理复习【教学内容】整理复习（2）【教学目标】1、使学生进一步掌握用方程或算术方法解答已知一个数的几分之几是多少求这个数的应用题和稍复杂的分数乘除法应用题。2、提高学生解答分数应用题的能力。【教学重难点】1、正确解答分数乘除法应用题。2、分数乘除法应用题的联系与区别。【教学准备】多媒体课件【教学过程】一、推理训练1、男生占全班人数的，女生占全班人数的（　）。2、一堆煤，用去了，还剩下（　）。3、今年比去年增产，今年相当于去年的（　）。二、对比训练：1、一步分数应用题①　张大爷养了200只鹅，500只鸭，鹅的只数与鸭的只数的几分之几？②　张大爷养了200只鹅，鹅的只数是鸭的只数的，养了多少只鹅？③　张大爷养了200只鹅，鸭的只数是鹅的只数的，养了多少只鸭？（1）比较相同点和不同点引导学生进行比较，使学生更清楚地认识到，在结构上，这三道应用题都含有同样的数量关系，即：鹅的只数，鸭的只数,\n鹅的只数是鸭的几分之几；不同的是已知和未知发生了变化。在解题思路上，都要弄清以谁作标准，正确判定把哪一种数量看作单位“1”；不同的是需要根据已知、未知的变化确定该用什么方法解答。（2）比较完后，学生将三道题的解答过程写在练习本上。2、出示题组：①　上海到汉口的水路长1125千米，一艘轮船从上每开往汉口，已经行了3/5，离汉口还有多少千米？②　一艘轮船从上海开往汉口，已经行了3/5，离汉口还有450千米，上海到汉口的水路长多少千米？（1）学生自己画线段图，分析，解答。]（2）对比：两题有什么异同？你是怎样分析的，如何区别的？3、出示题组：①停车场有8辆大客车，小汽车的辆数比大客车多1/6，小汽车有多少辆？②停车场有8辆大客车，大客车的辆数比小汽车少1/7，小汽车有多少辆？③停车场有21辆小汽车，大客车的辆数比小汽车少1/7，大客车有多少辆④停车场有21辆小汽车，小汽车的辆数比大客车多1/6，大客车有多少辆？（1）学生独立画线段图，分析，解答。]（2）对比：1、2两题有什么异同？3、4两题呢？你是怎样分析的，如何区别的？（3）解答稍复杂的分数乘除法应用题有规律吗？规律是什么？引导学生归纳出：㈠分析“分率句”，判断单位“1”是哪个数量？㈡画出线段图，找出“量”和“率”的对应关系。㈢确定已知单位“1”用乘法，求单位“1”用除法或用方程解。三、课堂练习：1、第53页“整理和复习”的第4题（根据题目的条件应该确定把谁看作单位“1”？单位“1”已知还是未知？）2、练习十三第4、5题，独立完成，集体订正。\n四、作业：练习十四的第6--10题\n第四单元圆【单元目标】1、使学生认识圆，掌握圆的特征；理解直径与半径的相互关系；理解圆周率的意义，掌握圆周率的近似值。2、使学生理解和掌握求圆的周长与面积的计算公式，并能正确地计算圆的周长与面积。3、独立自学，使学生初步认识弧、圆心角和扇形。4、使学生认识思对称图形，知道轴对称的含义，能找出轴对称图形的对称轴。5、通过介绍圆周率的史料，使学生受到爱国主义教育。【单元重点】1、认识圆和轴对称图形；2、掌握圆的周长和面积的计算公式。【单元难点】理解圆周率“π”；圆面积计算公式的推导以及画具有定半径或直径的圆。第课时【课题】认识圆【教学内容】认识圆【教学目标】1、使学生认识圆，掌握圆的特征，理解直径与半径的关系。2、会使使用工具画圆。3、培养学生观察、分析、综合、概括及动手操作能力。【教学重难点】1、圆的认识，通过动手操作，理解直径与半径的关系，认识圆的特征。2、画圆的方法，认识圆的特征。【教学准备】多媒体课件【教学过程】\n一、复习。1、我们以前学过的平面图行有哪些？这些图形都是用什么线围成的？简单说说这些图形的特征？长方形正方形平行四边形三角形梯形示圆片图形：（1）圆是用什么线围成的？（圆是一种曲线图形）举例：生活中有哪些圆形的物体？二、认识圆的特征。1、学生自己在准备好的纸上画一个圆，并动手剪下。2、动手折一折。（1）折过2次后，你发现了什么？（两折痕的交点叫做圆心，圆心一般用字母O表示）（2）再折出另外两条折痕，看看圆心是否相同。3、认识直径和半径。rd（1）将折痕用铅笔画出来，比一比是否相等？0（2）观察这些线段的特征。（圆心和圆上任意一点的距离都相等）（3）板书：通过圆心并且两端都在圆上的线段，叫做直径。连接圆心到圆上任意一点的线段，叫做半径。4、讨论：（1）什么叫半径？圆上是什么意思？画一画两条半径，量一量它们的长短，发现了什么？（2）什么叫直径？过圆心是什么意思？量一量手上的圆的直径的长短，你发现了什么？（3）小结：在同一个圆里，有无数条直径，且所有的直径都相等。\n在同一个圆里，有无数条半径，且所有的半径都相等。5、直径与半径的关系。d=2r（1）学生独立量出自己手中圆的直径与半径的长度，看它们之间有什么关系？然后讨论测量结果，找出直径与半径的关系。得出结论：在同一个圆里，6、巩固练习：课本58“做一做”的第1-4题。三、巩固练习。判断，并说为什么。（1）半径的长短决定圆的大小。（）（2）圆心决定圆的位置。（）（3）直径是半径的2倍。（）（4）圆的半径都相等。（）五、布置作业。书P60第1-4题。\n第课时【课题】轴对称图形【教学内容】比的意义【教学目标】1、在前面所学得成轴对称的平面图形的基础上，教学认识圆的对称轴。2、使学生认识到圆是轴对称图形，且对称轴有无数条。3、培养学生动手操作能力，在操作中加深对所学平面图形的对称轴的认识。【教学重难点】1、圆的对称轴。比与除法、分数的关系。2、画对称轴的方法。【教学准备】多媒体课件【教学过程】一、观察以前认识对称图形。1、举例说出轴对称的物体。如：蝴蝶、飞机、门窗、圆中的钟面、月饼等。想一想这些图形有什么特点？2、观察、概括。如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。折痕所在的这条直线直线叫做对称轴。二、教学认识圆的对称轴1、出示例3：你能分别画出下面两个圆的对称轴吗？你能画出几条？\n2、学生尝试画出圆的对称轴，观察、再动手折一折，你发现了什么？3、小结：圆有无数条对称轴。每一条直径所在的位置都是它的对称轴。三、巩固练习。1、在方格上画对称轴，并量出对称轴两边相对的点到对称轴的距离。2、小结：对称轴两侧相对点到对称轴的距离相等。3、从上面的图形可以看出，正方形、长方形、等腰三角形和圆都是轴对称图形，这些对称图形各有几条对称轴？画出来。4、下面的图形是轴对称图形吗？它们各有几条对称轴？长方形等边三角形等腰三角形正方形圆环形四、总结：今天我们学习了哪些知识？五、布置作业：练习十四第5—9题。\n第课时【课题】圆的周长【教学内容】圆的周长【教学目标】1、使学生理解圆的周长和圆周率的意义，理解并掌握圆的周长公式，并能正确计算圆周长。2、培养学生的观察、比较、概括和动手操作的能力。3、对学生进行爱国主义教育。【教学重难点】1、圆的周长和圆周率的意义，圆周长公式的推导过程。2、圆周长公式的推导过程。【教学准备】多媒体课件【教学过程】一、认识圆的周长。1、出示一个正方形。这是什么图形？什么是正方形的周长？怎样计算？这个正方形周长与边长有什么关系？C=4a2、什么是圆的周长？让学生上前比划，圆的周长在那？那一部分是圆的周长？得出定义：围成圆的曲线的长叫做圆的周长。二、圆周长的公式推导。1、探索学习。（1）你可以用什么办法知道一个圆的周长是多少？（2）学生各抒己见，分别讨论说出自己的方法：A、用一根线，绕圆一周，减去多余的部分，再拉直量出它的长度，\n即可得出圆的周长。B、把圆放在直尺上滚动一周，直接量出圆的周长。C、用一条小线的一端栓上小球在空中旋转。这样你能知道空中出现的圆的周长吗？用滚动，绳测的方法可测量出圆的周长，但是有局限性。今天我们来探讨出一种求圆周长的普遍规律。2、动手实践。（1）4人小组，分别测量学具圆，报出自己量得的直径，周长，并计算周长和直径的比值。（2）引生看表，问你们看周长与直径的比值有什么关系？（3）你有办法验证圆的周长总是直径的3倍多一点吗？（4）阅读课本P63，介绍圆周率，及介绍祖冲之。3、解决新问题。（1）教学例1圆形花坛的直径是20m，它的周长是多少米?小自行车车轮的直径是50m，绕花坛一周车轮大约转动多少周？第一个问题：已知d=20米求：C=？根据C=πd20×3.14=62.8（m）第二个问题：已知：小自行车d=50cm先求小自行车C=？\nc=πd50cm=0.5m0.5×3.14=1.57(m)再求绕花坛一周车轮大约转动多少周？62.8÷1.57=40（周）答：它的周长是62.8米。绕花坛一周车轮大约转动40周。三、巩固练习。1、求下列各题的周长。书本65页练习十五的第1题2、判断正误。（1）圆的周长是直径的3.14倍。（）（2）在同圆或等圆中，圆的周长是半径的6.28倍。（）（3）C=2πr=πd（）（4）半圆的周长是圆周长的一半。（）四、作业。P64做一做，练习十五的第5、8题\n第课时【课题】圆的周长2）【教学内容】圆的周长（2）【教学目标】1、通过教学使学生学会根据圆的周长求圆的直径、半径。2、培养学生逻辑推理能力。3、初步掌握变换和转化的方法。【教学重难点】1、求圆的直径和半径。2、灵活运用公式求圆的直径和半径。【教学准备】多媒体课件【教学过程】一、复习。1、口答。4π2π5π10π8π4厘米02、求出下面各圆的周长。2厘米0C=πdc=2πr3.14×22×3.14×4=6.28(厘米)=8×3.14=25.12(厘米)二、新课。1、提出研究的问题。（1）你知道Π表示什么吗？（2）下面公式的每个字母各表示什么？这两个公式又表示什么？C=πdC=2πr（3）根据上两个公式，你能知道：直径=周长÷圆周率半径=周长÷（圆周率×2）\n2、学习练习十四第2题。（1）小红量得一个古代建筑中的大红圆柱的周长是3.768米，这个圆柱的直径是多少米？（得数保留一位小数）已知：c=3.77m求：d=?解：设直径是x米。3.77÷3.14≈1.2(米)3.14x=3.77x=3.77÷3.14x≈1.2（2）做一做。用一根1.2米长的铁条弯成一个圆形铁环，它的半径是多少？（得数保留两位小数）已知：c=1.2米R=c÷(2Π)求：r=?解：设半径为x米。3.14×2x=1.21.2÷2÷3.146.28x=1.2=0.191x=0.191≈0.19(米)x≈0.19三、巩固练习。1、饭店的大厅挂着一只大钟，这座钟的分针的尖端转动一周所走的路程是125.6厘米，它的分针长多少厘米？2、求下面半圆的周长，选择正确的算式。D=8厘米⑴3.14×8⑵3.14×8×2⑶3.14×8÷2+83、一只挂钟分针长20cm，经过30分后，这根分针的尖端所走的路程是多少厘米？经过45分钟呢？（1）想：钟面一圈是60分钟，走了30分，就是走了整个钟面的，也就是走了整个圆的。而钟面一圈的周长是多少？20×2×3.14=125.6（厘米）（2）想：钟面一圈是60分钟，走了45分，就是走了整个钟面的\n，也就是走了整个圆的。则：钟面一圈的周长是多少？20×2×3.14=125.6（厘米）45分钟走了多少厘米？125.6×=94.2（厘米）5厘米4、P66第10题思考题。下图的周长是多少厘米？你是怎样计算的？四、作业P65-66第3、6、7、9题\n第课时【课题】圆的面积【教学内容】圆的面积第67-68页圆面积公式的推导。【教学目标】1、使学生理解圆面积的含义，理解圆面积计算公式的推导过程，掌握圆面积的计算公式。2、培养学生动手操作、抽象概括的能力，运用所学知识解决简单实际问题。3、渗透转化的数学思想。【教学重难点】1、圆面积的含义。圆面积的推导过程。2、圆面积的推导过程。【教学准备】多媒体课件【教学过程】一、复习1、已知r，周长的一半怎样求？2、用手中的三角板拼三角形，长方形、正方形、平行四边形等，并说出这些图形的面积计算公式。s=abs=a2s=ahs=ahs=(a+b)h二、新课1、什么是圆的面积？（出示纸片圆让生摸一摸）圆所占平面大小叫做圆的面积。2、推导圆的面积公式。（1）演示：将等分成16份的圆展开，问可拼成一个什么样的图形？\n若分的分数越多，这个图形越接近长方形。（1）找：找出拼出的图形与圆的周长和半径有什么关系？圆的半径=长方形的宽圆的周长的一半=长方形的长长方形面积=长×宽所以：圆的面积=圆的周长的一半×圆的半径S=πr×rS圆=πr×r=πr23、你还能用其他方法推算出圆的面积公式吗？三、运用知识解决实际问题。1、例1一个圆的直径是20m，它的面积是多少平方米？已知：d=20厘米求：s=？r=d÷220÷2=10（m）s=Лr23.14×102=3.14×100=314(平方厘米)2、根据下面所给的条件，求圆的面积。r=5cmd=0.8dm3、解答下列各题。（1）一个圆形茶几桌面的直径是1m，它的面积是多少平方厘米？（2）公园草地上一个自动旋转喷灌装置的射程是10m。它能喷灌的面积是多少？\n四、作业。课本P70第1、5题。\n第课时【课题】圆的面积【教学内容】圆的面积（2）【教学目标】1、使学生学会已知圆的周长求圆的面积的解题思路与方法，理解并学会环形面积。2、培养学生灵活、综合运用知识的能力，运用所学的知识解决简单的实际问题。3、培养学生的逻辑思维能力。【教学重难点】1、培养综合运用知识的能力。【教学准备】多媒体课件【教学过程】一、复习1、口算：32425282922022π3π6π10π7π5π2、思考：（1）圆的周长和面积分别怎样计算？二者有何区别？（2）求圆的面积需要知道什么条件？（3）知道圆的周长能够求它的面积吗？三、新课。1、教学练习十六第3题小刚量得一棵树干的周长是125.6cm，这棵树干的横截面积是多少？已知：c=125.6厘米s=πr2r：125.6÷(2×3.14)3.14×202=125.6÷6.28=3.14×400\n=20(厘米)=1256(平方厘米)答:这棵树干的横截面积1256平方厘米。3、教学环形面积。（1）例2光盘的银色部分是个圆环，内圆半径是2cm，外圆半径是6cm。它的面积是多少？已知：R=6厘米r=2厘米求：s=？3.14×623.14×22=3.14×36=3.14×4=113.04（平方厘米）=12.56（平方厘米）113.04－12.56=100.48（平方厘米）第二种解法：3.14×（62－22）=100.48(平方厘米)（2）小结：环形的面积计算公式：S=πR2－πr2或S=π×（R2－r2）（3）完成做一做：一个圆形环岛的直径是50m，中间是一个直径为10m的圆形花坛，其他地方是草坪。草坪的占地面积是多少？三、巩固练习。1、学校有个圆形花坛，周长是18.84米，花坛的面积是多少？选择正确算式A、(18.84÷3.14÷2)2×3.14B、(18.84÷3.14)2×3.14C、18.842×3.142、环形铁片，外圈直径20分米，内圆半径7分米，环形铁片的面积是多少？3、课堂小结。（1）这节课的学习内容是什么？（2）求圆的面积时题中给出的已知条件有几种情况？怎样求出圆面积？已知半径求面积S=πr2已知直径求面积S=π（）2已知周长求面积S=π（）2\n（3）环形面积：S=π（R2-r2）四、作业课本P70第4、6、7题。\n第课时【课题】圆的周长和面积的练习课【教学内容】圆的周长和面积的练习课【教学目标】1、通过教学使学生理解并掌握圆的周长和面积计算方法。2、培养学生分析问题和解决问题的能力，发展学生的空间观念。3、灵活解答几何图形问题。【教学重难点】认真审题，分辨求周长或求面积。【教学准备】多媒体课件【教学过程】一、复习。1、求出下面圆的周长和面积并用彩笔描出周长，用阴影表示出面积。R=3厘米d=7厘米C=πdS=πr23.14×73.14×32=21.98(厘米)=3.14×9=28.26(平方厘米)2、分辨面积与周长有什么不同？（1）概念圆的周长是指圆一周的长度圆的面积是指圆所围成的平面部分的大小。（2）计算公式求圆的周长公式：C=πd或C＝2πr求圆的面积公式：S=πr2（3）使用单位计算圆的周长用长度单位计算圆的面积用面积单位\n二、练习。1、判断下面各题是否正确，对的打“√”，错的打“×”。（1）计算直径为10毫米的圆的面积的列式是3.14×（10÷2）²。（2）半径为2厘米的圆的周长和面积相等。（3）把一头牛栓在木桩上，木桩到牛之间的绳长3米，牛能吃到地上草的最大面积是28.26平方米。（栓绳处不计算在内）6厘米（4）面积：3.14×62=3.14×12=37.68(平方厘米)2、量出求半圆面积所需的数据，测量时保留整厘米数。再计算出它的周长和面积。⑴半圆的周长是多少厘米？（2）半圆的面积：3.14×223.14×2+2×2r=2cm=3.14×4=6.28+4=12.56(平方厘米)=10.28(cm)3、一个圆的周长是25.12米，它的面积是多少:已知:C=25.12米求:S=?r=25.12÷(2×3.14)S=πr2=4(米)=3.14×42=50.24(平方米)4、一个环形的铁片,外圆半径是7厘米,内圆半径是0.5分米,这个环形的面积是多少平方分米?已知:R=7厘米=0.7分米r=0.5分米求:S=?S环=π×(R2－r2)3.14×(0.72－0.52)=3.14×0.24=0.7536(平方分米)三、巩固发展.1、思考题p71(8)\n一条绳子长31.4米,用它围成长方形或正方形的面积大,还是围成圆的面积大?（分组讨论,探讨面积的大小）（1）围成长方形:31.4÷2=15.7(m)(长和宽的和)长×宽=面积当长和宽越接近面积也就越大,长和宽相等时,此时正方形面积最大.（2）围成圆形直径：31.4÷3.14=10(m)半径：10÷2=5(m)面积：3.14×52=78.5(m2)（3）比较：长方形面积：61.6m2正方形面积：61.6225m2圆面积：78.5m2围成圆的面积最大。2、思考题p71(9)、(10)四、作业。课本P71第6、7题。\n第课时【课题】整理和复习【教学内容】整理和复习（一）【教学目标】1、根据圆周长与面积的计算公式掌握圆周长与面积的计算方法。2、培养学生灵活、全面的运用知识的能力，及运用所学知识解决简单实际问题的能力。3、培养学生认真审题的良好学习习惯。【教学重难点】灵活运用周长或面积公式解决实际问题。【教学准备】多媒体课件【教学过程】一、周长与面积的区别。1、什么是圆？圆周长的计算公式是什么？圆面积公式的计算公式是什么？2、计算下题。求出它的周长与面积。r=2厘米O（1）学生动手计算。（2）周长与面积有什么不同？概念不同，计算公式不同，单位不同。3、判断。两个图形相比较，哪个图形的周长长，哪个图形的面积就大。（错。周长的长短和面积的大小没有必然的联系。）二、运用所学知识解决实际问题。1、一个圆形花坛，直径是4米，周长是多少米？3.14×4=12.56(米)2、一个圆形花坛，周长是12.56米，直径是多少米？12.56÷3.14=4(米)3、一个圆形花坛的半径是2米，它的面积是多少平方米？3.14×22=12.56(平方米)\n4、一个圆形花坛的周长是12.56米，它的面积是多少平方米？r=12.56÷(2×3.14)=2（米）3.14×22=12.56（平方米）5、一个环形铁片，外直径是6米，内直径是4米，它的面积是多少平方米？⑴3.14×()2=28.26（平方米）3.14×()2=12.56（平方米）28.26－12.56=15.7（平方米）⑵－=5（平方米）3.14×5=15.7（平方米）6、先测量所需要的数据，再计算半圆的周长和面积。（解答结果保留整厘米数）7、一个圆形餐桌面直径是2m，它的周长多少米？它的面积是多少米？如果一个人需要0.5M宽的位置就餐，这张餐桌大约能坐多少人？+三、综合练习。1、判断对错，（1）圆的半径都相等。（）（2）在同圆或等圆中圆周长约是半径的6.28倍。（）（3）半圆的周长是圆周长的一半。（）2、只列式不计算。（1）一个圆形铁板的半径是5分米，它的面积是多少平方分米？（2）一个圆形的铁板的直径是6分米，它的面积是多少平方分米？（3）一个圆形铁板的周长是28.26分米，它的面积是多少平方分米？3、说一说下面各题的解题思路。（1）一个圆形花坛，直径是5米，小明围着它跑了5圈，小明一共跑了多少米？\n（2）在草地的木桩上栓着一只羊，绳长3米，这只羊能吃到草的面积最大是多少平方米？布置作业练习十七1—3，思考第4题。\n第课时【课题】确定起跑线【教学内容】确定起跑线【教学目标】1、通过该活动让学生了解椭圆式田径跑道的结构，学会确定跑道起跑线的方法。2、让学生切实体会到数学在体育等领域的广泛应用。【教学重难点】1、如何确定每一条跑道的起跑点。2、确定每一条跑道的起跑点。【教学准备】多媒体课件【教学过程】一、提出研究问题。（出示运动场运动员图片）1、小组讨论：田径场400m跑道，为什么运动员要站在不同的起跑线上？（终点相同，但每条跑道的长度不同，如果在同一条跑道上，外圈的同学跑的距离长，所以外圈跑道的起跑线位置应该往前移。）2、各条跑道的起跑线应该向差多少米？二、收集数据1、看课本75页了解400m跑道的结果以及各部分的数据。2、出示图片、投影片让学生明确数据是通过测量获取的。直跑道的长度是85.96m,第一条半圆形跑道的直径为72.6m,每一条跑道宽1.25m。（半圆形跑道的直径是如何规定的，以及跑道的宽在这里可以忽略不计）三、分析数据学生对于获取的数据进行整理，通过讨论明确一下信息：1、两个半圆形跑道合在一起就是一个圆。2、各条跑道直道长度相同。\n3、每圈跑道的长度等于两个半圆形跑道合成的圆的周长加上两个直道的长度。四、得出结论1、看书P76页最后一图：2、学生分别计算各条跑道的半圆形跑道的直径、两个半圆形跑道的周长以及跑道的全长。从而计算出相邻跑道长度之差，确定每一条跑道的起跑线。（由于每一条跑道宽1.25m，所以相邻两条跑道，外圈跑道的直径等于里圈跑道的直径加2.5m）3、怎样不用计算出每条跑道的长度，就知道它们相差多少米？（两条相邻跑道之间的差是2.5π）五、课外延伸200m跑道如何确定起跑线？\n第五单元百分数【单元目标】1、理解百分数的意义，了解它在实际中的应用，会正确地读、写百分数。2、能够进行小数、分数和百分数的互化。3、理解折扣、纳税、利息的含义，知道它们在生活中的简单应用，会进行这方面的简单计算。4、在理解、分析数量关系的基础上，使学生能正确地解答有关百分数的问题。【单元重点】百分数的意义，求一个数是另一个数的百分之几的应用题。【单元难点】比较复杂的百分数应用题。第课时【课题】百分数的意义和写法【教学内容】百分数的意义和写法【教学目标】1、结合学生生活实际，借助学生的生活经验，使学生理解和掌握百分数的概念，知道百分数与分数之间的区别，会正确读、写百分数，会解释日常生活中常见的百分数。2、在理解百分数的意义的过程中，培养学生的分析比较能力和抽象概括能力。3、通过搜集学习材料并进行一系列的讨论和研究，使学生体验数学与日常生活的联系，激发学生学习数学的兴趣，树立学好数学的信心。【教学重难点】1、理解和掌握百分数的意义。2、正确理解百分数和分数的区别。【教学准备】多媒体课件\n【教学过程】一、复习。1．回答：（1）7米是10米的几分之几？（2）51千克是100千克的几分之几？2．说出下面各个分数的意义，并指出哪个分数表示具体数量，哪个分数表示倍比关系。（1）一张桌子的高度是米。（2）一张桌子的高度是长度的。（引导学生说出：米表示0.81米，是一具体的数量；表示把长度平均分成100份，桌子高度占81份，表示倍比的关系。）二、新授1、教师举几个百分数的例子：这次半期考，全班同学的及格率为100%，优秀率超过了50%；体检的结果显示，我校的近视人数占全校总人数的64%……像100%、50%、64%这样的数叫做“百分数”。2、同学们能举出几个百分数的例子吗？说说在生活中你们还在哪些地方见到百分数？3、举例说说百分数表示什么，并归纳出百分数的意义。（表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数，也可以叫做百分率或百分比。）4、讨论百分数和分数的联系及区别：分数既可以表示一个数，又可以表示两个数的关系。而百分数只表示两个数的关系，它的后面不能写单位名称。5、教学百分数的写法：通常不写成分数形式，而是在原来分子后面加上百分号“%”来表示。如：百分之九十写作：90%；百分之六十四写作：64%；百分之一百零八点五写作：108.5%。（写百分号时，两个圆圈要写得小一些，以免和数字混淆）6、教学百分数的读法：百分数的读法和分数的读法大体相同，也是先读分母，后读分子。三、练习\n1、完成P78“做一做”第二题：读出下面的分数。2、完成P78“做一做”第一题：直接在书上的横线上写出对应的百分数。3、P79练习十九第4题：读出或写出报栏中的百分数。4、“做一做”第四题：学生根据自己的理解，说说分数和百分数在意义上有何不同。四、布置作业练习十九第1~3题。\n第课时【课题】百分数和分数、小数的互化【教学内容】百分数和分数、小数的互化【教学目标】1、使学生理解并掌握百分数和小数互化的方法，能正确地把分数、小数化成百分数或把百分数化成分数、小数。2、在计算、比较，分析、探索百分数和分数、小数互化的规律的过程中，发展学生的抽象概括能力。3、通过探索百分数和分数、小数互化的规律，激发学生的数学探索意识。【教学重难点】1、掌握百分数和分数、小数互化的方法。2、正确、熟练地进行百分数和分数、小数的互化。【教学准备】多媒体课件【教学过程】一、复习1．百分数的意义是什么？2．把下面的小数化成分数，并说一说是怎样化的？0.451.20.3673．把下面的分数化成小数，说一说是怎样化的？4．写出下面各百分数。百分之十六百分之七十二点五百分之一百八十百分之五百5．把下面各数扩大100倍是多少？小数点是怎样移动的？如果把它们缩小100倍是多少？小数点是怎样移动的？2.550.481.2510.3二、新授。\n1．教学例1（1）出示例1：把0.24、1.4、0.123化成百分数。（2）引导学生思考：要把小数化成百分数，要先把小数化成分母是100的分数，然后再把这个分数改写成百分数。0.24＝＝24%1.4＝＝＝140%0.123＝＝＝12.3%（3）请大家观察一个，如果不看先化成分数的这个过程，小数可以怎样直接化成百分数的？（引导学生归纳出小数化成百分数的方法：把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。）（4）说明：当小数点向右移动两位时，原数就扩大100倍，再添上百分号，又使它缩小100倍。所以原数大小是不变的。（5）完成第80页“做一做”第（1）题。2．教学例2（1）出示例2：把27%、135%化成小数。（2）引导学生思考：要把百分数化成小数，可以先把百分数改写成分母是100的分数，然后再用分子除以分母，把分数转化成小数。（3）启发学生口述每题的转化过程，板书：27%＝＝27÷100＝0.27135%＝＝135÷100＝1.35（4）引导学生观察、归纳，百分数怎样很快地直接化成小数？（把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位）（5）使学生明白：当把百分数的百分号去掉时，原数就扩大了100倍；然后再把它的小数点向左移动两位，又使它缩小100倍，所以原数的大小不变。（6）完成第80页“做一做”的第（2）题。3.引导学生进一步综合归纳百分数和小数互化的方法：把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号；把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。\n4．教学例3（1）出示例3：春蕾小学的一项调查表明，有蛀牙的学生人数占全校学生人数的20%，没有蛀牙的学生人数占80%。（2）引导学生：百分数是分数的一部分，可以写成分数形式。请大家运用过去所学过的知识，试着把上面几个百分数改写成分数。（3）根据学生回答，板书：20%＝＝80%＝＝（4）想一想：2.5%怎样化成分数？（如果百分数的分子是小数的，可以根据分数的基本性质，把分子、分母同时扩大相同的倍数，使分子变成整数后，再约分。）（5）完成P81“做一做”第1题。5、教学例4（1）学生通过小组自学讨论，找出将分数化成百分数的方法。（2）小组汇报，并举例说明。（分子除以分母，除不尽时，保留三位小数，也就是百分号前保留一位小数）（3）完成P82“做一做”第1、2题。三、巩固练习1、练习十九第1、2题。2、练习十九第3题。四、布置作业练习十九第5、6、8题。\n第课时【课题】用百分数解决问题【教学内容】用百分数解决问题（2）【教学目标】1、掌握稍复杂的求一个数比另一个数多（或少）百分之几的问题的解答方法。2、提高学生迁移类推和分析、解决问题的能力。【教学重难点】1、掌握解决此类问题的方法。2、理解题中的数量关系。【教学准备】多媒体课件【教学过程】一、复习把下面各数化成百分数。0.631.0870.0442、说说下面每个百分数的具体含义，是怎么求出来的？（哪两个数相比，把谁看作单位“1”）（1）某种学生的出油率是36%。（2）实际用电量占计划用电量的80%。（3）李家今年荔枝产量是去年的120%。二、新授1、根据数学信息提出问题：出示例2的情境图，让学生根据图中提供的条件提出用百分数解决的问题。（1）计划造林是实际造林的百分之几？（2）实际造林是计划造林的百分之几？（3）实际造林比计划造林增加百分之几？（4）计划早林比实际造林少百分之几？\n2、让学生先解决前两个问提。解决这类问题要先弄清楚哪两个数相比，哪个数是单位“1”，哪一个数与单位“1”相比。3、学生自主解决“实际早林比计划增加了百分之几”的问题。（1）分析数量关系，让学生自己尝试着用线段图表示出来。比原计划增加的14公顷实际：原计划：12公顷（2）让学生说说是怎样理解“实际造林比原计划增加百分之几”的？（求实际造林比原计划增加百分之几，就是求实际造林比原计划增加的公顷数与原计划造林的公顷数相比的百分率，原计划造林的公顷数是单位“1”。）（3）明确解决问题的方法：让学生根据分析确定解决问题的方法，并列式计算出结果。方法一：（14－12）÷12＝2÷12≈0.167＝16.7%方法二：14÷12≈1.167＝116.7%116.7%－100%＝16.7%（4）小结解题方法：像这样的百分数问题有什么特点？解决它时要注意什么？（这是求一个数比另一个数增加百分之几的问题，它的解题思路和直接求一个数是另个数的百分之几的问题的分析思路基本相同，都要分清哪两个量在比较，谁是单位“1”，但是这里比较的两个量中有一个条件没有直接告诉我们，必须先求出。（5）改变问题：问题如果是“计划造林比实际造林少百分之几？”，该怎么解决呢？学生列出算式：（14－12）÷14（再次强调两个问题中谁和谁比，谁是单位“1”。使学生体会到，用百分数解决问题和用分数解决问题一样要注意找准单位“1”。）三、巩固练习1、独立完成课本第90页“做一做”的题目。\n2、练习二十二第1、2题。四、布置作业练习二十二第3、4题。\n第课时【课题】用百分数解决问题【教学内容】用百分数解决问题（3）【教学目标】1、使学生掌握求稍复杂的已知一个数的百分之几是多少求这个数的应用题的解题方法，并能正确地解答这类应用题。2、感受数学与生活的联系，培养学生的应用意识和解决简单的实际问题的能力。【教学重难点】1、掌握比一个数多（少）百分之几的应用题的数量关系和解题思路。2、正确、灵活地解答这类百分数应用题的实际问题。【教学准备】多媒体课件【教学过程】一、复习1、出示复习题：学校图书室原有图书1400册，今年图书册数增加了。现在图书室有多少册图书？2、学生找出这道题目的分率句，确定单位“1”，并根据数量关系列式：1400×（1＋）二、新授1、教学例3（1）出示例题：学校图书室原有图书1400册，今年图书册数增加了12%。现在图书室有多少册图书？（2）学生读题，找条件和问题，明确这道题是把谁看成单位“1”。（3）引导思考：从“今年图书册数增加了12%”这句话中，你能知道些什么？①今年图书增加的部分是原有的12%。\n②今年图书的册数是原有的120%。（4）学生讨论后分小组交流，并独立列式计算：第一种：1400×12%=168（册）1400+168=1568（册）第二种：1400×（1+12%）=1400×112%=168（册）通过这道题的学习，你明白了什么？（求一个数的几分之几和求一个数的百分之几，都要用乘法计算）3、巩固练习：完成P93“做一做”第1题。三、练习1、补充练习（1）出示练习：①油菜子的出油率是42%。2100千克油菜子可榨油多少千克？②油菜子的出油率是42%。一个榨油厂榨出油菜子2100千克，用油菜子多少千克？（2）分析理解：A、出油率是什么意思？这两道题有什么相同和不同？B、第（1）题是求一个数的百分之几是多少，应用什么方法计算？第（2）题是已知一个数的百分之几求这个数，可以怎样解？（3）学生独立列式解答。2、学生做教科书练习二十二的第1、3、4题。\n第课时【课题】折扣【教学内容】教科书第97页的例4，及练习二十三的相关习题【教案目标】知识目标：1、理解打折的含义，进一步解决求一个数的百分之几的问题。2、使学生进一步理解生活中打折等常见的优惠措施，并能根据实际情况选择最佳的方案与策略。能力目标：通过小组合作和研究性学习，培养学生收集、分析和处理信息的能力及运用所学知识解决实际问题的能力。情感目标：感受数学的魅力，能够用数学的眼光来看待周围的事物。【教学重点】在理解“折扣”意义的基础上，懂得求折扣应用题的数量关系与“求一个数的几分之几是多少”的应用题数量关系是相同的，并能正确计算。【教学难点】能应用“折扣”解决生活中的相关问题。【教具准备】课件【教学过程】一、立足生活，做好铺垫（0’）1、课前老师让大家收集了有关折扣的信息，哪位同学愿意来介绍一下。（学生介绍收集到的折扣信息。）2、师：商家对商品进行降价销售时，习惯上叫做“打折”。今天这节课我们就来学习有关“折扣”的知识。（板书课题：折扣）\n关于折扣，你已经知道了什么？二、尝试交流，探索新知1、教学例4（1）（2’）（1）课件出示小宇和他爸爸逛商场的情境，出示广告横幅：店庆五周年，电器九折，其他商品八五折。（2）让学生说一说：九折表示什么意思？八五折表示什么意思？归纳：几折表示十分之几，也就是百分之几十。（3）练习你们都明白了吗？说一说下面的折扣表示原价的百分之几？六折九五折半价（4）小宇想要一个NBA专用篮球，原价200元，现在商店八五折出售，买这个球需要多少钱？（5’）学生试算，汇报：200×85%=170（元）师：这里的200、85%、170分别表示的什么？为什么用乘法计算？2、教学例4（2）（8’）师：小宇在爸爸的陪同下来到商场买了篮球。爸爸喜欢听音乐，他准备买一个随身听。我们来看看。爸爸买了一个随身听，原价160元，现在只花了九折的钱，比原价便宜了多少钱？师：你是怎么理解“只花了九折的钱”？（现在的价钱是原价的90％。）通过这句话你还能知道哪些信息？（便宜的钱数是原价的1－90％。）师：“比原价便宜了多少钱”怎样求？你能想出几种方法？学生独立列式解答。指名两生板演算式。师：谁来讲讲你是怎么想的？第一种算法：原价160元，减去现价，就是比原价便宜多少钱。160-160×90%第二种算法：原价160元，现价比原价便宜了（1-90%）160×（1-90%）折扣应用题的单位“1”就是什么？（原价）折扣\n应用题的数量关系与“求一个数的几分之几是多少”的应用题相同吗？用什么方法计算？三、应用拓展，深化认识（15’）1、“大风车”文具店和“红太阳”文具让销售“小画家”彩笔。情境图：“大风车”文具店写着八折出售；“红太阳”文具店写着九折出售。（1）如果是你，你会上哪家店买？为什么？（2）出示原价：“大风车”文具店30元，“红太阳”文具店25元。能一下看出来吗？计算一下吧！30×80%=24（元）25×90%=22.5（元）你现在会怎么样选？你想到些什么？2、完成教科书第101页练习二十三的第2题。(20’)师：这里的9.6元表示的实际含义是什么？它与八折有什么关系？数量关系式是什么？学生列式计算（可以直接列式，也可以用方程解决），并汇报自己的想法。3、请你设计：(28’)某商场降价促销，顾客购物可在以下两种优惠中任选一种：（1）八折优惠（2）购物不打折，每满200元减60元。小明的妈妈打算买一件原价360元钱的衣服，小华的妈妈准备买一双原价210元钱的鞋子，请你帮他们选择一种合理的购买方案。3、生活中的其它折扣(33’)买一送一（）买三送一（）买一送一一定是五折吗？四、总结收获，课后延伸(37’)\n师：今天我们解决了这么多购物中的数学问题，说说你有什么收获。（结合学生回答小结本课内容）师：生活中处处要用到数学，要学会分析、比较，合理选择，才能不吃亏，买到最好的、最划算的商品。【板书设计】折扣现价是原价的百分之几十          关键：原价是单位“1”200×85％＝170（元）         160－160×90％   160×（1－90％）     ＝160－144       ＝160×10％                           ＝16（元）       ＝16（元）                           答：现在比原价便宜了16元。\n第课时【课题】纳税【教学内容】纳税【教学目标】1、使学生知道纳税的含义和重要意义，知道应纳税额和税率的含义，以根据具体的税率计算税款。2、在计算税款的过程中，加深学生对社会现象的理解，提高解决问题的能力。3、增强学生的法制意识，使学生知道每个公民都有依法纳税的义务。【教学重难点】1、税额的计算。2、税率的理解。【教学准备】多媒体课件【教学过程】一、复习1、口答算式。（1）100的5%是多少？（2）50吨的10%是多少？（3）1000元的8%是多少？（4）50万元的20%是多少？2、什么是比率？二、新授1、阅读P122页有关纳税的内容。说说：什么是纳税？2、税率的认识。（1）说明：纳税的种类很多，应纳税额的计算方法也不一样。应纳税额与各种收入的比率叫做税率。一般是由国家根据不同纳税种类定出不同的税率。（2）试说以下税率表示什么。A、商店按营业额的5%缴纳个人所得税。这里的5%表示什么？\nB、某人彩票中奖后，按奖金的20%缴纳个人所得税。这里的20%表示什么?3、税款计算（1）出示例5（课本99页）一家大型饭店十月份的营业额是30万元。如果按营业额的5%缴纳营业税，这家饭店十月份应缴纳营业税多少万元？（2）理解：这里的5%表示什么？（应缴纳营业税款占营业额的百分比。）（3）要求“应缴纳营业税款多少”就是求什么？（4）让学生独立完成？4、看课本98页内容。读一读，什么是纳税？什么是税率？三、练习1、巩固练习：练习三十二第4题。（要点：5%对应的单位“1”是营业额，7%对应的单位“1”是营业税。）2、依据第5题，学生各自发表意见。\n第课时【课题】利息【教学内容】利息【教学目标】1、通过教学使学生知道储蓄的意义；明确本金、利息、税后利息和利率的含义；掌握计算利息的方法，会进行简单计算。2、对学生进行勤俭节约，积极参加储蓄；支援国家、灾区、贫困地区建设的思想品德教育。【教学重难点】1、掌握利息的计算方法。2、正确地计算利息，解决利息计算的实际问题。【教学准备】多媒体课件【教学过程】一、导入随着改革开放，社会经济不断发展，人民收入增加，人们可以把暂时不用的钱存入银行，储蓄起来。这样一是支援国家建设，二是对个人也有好处，既安全和有计划，同时又得到利息，增加收入。那么，怎样计算利息呢？这就是我们今天要学的内容。二、新课介绍存款的种类、形式。存款分为活期、整存整取和零存整取等方式。阅读P99页的内容，自学讨论例题，理解本金、利息、税后利息和利率和含义。（例如：小丽2001年月1月1日把100元钱存入银行，整存整取一年，到2002年1月1日，小丽不仅可以取回存入的100元，还可以得到银行多付给的确1.8元,共101.8元。）本金:存入银行的钱叫做本金.小丽存入的100元就是本金。利息：取款时银行多支付的钱叫做利息。\n税后利息：国家规定，存款的利息要按20%的税率纳税。小丽实际得到的1.8元是税后利息。国债的利息不纳税。利率：利息和本金的比值叫做利率。（1）利率由银行规定，根据国家的经济发展情况，利率有时会有所调整，利率有按月计算的，也有按年计算的。（2）阅读P99页表格，了解同一时期各银行的利率是一定的。3、学会填写存款凭条。把存款凭条画在黑板上，请学生尝试填写。然后评讲。（要填写的项目：户名、存期、存入金额，、存种、密码、地址等，最后填上日期。4、利息的计算。（1）出示利息的计算公式：利息=本金×利率×时间（2）计算方法：按照以上的利率，如果小丽的100元钱存整取三年，到期的利息是多少？学生计算后交流，教师板书：100×2.70%×3=8.10(元)（3）三年后取款,小丽能得到8.10元利息吗?为什么?学生发表意见后,教师指出:1999国家规定存款时,要按利息的确20%缴纳利息税,你能再算一算如果你存入100元,3年后实际能得多少利息吗?（4）学生计算后回答,教师板书:利息税金:8.10×20%=1.62元税后利息:8.10-1.62=6.48元加上她存入本金100元,到期时她可以实际得到本金和税后利息一共是106.48元。5．练习。1、完成二十三的第6题，学生读题后，提问：贝贝存入的本金是多少？利率是多少？存期是多少？然后由学生解答，集体订正。2、完成练习二十三的第9题。\n第课时【课题】整理和复习（一）【教学内容】复习百分数的意义和写法，百分数和小数的互化，百分数和分数的互化以及求一个数是另一个数的百分之几的应用题。（整理和复习第1---3题）【教学目标】1、通过复习进一步理解百分数的意义，掌握百分数的写法。2、掌握百分数和小数、百分数和分数互化的方法，熟练解答求一个数是（比）另一个数（多或少）百分之几应用题以及百分比应用题。【教学准备】多媒体课件【教学过程】一、基本练习1、完成下面表格。小数0.16分数百分数24.5%0.9%2、只列式，不计算。（1）40占50的几分之几？（2）50是40的百分之几？（3）5比8少百分之几？（4）8比5多百分之几？二、知识梳理1、百分数和分数在意义上有什么不同？百分数写法有什么特点？2、说一说百分数和小数互化的方法，百分数和分数互化的方法？3、求一个数是另一个数的百分之几的应用题用什么方法解答？如：甲数是200，乙数是150。甲数是乙数的百分之几，算式：_____________，把________看作单位“1”。乙数是甲数的百分之几，算式：_____________，把________看作单位“1”。\n甲数比乙数多百分之几，算式：_____________，把________看作单位“1”。乙数比甲数少百分之几，算式：_____________，把________看作单位“1”。三、深化练习：1、李师傅加工一批零件，其中合格率是95%，这里的95%表示什么？2、一条水渠已修的比未修的长25%，这里的25%表示什么？未修的比已修的短百分之几？四、布置作业：P104第1、2、3题。\n第课时【课题】整理和复习（二）【教学内容】1、求一个数的百分之几是多少和已知一个数的百分之几是多少，求这个数的应用题。（练习三十四第1、3、4题）2、折扣、纳税、利息【教学目标】1、通过复习使学生进一步理解“求一个数的百分之几是多少”和已知一个数的几分之几是多少，求这个数的应用题的数量关系，能正确熟练地进行解答。2、能正确熟练地解答有关税款、税后利息等实际应用问题。【教学准备】多媒体课件【教学过程】一、基本练习（只列式不计算）10万元的5%是多少？（2）一个数的80%是100，求这个数。（3）500减少20%后是多少？（4）1000元增加2%后是多少？（5）100比某数多10%，求某数？二、知识梳理1、某校男生人数比女生少10%。①谁是单位“1”。②男生人数是女生人数的百分之几？③已知女生有500人，求男生有多少人？④已知男生有450人，求女生有多少人？2、把③、④两题进行比较，然后小结。3、课本104页第3题，105页第1题。税款的计算方法，利息的计算公式。1、复习税款的计算方法。2、复习利息的计算公式：利息=本金×利率×时间（定期整存整取通常还要叫20%的利息税，因此所得利息只有80%）\n什么利息不纳税？利息与税后利息有什么不一样？三、巩固与深化练习1、课本104页的第4题。2、课本105页的第6题。四、作业课本105页练习二十四第2、3、5题\n第课时【课题】扇形统计图【教学内容】扇形统计图【教学目标】认识扇形统计图的特点和作用，能看懂并能简单地分析扇形统计图所反映的情况。【教学重点、难点】看懂并能简单地分析扇形统计图所反映的情况。【教学准备】多媒体课件【教学过程】一、导入1、同学们喜欢什么运动项目？我们利用以前学过的知识能不能很好地表示出这些情况？2、收集和整理数据，统计全班最喜欢的各项运动项目的人数，制成条形统计图。二、新授1、观察条形统计图，你从中得到了哪些有用的信息？从条形统计图中，还有哪些信息不容易表示出来？（引发学生思考，从而发现条形统计图不容易看出各部分量与总量的关系）2、生成扇形统计图。引导学生观察从扇形统计图中，你得到了哪些游泳的数学信息？（学生甘居直观观察，发表见解）根据统计图上表示的情况，你对我班同学有哪些建议？3、回顾知识生成，归纳扇形统计图的特点和作用。4、“做一做”：自主看图，说一说，你从图中得到了哪些有价值的数学信息？（分析后根据题意自主计算，全班核对）三、应用练习\n练习二十五第1题：自主看图，说一说李明同学一天的作息安排是否合理，从中你能提出哪些合理化建议。（引导学生说说怎样安排时间才合理，才能做到劳逸结合）练习二十五第2题：自主看图，说一说从图中得到哪些信息，在小组内交流。（使学生体会到父母的辛苦和对自己的爱，激发学生对父母、对家庭的爱）四、总结学生总结、比较扇形统计图和条形统计图及折线统计图相比有何特点。\n数学广角第课时【课题】鸡兔同笼【教学内容】鸡兔同笼【教学目标】1、了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。2、尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，并使学生体会假设和代数方法的一般性。3、在解决问题的过程中培养学生逻辑推理能力。【教学重点、难点】1、尝试用假设法解决“鸡兔同笼”这类问题。2、利用方程解决“鸡兔同笼”这类问题。【教学准备】多媒体课件【教学过程】教学内容：一、创设情境，提出问题1、出示原题：师：同学们，我们国家有着几千年的悠久文化，在我国古代更是产生了许多位数学家和许多部数学著作。《孙子算经》就是其中一部，大约产生于一千五百年前，书中记载着这样一道有名的数学趣题，让我们一起去看看吧！（电脑出示）今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？2、理解题意：师：同学们，你们知道这道题的意思吗？谁愿意试着说一说！师：大家都是这么想的吗？师：同学们，这道题的意思正如同学们所想的一样，也就是：\n（电脑出示）笼子里有若干只鸡和兔，从上面数有35个头，从下面数有94只脚，鸡和兔各有多少只？师：全班齐读一遍。3、揭示课题：师：这就是著名的‘鸡兔同笼’问题，也是这节课我们要研究的问题（板书课题）二、自主探索，解决问题1、出示例1：师：为了便于研究，我们可以先从简单的问题入手，我们把题中的35个头和94只脚改成8个头和26只脚。就变成了看例1。下面我们先来看例1。（出示例1）笼子里有若干只鸡兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚，鸡和兔各有几只？2、理解题意：a、分析题意:师：请同学们看看这道题，默默地读这道题，思考一下：从上面数，有8个头是什么意思？师：从下面数，有26只脚是什么意思？师：问题是什么？3、猜一猜：师：鸡和兔各有几只呢？我们不妨猜想看看。（教师随学生猜想板书）师：伟大的科学家牛顿曾经说过：“有了大胆的猜想才会有伟大的发明和发现”。同学们猜的对不对呢？我们不妨验证一下。师：3只兔，5只鸡一共有多少只脚？师：怎么算出来的呢？3×4+2×5=22（教师板书算式）师：看来没猜对。6只鸡，2只兔一共是多少只脚呢？师：7只鸡，1只兔呢？师：5只兔，3只鸡呢？4、介绍列表法：\n师：刚才我们是随意猜的，其实我们还可以有顺序的猜。“（电脑出示空的表格）师：如果我们先猜有8只鸡和0只兔，这样就有16只脚，不对。然后猜有7只兔和1只鸡，这样就有18只脚；然后按照这样的顺序猜下去就可以猜出来。如果我们先猜有8只兔和0只鸡，这样就有32只脚，这样猜下去也能猜出来。（教师按照顺序点击完善表格）师：这其实就是按顺序列表的方法。这样我们也就用列表法解决了这个问题。（把正确的答案点击变为红色）请同学们仔细观察表格，从表格中你能发现什么？把你的发现和同座同学说一说。（学生同座交流）师：孩子们看到你们说的那么高兴，老师都想听了。谁愿意把你的发现跟大伙说说？师：看来大家都有一双发现的眼睛。大家都发现了在鸡兔的总只数不变的情况下，每增加一只兔，减少一只鸡，脚的总只数增加两只。反之，每减少一只兔，增加一只鸡，脚的总只数减少两只。这个2是怎么来的？师：孩子们，同意他的说法吗？师：看来大家也有一颗会思考的大脑。5：假设法：（1、）假设全是鸡：师：我们先来看看第一种情况，8和0是什么意思？师：这样就有多少只脚？师：实际的脚的只数是26只，这样就笼子里就多出了多少只脚。师：那么同学们用刚才我们发现的规律：在鸡兔总只数不变的情况下，每增加一只兔减少一只鸡，脚的只数就会增加2只。同学们，想想看我们应该增加几只兔，脚的只数会变成26只脚。师：为什么？师：同学们都这么想的吗？好的，同学们这个过程你们能用算式表示出来吗？请同学们试着用算式表示看看。（学生试着用算式在本子上表示，并请一个学生到黑板上去板演。）\n师：孩子们都写完了吗？多聪明啊！这是一个同学写的算式，我们来听听他是怎么想的。（生对着自己的算式说想法）假设笼子里全是鸡，这样就有2×8=16只脚；而笼子里实际有26只脚，这样就多出了26-16=10只脚。我们说一只兔比一只鸡多两只脚，这样10÷2=5只，就有5只兔。用8-5=3只鸡。a、动画演示“假设法”中假设全是鸡（随教师提问一步步演示）师：为了让大家进一步理解这种方法，下面我们边看图边分析。我们用8个圆代替8个头，26根小棒代替28条腿。假设笼子里全是鸡，一共就有多少只脚？算式就是8×2=16（只）师：笼子里实际总脚数比假设情况下的总脚数就多出了几只脚？（10只脚）算是就是26-16=10（只）师：请同学们想一想，为什么多出10只脚呢？师：我们假设笼子里全是鸡，其实里面还有兔，一只兔比一只鸡多两只脚，几只兔才会多出10只脚呢？（5只）算式是10÷2=5（只）。这5只求的是谁的只数？（兔的只数）？然后我们就可以求出鸡的只数了。写个算是就是8-5=3（只）师：算出来后，我们还要检验算的对不对，谁愿意口头检验。3×2+5×4=26（只），5+3=8（只）。师：看来做对了，最后写上答语，一起口答。（2、）假设全是兔：师：同学们这种方法理解了吗？师：我们再回到表格，看看8和0是什么意思？师：先我们用假设全是鸡的办法解决了这个问题，现在假设全是兔有应该怎么分析和解决这个问题呢？同学们可以同桌边讨论边写算式？学生讨论写算式，点一生板演。师：这是一个同学写的算式，我们来听听他是怎么想的。b、电脑动画演示：“假设法”中假设全是兔。（随教师提问一步步演示）师：同学们同意吗？我们还是边看图边分析。假设笼子里全是兔，第一步我们可以求出什么来。\n师：可实际只有26只脚，这样实际脚数就比假设脚数少了多少只？师：少了6只脚，可以怎么办呢？师：一只鸡换一只兔减少两只脚，少6只脚要用几只鸡去换呢？师：然后就可以求出兔的只数了。算式是8-3=5（只）兔了。明白了吗？师：刚才通过列表法我们想到了两种算术方法。回头看看这两种方法的第一步，一个是假设全是鸡，一个假设全是兔。我们把这两种方法起个名字？假设法（师板书假设法）师：我们在解决这个问题时，前面用到了列表法和假设法，那么同学们还有没有什么别的方法呢？方程的方法。（2）代数法：师：那么就请同学们用列方程的方法试一试。全班尝试，一名学生板演。师：我们来听听这个同学的想法。生：我解设有X只兔，这样就有（8-X）只鸡。列方程就是4X+2（8-X）=26，解出来就是X=5只兔，8-3=5只鸡了。师：老师有个问题想问你，这里4X和2（8-X）分别是什么？生：4X是兔的总脚数，2（8-X）是鸡脚的总数。师：我们用兔脚的总数加上鸡脚的总数就等于26只了，方程列对了吗？生齐；对了。师：方程解完了也要注意检验。其实方程解法还有个名字也就是代数法。（板书代数法）（3）小结方法:师：多了不起啊！同学们回忆一下，刚才我们在解决鸡兔同笼问题时，用到了哪几种方法？生：列表法，假设法，代数法。师：如果老师要你们解决《孙子算经》中原题，你会选用哪种方法去解决呢？生1：我选择假设法，假设法比较简便。\n生2：我选择代数法，代数法好理解。师：下面同学们就用自己喜欢的方法去解决这个问题。同学们开始吧！三、深化练习，拓展延伸1、解决《孙子算经》中原题。生独做集体评议。请学生展示自己的方法。师：同学们，你们的方法、过程和结果都对了吗？师：刚才我们用自己的方法解决了这个问题，那么在孙子算经中又是怎样解决这个问题的呢？同学们想知道吗？我们一起去看看？（电脑演示古人方法‘抬腿法’）师：同学们古人的解法巧妙吗？如果大家对这种解法感兴趣的话下课以后可以去研究。请同学们想一想生活中还有哪些情况类似于鸡兔同笼问题？生1：买了一些苹果和梨子，告诉苹果和梨子的单价和总数量，还有总的价钱，求苹果和梨分别买了多少千克。生2：自行车和汽车一共有几辆，一共有多少个轮子，求汽车和自行车分别有几辆。生3：打篮球，一共得了多少分，一共进了多少个球，有3分球和2分球，问3分球和2分球各进了多少个。师：同学们说的都很好！可见生活中类似于鸡兔同笼问题有很多。这些问题我们都可以用不同的数学方法来解决。下课后我们就用我们喜欢的方法去做一做这些题目。四、课后作业，巩固所学练习题：115页做一做的三个题目（从中任选一或两道题目做一做。）师：这节课就上到这儿，下课！