第一单元分数乘法第一课时分数乘整数教学内容：教材第2页例1练习一1～3。教学目标：1、结合具体情境，借助示意图理解分数乘整数的意义，渗透数形结合思想。2、借助转化的方法理解分数乘整数的算理，并能正确地进行计算，提高计算能力。3、在探索与交流活动中培养观察、推理的能力。教学重点：理解他数乘整数的意义，掌握分数乘整数的计算方法。教学难点：理解分数乘整数的计算方法。教学过程一、复习旧知，引出课题。1、出示复习题。（1）列式并根据题意说出算式中的两个乘数各表示什么。5个12是多少？9个11是多少？8个6是多少?提问：通过解决这三道整数乘法计算题，你有什么想说的吗？（整数乘法是表示几个相同加数的和的简便运算）（2）计算：＋＋＝　＋＋＝计算时向学生提问：这道题的什么特点？计算时把什么做分子？使学生看到三个加数都相同，计算时3个3连加的结果做分子，分母不变。2.引出课题。这题我们还可以怎么计算？今天我们就来学习分数乘法。二、创设情境，探究分数乘整数1.教学分数乘整数的意义。出示例1，指名读题。小新、爸爸、妈妈一起吃一个蛋糕，每人吃个，3人一共吃多少个？（1）分析演示：l题中的：“小新、爸爸、妈妈一起吃一个蛋糕，每人吃个”意思什么？（每人吃了整个蛋糕的）l确定标准量（单位“1”）和比较量。每人吃了整个蛋糕的，是把整个蛋糕看作标准量（单位“1”）；把每人吃的份数看作比较量。92/92\nl借助示意图理解题意根据题意列出加法算式＋＋（1）观察引导：这道题3个加数有什么特点？使学生看到3个加数的分数相同。教师问：求三个相同分数的和怎样列式比较简便呢？引导学生列出乘法算式。教师板书：。再启发学生说出表示求3个相加的和。（4）比较和12×5两种算式异同：提示：从两算式表示的意义和两算式的特点进行比较。（让学生展开讨论）。通过讨论使学生得出：相同点：两个算式表示的意义相同。不同点：是分数乘整数，12×5是整数乘整数。（5）概括总结：教师明确：两个算式表示的意义相同，谁能用一句话概括出两算式的意义？（引导学生说出都是表示求几个相同加数的和。）2.教学分数乘以整数的计算法则。（1）推导算理：由分数乘整数的意义导入。问：表示什么意义？引导学生说出表示求3个的和。板书：＋＋。学生计算，教师板书：。提示：分子中3个2连加简便写法怎么写？学生答后板书：（块）教师说明：计算过程中间的加法算式部分是为了说明算理，计算时省略不写。（边说边加虚线）（2）引导观察：的分子部分、分母与算式两个数有什么关系？（互相讨论）观察结果：的分子部分2×3就是算式中的分子2与整数3相乘，分母没有变。（3）概括总结：请根据观察结果总结的计算方法。（互相讨论）汇报结果：（多找几名学生汇报）使学生得出是用分数的分子2与整数3下乘的积作分子，分母不变。根据的计算过程，明确指出：分子、分母能约分的要先约分，然后再乘。约分进约得的数要与原数上下对齐。然后让学生将按简便方法计算。3.反馈练习：看图写算式：做一做、练习一第1题。三、全课小结。92/92\n第二课时一个数乘分数的意义教学内容：教材第3页例2，做一做。教学目标：1、通过直观操作理解一个数乘分数的意义2、通过迁移、类推、归纳、交流等数学活动，培养学生的类推、归纳能力。3、通过分数乘分数的应用的广泛事例，对学生进行学习目的性教育，激发学生学习动机和兴趣。教学重点：理解一个数乘分数的意义。教学难点：理解一个数乘分数的意义。教具运用：课件教学过程：一、复习导入1、计算：×4232××9×72、一个正方形的边长是m，它的周长是多少米？二、创设情境，探究整数乘分数1、借助情境理解整数乘分数的意义。1桶水有12L。3桶共多少L？桶是多少L？桶是多少L？（1）理解题意，明确题中的数量关系：单位量×数量＝总量（2）根据题意列出算式：3桶水共多少L？12×3桶是多少L？12×桶是多少L？12×（3）探究每道算式的意义12×3表示求3个12L，也就是求12L的3倍是多少。是一半，12×表示12L的一半，也就是求12L的是多少。12×表示求12L的是多少。发现：一个数乘分数表示的是求这个数的几分之几是多少。（4）解决问题。12×3＝36（L）612×＝＝6（L）1312×＝＝3（L）答：3桶共36L。桶是6L。桶是3L。92/92\n12、完成做一做一袋面粉重3㎏.已经吃了它的，吃了多少千克？学生独立解答后汇报。3、在学校举行的泥塑大塞中，一班共制作泥塑作品15件，其中男生做了总数的。一班男生做了多少件？（分析：男生做了总数的，是把“一班共制作泥塑作品15件”看作单位“1”，把总数15件平均分成5份。男生做的占其中的3份。）4、归纳总结：求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。5、练习：×6=12×=×4=观察巡视学生是否先约分再计算。在约分时，是否有学生将分子与分子约分，为什么只能将整数与分数的分母约分。6、说一说下题错误的原因是（）×3A、整数与分子约分了51B、整数与分子相乘了＝×3C、整数与分母相乘了＝四、巩固练习，反馈提高1、练习一第2、3题。五、全课小结第三课时分数乘分数(一)教学内容：教材第3～4页例3，做一做1～3，练习一4～7。教学目标：1、理解分数乘分数的意义，掌握分数乘分数的计算法则，学会分数乘分数的简便计算。2、通过迁移、类推、归纳、交流等数学活动，培养学生的类推、归纳能力。3、通过分数乘分数的应用的广泛事例，对学生进行学习目的性教育，激发学生学习动机和兴趣。教学重点：理解一个数乘分数的意义，掌握其计算法则。教学难点：理解一个数乘分数的意义。教具运用：每个学生准备一张长15厘米，宽10厘米的长方形纸。教学过程：一、复习导入（1）先说说下面算式的意义，再计算92/92\n×5＝×5＝2×＝25×＝（2）同学们每小时清理草坪20平方米，照这样计算，小时清理草坪多少平方米？二、引入新课。1、创设情境：李伯伯家有一块公顷的地。种土豆的面积占这块地的，种玉米的面积占。根据题目所给信息，你能提出什么问题？预设：种土豆的面积是多少公顷？种玉米的面积是多少公顷？（1）理解题意：这块地共有公顷，种土豆的面积占这块地的，应把这块地的面积看作单位“1”。求种土豆的面积就是求公顷的是多少？乘法计算，列式×2、揭示课题：请你观察×这个算式，它有什么特点？板书课题：分数乘分数三、操作探究算理。1、提问：×究竟等于多少呢？2、提出操作要求：这张纸代表面积是1公顷菜地。请你们小组合作用量一量、分一分、涂一涂的方法，说明×＝。3、学生动手操作，教师巡视。4、小组汇报研究成果。先把整张纸对折，纸就被平均分成两份，每一份是这张纸的，再把这部分平均分成5份，涂出其中的1份，这1份就占整张纸的。说明×＝。5、结合课件演示进行归纳。用课件演示涂色过程：我们先把这张纸平均分成2份，1份是这张纸的，又把这平均分成5份，也就是把这张纸平均分成了2×5＝10份，1份是这张纸的。由此可以得到：×＝＝（板书算式）四、迁移延伸，归纳法则。1、理解题意：与解决问题（1）的方法相同，种玉米的面积占这块地（公顷）的，也是把这块地的面积看作单位“1”。求种玉米的面积就是求公顷的是多少，用乘法计算，列式为×。2、小组讨论并操作：怎样列式？涂色表示的。怎样计算？3、交流计算方法和思路。预设：与刚才一样，也是把这张纸分成2×5＝10份，不同的是取其中的3份，可以得到：92/92\n（板书算式）4、提问：观察黑板上的这两个算式，你能说一说分数乘分数的计算方法吗？5、通过学生讨论交流得到：分数乘分数，用分子乘分子，分母乘分母。五、练习。教材第4页“做一做”的第1、2题。五、布置作业：练习一4～7第四课时分数乘分数（二）教学内容：教材第5页例4，做一做1～3，练习一8～13。教学目标：1、掌握分数乘法计算过程中的约分方法，能正确熟练进行分数乘法计算，提高学生计算的能力。2、能解答生活中简单的分数乘法问题，了解分数乘法在现实生活中的作用。3、经历分数乘分数计算过程中的约分方法，感受成功的喜悦。教学重点：掌握分数乘法计算过程中的约分方法。教学难点：熟练掌握约分方法，提高计算的能力。教学过程：一、复习导入1、算一算×30＝12×＝＝＝交流时让学生说一说：（1）分数乘整数的约分方法。（2）分数乘分数的计算方法。二、探索新知1、出示例题4：无脊椎动物中游泳最快的是乌贼，它的速度是千米/分。2、解决问题一：李叔叔的游泳速度是乌贼的。李叔叔每分钟游多少千米？（1）阅读理解。学生阅读题目，理解题意。组织交流对题意的理解，得出：①乌贼的速度是千米/分。②李叔叔的游泳速度是千米/分的。（2）列式解答。让学生根据已掌握的计算方法独立解答，交流解答过程。师根据学生回答板书：（㎞）（3）启发思考。在分数乘整数时，我们在计算过程中先约分，可以使计算简便。在这里，我们是否也可以进行先约分呢？该怎样进行约分呢？学生独立思考，尝试计算。（4）交流讨论。92/92\n组织全班交流，通过交流得出：分数乘分数，为了计算简便，可以先约分再乘。约分时，分子的两个因数和分母的两个因数进行约分，即：（㎞）3、解决问题二：乌贼30分钟可以游多少千米？l理解题意：a、提取题中已知条件和所求问题已知条件速度：乌贼的速度是千米/分时间：30分钟所求问题：乌贼30分钟可以游多少千米？l已知速度和时间，求路程，用乘法计算，列式为×30（1）学生独立解答，约分：（㎞）（2）教师指导：分数乘法也可以这样直接约分。板书：（㎞）强调：分数和整数相乘，整数可以和分数的分母进行约分。4、试一试。还可以怎样进行约分呢？（强调：分数和分数相乘，可以采用分子和分母交约分。）5、小结。在分数乘法计算过程中，能约分的，先约分再乘，这样可以使计算简便。三、巩固练习1、教材第5页“做一做”第1题。这道题是分数乘法计算的练习，三个小题可以在计算过程中进行约分的。先让学生独立练习，再组织学生交流汇报，汇报时重点交流约分的方法。2、教材第5页“做一做”第2题。问题1：先让学生阅读题目，理解题意，根据“速度×时间＝路程”的数量关系列出算式，再让学生独立计算，最后组织交流。强调能约分的要先约分再乘。3、教材第5页“做一做”第3题。四、课堂小结。五、布置作业：练习一8～13第五课时分数乘分数（练习）教学内容：分数乘法练习课教学目标：1、通过练习，进一步理解一个数乘分数的意义。2、通过练习，进一步巩固分数乘法的计算方法，提高计算的能力。3、培养学生良好的审题习惯。教学重点：熟练掌握分数乘法的计算方法。教学难点：培养学生解决实际问题的能力。教学过程：92/92\n一、复习引入1、复习旧知。（1）一个数乘分数的意义是什么？学生回忆一个数乘分数的意义，并回答问题。（一个数乘分数的意义是求这个数的几分之几是多少？）（2）分数乘法的计算方法是什么？学生回忆分数乘法的计算方法。（分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母，能约分的可以先约分再乘。）2、导入新课。今天这节课，我们就一起做一些和分数乘法有关的练习吧！二、探索新知1、出示教材第6页“练习一”第3题。这道题是分数乘整数的相关练习。每年上升m,50年就上升50个m，也就是×50；100年就上升100个m，也就是×100.（米）（米）2、出示教材第6页“练习一”第4题。这道题是一个数乘分数意义的练习。先让学生独立列式解答，再组织交流，交流时让学生说说列式的依据是什么。（1）（吨）（2）（吨）3、出示教材第6页“练习一”第6题。这是道改错题。第1个算式错在将整数与分数的分子相约分，第2个算式错在将分数加法与分数乘法计算混淆，把约分后的分子与分子相加，分母与分母相加。教学时让学生讨论交流，说说错在哪里？还可以结合学生平时易犯的错误，让学生纠正。（错）订正：（错）订正：4、出示教材第6页“练习一”第7题。这道题是进行分数乘法的计算练习，可以先让学生独立计算，再进行交流。（提醒学生注意观察是否可以进行约分，能约分的可以先约分再乘。）3、出示教材第7页“练习一”第8题据统计，2011年世界人均耕地面积为2500㎡，我国人均耕地面积占世界人均耕地面积的。我国人均耕地面积是多少平方米？l分析题意：我国人均耕地面积占世界人均耕地面积的，是将“世界人均耕地面积”当成单位“1”，把“我国人均耕地面积”当作比较量l这是一个很典型的“求一个数的几分之几是多少”的问题，根据前面所学的知识，这个题用乘法解答。l学生独立完成，汇报想法和结果。6、出示教材第7面“练习一”第9题到第13题。这6道题都是日常生活中常见的分数乘法问题，题目中涉及到许多课多知识，这些练习不仅可以加深学生对一个数乘分数意义的理解，巩固分数乘法的计算方法，而且可以拓宽学生的知识面，开阔学生的视野，增长见识。练习时，可以先让学生独立阅卷并理解题目，然后再独立解答，最后组织交流汇报。三、课堂小结：今天我们解决了许多分数乘法的问题，大家有哪些收获？92/92\n第六课时小数乘分数教学内容：教材第8页例5，做一做，练习二1～4。教学目标：1、在解决问题的过程中学习并掌握小数乘分数的计算方法。2、经历小数乘分数的计算方法的探究过程。3、体会算法多样化的数学思想，提高计算能力。教学重点：掌握小数乘分数的计算方法。教学难点：灵活选择不同的计算方法，熟练地进行小数乘分数的计算。教学过程：一、复习导入。1、计算下面各题。＝＝＝交流时让学生说一说计算方法和计算过程中的约分方法。2、把下面的小数化成分数，分数化成小数。1.20.43.51.25让学生说一说怎样将一个小数化成分数？二、探索新知1、出示例题5：松鼠的尾巴长度约占身体长度的。松鼠欢欢的身体长2.1分米，松鼠乐乐的身体长2.4分米。（1）、提取题中的已知条件和所求问题已知条件：①松鼠的尾巴长度约占身体长度的，②松鼠欢欢的身体长2.1dm。所求问题：松鼠欢欢的尾巴有多长？（2）、确定单位“1”，根据“松鼠的尾巴长度约占身体长度的”可知，应把“松鼠欢欢的身体长”看作单位“1”，单位“1”已知，所求松鼠欢欢的尾巴有多长，就是求2.1dm的是多少，用乘法计算，列式为2.1×启发观察，这个算式和我们前面学习的分数乘法有什么不同？（3）探讨小数乘分数的计算方法。提问：小数乘分数，可以怎样进行计算呢？想一想，试一试。学生独立思考，尝试计算。组织交流，得出可以把2.1化成分数，也可以把化成小数。汇报交流计算方法，教师结合交流情况进行板书。小数化成分数：＝＝（分米）分数化成小数：＝2.1×0.75＝1.575（分米）3、解决问题二。（1）出示问题：松鼠乐乐的尾巴有多长？（2）学生独立解答。92/92\n组织交流汇报。交流时，先让学生说说列式的依据，再交流计算方法。学生可能会采用问题一中学习的方法进行计算，这时教师可以追问：同学们，想想分数乘整数时，我们是怎样进行约分的，小数乘分数也能这样约分吗？当学生有所发现后，让学生进行尝试计算，最后汇报交流。教师结合学生的交流情况进行板书：小数和分母约分：（分米）4、观察比较，回顾思考。提问：观察上面三种计算方法，你想发表自己的什么见解？让学生独立思考后进行小组交流讨论，是后进行全班交流。（三种方法中，小数化成分数的方法具有普遍性，适用于所有的小数乘分数的计算；当分数不能化成有限小数时，一般不采用分数化成小数的方法进行计算；当小数和分母不能进行约分时，一般不采用小数和分母约分的方法进行计算。三种方法中，小数和分母约分的方法计算起来最简便，因此在计算小数乘分数时，先观察这个小数能不能和分母进行约分，如果可以进行约分，一般采用先约分再乘的方法。）三、巩固练习。1、教材第8页“做一做”。先让学生独立计算，再组织汇报交流。交流时让学生说说为什么选择这样的方法进行计算。2、教材第10页“练习二”第2题。3、教材第10页“练习二”第3题。第七课时分数混合运算和简便计算教学内容：教材第8页例6、例7，做一做1～2，练习一5～11。教学目标：1、懂得分数混合运算的顺序和整数混合运算的顺序相同，能熟练进行有关分数混合运算的计算。2、知道整数乘法的运算定律对于分数乘法同样适用，并能够运用所学运算定律进行一些简便运算。3、在观察、迁移、尝试学习、交流反馈等活动中，培养学生的推理能力及思维的灵活性。教学重点：会计算分数混合运算，能利用乘法的运算定律进行简便运算。教学难点：根据题目特点，灵活地运用定律进行简便计算。教学过程一、复习导入。1、提问：整数混全运算顺序是怎么样的？预设：先算乘、除法，再算加、减法。2、追问：遇到有括号的题该怎么来计算？预设：有括号的要先算小括号里面的，再算中括号里面的。3、出示计算题并提出要求：观察下面各题，先说说运算顺序，再进行计算。21×3+256×8－5×421×（36－14）二、探索新知1、向学生说明：分数混合运算的运算顺序和整数混合运算的运算顺序相同。按照此规则，学生仔细确定运算顺序后计算下面各题。92/92\n×+11－×学生独立完成，小组内订正。2、分数混合运算出示例题6：一个画框，长米，宽米，做这个画框要多长的木条？3、学生读题，理解题意。已知长方形画框的长是m，宽是m，求做这个画框所需要的木条的长度，就是求这个长方形画框的周长。4、学生独立列式。或启发自学，交流收获。教师启发：两个算式都是分数混合运算，那分数混合运算的运算顺序是怎样的呢？（1）请学生自学教材第9页的内容。（2）指名交流汇报。引导学生发现：分数混合运算的顺序和整数混合运算的顺序相同。5、学生独立完成计算过程，交流汇报。交流时，指名说说整数混合运算的顺序是什么？（在一个没有括号的算式里，如果只含有同一级运算，要从左往右依次计算；如果含有两级运算，要先算第二级运算，再算第一级运算。在一个有括号的算式里，要先算括号里的运算，再算括号外的运算。）6、分数乘法的简便计算。（1）出示算式。○○○学生计算后，会发现每一行的两道算式结果相等，这时教师在每行的左右算式中间填上等号，并启发学生思考：每行两个算式的结果相等，这是数字的巧合呢？还是有一定的运算规律？（2）指导观察，发现规律。观察上面每组的两个算式，它们有什么关系？引导学生通过观察比较，发现：第一组是两个因数交换了位置，运用了乘法交换律；第二组是三个数相乘，左边是先算前两个，右边是先算后两个，运用了乘法结合律；第三与这个数相乘，然后再相加。（3）总结规律。在学生回答的基础上，引导学生得出结论：在分数乘法中，也能使用乘法交换律、结合律、分配律。整数乘法中的运算定律在分数乘法中同样适用。7、应用规律进行简便计算。（1）出示例题7.(2)让学生思考怎样计算比较简便，然后独立完成，如果遇到困难可以在小组里讨论交流。交流时，让学生汇报自己的想法，分别说一说运用了哪种运算定律使计算简便。三、巩固练习1、教材第9页“做一做”第1题。让学生先观察算式分别有什么特点，思考应该如何计算才会比较简便。学生独立计算，并请个别学生上台板演，完成后集体讲评。2、教材第9页“做一做”第2题。四、课堂总结：应用乘法交换律、结合律和分配律，可以使一些计算简便，在计算时，要认真观察已知数有什么特点，想想应用什么定律可以使计算简便。92/92\n第八课时分数混合运算和简便计算练习课教学内容：教材第11页，分数混合运算和简便计算练习。教学目标：1、进一步巩固小数乘分数的计算方法，掌握分数混合运算的顺序和方法，能灵活运用乘法的运算定律进行一些简便计算。2、提高学生分析问题和解决问题的能力。3、让学生感受数学知识与日常生活的密切联系。教学重点：提高计算能力和解决问题的能力。教学难点：灵活运用所学知识解决问题。教学过程：一、复习引入1、复习旧知（1）小数乘分数可以怎样进行计算？（2）分数混合运算的顺序是怎样的？（3）分数混合运算可以应用哪些运算定律使计算简便？2、你能用字母来表示乘法的交换律，结合律和分配律吗？乘法交换律（）组算式符合乘法分配律，左边是两个数的和与一个数相乘，右边是这两个数分别乘法结合律（）乘法分配律（）2、导入新课今天这节课，我们就通过一些练习来提高计算能力和解决问题的能力。二、探索新知1、出示教材第10页“练习二”第1题。这道题包含了学生学过的分数乘法的各种计算，有分数乘整数、分数乘分数，小数乘分数。练习时，先让学生独立计算，再组织交流，交流时让学生说说计算方法。2、出示教材第10页“练习二”第4题。蜂蜜最主要的成分是果糖和葡萄糖，果糖和葡萄糖的质量占蜂蜜总质量的以上。有一种蜂蜜，果糖和葡萄糖的质量占蜂蜜的。如果有2.5Kg的这种蜂蜜，其中的果糖和葡萄糖共有多少千克？学生独立完成，然后汇报，说说自己想法。3、出示教材第10页“练习二”第5题。这道题是为了巩固分数混合运算顺序。练习时，先让学生观察题目中的计算错在哪儿，再进行独立改错练习。（错）订正：（错）订正：4、出示教材第11页“练习二”第7题92/92\n第一个图形是三角形，S三角形＝ah＝××＝（㎡）第二个图形是梯形，S梯形＝（a+b）h＝（+）××＝（㎡）5、出示教材第11页“练习二”第8题，分析：一朵花要用张纸，男生9朵，那就用了9个张纸，女生剪了11朵，那就用了11个张纸6、出示教材第11页“练习二”第9题，分析：先算出长方形的面积，再算长方形桌面比正方形桌面的面积少多少平方米？三、课堂作业：教材第11页“练习二”第6、10题第九课时分数混合运算和简便计算练习课教学内容：教材第12页，分数混合运算和简便计算练习。教学目标：1、进一步巩固小数乘分数的计算方法，掌握分数混合运算的顺序和方法，能灵活运用乘法的运算定律进行一些简便计算。2、提高学生分析问题和解决问题的能力。3、让学生感受数学知识与日常生活的密切联系。教学重点：提高计算能力和解决问题的能力。教学难点：灵活运用所学知识解决问题。教学过程：一、复习导入1、根据运算定律填空。×□×□□×□+□×□（□＋□）×□2、你知道在这一运算过程中应用了什么运算定律吗？学生思考后回答。预设：使用了乘法交换律，乘法结合律。二、基础练习1、出示教材第11页“练习二”第11题这道题是巩固分数乘法简便计算的练习。先让学生独立解答，再组织交流，交流时让学生说说思考的过程。（这道题中的每个小题都可以用简便方法计算，其中连乘的计算可以用乘法交换律、结合律进行简便计算；而混合运算则可以运用乘法分配律进行简便计算，如92/92\n可以先转化成再计算。2、出示教材第13页“练习二”第13题，分析：可以先求每箱糖果的质量，再求4箱糖果的质量，列式是：；也可以先求4箱一共有多少袋，再求一共有多少千克，列式是。3、出示教材第13页“练习二”第14题，分析：“其中可回收利用的垃圾占”，表示将“每天收到的70t垃圾”当作单位“1”，单位“1”已知。先要求出每天收的垃圾中有多少吨可回收利用。就是求70的是多少，用乘法计算。然后再求出15天收到的垃圾中有多少吨可回收利用。也可以先求15天一共收到多少生活垃圾，再求这些垃圾有多少可以回收利用。。4、出示教材第13页“练习二”第15题分析：先求尼罗河长度的有多长，再求长江的全长。列式是：5、出示教材第13页“练习二”第16题。分析：先把左边算式按照分数乘法的计算方法进行计算，再把左右两边的分数转化成分子相同或者分母相同的分数，最后根据分数大小比较的方法确定出□里最大可以填整数几。（1）原式可以转化为,由此可以得出，□〈16，所以□里最大可以填整数15.（2）原式可以转化为〈即〈.由此可得出，□×4〈25，所以□里最大可以填整数6.（3）原式可以转化为〈，即〈。由此得出，5×□〈28，所以□里最大可以填整数5.三、课堂练习：练习二第12题第十课时解决问题（一）教学内容：教材第13页例8，做一做。教学目标：1、理解并掌握分数连乘问题的解题思路与方法。2、经历解决问题的全过程，掌握解决问题的各个步骤，提高分析问题和解决问题的能力。3、感受数学与生活的联系，体会解题策略的多样性。教学重点：理解并掌握分数连乘问题的解题思路与方法。教学难点：理解并掌握各种不同的解题策略，灵活运用知识解决分数连乘问题。92/92\n教学过程：一、创设情境，探索新知。1、揭示课题：我们已经学过了分数乘法的知识，今天我们就利用这些知识来解决一些实际问题（板书：解决问题）（课件出示例8情境图，但不出示问题）这个大棚共480㎡，其中一半种各种萝卜。红萝卜的面积占整块萝卜地的2、提取信息：从这幅图中你得到了哪些信息？根据题意，完成以下填空。整个大棚的面积是。萝卜地的面积占整个大棚面积的。红萝卜地的面积占萝卜地面积的。要求的是的面积。3、分析与解答（1）用长方形纸表示大棚的面积，折出萝卜地的面积。①认识一半用分数表示就是②学生折一折。让学生取了一张长方形纸，代表大棚的面积，然后折出各种萝卜地的面积。③计算出萝卜地的面积：480×＝240（㎡）（2）折出红萝卜地的面积。①交流：怎样折出红萝卜地的面积？（红萝卜地占萝卜地的，也就是占大棚一半的，先折出整张纸的一半，再折出一半的。）②学生动手折一折。③计算出红萝卜地的面积：240×＝60（㎡）（3）列综合算式解答。480××＝60（㎡）（4）探讨不同的解题方法。①教师让学生将整张纸展开，观察并说说：从这张纸上，你能看出红萝卜地的面积占大棚面积的几分之几吗？②小组交流。提问：你还有其他方法来计算红萝卜地的面积吗？学生独立思考后进行小组交流。③组织汇报。先求红萝卜地的面积占大棚面积的几分之几：再求出红萝卜地的面积：480×＝60（㎡）综合算式：480×（×）＝60（㎡）4、回顾与反思（1）教师启发：刚才我们用两种不同的解题方法求出了红萝卜地的面积是60㎡，现在我们能写答句了吗？对，不能，因为我们还没有对这个答案进行检验。大家能用自己喜欢的方法来检验一下这个答案的合理性吗？（2）学生尝试检验。教师巡视，辅导有困难的学生。（3）组织全班交流。二、巩固练习：教材第14页“做一做”。指名学生按照阅读与理解、分析与解答、回顾与反思三个环节展开交流。三、课堂小结：解答“求一个数的几分之几是多少”的应用题的解题步骤是什么？92/92\n（找出分率句、确定单位“1”，画出线段图帮助理解题意，最后再列式解答）第十一课时解决问题（二）教学内容：教材第14、15页例9，做一做。教学目标：1、理解并掌握“求一个数比另一个数多（少）几分之几”的问题的解题思路和解题方法。2、经历解题过程，掌握解题步骤，学会用线段图分析问题。3、提高学生分析问题和解决问题的能力。教学重点：理解并掌握“求一个数比另一个数多（少）几分之几”的问题的解题思路和解题方法。教学难点：灵活运用分数乘法的知识解决日常生活中的相关问题。教学过程：一、复习导入。1、读题并说出单位“1”。（1）黑兔只数是白兔的。（2）黑兔只数的等于白兔只数。（3）苹果的数量相当于梨的.（4）苹果树占果园面积的。（5）钢笔的价钱比圆珠比贵2、口头列式（1）小红有120元压岁钱，买文具用了，买文具用了多少钱？（2）汽车每小时可行80千米，火车每小时比汽车快，火车每小时比汽车多行多少千米？二、探索新知1、出示例题9。人心脏跳动的次数随年龄而变化。青少年心跳每分钟约75分，婴儿每分钟心跳的次数比青少年多。婴儿每分钟心跳多少次？（1）学生独立读题后，交流从题目中获得的信息。完成教材例题9中“阅读与理解”的填空。（2）分析与解答。①找单位“1”。提问：题目中的是把谁看作单位“1”？（青少年每分钟心跳的次数）②画线段图进行分析。交流画线段图的方法：题目中有“青少年”和“婴儿”92/92\n两种量，一般要用两条线段来表示；画线段图时，把单位“1”的量画在上面，比较量画在下面；把单位“1的量平均分成5份，婴儿心跳次数比青少年多的部分相当于5份中的4份。教师结合学生的交流情况板书线段图：“1”青少年：75次比青少年多婴儿：？次③交流解题思路。学生结合线段图，在小组内交流解题思路。④独立解答。教师巡视，辅导有困难的学生。⑤全班交流。组织交流汇报，汇报时让学生说说是根据哪种解题思路进行解答的。解法一：75+75×解法二：75×（1+）＝75+60＝75×＝135（次）＝135（次）（3）回顾与反思。①回顾分析题意时采用的方法以及采用这种方法的好处。②检验计算结果的合理性。2、教材第15页“做一做”（1）学生读题，理解题意。（2）介绍有关“噪音危害”的知识。（3）学生尝试画线段图进行分析与解答。（4）组织全班交流。3、小结。“求一个数比另一个数多（少）几分之几”的问题，解决这类问题时，我们可以先从关键句中找出单位“1”，然后画出线段图来弄清解题思路，再解答。三、全课小结：这节课你有什么收获？第十二课时解决问题练习课教学内容：教材第16页。教学目标：1、熟练解答连续求一个数的几分之几是多少和比一个数多（或少）几分之几的数是多少的实际问题。2、掌握解决问题的思路，学会画图分析数量关系。3、在练习过程中培养分析问题和解决问题的能力。教学重点：能正确判断单位“1”教学难点：理解题中单位“1”和的求量的关系。92/92\n教学过程：一、快乐热身1、六（1）班有50人，女生人数占，把（）看作单位“1”，意思是（）是（）的等量关系是（）。2、一个养鸡场养鸡1200只，养鸭的只数比鸡的只数多，养鸭多少只？分析：鸭比鸡的只数多，说明把鸡的只数看作单位“1”，鸭比鸡多，就是，求鸭的只数也就是求1200的是多少。学生思考后解答，汇报下想法。3、一箱鸡蛋重20千克，卖出，还剩多少千克？画出线段图后列式计算：20-20×20×（1-）4、一个苹果园去年自产苹果65吨，今年比去年增产，今年多少吨？（1）找倍数句。（2）确定单位“1”。（3）分析重点句。（4）画线段图。（5）列式计算：65×（1+）二、巩固提升1、出示练习三第1题人体血液在动脉中的流动速度是50厘米/秒，在静脉中的流动速度是动脉中的，在毛细血管中的流动速度只有静脉中的，血液在毛细血管中每秒流动多少厘米？（1）引导学生找到已知条件和所求问题。（2）分析题意，理清解题思路。分析：要求“血液在毛细血管中每秒流动多少厘米”，可以根据“在毛细血管中的流动速度只有静脉中的”这一条件，但因为静脉中的血流速度不知道，所以这个题要先求出血液在静脉中的血流速度。解答：（㎝）答：血液在毛细血管中每秒流动厘米1、出示练习三第2题海象的寿命大约是40年，海狮的寿命是海象的，海豹的寿命是海狮的。海豹的寿命大约是多少年？（1）、读题，理解题目意思。（2）、分析题意，理清解题思路。92/92\n分析：海狮的寿命是海象的，是把海象的寿命看作单位“1”，求海狮的寿命就是求海象寿命的是多少，也就是40的是多少。海豹的寿命是海狮的，是把海狮的寿命看作单位“1”，求海豹的寿命就是求海狮的是多少。解答：（年）答：海豹的寿命大约是20年。1、鸡的孵化期是21天，鸭的孵化期比鸡长。鸭的孵化期是多少天？（1）、读题，理解题目意思。（2）、分析题意，理清解题思路。分析：“鸭的孵化期比鸡长”这句话的意思是：鸭的孵化期比鸡要长，长的天数是鸡的孵化期的，这里是把鸡的孵化期看作单位“1”.鸭的孵化期比鸡长，就是，求鸭的孵化期就是求21的是多少。解答：（天）答：鸭的孵化期是28天。三、归纳总结：求比一个数多或少几分之几是多少的问题怎么解答？（做题时一定要注意抓住题目中关键句子分析，找到谁与谁比，谁是表示单位“1”的数量，如果理解题意有困难，可以画线段图帮助分析。）四、课堂练习练习三第3、4、6、7题。第十三课时解决问题练习课教学内容：解决问题补充练习。教学目标：1、分析实际问题中的数量关系，会用线段图来分析问题，能够准确地说出比较量是标准量的几分之几2、通过分析，练习，提高学生的绘图能力，分析能力。3、在练习过程中培养分析问题和解决问题的能力。教学重点：分析实际问题中的数量关系，会用线段图来分析问题，能够准确地说出比较量是标准量的几分之几教学过程一、谈话导入：利用线段图分析数量关系，直观形象、易懂、易记，有利于同学们拓宽解题思路，掌握好的解题方法，提高解题能力和解题效率。今天这节课我们就来一起系统学习怎么用线段图来分析问题。二、探究体验1、出示：一条路长1200米，已经修了，还剩下多少米没有修？92/92\n（1）、学生读题，先试着画出线段图。（2）、汇报交流，教师根据学生汇报情况点评先找到单位“1”，在这个题中是把这条路的总长度看成单位“1”，用一条线段表示单位“1”根据已经修了，这一条件明确，要将单位“1”平均分成5份，已经修了的是其中的一份。标出已经修的是。问题是还剩下多少米没有修，在图上标示出来。修了?米“1”1200米（3）、师小结：画线段图分成两类，一类是表示部分和整体的关系。就只用画一条线段就可以了。2、巩固练习：某工厂四月份计划用煤135吨，实际比计划节约，实际用煤多少吨？要求学生先画图，再列式解答。3、出示：五（3）班有女生20人，男生比女生多，求男生一共有多少人？学生读题，先试着画出线段图，汇报交流，教师根据学生汇报情况点评。先找到单位“1”，男生比女生多，从这个条件中可以看出单位“1”是女生，用一条线段表示女生。再找到比较量，在这个题中，比较量是男生，比较量画在标准量的下面，用另一条线段表示，根据条件，男生比女生多，所以男生的线条要比女生长，长的部分是女生的。所以要将女生的那条线段平均分成5份，与其中的一份就是男生比女生多的。最后标出各个已知条件。一般把表示具体的数量画在线段图的下方，把表示关系的分数画在线段图的上方。“1”20人？人比女生多女生：男生：（3）、学生根据画出的线段图解决问题。（4）、教师小结：表示两种数量之间的比较关系，要画2条线段。4、先画图，再列式解答：某工厂5月份生产电视机1000台，四月份比五月份少生产，四月份比五月份少生产电视机多少台？三、巩固练习：1、100千克的是多少？的6倍是多少？18个是多少？2、一个漏水的水龙头每时滴水桶，5时滴水多少桶？10时呢？一天呢？3、一瓶橙汁是500毫升，半瓶橙汁是多少毫升?92/92\n4、水果店有480千克的水果，其中苹果占,苹果有多少千克？3天卖出全部苹果的,卖出多少千克苹果？5、松树的体长在20厘米到28厘米之间，它的尾巴约占体长的,它的尾巴最短有多长？最长有多长？四、拓展练习：叔叔的今年的年龄是42岁，小红的年龄是叔叔年龄的,小刚的年龄是小红的年龄的,小红、小刚今年各几岁?第十四课时解决问题练习课教学内容：解决问题补充练习。教学目标：1、熟练解答连续求一个数的几分之几是多少和比一个数多（或少）几分之几的数是多少的实际问题。2、掌握解决问题的思路，学会画图分析数量关系。3、在练习过程中培养分析问题和解决问题的能力。教学重点：能正确判断单位“1”教学难点：理解题中单位“1”和的求量的关系。教学过程：一、回顾旧知知识点1已知一个部分量是总量的几分之几，求另一个部分量1、先求出已知量是总量的几分之几的部分量，再用总量减去部分量，求出另一个部他量。2、先求出要求的部他量占总量的几分之几，再根据分数乘法的意义求出这个部分量是多少。解题方法知道一个部分量是总量的几他之几，求另一个部分量的应用题练习：1、一袋大米重20千克，吃了，是把（）看作单位“1”，吃了（）千克，还剩下,剩下（）千克。2、一堆煤有吨，烧去了，还剩下（）吨。3、一袋面粉已经吃了，是把（）看作单位“1”，剩下的重量占这袋面粉的。（）×（）＝已经吃的重量（）×（）＝剩下的重量知识点2已知一个量比另一个量多（或少）几分之几，求这个量是多少1、找准单位“1”，弄清谁比谁多（或少）几分之几。2、找到题目中的数量间的等量关系。已知一个量比另一个量多（或少）几分之几，求这个量是多少92/92\n解题方法练习：1、一台电视现价比原价降低了，是把（）看作单位“1”，现价是原价的（）×＝（）（）×（1－）＝（）2、某车间计划加工180个零件，现在多加工，多加工了（）个，实际加工了（）个。二、巩固练习：（1）女生人数是男生人数的①把_____看作单位“1”，________看作。②女生的人数=____________×③相当于5，相当于4(2)桃树的相当于梨的数量应该把看作单位“1”所对应该的是（3）六年级同学要做一批红旗，已经做了。①把____看作单位“1”，已做的红旗占___的，②没做的红旗占这批红旗的____。③没做的红旗是已做的（4）六年级比五年级多捐。①把_____看作单位“1”，六年级捐的书是五年级的________。②五年级捐书数量×___=六年级的捐书数量③五年级捐书数量+=六年级的捐书数量（5）这个月的用电量比上个月节约了①把_______看作单位“1”，这个月用电量是上个月的_______。②上月的用电量×_____=这个月的用电量③上月的用电量+=这个月的用电量三、全课总结：让学生说说另一个量是单位“1”的几分之几？你是怎样找到的？你有什么发现？第十五课时解决问题练习课92/92\n教学内容：解决问题补充练习。教学目标：1、理解稍复杂的求一个数的几分之几是多少的问题的结构特点，掌握解决此类问题的解题思路和计算方法。2、在问题解决的过程中，进一步提高学生分析推理能力和解决问题的能力。3、发展学生的探索精神。教学重点：掌握解答稍复杂的求一个数的几分之几是多少的问题的解题思路和方法。教学难点：灵活运用所学知识解决实际问题。教学过程：一、基础练习1、求一个数的几分之几可以用（）法来计算。2、10米的是（）米，30千克的是（）千克，12个是（）。3、爸爸今年40岁，芳芳的年龄是爸爸年龄的,芳芳今年（）岁，童童的年龄是爸爸年龄的,童童今年()岁。4、平角的是（）度，是（）角；周角的是（）度，是（）角；直角与它的的和是（）度是（）角二、巩固提升1、一个养鸡场养鸡1200只，养鸭的只数比鸡的只数多，养鸭多少只？（1）学生读题，理清数量关系。找出题中的关键句“鸭比鸡的只数多”，弄清题中把鸡的只数看作单位“1”。（2）学生画线段图，分析“1”题意。指名学生上台板演。鸡的只数：1200只多鸭的只数？只通过线段图进行分析得出：鸭比鸡多多，就是1+＝，鸭的只数是鸡的，求鸭的只数也就是求1200的是多少。（3）学生独立列式解答后，全班交流。1200×（1+）＝1200×＝1440（只）1、一个养鸡场养鸡1200只，养鸭的只数比鸡的只数少，养鸭多少只？学生读题后，指名学生分析：“养鸭的只数比鸡的只数少”，说明在这里把鸡的只数看作单位“1”，鸭的只数就是鸡的只数的1－＝，求鸭有多少只，就是求1200的是多少。92/92\n鸭的只数“1”鸡的只数1200只少？只学生独立列式解答后交流：1200×（1－）＝1200×＝960（只）练习：1、校园里有57棵松树，槐树比松树少，槐树有多少棵？2、六年级计划植树200棵，实际多植了，实际植树多少棵？3、实际产量比原计划多产，原计划产400吨，实际产多少吨？4、某商店第一季度营业额是576万元，第二季度比第一季度的营业额少，第二季度的营业额是多少万元？4、小强读一本150页的故事书，第一天看了全书的，第二天看的是第一天的，两天一共看了多少页？6、一件商品，第一次降价后无人问津，商店只好再次降价进行促销。现在的价格是原价的几分之几？第十六课时分数乘法的整理与复习教学内容：教科书第17页整理和复习。教学目标：1、使学生掌握分数乘法的计算方法，并能运用这个方法进行相关计算；使学生能分辨清楚先乘后加减的运算顺序，并能熟练地应用乘法运算定律进行简便计算。2、回顾、整理、练习、订正。3、培养学生良好的计算习惯和分析解决问题的能力。教学重点：提高计算的正确率和速度教学难点：灵活选择最优计算方法。教学过程一、汇报本单元内容我们已经学习了分数乘法这一单元的内容，今天这节课我们对这些知识进行整理。二、回顾整理，建构网络。1、让学生说一说这个单元你学到了哪些知识？（小组内说一说，适当的时机师生进行点评）2、学生在小组内汇报自己整理的资料，并通过与他人交流不断补充，形成较为全面的知识体系图。展示自己整理好的分数乘法的知识。92/92\n3、小组合作，优化整理。（课件演示）分数乘整数求几个相同分数和的简便运算计算方法：分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。（1）分数乘整数：把能约分的先约分，然后把整数与分子相乘，分母不变。（2）分数乘分数：同样把能约分的先约分，然后用分子乘分子，分母乘分母。一个数乘分数求一个数的几分之几是多少分数乘加、乘减及乘法运算定律的灵活运用灵活运用运算定律，可以使计算简便。乘法交换律：a．b=b．a;乘法结合律a．b．c=a．(b．c);乘法分配律(a+b).c=a.c+b.c;乘法分配律的逆运算：a.c+b.c=(a+b).c解决问题（1）、求一个数的几分之几是多少。(2)、稍复杂的求一个数的几分之几是多少。关系式：单位“１”的量（一个数）×问题所对应的几分之几＝所求问题三、自主检评，完善提高。一、想一想，填一填。1、＋＋＋=（）×（）=（）2、12个是（）；24的是（）。3、的3倍是（）；4、×（）=×（）=0.5×（）四、计算题要仔细。1、直接写得数。×0=×=×1.2=×=4.5×=9×=×=×100=0.18×=×=知识总结：计算时先约分往往比较简便。笔算时通常不在原式上约分。2、算一算，比一比，在○里填上＞＜或=，（每题1分，共9分）想一想，你能发现什么？×○×21○×1○×○×○×1○×○×○×1○五、拓展提升：（每题3分，共9分）1、一个数（0除外）乘大于1的数，积（）这个数。2、一个数（0除外）乘真分数，积（）这个数。3、一个数乘1，积（）这个数。想一想：第1、2点为什么要0除外，第3点为什么不要0除外？（共2分）小贴士：假分数大于或等于192/92\n六、火眼金睛辨对错。（每题2分，共8分）1、一个数乘真分数，积小于这个数。（）2、1吨的和4吨的一样重。（）3、一根电线长3米，用去米后，还剩下米。（）4、60的相当于80的。（）七、能简算的要简算。72×××32×17×××16××××4××（）×15××××独立完成，再指名板演，集体订正，并说说能简算的分别是运用的什么运算定律。第十七课时分数乘法复习课教学内容：教科书第18页练习四。教学目标：1、进一步巩固分数乘法的计算方法，掌握分数混合运算的顺序和方法，能灵活运用乘法的运算定律进行一些简便计算。2、练习、巩固、提高3、培养学生良好的计算习惯。教学重点：提高计算的正确率和速度。教学难点：灵活选择最优计算方法。教学过程：1、计算。×××14××120××24×18　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　学生计算，并说说在计算的方法以及在计算过程中应该注意的地方。　2、根据运算定律填空。92/92\n×□×□□×□+□×□（□＋□）×□　　生独立完成填空，汇报交流时说说每道题分别运用了什么运算定律。3、计算下面各题，能简算的就简算。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　87×4、 列式计算：1、80的是多少？2、的是多少？3、1小时的是多少分？4、小汽车每小时行驶140千米，小时行驶多少千米？5、一杯牛奶重千克，那么杯牛奶重多少千克？ 5、 解答下列问题。1、一辆汽车每小时行驶60千米，小时行驶多少千米？2、一个长方体长米，宽米，高米，它的体积是多少立方米？6、课堂小结：我们今天复习了有关分数乘法的知识，还是到生活中去发现问题，解决问题吧。第十八课时分数乘法单元复习课教学内容：教科书第18页练习四。教学目标：1、通过练习巩固稍复杂的分数乘法实际问题的基本方法，明确解题思路。2、通过变式题、开放题的训练，锻炼学生的思维，提高分析问题的能力。3、在解决问题中，引导学生认真思考，培养合作精神和克服困难的勇气，激发热爱数学的情感。教学重点：一步计算的分数乘法问题和两步计算的分数乘加、乘减问题，用分数表示的数量关系的理解以及解答的方法。教学难点：理解分数表示的“分率”和“具体量”的区别。92/92\n教学过程：一、创设情境，切入课题朗读诗歌。出示《春》的诗句：春水春池满，春时春草生。春花绽春蕊，春雨伴春风。春鸟弄春色，春人忙春耕。1、这首诗的最大特点是什么？你能用我们学过的数学语言来描述吗？能编一些分数乘法解决的问题吗？例如：①“春”的字数占总字数的几分之几？②《春》这首诗共有30个字，光“春”字就占了全诗的，其他字有多少个？“春”字只比其他字少几个？学生解答后交流解题思路小结：通过前面的学习，同学们已经初步掌握了分数解决问题的关键，要找准单位“1”，要理解分数的含义；这节课我们重点来进行有关分数解决问题训练。二、基本练习，掌握方法题目要求：根据下列关键句，你都能想到什么（训练学生从以下四方面说）（1）梨子的数量是桔子的；①表示（）与（）的数量关系；②（）表示“1”；③（）表示；④根据数量关系列示（）×（）=（）。（2）一袋米，还剩；（先补充完整“还剩谁的”）（3）火车速度比汽车快（4）实际烧煤比计划节约小结：我们在遇到含有分率的分数问题是要先确定单位“1”和分析数量关系；这是解决此类问题的关键。②请画同一句话的几名同学就近进行交流：你能看懂同学的图吗？和你画的有何不同？三、分类练习（一）根据列式补充问题根据列式的含义，在每个算式的后面补充合适的问题。小华看一本168页的故事书，已经看了，？（1）168×（1－）问题：？（2）168×（1+）问题：？92/92\n（3）168×问题：？（二）补充条件进行题组的对比练习：连线：选择对应的列示填在括号里，并说出为什么。某工厂四月份计划用煤135吨，（），实际用煤多少吨？A：135×（1－）B：135×C：135×（1+）（1）实际用煤是计划的，（2）实际比计划节约，（3）实际比计划多用四、课堂检测：1、小强想买一台5600元的电脑，他现在只有这台电脑单价的的钱，小强要买这台电脑还差多少钱？2、甲、乙两地相距240千米，一辆汽车从甲地到乙地，已经行驶了120千米，再行驶多少千米距离乙地还有全程的？3、一桶油重200千克，第一次用去它的，第二次用去剩下的，第二次用去多少千克？4、将一根绳子剪成两段，第一段长m，第二段占全长的，两段绳子相比较（）A、一样长B、第一段长C、第二段长D、无法确定第十九课时分数乘法单元复习课教学内容：分数乘法解决问题复习。教学目标：1、进一步熟练掌握分数乘法实际问题的基本方法，明确解题思路。2、通过灵活的变式练习，锻炼学生的思维，提高分析问题的能力。教学重点：用分数表示的数量关系的理解以及解答的方法。教学难点：理解分数表示的“分率”和“具体量”的区别。92/92\n教学过程：一、对比练习1、出示题目①一根钢条长米，用去，还剩多少米？②一根钢条长米，用去一些后还剩，还剩多少米？（1）学生读题后，独立解决（2）在解决问题时，你发现了什么？引导学生比较：两题的“米”与“”在题中表示的含义有什么区别？“用去”与“还剩的含义各是什么？“”各是指这根钢条的哪一部分？(3)在比较、归纳、小结时让学生明确两题的数量关系：①钢条长度-用去长度=还剩长度。②钢条长度×=还剩长度（4）如果按照你的列式，你能把题目改一改吗？2、小结：我们在解答稍复杂的分数乘法应用题时，要注意先分析数量关系，同时注意分数在具体题目中的含义。比如这两题前后两个分数的含义是不一样的。3、认真读题，思考分数的含义，独立完成下面一组题。①一条路80千米，行了它的，行了多少千米？②一条路80千米，行了它的，还剩下多少千米？③一条路80千米，行了千米，还剩下多少千米？④一条路80千米，第一次行了它的，第二次行了千米，还剩下多少千米？⑤一条路80千米，第一次行了千米，第二次行了余下的，还剩下多少千米？⑥一条路80千米，第一次行了千米，第二次行了全程的，还剩下多少千米？二、拓展延伸用~~~~~画出各题单位1的量，再完成数量关系式。1、甲班人数占乙班的。（）×=（）2、今年产量比去年增产。（）×==（　　　　）3、铁丝比钢丝短。　　　（　　　　）×＝（　　　　　　　）4、水果已经卖掉了。　　　（　　　　　）×（１－）＝（　　　　　）92/92\n三、解决实际问题。1、六年级两个班学生帮助图书馆修补图书，一班修补了55本，二班修补的比一班少，二班修补了多少本？（画出线段图，并解答）2、食堂买来630千克大米，买来的面粉比大米少。买来面粉比大米少多少千克？3、小光看一本120页的书，第一天看了全书的，第二天看了全书的，还剩多少页没有看？4、一块菜地有公顷，种了土豆，其它的种植花生，花生地多少公顷？5、学校计划十月份用煤吨，实际比计划节约了，实际用煤多少吨？6、学校计划十月份用煤吨，实际比计划节约了吨，实际用煤多少吨？四、智慧屋。甲乙两个仓库，甲仓存粮30吨，如果从甲仓中取出放入乙仓，则两仓存粮数相等。两仓一共存粮多少千克？五、全课总结：本节课你有哪些收获？六、作业：练习四第4、5题92/92\n第二单元 位置与方向（二）第1课时位置（一）教学内容：教材第19-20页例1及“做一做”的内容。教学目标: 知识与技能: 能根据方向和距离在平面图上标出物体的位置。 过程与方法 在由实物到绘制坐标图的抽象过程中渗透坐标的思想，发展空间观念。 情感态度与价值观 在具体情境中感受数学与生活的密切联系，获得成功的体验，培养学生的空间观念。教学重点: 明确可以根据方向和距离两个条件确定物体的位置。教学难点: 能根据描述，在平面图上标出物体的具体位置。教学准备及手段: 量角器、直尺教学过程：一、谈话导入。同学们，你们家附近有什么好玩的场所吗？能给大家介绍介绍吗？（生自由汇报）师引导学生：怎样才能准确描述那些场所在你家的什么方向上呢？今天这节课一起探讨怎样确定物体的位置和方向。二、自主学习，探究新知。出示教材例1图片：同学们，这是昨晚的天气预报，你从天气预报中知道了哪些信息？（对天气预报内容进行修改，不给出方向和距离）台风是世界上最严重的自然灾害之一，它会给我们的日常生活带来严重的灾难，那么在得知这样的信息后，我们怎样才能做到有备无患呢？（确定台风中心的位置，测算到达时间）要测算台风到达时间，首先要确定台风中心的位置，怎样来确定台风中心的准确位置呢？1、确定方向。（1）加方向标。师:加方向标的好处是什么？(容易说方向)  方向标加在哪里?(本市)  说说台风中心在什么位置？（在本市的东南方向）（2）测量角度。师：知道台风中心在本市的东南方向就可以确定了吗？有学生提出质疑：不能，因为本市的东南方向范围很大，台风运动的路线不过明确。师适时追问：那怎么样才能准确确定台风中心的位置呢？ 小组讨论：怎么样才能准确确定台风中心的位置呢？（学生汇报结果）                           北                            本市              西                      东30°92/92\n           100千米                          南               台风中心生1：台风中心位于本市东偏南30°。师：你是怎么量出这个角的度数的？说说你的方法。学生汇报量角的方法，梳理归纳：（1）点对点（2）线对线（3）读出夹角的度数。师：这是他的方法，还有不同意见吗？生2：台风中心位于本市南偏东60°。师：现在出现了两种不同的说法，都能描述台风中心的方向，但在生活中我们一般说与物体所在方向离得较近(夹角小)的方位。2、确定距离。师：我们确定了台风中心的方向，如果只有这个条件，能够确定台风中心的具体位置吗？生再次质疑，因为在本市的东偏南30°方向是一条射线，这条射线上的任何点都可以说是在本市的东偏南30°方向。师追问：那么怎么样才能确定的台风中心的准确位置呢？把你的想法在小组内交流交流。小组合作交流。生：我们只要知道台风中心与本市的距离就可以了。（课件出示比例尺）       北                 西         本市         东             100千米   南            台风中心师：如果图中的1厘米表示实际的100千米，你能知道台风中心在距离本市多远的地方吗？现在你能准确说出台风中心在什么位置了吗？根据学生的回答板书：台风中心在本市东偏南30°的方向上，距离是600千米。3、小结师：回忆我们刚才是怎样确定台风中心位置的呢？学生通过回顾梳理，明确描述物体所在位置需要方向（角度）和距离两个条件。4、现在你能测算出台风大约多少小时后到达本市吗？学生根据“时间=路程÷速度”计算。三、巩固练习。1、教材第20页“做一做“。2、教材第23页第2题。3、拓展练习出示问题：小强看小明在南偏西40度方向上，那么小明看小强在什么方向上？四、回顾总结。谈话：这节课你有什么收获？  92/92\n第2课时位置（二）教学内容：教材第20、21页例2及“做一做”的内容。教学目标： 知识与技能： 结合具体实例，能够根据描述，在图上标出物体的具体位置。 过程与方法： 通过绘制平面图，培养学生的动手操作能力。 情感态度与价值观： 在活动中，培养学生合作探究的意识和能力。教学重点： 能根据方向和距离，在图上标出物体的位置。教学难点： 确定方向和距离。教学准备及手段： 量角器，直尺教 学 流 程 一、复习引入，感知新知。1、谈话引入：同学们，还记得上节课我们学习了什么知识吗？2、导入新知：今天老师给大家带来了新的信息，请看，从信息中你知道了什么？出示教材第20页例2（只出示图和对话）学生观察情境图，获取信息并汇报二、操作绘图，掌握方法。 1、提供相关信息，明确绘图步骤。课件出示收集到的关于台风的信息。（1）B市位于本市北偏西30°方向、距离本市200千米。（2）C市在本市正北方，距离本市300千米。2、师：要在平面图上准确地标出一个地方的位置，你认为需要考虑哪几个方面？3、师生共同梳理A、先确定好平面图的中心。（板书：定中心）B、确定方向和距离。（板书：定方向、距离）4、自主操作，独立绘制平面图。（1）估一估：B市位于本市北偏西30°方向、距离本市200千米。如果在这张图上标出来，你估计会在哪里？你怎么觉得在这里？教师指，学生完善。（2）画一画：如果要知道它的精确位置在哪里，怎么办？借助量角器和直尺来测量角度和距离。请大家在作业本上把B市在图上标出来。5、指名展示交流，完善绘图过程。（1）学生展示绘制的图，并演示过程，其他同学评议补充。A、你确定的B市的位置在哪里？B、是怎么确定的？C、你是怎么量出北偏西30°方向的？量给大家看看？怎么想到量角器要这样摆？有没有量角器不这样摆也能画出北偏西30°方向的？你又是怎么想的？D、本市200千米又是怎么确定的？你为什么量出2厘米？其他的同学是不是量2厘米的？你是从哪儿知道的？师总结：为了让大家知道你是表示了多少一般在图的左下角标清楚，这样就不会产生分歧了，我们的这个平面图上已经表明了1厘米表示100千米，所以画2厘米的同学是正确的。（2）、展示绘图过程，明确绘图方法。92/92\n看来画图的过程有些复杂，让我们一起再来回顾一下整个过程（板书：先确定起点，再确定方向，最后确定距离）。（3）、出示：台风到达本市后移动的速度为40千米/时。现在你能测算出台风小红星几小时到达B市了吗？6、运用绘图方法，提高绘图技能。请大家用这种方法，根据第二条信息，把C市的位置在图上标出来。（1）自主画图。（2）同桌检查（纠错）。（3）演示强化。7、拓展提高。师：老师再增加一条信息，D市在B市的北偏东35°，距B市350千米，D市也受到了台风影响，你能在图上画出D市的位置吗？（1）生根据信息，独立画图。（2）生汇报画图步骤。（3）根据学生的汇报师在黑板上演示。（4）思考：请问D市在B市的北偏东35°方向上，那么B市在D市的什么方向上，距离多少千米？三、应用方法，解决问题。教材第21页“做一做”。学生独立完成后，小组交流汇报，集体订正。四、梳理知识，总结升华。现在你对画这样的图有什么心得了吗？谈谈你的收获。  第3课时线路图教学内容：教材第22页例3及“做一做”的内容。教学目标： 知识与技能： 掌握描述简单路线图的方法，能根据方向(任意方向)和距离绘制简单的路线图。 过程与方法 ：通过绘制路线图，培养学生的动手操作能力。 情感态度与价值观： 在解决问题的过程中，发展学生的空间观念，培养学生的合作意识，增强学生学好数学的兴趣和意识。教学重点： 在位置变化的情况下，描述并绘制简单的路线图。教学难点： 以不同的地点为观测点判断方向，体会位置关系的相对性。教学准备及手段： 量角器、直尺、题纸教 学 流 程 一、复习引入，巩固所学知识。1、提问：我们描述物体所在的位置，可以从哪两方面描述呢？学生思考回答。               饭店92/92\n2、出示图片。                        30米                   40°                   学校提问：（1）你能从图中知道哪些信息呢？    （2）追问：那你能说说学校在饭店的什么位置吗？（3）试着说一说从学校到饭店怎么走？从饭店到学校又该怎样走呢？二、探索交流，解决问题。（一）、出示教材第22页例3情境图。1、观察图片，提取信息。提问：观察图片，你知道了哪些信息？课件展示：经过几个路段？简要描述台风的移动过程。（1）、小组合作，分段描述路线。（2）、汇报交流课件展示：以谁为观察点，什么方向，距离多少。①第一段：台风生成以后，向西移动540千米。说说你是怎么确定方向的？课件展示：出发点即为观测点，在观测点画十字方向标。②第二段：台风生成以后，向正西移动540千米，然后向西偏北30°方向移动600千米到A市。课件展示：你们是怎么判断方向和距离的？以谁为观测点。以540千米处为观测点，画十字方向标，A市在西偏北30°方向距离600千米。③第三段：从A市向北偏西30°移动200千米到达B市。课件展示：你们是怎么判断方向和距离的？以谁为观察点？以A市为观察点，画十字方向标，B市在北偏西30°方向200千米处。④第四段：从B市向正西方向移动100千米。课件展示：你们是怎么判断方向、和距离？以谁为观察点？以B市为观察点，画十字方向标，正西方向距离100千米处。2、总结提升。通过分段描述台风的路线，你发现什么？（移动过程中观测点发生了变化）追问：观察点发生了变化，我们怎样来确定方向和距离呢？3、同桌之间相互说说整个移动的过程。 提示：三看：一看起点在哪里。二看方向向哪里偏。三看长度，看看有几个长度单位。（二）、学画线路图。提问：如何绘制简单的路线图？出示教材第22页“做一做”。1、先引导学生读题，理解题意。要画出路线示意图，应先确定什么？组织学生议一议，使学生明确：先确定你出发时的位置，1厘米代表多少距离。2、组织学生在小组中合作画一画。3、展示各个小组画出的路线表示示意图，全班评价。4、小结绘制路线图的步骤和方法：（1）确定方向标和单位长度。（2）确定起点的位置。92/92\n（3）根据描述，从起点出发，找好方向和距离，一段一段地画。除第一段（以起点为观测点）外，其余每段都要以前一段的终点为观测点。（4）以谁为观测点，就以谁为中心画出“十字”方向标，然后判断下一点的方向和距离。三、巩固应用，内化提高。1、根据所给越野路线填空。                             2                               20°            350千米                  200千米                                                                                                             终点                                25°              1                                350千米                      40°                            起点                            从起点出发，先向（  ）偏（  ）（  ）方向走（  ）千米到1号点，再向（ ）偏（ ）（ ）方向走（  ）千米到2号点，最后向（   ）偏（   ）（  ）方向走（  ）千米到终点。2、教材第26页第8题。三、回顾整理，反思提升。1、通过这节课你有什么收获？2、学生画一画自己从家到学校的路线图，描述行走路线。  第4课时练习课教学内容：教材第23页练习五教学目标： 知识与技能： 使学生能根据任意方向和距离确定物体的位置。对任意角度具体方向能够准确描述。能准确的量出物体所在位置的角度及正确画出路线图 过程与方法： 通过说和练进一步熟练的描述或绘制物体的位置与方向。 情感态度与价值观 ：体会位置与方向在生活中的应用。教学重点： 根据方向距离确定物体位置。教学难点： 描述及根据描述绘制简单的路线图教学准备及手段：尺，量角器92/92\n教 学 流 程 一、指导练习。1、描述物体的位置与方向（教材第23页第2题）课件显示方位图，并标有角度。让学生根据图说一说各个地点距离市政府广场的位置。                                            以市政府广场为观测点：①市政府在   的方向上，距离是     米。                 ②电信大楼在    偏          的方向上，距离是     米。③工人文化馆在    偏          的方向上，距离是     米。④科技大楼在    偏          的方向上，距离是     米。⑤银行在    偏          的方向上，距离是     米 学生完成后汇报。此题目的在于让学生学会看图说位置，并正确说明是在哪个方向偏几度。2、根据描述确定物体位置（教材第25页第7题）根据下面的描述，在平面图上标出各场所的位置。北电视塔500米（1）文化广场在电视塔的北偏东45°方向1千米处。                            （2）体育场在电视塔的西偏南30°方向2500米处。                 （3）博物馆在电视塔的西偏北20°方向2千米处。（4）动物园在电视塔的东偏北40°方向1500米处。 学生独立完成，小组交流汇报，利用方向和距离确定物体的位置是本课难点，所以每展示一个学生的作业，教师都要关注到全体学生是否认真观察了，出现问题时，师生共同解决。(注意：量角器的正确使用，并注意一段线段表示实际距离多少)3、描述及绘制路线图（教材26页第9题）“1路公共汽车从起点站向西偏北40°行驶3千米后向西行驶4千米，最后向南偏西30°行驶3千米到达终点站。”（1）根据上面的描述，把公共汽车行驶的路线图画完整。                北                                                                                                                                        40°    1千米                                                   （2）根据路线图，说一说公共汽车沿原路返回时所行驶的方向和路程。再描述公共汽车从起点到终点的路线，指名说，同桌说。二、课堂检测。92/92\n1、小强看小林在（  ），小林看小强在（   ）。A、北偏东50°  B、东偏北50° C、西偏南40° 2、⑴以超市为观察点，商场在（  ）A、正南方       B、正西方        C、正东方 ⑵以超市为观察点，学校在（  ） A.东偏南30°   B.南偏东30°    C.西偏北30°3、小明从家出发，先向东偏北30°的方向走了400米到达A点，接着向北偏西30°的方向走了200米到达B点，然后又向西偏南30°的方向走了400米到达C点，这明小明离家多少米？   第5课时整理与复习教学内容： 整理与复习教学目标 知识与技能： 1、通过解决实际问题，使学生体会确定位置在生活中的应用，了解确定位置的方法。2、使学生能根据方向和距离确定物体的位置，并能描述简单的路线图。 过程与方法： 通过多种活动，提高学生的空间能力、生活技能。 情感态度与价值观： 体会位置与方向在日常生活中的应用,培养学生的语言表达能力。教学重点： 对各知识点的整理与复习。教学难点 ：如何有序的整理知识。教学流程 一、回忆梳理，构建网络。师：同学们，数学与我们的生活息息相关，数学无处不在。我们刚学习的第二单元与我们的现实生活密切相关，谁能说一说第二单元都学了哪些知识？四人小组讨论，交流。1、小组交流。2、汇报：展示学生所写的，并引导学生说板书。                   描述物体的位置                   确定物体的位置    位置与方向                   物体位置的相对性                   描述及绘制路线图确定物体的位置要先确定观测点，再确定方向，最后确定距离。二、典型例题，沟通联系。1、根据任意方向和距离确定物体的位置。分析问题：A岛在    偏   的方向上，距离是      千米；92/92\nB岛在    偏   的方向上，距离是      千米。2、根据方向和距离，在图上标出物体的位置。出示问题：海军的潜水艇现在在A处。请在平面图上确定船只的位置。3、以不同的地点为观测点判断方向——位置关系的相对性。出示问题：小强看小林在（  ），小林看小强在（   ）。A、北偏东50°   B、东偏北50°  C、西偏南40° 4、描述路线图，绘制路线图。出示问题：沙漠驱车越野根据所给信息画出越野路线A、在起点的东偏北40°方向距离350千米的地方是点1。B、在点1的西偏北25°方向距离200千米的地方是点2。C、终点在点2的西偏南20°方向距离它300千米的地方（1）点1的西北方是   ，终点在起点的   方向，点2在起点的   方向。（2）说出具体路线三、知识应用，能力拓展。1、填一填。（小黑板出示图）（1）以车站为观测点，学校的位置是（   ）偏（   ）（   ）度，距离车站（     ）米。（2）银行的位置是（   ）偏（   ）（   ）度，距离车站（     ）米。（3）邮局的位置是（   ）偏（   ）（   ）度，距离车站（     ）米。2、在平面图上标出各建筑物的位置。（用1厘米代表100米） （1）超市在百货大楼的正北方向200米处。 （2）医院在百货大楼的南偏西30度方向250米处。 （3）书店在百货大楼的东偏北40度方向150米处。 （4）小萍家在百货大楼北偏西45度方向200米处。 （5）小梅家在百货大楼东偏南20度方向100米处。3、看图完成问题。（1）体育场在广场的    偏         的方向上，距离约是    米；广场在体育场的    偏          的方向上。（2）从图中，你还能得到哪些信息？请写下来。4、师：用你喜欢的游乐项目设计一个“开心游乐园”好吗？并描述各个游乐项目的位置。相信你一定是个富有创意的设计师。（1）学生自己创设。（2）汇报交流：学生作品展示。四、小结质疑。谁来说说刚才我们都复习了哪些内容？哪些地方最容易出错，你想提醒同学们注意哪些地方?  作业设计 完成相关的练习册。92/92\n第三单元分数除法单元教材分析 本单元是在学生学习了整数乘除法以及解简易方程，学习了分数乘法知识的基础上,学习分数除法，这些知识为学生学习分数除法打下了基础，学习本单元的知识对加深学生对计算方法的理解和提高学生的计算能力有很好的作用。教材内容包括：分数除法、解决问题。这些知识都是学生进一步学习的重要基础，通过本单元的学习，学生一方面基本上完成任务了分数加、减、除的学习任务，比较系统地掌握了分数四则运算；另一方面又开始了比的初步知识的学习，为后面学习百分数和比例提供了基础。两方面的收获，都将在进一步的学习中发挥重要的作用。 单元教学目标 1．知识与技能使学生体会分数除法的意义，理解并掌握分数除法的计算方法，能正确计算分数(不含带分数)除法以及分数连除和乘除混合运算的试题；能列方程解答已知一个数的几分之几是多少，求这个数的简单实际问题。2．过程与方法使学生经历探索分数除法的计算方法和应用相关分数知识解决简单实际问题的过程，进一步培养分析、比较、抽象、概括、归纳、类推的能力，增强数感，发展数学思维。3．情感、态度与价值观使学生进一步体会分数在日常生活中的应用，增强自主探索与合作交流的意识，提高学好数学的信心。单元训练重难点重 点、 难 点：整数除以分数计算方法的探索过程。 列方程解答有关分数的简单实际问题。第一课时倒数的认识教学内容： 教材28、29页例1及做一做教学目标 知识与技能：引导学生通过观察、研究、类推等数学活动，理解倒数的意义，总结出求倒数的方法。过程与方法：通过互助活动，培养学生与人合作、与人交流的习惯。情感、态度与价值观：通过自行设计方案，培养学生自主探索和创新的意识。教学重点： 理解倒数的含义，掌握求倒数的方法。教学难点：求倒数方法的叙述。教学准备 教学过程 动态修改部分一、导入。1.找找下面文字的构成规律。呆———杏      土———干      吞———吴2.按照上面的规律填数。   ——（   ）    ——（   ）   ——（ ）92/92\n能根据分之和分母的位置关系，给这三组数取个名吗？揭示课题：倒数。二、新授。关于倒数同学们想知道些什么呢？学习倒数的含义。1.观察教材24页的例1，归纳，总结倒数的含义。2.举例验证：4和，  7和，   3和4乘的积是1，所以4和互为倒数；7可以看成分母是1的分数，把分子、分母调换位置后就是，所以7和互为倒数。归纳：乘积是1的两个数互为倒数。3.特殊数：0和1（引导学生辩论0有没有倒数，1有没有倒数，是多少？）教师归纳板书：0没有倒数，1的倒数就是它本身。4.学习求倒数的方法。让学生根据已学知识独立解决怎样求一个数的倒数，集体订正，教师归纳，板书：求倒数的方法。5.反馈练习完成教材24页的“做一做”，完成练习六的第3、4题三、课堂练习。找一找下列数中哪两个数互为倒数2                1       0            填空：1 的倒数是（  ），（   ）的倒数是3。10的倒数是（  ），（   ）没有倒数。四、课堂小结。学完本节课，我们知道了乘积是1的来年各个数互为倒数。1的倒数是它本身，0没有倒数。五、作业布置。练习六1、2、3 板书设计 倒数的认识0没有倒数，1的倒数就是它本身第2课时分数除以整数教学内容：教材第30页例1及“做一做”。 教学目标： 知识与技能：1、引导学生在具体的情景中借助已有的经验理解分数除法的意义并掌握分数除法的计算方法，能正确计算分数除以整数。过程与方法：通过富有启发性的问题情景和探索性的学习活动，引导学生主动参与、独立思考、合作交流，形成计算技能。92/92\n情感态度与价值观：在教学中渗透转化的思想，让学生充分感受转化的美妙与魅力。教学重点：1、分数除法意义的理解2、分数除以整数的算法的探究。教学难点：分数除以整数的算法的探究。教学过程 一、复习引新。1.说出下面各数的倒数。              0.3      62.已知126×45＝5670，直接说出5670÷45和5670÷126的得数，再说说你是怎样想的，根据是什么？（学生回答后教师总结：根据整数除法的意义，不用计算就能知道这两题的结果，谁还记得整数除法的意义是什么？已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。）3.引新：同学们想不想知道分数除法的意义吗？这节课我们就一起来学习分数除法．（板书课题：分数除法的意义）二、新知探究：（一）分数除法的意义1、出示例1的教学挂图，让学生看图观察图意，指名口答图意和应该怎样列式。2、（学生独立思考，口答问题和列式）3、（引导学生将整数乘除法应用题改变成分数乘除法应用题）4、引导学生观察比较整数乘除法的问题和改写后的问题，分析得出整数除法和分数除法的联系以及分数除法的意义。5、练习：（巩固加深对意义的理解）课本28页做一做。学生独立练习，订正时让学生说明为什么这样填。（二）、分数除以整数1、小组学习活动：活动⑴把这张纸的4/5平均分成2份,每份是这张长方形纸的几分之几?活动⑵把这张纸的4/5平均分成3份,每份是这张长方形纸的几分之几?[活动要求]先独立动手操作,再在组内交流：通过折纸操作和计算，你发现了什么规律？你有什么问题要提出来？2、汇报学习结果：活动1学生甲：把4/5平均分成2份，就是把4个1/5平均分成2份，1份就是2个1/5，就是2/5；用算式表示是：4/5÷2=（4÷2）/5=2/5学生乙：把4/5平均分成2份，每份就是4/5的1/2，就是4/5×1/2；用算式表示是：4/5×1/2=4/10=2/5；学生丙：我发现了计算4/5÷2时，可以用分子4÷2作分子，分母不变；学生丁：我发现分数除以整数可能转化成乘法来计算，也就是乘以这个整数的倒数；活动2：学生甲：4要平均分成3份，不能直接分，我先找出4和3的最小公倍数12，把4分成12份，再把12份平均分成3份，算式可以用45÷3表示，4不能够被3整除，这道题我不知道怎样计算；学生乙：我的分法与前面的同学相同，不同的是：我在计算4/5÷3时，我把4/5÷3转化成4/5×1/3来计算，因为，把4/5平均分成3份，就是求4/5的1/3是多少。讨论：1、从折纸实验和计算来看，你发现计算分数除以整数可以怎样计算？92/92\n2、整数可以为0吗？小结并板书：分数除以一个不等于0的整数，等于分数乘以这个整数的倒数。三、巩固与提高 1．已知两个分数的积与其中一个分数，求另一个分数，用   解答．2．把平均分成4份，每份是多少？3、把3/5平均分成4份，每份是多少；什么数乘6等于320？ 4、如果a是一个不等于0的自然数，13÷a等于多少？1a÷3等于多少？你能用一个具体的数检验上面的结果吗？四、全课小结。1、通过这节课的学习，你有什么收获？2、分数除以整数的规律是怎样的？3、这节课，你还有什么不太明白的地方？  第3课时 一个数除以分数（一）教学内容: 32页的例2及“做一做”。教学目标: 知识与技能：1、通过画线段图引导学生分析并归纳一个数除以分数的计算法则。2、能运用法则，正确迅速地计算分数除法。过程与方法：通过观察、比较、计算、交流等活动探索新知识。情感态度与价值观：让学生通过探索知识，从而获得知识，体验成功的乐趣，树立学习的自信心。教学重点：分析并归纳一个数除以分数的计算法则。教学难点：理解一个数除以分数的算理。教学过程 一、复习导入1、计算：5/6÷10   3/5÷3    15/16÷20   40/39÷26  （说一说，你在计算中如何尽量避免错误的产生？在计算中要注意什么？）2、胜利路长1000米，东东走完全程用了20分钟，东东平均每分钟行多少米？（独立解答并且说明解题依据）3、2/3小时有（）个1/3小时，1小时有（）个1/3小时。二、新知探究：1、教学例2：小明2/3小时走了2km，小红5/12小时走了5/6km，谁走得快些？ 师：已知什么？生：已知小明和小红各自的时间和对应的路程。师：问题求什么？生：求谁走的快些。师：求谁走得快些？就是比较什么？92/92\n生：就是比较谁的速度快。师：你能根据题意列出算式吗？生：2÷2/3   5/6÷5/122、除数是分数的除法计算方法的探究：引导学生画线段图分析: 师：2/3里有几个1/3？2/3小时走了2km，能不能求出1/3小时走多少千米？生：2/3里有2个1/3，求1/3小时走了多少千米可以用2km÷2，也就是2km×1/2；师：2km÷2得到的1km,有什么具体的含义？是线段图上的哪一段？生：略师：1小时里有几个1/3小时，能求1小时行多少千米了吗？生：2×1/2×3=2×3/2=3km。指导学生观察：2÷2/3=2×1/2×3=2×3/2=3（提示：观察2÷2/3=2×3/2这一步）师：这儿把除法转化成什么运算来计算？除以23=？生：把除法转化为法来计算，除以23等于乘以32。师：你能用自己的语言叙述整数除以分数的计算方法吗？（有语言叙述、用字母表示等都行，只要是正确的都肯定学生的结论）师：请你观察上面和算式，怎样把除法转化成为乘法来进行计算？你能说出转化的要点吗？生：1、被除数没有变化；2、除号变乘号；3、除数变成了它的倒数。3、学生独立计算5/6÷5/12 订正并板书: 4、让学生根据分数除法的意义检验后作答。三、巩固与提高：1、32页做一做第1题和第2题的后两个小题。（做完1题后，让学生把每个算式完整地读一遍，然后再完成第2题，第二题要求学生要写出计算过程。）四、师生共同小结1、这节课我们学习了哪些知识？“除数是分数的分数除法计算题”2、一个数除以分数的计算方法是什么？“除以不等于0的数，等于乘这个数的倒数”第4课时分数混合运算教学内容： 教材33页例3及做一做教学目标： 知识与技能：通过观察、分析、使学生掌握分数四则混合运算的运算顺序，能应用计算法则较熟练地进行计算。过程与方法：通过观察、类推，使学生进一步理解整数四则混合运算的运算定律在分数四则运算中同样适用，并能应用运算定律及有关性质进行简便运算。情感、态度与价值观：通过练习，培养学生观察、类推的思维能力和灵活计算的能力。教学重点： 确定运算顺序再进行计算。92/92\n教学难点： 明确混合运算的顺序。教学准备 教学过程 一、复习。1.复习整数混合运算的运算顺序。（1）在一个没有小括号的算式里，只有乘除法或加减法，应该从左往右依次计算；如果既有加减法又有乘除法，应该先算乘除法，后算加减法。（2）在一个有小括号的算式里，应该先算小括号里面的，后算小括号外面的。（3）在一个既有小括号又有中括号的算式里，应该先算小括号里面的，后算中括号里面的，最后算中括号外面的。2．说出下面各题的运算顺序。 （1）428+63÷9―17×5   （2）3.2÷[(1.6+0.7)×2.5（3）1.8+1.5÷4―3×0.4  （4）[7+(5.78—3.12)]×(41.2―39)二、新授。1．教学例3。（1）学生读题，明确已知条件及问题，尝试说说自己的解题思路。（2）根据学生的回答，归纳出两种思路：A、可以从条件出发思考，先算出每天吃多少片？B、从问题入手想：先算出这盒药可以吃几次？（3）学生独立列出综合算式后，让他们说说运算顺序，再进行计算。2．巩固练习：P33“做一做”（1）学生独立完成第一题，然后全班校对。引导学生比较计算分数连除或连乘除的两种算法，通过比较，使学生发现统一约分后再计算比分步计算简便。（2）学生读题理解题意，指名说说解题思路，再让学生独立列式计算。三、练习。练习八第9题四、布置作业。练习八第9题 板书设计 分数混合运算分数混合运算同整数、小数的混合运算一样：1.在一个没有小括号的算式里，只有乘除法或加减法，应该从左往右依次计算；如果既有加减法又有乘除法，应该先算乘除法，后算加减法。2.在一个有小括号的算式里，应该先算小括号里面的，后算小括号外面的。3.在一个既有小括号又有中括号的算式里，应该先算小括号里面的，后算中括号里面的，最后算中括号外面的。第5课时 分数混合运算练习192/92\n教学内容：教材练习七的弟6—8、 教学目标: 知识与技能：通过观察、分析、使学生掌握分数四则混合运算的运算顺序，能应用计算法则较熟练地进行计算。过程与方法：通过观察、类推，使学生进一步理解整数四则混合运算的运算定律在分数四则运算中同样适用，并能应用运算定律及有关性质进行简便运算。情感、态度与价值观：通过练习，培养学生观察、类推的思维能力和灵活计算的能力。教学重点: 确定运算顺序再进行计算。教学难点: 明确混合运算的顺序。教学过程 一、知识要点回顾。1.倒数：乘积是1的两个数叫做（         ）。求一个数（0除外）的倒数，只要把这个数的分子、分母相互（         ）。2．（1）分数除以整数（0除外），等于分数乘这个整数的（      ）。（2）一个数除以分数，等于这个数（      ）除数的（      ）。（3）分数除法统一法则：甲数除以乙数（0除外），等于甲数（     ）乙数的（      ）。3．拓展提升：在分数除法中，商的变化规律。二、课堂练习。（一）填空。1．23的倒数是（      ）；7的倒数是（          ）；（     ）没有倒数；1的倒数是（       ）。2．（  ）×114=9×（  ）=（  ）×57=1×（  ）= 13．5的倒数与10的倒数比较，（  ）的倒数＞（  ）的倒数4．当a=（  ）时，a的倒数与a的值相等。5．小红23小时走4千米，她每小时走（    ）千米，她走1千米平均用（    ）小时。6．如果a除以b等于5除以6，那么b就是a的（ ）7．（ ）是40的45，45是（ ）的598．把89米长的电线平均剪成4段，求每段长是几米的算式是（   ），或是（　   ）。（二）判断正误。1．任意一个数都有倒数。         （  ）2．假分数的倒数是真分数。         （ ）3．a是个自然数，它的倒数是1a。    （  ）4．因为13+23=1所以13和23互为倒数。（  ）5．35÷5=53×5  （ ）6．4分米的15和5分米的14相等。（ ）7．两数相除，商一定大于被除数。（ ） 92/92\n第6课时分数混合运算练习2教学目标： 知识与技能：通过观察、分析、使学生掌握分数四则混合运算的运算顺序，能应用计算法则较熟练地进行计算。过程与方法：通过观察、类推，使学生进一步理解整数四则混合运算的运算定律在分数四则运算中同样适用，并能应用运算定律及有关性质进行简便运算。情感、态度与价值观：通过练习，培养学生观察、类推的思维能力和灵活计算的能力。教学重点： 确定运算顺序再进行计算。教学难点: 明确混合运算的顺序。教学过程 一、课堂练习。 （一）选择题。1．因为23×32=1，所以                   （  ）A、23是倒数  B、32是倒数  C、23和32互为倒数2．最小的质数的倒数比最小的合数的倒数大  （  ）A、12       B、14        C、183．下面两个数互为倒数的是          （  ）A、1和0   B、32和1.5    C、325和5174．与12÷45相等的式子是（）（1）12÷5×4     （2）12÷4×5       （3）12×0.4 （四）算一算，比一比，你能发现什么。89÷83○89         15÷58○15           47÷12○ 47  310÷103○310       13÷14=○13           37÷21○ 37二、拓展提升。1．一个数（0除外）除以大于1的数，商（   ）这个数。2．一个数（0除外）除以真分数，商（   ）这个数。         3．一个数除以1，商（   ）这个数。想一想：第1、2点为什么要0除外，第3点为什么不要0除外？（共2分）三、小结谈谈你的收获。四、作业 练习册成果展示。 第7课时分数混合运算练习392/92\n教学目标 知识与技能：通过观察、分析、使学生掌握分数四则混合运算的运算顺序，能应用计算法则较熟练地进行计算。过程与方法：通过观察、类推，使学生进一步理解整数四则混合运算的运算定律在分数四则运算中同样适用，并能应用运算定律及有关性质进行简便运算。情感、态度与价值观：通过练习，培养学生观察、类推的思维能力和灵活计算的能力。 教学重点 确定运算顺序再进行计算。教学难点 明确混合运算的顺序。教学过程 动态修改部分一、回顾知识。说说除法的运算法则。二、课堂练习。（五）计算下面各题。1411÷21          58÷56        89÷37        5÷101118×14÷78         45×310÷310        34÷1516÷56（六）求未知数X。58X=40                      25X=49×38（七）列式计算。1．一个数的45是310，这个数是多少？   2．什么数1516乘等于56？ 3．三个苹果共重千克，平均每个苹果重多少千克？三、智慧园。1．如果a×57=b×12=c×33那么a、b、c这三个数中最大的数是 (  ),最小的数是(  )。2．一个数的14是28，这个数是多少？四、课堂小结。谈谈你的收获。五、作业布置。第8课时已知一个数的几分之几是多少求这个数的分数除法应用题教学内容:教材第37页例4。教学目标： 知识与技能：学会解答已知一个数的几分之几是多少求这个数的应用题。过程与方法：进一步培养学生自主探索问题解决的能力和分析、推理和判断等思维能力，提高解答应用题的能力。92/92\n情感、态度与价值观：使学生认识分数除法应用题的特点，能根据应用题的特点理解解题思路和解题方法。教学重点 :分数除法应用题的特点及解题思路和解题方法。教学难点： 根据题意画线段图。教学过程:一、复习1、下面各题中应该把哪个量看作单位“1”？（1）棉田的面积占全村耕地面积的  2/5。（2）小军的体重是爸爸体重的3/8  。  （3）故事书的本数占图书总数的1/3  。（4）汽车的速度相当于飞机速度的  1/5。2、找出题中的等量关系。（1）白兔的只数占总只数的  1/3。（2）甲数正好是乙数的4/5  。（3）男生人数的5/6  恰好和女生同样多。3、根据提供的数学信息，思考问题并解决问题。（1）根据测定，成人体内的水分约占体重的1/3  ，而儿童体内的水分约占体重的  4/5，六年级学生小明的体重为30千克，他体内的水分有多少千克？（2）看看题目中所给的三个条件是否都用得上，并说说为什么。（3）选择解决问题所需的条件，确定出单位“1”，并引导学生说出数量关系式。小明的体重×4/5  ＝体内水分的重量（4）列式计算。板书：小明的体重×4/5  ＝体内水分的重量      30×4/5  ＝24（千克）二、新授1、教学例1的第一个问题：小明的体重是多少千克？提供数学信息：根据测定，成人体内的水分约占体重的1/3，而儿童体内的水分约占体重的4/5，六年级学生小明体内的水分有28千克，他的体重是多少千克？（1）读题、理解题意，寻找相关的数学信息，并画出线段图来表示题意。（2）引导学生结合线段图理解题意，分析题中的数量关系式，并写出等量关系式。  小明的体重×4/5  ＝体内水分的重量（3）这道题与复习题相比有什么相同点和不同点？（相同点是它们的数量关系是一样的；不同点是已知条件和问题变了）（4）这道题什么是单位“1”？单位“1”是已知的还是未知的？怎样求？（引导学生根据数量关系式，将未知的单位“1”设为χ，列方程来解决问题）板书：解：设小明的体重有χ千克。      4/5χ＝28              χ＝28÷4/5              χ＝35（5）启发学生应用算术解来解答应用题。（根据数量关系式：小明的体重×4/5＝体内水分的重量，反过来，体内水分的重量÷4/5＝小明的体重）2、解决第二个问题：小明的体重是爸爸的7/15  ，爸爸的体重是多少千克？（1）启发学生找到分率句，确定单位“1”。（2）让学生选择一种自己喜爱的解法进行计算，独立解决第二个问题。92/92\n（3）指名说说自己是怎样理解题意的，并与其他同学交流自己的解题思路。（出示线段图）        爸爸的体重×7/15  ＝小明的体重                            ①方程解：解：设爸爸的体重是χ千克。    ②算术解：  35÷7/15  ＝75（千克）            7/15χ＝35            χ＝35÷7/15            χ＝75三、巩固练习、拓展提高：（1）六一班有男生32人，占全班总人数的4/7  。六一班共有学生多少人？（2）比较后再解答：动物园里有长颈鹿65只，山羊的只数是长颈鹿的1/5  。动物园里有山羊多少只？动物园里有长颈鹿65只，正好是山羊只数的1/5  。动物园里有山羊多少只？（3）一张桌子比一把椅子贵30元，这个数目正好相当于椅子价钱的1/3  。椅子和桌子各多少钱？（4）小丽和小刚都是集邮爱好者。小丽有25张邮票，相当于小刚邮票数的5/6  ，小刚和小丽共有邮票多少张？（5）一根绳子，第一次剪掉它的1/5  ，第二次剪掉它的2/5  ，还剩下4米，这根绳子原来长多少米？四、总结这节课我们学习了分数应用题中“已知一个数的几分之几是多少求这个数的应用题”，我们知道了，如果分率句中的单位“1”是未知的话，可以用方程或除法进行解答。这节课我们学习了分数应用题中“已知一个数的几分之几是多少求这个数的应用题”，我们知道了，如果分率句中的单位“1”是未知的话，可以用方程或除法进行解答。第八课时练习课练习内容：两步计算解决问题练习目标：1、使学生能用除法计算熟练解决“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的问题。2、能综合运用所学知识解决有关的实际问题。教学过程一、基础练习完成课本练习十第5题。过程要求：（1）学生独立计算，教师巡视，发现问题及时纠正；（2）选取几道计算题，让学生上台演板。（3）集体评价。（4）小结分数四则混合运算的计算方法。二、专项练习1、只列式不计算。92/92\n（1）男生30人，是女生人数的2倍，女生有多少人？（2）男生30人，是女生人数的1.5倍，女生有多少人？（3）男生30人，是女生人数的1/2，女生有多少人？（4）男生30人，是女生人数的2/3，女生有多少人？过程要求：依次出示题目，学生根据题意列出除法算式；说一说有什么体会。通过交流，使学生明白这类问题的特征和解答方法。教师结合板书帮助分析。一个数×几/几=具体量→单位“1”的量×几/几=具体量→单位“1”的量=具体量÷几/几2、即时练习。学校田径队有女队员20人，是男队员人数的4/5，男队员有多少人？过程要求：（1）学生尝试用除法解答。（2）引导提问：4/5把什么看作单位“1”？如何求单位“1”的量？具体量是多少，占单位“1”的几分之几？怎样列式计算？三、巩固练习完成课本练习十第6~9题。1、第6题：3/5把什么看作单位“1”？求每月开支多少元，就是求什么？列式计算。2、第7题：4/5把什么看作单位“1”？单位“1”的量已知吗？用什么方法解答？求出的单位“1”是什么时候的产量？求全年产量应该怎么办？3、第8题：说一说题中的数量关系？你用什么方法解答，怎样解答比较简单？4、第9题：认真审题，弄清题意；这里的1/6、1/3、1/2都是以什么数看作单位“1”？说一说你的解答思路。再计算，把结果填在表上。四、作业布置。第九课时已知比一个数多（少）几分之几是多少求这个数教学内容:教材第38页例5。教学目标：知识目标：通过教学,使学生在理解分数除法意义及掌握分数乘法应用题解题思路的基础上，掌握已知一个数的几分之几是多少求这个数的稍复杂分数除法应用题的解题思路和方法，能比较熟练地解答一些简单的实际问题。能力目标：通过教学，培养并提高学生的分析、判断、探索能力及初步的逻辑思维能力。情感目标：培养学生良好的学习习惯。教学重点：弄清单位“1”的量，会分析题中的数量关系。教学难点：分析题中的数量关系。教学过程：一、复习导入，揭示课题92/92\n看图回答问题问题：1、从图中你知道了什么？2、怎样理解“男生人数比女生人数多1/4”？（男生人数与女生人数比较；女生人数是单位“1”；把女生人数平均分成4份，男生人数是（4＋1）份。）3、你能说说男、女生人数之间有怎样的等量关系？（女生人数×（1＋1/4）＝男生人数。）二、引入情境，探究新知（一）阅读与理解小明的体重是35kg，他的体重比爸爸的体重轻8/15，小明爸爸的体重是多少千克？问题：1、从题目中你知道了什么？2、怎样理解“小明的体重比爸爸的体重轻8/15”？3、这道题怎样解答，请你根据题意先画出线段图，再找出爸爸体重和小明体重之间的等量关系，最后列方程解答。（二）分析与解答方法一问题：①你们能借助线段图理解这个等量关系式和方程的意思吗？②图中哪部分是小明体重比爸爸轻的部分？③他是怎样求小明体重比爸爸轻的部分的？方法二问题：①你们能借助线段图理解这个数量关系式和方程的意思吗？②图中小明的体重相当于爸爸体重的哪一部分？③小明的体重相当于爸爸体重的几分之几？你是怎样得到的？对比小结：虽然两种解法不同，但是都是依据分数乘法的意义找到等量关系，用方程解答。（三）回顾与反思问题：刚才同学们用两种不同的方法求出了爸爸的体重，那么对不对呢？都可以怎样检查？三、巩固练习，提升认识四、小结1、今天我们学习的这两道应用题，它们有什么共同点？（今天我们学习的这两道应用题，题里的单位“1”都是未知的数量，都可以列方程来解，这样顺着题意列出方程思考起来比较方便。）2、用方程解答稍复杂的分数应用题的关键是什么？（关键是找准单位“1”，再按照题意找出数量间的相等关系列出方程）五、布置作业作业：第47页练习十，第4题。第十课时两个未知数的和倍问题教学目标：92/92\n会通过线段图理解题意，并根据关键句弄清数量关系设未知数，能列方程解决两个未知数的和倍问题，培养学生分析问题，解决问题的能力和认真审题的习惯。教学过程一、复习导入，1、1、揭示课题看图回答问题问题：2、从图中你知道了什么？3、根据线段图，你能说说男、女生人数间的数量关系吗？二、引入情境，探究新知（一）阅读与理解问题：1、从题目中你知道了什么？2、怎样理解“下半场得分只有上半场的一半”这句话？3、这道题怎样解答，请你根据题意画出线段图。上半场和下半场各得多少分？（二）分析与解答问题：1、你们能借助线段图找出一个等量关系式吗？2、上半场和下半场的得分我们都不知道，那怎样设未知数？（上半场得分＋下半场得分＝42分）3、请你依据等量关系列方程并解答。解：设下半场得了x分，则上半场得了2x分。x＋2x＝423x＝42x＝42÷3x＝1442－14＝28（分）问题：①如果设下半场得了x分，那么我们把谁看作是单位“1”？②如果把下半场得分看作单位“1”，那么上半场得分是下半场的几倍？③应该怎样设未知数？说说你列的方程。（上半场得分＋下半场得分＝42分）（三）小结问题：我们依据题意画出了相同的线段图，找到了相同的等量关系，为什么同学们列出的方程不一样呢？（四）回顾与反思刚才同学们列出了两个不同的方程，分别求出了上、下半场的得分，那么对不对呢？可以怎样检验？三、巩固练习，提升认识四、布置作业第44页练习九，第3题、第4题。第十一课时总量可用单位1表示的分数除法问题一、引入情境，探究新知92/92\n（一）阅读与理解问题：1、从题目中你知道了什么？2、要解决“两队合修，多少天修完？”这个问题，需要知道哪些信息？3、如果知道了这两个信息，这个问题可以怎样解决？（二）分析与解答问题：1、我们需要的这两个信息题目中都没有给，怎么办？2、我们能不能先假设出这条路的长度，再计算呢？可以怎样假设？（假设这条路的长度是18km；假设这条路的长度是30km。）（结合学生的假设，可以随机使用数据。）3、根据你假设的这条路的长度，请你列式计算。（二）分析与解答预设1：练习九第2题。预设2：30÷12=5/2（km）30÷18=5/3（km）问题①：30÷12=5/2求的是什么？30÷18=5/3求的又是什么？5/2+5/3求的是什么？对比①我们假设这条路的长度都不同，但最终的结果是相同的，那么这条路的长度还可以看做是多少千米？②这条路的长度可以看做是“1”吗？③如果把这条路的长度看做是“1”，应该怎样解答？为什么我们假设这条路的长度不同，但最终的结果是相同的呢？（三）回顾与反思问题：我们把道路假设成不同的长度，得出了相同的结果，这个结果对吗？可以怎样检验？小结：不管假设这条道路的长度是多少，答案都是相同的，把这条路的长度假设成是单位“1”，在计算时是比较简便的。二、巩固练习，提升认识三、布置作业第45页练习九，第8题、第9题。第十二课时整理复习1复习目标：1、使学生进一步掌握本章所学的基本概念和计算法则，提高学生的计算能力和解题能力。92/92\n2、使学生进一步掌握用方程或算术方法解答已知一个数的几分之几是多少求这个数的应用题和稍复杂的分数乘除法应用题，提高学生解答分数应用题的能力．复习重点：分数除法的计算方法，正确解答分数乘除法应用题复习难点：正确计算分数除法。分数乘除法应用题的联系与区别复习过程：一、复习分数除法的意义和计算法则1、这一章我们学习了分数除法的有关知识．请大家回忆一下分数除法有几种类型？（1）分数除以整数，例如5/7÷5；（2）一个数除以分数，它又包括整数除以分数，例如20÷4/5；和分数除以分数，例如2/3÷6/7。（3）做第52页“整理和复习”的第2题。2、分数除法的意义（1）第52页“整理和复习”的第1题：要把这道乘法算式改写成两道除法算式，应该怎么办呢？（引导学生根据乘、除法的关系进行改写，然后让学生将改写的算式填写在书上）（2）让学生说说是怎样题改写成两道分数除法算式的。（3）分数除法的意义是什么呢？（使学生明确，分数除法的意义与整数除法的意义相同，都是：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算）3、分数除法的计算法则（1）分数除以整数应该怎样计算？一个数除以分数应该怎样计算？（2）引导学生概括出分数除法的统一计算法则：除以一个数（0除外），等于乘这个数的倒数。（3）完成P52“整理和复习”第2题。（4）P53练习十三第2题。二、推理训练1、男生占全班人数的3/5，女生占全班人数的（）。2、一堆煤，用去了4/7，还剩下（）。3、今年比去年增产1/8，今年相当于去年的（）。三、对比训练：1、一步分数应用题①张大爷养了200只鹅，500只鸭，鹅的只数与鸭的只数的几分之几？②张大爷养了200只鹅，鹅的只数是鸭的只数的2/5，养了多少只鹅？③张大爷养了200只鹅，鸭的只数是鹅的只数的5/2，养了多少只鸭？（1）比较相同点和不同点引导学生进行比较，使学生更清楚地认识到，在结构上，这三道应用题都含有同样的数量关系，即：鹅的只数，鸭的只数,鹅的只数是鸭的几分之几；不同的是已知和未知发生了变化。在解题思路上，都要弄清以谁作标准，正确判定把哪一种数量看作单位“1”；不同的是需要根据已知、未知的变化确定该用什么方法解答。（2）比较完后，学生将三道题的解答过程写在练习本上。2、出示题组：①上海到汉口的水路长1125千米，一艘轮船从上每开往汉口，已经行了3/5，离汉口还有多少千米？②一艘轮船从上海开往汉口，已经行了3/5，离汉口还有450千米，上海到汉口的水路长多少千米？（1）学生自己画线段图，分析，解答。（2）对比：两题有什么异同？你是怎样分析的，如何区别的？92/92\n3、出示题组：①停车场有8辆大客车，小汽车的辆数比大客车多1/6，小汽车有多少辆？②停车场有8辆大客车，大客车的辆数比小汽车少1/7，小汽车有多少辆？③停车场有21辆小汽车，大客车的辆数比小汽车少1/7，大客车有多少辆④停车场有21辆小汽车，小汽车的辆数比大客车多1/6，大客车有多少辆？（1）学生独立画线段图，分析，解答。（2）对比：1、2两题有什么异同？3、4两题呢？你是怎样分析的，如何区别的？（3）解答稍复杂的分数乘除法应用题有规律吗？规律是什么？引导学生归纳出：㈠分析“分率句”，判断单位“1”是哪个数量？㈡画出线段图，找出“量”和“率”的对应关系。㈢确定已知单位“1”用乘法，求单位“1”用除法或用方程解。四、作业布置：第十三课时整理复习1教学内容：复习分数除法应用题（教材第46、47页的内容）教学目标：1、通过复习比较，进一步弄清分数乘、除法应用题在数量关系和解题思路等方面的联系和区别。2、进一步掌握用方程或算术方法解答“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题，提高学生解答分数应用题的能力。3、培养学生独立思考、认真审题的好习惯。教学重难点：建立三类分数应用题之间的联系，能够比较准确地分析、解决较复杂的实际问题。教学过程：一、导入。今天，我们一起上一节分数应用题的复习课，想一想我们学过的分数应用题包括哪几种类型。二、教学实施1、出示教材第46页的第2题。（1）第①题是比较简单的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题。引导学生说出鸭的只数是单位“1”且未知，求鸭的只数，就是求单位“1”是多少，用除法计算。老师可以请学生边说，边画出线段图。（2）第②题是稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的实际应用问题。师问：怎样理解“鹅的只数比鸭少3/5”？（请几名学生回答）学生画图并口头分析，请一名学生板演：师问：根据线段图，你能用简单的话概括这道题已知什么，求什么吗？（3）提问：比较以上两道题，有什么相同点和不同点？（4）按比分配的应用题。请学生完成第③题。师问：还记得按比分配解决问题的一般方法吗？课件出示：求平均分得的总份数求每部分占总份数的几分之几↓用分数乘法求出每部分是多少（5）提问并解答。你能用上面的数据编出其他的分数乘、除法应用题吗？2、反馈练习。92/92\n完成教材第47页的练习十。三、课堂作业设计1、一头蓝鲸骨骼重20吨，约占体重的1/7，它的体重约是多少吨？2、一种手机降价1/5出售，正好比降价前便宜了200元，降价前卖多少元？3、小明看一本640页的书，第一天看了全书的2/5，。两天共看了多少页？把需要补充的条件和相应的算式用线连起来。第二天看了128页×2/5+128640第二天比第一天少看了128页640××（1+）第二天看的页数相当于第一天的640××2－128第四单元比教学目标：1.使学生理解比的意义，知道比和分数、除法的关系。92/92\n2.使学生理解并掌握比的基本性质，会求比值、化简比，能解答按比分配的实际问题。3.使学生在理解比的意义、探索比与分数和除法之间的关系以及比的基本性质的过程中，体会类比法、推理思想，积累数学活动经验，体会数学知识之间的内在联系，把握数学知识的本质。4.使学生经历用比描述生活现象和解决实际问题的过程，感受数学知识在日常生活中的应用价值。教学重点、难点：比与分数、除法的关系，比的基本性质，化简比，按比分配第一课时比的意义教学内容：教材第48~49页“比的意义”。教学目标：1、在具体的情境中理解比的意义，学会比的读写，掌握比的各部分名称及求比值的方法。2、经历探索比与除法、分数关系的过程，初步理解比与分数除法的关系，明白比的后项不能为0的道理，会把比改写成分数的形式。3、在数学活动中，培养学生分析、综合、抽象、概括等能力，体会数学知识之间的联系，感受数学学习的乐趣。教学重难点：理解比的意义，掌握求比值的方法。教学设计：一、复习铺垫1．某车间有男工5人，女工8人，男工人数是女工人数的几分之几？女工人数是男工人数的几倍？2．分数与除法有什么关系？二、讲授新课1、教学比的意义。(1)教学同类量的比。①用除法表示同类量之间的关系。课件出示：48页上面情景。讨论：怎样用算式表示这两面旗的长和宽的关系？②用比表示同类量之间的关系。A、引入比的概念：两面旗的长和宽的倍数关系还可以用“比”来表示。b．简介同类量的比：不论是长和宽的比还是宽和长的比，都是两个长度的比，相比的两个量是同类的量。(2)教学非同类量的比。①用除法表示非同类量之间的关系。a．课件出示：48页下面情景。b．讨论：怎样用算式表示飞船进入轨道后平均每分钟飞行多少千米？②用比表示非同类量之间的关系：飞船所行路程和时间的比是42252比90，所以比也可以表示非同类量之间的关系。(3)归纳、理解比的意义。92/92\n①什么是比？结合上面两个例子说一说。②判断，下面数量间的关系表示的是两个数的比吗？a．甲数是3，乙数是4，甲数和乙数的比是3比4；乙数和甲数的比是4比3。b．张师傅20分钟制作了7个零件，工作总量和工作时间的比是7比20。c．足球比赛，甲队和乙队的比分是8比1。2．教学比的读、写和比的各部分名称。(1)简介比的写法。(2)简介比的读法。两种形式的比都读作几比几。(3)简介比的各部分名称。(4)明确比值的求法和表示方法。3．教学比与除法、分数的关系。(1)比与除法的关系。①观察上面的式子，比的前项相当于被除数，比号相当于除号，比的后项相当于除数，比值相当于商。②比的后项能不能是0？为什么？(2)比与分数的关系。①根据分数与除法的关系想一想，比与分数有什么关系？②举例说一说，两个数的比可以写成分数的形式吗？怎样写？4．小结。三、巩固练习1．教材49页1、2题。2．教材52页1题。四、课堂总结：这节课你学到了什么知识？有什么收获？五、布置作业：教材52页2题。第2课时比的基本性质教学内容：教材第50、51页“比的基本性质”。教学目标：1、理解和掌握比的基本性质，并能应用比的基本性质化简比，初步掌握化简比的方法。2、在自主探究的过程中，沟通新旧知识的联系。培养观察、比较、推理、概括、合作、交流等数学能力。3、渗透“事物是相互联系、发展变化的”辩证唯物主义观点。教学重难点：应用比的基本性质化简比。教学设计：一、复习铺垫1．什么叫两个数的比？2．比与分数、除法有什么关系？3．商不变的性质和分数的基本性质各是什么？二、探究新知1．导入新课。92/92\n(1)课件出示：(2)这三个分数的大小相等吗？为什么？(3)还有其他方法可以证明它们的大小相等吗？怎样证明？(4)在除法中有商不变的性质，在分数中有分数的基本性质，那么在比中是否也有类似的性质呢？这节课我们就来探究一下比的基本性质。(板书课题)2．探究比的基本性质。(1)把除法改写成比的形式。(2)探讨这三个比之间的关系，用算式表示出来，并说明理由。(3)观察、比较、发现。观察每个比的前项和后项的变化过程及规律。(4)归纳总结。①试用一句话概括上面三个比的变化规律。②讨论：同时乘或除以的相同的数可以是0吗？为什么？③归纳总结比的基本性质。3．应用比的基本性质。(1)探究整数比的化简方法。①出示教材50页例1(1)小题②明确什么是最简单的整数比。③探究15∶10和180∶120的化简方法。小结。(板书：整数比的化简)(2)探究分数比和小数比的化简方法。①出示教材51页例1(2)小题比。②探究分数比的化简方法。A．用乘最小公倍数的方法B.用求比值的方法③探究小数比的化简方法。(3)总结。化简比的依据是比的基本性质，化简比的方法不是唯一的，要注意的是，化简后仍是比的形式。三、巩固练习1．判断。(1)比的前项和后项同时乘或除以相同的数，比值不变。()(2)4∶0.25化简后的结果是16。()(3)从学校走到图书馆，小明用了8分钟，小红用了10分钟，小明和小红的速度比是4∶5。()2．填空。16∶200＝()∶()＝()∶()＝()∶()＝()∶()。3．完成教材51页“做一做”。四、课堂总结：本节课你有什么收获？五、布置作业：教材53页4、5题。板书设计比的基本性质比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变。第3课时比的应用教学内容：教材第55页比的应用。92/92\n教学目标：1、在自主探索中理解按比例分配的意义。2、掌握按比例分配问题的结构特点以及解题方法，能正确解答按比例分配问题。3、培养优化意识和平合作精神。教学重难点：理解按一定比例来分配一个数量的意义，根据题中所给的比，掌握各部分量占总数量的几分之几，能熟练地求出各部分量。教学设计：一、复习导入1．口头列式并解答。(1)200kg的是多少千克？(2)某班有男生18人，女生14人，男生和女生人数的比是多少？(3)学校体育组买来了三种球，其中篮球5个，足球4个，排球8个。①买来的篮球、足球和排球的比是多少？②篮球的个数占三种球总数的几分之几？③足球的个数占三种球总数的几分之几？④排球的个数占三种球总数的几分之几？⑤如果不知道买来的球的总数，只知道买来的篮球、足球和排球的个数比，你能求出这三种球的个数各占球总数的几分之几吗？2．引入新课。二、探究新知1．教学教材54页例2。(1)出示教材54页例2。(2)阅读与理解。①题目中要配制什么？②是按什么进行配制的？③“浓缩液和水的体积比是1∶4”是什么意思？(3)分析与解答。①讨论：你能求出浓缩液和水的体积各是多少毫升吗？②交流汇报。思路一先把比化成分数，用分数乘法来解答。思路二把比看作分得的份数，先求一份数，再求几份数。(4)验证所求问题。方法一把求得的浓缩液和水的体积相加，看是不是等于稀释液的体积。方法二把求得的浓缩液和水的体积写成比的形式，看化简后是不是等于1∶4。2．明确按比例分配的意义。在日常生活中，我们常常需要把一个数按照一定的比来进行分配。这种分配的方法通常叫做按比例分配。(板书：按比例分配)3．整理解题思路。(1)按比例分配的问题可以转化成整数的归一问题，即先用除法求出每份数，再用乘法求出几份数。(板书：整数的归一问题)(2)按比例分配的问题也可以转化成分数问题，先把比转化成，再用总数。巩固练习1．教材55页1、2题。2．教材56页11题。三、课堂总结92/92\n通过本节课的学习，你有什么收获？四、布置作业1．教材55页3、4、5、6题。2．教材56页7题。板书设计：比的应用例2方法一1＋4＝5(份)方法二1＋4＝5(份)500×＝100(mL)500÷5×1＝100(mL)500×＝400(mL)500÷5×4＝400(mL)答：浓缩液有100mL，水有400mL。第4课时整理复习教学目标：使学生进一步掌握本章所学的基本概念和计算法则，提高学生的计算能力和解题能力。教学重点：分数除法的计算方法，化简比。教学难点：正确计算分数除法。教学过程：一、复习分数除法的意义和计算法则1、这一章我们学习了分数除法的有关知识．请大家回忆一下分数除法有几种类型？（1）分数除以整数，例如9÷5；（2）一个数除以分数，它又包括整数除以分数，例如20÷9；和分数除以分数，例如24÷16。2、分数除法的意义（1）要把这道乘法算式改写成两道除法算式，应该怎么办呢？（2）让学生说说是怎样题改写成两道分数除法算式的。（3）分数除法的意义是什么呢？3、分数除法的计算法则（1）分数除以整数应该怎样计算？一个数除以分数应该怎样计算？（2）引导学生概括出分数除法的统一计算法则：除以一个数（0除外），等于乘这个数的倒数。二、复习比的意义和基本性质1、比的意义（1）什么叫做比？什么叫做比值？（2）以“3∶2”为例，让学生分别说出“比号”“前项”和“后项”。（3）比和比值有什么区别和联系呢？（4）比和除法、分数的联系2、比的基本性质（1）复习概念及化简方法①比的基本性质是什么？②应用比的基本性质，怎样对整数比进行化简？③不是整数的比应该怎样化简？三、课堂练习92/92\n1、练习十二的第1、2、3题2、做练习十二的第5、6题．第5课时整理复习（2）教学目的：使学生进一步掌握用方程或算术方法解答已知一个数的几分之几是多少求这个数的应用题和稍复杂的分数乘除法应用题，提高学生解答分数应用题的能力。教学重点：正确解答分数乘除法应用题。教学难点：分数乘除法应用题的联系与区别。教学过程：一、推理训练1、男生占全班人数的，女生占全班人数的（）。2、一堆煤，用去了，还剩下（）。3、今年比去年增产，今年相当于去年的（）。二、对比训练：1、一步分数应用题①张大爷养了200只鹅，500只鸭，鹅的只数与鸭的只数的几分之几？②张大爷养了200只鹅，鹅的只数是鸭的只数的，养了多少只鹅？③张大爷养了200只鹅，鸭的只数是鹅的只数的，养了多少只鸭？（1）比较相同点和不同点（2）比较完后，学生将三道题的解答过程写在练习本上。2、出示题组：①上海到汉口的水路长1125千米，一艘轮船从上每开往汉口，已经行了3/5，离汉口还有多少千米？②一艘轮船从上海开往汉口，已经行了3/5，离汉口还有450千米，上海到汉口的水路长多少千米？（1）学生自己画线段图，分析，解答。]（2）对比：两题有什么异同？你是怎样分析的，如何区别的？3、出示题组：①停车场有8辆大客车，小汽车的辆数比大客车多1/6，小汽车有多少辆？②停车场有8辆大客车，大客车的辆数比小汽车少1/7，小汽车有多少辆？③停车场有21辆小汽车，大客车的辆数比小汽车少1/7，大客车有多少辆？④停车场有21辆小汽车，小汽车的辆数比大客车多1/6，大客车有多少辆？（1）学生独立画线段图，分析，解答。（2）对比：1、2两题有什么异同？3、4两题呢？你是怎样分析的，如何区别的？（3）解答稍复杂的分数乘除法应用题有规律吗？规律是什么？引导学生归纳出：㈠分析“分率句”，判断单位“1”是哪个数量？㈡画出线段图，找出“量”和“率”的对应关系。㈢确定已知单位“1”用乘法，求单位“1”用除法或用方程解。三、课堂练习：1、练习十二第4、7题，独立完成，集体订正。四、作业：练习十二的第8--11题92/92\n单元教学反思：第五单元圆第1课时圆的认识教学内容：教材第57-59页圆的认识。92/92\n教学目标：1、通过学生的画圆、剪圆、折圆等活动，使学生认识圆，发解圆的各部分名称，掌握圆的特征以及半径、直径的关系，理解圆心、半径、直径的作用。2、在画圆、剪圆、折圆等活动中，培养学生的观察、分析、辨析、概括能力。3、在活动中渗透普遍联系的辩证唯物主义观点。教学重难点：认识圆及其特征，能够正确地用圆规画圆。教具学具准备：理解圆的半径的含义及作用。教学设计：一、创设情境，激趣导入师：同学们，老师手里拿的是什么？(圆)关于圆，同学们一定不会感到陌生，请你们想一想，生活中你们在哪里见到过圆？师：圆在生活中随处可见，让我们一起来欣赏一下吧。(课件播放教材57页主题图)师：圆把我们的世界点缀得如此美妙、神奇。今天就让我们一起走进圆的世界，去探寻其中的奥秘，好吗？(板书课题：圆的认识)设计意图：让学生感受身边各种圆形图案带来美的享受的同时，体会到生活与数学密切联系，自然而然地引出课题，激发学生主动探索圆的欲望。二、探究感悟，掌握特征1．直观感受圆的曲线特征。师：老师给每个小组都发了一个布袋，里面放了一些以前学过的平面图形卡片，闭上眼睛，你能很快摸出圆吗？把你的想法和小组内的成员说一说。活动后汇报：你为什么一下就能说出摸到的是圆？圆和我们学过的其他的平面图形有什么区别？师：(结合学生的回答)圆是由一条曲线围成的封闭图形。师：请同学们再次闭上眼睛摸着圆的边，想象一下圆的形状。设计意图：通过摸圆的活动让学生认识圆，通过想象、验证、动手操作，亲身体验到圆是由一条曲线围成的封闭图形。初步感知了圆的基本特征。2．交流反馈，形成概念。(1)自学画圆。我们先研究圆的画法：师：刚才同学们已经认识了圆，那么，想不想把它画出来呢？学生每四人一组尝试画圆，看谁的方法多。学生自由画，稍后，老师评价学生画的圆：说一说你是怎样画的？用了什么方法？(学生用手画，借助圆形物体画，用圆规画)师：比较一下，用什么方法画的圆比较好？(圆规画圆)(2)尝试画圆。学生操作，每个学生用圆规在白纸上画一个圆。学生完成后，教师让学生每四人一组，把四个人画的圆放在一起，相互欣赏。师：欣赏完刚才四个同学画的圆以后，你们发现四个人的作品有什么不一样吗？(四个圆的大小不一样，画在纸上的位置也不一样)师小结：画圆时，圆规两脚间的距离不能改变，有针尖的一脚不能移动，旋转时要把重心放在有针尖的一脚上。(学生练习用圆规画圆)3．探讨圆心。(1)教师示范画一个完整的圆，然后对圆讲解：用圆规画圆时，针尖所在的点叫做圆心。92/92\n(2)请同学们拿出你们的学具，上下对折、打开，出现一条折痕；左右对折、打开，又出现一条折痕；换个方向再对折、打开，如此做几次，你们发现了什么？(这几条折痕相交于一点)师指出：这一点就是圆心。什么叫圆心？学生回答后出示概念。师明确：圆中心的这一点叫做圆心，圆心一般用字母O表示。引导学生在学具圆上标注圆心。(3)设疑：同学们刚才画的圆的位置不一样，你们认为这是由什么决定的？学生同桌之间讨论后汇报。师小结：圆心决定圆的位置。4．探讨半径。(1)小组合作。在你的学具圆上任意找一点，连接圆心和这一点得到一条线段，你还能画出这样的线段吗？再画几条，用尺子量一量这些线段，你发现了什么？(这些线段的长度都相等)师小结：像这样的线段我们把它叫做半径。(2)用自己的话说一说什么叫半径？学生回答后出示概念及表示方法。教师边示范边讲解。师：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。半径一般用字母r表示。(3)请同学们仔细观察，想一想：半径应具备哪些条件？在同一个圆中，可以画几条半径？所有的半径长度都相等吗？学生讨论后，全班汇报。师小结：半径是一端在圆心，另一端在圆上的线段；在同一个圆中有无数条半径，所有的半径长度都相等。(4)设疑：刚才同学们画的圆有大有小，你们认为它与什么有关？学生小组之间讨论后全班汇报。师小结：圆的大小是由圆的半径决定的。5．探讨直径。(1)小组合作。拿出你的学具圆，用尺子沿着一条折痕画出一条线段，再画几条，用尺子量一量这些线段，你发现了什么？(这些线段的长度相等)师小结：像这样的线段我们把它叫做直径。(2)说一说什么叫直径。学生回答后出示概念及表示方法。教师边示范边讲解。师：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。直径一般用字母d表示。(3)请同学们仔细观察，想一想：直径应具备哪些条件？在同一个圆中，可以画几条直径？所有的直径长度都相等吗？学生讨论后，全班汇报。师小结：直径通过圆心，并且两个端点都在圆上；在同一个圆中有无数条直径，所有的直径长度都相等。6．在同圆或等圆中直径和半径的关系。学生用尺子独立量出自己手中圆的直径和半径长度，看它们之间有什么关系，然后讨论测量结果，找出直径与半径之间的关系。师生共同小结：在同圆或等圆中，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的。用字母表示为：d＝2r或r＝1/2d。92/92\n设计意图：让学生经历动手操作、观察发现的过程，在操作、观察中认识圆的各部分名称，发现圆的基本特征，理解和掌握同一个圆中直径与半径之间的关系，体验自主感悟新知的过程。7．设计美丽的图案。(1)课件出示教材59页图案。(2)提出设计要求：以圆为基本图形，运用旋转、平移和轴对称等图形的变换方式，利用圆规和直尺一步一步画出来。(3)教师展示作品。小结：用圆规和直尺画圆的步骤和方法。①观察圆的特点；②用圆规和直尺一步一步地画圆；③擦去多余的线条并涂色。设计意图：让学生充分认识到圆在图案设计中的作用，在设计展示中让学生的想像力和创造力得到认可和肯定。三、巩固练习，提升反馈1．判断。(1)两端都在圆上的线段叫做直径。()(2)圆心到圆上任意一点的距离都相等。()(3)半径4厘米的圆比直径3厘米的圆大。()(4)两条半径可以组成一条直径。()2．想一想，车轮为什么做成圆形的？车轴放在哪？⊙课堂总结，评价拓展这节课我们学习了什么？通过这节课的学习，你有什么收获？四、布置作业，1．教材58页1、2题。2．教材60页1、2题。第2课时圆的周长教学内容：教材第62-64页圆的周长。教学目标：1、通过自主实践探索，理解圆的周长和圆周率的意义，掌握圆的周长计算公式，并能根据公式正确地进行计算。2、经历观察、试验、猜想、证明等数学活动过程，培养学生初步的演绎推理能力，形成解决问题的一些基本策略。体会“由曲变直”的转化思想。3、了解我国古代数学家对圆周率七窍的史实，进行爱国主义教育。教学重难点：引导学生探究圆的周长与直径、半径的倍数关系和圆周率的含义。教学过程：一、创设情境，揭示课题1、创设情境，认识圆的周长。92/92\n师：李奶奶决定让小明和小刚进行一次跑步比赛。方案是这样的：让小明沿着一个边长为d米的正方形跑道跑，让小刚沿着一个直径为d米的圆形跑道跑(假设他俩跑的速度一样)；方案一公布，小明就说不公平，同学们，你认为这个方案公平吗？要想判断这个方案是否公平，必须要知道他们所经过的路程是否相等，就必须要算出各自跑道的什么？(周长)师：对，要知道他们所经过的路程是否相等，就必须要算出各自跑道的周长，这节课我们就一起来探讨圆的周长的知识。(板书课题：圆的周长)二、引导探究，展开新课1．情境导入，借助教具直观感知，认识圆的周长。(1)出示教材62页情境图，想一想，要想计算分别需要多长的铁皮，实际上是求什么？(圆的周长)(2)你知道圆的周长指的是什么吗？让学生拿出课前准备好的圆片，指出哪一部分是圆的周长？(3)围成圆周长的是一条什么线？明确圆的周长的概念：围成圆的封闭曲线的长叫做圆的周长。2．测量圆的周长。(1)滚动法。拿出一元硬币，提问：用什么办法才能知道一个圆的周长呢？(鼓励学生各抒己见，引导学生从多角度考虑)学生把圆放在直尺边上滚动一周，用滚动的方法测量出圆的周长。滚动法：把圆放在直尺上滚动一周，直接量出圆的周长。教师强调：用滚动法进行测量时，要注意以下三点：①要做好标记；②不能滑动，要滚动；③要滚动一周，不能多，也不能少。小结：对于较短的圆形物体的周长，我们可以用滚动法测出圆的周长。(2)绕绳法。提问：一个圆形水池，要测量这个水池的周长用滚动法可以吗？那你们想出了什么好办法呢？(学生提出可以用绕绳法测量)绕绳法：用一根绳子绕圆形水池一周，剪去多余的部分，再拉直量出绳子的长度，即可得出圆形水池的周长。提醒学生用绕绳法测量时，要注意以下两点：①一定要将绳子拉直再测量；②绳子是无弹性的。(3)是不是所有的圆的周长都可以用滚动法和绕绳法测量呢？教师甩动一端系着线的小球问：你们看到了一个什么图形？这个圆的周长能用上面提出的方法测量吗？经过对比，感受滚动法和绕绳法两种测量方法的局限性。3．操作实验，探究圆的周长和直径的关系。(1)观察猜想：圆的周长与它的什么有关呢？学生猜想：可能与它的直径或半径有关。课件演示：圆的周长随着直径或者半径的变化而变化。(2)动手操作，找出规律。四人一组，合理地分配任务，分别量出圆片的直径和周长，并用计算器计算出周长和直径的比值，逐项填入表中。例如：(3)观察表中记录的测量数据和计算结果。①你发现周长与直径的比值有什么特点？(比值都是三点几)②你认为每个圆的周长和直径是什么关系？(周长是直径的3倍多一些。板书：圆的周长总是直径的3倍多一些)(4)进一步验证圆的周长总是直径的3倍多一些。下面我们共同来验证一下之前得出的结论是否正确。(课件出示：圆的周长随直径的变化而变化，而周长和直径之间的比值却是一个定值)92/92\n(5)认识圆周率。①圆的周长与直径的比值是一个固定的数，有谁知道它叫什么？(圆周率)②圆周率的概念是什么？(一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率)③关于圆周率，你们还知道什么？(圆周率用希腊字母π表示，圆周率是一个无限不循环小数。它的值是3.1415926535……在实际的应用中，一般取它的近似值，即π≈3.14)④感受文明，激发情感。结合教材63页的资料介绍《周髀算经》中“周三径一”的说法，介绍祖冲之在求圆周率中做出的贡献。(6)总结圆的周长的计算公式。①根据刚才的探索，你能总结出圆的周长的计算公式吗？(结合学生回答，板书：圆的周长＝圆的直径×圆周率＝圆的半径×2×圆周率)②如果把圆的周长用字母C表示，你们能总结出求圆的周长的字母公式吗？(C＝πd或C＝2πr)③小结：圆的周长总是它直径的π倍。(7)进一步明确复习题答案。结合圆的周长的计算公式和正方形的周长计算公式，说一说小明和小刚谁先跑完？小明跑完一圈的路程是4d，小刚跑完一圈的路程是πd，4比π大，所以小刚先跑完。4．学以致用。课件出示例1，这辆自行车轮子的半径大约是33cm，这辆自行车轮子转1圈，大约可以走多远？(结果保留整米数。)小明家离学校1km，轮子大约转了多少圈？学生读题后自己完成。让学生板演。C＝2πr2×3.14×33＝207.24(cm)≈2(m)1km＝1000m1000÷2＝500(圈)答：这辆自行车轮子转1圈，大约可以走2m。小明从家到学校，轮子大约转了500圈。设计意图：让学生尝试做例1，解决生活中的实际问题，这样的设计把课堂交给学生，让学生成为学习的主人，在尝试的过程中，教师适时给予点拨引导，做学生学习的引路人。三、巩固练习，提升能力1．完成教材64页1题。2．判断。(1)圆的周长是直径的3.14倍。()(2)圆的周长等于圆周率与直径的乘积。()(3)当半径为3cm时，圆的周长为18.84cm。()(4)半圆的周长是圆周长的一半。()3．爸爸用卷尺量得圆桌面的周长是4.71m，这个圆桌的直径是多少？4．完成教材66页7、8题。四、课堂总结，评价拓展本节课你有什么收获？五、布置作业，教材66页9、10题。板书设计：圆的周长92/92\n圆周率：圆的周长和它直径的比值。π是一个无限不循环小数，通常取3.14。圆的周长总是直径的3倍多一些。圆的周长＝圆的直径×圆周率＝圆的半径×2×圆周率。第3课时圆的面积教学内容：教材第67-68页圆的面积。教学目标：1、理解和掌握圆面积的计算公式，沟通圆与其他图形之间的联系，培养观察、操作、分析、概括的能力以及逻辑思维能力。2、学会利用已有的知识，运用数学思想方法，推导出圆面积计算公式，渗透极限、转化、以直代曲等数学思想方法。3、培养认真观察、深入思考的良好思维品质，锻炼自己面对困难勇于克服、锲而不舍的精神。教学重难点：圆面积的计算以及公式的推导。教学过程：一、复习铺垫，导入新课1．回忆圆的周长的计算方法。(1)已知直径怎样求圆的周长？(2)已知半径怎样求半圆的周长？2．建立圆的面积的概念。(1)感知圆的面积的大小。师拿出准备好的大小不同的两张圆形纸片，问：大家看这两张圆形纸片的面积一样大吗？师明确：圆的面积有大有小。师：谁能说一说什么叫做圆的面积呢？师指出：圆所占平面的大小叫做圆的面积。(2)区别圆的面积和周长。指导学生拿出准备好的学具圆，同桌之间用手摸一摸，指一指：哪儿是圆的周长？哪儿是圆的面积？学生操作后，师生共同明确：圆的周长是指围成圆的一周的封闭曲线的长；圆的面积是指圆所占平面的大小。设计意图：圆的周长和面积在实际的教学中学生很容易混淆，因此，设计了摸一摸，指一指，让学生在初步感知圆的面积和周长的区别的同时，充分感知面积的意义，为初步建立面积的概念打下了基础。有意的对容易出错的地方进行对比和强化，尽可能地让学生减少差错。二、动手操作，探究新知1．通过度量，猜想圆的面积的大小。用边长等于半径的小正方形透明塑料片，直接度量圆的面积，(课件演示测量过程)观察后得出圆的面积比4个小正方形小，又比3个小正方形大。初步猜想：圆的面积相当于半径的平方的3倍多一些。师：由此看出，要求圆的精确面积是无法通过度量得出的。2．回忆平面图形的面积公式转化过程。92/92\n想一想，我们是用什么方法推导出平行四边形、三角形和梯形的面积公式的？(课件演示平行四边形的面积推导过程)过渡：我们在学习推导几何图形的面积公式时，总是把新的图形通过分割、拼合等办法，将它们转化成我们熟悉的图形。今天我们能不能也用这样的方法推导出圆的面积计算公式呢？3．动手操作。(1)学生分别把圆平均分成16份、32份，然后剪开，拼成两个近似的长方形。课件演示剪拼的过程：(2)讨论：①拼成的图形是长方形吗？(是近似的长方形，因为它的上下两条边不是线段)②圆和近似的长方形有什么关系？(形状变了，但面积相等)③把圆平均分成16份和32份后，拼成的图形有什么区别？(把圆平均分成32份后拼成的图形更接近于长方形)④如果把一个圆平均分成64份、128份……拼成的长方形会怎样呢？(课件演示，得出结论：圆平均分成的份数越多，拼成的图形越接近于长方形)(3)观察、汇报拼成的长方形与圆的关系。①拼成的长方形的长和宽与圆的周长和半径有什么关系？(结合学生汇报，课件演示)圆的半径＝长方形的宽圆的周长的一半＝长方形的长②拼成的长方形的面积与圆的面积有什么关系？(引导学生理解：形状不同，面积相等)(4)推导圆的面积计算公式。(引导学生结合图形理解)因为拼成的长方形的面积相当于原来圆的面积，拼成的长方形的长相当于原来圆的周长的一半，宽相当于原来圆的半径，且长方形的面积＝长×宽，所以圆的面积＝圆的周长的一半×圆的半径。即：S圆＝×r因为C＝2πr，所以S圆＝πr×r，S圆＝πr。4．探究推导圆的面积计算公式的其他方法。(1)小组合作，看能不能把圆转化成其他图形来求面积。(2)汇报不同方法。(教师结合学生回答，课件演示，如果学生方法单一，教师可以补充；如果学生采用的方法比较多，可以根据课堂时间选择展示)方法一把圆转化成若干个三角形之和求面积。2将圆16等分，取其中的一份，看作是一个近似的三角形，三角形的面积是这个圆的面积的。这个三角形的底是圆的周长的，三角形的高是圆的半径。三角形的面积＝×底×高圆的面积＝＝×2×π×r×r＝πr方法二把圆转化成三角形求面积。2如右图，把圆转化成一个近似的三角形，三角形的底相当于圆的周长的，三角形的高相当于圆的半径的4倍，三角形的面积等于底乘高除以2，所以圆的面积等于圆的周长的乘4r除以2，也等于πr。方法三把圆转化成若干个平行四边形之和求面积。将圆16等分，取其中两份，可以拼成一个近似的平行四边形。平行四边形的面积是圆的面积2的，平行四边形的底是，平行四边形的高是圆的半径，平行四边形的面积＝底×高，则：圆的面积＝×r÷＝2×r×8＝πr三、实践应用92/92\n课件出示例1：圆形草坪的直径是20m，每平方米草皮8元。铺满草皮需要多少钱？(1)读题，找出已知条件和所求问题。(2)说出解题思路。(3)列式解答。20÷2＝10(m)223．14×10＝314(m)314×8＝2512(元)答：铺满草皮需要2512元。(4)指名板演。并说一说自己的解题过程。设计意图：通过对圆的面积的推导过程，得出圆的面积计算公式，在实际问题中加以运用，培养学生的实际应用能力和解决问题能力。四、巩固练习，提升反馈1．自主完成教材68页1题。(1)指名板演，其他同学独立做。(2)算法讲评。2．根据下面所给的条件，求圆的面积。(1)r＝5cm(2)d＝8dm五、课堂总结，评价拓展这节课我们学习了什么？通过本节课的学习，你们有什么收获？六、布置作业，巩固提高1．运用转化的方法，通过实际操作，探索新的推导圆的面积计算公式的方法。2．完成教材71页1、2、3、4题。板书设计：圆的面积长方形的面积＝长×宽圆的面积＝圆的周长的一半×圆的半径S圆＝πr×r＝πr2第4课时含有圆的组合图形的面积教学内容：教材第68-69页含有圆的组合图形的面积。教学目标：1、让学生结合具体情境认识组合图形的特征，掌握计算组合图形的面积的方法，并能准确掌握和计算简单组合图形的面积。2、通过自主合作，培养学生独立思考、合作探究的意识。3、让学生在解决实际问题的过程中，进一步体验图形和生活的联系，感受平面图形的学习价值，提高数学学习的举和学习好数学的自信心。教学重难点：组合图形的认识及面积计算、图形分析。教学设计：一、创设情境，认识圆环92/92\n1．师：我们来欣赏一组美丽的图片。课件出示圆形花坛、圆形水池外的圆形甬路、奥运五环标志、光盘……2．同学们，你们从图中发现了什么？(它们都是环形的)3．教师拿出环形光盘说明：像这样的图形，我们称它为圆环或环形。你还知道生活中有哪些环形的物体？它们给我们的生活带来了怎样的变化？(学生结合生活实际谈谈已经知道的环形物体以及它给我们的生活带来的乐趣)4．导入新课：这节课我们一起来探讨环形的知识。(板书课题：圆环的面积)设计意图：从学生掌握的常识和熟悉的事物入手，使其感受到数学就在我们身边，学生从直观上也感受到了环形的特点，为后面学习环形的面积奠定基础。二、探索交流，解决问题1．画一画，剪一剪，发现环形特点。(1)画一画。让学生在硬纸板上用同一个圆心分别画一个半径为10厘米和5厘米的圆。(学生按照要求画圆)(2)剪一剪。指导学生先剪下所画的大圆，再剪下所画的小圆。问：剩下的部分是什么图形？(环形)师：我们也称它为圆环。(3)教师手拿学生剪的圆环提问：这个圆环是怎样得到的？生明确：圆环是从外圆中去掉一个内圆得到的。(4)借助图示认识圆环的各部分名称。你知道圆环各部分的名称吗？(出示图示引导学生明确相关内容并板书)①外圆：又名大圆，它的半径用R表示。②内圆：又名小圆，它的半径用r表示。③环宽：指外圆半径和内圆半径相差的宽度。2．探究圆环面积的计算方法。(1)小组讨论，怎样求圆环的面积？(2)汇报讨论结果。(3)小结：环形的面积＝外圆面积－内圆面积。设计意图：以学生的亲身实践贯穿始终，同时在这一过程中渗透一些方法，如动手操作、合作交流、观察、分析等，使学生在学习中运用、在运用中掌握，学生通过自己动手操作，把环形从一般图形中分离出来，快速地抓住了环形的本质特征，形成环形的概念，并顺利推导出圆环面积的计算公式，发展了学生的空间观念。3．课件出示例2。光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径是2cm，外圆半径是6cm。圆环的面积是多少？(1)学生读题。观察：哪里是内圆和内圆半径？你能指一指吗？外圆是哪几部分组成的？哪里是环形面积？你打算怎样求出环形的面积？(2)学生试做，指生板演。(3)交流算法，学生将列式板书：解法一外圆的面积：πR＝3.14×6＝3.14×36＝113.04(cm)92/92\n内圆的面积：πr＝3.14×2＝3.14×4＝12.56(cm)圆环的面积：πR－πr＝113.04－12.56＝100.48(cm)解法二π×(R2－r2)＝3.14×(62－22)＝100.48(cm2)答：圆环的面积是100.48cm。(4)比较两种算法的不同。(5)小结：圆环的面积计算公式：S＝πR－πr或S＝π×(R2－r2)(板书公式)(6)讨论。知道什么条件可以计算圆环的面积？怎样计算？(给学生充分的思考时间，引导学生结合图示多角度解答)①知道内、外圆的面积，可以计算圆环的面积。S环＝S外圆－S内圆②知道内、外圆的半径，可以计算圆环的面积。S环＝πR2－πr2或S环＝π×(R2－r2)③知道内、外圆的直径，可以计算圆环的面积。④知道内、外圆的周长，也可以计算圆环的面积。S环＝π×(C外÷π÷2)2－π×(C内÷π÷2)222或S环＝π×[(C外÷π÷2)－(C内÷π÷2)]⑤知道内、外圆的直径或半径及环宽，也可以计算圆环的面积。S环＝π×[(r＋环宽)2－r2]或S环＝π×[R－(R－环宽)]三、巩固练习，拓展提高1．完成教材68页1题。学生独立完成，然后在班内说一说解题思路。2．一个环形铁片，外圆直径是20dm，内圆半径是7dm，这个环形铁片的面积是多少？3．已知阴影部分的面积是75cm，求圆环的面积。[引导学生理解阴影部分的面积为R－r＝75(cm)，圆环的面积＝π(R－r)＝3.14×75＝2235.5(cm)]设计意图：练习设计突出重点，由浅入深，由易到难。通过练习不仅巩固了所学知识，又让学生把获得的知识应用于实际生活，提高了学生应用知识解决实际问题的能力，增强了学生的数学应用意识。四、反思体验，总结提高这节课我们学习了什么？你有哪些收获？还有什么问题？五、布置作业，巩固应用1．完成教材72页8题。2．找一些关于环形的资料读一读。板书设计圆环的面积圆环面积＝外圆面积－内圆面积S环＝πR2－πr2或S环＝π×(R2－r2)92/92\n教学反思：第5课时扇形的认识教学内容：教材第75页扇形的认识。教学目标：1、认识弧、圆心角以及他们间的对应关系，在此基础上认识扇形，并能准确判断圆心角和扇形。理解扇形的概念以及圆心角的大小决定扇形面积。2、在变与不变的分析中研究问题，培养自学能力。3、在学习中，感受祖国民族文化，激发学生爱国情怀。教学重难点：认识弧、圆心角、扇形，能准确判断。一、激趣导入课件出示生活中常见的扇形物体。师：这些物体都分别叫什么？(学生依次回答：扇贝、扇形藻、折扇)师：这些物体的名称有什么共同点？学生回答后，师引出课题：这节课我们就来学习扇子形状的平面图形。在数学上，我们把这类图形称为“扇形”。(板书课题：扇形)设计意图：从生活中熟悉的事物中导入，直观形象，学生能很快接收扇形的表象，从而激发学生主动学习的热情，产生探索新知的欲望。二、教学新课1．认识弧。出示扇形图。(1)用课件先画出一个虚线的圆，在圆上取A、B两点，再用彩色的线画出这两点间的圆的部分。(2)学习弧的概念。师指图：这段彩色的线叫做“弧”。因为这条弧的两个端点分别是A和B，所以称这条弧为“弧AB”，弧是圆上的一部分。课件出示概念：圆上A、B两点之间的部分叫做弧，读作：“弧AB”。(3)尝试画弧。学生试着在自己的练习本上画弧。教师课件显示出“弧AB”的反弧，让学生知道这也是一条弧。2．认识扇形。(1)演示先出现彩色的OA、OB两条半径，同时在弧AB与半径OA、半径OB所围成的图形中涂上颜色。(2)扇形的概念。师指图：这块涂有颜色的图形就是扇形。师：根据刚才的演示和讲解，大家能说说什么叫扇形吗？(生回答后，师小结)一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做“扇形”。(3)指导学生在练习本上画出扇形。92/92\n(学生在练习本上尝试画出扇形)(4)教师指着屏幕上圆中扇形的另一边空白部分问学生，这个图形叫什么？(学生猜测，答案不唯一)师明确：这个图形也是一条弧和经过这条弧的两端的两条半径围成的图形，所以也是一个扇形。3．认识圆心角。(1)课件显示：OA、OB两条半径闪动，然后问：“两条半径所夹的角∠AOB，它的顶点在哪儿？”师明确：像这样，顶点在圆心的角叫做圆心角。(2)让学生在自己画的扇形中找圆心角，并标上∠1的标志。问：说一说自己画的∠1为什么也是圆心角。师生共同总结：圆心角应该满足两个条件：一是角的顶点在圆心；二是角的两条边是圆的半径。(3)课件出示三个大小、方向不同的扇形图，让学生判断这些图形是不是扇形。师小结：这三个图形都可以称为扇形，因为它们都是由“一条弧”和“经过这条弧两端的两条半径”所围成的图形。4．三角形和扇形的区别。(1)出示一个扇形和一个三角形。问：这两个图形一样吗？它们之间有什么区别？(2)在学生回答问题的基础上，教师小结：左边的图形是扇形，右边的图形是三角形。它们之间的区别是：扇形是由两条半径和一条弧围成的图形；三角形是由三条线段围成的图形。尽管有的图形的两条边也是圆的半径，但是第三条边不是弧，而是线段，这样的图形不能称为扇形，它是三角形。弧是圆的一部分，是曲线，而线段是直线的一部分。5．设疑：在同一个圆中，怎样判断扇形的大小？学生小组内交流、讨论后，全班汇报。师小结：在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关，圆心角大的扇形大，圆心角小的扇形小。设计意图：由观察图片和图形得出概念，有利于学生加深记忆，对比扇形和三角形的不同，有利于深入掌握扇形的特征。三、巩固应用1．判断。(1)顶点在圆上的角是圆心角。()(2)因为扇形是它所在圆的一部分，那么圆的一部分一定是扇形。()(3)在同一个圆内，圆心角越大，扇形也就越大。()(4)圆比扇形大。()(5)半圆也是一个扇形。()2．画一个半径是2cm的圆，再在圆中画一个圆心角是100°的扇形。四、课堂总结说一说这节课你学会了哪些知识？五、布置作业：教材76页1、4题。92/92\n第6课时整理和复习教学内容：教材第77页整理和复习。教学目标：1、根据圆周长与面积的计算公式掌握圆周长与面积的计算方法。2、培养学生、全面的运用知识的能力，及运用所学知识解决简单实际问题的能力。3、培养学生认真审的良好学习习惯。教学重难点：灵活运用圆的周长或面积公式解决实际问题，求组合图形的面积。教学过程：一、激趣导入同学们，图形世界是美丽的、奇妙的，世界因为有了五彩的图案而更加美丽。谁来说一说你知道哪些美丽的图案？它们是由哪些基本图形组成的？出示教材69页主题图，引导学生观察，然后提问：你知道生活中还有哪些外方内圆和外圆内方的物体吗？外方内圆的图形我们称它为圆外切正方形，外圆内方的图形我们称它为圆内接正方形。今天，我们一起来探究怎样求这两种图形的面积。(板书课题——解决问题)设计意图：根据学生已有的知识经验和生活经验，让学生说一说生活中与圆有关的组合图形的图片，学生热情高涨，兴趣盎然，有主动学习的欲望。二、实践探究，发现规律1．探究圆外切正方形与圆之间部分的面积。(1)动手操作，发现半径与边长的关系。①用直尺画一个边长为10cm的正方形，说说你是怎样画的。②在正方形内画一个最大的圆。你能说出你是怎样确定这个圆的圆心和半径的吗？(要收集学生不同的操作方法，让学生判断哪一种方法是正确的，评选最优方法，并指出做错的同学错在哪里)③学生到实物投影中展示自己的作品，并回答半径是多少及半径与正方形边长的关系。(板书：d＝ar＝)(2)填表。计算正方形与它内接圆的面积并完成下表。(组织学生以小组为单位计算并填表)(3)观察、发现规律。观察表中的数据，你有什么发现？(小组内讨论)以半径为1m的圆的外切正方形为例：2×2＝4(m)3．14×1＝3.14(m)4－3.14＝0.86(m)所以半径为r的圆外切正方形与圆之间部分的面积是(2r)－3.14r＝0.86r。师追问：是不是任意一个正方形内接一个圆，它们之间部分的面积都是0.86r呢？学生汇报后小结：(1)边长逐渐增大，正方形的面积逐渐增大，圆的面积越大。(2)任意一个正方形内接圆，它们之间部分的面积都是0.86r。2．探究圆内接正方形中圆与正方形之间部分的面积。师：既然一个圆外切一个正方形有这样的面积关系，那么反过来，在一个圆内画一个最大的正方形，它们之间的面积又是多少呢？(1)探究圆内接正方形的对角线与直径之间的关系。①操作。(教师课件出示一个圆)试一试在圆内画一个最大的正方形，并说一说应该怎样画。学生尝试后汇报：在圆内画两条互相垂直的直径，然后把两条直径与圆上的四个交点连接，就画出一个正方形了。(课件演示作图的方法，并集体订正)②92/92\n想一想，正方形与圆有什么联系？(正方形的对角线等于圆的直径)(2)讨论圆内接正方形与圆之间部分的面积。(3)探究计算方法，发现规律。①讨论：怎样求出正方形和圆之间部分的面积。(学生以小组为单位讨论)②尝试计算，汇报交流。如果圆的半径是1m，你可以怎样求出正方形和圆之间的面积？学生以小组为单位计算后汇报，并说明理由。方法一2×1÷2×2＝2(m)3.14×1＝3.14(m)3．14－2＝1.14(m)方法二1×1÷2×4＝2(m)3.14×1＝3.14(m)3．14－2＝1.14(m)方法三2×2÷2＝2(m)3.14×1＝3.14(m)3．14－2＝1.14(m)③发现规律。组织学生以小组为单位，改变圆的半径尝试计算后汇报发现了什么。根据学生的汇报小结：半径为r的圆内接正方形中圆与正方形之间的面积的关系是：＝1.14r设计意图：这一题的关键是根据圆的半径求圆的内接正方形的面积。教学设计留给学生大部分时间让学生进行讨论、交流求正方形面积的方法，并汇报交流，拓展了学生的能力，提高学生的发散思维能力。⊙拓展应用想一想，同一个圆，它们的外切正方形与内接正方形的面积之间有什么关系呢？学生独立思考，然后汇报。讨论：大正方形与圆的比是多少？圆与小正方形的比是多少？大正方形与小正方形的比是多少？三、课堂总结这节课你有哪些收获？四、布置作业:教材第78页“练习十七”。第六单元 百分数单元目标：1、 理解百分数的意义，了解它在实际中的应用，会正确地读、写百分数。2、 能够进行小数、分数和百分数的互化。3、理解折扣、纳税、利息的含义，知道它们在生活中的简单应用，会进行这方面的简单计算。92/92\n4、在理解、分析数量关系的基础上，使学生能正确地解答有关百分数的问题。单元重点：百分数的意义，求一个数是另一个数的百分之几的应用题。单元难点：比较复杂的百分数应用题。 第1课时百分数的意义和读、写法【学习内容】百分数的意义和读、写法【学习目标】1、使学生理解百分数的意义；能够正确的读写百分数、运用百分数解决简单的实际问题。2、使学生经历收集、分析、处理信息的过程，培养学生分析、比较、抽象、概括的能力和与人交流合作的能力。【学习重点】理解百分数的意义。【学习难点】百分数与分数的联系和区别。【学习过程】一、创设情境，探究新知。(一)、导入新课（二）、自主思考过程1、探究百分数的意义和读、写法。（1）、百分数的意义百分数的意义：表示（）是（）的（），是一个分率，后面不能带单位名称，所以百分数又叫（百分率）或（百分比）。（2）、百分数的读、写法。百分数通常不写成（分数形式），而在原来的（分子）后面加上百分号（“%”）来表示，写作：（35%）读作：百分之三十五。写出几个百分数并读出来：（3）、老师收集了一些百分数，这些百分数都表示什么意义，你知道吗？并读读。A我国的耕地面积占世界耕地面积的7%；B我国人口占世界人口的22%；C在北京奥运会上，我国体育健儿共获得51枚金牌，占金牌总数的16.9%；D我国发射人造卫星的成功率是100%。3、百分数与分数的区别和联系。（1）、小组讨论：百分数与分数有什么区别和联系？百分数是分数吗？分母是100的分数是百分数吗？（2）、得出结论：分数既可以表示两个数之间的关系，也可以表示一个具体的数，百分数只能表示两个数之间的关系，百分数后面不带单位名称。百分数是特殊的分数。（三）、合作探究过程二、展评合一，深入理解。三、当堂练习，巩固提高。1、反思纠错2、个性化辅差3、有效化训练92/92\n（1）、写出下面的百分数。百分之五十五点八百分之七十四百分之零点九百分之零点零零二写作：写作：写作：写作：（2）、读出下面的百分数。36、57％29％0、573％0、02％96％读作：读作：读作：读作：读作：第2课时百分数与小数、分数的互化【学习内容】百分数与小数、分数的互化【学习目标】1、使学生理解并掌握百分数和小数互化的方法，能正确地把小数化成百分数或把百分数化成小数2、在计算、比较，分析、探索百分数小数互化的规律的过程中，发展学生的抽象概括能力。【学习重点】百分数与小数互化的方法，能正确进行两者之间的互化。【学习难点】归纳百分数与小数互化的方法。【学习过程】一、创设情境，探究新知。(一)、导入新课百分数的意义是什么？（二）、自主思考过程1、小数、分数化成百分数。（1）出示例1：王涛5投3中，李强6投4中，他们两人的命中率分别是多少？谁的命中率高？小提示：命中率指的是投中的次数占投篮次数的百分之几。603÷5＝0.6=100＝60%6674÷6≈0.667＝1000＝66.7%（2）小数化成百分数：要先把小数化成分母是（100）的分数，然后再把这个(分数)改写成(百分数)。（3）请大家观察一下，这个过程先把小数化成了分数，显得麻烦了些。而我可以将小数直接化成(百分数)的。只要把小数的(小数点)向(右)移动(两位)，同时在后面添上(百分号)就行了。教师说明：当小数点向右移动两位时，原数就扩大100倍，再添上百分号，又使它缩小100倍。所以原数大小是不变的。(4)、分数化成百分数：把分数化成分母是（100）的分数，然后再把这个(分母是100)的分数改写成(百分数)。92/92\n2、百分数转化成小数、分数。（1）出示例2：春蕾小学的一项调查表明，有牙病的学生人数占全校人数的20%。春蕾小学共有750名学生，有牙病的学生有多少人？750×20%750×20%2020＝750×100＝750×100＝750×1＝750×0.25=150（人）=150（人）（2）、要把百分数化成小数：可以先把百分数改写成分母是（100）的分数，然后再用（分子）除以（分母），把分数转化成（小数）。（3）、能将百分数很快地直接化成小数吗？（把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位）当把百分数的百分号去掉时，原数就扩大了100倍；然后再把它的小数点向左移动两位，又使它缩小100倍，所以原数的大小不变。（三）、合作探究过程二、展评合一，深入理解。三、当堂练习，巩固提高。1、反思纠错2、个性化辅差3、有效化训练（1）、课本85页做一做的第1题.（2）、课本85页做一做的第2题.第3课时“求一个数比另一个数多（或少）百分之几”的问题【学习内容】“求一个数比另一个数多（或少）百分之几”的问题【学习目标】1、使学生在现实情境中，理解并掌握“求一个数比另一个数多（少）百分之几”的基本思考方法，并能正确解决相关的实际问题。2、使学生在探索“求一个数比另一个数多（少）百分之几”方法的过程中，进一步加深对百分数的理解。【学习重点】求一个数比另一个数多（或少）百分之几的应用题的解题方法。【学习难点】理解求“一个数比另一个数多百分之几”这个问题的具体含义，弄清数量关系。【学习过程】一、创设情境，探究新知。(一)、导入新课（解答“一个数是另一个数的百分之几”用什么方法？）（二）、自主思考过程1、我们原计划造林12公顷，实际造林14公顷，实际造林比原计划增加了百分之几？92/92\n（1）、找出题中的单位1（2）、求实际造林比原计划增长百分之几是哪两个量比较？（板书：增加的÷原计划的）（3）、学生尝试列式计算。（4）、想一想这道题还有其他的做法吗？14÷12≈1.167=116.7%116.7%-100%=16.7%2、将例3中的问题改为“原计划造林比实际少百分之几”？该如何解答呢？(1)、能不能说原计划造林比实际少16、7%？（2）、这道题是那两个量进行比较？把哪个量看成单1，先求什么？再求什么？（3）、学生列式：（14-12）÷143、比较观察：将例3改变问题后的列式发生了怎样的变化？为什么除数发生了变化？（三）、合作探究过程二、展评合一，深入理解。三、当堂练习，巩固提高。1、反思纠错2、个性化辅差3、有效化训练(1).分析数量关系。A、求今年产量是去年产量的百分之几，是把（）看作单位“1”，是（）和（）比，所以用（）÷().B、求今年小麦的产量比去年增产百分之几，是把（）看作单位“1”，是（）和（）比，所以用（）÷（）。C、求女生人数比男生人数少百分之几，是把（）看作单位“1”，是（）和（）比，所以用（）÷（）。（2）、操场上有男生25人，女生20人。女生人数比男生人数少百分之几？（3）、甲校学生人数比乙校多5%，乙校学生人数比甲校少百分之几？第4课时“求比一个数多（少）百分之几的数是多少”的问题【学习内容】“求比一个数多（少）百分之几的数是多少”的问题【学习目标】1、掌握稍复杂的求比一个数多百分之几的数是多少的问题的解决方法。2、能进一步理解百分数应用题与相对应的分数应用题之间的联系。【学习重点】找准单位“1”，掌握求比一个数多百分之几的数是多少的问题的解决方法。【学习难点】找准单位“1”，掌握求比一个数多百分之几的数是多少的问题的解决方法。92/92\n【学习过程】一、创设情境，探究新知。(一)、导入新课（二）、自主思考过程1、例4：、学校图书室原有图书1400册，今年图书册数增加了12%。现在图书室有多少册数？（1）、分析数量关系，确定解决问题的方法。思考：“今年图书册数增加了12%”是什么意思？在那见过类似的问题？如果把12%换成一个分数你会解决吗？（我们可以借助解决分数应用题的方法来解决百分数应用题。）等量关系是什么？（今年图书册数=原来图书册数+增加的册数）单位“1”是那个量？我们先求什么？（即问题①）求增加了多少册就是求什么？怎么列式？（1400×12%）（教师指导一个数乘百分数的计算方法。）（2）、根据等量关系式列式解答：（3）、一题多解，拓展思维。思考：解决这类问题还有什么方法？学生独立思考列式。1400×（1＋12%）2、出示例5:某种商品4月的价格比3月降了20%，5月的价格比4月又涨了20%。5月的价格和3月的价格比是涨了还是降了？变化幅度是多少？提示：可以假设3月的价格是1.1×（1-20%）×（1+20%）=0.96（1-0.96）÷1=0.04=4%3、比较今天学的这类题与分数应用题有什么相同点和不同点。（三）、合作探究过程二、展评合一，深入理解。三、当堂练习，巩固提高。1、反思纠错2、个性化辅差3、有效化训练（1）比30米多60%是（）米。40千克比（）少20%。（2）改编例4并解答。学校图书室现在有图书1568册，今年图书册数增加了12%。去年图书室有多少册？（3）分析这道题与例题有什么相同点和不同点。第七单元扇形统计图教学目标：1、认识扇形统计图，知道它的特点和所表示的意义，了解扇形统计图的作用;2、学会观察扇形统计图，能根据扇形统计图提出数学问题并解决问题；3、在学习过程中，感受扇形统计图的价值，体会统计方法与统计思想。教学重、难点：1、了解扇形统计图的特点、作用和意义，会读扇形统计图。92/92\n2、理解扇形统计图的特点和作用。第1课时扇形统计图（一）教学目标：1、认识扇形统计图的特点，了解扇形统计图的作用。2、学会观察扇形统计图，能根据扇形统计图提出数学问题并解决问题。3、在学习过程中，感受扇形统计图的价值，体会统计方法与统计思想。教学重点、难点：1、认识扇形统计图的特点，了解扇形统计图的作用。2、学会观察扇形统计图，能根据扇形统计图提出数学问题并解决问题。教学准备：电脑课件、直尺、圆规、常规学具教学过程：一、导入。师：同学们好！，今天老师将和大家一起开始学习第七单元《统计》。师：出示主题图二、师生共同探究。师：这是六（1）班同学开展课外活动时的情景。同学们有的打乒乓球，有的踢足球，还有的跳绳，踢毽子„„热闹极了！请同学们想一想，如果我们绘制一个统计图，要能清楚地反映六（1）班同学喜欢各种运动项目的人数，大家认为应该绘制什么样的统计图比较好呢？预设（1）：生：条形统计图。师：嗯，老师也同意。（出示条形统计图）这是老师绘制的六（1）班同学最喜欢的运动项目统计图。从这个条形统计图中，你能得到哪些信息呢？预设（2）：生1：我知道了喜欢乒乓球的有12人，喜欢足球的有8人，喜欢跳绳和踢毽子的分别有6人和5人，喜欢其他运动项目的有9人；生2：从这个条形统计图中，我还能看出喜欢乒乓球的人数最多，喜欢踢毽子的人数最少；生3：我还知道了喜欢乒乓球的人数比喜欢足球的人数多4人；生4：我还知道了六（1）班一共有59人。师：你是怎样知道六（1）班一共有40人的呢？生4：把喜欢各类运动的人数相加正好等于40。师：嗯，条形统计图的特点就是可以清楚地反映各种数量的多少。但是，同学们，如果我们想清楚地知道喜欢每种运动项目人数各占总人数的百分之几，你们还能从条形统计图中直接看出来吗？生齐：不能。师：老师告诉大家，有一种统计图就能清楚地反映各部分数量与总数之间的关系，同学们想知道那是什么统计图吗？师：这种统计图就是——扇形统计图。（板书课题）我们今天就一起来学习扇形统计图。师：这就是已经绘制好的六（1）班同学最喜欢的运动项目的扇形统计图。三、探索新知92/92\n师：在这个扇形统计图中，我们用整个圆表示全班学生的人数，也就是百分之百；用5个扇形分别表示喜欢5类运动项目的人数占全班人数的百分之几。师：其中橙色的扇形表示喜欢乒乓球的人数占总人数的百分比。同学们，那绿色扇形、蓝色扇形、黄色扇形、红色扇形分别表示什么呢？请同桌的同学相互说一说吧。生1：绿色的扇形表示喜欢足球的人数占总人数的百分比；生2：蓝色的扇形表示喜欢跳绳的人数占总人数的百分比；生3：黄色的扇形表示喜欢踢毽子的人数占总人数的百分比；生4：红色的扇形表示喜欢其他运动项目的人数占总人数的百分比。师：嗯。我们已经初步了解了扇形统计图，现在，请同学们认真观察，从这个扇形统计图中，你们又能了解哪些信息呢？预设：生1：我了解到喜欢乒乓球的人数占总人数的30%；生2：我了解到喜欢足球的占20%；喜欢跳绳的占15%；喜欢踢毽子的占12.5%；喜欢其他运动项目的占22.5%。生3：我知道喜欢乒乓球的人数最多，占总人数的30%；喜欢踢毽子的人数最少，只占12.5%。师：好！我们已经知道六（1）班一共有40人，结合这个扇形统计图，老师想提一个问题：喜欢乒乓球的有多少人呢？同学们能解决这个问题吗？生：从扇形统计图中可以看出喜欢乒乓球的人数占总人数的30%，就是占40人的30%，40×30%＝12（人），所以喜欢乒乓球的有12人。师：根据这个扇形统计图，同学们能不能也像老师一样提出几个数学问题呢？预设：生1：喜欢足球的有多少人？生2：喜欢跳绳的有多少人？生3：喜欢踢毽子的有多少人？生4：喜欢其他运动项目的有多少人？„„师：现在就请同学们选择一个自己感兴趣的问题，列出算式解决它，好吗？师：谁来说说你解决的是什么问题？是怎样列式解决的？预设：生1：我解决的问题是喜欢足球的有多少人？40×20%＝8（人）；生2：我解决的问题是喜欢跳绳的有多少人？40×15%＝6（人）；生3：我解决的问题是喜欢踢毽子的有多少人？40×12.5%＝5（人）；生4：我解决的问题是喜欢其他运动项目的有多少人？40×22.5%＝9（人）。四、布置作业。做一做。五、课堂小结通过今天的学习，你有什么收获？六、板书设计第2课时扇形统计图（二）教学目标：1、通过情境创设，使学生将三种统计图进行系统的复习，知道每种统计图的不同作用，并能够根据实际情况进行合理的选择和使用。92/92\n2、引导学生通过探索、交流活动，经历统计图辨析的过程，感知三种统计图的特点和作用，增强统计观念。3、体会数学与日常生活紧密联系，感受统计在生产、生活中的广泛应用和统计的价值。教学重、难点：1、辨析三种统计图的特点和作用，能从统计图中读出必要的信息。2、根据不同的统计图进行简单的数据分析。教学过程：一、创设情境、直奔主题出示教材第98页的三个统计表。1、这是绿茵小学校园内树木的一些统计表。请你仔细观察这三个统计表，从中你都知道些什么？2、生：有2007-2011树木变化情况的统计表，有各种树木所占百分比情况的统计表，还有各种树木数量的统计表。二、小组合作，探究三种统计图的作用1、小组分工合作，完成统计图的绘制任务。2、小组反馈（1）、第一个统计表预设1、学生会将绿茵小学2007-2011年校园树木总量变化情况绘制成条形统计图。预设2、学生用折线统计图来绘制。（2）第二个统计表预设：学生会出现的统计图——条形统计图、扇形统计图。师:谁能说说看到这样统计图，你想说些什么？师：用条形统计图和扇形统计图都能表示出统计表中的信息，但是扇形统计图更能直观地看出他们之间的关系，也就是部分与整体的关系。（3）第三个统计表预设：学生只出现一种结果--条形统计图师：为什么这个统计表你们都选用条形统计图呢？生：条形统计图能够清楚地表示出数量的多少。4、通过绘制不同的统计图，你有什么想说的吗？生：根据统计表的数据绘制不同的统计图5、小结：从条形统计图到折线统计图，再到我们今天学习的扇形统计图，每种统计图的作用都是不一样的，条形统计图能够很清楚地表示出数量的多少，折线统计图不及能够表示出数量的多少，还能够表示出数量的变化趋势；而扇形统计图更重要的是能够清楚地表示出他们之间的关系。所以我们要根据不同的情况选择不同的统计图。三、反馈练习教材第99页“做一做”四、课后作业：相关练习。五、课堂小结：通过今天的学习，你有什么收获？六、板书设计：扇形统计图（二）条形统计图：清楚地表示出数量的多少。折线统计图：不仅能表示出数量的多少，还能够表示出数量的变化趋势。92/92\n扇形统计图更重要的是能够清楚地表示出他们之间的关系。第3课时整理与复习教学目标：1、通过整理与复习，使学生将三种统计图进行系统的复习，知道每种统计图的不同作用，并能够根据实际情况进行合理的选择和使用。2、引导学生通过探索、交流活动，经历统计图辨析的过程，感知三种统计图的特点和作用，增强统计观念。3、体会数学与日常生活紧密联系，感受统计在生产、生活中的广泛应用和统计的价值。教学重、难点：1、辨析三种统计图的特点和作用，能从统计图中读出必要的信息。2、根据不同的统计图进行简单的数据分析。教学过程：一、造就氛围，激发兴趣师：校运动会活动中，老师统对40名六级同学最喜欢的运动项目做了统计，得到如下统计表，请看：二、复习旧知师：根据上表可制成什么统计图？生答：条形统计图师：为什么选择条形统计图？（复习条形统计图的特点）生答：条形统计图能够清楚地看到数量的多少。师：你回答的真完整，对知识掌握的很牢固！师：我们除了学习过条形统计图外，还学过什么统计图？生答：折线统计图，复习折线统计图的特点：不仅能够清楚地看到数量的多少，而且能够反映数量增减变化的情况。师：根据这个统计表，你觉得用折线统计图合适吗？生答：不合适，这里不需要反映出数量的增减变化。师：如果要知道每个项目占全体人数的百分数，用什么统计图呢？生：扇形统计图师：那老师今天就带来了一个扇形统计图。师：扇形统计图特点是什么？生说：能够清楚地表示出部分与整体的关系师：看来同学们对统计图的知识掌握的不错，今天我们就继续进行统计图的知识学习。三、教学新知（一）揭示任务一任务一：动手算一算：每个项目的人数占全班人数的百分比分别是多少呢?92/92\n师：小组芬项目计算，看哪个小组最先算出，并将算出的百分数填写在黑板上扇形图的各个揭示任务二：探索扇形统计图的奥秘1、动手写一写：将所算出的百分比填写到所给出的扇形统计图上师：第一组同学算的课真快，已经将乒乓球的百分比算出来了，请你以为代表写在扇形统计图上。其他小组陆续完成2、展示完整的扇形统计图师：根据这个扇形统计图统计表，圆又代表什么？生答：代表统计的总量，也可以说是单位“1”师：你回答的非常准确，同学们表扬他师：你能说出每种颜色代表的意义吗？生1：蓝色代表喜欢跳绳的人占总人数的15%，绿色代表喜欢足球的人数占总人数的20%师:《这位同学回答的很棒，对扇形统计图中各部分的的意义认识的非常清楚师：再仔细观察统计图，你还能获得哪些数学信息？小组讨论，然后派一个代表说一说》生1：我们观察到喜欢乒乓球的人数最多，喜欢踢毽子的人数最少。生2：喜欢足球的人数比喜欢乒乓球的人数少10%，，可是比喜欢跳绳的多5%。师：通过讨论我们还可以知道了扇形统计图的这些奥秘呀师：看来同学们对统计图的知识掌握的不错，接下来老师就来验证下，看你们能不能“过关斩将”。四、课堂练习，巩固旧知（一）、根据老师的指示，独立完成练习，并认真在练习中发现问题，进行反思。请你完成第一关：精挑细选师：看牢多数同学都已经完成，谁来汇报答案生：选择的答案分别是A、B、C师：请你说一说这样选择的理由？生：根据我们刚刚复习到的各种统计图的特点，可以很容易就选择了。师：同学们同意吗？是一样大拿的同学请举手。（全班表扬自己）第二关：我是生活小主人师：看来第一关没有难倒同学们，接下来，可要看看同学们能不能当好生活的小主人：你知道爸爸妈妈的生日吗？全部知道的同学请举手。。。。。。。师：看来同学是很关心父母的，这么多的手都举起来了。那咱们一起来看看新地小学的同学是怎样的情况。出示问题：新地小学对在校学生800人进行一次“你知道爸爸妈妈的生日吗？”统计调查活动，统计结果如下图：（1）、全部不知道爸爸妈妈的生日占多少？有多少人？（2）、知道爸爸妈妈的生日的学生有多少人？（3）、知道爸爸妈妈其中一人生日的同学有多少人？师：请一位同学到黑板板演，其他同学也独立思考，认真完成师：好，同学们都举起来手，完成了。请放下你手中的笔，将注意力集中到黑板，来看看小伙伴做得正不正确。92/92\n生：正确师：请你说说你为什么这样六算式生：用总量800，乘以各个类别占的份率就可以算出相应的人数了。师：你解释的很正确，表达非常完整，其他同学完成怎么样？如果你也是全对，也用鼓掌表扬自己，不对的要发现问题，继续加油。师：观察扇形统计图时，我们一定要认真仔细，才能找对数学信息。师：我们不仅要在课堂上认真观察，也要在课余生活中学会观察。老师请你到农庄种蔬菜，请你们看一看各种蔬菜种植的情况2、到农庄种植蔬菜师：从这幅扇形统计图中，你得到哪些数学信息？师：哪种蔬菜的种植面积最大？哪种种植面积最小？师：如果这块地的面积为300平方米，你能提出什么数学问题？全班齐练：每种蔬菜的种植面积各是多少？如果黄瓜和西红柿每平方米产量都是8千克，黄瓜和西红柿一共能产多少千克？师：如果芹菜的种植面积为100平方米，那么这块菜地的总面积为多少平方米？油菜的种植面积又是多少平方米？看来同学真是生活的小主人，表现的非常棒，那老师也请你们帮一个忙第三关：请你来当小老师请同学们仔细观察右图，尝试着提出一些数学问题，其他同学准备接受挑战生：C占全部的百分比是多少？请同学回答甲生：40%，用100%-26.7%-33.3%得出师：老师观察这个统计图，提出了这样的问题：(1)、如果用整个圆表示我班的人数，那么扇形B大约代表多少人？(2)、如果用整个圆表示3磅重的蛋糕，那么扇形C大约代表多少蛋糕？五、课堂小结。通过这节课的学习活动，你有什么收获？如果满分是10分，你给自己打几分？六、课后作业：练习册本节内容七、板书设计：整理与复习条形统计图:能够清楚地看到数量的多少。折线统计图:不仅能够清楚地看到数量的多少，而且能够反映数量增减变化的情况。扇形统计图:能够清楚地表示出部分与整体的关系。第八单元数学广角---数与形第一课时数与形教学目标：92/92\n知识与技能：让学生经历观察、操作、归纳等活动，帮助学生借助“形”来直观感受与“数”之间的关系。过程与方法：体会有时“形”与“数”能互相解释，并能借助“形”解决一些与“数”有关的问题。情感态度与价值观：培养学生通过数与形结合来分析思考问题，从而感悟数形结合的思想，提高解决问题的能力。教学重点：让学生经历观察、操作、归纳等活动，帮助学生借助“形”来直观感受与“数”之间的关系。教学难点：体会有时“形”与“数”能互相解释，并能借助“形”解决一些与“数”有关的问题。教学过程：一、复习（课件出示分数加法题）二、xuexi示例1、1=（1）²1+3=（2）²1+3+5=（3）²利用以上规律学生写出：1+3+5+7=（）²1+3+5+7+9+11+13=（）²三、（一）沟通分数加减法的联系。1．谈话：这个算式的结果是多少？算算看。你是怎么想的?还有不同的想法吗？引出1-1。322．借助图形感受加法与减法的联系。师：这个算式在图中表示什什么？（要求的结果就是涂色部分的面积）“1”和“1”在图中表示什么？32要求涂色部分的面积就是：1-（二）渗透极限思想。131=。32321．猜一猜“和”是多少？（预设1—2．请用“形”来解释这个结果。；1—；）。学生操作。展示。3．反馈：减去的是什么呢？（剩下的空白部分。）如果不停地加下去，空白部分会怎么样？（理解无穷小。）那的结果怎么样？（无限接近1。）三、应用反馈完成课后做一做92/92\n四、课堂总结这节课你学到了什么？课后作业：同步练习册本节内容板书设计：第一课时数与形例1、1=（1）²1+3=（2）²1+3+5=（3）²利用以上规律学生写出：1+3+5+7=（）²1+3+5+7+9+11+13=（）²„„„„例2、计算111111++++++„=1248163264单元教学反思：92/92