总复习\n分数乘、除法——意义与计算\n说说下面乘法算式的意义：\n分数乘法的意义分数×整数——表示几个几分之几的和是多少。（或几分之几的几倍是多少。）整数分数×分数——表示一个数的几分之几是多少。\n说说下面除法算式的意义：\n分数除法的意义分数÷整数整数÷分数分数÷分数表示已知两个因数的积和其中的一个因数，求另一个因数是多少。\n23分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。能约分的要先约分，再计算。451312分数乘分数，分子乘分子做分子，分母乘分母做分母。能约分的要先约分，再计算。计算下面的乘法算式：\n分数除以整数（0除外），等于分数乘这个整数的倒数。一个数除以一个不等于0的分数，等于乘这个分数的倒数。除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。\n1112计算下面各题，能用简便算法的用简便算法。11\n小结：乘法交换律：a×b=b×a乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)乘法分配律：(a+b)×c=ac+bc\n分数四则混合运算的运算顺序：分数四则混合运算与整数四则混合运算的运算顺序相同。有括号的要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的；在没有括号的算式里，要先算乘、除法，再算加、减法；一个算式里只有乘、除法或者只有加、减法，要按照从左到右的顺序依次进行计算。\n计算下面两题。13这个算式里含有几级运算？应该先算什么，再算什么？\n“[]”叫做中括号，一个算式中，如果既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。这个算式里既有小括号，又有中括号，应该怎样计算？11\n分数连除，先化除为乘，再一起约分。在算式中，如果有小数，可把小数化成分数再计算。计算下面各题。\n\n\n\n分数计算并不难，运算顺序记心间。运算定律很有用，使用恰当变简单。碰到加减忙通分，分数乘法先约分，遇到除法想乘法，得数最简记心田。解决问题并不难，读懂题意是关键，数量关系找准确，对应题中已知量，综合分析齐上场，难题纷纷败下阵。分数乘除法\n一、快速找出“1”的量：1：女生人数是男生人数的。2：已完成的占总数的。3：剩下的比用去的多。4：我们班学习自觉的同学占全班人数的。\n90人?人女生男生：看图快速说出数量关系:①1女生人数×—=男生人数3\n②弟弟：哥哥：？千克24千克比弟弟重弟弟的重量×(1+)=哥哥的重量\n③甲：乙：是甲的倍?米44米甲的长度×=乙的长度\n对比理解1、校园里有桂花树90棵，香樟树是桂花树的，香樟树有多少棵？2、校园里有香樟树30棵，香樟树是桂花树的，桂花树有多少棵？90×30÷\n三、对比理解3、校园里有桂花树90棵，香樟树比桂花树少，香樟树有多少棵？90×（1-）4、校园里有香樟树30棵，香樟树比桂花树少，桂花树有多少棵？30÷（1-）\n甲、乙、丙三个书架，乙书架有180本书，甲书架上的书是乙书架的，又是丙书架的，丙书架有多少本？12180×—÷—=33\n1.求一个数是另一个数的几分之几，用除法。2.求一个数的几分之几是多少，用乘法。3.已知一个数的几分之几是多少，求这个数，可用除法也可以解方程。解题关键：抓住含有分率的句子，确定题的类型，从而选择正确的方法。总结：分数乘除法的解题思路\n三、工程问题(工作效率、工作时间、工作总量）工作时间×工效=工作总量工作总量÷工效=工作时间工作总量÷工作时间=工效工程问题：工作总量不知道，用单位“1”表示，然后用来表示工效，再根据数量关系式：工作总量÷工效之和=工作的时间1、一项工程，甲队单独做4天完成，乙队单独做6天完成，丙队单独做8天完成。（1）甲队每天完成工项工程的几分之几？乙队呢？丙队呢？（2）甲、乙两队合做几天完成这项工程？（3）甲、乙、丙三队合做几天完成这项工程？（4）乙丙两队合做几天完成这项工程的一半？\n三、工程问题(工作效率、工作时间、工作总量）4、打一篇稿件，甲单独打要小时，乙单独打要小时，如果甲乙两人合打，几小时可以打完这篇稿件？5、一项工程，甲乙两队合做6天可以完成，甲队单独做10天完成，如果乙队单独做要几天完成？3、一批货物，甲车单独运12天可以运完，乙车单独运15天可以运完，甲乙合运2天后，甲另有任务被调走，剩下的由乙车单独运，还要运几天可以运完？2、修一长公路，甲队单独修10天完成，乙队单独修15天完成，甲队先修2天后，剩下的由甲乙两队合修，还要几天？\n分数乘、除法——倒数与比\n先计算，再观察，看看有什么规律。乘积是1的两个数互为倒数。=3883=715157=515=12121××××1111\n说出下列各数的倒数。的倒数是()。⑴的倒数是()。⑵的倒数是()。⑷的倒数是()。⑸的倒数是()。⑶的倒数是()。⑹\n先说出每组数的倒数，再说一说你发现了什么规律?⑴真分数的倒数一定大于1。大于1的假分数的倒数一定小于1。不为0的整数，它的倒数的分子一定是1。⑵⑷⑶分子是1的分数，它的倒数一定是整数。\n想一想：0×(任何数)≠10没有倒数，因为0作分母没有意义。1的倒数是多少？0有倒数吗，为什么？\n两个数相除又叫做两个数的比。1510：15比10记作1015：10比15记作4225290：42252比90记作\n15÷1010÷1542252÷90两个数相除又叫做两个数的比可以写成：可以写成：可以写成：15:1010:1542252:90\n比号1510：＝1510÷＝23长和宽的比是15比1015÷10前项后项比值被除数除数商比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示。\n根据分数与除法的关系，两个数的比也可以写成分数的形式。例如：15:10也可以写成，仍读作：“15比10”。\n2︰50.5÷0.374说出上面每个比的前项、后项，并求出比值。\n你还记得商不变的性质吗？你还记得分数的基本性质吗？什么是比的基本性质？比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（0除外），比值不变。\n利用商不变性质，我们可以进行除法的简算。根据分数的基本性质，我们可以把分数约分成最简分数。4︰6＝2︰3前项、后项同时除以2应用比的基本性质，我们可以把比化成最简单的整数比。23前、后项必须是整数，而且互质.\n32:16=(32÷16):(16÷16)=2:148:40=(48÷8):(40÷8)=6:5怎样化解整数比？比的前、后项都除以它们的最大公因数→最简比。\n0.15:0.3=(0.15×100):(0.3×100)=15:30怎样化解小数比？比的前、后项都扩大相同的倍数→整数比→最简比。=(15÷15):(30÷15)=1:20.75︰2＝（0.75×100）︰（2×100）＝(75÷25)︰(200÷25)＝3︰8＝75︰200\n怎样化解分数比？比的前、后项都乘它们分母的最小公倍数→整数比→最简比。\n归纳化简比的方法:（1）整数比（2）小数比（3）分数比——比的前、后项都除以它们的最大公因数→最简比。——比的前、后项都扩大相同的倍数→整数比→最简比。——比的前、后项都乘它们分母的最小公倍数→整数比→最简比。\n比最简单的整数比比值25∶100∶4.2∶1.4求比值和化简比：1∶43∶135∶3\n化简比和求比值的区别求比值化简比意义方法结果比的前项除以后项所得的商把一个比化成最简单的整数比的过程是一个比是一个数前项÷后项前、后项同时乘或除以一个不为0的数\n一个小数和一个分数组成的比，怎样化解？\n3:（）=24（）:8=0.54后项=前项÷比值前项=后项×比值比值=前项÷后项\n联系区别除法分数比前项比号后项(不能为0)比值一种关系被除数除号除数(不能为0)商分子分数线分母(不能为0)分数值一种运算一种数比和除法、分数的联系和区别\n小强的身高1米，他爸爸的身高是173厘米，小强说他和他爸爸的身高比是1︰173，对不对？如果不对，你认为是多少呢？100︰1731︰1.7310︰17.3\n生产一批零件，甲单独做6小时完成，乙单独做8小时完成。（1）、甲完成任务的时间与乙完成任务的时间的最简比是（）︰（）（2）、甲的工作效率与乙的工作效率的最简比是（）︰（）（3）、乙的工作效率与甲的工作效率的最简比是（）︰（）343443\n判断：(1)六年级小刚的跳远成绩是2米，三年级的小明的跳远成绩是110厘米，他们的成绩比是2：110。()(2)1500米长跑，王成用6分，张静用8分钟，他俩的速度比是6：8（）××200：110时间比是速度比是(8︰6)\n√（3）大卡车的载重量是5吨，小卡车的载重量是2吨，大小卡车载重量的比是。（）25（4）如果A是B的3倍，那么A与B的比是1﹕3。（）×3︰1\n（5）既可以读作十五分之七，又可以读作七比十五。（）（6）把1克盐溶于20克水中，盐与盐水重量的比是1：20。（）√×1︰21\n在工农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来分配。这种分配的方法通常叫做按比例分配。\n（1）把空气平均分成的份数：21＋78=99（2）氧气的体积：（3）氮气的体积：答：有氧气140立方米，有氮气520立方米。\n（1）混凝土平均分成的份数：2＋3＋5=10（2）水泥的重量：（3）沙子的重量：答：需要水泥4吨，沙子6吨，石子10吨。（4）石子的重量：\n已知总数和各部分数的比，求各部分数。按比例分配应用题的结构特征：方法与步骤：1、根据比先求出总份数。2、求出各部分数占总数的几分之几。3、运用分数乘法列式计算，求出各部分数。4、答题并检验。小结\n1、红花和黄花共70朵，红花与黄花的比是2:5，求红花与黄花各是多少朵？按比例分配：3、红花有28朵，红花与黄花的比是4：7，求黄花有多少朵？2、红花比黄花多20朵，红花与黄花的比是7：3，求红花与黄花各是多少朵？每份数：20÷（7-3）=5（朵）红花：70×=黄花：70×=红花：5×7=35（朵）黄花：5×3=15（朵）黄花：28÷4×7=49（朵）\n圆的认识\nOrd圆的半径有无数条，圆的直径也有无数条。圆的认识\n圆的周长除以直径的商是一个固定的数。我们把它叫做圆周率，用字母π表示。π＝3.141592653π≈3.14\n圆的周长指的是什么？rdC=πdC=2πr围成圆的曲线的长叫做圆的周长。\n一个女孩推着一个半径是35㎝的车轮在地面上滚动20周，车轮所走的路程是多少米？C=2πr=2×3.14×35×20=6.28×35×20=219.8×20=4396(厘米)=43.96（米）\n将圆分成若干等分12345678910111213141516\n1234567816151413121110912345678161514131211109rC2将圆分成若干等分\n分的份数越多，拼成的图形越接近长方形。rC2\nrC2＝πr因为:长方形面积=长×宽所以:圆的面积=πr×r＝πr2\n圆的面积指的又是什么？r圆所占平面的大小叫做圆的面积。S=πr²知道什么条件可以求圆的面积？知道半径：S=πr2知道直径：S=π（d÷2）2知道周长：S=π（C÷π÷2）2\n一头小牛被一条长5米的绳子拴在一根木桩上，它的最大活动范围是多少平方米？S=πr2=3.14×52=3.14×25=78.5(平方米)\n这是什么图形？又如何求它的面积呢？S=π(R²-r²)\n一个圆形花坛，它的直径是8米，现在它的周围修筑一条宽是1米的环形小路。这条小路的面积是多少平方米？S=π(R²-r²)r=8÷2=4(米)R=4+1=5(米)=3.14×(5²-4²)=3.14×9=28.26（平方米）\n周长:C=πd+长×2面积：S=π（d÷2）2+ab1、计算运动场的周长和面积。=3.14×30+43.5×2=94.2+87=181.2(米)=3.14×（30÷2）2+43.5×30=3.14×225+1305=706.5+1305=2011.5(平方米)\n方内圆与方外圆多余部分的面积多余面积：4－3.14＝0.86（m²）圆的面积：3.14×1²＝3.14（m²）绿色圃中小学教育网http://www.lspjy.com正方形的面积：2×2＝4（m²）正方形的面积：（2×1÷2）×2=2（㎡）圆的面积：3.14×1²＝3.14（m²）多余面积：3.14－2＝1.14（m²）小结：圆外正方形与圆之间的面积差是0.86r²，圆内正方形的正方形与圆之间的面积差是1.14r²。图（1）1米图（2）2米1米\n1、求阴影部分的面积。\n什么是轴对称图形？下面两个图形是轴对称图形吗？\n百分数的意义\n表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。百分数也叫做百分率或百分比。百分数通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。\n分数表示两个数量之间的倍数关系，也可表示某个具体数量百分数只表示两个数量之间的倍数关系\n小数分数先化成分母是10、100、1000……的分数，再约分。分子÷分母。百分数小数点向右移动两位，后面添上“%”。去掉“%”，小数点向左移动两位。先把百分数改写成分母是100的分数，能约分的要约成最简分数。先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数。小结：\n把、、化成百分数。436153143=0.75=75%61≈0.167=16.7%531=1.6=160%\n发芽率＝发芽种子数试验种子总数×100%发芽率是求发芽种子数占试验种子总数的百分之几。\n某县种子推广站，用300粒玉米种子作发芽试验，结果发芽的种子有288粒。求发芽率。发芽率＝发芽种子数试验种子总数×100%＝0.96×100%＝96%发芽率＝×100%288300\nC种一批树，活了100棵，死了1棵，求成活率的正确算式是（）。A：100－1100×100%B：100－1100＋1×100%C：100100＋1×100%\n一个盐场用160吨海水制出4800千克盐。这种海水的含盐率是多少？注意审题：4800千克=4.8吨含盐率=×100％=×100％=3％\n六年级有学生160人，已达到《国家体育锻炼标准》（儿童组）的有120人，占六年级学生人数的百分之几？单位“1”达标人数÷总人数120÷160＝0.75＝75%答：占六年级学生人数的75%。\n①稻谷的出米率是85%，是指（）的千克数占（）的千克数的百分之八十五。②甲数是乙数的，乙数是甲数的（）%。45③20÷（）＝＝（）︰24＝（）%48注意审题：米50稻谷1254012\nBA：第一段长B：第二段长C：第三段长一根钢管截成2段，第一段长米，第二段占全长的60%，这两段钢管比较（）。35\n学校要举行运动会，要求同学们做25面红旗，30面黄旗，则红旗比黄旗少（）面，黄旗比红旗多（）%。520\n小飞家原来每月用水约10吨，更换了节水龙头后每月用水约9吨，则每月用水比原来节约了百分之几？（10-9）÷10×100％=1÷10×100％=1÷10×100％=10％\n在浓度为15%、重量为200克的糖水中，加入多少克水就能得到浓度为10%的糖水？糖的重量：200×15％=30（千克）解：设加入x克水。30÷（200+x)=10％200+x=30÷10％200+x=300x=100\n广缘超市庆元旦进行促销活动，原价3500元的海尔液晶电视，现在打九折销售，现在买一台海尔液晶电视比原来便宜了多少元？3500-3500×90％=3500-3150=350（元）3500×（1-90％）=3500×10％=350（元）\n位置\n一、巩固练习1.（1）学校在小明家北偏方向上，距离是m。（2）书店在小明家偏方向上，距离是m。（3）邮局在小明家偏方向上，距离是m。（4）游泳馆在小明家偏方向上，距离是m。东25°400东南30°200西南40°600西北40°600绿色圃中小学教育网http://www.lspjy.com绿色圃中小学教育网http://www.lspjy.com\n二、巩固练习问题1.台风生成后，先是怎样移动的？2.然后台风改变了方向，又是怎样移动的？3.最后台风是怎样移动，到达了哪里？4.你能照样子完整的说一说台风移动的路线吗？1.描述路线小结：台风生成以后，先是沿着正西方移动了km,然后改变方向，向西偏北°方向移动了km,到达A市。接着，台风又改变方向，向偏30°方向移动了km到达B市……54030600北西200\n想一想：用数对怎么表示物体的位置？用数对表示物体的位置，要先确定列数，再确定行数。竖排叫做列，横排叫做行。\n4,25,46,56,36,0\n0123456123456动物园示意图●●●●●大象馆猴山熊猫馆大门海洋馆⑴我用（3，0）表示大门的位置，你能表示其他场馆所在位置吗？（1，4）大象馆猴山熊猫馆（2，2）（3，5）海洋馆（6，4）⑵在图上标出下面场馆的位置。飞禽馆（1，1）猩猩馆（0，3）狮虎山（4，3）●●●飞禽馆猩猩馆狮虎山例题2\n⑵描出下列各点并依次连成封闭图形，看看是什么图形。A（5，9）B（2，1）C（9，6）D（1，6）E（8，1）BCDE●●●●\n统计\n扇形统计图是用整个圆表示(),用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占()的()。总量总量百分比\n某小学对全体学生进行了体重调查，体重正常的学生有319人。下图是调查结果统计图。1、这个小学一共有多少人？2、体重偏胖、偏瘦的各有多少人？319÷55％=580（人）偏胖：580×35％=203（人）偏胖：580×10％=58（人）\n及格25%（）人良40%优30%不及格2人右图是六（4）班体育成绩统计图,你能算出及格的人数吗？总人数：2÷（1-40％-30％-25％）=2÷5％=40（人）及格人数：40×25％=10（人）10\n名称优点绿色圃中小学教育网http://www.lspjy.com条形统计图折线统计图扇形统计图能清楚地看出数量的多少不仅可以反映数量的多少，还能看出数量增减变化趋势能清楚地反映出各部分与整体的关系总结：各类统计图的优点\n\n1＋3＋5＋7＝（）1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝（）1.你能利用规律直接写一写吗？1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＝92我发现，从1开始的连续奇数的和正好是这串数个数的平方。7242数与形\n1＋3＋5＋7＋5＋3＋1＝（）2.请根据上面的结论算一算。25可以看成两部分：1＋3＋5＋7＝425＋3＋1＝3242＋32＝251＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋11＋9＋7＋5＋3＋1＝（）8522原式＝7＋6＝85