附件1：人教版六年级上册第四单元：“圆”教材分析及教学标准一、单元学习内容的前后联系前期学习本册本单元教学目标后续发展时间内容时间内容人教版一年级上册第四、五单元《认识物体和图形》《分类》初步认识圆并能够对基本图形进行分类。1．认识圆，掌握圆的基本特征，理解直径与半径的相互关系，会用圆规画圆。理解圆周率的意义，掌握圆周率的近似值，理解和掌握圆的周长与面积的计算公式，并能正确地计算圆的周长与面积。2．知道圆是轴对称图形，有无数条对称轴，知道圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小，了解直径和对称轴的关系。知道周长与面积的计算公式的推理过程，掌握归纳法与转化的方法。3．能够发现生活中与圆有关的简单数学问题并解决，分析问题、解决问题、解释过程的能力有所提高。4．六年级下册第二单元《圆柱与圆锥》圆柱与圆锥的特征、圆柱的表面积、圆柱的体积、圆锥的体积\n够积极与他人合作解决数学活动中的难题，体会圆的知识与生活的密切联系，会用数学的语言描述周长和面积的计算公式的推理过程，感受数学思考过程的条理性和数学结论的确定性。一年级下册第三单元《图形的拼组》尝试用不同的立体图形或平面图形进行设计和拼组。二年级上册第五单元《观察物体》初步了解圆是轴对称图形，并知道它有无数条对称轴。第五册第三单元《四边形》理解周长的定义；掌握长正方形周长的计算方法。九年级上册第4单元《圆》1.认识弧、弧长公式；2.通过弧长公式的推导，培养学生探究新问题的能力人教版一年级上册第四、五单元《认识物体和图形》《分类》初步认识圆并能够对基本图形进行分类六年级下册第二单元《圆柱与圆锥》圆柱的表面积、圆柱体积计算、圆锥体积计算一年级下册第三单元《图形的拼组》尝试用不同的立体图形或平面图形进行设计和拼组。二年级上册第五单元《观察物体》初步了解圆是轴对称图形，并知道它有无数条对称轴\n二、“圆”内容分布及课时安排建议P56-581课时教学圆的特征和画法了解圆的轴对称性质，会画对称抽认识圆P591课时探索圆周率的意义及圆的周长的计算方法P62，631课时圆P641课时运用圆的周长公式解决简单的问题体现化曲为直的思想圆的周长P65，661课时练习十五探索圆的面积计算公式，体现化圆为方的思想，解决实际问题P681课时圆的面积掌握圆环面积计算方法，解决实际问题P691课时P73，741课时整理与复习共8课时\n三、“认识圆”教学标准（备注：在落实相关学业标准和过程标准的前提下，教师可以重组教材及例题进行教学）。2.对数学教学过程标准的研究。1.对数学教学学业标准的研究。（2）“教的标准”研究：对应各知识技能的教学，明确提出教师应为学生提供哪些帮助。（含常见错例解决）。(1)“学的标准”研究：对应各知识技能的教学，明确提出学生应获得哪些数学学习活动机会。（3）研究并建立保障性学业标准，作为对慢生学业质量目标的指引。（2）研究并建立普遍的学业标准，即，各教学阶段教学结束后，大部分学生应达到的学业标准。（1）细化知识与技能目标年级册数学习领域学习内容知识要点推进教学学业标准教学过程标准（带*内容为保障性标准）学生应有的机会教师提供的帮助小学六年级上册空间图形认识圆１.例1：（1）寻找身边的圆。（2）利用身边带圆面物品动手画圆。２.例2：（1）剪出画好的圆，利用圆片认识圆的基本特征。（2）会用圆规画圆。３.例3：探究圆的轴对称性。*1.学生描述情境图或者生活中看到的圆。*2.利用身边的物品画出圆。*3.感受圆是曲线图形。1.例1：（1）观察情境图或者生活经验回忆生活中的圆。（2）利用身边物品画圆的过程中感受到圆是曲线图形。2.例2：（1）小组学习的形式结合书本进行自学。（2）自制学具——圆片，利用圆片通过折、画、量等方式来寻找规律。自主探索，然后带着问题进行交流合作。１.例1：引导学生把具体物品上的圆面抽象出来，出示以往所学的平面图形，让学生通过再次对比，进一步明确圆与其他直线图形的区别，加深印象。２.例2：（1）给学生提供充分的自学、互帮互学的机会。（2）引导学生表述半径与直径的关系。（3）提供情境图中的画图指导方法，先让学生自主学习，再小组内交流方法的机会。3.例3：\n（3）自主尝试，通过交流或看教材插图掌握操作步骤和方法。3.例3：自主探究圆的轴对称性，通过动手实践，确定圆对称轴数量。帮助学生复习长方形、正方形、三角形、梯形的轴对称性，为掌握圆轴对称性质做铺垫。4.各例题的教学充分利用学生身边的教学资源，让学生感受到圆与我们息息相关。5.新知识点的教学鼓励学生先猜想，再验证，让学生逐步形成数学数学思维。*4.认识圆心、半径和直径、半径和直径的长度间的关系。*5.掌握使用圆规画圆的方法。*6.理解圆是轴对称图形，圆有无数条对称轴。*7.了解所学过的平面图形的对称轴数量。8.会设计轴对称图形。圆的周长1.认识圆的周长：探索圆周率的意义及圆的周长的计算方法2.例1：运用圆的周长公式解决简单的问题，体现化曲为直的思想*1.认识圆的周长：（1）理解圆的周长和圆周率的意义，推导圆周长的计算方法（2）通过动手实践、猜想验证、自主探索与合作交流等活动发现和理解圆周长的计算方法，培养学生的观察、分析、抽象、概括等能力。（3）通过圆周率的教学，激发学生的民族自豪感。初步养成乐于思考、善于合作、勇于质疑的良好品质。*2．例1：1．认识圆的周长：（1）复习长方形及正方形的周长、意义；（2）实践感悟：口述，手摸重新认识一次长方形的周长。（3）用皮尺围测、用圆在皮尺上滚测、用手在圆周上滑摸等方式认识并理解圆的周长。（4）量出大小不同的圆的周长和直径；（5）把圆的周长抽象概括成字母公式C=Лd和C=2Лr。（6）有自学“你知道吗？”的时间2．例1：（1）复习圆周长的公式；（2）找题中的已知条件，学生列式，估算；（3）分别求出花坛和自行车轮的周长；（4）比较两数据，求两圆周之间的关系；（51．认识圆的周长：（1）结合学生回答，复习长方形和正方形周长的意义和认识；（2）借助长、正方形的周长，联系周长的含义引导学生用皮尺围测、用圆在皮尺上滚测、用手在圆周上滑摸等方式认识并理解圆的周长。（3）提供合适的机会，引导学生分别量出大小不同的圆的周长和直径，算出两者间的关系，认识圆周率；2．例1：（1）复习圆周长的公式；（2）在例题教学中引出新知识点后，先激发学生思考探讨解决办法。（3）例题教学在学生猜测后，启发学生去验证，开展推理活动，例如：先求花坛圆的周长，再求自行车的车轮周长，最后求两圆周长之间的关系；（4）结合各例题教学，对各知识要点进行及时、规范的梳理和总结。\n3.练习十五（1）使学生理解圆周率及圆的周长的含义，掌握圆周率Л的近似值，掌握圆周长的计算方法。（2）培养学生的探究意识和探究能力，使学生能利用圆周长计算公式正确解决相关的生活问题。（3）通过例题的学习，培养学生运用理论解决实际问题的能力。）独立完成练习题；让学生享受成功的机会，上黑板板演并自已讲思考的过程。（7）学生自己小结学法和做题的注意事项。3．练习十五（1）结合图形求圆的周长；（2）审题找条件，分析题意，结合生活求半圆的周长；（3）观察、练习、比较圆与相关正方形间的关系，及圆与相关长方形间的关系；3．练习十五：（1）给学生充足的时间和空间，让自主、合作、探究的学习方式贯穿课堂的始终。（2）练习时，小组合作、交流。（3）.及时总结和归纳如何解决实际的问题；（4）对于求不规则图形的的周长，在课堂组织讨论活动，予以帮助、解决。\n（4）逆向思维解决问题，从圆周长的公式推导周长÷圆周率=圆的直径；（5）把不规则的图形分解、填补的办法求图形的周长。3．练习十五（1）通过练习，学生能够比较熟练地进行圆的周长的计算。（2）更深刻地认识圆的周长的意义及直径、半径与圆周率及周长间的关系。圆的面积１.圆面积公式的推导。1.知道圆面积的含义.*2.理解圆面积计算公式的推导过程。1.“圆面积计算公式”推导。（1）在老师指导下动手操作，将圆等分后拼摆成近似长方形，理解圆面积=长方形面积。（2）在教师问题指引下，进行观察、思考、分析，寻找圆和转化后的近似长方形之间的联系：a=∏r，b=r。（3）１.“圆面积计算公式”推导。（1）直观演示将圆等分并拼摆成近似长方形的过程，给以学生操作的指引；并运用多媒体动画演示将圆等分份数越多，所拼摆的图形越接近长方形这一过程，帮助学生建立圆可以转化为长方形，圆面积=长方形面积这一空间观念。（2）提供以下问题为指引，帮助学生探索圆和转化后的长方形之间的联系，为面积计算推导打下迁移的伏笔：\n２.例1：圆面积计算３.例2：圆环面积计算*3掌握圆面积计算公式，并应用到实际问题解决中去。*4.认识圆环，理解面积的含义。*5.理解并掌握圆环面积计算方法，渗透计算多样化思想。回顾长方形面积计算方法，运用知识迁移，自主探索、推导出圆面积的计算公式，s=ab=∏rr。2.例1：圆面积公式的实际应用。（1）审题，理清例1条件和问题之间的关系。（2）自主进行圆形花坛面积的计算，然后在小组内交流分析，强化圆面积计算必须知道半径的认识，经历新知运用在实际问题的过程。3.例2：圆环面积计算。（1）小组内观察、分析、讨论圆环的形状特点，并汇报交流，从而认识圆环。（2）以圆环特点为依据，运用小组合作学习方法，探索圆环面积计算方法一：大圆面积—小圆面积=环形面积，并计算。（3）运用乘法分配律知识的迁移，在小组内探索将环形面积计算方法一拓展得到计算方法二，在计算多样化基础上进行对比，获得计算优选。近似长方形的长相当于圆的（），宽相当于圆的（）。（3）从回顾长方形面积计算着手，根据学生自主探索、推导圆面积计算方法的汇报，帮助学生理清“圆面积=长方形面积=长×宽=（）×（）”，推导、归纳出圆面积计算公式，并规范书写。２.例1圆面积计算。（1）课前布置圆的半径、直径、周长三者之间的关系复习，为圆面积的灵活计算做铺垫。（2）提供充分的实图、实物，直观演示帮助学生拉近数学问题与生活经验的距离，帮助学生理解题意。（3）教师提供学生个人自主解决问题、组内对答分析、班内汇报交流的方式教学例1，创设学生思维碰撞、交流的空间，帮助学生正确理解、选择圆形花坛面积的算法、步骤。3.圆环面积的计算教学。（1）提供环形图案或实物图片，展示环形实用、美丽的一面，引发学生学习兴趣。（2）给予学生小组合作探讨环形特征的时间，并在汇报交流过程中帮助学生归纳、小结环形特征：（3）帮助学生复习乘法分配律，引导学生小组合作讨论、分析、探索环形面积计算方法二：圆周率乘大圆半径减小圆半径的差的平方；（4）做好环形计算方法的引导、对比教学，帮助学生择优、择适。\n