第一单元《位置》教学目标：1．在具体的情境中，探索确定位置的方法，能用数对表示物体的位置。2.使学生能在方格纸上用数对确定位置。教学重点：能用数对表示物体的位置。教学难点：能用数对表示物体的位置，正确区分列和行的顺序。一、引入1、我们全班有53名同学，但大部分的同学老师都不认识，如果我要请你们当中的某一位同学发言，你们能帮我想想要如何表示才能既简单又准确吗？2、学生各抒己见，讨论出用“第几列第几行”的方法来表述。二、展开1、教学例1（1）如果老师用第二列第三行来表示××同学的位置，那么你也能用这样的方法来表示其他同学的位置吗？（2）学生练习用这样的方法来表示其他同学的位置。（注意强调先说列后说行）（3）教学写法：××同学的位置在第二列第三行，我们可以这样表示：（2，3）。按照这样的方法，你能写出自己所在的位置吗？（学生把自己的位置写在练习本上，指名回答）2、小结例1：（1）确定一个同学的位置，用了几个数据？（2个）（2）我们习惯先说列，后说行，所以第一个数据表示列，第二个数据表示行。如果这两个数据的顺序不同，那么表示的位置也就不同。3、练习：（1）教师念出班上某个同学的名字，同学们在练习本上写出他的准确位置。（2）生活中还有哪里时候需要确定位置，说说它们确定位置的方法。4、教学例2（1）我们刚刚已经懂得如果表示班上同学所在的位置。现在我们一起来看看在这样的一张示意图上（出示示意图），如何表示出图上的场馆所在的位置。（2）依照例1的方法，全班一起讨论说出如何表示大门的位置。（3，0）（3）同桌讨论说出其他场馆所在的位置，并指名回答。（4）学生根据书上所给的数据，在图上标出“飞禽馆”“猩猩馆”“狮虎山”79\n的位置。（投影讲评）一、练习1、练习一第4题（1）学生独立找出图中的字母所在的位置，指名回答。（2）学生依据所给的数据标出字母所在的位置，并依次连成图形，同桌核对。2、练习一第3题：引导学生懂得要先看页码，在依照数据找出相应的位置3、练习一第6题（1）独立写出图上各顶点的位置。（2）顶点A向右平移5个单位，位置在哪里？哪个数据发生了改变？点A再向上平移5个单位，位置在哪里？哪个数据也发生了改变？（3）照点A的方法平移点B和点C，得出平移后完整的三角形。（4）观察平移前后的图形，说说你发现了什么？（图形不变，右移时列也就是第一个数据发生改变，上移时行也就是第二个数据发生改变）二、总结我们今天学了哪些内容？你觉得自己掌握的情况如何？三、作业练习一第1、2、5、7、8题。教学反思：本堂课，我能充分利用学生已有的生活经验和知识，从学生熟悉的座位顺序出发，让学生在口述“第几组几个”的练习过程中，潜移默化地建立起“第几列第几行”的概念，让学生从习惯上培养起先说“列”后说“行”的习惯。然后再过度到用网格图来表示位置，让学生懂得从网格坐标上找到相应的位置。这样由直观到抽象、由易到难，符合孩子的学习特点。79\n第二单元《分数乘法》单元目标：1、学生理解分数乘法的意义，掌握分数乘法的计算法则，并能熟练地进行计算。2、学生掌握分数乘加、乘减混合运算，理解整数乘法运算定律对于分数乘法同样适用。3、学生理解分数乘法应用题中的数量关系，会解答求一个数的几分之几是多少的应用题。1、使学生理解倒数的意义，掌握求倒数的方法。单元重点：分数乘法的意义和计算法则。单元难点：1、理解分数乘法的意义，根据分数乘法的意义去解答这类应用题。2、分数乘法计算法则的推导。3、1、分数乘法（1）分数乘整数教学目标：1、在学生已有的分数加法及分数基本意义的基础上，结合生活实例，通过对分数连加算式的研究，使学生理解分数乘整数的意义，掌握分数乘整数的计算方法，能够应用分数乘整数的计算法则，比较熟练地进行计算。2、通过观察比较，指导学生通过体验，归纳分数乘整数的计算法则，培养学生的抽象概括能力。4、引导学生探求知识的内在联系，激发学生学习兴趣。通过演示，使学生初步感悟算理，并在这过程中感悟到数学知识的魅力，领略到美。教学重点：使学生理解分数乘整数的意义，掌握分数乘整数的计算方法。教学难点：引导学生总结分数乘整数的计算法则。教学过程：79\n一、自学要求：1.出示：（1）列式并说出算式中的被乘数、乘数各表示什么？5个12是多少？9个11是多少？8个6是多少？（2）计算：＋＋＝　＋＋＝2.引出课题。＋＋这题我们还可以怎么计算？今天我们就来学习分数乘法。二、展开：1、利用＋＋教学分数乘法。（1）这道加法算式中，加数各是多少？（都是）（2）表示几个相同加数的和，我们还可以用什么方法来计算？怎么列式？（乘法，×3）（3）＋＋＝9，那么＋＋＝×3，所以×3＝____________＝9。同学们想想看，×3＝9计算过程是怎样的？谁能把它补充完整。2、出示例1，画出线段图，学生独立列式解答。？79\n（1）引导学生看图，理解“人跑一步的距离相当于袋鼠跳一下的”，就是把袋鼠跳一下的距离即这一整条线段看作单位“1”。把这条线段平均分成11份，其中的2份就表示人跑一步的距离。（2）引导学生根据线段图理解，人跑一步是袋鼠跳一下的，那么“人跑3步的距离相当于袋鼠跳一下的几分之几？”就是求3个是多少？（列式：×3=）2、结合以上两题，归纳出分数乘整数的计算法则：分数乘整数，用分数的的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。3、练习：练习完成“做一做”第2题。4、教学例2（1）出示×6，学生独立计算。（2）根据计算结果，学生观察讨论：乘得的积是不是最简分数？应该怎么办？（3）学生通过自己的想法的来约分：A、先约分再计算；B、先计算得出乘积后约分。（4）对比，让学生体会先约分再计算的方法比较简便，同时向学生说明先约分的书写格式。三、练习1、完成“做一做”的第一题。（提醒学生，计算前先观察分数的分母与整数是否可以约分，养成先约分在计算的习惯）2、“做一做”第3题。（先让学生说说解题思路，讨论先算什么可以使计算简便。如果用连乘算式，要提醒学生先约分再计算。）一、作业练习二第1、2、4题。79\n（2）一个数乘分数教学目标：1、创设自主探索的学习情境，使学生在合作交流、尝试练习、归纳领悟等过程中，理解一个数乘分数的意义，掌握分数乘以分数的计算法则，学会分数乘分数的简便计算。2、通过组织学生进行迁移、类推、归纳、交流等数学活动，培养学生的类推、归纳能力。3、通过一个数乘以分数应用的广泛性事例，对学生进行学习目的性教育，激发学生学习动机和兴趣。教学重点：理解一个数乘分数的意义，掌握分数乘分数的计算方法。教学难点：推导算理，总结法则。教学过程：一、自学要求：1、计算下列各题并说出计算方法。×　×　×２、上面各题都是分数乘以整数，说一说分数乘以整数的意义。3、引入：这节课我们来学习一个数乘以分数的意义和计算方法。二、新课1、教学例3（1）出示条件和问题：每小时粉刷这面墙的，小时粉刷这面墙的几分之几？根据公式“工作效率×工作时间＝工作总量”，学生列式：×（2）引导学生动手操作，把一张纸张看作一面墙，第一步先涂出1小时粉刷的面积，即这面墙的，第二步再涂出小时粉刷这面墙的面积，即的，由此得出×这个乘法算式表示“的是多少？”79\n（3）根据直观的操作结果，得出×＝，根据刚才操作的过程和结果推导出计算方法：×=＝。（4）提出问题：小时粉刷多少呢？让学生用前面的方法涂色、推导、计算，自主解决问题。2、相关练习：练习二第5题。3、小结一个数乘分数的意义和计算方法。（1）意义：一个数乘分数，表示求这个数的几分之几是多少。（2）计算法则：分数乘分数，用分子乘分子，分母乘分母。4、教学例4（1）引导学生分析题意，根据“速度×时间＝路程”的数量关系列出算式：×。×＝＝1151（2）先让学生独立计算，再交流计算的方法，明确分数乘分数也可以先约分再乘。通过展示学生的计算过程，进一步明确约分的书写格式：（km）（3）学生独立解答“5分钟飞行多少千米？”，讲评中介绍分数乘整数的另一种格式。5、巩固练习：P11“做一做”（注意提醒学生要先观察能否约分，再着手计算）。三、练习1、练习三第6题（1）求2枝长多少分米，就是求2个是多少？算式：×2（2）求枝或枝长多少分米，就是求的是多少，或的是多少。2、练习三第9题。（学生讨论交流，说说错在哪里，结合学生易犯的错误讲解）四、作业：练习二第3、7、8、10题。79\n教学反思：分数乘整数、分数乘整数这两堂课，我都注重从生活引入，并通过直观的线段图、折纸等方式让学生理解算理。课中，我能改变以例题、示范、讲解为主的教学方式，改变以记忆法则、机械训练为主的学习方式，引导学生投入到探索与交流的学习活动之中，让学生变被动为主动，参与到算理的探讨、运算规律的归纳中来。（3）分数混合运算和简便运算教学目标：1、通过创设自主探究，尝试迁移、合作交流的探究情境，使学生理解整数乘法运算定律对于分数乘法同样适用，并能应用这些定律进行一些简便计算。2、在观察、迁移、尝试练习、交流反馈等活动中，培养学生的推理能力及思维的灵活性。3、创设开放、民主、有趣的自主探究空间，鼓励学生大胆猜测，培养他们勇于实践的思维品质。教学重点：理解整数乘法运算定律对于分数乘法同样适用，并能应用这些定律进行一些简便计算。教学难点：熟练掌握运算定律，灵活、准确、合理地进行计算。教学过程：一、自学要求：1、整数混合运算的运算顺序是怎么样？（先算二级运算，后算一级运算）2、哪些运算属于二级运算，哪些运算属于一级运算？（乘、除法属于二级运算，加、减法属于一级运算）遇到有括号的题目该怎么来计算？（有括号的要先算小括号里面的，再算中括号里面的）3、观察下面各题，先说说运算顺序，再进行计算。79\n（1）36×2＋15（2）5×6＋7×3（3）15×（34－27）二、展开：1、向学生说明：分数混合运算的顺序和整数的运算顺序相同。按照此规则，学生仔细确定运算顺序后计算下面各题。（1）＋×（2）×－（3）－×（4）×＋2、复习整数乘法的运算定律（1）乘法交换律：a×b=b×a乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)乘法分配律：(a＋b)×c=a×c＋b×c（2）这些运算定律有什么用处？你能举例说明吗？（3）用简便方法计算：25×7×40.36×1013、推导运算定律是否适用于分数。（1）鼓励学生大胆猜测并勇于发表自己的个人意见。（2）验证：有些同学认为整数乘法的运算定律能适用于分数乘法，而有些同学认为不能，你们能找到证据证明自己的观点吗？（利用例5的三组算式，小组讨论、计算，得出两边式子的关系）（3）各四人小组汇报讨论和计算结果。4、教学例6（1）出示：××，学生先独立计算，然后全班交流，说一说应用了什么运算定律？（应用乘法交换律）（2）出示：＋×，学生先观察题目，然后指名说说这道题适用哪个运算定律，为什么？（适用乘法分配率，因为×4和×79\n4都能先约分，这样能使数据变小，方便计算）（3）小结：应用乘法交换律、结合律和分配律，可以使一些计算简便，在计算时，要认真观察已知数有什么特点，想想应用什么定律可以使计算简便。三、练习P14“做一做”：先让学生观察题目中的已知数的特点，说说怎样做简便？应用了什么运算定律。然后再独立完成练习。（4）练习课教学目标：1、使学生掌握分数乘加、乘减混合运算的顺序，能正确地进行计算。2、在学习的过程中培养学生的合作意识及认真、仔细的良好学习习惯。教学重点：熟练掌握运算定律，灵活、准确、合理地进行简便计算。教学难点：熟练掌握运算定律，准确、合理地进行简便计算。教学过程：一、复习1、复习分数混合运算的运算顺序。2、复习乘法的简便运算定律乘法交换律：a×b=b×a乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)乘法分配律：(a＋b)×c=a×c＋b×c二、巩固练习1、练习三第1题：应用运算定律进行简便计算（引导学生仔细观察算式特点，正确运用定律进行计算）。2、练习三第三题：分数混合运算（提醒学生注意运算顺序，如果可以应用韵律进行计算的题目也可以选择用简便方法计算，如：－×＝×（1－）；×（5－）既可以按运算顺序先算小括号里面的，也可以应用乘法分配律进行计算。79\n3、练习三第2题：一朵花要用张纸，一个同学做了9朵，列式×9，另一个同学做了11朵，列式×11，他们一共做了×9＋×11（朵），学生还可能这样列式：×（9＋11），引导学生发现，这种列式实际上就是乘法分配律的两种形式。4、练习三第8题：改错题，这两道题主要都是运算顺序错误，学生在纠错的同时也巩固了先乘除、后加减的运算顺序。5、练习三第6题：要求学生观察题目，能用简便算法的要用简便算法。6、练习三第4、5、9题：先让学生分析题意，再列式计算。计算中提醒学生注意运用定律使计算简便。三、布置作业完成相关的练习册。教学反思：本节课本只是一节计算课，但我不想应用传统的讲授法来告诉学生，整数乘法的运算同样适用分数，然后按部就班的教学例题，强制性地要求学生按照老师的教法来解题。我认为这样的教学剥夺了学生学习的主动性和自主性。因而这堂课我设计以学生的自主学习为主，放手给学生，鼓励学生大胆猜想，再利用四人学习小组相互探讨，利用实例进行验证，最后在班级这个大氛围内最后验证。在这个过程中，学生完全是学习的主人，而教师只是辅助性的导，包括后面例题的教学都充分体现了这一理念。本堂课学生的学习兴趣和学习自信都充分地得到了激发。2、解决问题（1）分数乘法一步应用题79\n教学目标：1、联系生活实际，创设探究情境，使学生初步掌握分数乘法应用题的数量关系，学会应用一个数乘以分数的意义解答分数乘法一步应用题。2、在观察、猜想、尝试练习、交流反馈等活动中，培养学生分析能力，发展学生思维。3、创设开放、民主、有趣的自主探究空间，鼓励学生大胆质疑，培养他们的创新能力。教学重点：理解题中的单位“1”和问题的关系。教学难点：抓住知识关键，正确、灵活判断单位“1”。教学过程：一、复习１、先说下列各算式表示的意义，再口算出得数。12×　　　　　　×２、列式计算。（１）２０的是多少？　　　　　　　　　　（２）６的是多少？3、学生得出：求一个数的几分之几用乘法。二、新授1、教学例1（1）引导学生抓住关键句“我国人均耕地面积仅占世界人均耕地面积的”，结合线段图理解题意，找到解题思路。（2）组织学生讨论，对于这句分率句该如何来理解？（通过讨论，使学生理解这句话是把“我们人均耕地面积”与“世界人均耕地面积”相比较，其中“世界人均耕地面积”是表示单位“1”的量，知道世界人均耕地面积为2500平方米，求我国人均耕地面积就是求2500的是多少）79\n（3）在分析题意的基础上，学生独立列式、计算。2500×＝1000（平方米）2、结合计算结果，让学生说说自己的想法，培养学生分析数据的能力，进行国情教育。3、巩固练习：“做一做”，让学生画线段图表示题意，说说自己是怎样想的？依据是什么？然后独立解答。三、练习1、练习四第2题：让学生先找出分率句中隐藏的单位“1”——全世界的丹顶鹤数2000只。2、练习四第3题：让学生先找到分率句和单位“1”，再独立列式解答。四、总结解答“求一个数的几分之几是多少”的应用题的解题步骤是什么？（找出分率句、确定单位“1”，画出线段图帮助理解题意，最后再列式解答）教学反思：本堂课是解决“求一个数的几分之几是多少”的问题，教学中，我能紧扣分数乘分数的意义进行复习，并事先复习如“20的是多少？”的文字题，为解决与此相似的应用题做好准备。由于本节课是分数应用题学习的初始，因而教学中，我除了帮助学生分析、理解题意之外，更重要的还在于教给学生分析、解答分数应用题的方法，特别是在如何找单位“1”这个关键点上，更是花了较多的时间，但我认为这是十分必要的。（2）两步分数乘法应用题教学目标：79\n1、使学生掌握分数乘法应用题的数量关系，学会应用一个数乘以分数的意义解答分数乘法的两步应用题。2、发展学生思维,侧重培养学生分析问题的能力新课标第一网。教学重点：理解数量关系。教学难点：根据多几分之几或少几分之几找出所求量的对应分率。教学过程：一、复习1、口答：把什么看作单位“1”的量，谁是几分之几相对应的量？(1)一块布做衣服用去。(2)用去一部分钱后，还剩下。(3)一条路，已修了。(4)水结成冰，体积膨胀。(5)甲数比乙数少。2、口头列式：（1）32的是多少？（2）120页的是多少？（3）绿化造林对可降低噪音，原来80分贝的汽笛噪音，经绿化隔离带后，降低了，降低了多少分贝？（4）绿化造林对可降低噪音，原来80分贝的汽笛噪音，经绿化隔离带后只剩下原来的，人现在听到的声音是多少分贝？3、你能把口头列式计算中的第（3）（4）题合并成一道题吗？4、根据学生回答，出示例4，并指出：这就是我们今天要学习的“稍复杂的分数乘法应用题”。二、新授www.xkb1.com1、教学例2（1）运用线段图帮助学生分析题意，寻找解题方法。79\n（2）让学生说出图中各部分表示什么？哪些是已知的，哪些是要求的，哪一个是表示单位“1”的量？让后把线段图表示完整。降低？分贝现在？分贝80分贝（1）四人小组讨论，根据线段图提出解决办法，并列式计算。解法一：80－80×＝80－10＝70（分贝）现在？分贝80分贝？（4）鼓励学生根据题意、结合线段图，想出第二种解答方法。解法二：80×（1－）＝80×＝70（分贝）（5）学生讨论两种解法的不同：两种方法都是从整体与部分的关系入手。第一种思路是从总量里减去一个部分量；第二种方法是求出部分量与总量的比较关系，再运用求一个数的几份之几是多少的方法求出这个部分量。2、巩固练习：P20“做一做”79\n3、教学例3（1）读题理解题意后，提出“婴儿每分钟心跳的次数比青少年多”表示什么意思？（组织学生讨论，说说自己的理解）（2）引导学生将句子转化为“婴儿每分钟比青少年多跳的次数是青少年每分钟心跳次数的”。着重让学生说说谁与谁比，把谁看作单位“1”。（3）出示线段图，学生讨论交流，结合例2的解题方法，学生独立列式计算后全班交流两种解题方法。解法一：75＋75×＝75＋60＝135（次）解法二：75×（1＋）＝75×＝135（次）4、巩固练习：P21“做一做”（列式后让学生说说算式各部分表示什么）三、练习xkb1.com1、练习五第2、3题：引导学生抓住题目中关键句子分析，找到谁与谁比，谁是表示单位“1”的量。2、练习五第3、4题：学生依据例题引导的解题方法，独立完成3、4题。四、布置作业：练习五第7、8、9、10题。教学反思：例2和例3都是在理解和掌握了求一个数的几分之几是多少的问题的思路和方法的基础上，学习解决稍复杂的求一个数的几分之几是多少的问题。教学中，我依然依据教学例1时教给学生的解答步骤进行分析解答，找出单位“1”，并画出线段图帮助理解。教学中，我引导学生紧扣线段图，直观地理解题意，并引导学生从数量和分率两方面入手，培养学生思维的多样性。但本堂课，老师讲解的部分似乎多了一些，留给学生讨论、练习的时间稍为稀薄。3、倒数的认识教学目标：79\n1、引导学生通过体验、研究、类推等实践活动，理解倒数的意义，让学生经历提出问题、自探问题、应用知识的过程，自主总结出求倒数的方法。2、通过合作活动培养学生学会与人合作，愿与人交流的习惯。3、通过学生自行实施实践方案，培养学生自主学习和发展创新的意识。教学重点、难点：理解倒数的意义和怎样求倒数。理解倒数的意义，掌握求倒数的方法。掌握求倒数的方法教学过程：一、导入1、口算：（1）×　　　　　　×　　　　　　6×　　　　　　×40（2）××3××802、今天我们一起来研究“倒数”，看看他们有什么秘密？出示课题二、新授1、教学倒数的意义。（1）学生看书自学，组成研讨小组进行研究，然后向全班汇报。（2）学生汇报研究的结果：乘积是1的两个数互为倒数。（3）提示学生说清“互为”是什么意思？（倒数是指两个数之间的关系，这两个数相互依存，一个数不能叫倒数）（3）互为倒数的两个数有什么特点？（两个数的分子、分母正好颠倒了位置）2、教学求倒数的方法。（1）写出的倒数：求一个分数的倒数，只要把分子（数字3闪烁后移至所求分数分母位置处）、分母（数字5闪烁后移至所求分数分子位置处）调换位置。（2）写出6的倒数：先把整数看成分母是1的分数，再交换分子和分母的位置。79\n6＝3、教学特例，深入理解（1）1有没有倒数？怎么理解？（因为1×1＝1，根据“乘积是1的两个数互为倒数”，所以1的倒数是1。）（2）0有没有倒数？为什么？（因为0与任何数相乘都不等于1，所以0没有倒数）3、巩固练习：课本24页“做一做”（1）学生独立解答，教师巡视。（2）汇报时有意识地让学有困难的学生说一说求倒数的方法。三、练习1、练习六第2题：同桌互说倒数。2、辨析练习：练习六第3题“判断题”。3、开放性训练。×（　　）＝（　　）×＝（　　）×（　　）四、总结你已经知道了关于“倒数”的哪些知识？你联想到什么？还想知道什么？教学反思：倒数的认识一课，教学内容较为简单，学生通过预习、自学，完全可以自行理解本课的内容。针对本课的特点，教学中我放手给学生，让学生通过自学、讨论理解“倒数”的意义，而在这其中，有一些概念点犹为关键，如“互为”，因此我也适当的加以提问点拨。对于求倒数的方法，我同样给学生自主的空间，自学例题，按自己的理解、用自己的话概括出求一个数的倒数的方法。但对于“0”“1”的倒数这种特例，我并没有忽视它，而是充分发挥教师“导”的作用，帮助学生加强认识。4、整理和复习79\n复习目标：1、使学生掌握分数乘法的计算方法，并能运用这个方法进行相关计算。2、使学生能分辨清楚先乘后加减的运算顺序，并能熟练地应用乘法运算定律进行简便计算。3、引导学生准确地找到单位“1”，并能熟练地解答一步和二步的乘法应用题。复习重点：引导学生找准单位“1”，分析应用题的数量关系。复习难点：让学生正确、独立地分析应用题的数量关系。复习过程：一、复习分数乘法1、学生独立计算P26第1题，并思考式子的意义及计算法则。2、分数乘法的意义（1）分数乘整数的意义是什么？（表示几个相同加数的和或表示一个数的几倍是多少）（2）一个数乘分数的意义是什么？（表示一个数的几分之几是多少）3、分数乘法的计算法则（1）分数乘整数：把能约分的先约分，然后把整数与分子相乘，分母不变。（2）分数乘分数：同样把能约分的先约分，然后用分子乘分子，分母乘分母。4、练习：练习七第1题。二、复习计算及简便计算1、复习乘加乘减的运算顺序：先算二级运算，再算一级运算，有括号的要先算小括号里面的，再算中括号里面的。2、复习乘法的运算定律：乘法交换律：a×b=b×a乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)乘法分配律：(a＋b)×c=a×c＋b×c79\n1、观察P26第2题，说说这三题适合运用什么运算定律？为什么？然后学生独立完成。2、练习：练习七第4题。三、复习分数乘法应用题1、复习解答分数乘法应用题的步骤：（1）找到题目中的分率句，确定单位“1”。（2）根据题目中的数量关系，求出所要求的部分量。2、P26第3题（1）读题，分别找到两道题的单位“1”，并说说这两道题有何不同？（2）根据题意分析数量关系，然后列式计算，全班讲评。3、练习：练习七第6题。四、复习倒数1、复习倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数。2、互为倒数的两个数有什么特征？（分子、分母的位置刚好颠倒位置）1的倒数是多少？0有没有倒数？3、复习写一个数的倒数的方法：交换原来分子和分母的位置（注意强调如果是整数要先把它写成分母为1的分数，然后在交换分子和分母的位置。）4、练习：练习七第7题。五、练习练习七第2、3、5题（学生独立列式计算，指名板演，讲评时让学生说清是怎样思考的）第三单元、长方体和正方体1、长方体和正方体的认识第一课时：长方体的认识【自学预设】：79\n自学内容P27~29例题1～2指导方法1、同伴互相举例说说生活中的长方体2、观察长方体，看P28的例一，试着（用铅笔）完成书中的表格。3、用工具袋里的材料，小组同学合作，共同做一个长方体。写下你发现了什么。尝试练习试着完成P29的做一做练习【教学内容】：长方体的认识。（P27~29例题1～2，及P31练习五题1）【教学目标】：1、初步认识立体图形，认识长方体的特征。2、通过观察、想象、动手操作等活动，进一步发展空间观念。3、继续培养学生学习数学的兴趣，进一步形成用于探索、善于合作交流的学习品质。【教学重点】：掌握长方体的特征。【教学用具】：①教师准备：教材第20页图中的各个实物，铁丝制作的长方体框架、②学生准备：一粒马铃薯、收集一些长方体开头的小纸盒。【教学过程】：一、认识立体图形和长方体，引出课题。1．已经认识过许多物体的形状，你能说一说国旗、手帕、红领巾等各是什么形状吗？小结：长方形、正方形、三角形都是平面图行。讲台上放一些物体，注意观察它们的形状、它们和平面图形一样吗？79\n2．指出：像这些物体都是立体图形。其中，粉笔盒、书等的形状是长方体。你还能说出一些长方体形状的物体吗？3．出示P27图，让学生观察。小结：我们周围有许多物体的形状都是长方体或正方体（也叫立方体）。二、探究长方体特征，出示例题1。（反馈预习）1．认识面、棱、点。师：昨天让同学们观察了长方体。现在老师来演示一下，你们说说面、棱、点的区别。（1）拿出准备的马铃薯，用刀切下一片，你看到了什么？（一个平平的面）（2）挨着这个面，再切一刀，你又看到了什么？（两个面，一条边）及时指出：我们把两个面相交的这条边叫做棱。（3）紧挨着这两个面再切一刀，形成三个面，现在你又看到了什么？（有三个面，三条棱）指出：三条棱相交的点我们把它叫做顶点。2．讨论长方体的面：拿出你们昨天同伴一起做的长方体，给大家介绍一下，大家看一看，摸一摸自己的长方体，将你昨天的发现告诉大家吧。提问：长方体是由什么围成的？说明：长方体是由6个面围成的，这是长方体区别于其它立体图行最明显的特征，我们可以根据这个特征，从立体图形中很快分辨出长方体。3．认识长方体的棱和顶点提问：在长方体中，有几条棱？几个顶点？用手摸一摸长方体的棱和顶点。4．研究面、棱、顶点的特征提问：大家已经认识了长方体的面、棱和顶点。一个长方体，它的面、棱和顶点还有哪些特点呢？请同学们以小组为单位，继续讨论，并完成下面这几个问题：（1）面的特征79\n①用手摸一摸它有几个面（注意培养学生有顺序地观察）②每个面是什么形状？（注意出示也有两个相对的面是正方形）③哪些面完全相等？长方体有6个面，每个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）相对的面的形状、大小完全相同。（2）长方体的棱的特征。①数：长方体有多少条棱？（要说出数的方法）②量：动手量一量每条棱的长度，看哪些棱的长度相等？（有什么规律？）根据学生的发言归纳出：（投影显示）长方体有12条棱，相对的4条棱的长度相等。（3）长方体的顶点的特征。让学生拿一个长方体纸盒，用手摸长方体每三条棱相交的地方，并提问：长方体有几个顶点？（8个）5．概括长方体的特征。通过大家的操作、讨论可以知道：长方体是由个长方形（特殊情况有两个相对的面是形）围成的图形。在一个长方体中，相对的面，相对的棱的长度。6．拿一个长方体放在讲台上让学生观察。最多能看到几个面？（3个面）讲：所以我们通常把长方体画成这样。指导学生画长方体的图形。三、认识长方体的长、宽、高。1．出示P29例题2，昨天让同学们用学具做了一个长方体的框架。提问：在做的过程中，你发现了什么？并汇报下面的两个问题：（1）它的12条棱可以分成几组？怎样分？79\n（2）相交于同一个顶点的三条棱长度相等吗？2．揭示长方体的长、宽、高的概念。（1）你知道相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的什么吗？（长、宽、高）（2）长方体的长、宽、高的长短与这个长方体有没有关系？（出几个长、宽、高不同的长方体）结论：长方体的大小和形状是由它的长、宽、高决定的。让学生指出自己长方体的长、宽、高。3．动手做，完成P29做一做。四、巩固练习。完成P31练习五T1。五、课堂小结由学生小结今天学习的内容。课外作业：1． 如图：（1）长方体前面是什么形状？长和宽各是多少？和它相同的面是哪个面？（2）哪个面的长是6厘米、宽是4厘米？（3）面积是48平方厘米的有哪几个面？6cm4cm8cm2． 一个长方体，长5厘米，宽3.5厘米，高2厘米。这个长方体的棱长综合是多少厘米？3． 一个长方体的棱长总和是96厘米。它的长、宽、高的和是多少厘米？ 79\n 第2课时：正方体的认识【自学预设】：自学内容P30及P31练习题2～8指导方法1、仔细的观察正方体2、你发现正方体有什么特点，完成下面问题3、观察正方体和长方体，你发现有什么相同点和不同点？你能用一个图示来表示长方体和正方体的关系吗？尝试练习试着完成P31的练习题2、8【教学内容】：正方体的认识。（P30及P31练习题2～8）【教学目标】：（1）通过观察和操作等教学活动，使学生认识正方体，掌握正方体的特征。（2）通过观察和比较，弄清长方体和正方体之间的联系和区别。（3）通过学习活动，培养学生的操作能力，发展学生的创新意识和空间观念。【教学重点】：长方体的特征及长、正方体的异同点。【学生准备】：长方体和正方体纸盒各一个。 【教学过程】：79\n一、复习并引出课题1、上节课我们认识了长方体，请大家拿出上节课做好的长方体，边观察边填写下表形体  面棱顶点面的形状面积棱长长方体      以上是长方体的特征及有关知识，（拿出一个正方体）你知道它有什么特征吗？这节课我们就来学习和研究正方体的特征，并板书课题。二、探索新知，反馈预习1． 汇报正方体的特征。昨天让同学们已经观察了一下正方体，现在汇报一下你发现正方体有生命特征：形体  面棱顶点面的形状面积棱长正方体      （1）观察并回答：①它们的形状都是什么体？（正方体）②正方体还有一个名称你知道吗？（立方体）（2）用填空的形式小结。正方体是由个的正方形围成的图形。正方体也有条棱，它们的长度。正方体也有个顶点。2． 反馈长方体和正方体的异同点。（179\n）教师：请同学们拿出一个长方体和一个正方体，讨论一下，长方体和正方体有哪些相同点和不同点？请小组代表完成下表：形体面棱顶点面的形状面积棱长长方体61286个面都是长方形（特殊时有两个相对的面是正方形）相对的面的面积相等每组互相平行的四条棱的长度相等正方体6128都是正方形都相等都相等（2）提问：从比较中可以看出，正方体和长方体有什么关系？结论：长方体的所有特征，正方体都具备，可以说成是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。用图表示。长方体正方体三、巩固练习：完成P31练习五T2～8。1．练习五的第2题：只要全班口头回答就可以了。2．练习五的第3题：每一个学生自己动手量一量数学课本的长宽高各是多少，然后汇报就可以了。3． 练习五的第4、5题：这是一个长方体直观图，让学生通过观察，发现长方体棱之间的关系，如：各组棱互相平行，与其中一条棱垂直的几条棱互相平行等，以加深对长方体的认识。79\n4． 第6题：工人叔叔至少需要多长的彩灯线，实际是要我们求什么？5． 第7题：这个柜台需要多少米角铁，实际是要我们求什么？学生独立完成，师讲评。6． 第8题：先让学生讨论，然后用几个正方体的小木块摆一摆，验证大家讨论的结果。四、课堂小结：让学生小结今天学习的内容： 2、长方体和正方体的表面积第3课时：长方体和正方体的表面积的概念自学内容第33～34页例题1指导方法1、同伴合作，一个人准备纸盒正方体，一个人准备长方体纸盒2、把各自的长方体和正方体展开是什么形状，并标好上、下、左、右、前、后等各个面3、思考：观察一下展开的形状中那几个面的面积是相同的？每个面的长和宽与长方体的长和宽有什么关系？4、练习：观察下面纸箱79\n完成表面积=？尝试练习试着完成P34的做一做【教学内容】：长方体和正方体的表面积的概念（第33～34页例题1及P36，T1～3）【教学目标】：①通过操作，使学生理解长方体和正方体表面积的概念，并初步掌握长方体表面积的计算方法。②会用求长方体表面积的方法解决生活中的简单问题。③培养学生的分析能力，同时发展他们的空间观念。【教学重点】：长方体表面积的计算方法。【教学难点】：长方体表面积的计算方法。【教学用具】：学生准备：长方体和正方体纸盒各一个，剪刀一把。【教学过程】：一、复习引入：1、什么是长方体的长、宽、高？2、长方形的面积怎么计算？3、反馈汇报。（1）通过预习，我们已经观察了一个长方体的纸盒展开的形状。那么现在我们就一起来讨论一下预习的两个问题：A、观察一下展开的形状中那几个面的面积是相同的？B、每个面的长和宽与长方体的长和宽有什么关系？79\n（2）下面这个纸盒的表面积要怎么求呢？前后两个面：长0.7m宽0.4m，面积是0.7×0.4＝0.28m左右两个面：长0.5m宽0.4m，面积是0.5×0.4＝0.2m这个包装箱的表面积是：0.7×0.5×2+0.7×0.4×2+0.5×0.4×2＝0.35×2+0.28×2+0.2×2＝0.7+0.56+0.4＝1.66m或者：（0.7×0.5+0.7×0.4+0.5×0.4）×2＝（0.35+0.28+0.2）×2＝0.83×2＝1.66m答：至少要用1.66m硬纸板。（3）比较上面两种解法有什么不同？它们之间有什么联系？三、课堂小结你发现长方体表面积的计算方法了吗？结论：=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2四、巩固练习79\n完成P34“做一做。”学生独立分析已知条件和问题，“没有底面”是什么意思？讲评时要求学生说一说为什么“0.75×0.5”没有乘以2？五、课堂练习：完成P36练习六T1～3。第4课时：正方体表面积的计算79\n自学预设：自学内容P35例题2以及P36练习T4～6指导方法1、仔细读P35的例22、讨论正方形的表面积怎么求？尝试练习试着完成P35的做一做以及P36练习T4～6【教学内容】：正方体表面积的计算。（P35例题2以及P36练习T4～6）【教学目标】：1、   根据正方体特征，理解并掌握正方体表面积的计算方法。2、   能应用所学的知识灵活解决生活中的一些实际问题。3、   体会所学知识与现实的联系，培养学生的应用意识。【教学重点】：正方体表面积的计算方法。【教学用具】：学生准备：一个长方体和正方体实物。【教学过程】：一、创设情境，引出课题1．什么是长方体的表面积？什么是正方体的表面积？2．看图并回答。（1）前面和后面的面积需要哪两个条件？怎样求？（2）5cm和3cm这两个条件，可以求出哪个面的面积？（3）要求左面和右面的面积，需要哪两个条件？怎样求？（4）这个长方体的表面积怎样求？二、探求新知：79\n1．反馈预习的P35例题2。通过你的预习，现在你试着分析你发现的题目中已知条件和问题。①要求包装这个礼品盒至少用多少平方分米的包装纸，实际是求什么？②正方体的6个面有什么特征？③怎样求正方体的表面积呢？1.2×1.2×6＝1.44×6＝8.64（dm）答：包装这个礼品盒至少要用8.64dm包装纸。2．练习：完成P35“做一做”分析题目的已知条件和问题，鱼缸有什么特征？学生解答3×3×5＝9×5＝45（dm）3．表面积计算中的实际问题：（1）实际生产和生活中，有时要根据实际需要计算长方体或正方体中某几个面的面积之和。所以在求表面积时，要联系实际生活。如：油箱、罐头等都是6个面，游泳池、鱼缸等都是5个面，而水管、烟窗等都是4个面。（2）判断：下面各种计算应该考虑几个面①制作一个无盖的铁皮水桶②粉刷教室四面墙壁和顶棚③给长方体罐头盒的4壁贴上一圈商标纸④给会客厅的大立柱刷油漆⑤给水池抹水泥三、课堂作业：完成P36练习T4～6。四、课堂小结。学生小结今天学习的内容。五、课堂作业：1．一个正方体木箱，棱长5dm，在它的表面涂漆，涂漆的面积是多少？如果每平方分米用油漆8克，涂这个木箱要用油漆多少克？79\n2．用一根长72cm的铁丝做一个尽可能大的正方体框架，然后在它的表面糊纸，至少要用多少纸？3．一个长方形的抽屉，它的长宽高分别是50cm、40cm、32cm，做3个这样的抽屉至少需要多大面积的木板？3、长方体和正方体的体积第5课时：体积和体积单位自学预设：自学内容P38~40的“做一做”指导方法1、仔细看书P38，理解什么叫体积？2、看书39页，思考：我们常用的体积计量单位有哪些？3、小组合作体验1m³的体积有多大？尝试练习试着完成P40的做一做的1-2题【教学内容】：体积和体积单位（P38~40的“做一做”及P44练习七T1~3）【教学目标】：①通过实践操作，使学生理解体积的含义，建立体积的概念。②初步认识常用的体积单位：立方米、立方分米、立方厘米，掌握常用的体积单位和体积单位的量的特征，能正确选择和使用体积的单位。③通过学生的动手实践，加强学生的空间观念。【教学用具】：教师准备：盛有红色水的大玻璃杯两个，大小石头各一块，；1立方米的木条棱架一个；体积是1立方分米、1立方厘米的正方体各一个。【教学重点】：体积的含义和常用的体积单位。79\n 【教学过程】：一、复习我们已经学习了长方体和正方体，掌握了长方体和正方体的表面积计算方法，这节课我们将继续学习和研究长方体和正方体的一些知识。二、探索研究1．故事引入：出示主题图：乌鸦喝水的故事。提问：乌鸦喀什为什么喝不到水？乌鸦想出了什么办法？最后喝到水了吗？通过乌鸦喝水的故事，你想到了什么？2．学生实验：取两个同样大小的玻璃杯，先往一个杯子里倒满水，取一块鹅卵石放入另一个杯子里，再把第一个杯子里的水倒到第二个杯子里，会出现什么情况？为什么？（第一杯的水不能倒入第二杯，因为鹅卵石占据了一部分空间。）3．比较观察：电视机、影碟机、手机，哪个所占的空间大？不同的物体所占空间的大小不同。4．体积概念的引入：物体所占空间的大小叫做物体的体积。（板书课题：体积）加深理解：（1）你知道什么是长方体和正方体的体积？（2）你能说出身边的哪些物体的体积较大？哪些物体的体积较小？（3）体积与表面积的概念相同吗？二、体积单位的认识：1．我们已经学过哪些长度单位和面积单位？2． 出示两个长方体：怎样比较这两个长方体体积的大小呢？3． 根据常用的长度单位和面积单位，想一想常用的体积单位有哪些？介绍体积单位，常用的体积单位有：立方米（m）、立方厘米（cm）。4．认识：1立方米、1立方分数、1立方厘米的体积各有多大。79\n我们规定：棱长是1厘米的正方体的体积是1立方厘米。1立方厘米：①让学生拿出1立方厘米的小正方体并量出它的棱长。②看看我们身边的什么的体积大约1立方厘米。（约一个手指尖的大小）1立方分米：出示一个棱长1分米的正方体，你知道它的体积是多少吗？我们生活中的哪些物体的体积大约1立方分米。（约一个粉笔盒的大小）1立方米：出示1立方米的木条棱架，让同学们上来看一下1立方米的体积的大小。我们生活中，哪些物体的体积大约1立方米？5．再次感觉体积计量单位的实际大小：实际比划大小6．练习：（1）完成P40“做一做”T1。说一说分别是用来计量什么的单位，它们有什么不同？长度单位、面积单位、体积单位的联系与区别。（2）完成P40“做一做”T2。让学生说一说解题的根据是什么？进而使学生深化对计量一个物体的体积，要看这个物体含有多少个体积单位的意思的理解。三、巩固练习：完成P44的第1～3题。提示T3，本题无论怎么摆，新组成的长方体是由9个棱长为1厘米的小正方体组成的，那么它的体积是9立方厘米。四、课后小结：五、作业：79\n  第6课时：长方体和正方体的体积计算【自学预设】：自学内容P41-42的例题1～2指导方法1、填写P41的表格，你发现了什么？长方体的体积=？2、试着用你发现的体积公式来完成例题1和例题279\n尝试练习试着完成P43的做一做的第1题【教学内容】：长方体和正方体体积的计算方法。（P40～42例题1～2，完成练习七T5~7题）【教学目标】：1．使学生通过实践操作，推导出长方体和正方体体积的计算公式，并能正确地进行计算。2．通过实践活动，培养学生的分析、归纳那国立和空间想向能力，发展学生的空间观念。3．能应用所学知识，解决生活中的简单问题，发展学生的应用意识。【教学重点】：长方体、正方体体积计算。【教学用具】：1立方厘米的正方体木块24块。【教学过程】：一、复习引入：1、叫做物体的体积。2、常用的体积单位有：、、。3、计量一个物体的体积，要看这个物体含有多少个。师：我们已经知道计量一个物体的体积，要看这个物体含有多少个体积单位，那么怎样计算任意一个长方体、正方体的体积？这节课我们就来学习长方体、正方体体积的计算方法。（板书课题）79\n二、探究新知,并反馈预习：（ 怎样计量一个物体的体积？出示一个长方体：怎样才能知道这个长方体的体积？）1． 汇报预习结果（1）取出24块的立方块。提出要求：用24块的立方块，把这些小立方块拼成一个长方体，把每次拼成的情况记录在下面的表格里。长宽高小木块的数量长方体的体积241124241211242483124246222424（2）说明：学生摆长方体的样式非常多，这里只列举几种。观察：从这展表，你发现了什么？小结：长方体所含体积单位的数量，就是长方体的体积。长方体的体积正好等于长×宽×高的积。（3）长方体的体积＝长×宽×高如果用字母V表示长方体的体积，用a、b、h分别表示长方体的长、宽、高，那么长方体的体积公式可以写成：V=abh2． 出示P42例题1。例1：一个长方体，长7cm，宽4cm，高3cm，它的体积是多少？提问：大家自己会计算吗？（让学生自己独立完成）V=abh＝7×4×3＝84（）答：它的体积是84。3． 正方体体积的计算。79\n教师：请大家根据长方体和正方体的关系，想一想，正方体的体积该怎样计算呢？正方体的体积＝棱长×棱长×棱长如果用字母V表示正方体的体积，用a表示正方体的棱长，那么正方体的体积公式可以写成：V=。说明：表示3个a相乘，可以写成，读作a的立方，所以长方体的体积公式可以写成：V=。4． 出示P42例2：一个正方体的石料，棱长是6dm，这块石料的体积是多少立方分米？让学生独立完成。V=＝6×6×6＝216（）答：这块石料的体积是216立方分米。三、课堂实践1．完成P45练习七第5～7题。（1）第5题：这是一道实际应用题，题中给出一个在生活中计算土、沙、石时常用的一个体积单位“方”，让学生知道“1方＝1立方米”即可。（2）第6题，学生独立完成，教师讲评。（3）第7题，本题有6种不同的分法，但每个人分到的大小都是一样的。四、作业：1．一个长方体，长是0.8m，宽比长少0.2m，高是0.5m，它的体积是多少立方米？2．一个正方体的棱长是最小的合数（单位：dm），它的体积是多少立方分米？3．学校要砌一堵长8m，宽0.2m，高3m的墙，每立方米需要砖520块。砌这堵墙共要多少块砖？ 五、课后小结：六、课后反思79\n第7课时：长方体和正方体体积【自学预设】：自学内容自学P43内容指导方法自学P43思考：1、底面积是什么？2、长方体和正方体的底面积是怎么求的？1、长方体和正方体的体积的统一计算公式怎样？尝试练习试着完成P43的做一做的第2题【教学内容】：长方体和正方体体积的计算公式的统一。（完成P43内容及P45第8题）【教学目标】：1． 使学生掌握长方体和正方体体积的统一计算公式，并会灵活地应用公式进行体积计算。2． 提高学生综合运用知识的能力，培养学生的抽象概括能力。【教学重难点】：运用公式进行计算。【教学过程】：一、创设情境1、 出下图中长方体的长、宽、高和正方体的棱长。   2、填空。（1）长、正方体的体积大小是由确定的。（2）长方体的体积=。79\n（3）正方体的体积=。二、探索研究1．认识长方体和正方体的底面。通过预习你观察到到了什么？生：图中画阴影部分的那一面我们把它叫做长方体或正方体的底面。师强调：这个面是由摆放的方式决定的。2．长方体和正方体的底面面积。（1）长方体和正方体的底面的面积叫做底面积（2）怎样求长方体的底面积？（长方体的底面积＝长×宽，即S＝ab）怎样求正方体的底面积？（正方体的底面积＝棱长×棱长，即S＝）（3）长方体和正方体体积计算公式的统一思考：我们能不能把长方体和正方体的体积公式统一成一个公式呢？长方体的体积＝长×宽×高＝底面积×高正方体的体积＝棱长×棱长×棱长＝底面积×棱长结论：长方体或正方体的体积=底面积×高用字母表示：V=sh3． 练习：完成P43“做一做”第2题。讲解：“横截面”通过实物直观演示，让学生理解他的实际意义，懂得一个物体平放，立体图形的左面和右面就叫做横截面，如果竖起来，横截面就成了底面。所以三、巩固练习：完成P45题8。四、练习拓展：1．计算：4cm9cm79\n8cm12cm2．一根长方体木料，它的横截面的面积是0.15，长2m。5根这样的木料体积一共是多少？新课标第一网3．有100块底面积是42，高6cm的立方体石块。这些石块的体积一共是多少？4． 一个正方体的棱长的和是48cm，这个正方体的体积是多少？第8课时：体积单位间的进率【自学预设】自学内容完成P46~47的例3、4指导方法1、自学P46，你发现了什么？并完成下表：2、用你的发现，自学例3和例41、尝试完成下面的换算：2.5m³=（）cm³mm³=（）dm³450dm³=（）cm³90cm³=（）mm³尝试练习试着完成P47的做一做【教学内容】：完成P46~47的例3、4及P48练习T1～2。【教学目标】：1． 使学生在理解的基础上，掌握常用的体积单位之间的进率，并会进行名数的改写。79\n2． 使学生会用名数的改写解决一些简单的实际问题。【教学重点】：体积单位之间的进率。【教学用具】：棱长是1分米的正方体模型【教学过程】：www.xkb1.com一、复习引入1． 说一说常用的体积单位有哪些？2． 改写：1km=()m1m=()dm=()cm1=()1=()二、探求新知，反馈预习：1．教学体积单位间的进率。（1）出示：1个棱长是1分米的正方体模型教具。提问：①当正方体的棱长是1分米时，它的体积是多少？②当正方体的棱长是10厘米时，它的体积是多少？③想一想：1立方分米是多少立方厘米？观察：1立方分米的正方体被平均分成10个小格，每个小格的边长是1厘米，照这样的边长切成的小正方体的体积是1立方厘米。每一层可以切出10×10＝100个小正方体，10层可以切出100×10＝1000个小正方体。即1立方分米里面含有1000个1立方厘米的小正方体，所以1立方分米＝1000立方厘米。xkb1.com正方体棱长1分米=10厘米体积1立方分米=1000立方厘米小组汇报结论：1立方分米=1000立方厘米（2）那你能推算出1立方米=（）立方分米吗？2．汇报预习时你发现：体积单位与面积单位及长度单位之间的关系。79\n 单位名称相邻单位间的进率长度米、分米、厘米十进面积平方米、平方分米、平方厘米百进体积立方米、立方分米、立方厘米千进3． 通过你昨天的预习和刚才的再次探索，你能直接完成下面的换算吗？（1）3.8是多少？（2）2400是多少？生分析：（1）1立方米＝1000立方分米，3.8立方米是1立方米的3.8倍，所以：只要3.8×1000＝3800，从而得出3.8＝3800（2）1000立方厘米＝1立方分米，2400立方厘米里面包含有几个1000立方厘米，所以：只要把2400÷1000＝2.4，从而得出2400＝2.4（3）比较：这两题单位换算有什么不同？体积单位的换算应该怎样算？4． 出示P47例4。学生自己尝试练习，然后教师再进行讲评。50×30×40＝60000＝60＝0.065． 练习：P47“做一做”。学生完成后，要求学生口述过程。三、课堂小结。学生小结今天学习的内容。四、巩固练习：79\n完成P48练习八T1～4。五、课后小结：六、作业：第9课时：容积和容积单位【自学预设】自学内容P50-51的例5和例6指导方法1、自学P50，思考：体积的单位有哪些？体积的这些单位之间的进率是怎样的？2、小组活动79\n1、用你的发现自学P51的例5、例6尝试练习试着完成P52的做一做的第1、2题【教学内容】：P50-51的例5和例6【教学目标】：１、知道容积的意义。２、掌握容积单位升和毫升的进率，及它们与体积单位立方分米、立方厘米之间的关系。３、会计算物体的容积。【教学重点】：１、容积的概念。２、容积与体积的关系。【教学难点】：容积与体积的关系。【教具】：量筒和量杯、不同的饮料瓶、纸杯79\n【教学过程】：一、复习检查：说出长正方体体积计算公式。二、汇报预习实验的结果：回答：把泥放入一个长方体的小木盒中（压实，与上口平），然后扣出来，量一量泥块的长、宽、高。计算泥块的体积。这个长方体小木盒所能容纳物体的体积是（）。三、新授：１、反馈容积及容积单位：生汇报：（１）箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，叫做它们的容积。通过上面的“做一做”，我们知道长方体小木盒所能容纳物体的体积就是这个小木盒的容积。（2）计量容积，一般就用体积单位。但是计量液体体积，如药水、汽油等，常用容积单位升和毫升。（3）演示：体积单位与容积单位的关系。说一说，在生活中哪些物品上标有升或毫升。升和毫升有什么关系呢？教具演示。①1升（L）=1000毫升(mL)将1升的水倒入1立方分米的容器里。小结：1升(L)=1立方分米(dm3)②1升=1立方分米1000毫升1000立方厘米1毫升(mL)=1立方厘米(cm3)练一练：1.8L=()mL3500mL=()L15000cm3=()mL=()L1.5dm3=()L（4）汇报小组活动的结果，你发现了什么：（1）将一瓶矿泉水倒在纸杯中，看看可以倒满几杯？（2）估计一下，一纸杯水大约有多少毫升，几纸杯水大约是1升。79\n２、长方体或正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同。但是要从容器的里面量长、宽、高。例一个小汽车上的油箱，里面长5分米，宽4分米，高2分米。这个油箱可以装汽油多少升？5×4×2=40（立方分米）40立方分米=40升答：这个油箱可以装汽油40升。做一做：一个正方体油箱，从里面量棱长是1.4米。这个油箱装油有多少升？（订正）小结：计算容积的步骤是什么？3、我们知道了计算规则物体的体积的方法，如计算长方体的体积是用长乘宽乘高，计算正方体的体积是棱长的3次方。那有些不规则的物体怎么计算它的体积呢？出示一个西红柿，谁有办法计算它的体积？小组设计方案：西红柿的体积=350-200=（ml）=(cm3)四、巩固练习：１、生物小组买来一个长方体鱼缸，从里面量长是6分米，宽是4分米，深2.5分米，它的容积是多少升?２、一个长方体油箱的容积是20升。这个油箱的底长25厘米，宽20厘米，油箱的深是多少厘米？３、有一个棱长是6分米的正方体水箱，装满水后，倒入一个长方体水箱内，量得水深3分米，这个长方体水箱得底面积是多少？４、提高题：p55、16五、作业：79\n《分数与除法》教学设计教学目标1、使学生理解两个整数相除的商可以用分数来表示。2、使学生掌握分数与除法的关系。三重点难点1．理解、归纳分数与除法的关系。2．用除法的意义理解分数的意义。五教学过程一、自学要求：1自学P65、66页例1和例22、（一）导入1．口算。3.8+1.29=0.6×0.5=12一3.6=7.4–3.6=2.14+0.6=1.5÷0.3=2.口答(1)表求什么意思？它的分数单位是什么？它有几个这样的分数单位？(2）把一根铁丝平均截成3段，每段的长度是这根铁丝的几分之几？你们把谁看作单位1（二）教学实施1．学习教材第65页的例1。(l）投影出示例题。把1个蛋糕平均分给3人，每人分得多少个？(2）请学生读题。(3）分组讨论，如何解决这个问题。(4）指名学生把讨论结果告诉大家。我解答这道题列式是1÷3，从分数的意义上理解1÷3，就是把1个蛋糕看成单位“1"，把单位“1”平均分成三份，表示这样一份的数，可以用分数来表示,1块的就是块。老师根据学生回答。（板书：1÷3=）老师：从图中可以看出1÷3和都表示阴影部分这一块，它们之间是相等关系。79\n2．学习例2。(1）板书例题。把3块月饼平均分给4人，每人分得多少块？(2）指名读题，理解题意并列出算式。板书：3÷4老师：3÷4的计算结果用分数表示是多少？请同学们用圆片分一分。老师：根据题意，我们可以把什么看作单位“1"?（把3块月饼看作单位“1”。）把它平均分成4份，每份是多少，你想怎样分？请同学到投影前演示分的过程。通过演示发现学生有两种分法。方法一：可以1个1个地分，先把1块月饼平均分成4份，得到4个,3块月饼共得到，12个，平均分给4个学生。每个学生分得3个，合在一起是块月饼。方法二：可以把3块月饼叠在一起，再平均分成4份，拿出其中的一份，拼在一起就得到块月饼，所以两人分得块。讨论这两种分法哪种比较简单？（相比较而言，方法二比较简单。）(3）理解。老师：个饼表示什么意思：学生甲：表示把3个饼平均分成4份，表示这样一份的数。学生乙：表示把1个饼平均分成4份，表示这样3份的数。现在不看单位名称，再来说说表示什么意思？(表示把单位“1'平均分成4份，表示这样3份的数；还可以表示把3平均分成4份，表示这样一份的数。）(4）练习。说说下面分数的两种意义。3．归纳分数与除法的关系。(l）观察讨论。请学生观察1÷3=（米）3÷4=（块）讨论除法和分数有怎样的关系？学生充分讨论后，老师引导学生归纳出：可以用分数表示整数除法的商，用除数作分母，被除数作分子，除号相当于分数中的分数线。用文字表示是：被除数÷除数=79\n老师讲述：分数是一种数，除法是一种运算，所以确切地说，分数的分子相当于除法的被除数，分数的分母相当于除法的除数。(2）思考。在被除数÷除数=这个算式中，要注意什么问题？（除数不能是零，分数的分母也不能是零。）(3）用字母表示分数与除法的关系。老师：如果用字母a、b分别表示被除数和除数，那么除数与分数之间的关系怎样表示呢？老师依据学生的总结板书：a÷b=(b≠0)明确：两个整数相除，商可以用分数表示，反过来，分数能不能看作两个整数相除？（可以，分数的分子相当于除法中的被除法，分母相当于除数。）老师：现在想想用这节课我们所学知识，能否解答刚上课时5÷9的商是多少？你会做了吗？后记：第二课时分数与除法的关系一教学内容分数与除法教材第66页的例3及做一做。二教学目标1．使学生掌握分数与除法的关系。2，培养学生的应用意识。三重点难点1．理解、归纳分数与除法的关系。2．用除法的意义理解分数的意义。四教具准备圆片。五教学过程（一）引入。老师：5除以9，商是多少？（板书：5÷9=）如果商不用小数表示，还有其他方法吗？学习了分数与除法的关系后，就能解决这个问题了。板书课题：分数与除法的关系（二）教学实施1．学习例3。79\n(1）板书例题。小新家养鹅7只，养鸭10只。养鹅的只数是鸭的几分之几？(2）指名读题，理解题意并列出算式。板书：7÷10(3）利用除法和分数的关系得出结果。7÷10=所以养鹅的只数是鸭的。三）思维训练1．把8米长的绳子平均分成13段，每段长多少米？2．把一个5平方米的圆形花坛分成大小相同的6块，每一块是多少平方米？（用分数表示）四）课堂小结通过今天这节课的观察、操作，同学们发现了分数与除法之间的关系。分数的分子相当于除法的被除数，分数的分母相当于除法的除数，除号相当于分数的分数线。后记：《假分数化成整数与带分数》教学目标：1、经历假分数化成整数和带分数的探索过程，知道带分数是由整数和真分数合成的数，会把假分数化成整数或带分数。2、通过画图、分析、说理等数学活动，进一步发展学生的数感，培养分析、比较、抽象、概括等数学思考能力。3、在自主探索与合作交流的过程中，增强学生主动探索与合作的意识，树立学好数学的信心。教学重点、难点：知道带分数是由整数和真分数合成的数，会把假分数化成整数或带分数。教学对策：组织画图、分析、说理等数学活动，让学生经历假分数化成整数和带分数的探索过程。教学准备：教师准备教学光盘教学过程：一、把假分数化成整数1、谈话导入2、出示例7：把下面的假分数化成整数。79\n4/4=（）10/5=（）28/7=（）组织学生交流想法：画图来想或者根据分数与除法的关系，用分子除以分母，把假分数化成整数。板书：10/5=10÷5=2。教师指出：除法计算和画图分析的道理是一样的，所以把10/5化成整数，可以用除法算式10÷5=2来表示转化的过程和结果。（3）谈话：28/7化成整数是多少呢，可以用怎样的算式来表示呢？（4）谈话：刚才，我们把这几个假分数都化成了整数，观察这几个化成整数的假分数，它们的分子和分母有什么关系？（学生思考后回答。）（5）小结：能化成整数的假分数，它们的分子都是分母的倍数。反过来，分子是分母的倍数的假分数能化成整数。（6）提问：观察刚才同学们自己列举的几个假分数，看看哪些能化成整数，分别等于几？你还能再说几个能化成整数的假分数吗？（同桌学生之间互相练习。）二、认识带分数1、谈话：还有很多假分数，分子不是分母的倍数，它们又可以写成怎样的形式呢？以4/3为例，大家一起来观察一下。（1）提问：在这样的直线上，4/3用哪个点表示？（2）教师引导学生思考并说明：4/3里面有4个1/3，可以看成是3个1/3也就是3/3和1个1/3合成的数，3/3等于整数1，所以4/3也可以看成是1和1/3合成的数，通常叫做带分数。2、介绍写法和读法。教师板书，学生相应在本子上写一写，再读一读。3、小结：分子不是分母倍数的假分数，可以把它化成带分数。带分数是假分数的另一种形式。三、把假分数化成带分数1、谈话：怎样把假分数化成带分数呢？请同学们以11/4为例，先自己思考一下。出示例8：怎样把11/4化成带分数？2、组织交流。学生的想法可能有：（1）画图。（2）推算：11/4里面有11个1/4，其中8个1/4是2，3个1/4是3/4，2和3/4合起来是2又3/4。（3）用11÷79\n4=2------3，表示11/4里面有2个4/4，3表示还剩下3个1/4，就是3/4，2和3/4合起来是2又3/4。4、小结：用除法可以简明地表示出刚才同学们画图和分析的过程。5、总结方法；通过刚才的学习，我们发现假分数可以化成整数和带分数。假分数怎样可以化成整数或带分数呢？（分子除以分母，如果分子是分母的倍数，可以化成整数；如果分子不是分母的倍数，可以化成带分数，除得的商作为带分数的整数部分，余数作为分数部分的分子，分母不变。）四、巩固练习1、“练一练”。学生在本子上独立练习，同时指名四位学生板演，教师结合板演进行讲评。2、练习九第2题。学生理解题意后独立思考，然后在书上填写，再交流，说说怎样改写的。3、练习九第4题。提问：直线上面第一个框里填什么，你怎么想的？直线下面第一个框里填什么，你怎么想的？这两个框里的数对应着直线上同一个点，这说明什么？剩下的学生自己填一填，及时交流反馈。3、练习九第5题。（1）谈话：我们已经能够把假分数化成整数或带分数，反过来，你会把整数化成假分数吗？请你试一试。（2）学生独立完成第5题，然后交流，说说怎样想的。4、练习九第6题。（1）先让学生独立思考，用自己喜欢的办法来比较分数的大小。（2）组织学生交流，说说怎样比较每组分数的大小的。（3）教师说明：从分数大小来说，分数可以分为真分数、假分数两类。假分数中那些分子是分母倍数的假分数可以化成整数，那些分子不是分母倍数的假分数可以化成带分数。假分数参与数的大小比较时，把假分数化成整数或带分数是一种常用的方法。五、全课总结提问：这节课我们学习了哪些知识？你有什么收获？79\n课后反思：在学生了解了怎样的假分数能化成整数后，让学生看一下第二组的分数能化成整数吗？生通过观察比较，发现了第一组假分数能化成整数是由于分子是分母的倍数，而第二组的假分数分子分母不存在这样的关系，所以无法化成整数。师：这类假分数我们可以化成什么形式的数呢，同学们想知道吗？学生在疑惑、焦虑、盼望、猜想中迫切想知道问题的答案，但此时没有简单的告知，而是充分利用这个问题情境，让生带着问题去自学课本内容，让生从课本中去寻找答案，从课本中去思考问题，然后再回过头来验证，解决相关的问题，学生学得很是轻松，重点、难点在无形中转化为学生容易掌握的知识点。授后小记对于分子是分母倍数的分数学生很容易理解能将其化成整数，而当分子不是分母倍数时，我是直接向学生说明能将其转化为带分数及带分数的构成。对于转化后带分数的整数部分的数，分数部分的分子及分母是如何确定的我是让学生通过自己的探索发现的：将分子除以分母后所得的商就是带分数的整数部分，余数是分数部分的分子，分母是原来的分母。最大公因数【教学目标】1、通过解决实际问题，理解公因数和最大公因数的意义，初步了解两个数的公因数和最大公因数在现实生活中的应用。2、探索找两个数最大公因数的方法，能正确找出两个数的最大公因数。3、培养学生的数学抽象能力和解决问题能力。【教学重点】理解公因数与最大公因数的意义，能正确找出两个数的最大公因数。【教学难点】理解掌握求两个数的最大公因数的方法。【教具准备】方格纸，边长是1分米、2分米、3分米、4分米、5分米的正方形。【自学预设】自学内容教材第79一81页的内容指导方法1、自学P79一81的例1、2主题图学习你知道了什么信息？2、查找有关集合图的资料。尝试练习你能找到18和27的最大公因数吗?【教学过程】一、自学反馈这位叔叔想请同学们来设计，但有个要求：要用边长是整分米数的正方形地砖把贮藏室的地面铺满（使用的地砖都是整块），你们觉得可以铺什么样的地砖呢？生1：铺边长为1分米的正方形。生2：铺边长为2分米的正方形。79\n生3：铺边长为3分米的正方形。生4：铺边长为3分米的正方形不可以，应该选择边长为4分米的正方形.（创设生活情境，将学生自然地带入求知的情境中去，这样可以调动学生的学习兴趣、感受到数学与生活的密切联系；这样既激发了学生探求知识的欲望，同时又为后面解决问题提供了学习的目标）二、新授.活动1：请同学们拿出学具动手铺一铺，画一画。告诉大家你们采用什么方法？边长最大是几分米？活动2师：你们是怎么想出可以用边长是1分米、2分米、4分米的正方形地面砖铺呢？活动3我们认识了公因数和最大公因数，还解决了一些生活中的问题。请同学们想一想：在生活中还有哪些问题解决时需要用到公因数和最大公因数的知识？生1：我们采用的是摆的方法，找出了可以选择边长是1分米、2分米或4分米的地砖。生2：我们采用的是画的方法，找出的也是可以选择选择边长是1分米、2分米或4分米的地砖。生1：生1：1、2、4都是16的因数，又都是12的因数生2：1、2、4是16和12的公有的因数边长最大是4分米。生1：设计地砖和墙壁上帖的方形面砖时，如果要求用的正好是整块的，并且没有铺满时，要用到公因数和最大公因数的知识。生2：把几根不同长度的彩带分成同样长并且不能浪费时，也要用到公因数和最大公因数的知识生3：把一个长方体分成几个正方体并且不能有剩余时，同样要用到公因数和最大公因数的知识……（给学生提供操作的机会和素材，让学生通过多种探究活动解决问题，进一步发展了学生的思维空间和能力。在教学中，应注意学生的“发现“意识，引导学生参与探讨知识的形成过程，尽可能挖掘学生潜能，能让学生通过努力，自己解决问题，形成概念。）79\n引导学生用数学的眼光去观察生活，使学生能够成为数学资源的开发者，有助于进一步提高学生学习数学的兴趣。三、巩固1、做一做，下面我们一起来看练习：把下面的数填到合适的位置。（出示12和18公因数的集合图）先让生想一想，再在练习本上独立完成，然后集体订正。2、练习十五第1题。刚才同学们完成得很好，如果让你找出两个数的公因数，有信心吗？生独立完成，集体订正。提问：10和15的最大公因数是几？14和49的最大公因数是几？3、解决实际问题同学们对公因数和最大公因数的知识掌握得很好，我们可以利用这些知识可以解决一些生活中问题。（出示题：双语小学五（4）班有24名女生30名男生参加了争当“环保小卫士”活动。如果男、女生分别进行分组，每组的人数一样多。每组可以有几人？最多有几人？）《约分》【教学目标】1、理解和掌握约分的意义和方法，掌握最简分数的概念2、能熟练地约分，培养灵活运用所学知识解决实际问题能力。3、引导学生探索知识间的内在联系培养良好的学习习惯【重点难点】掌握约分的方法。正确熟练地约分，判断约分结果是不是最简分数。【自学预设】自学内容教材第84一85页的内容79\n指导方法复习分数的基本性质。1、自学P84一85的例3、4思考：你知道如何把一个分数化成最简分数吗？同伴互问互答尝试练习1、你能根据分数的基本性质写出几个与1/2相等的分数吗？与3/4相等分数呢？2、尝试练习做一做第84、85页。【教学过程】（一）、自学反馈：1、师：还记得分数的基本性质吗？谁能说一说？2、生回答。3、你能根据分数的基本性质写出几个与1/2相等的分数吗？与3/4相等分数呢？4、生写后交流。5、教师：从刚才的复习中可以看出，同学们都能记住这些学过的知识．这节课，我们要依据分数的基本性质，在不改变分数大小的条件下，把一些分数化简，同学们有信心吗？[设计意图：利用知识的迁移，使学生能够运用学过的知识解决新的问题。教给学生思考的方法。]（二）、探究新知。1、应用分数的基本性质，把18/24化成比较简单的分数。2、学生自己探索，试着化简．教师巡视，适时参与学生的学习活动并予以点拨。3、汇报交流，请用不同方法的同学板演化简过程并说一说是怎样想的。学生：为了不改变这个分数的大小，我用2分别去除它的分子、分母，这样就得到和原分数相等并且分子、分母都比较小的分数．化简分数的根据是分数的基本性质．学生：我用3去除它的分子和分母，这样也得到了和相等但分子、分母都比较小的分数，化简分数的根据是分数的基本性质．79\n学生：我的化简结果和他们不一样，是．我先用2分别去除它们．然后我又用3分别去除分子和分母，最后得到3/4，我化简这个分数也是根据分数的基本性质．4、教师：同学们真能干，经过合作探索交流，大家已基本学会了化简分数的方法，这就是我们今天要学习的知识──约分。（板书：约分）什么叫约分呢？谁能用自己的话说一说？5、学生交流。6、教师揭示约分的概念。[设计意图：学生通过观察、探究、展示、交流、小结等活动，一步一步地从化简分数的具体过程中抽象出约分的概念，学生也在约分的探究学习中相互交流了自己的想法和作法，通过合作交流促进了学生对约分方法的理解和掌握。]7、我们已经知道了什么是约分，那么约分有些什么要求，书写格式又是怎样的呢？.下面看老师怎样写。8、教师示范。（见书50页）【设计意图;教师的一步步板书，清晰明了，让学生在头脑中形成每一步的过程，形成的影象。】9、学生按照老师示范的方法练习。10、巩固练习：约分16/24。11、出示分数：16/24、11/13、7/9、6/9，这几个分数哪个能约分？哪个不可以约分？为什么？12、学生独立完成。13、先同桌交流后再全班交流。14、师：像3/4、11/13、7/9这样的分数叫做最简分数。你发现最简分数的分子分母有什么特点？15、学生交流。15、举例说出几个最简分数。[设计意图：及时对学生已掌握的知识点进行检测，强化最简分数的概念。]（三）巩固练习：课本51页第一题（四）全课小结：通过本课学习，你有什么收获？板书设计：约分把一个分数化成与它相等但分子、分母都比较小的分数，叫做约分。79\n像3/4、11/13、7/9这样的分数叫做最简分数。《最小公倍数》【教学目标】1．使学生理解最小公倍数的意义，初步学会求两个数的最小公倍数。2．培养学生的观察能力、分析能力和归纳概括能力。3．培养学生良好的学习习惯。【教学重点】：使学生理解最小公倍数的意义，初步学会求两个数的最小公倍数。【教学难点】：使学生学会并理解求两个特殊数的最小公倍数的方法。【自学预设】自学内容教材第88一90页的内容指导方法1、自学P88的例1，学习主题图你知道了什么信息？2、概念抓关键字词，进行理解与熟记。尝试练习你能完成做一做与练习十五吗？【教学过程】一、引入：79\n师：同学们，现在是什么季节？生：春天。师：对，春天来了，草绿了，花开了，蜜蜂们开始忙碌起来了，其实在蜜蜂的王国里也有许多有趣的数学问题。大家看，（课件出示）蜜蜂们每天白天都忙碌的采花粉酿花蜜，但是，由于这个蜜蜂王国的日益壮大，蜜蜂们越来越多，每次大家同时采完蜜回来往往非常拥挤，这可怎么办呢？于是蜂王就想了一个办法。[教师努力营造让学生爱学、乐学的课堂教学环境，密切联系有趣的生活实例，通过课件演示，创设教学环境，使学生在愉快的氛围中学习数学，同时使本课的数学知识赋予一定的价值]二、新授1．（1）师：蜂王把它们分成了2组，1组每30分钟回来一次，1组每40分钟回来一次。它想这样可就解决问题了。同学们，你们说蜂王是否解决了这个问题？生①：解决了。生②：没有解决，过一段时间，它们会一起回来的。师：有的同学认为这个办法可以，有的认为不行。请你们自己证明一下，在证明时，你可以利用手中的学具，也可以用你喜欢的其他方法。（2）学生讨论（3）学生汇报师：哪个小组来展示你们的研究成果？生①：用纸条证明，（学生在展台演示）每隔30分钟回来一次的，第四次回来要120分钟，每隔40分钟回来一次的，第三次回来也要120分钟，当120分钟时它们会同时回来，发生碰撞，所以不行。师：这种方法形象直观，非常好，还有不同和方法吗？生②：用数轴证明。（学生在展台演示）师：大家认为这种方法怎么样？生：简洁清楚。师：有的小组用的是摆纸条的方法，有的小组用的是数轴表示的方法，都十分形象，还有不同的方法吗？生③：找倍数的方法证明。30的倍数有：30 60 90 120；40的倍数有：40 80 120，我发现它们有共同的倍数120，所以第120分钟它们会相撞。板书：30的倍数：30 60 90 120     40的倍数：40 80 12079\n（4）师小结：刚才同学们采用了不同方法，但都是先找出30和40的倍数，从而发现它们有公有的倍数120，看来是真的不行。[培养学生的创新精神，首先要张扬学生的个性。教师在为学生提供自主探索空间的同时，鼓励学生个性化的发展，体现了找法的多样性，并注意找法的优化，使学生在体验中不断优化方法。]2．师：咱们换一个数试试。一组60分钟回来一次，一组90分钟回来一次。请同学们再来证明一下。学生验证、学生汇报。生：60的倍数有：60  120  180；90的倍数有：90 180。所以在180分钟时它们会相遇。师：恩，还是不行，我们发现60和90也有公倍数。3．师：那是不是任意两个数都有公倍数呢？请同学们在小组里交流一下。生：任意两个数都有公倍数，例如17和18的公倍数就是它们两个数的乘积。师：通过刚才同学们的汇报我们可以看出：任意两个数都有公有的倍数，也就是公倍数。什么是公倍数？生：两个数公有的倍数就是他们的公倍数。师：公倍数有多少个？生：有无数个，找到两个数的一个公倍数，用它去乘2、乘3……所得的积一定是这两个数的公倍数。师：我们发现任意两个数都有公倍数，而且每组公倍数的个数都是无限的。那么三个数之间是否也有公倍数？四个数呢？五个数呢？生①：举例:2、4和5的公倍数是20。生②：无论几个数，只要相乘，它们的乘积一定是它们的公倍数。师：那你能找出最大的或最小的公倍数吗？生：没有最大的，只有最小的。师：为什么？生：因为公倍数的个数是无限的，所以没有最大公倍数。[通过引导学生对具体问题作进一步研究，帮助学生加深对公倍数、最小公数意义的理解，使表象更加清晰。由此让学生亲身经历了一个从具体到抽象的数学化的过程。]4．[出示]找最小公倍数 4和8   5和10    6和15   6和9   4和5 79\n让学生找出每组数的公倍数。师：4和8你们怎么找得这么快？能给大家说一说你的方法吗？生：大数要是小数的倍数，大数就是它们的公倍数。师：你们还能发现了什么？小组讨论，之后汇报。生①：如果大数是小数的倍数，那么它们的乘积也是它们的公倍数。生②：5和10的最小公倍数是10，并不是它们的乘积。生③：4和5两个数是互质数。互质数的最小公倍数师它们的乘积。[教师直接把找特殊情况下两个数最小公倍数这一问题抛给学生，通过学生练习、让学生不断发现不断改进。不同的学生就会有不同的想法，教师却从不给出结论性的评价，而是始终鼓励他们大胆猜测验证，互相补充说明，学生真正投入探究学习的氛围中，体验着学习给他们带来的快乐。]三、总结师：通过刚才的学习与练习，我们学会了用列举法求两个数的最小公倍数并且发现了一些特殊数求最小公倍数的方法。 《通分》【教学目标】1．通过探究异分母分数比较大小来理解通分的概念，会通分来比较异分母分数大小的方法。79\n2．培养学生归纳、概括的能力，体会转化的思想。3．培养学生应用数学知识解决现实生活中的问题的意识。【教学重点】探究异分母分数大小比较的方法来理解通分。【教学难点】理解通分和异分母分数大小比较方法的算理。【自学预设】自学内容教材第93一94页的内容指导方法1、自学P93一94的例3、4主题图学习你知道了什么信息？2、你会通分吗？练习做一做。尝试练习做一做和练习十八【教学过程】　　（一）导入复习提问：1.复习最小公倍数的求法及分数的基本性质.总结：利用分数的基本性质可以改变分子分母的大小而不改变分数的大小。　　（二）教学实施1．比较两个分数的大小。3/6与3/54/7与4/73/4与5/6提问：（1）。你能比较哪组分数的大小？小结：同分母分数，分子大的分数比较大。同分子分数，分母大的分数小。2、自主比较异分母分数的大小(1)、谁能比较5/6和3/4的大小。（2）、观察、比较这两个分数与上述分数的不同点。师生交流得出：异分母分数，怎样来大小比较。把你的想法同同位交流一下.然后写下来。3、学生自主探究转化的方法。4、汇报交流方法。引导：我代表大家考考这位老师：5、你是怎样想到12得？分子为什么是10呢？引申：谁能考考这些老师？：三、探索通分的方法。1、初步感知的通分的方法。说明．象这种把分母不同的分数也就是异分母化成同分母分数的过程就是我们今天学习的内容。2．观察转化过程，这两种转化的方法有何异同点？79\n引导：强调公分母是怎样来的？四．建立通分的概念.⑴把5/6和5/9化成分母相同的分数引导：我们观察转化前后什么变了，什么没变？⑵教师揭示课题：通分3（3）学生自主小结通分的概念，引导：你能自己的语言总结什么是通分吗？通分的概念中有哪些建立通分的概念中有哪些关键词吗？你认为应该怎样通分吗？强调：（1）。公分母怎样确定？（2）．怎样保证分数的大小不变呢？四、巩固练习下面我来检验一下同学们的掌握情况：1．把下面每组中的两个分数通分:5/6与7/93/7与4/94/9与7/18小结：1。通分可以用分母的最小公倍数作为公分母简便些。过渡：异分母分数比较大小我们就可以先通分再比较大小了。2先通分，再比较大小2/3与2/55/8与3/4强调：1。“因为”与“所以”的使用可以让因果关系明确，让解题思路更清晰。3，判断对错：过渡：下面我们用刚学过的知识来解决实际问题：4小明每天学习的时间多还是睡觉的时间多?引导：谁来解决？同学们的年纪睡觉比学习更重要。　小明、小刚、小亮和小红四人分别看一本同样的故事书。两天后，他们各看了这本书的（）和（）。他们谁看得多？按照从多到少的顺序排列起来。五、总结全课。1、学生回顾本课内容。2、通分的方法。3。通分与约分的异同点。79\n《分数小数的互化》【教学目标】1.能运用分数、小数的互化方法进行分数小数的互化。2.培养学生概括能力。3通过分数小数互化知识，渗透辩证法的观点即事物之间是有联系的。激发学生的学习兴趣。【教学重点】分数、小数的互化方法。【教学难点】理解什么样的分数能化成有限小数，什么样的分数不能化成有限小数。【自学预设】自学内容教材第97一98页的内容指导方法1、自学P97一98的例1、2主题图学习你知道了什么信息？2、你会互化吗？练习做一做。尝试练习1.看图写出分数和小数。（投影出示）　小数________　分数________79\n2.填空：（小黑板出示）　　0.3里面有（）个十分之一，它表示（）分之（）。　　0.17里面有（）个百分之一，它表示（）分之（）。　　0.007里面有（）个千分之一，它表示（）分之（）。【教学过程】　　一、自学反馈　　1.看图写出分数和小数。（投影出示）　　小数________　　分数________　　2.填空：（小黑板出示）　　0.3里面有（）个十分之一，它表示（）分之（）。　　0.17里面有（）个百分之一，它表示（）分之（）。　　0.007里面有（）个千分之一，它表示（）分之（）。　　二、探究新知教师引入：小数表示的是十分之几、百分之几、千分之几……的数，实际上就是分母是10、100、1000……的分数的另一种形式，因此，小数可以直接写成分母是10、100、1000……的分数。　　（一）教学把小数化成分数。1.教学例1（1）出示0.9①看到0.9，你知道什么？（2）出示0.03①看到0.03你知道什么？（3）出示1.21①引导学生知道，这个小数有整数部分，即为带小数，带小数化成的分数是带分数，带小数整数部分就是带分数的整数部分，小数部分是分数部分。②议论1.21怎样用分数表示。（4）出示0.405①看到0.405你想到什么？2.从上面的例题，你发现小数化分数有什么简便方法？引导学生得出：小数化分数，原来有几位小数，就在1后面写几个0作分母，把原来的小数点去掉，小数作分子；化成分数后，能约分的要约分。3.反馈练习把小数化成分数79\n0.76.130.080.651.075（1）迅速完成（2）汇报结果，并说明怎么想的。（二）教学把分数化成小数。1.谈话引入：小数可以化成分数形式，分数也可以化成小数形式。2.出示例2（1）引导学生观察这几个分数的分母有什么特点？使学生明确：根据小数的意义，也可以把这些分母是10、100、1000的分数直接写成小数。　　（2）观察3组数（3）分组议论知道了什么？（4）分组汇报结果，使学生知道：分母是10、100、1000……的分数化成小数，去掉分母，看分数中1后面有几个0，就在分子中从最后一位起向左数出几位，点上小数点。（三）教学例3。1.教师引入：并不是所有分数的分母都是整十、整百、整千……，下面情况应怎样处理呢？2.出示例3（2）汇报思考结果：根据分数与除法的关系，把分数转化成除法算式，然后计算就可以得到小数。（3）按照同学们汇报方法完成例3其余几道题。（指名板演，其它学生在练习本上做。）　　①说出思路。　　②提示：除不尽的按要求保留三位小数。（4）引导学生归纳：分母不是10、100、1000……的分数化成小数，要用分母去除分子，除不尽的可以根据需要按四舍五入法保留几位小数。　　（5）教师提示：这样得到的小数有两种情况，一种是有限小数，另一种是无限小数。　　（6）引导学生思考：什么样分母的分数能化成有限小数，什么样分母的分数不能化成有限小数。　　（7）教师提示：先把每个分数的分母分解质因数。　　4=2×29=3×325=5×514=2×740=2×2×2×5　　你发现什么规律了？可议论。79\n（8）启发学生明确：一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其它的质数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。（9）反馈练习：完成146页“做一做”　　要求：口头判断，说明判断理由。　　三、巩固发展　　1.第1、2题生填在书中。　　（1）填空力求准确。　　（2）集体订正，并说说填空根据。　　2.判断下列小数化成分数是否正确。　　（1）判断并说明理由。　　（2）将错的题改正。　　3.练习三十三第4题　　比赛形式：看谁连线既快又对。　　4.练习三十三第5题。　　分组竞赛：共分3组，每组两道题，看哪组为优胜组。　　5.练习三十三第6题。　　（1）学生独立完成　　（2）集体订正　　（3）看谁先记住结果。（2分钟）　　（4）同桌互相检查，一个说分数，一个说小数。　　四、全课小结　　这节课我们学习了什么知识？（学生发言）那就是说，小数、分数可以互相转化。（板书：分数和小数互化）这是分数、小数混合运算中首先要理解和掌握的问题，是以后继续学习分数、小数混合运算的基础。所以互化方法一定要牢记。79\n分数的基本性质教学内容：省编义务教材第十册第91—93页例1、例2。教学目标：   1、体验分数基本性质的探究过程，建构分数基本性质的意义内涵。   2、沟通分数的基本性质和商不变性质的内在联系，实现新知化归旧知，并与后面约分和通分的学习作好前期孕伏。   3、通过猜想、验证、得出结论这充分自主的数学活动，促进学生学习经验的不断积累。课前准备：   课件，学具袋一个（线段图纸、长方形、绳子）、探究纸一张教学过程：1. 创设情境，作好铺垫　　出示四分之二后说:老师的信封里有一道算式，这道算式和这个分数的值相等，你们猜这是一道怎样的算式？（除法算式。）你能具体猜出是怎样一道除法算式。（2÷4）　　为什么你会猜是一道除法算式？（分数与除法有密切的关系）　　除法与分数有什么样的关系？79\n　　（黑板上出示：被除数÷除数=     ）　　根据2÷4这道除法算式，每人都试着说一道与它相等的除法算式。（根据学生板书：1÷2 3÷6   4÷8 5÷10  100÷200……）　　为什么你认为100÷200与2÷4的商是一样的？（2和4同时乘以50商不变，这是根据商不变性质）   什么是商不变性质？（出示：被除数和除数同时乘以或除以相同的数（0除外），商不变。）2、 迁移猜想，引疑激思　　分数与除法有这样的关系，除法中有商不变性质，那你们猜分数中有可能存在着类似的性质吗？（有）你能具体说一说？交流得出：分子和分母同时乘以或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。3、 自主探究，验证猜想　　也许你们的猜想是正确的，科学家的发现往往也是从猜想开始的，但是只有通过验证得到的结论才是科学的，这节课我们也学着来做一名小数学家。(1)  初步验证①出示：探究报告单，让学生读要求：      a.同桌合作：两人各写一个分数，将它的分子、分母同时乘以或除以一个相同的数，算出新的分数。b.选择合理的方法验证所前后两个分数是否相等。c.填写好探究报告单。选择探究的分 数分子和分母同时乘以或除以一个相同的数得到的分 数      79\n选择的分数与得到的分数是否相等相等（   ） 不相等（    ）猜想是否成立成立（   ） 不成立（    ）＊温馨提示：验证方法可用折纸、画线段图、计算、实物……②学生合作进行探究。③全班交流：　　a、同桌一起上来，拿好探究报告单及验证材料等。　　b、两人合作，一人讲解、一人验证演示。　　c、得到结论：　　（交流2－3组后）问全班同学：你们得到怎样的结论？（一致通过）　　刚才我们通过集体努力用不同的方法、不同的分数验证了我们的猜想是成立的。这就是分数的基本性质，板书：分数的基本性质。（齐读）4、 议论争辩，顿悟创新　　读一读分数的基本性质，你认为哪些字词是比较重要的。这里的“相同的数”指的是什么数？为什么要“0除外”？5、训练技能，激励发展　　刚才我们通过自己的猜想、验证得出的这条规律，学习了分数的基本性质，到底有什么作用呢？让我们一起来体会一下。(1)练习明目的根据分数的基本性质，填空。1/2＝()/8=5/()=()/6=7/()79\n　　采取师生对数的游戏形式进行，如先由教师出分子，再让学生对出分母，也可以先由学生出分母，再让教师对出分子。(2)慧眼辩是非（3）变式练思维把下面每组中的异分母分数化成同分母分数。A、3/4,4/7B、5/6,4/9C、3/5,5/8　　分数的分母相同了，有什么作用？揭示学习分数的基本性质的重要性，鼓励学生学好、用好。（4）竞赛促智慧①在1—9九个数字中任选一些数字组成大小相等的分数。可以有：1/2=3/6=4/8 1/3=2/6    2/3=4/6这三组。　　并让学生继续往下说，从而得出：任何一个分数与之相等的分数有无数个。②出示：1/a=7/b（说明：a、b都不是0。）　　抢答：a=2、a=3、a=6、b=28、b=56时a或b的值。　　连贯口答：a=1、2、3、4、5……时b的值。（渗透正比例思想）　　讨论：a、b之间的关系是怎样的？为什么会存在这样的关系？依据是什么？6、回顾总结，掌握方法　　今天这节课我们学习的分数的基本性质，回忆一下我们是怎样学习的？学生可能会回答：　　生1：我们是根据“商不变的性质”来学习“分数的基本性质”的。　　生2：我们是通过猜测的方法学的。79\n　　生3：我们还用验证的方法学习。　　……　　结果语：是的，这节课，我们利用除法和分数的关系以及商不变性质，猜想出分数的基本性质，并且进行了验证与运用，其实数学知识都是相互联系的，学习数学就要学会利用已有知识，去学习新的知识，这就是学习数学的一把金钥匙。老师把这把金钥匙送给每一位同学。课题：《分数的意义》执教：蔡慧若79教学内容：五年级下册P60～62教学目标：1.明确分数的意义、分数单位及单位“1”等概念。2.知道分数是怎么产生的，分数是什么，分数有什么作用，体会认识事物的一般思维方式。3.在学习中能运用观察、分析、比较、辨析等方法，会合乎逻辑，较准确地阐述自己的思想和观点。教学重点：分数的意义、分数单位及单位“1”等概念的建立教学难点：理解单位“1”教学过程：一、引入1.了解起点：关于分数，你已经知道了什么？在自学中，你又了解到哪些概念，又有什么困惑？2、明确学习目标。3.揭题：今天让我们继续来研究分数的产生与意义。（板书课题：分数的产生与意义）二、展开（一）分数的产生79\n1、出示主题图1，介绍：古时候，人们在结绳计数时，遇到了困难，请看：你觉得剩下的长度用什么数表示比较合适呢？为什么？2、出示主题图2，说一说：每人分到（）个月饼，（）包饼干。3、小结：在进行测量、分物或计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用分数来表示。4、介绍分数的演变过程：据记载分数在3000多年前，古埃及就出现了分数记号；在2000多年前，我国用算筹表示分数；后好，印度用阿拉伯数字表示分数，在公元12世纪，阿拉伯人发明了分数线，这种方法一直沿用至今。（二）感受分数的意义，建立单位“1”的概念1、在每一幅图上表示出1/4(了解了分数的产生过程，你会用分数来表示吗？)1*学生涂一涂并交流：你是怎么想的？*反馈：说说你的想法*质疑：观察：刚才在用1/4表示的过程中，有什么相同的地方和不同的地方？小组交流：说说相同点和不同点。（引出一个物体、多个物体）学生汇报、教师追问：为什么都是平均分成4份，取其中的1份，可相对应的是1、2、3呢？（总数的不同）12、感知概念：单位“1”、分数的意义79\n移动()说明：一个圆，一条线段，我们把它叫做一个物体。(板书：一个物体)还有哪些是一个物体？移动()它们为一个整体。(板书：一个整体)(注意引导辨析：一个计量单位例：1米长的线段的1米，就是计量单位，哪些是一个整体？)3、揭示概念：一个物体、一个计量单位、多个物体都可以看作“一”个整体，一个整体可以用自然数1来表示，我们给它取个名字叫单位“1”。4、强化延伸。这几幅图中，单位“1”可以指什么？(哪些可以看作单位“1”)1单位“1”指什么？单位“1”指什么？5、分数概念：(1)除了我们刚才表示过的以外，你知道用还可以表示什么？(2)小结：能用1/4表示的有很多很多，只要是把单位“1”平均分成4份，表示这样1份的数，都可以用1/4来表示。你们都已经能正确地表示1/4了，那么别的分数你们能表示吗？(3)其它分数课件演示①谁能用分数表示出阴影部分的大小？79\n你是怎样想的？这一部分呢？这一部分呢？为什么都用表示？②()()③(分别闪动4颗☆，8颗☆)(4)归纳意义：通过上面的学习，像这些把单位“1”平均分成若干份，表示这样的1份或几份的数，叫分数。(板书概念)6、巩固练习：（1）用分数表示空白部分，并说一说。里面有()个39里面有()个里面有()个里面有()个观察：有什么发现？知道叫什么？追问：为什么是分数单位？小结：整数我们学过计数单位，6里面有几个一，60里面有几个十。个、十、百……是计数单位，分数也应有分数单位。7、分数单位：看看书上是怎样定义分数单位的。（读一读）三、练习1、5/6分数单位是()，5/7……5/100，51/100，2、在四幅中选一幅表示出5/6。(1)学生活动。79\n(2)反馈。(逐一反馈，重点解决以下问题)①第4幅，还可以用分数()表示，两个分数大小(一样)，什么不一样？(意义、分数单位)②第一幅，去掉“”，还可以用什么分数表示？想用表示，怎样表示让人一眼就可看出？(每个○平均分成2份)还可以用哪个分数表示？小结：可以用很多个分数表示，它们只是大小相等，意义、分数单位不一样。四、拓展：出示两朵笑脸，是××同学这学期所得笑脸总数的1/5，这学期他得了()朵笑脸，是××同学这学期所得笑脸总数的1/8，这学期她得了()朵笑脸。设疑：同样是2朵笑脸，为什么一会儿是1/5，一会儿是1/8，你是怎么想的？五、总结收获？这节课你的表现用一个分数表示？如果表现非常棒可得10分，那你能说说你根据自己的评价你能的几分？六、作业79\n《分数与除法》教材第65、66页例1和例2二教学目标1．使学生理解两个整数相除的商可以用分数来表示。2．使学生掌握分数与除法的关系。三重点难点1．理解、归纳分数与除法的关系。2．用除法的意义理解分数的意义。四教具准备圆片。五教学过程（一）导入1．口算。3.8+1.29=0.6×0.5=12一3.6=7.4–3.6=2.14+0.6=1.5÷0.3=2.口答(1)表求什么意思？它的分数单位是什么？它有几个这样的分数单位？(2）把一根铁丝平均截成3段，每段的长度是这根铁丝的几分之几？你们把谁看作单位1（二）教学实施1．学习教材第65页的例1。(l）投影出示例题。把1个蛋糕平均分给3人，每人分得多少个？(2）请学生读题。(3）分组讨论，如何解决这个问题。(4）指名学生把讨论结果告诉大家。我解答这道题列式是1÷3，从分数的意义上理解1÷3，就是把1个蛋糕看成单位“1"，把单位“1”平均分成三份，表示这样一份的数，可以用分数来表示,1块的就是块。老师根据学生回答。（板书：1÷3=）老师：从图中可以看出1÷3和131\n都表示阴影部分这一块，它们之间是相等关系。2．学习例2。(1）板书例题。把3块月饼平均分给4人，每人分得多少块？(2）指名读题，理解题意并列出算式。板书：3÷4老师：3÷4的计算结果用分数表示是多少？请同学们用圆片分一分。老师：根据题意，我们可以把什么看作单位“1"?（把3块月饼看作单位“1”。）把它平均分成4份，每份是多少，你想怎样分？请同学到投影前演示分的过程。通过演示发现学生有两种分法。方法一：可以1个1个地分，先把1块月饼平均分成4份，得到4个,3块月饼共得到，12个，平均分给4个学生。每个学生分得3个，合在一起是块月饼。方法二：可以把3块月饼叠在一起，再平均分成4份，拿出其中的一份，拼在一起就得到块月饼，所以两人分得块。讨论这两种分法哪种比较简单？（相比较而言，方法二比较简单。）(3）理解。老师：个饼表示什么意思：学生甲：表示把3个饼平均分成4份，表示这样一份的数。学生乙：表示把1个饼平均分成4份，表示这样3份的数。现在不看单位名称，再来说说表示什么意思？(表示把单位“1'平均分成4份，表示这样3份的数；还可以表示把3平均分成4份，表示这样一份的数。）(4）练习。说说下面分数的两种意义。3．归纳分数与除法的关系。(l）观察讨论。请学生观察1÷3=（米）3÷4=（块）讨论除法和分数有怎样的关系？学生充分讨论后，老师引导学生归纳出：可以用分数表示整数除法的商，用除数作分母，被除数作分子，除号相当于分数中的分数线。用文字表示是：被除数÷除数=老师讲述：分数是一种数，除法是一种运算，所以确切地说，分数的分子相当于除法的被除数，分数的分母相当于除法的除数。(2）思考。在被除数÷除数=131\n这个算式中，要注意什么问题？（除数不能是零，分数的分母也不能是零。）(3）用字母表示分数与除法的关系。老师：如果用字母a、b分别表示被除数和除数，那么除数与分数之间的关系怎样表示呢？老师依据学生的总结板书：a÷b=(b≠0)明确：两个整数相除，商可以用分数表示，反过来，分数能不能看作两个整数相除？（可以，分数的分子相当于除法中的被除法，分母相当于除数。）老师：现在想想用这节课我们所学知识，能否解答刚上课时5÷9的商是多少？你会做了吗？后记：《分数与除法的关系》教材第66页的例3及做一做。二教学目标1．使学生掌握分数与除法的关系。2，培养学生的应用意识。三重点难点1．理解、归纳分数与除法的关系。2．用除法的意义理解分数的意义。四教具准备圆片五教学过程131\n（一）引入。老师：5除以9，商是多少？（板书：5÷9=）如果商不用小数表示，还有其他方法吗？学习了分数与除法的关系后，就能解决这个问题了。板书课题：分数与除法的关系（二）教学实施1．学习例3。(1）板书例题。小新家养鹅7只，养鸭10只。养鹅的只数是鸭的几分之几？(2）指名读题，理解题意并列出算式。板书：7÷10(3）利用除法和分数的关系得出结果。7÷10=所以养鹅的只数是鸭的。三）思维训练1．把8米长的绳子平均分成13段，每段长多少米？2．把一个5平方米的圆形花坛分成大小相同的6块，每一块是多少平方米？（用分数表示）四）课堂小结通过今天这节课的观察、操作，同学们发现了分数与除法之间的关系。分数的分子相当于除法的被除数，分数的分母相当于除法的除数，除号相当于分数的分数线。后记：《假分数化成整数与带分数》教学目标：1、经历假分数化成整数和带分数的探索过程，知道带分数是由整数和真分数合成的数，会把假分数化成整数或带分数。2、通过画图、分析、说理等数学活动，进一步发展学生的数感，培养分析、比较、抽象、概括等数学思考能力。3、在自主探索与合作交流的过程中，增强学生主动探索与合作的意识，树立学好数学的信心。教学重点、难点：知道带分数是由整数和真分数合成的数，会把假分数化成整数或带分数。教学对策：组织画图、分析、说理等数学活动，让学生经历假分数化成整数和带分数的探索过程。131\n教学准备：教师准备教学光盘教学过程：一、把假分数化成整数1、谈话导入2、出示例7：把下面的假分数化成整数。4/4=（）10/5=（）28/7=（）组织学生交流想法：画图来想或者根据分数与除法的关系，用分子除以分母，把假分数化成整数。板书：10/5=10÷5=2。教师指出：除法计算和画图分析的道理是一样的，所以把10/5化成整数，可以用除法算式10÷5=2来表示转化的过程和结果。（3）谈话：28/7化成整数是多少呢，可以用怎样的算式来表示呢？（4）谈话：刚才，我们把这几个假分数都化成了整数，观察这几个化成整数的假分数，它们的分子和分母有什么关系？（学生思考后回答。）（5）小结：能化成整数的假分数，它们的分子都是分母的倍数。反过来，分子是分母的倍数的假分数能化成整数。（6）提问：观察刚才同学们自己列举的几个假分数，看看哪些能化成整数，分别等于几？你还能再说几个能化成整数的假分数吗？（同桌学生之间互相练习。）二、认识带分数1、谈话：还有很多假分数，分子不是分母的倍数，它们又可以写成怎样的形式呢？以4/3为例，大家一起来观察一下。（1）提问：在这样的直线上，4/3用哪个点表示？（2）教师引导学生思考并说明：4/3里面有4个1/3，可以看成是3个1/3也就是3/3和1个1/3合成的数，3/3等于整数1，所以4/3也可以看成是1和1/3合成的数，通常叫做带分数。2、介绍写法和读法。教师板书，学生相应在本子上写一写，再读一读。3、小结：分子不是分母倍数的假分数，可以把它化成带分数。带分数是假分数的另一种形式。三、把假分数化成带分数1、谈话：怎样把假分数化成带分数呢？请同学们以11/4为例，先自己思考一下。出示例8：怎样把11/4化成带分数？2、组织交流。131\n学生的想法可能有：（1）画图。（2）推算：11/4里面有11个1/4，其中8个1/4是2，3个1/4是3/4，2和3/4合起来是2又3/4。（3）用11÷4=2------3，表示11/4里面有2个4/4，3表示还剩下3个1/4，就是3/4，2和3/4合起来是2又3/4。4、小结：用除法可以简明地表示出刚才同学们画图和分析的过程。5、总结方法；通过刚才的学习，我们发现假分数可以化成整数和带分数。假分数怎样可以化成整数或带分数呢？（分子除以分母，如果分子是分母的倍数，可以化成整数；如果分子不是分母的倍数，可以化成带分数，除得的商作为带分数的整数部分，余数作为分数部分的分子，分母不变。）四、巩固练习1、“练一练”。学生在本子上独立练习，同时指名四位学生板演，教师结合板演进行讲评。2、练习九第2题。学生理解题意后独立思考，然后在书上填写，再交流，说说怎样改写的。3、练习九第4题。提问：直线上面第一个框里填什么，你怎么想的？直线下面第一个框里填什么，你怎么想的？这两个框里的数对应着直线上同一个点，这说明什么？剩下的学生自己填一填，及时交流反馈。3、练习九第5题。（1）谈话：我们已经能够把假分数化成整数或带分数，反过来，你会把整数化成假分数吗？请你试一试。（2）学生独立完成第5题，然后交流，说说怎样想的。4、练习九第6题。（1）先让学生独立思考，用自己喜欢的办法来比较分数的大小。（2）组织学生交流，说说怎样比较每组分数的大小的。（3）教师说明：从分数大小来说，分数可以分为真分数、假分数两类。假分数中那些分子是分母倍数的假分数可以化成整数，那些分子不是分母倍数的假分数可以化成带分数。假分数参与数的大小比较时，把假分数化成整数或带分数是一种常用的方法。五、全课总结提问：这节课我们学习了哪些知识？你有什么收获？131\n课后反思：在学生了解了怎样的假分数能化成整数后，让学生看一下第二组的分数能化成整数吗？生通过观察比较，发现了第一组假分数能化成整数是由于分子是分母的倍数，而第二组的假分数分子分母不存在这样的关系，所以无法化成整数。师：这类假分数我们可以化成什么形式的数呢，同学们想知道吗？学生在疑惑、焦虑、盼望、猜想中迫切想知道问题的答案，但此时没有简单的告知，而是充分利用这个问题情境，让生带着问题去自学课本内容，让生从课本中去寻找答案，从课本中去思考问题，然后再回过头来验证，解决相关的问题，学生学得很是轻松，重点、难点在无形中转化为学生容易掌握的知识点。授后小记对于分子是分母倍数的分数学生很容易理解能将其化成整数，而当分子不是分母倍数时，我是直接向学生说明能将其转化为带分数及带分数的构成。对于转化后带分数的整数部分的数，分数部分的分子及分母是如何确定的我是让学生通过自己的探索发现的：将分子除以分母后所得的商就是带分数的整数部分，余数是分数部分的分子，分母是原来的分母。131\n《分数与小数互化》教学目标：1、让学生自主探索分数与小数互化的方法，能正确地进行分数与小数的互化，会运用分数与小数互化的方法，比较分数与小数的大小，并能用来解决一些实际问题。2、进一步发展学生的数感，培养学生观察、比较、合情推理能力以及自主探索、合作交流的意识。教学重点：掌握分数与小数互化的方法，并能正确进行分数与小数的互化。教学难点：经历分数与小数大小比较方法的探索过程。教学准备：教师准备教学光盘。教学过程：一、复习铺垫1、说说下面的小数的计数单位是什么。0.20.320.60.321指名学生说说，教师小结；一位小数的计数单位是十分之一，两位小数的计数单位是百分之一------2、比较数的大小。0.46和0.360.23和0.44/5和2/52/5和2/10指名学生口答，说说怎样比较的。二、自主探索，学习新知1、学习例9。（1）出示例9，指名说说图上提供了哪些信息。（2）组织小组讨论：怎样比较0.5米和3/4米的大小？学生讨论后汇报：方法一：0.5米就是1米的一半，而3/4米超过了1米的一半。所以0.5米小于3/4米。方法二：3/4=3÷4=0.75,0.5<0.75,所以0.5米小于3/4米。教师板书：3/4=3÷4=0.75提问：这样把分数化成小数的根据是什么？怎样把分数化成小数？2、教学“试一试”。学生尝试用刚才学到的方法来把分数化成小数，同时指名板演，然后共同评议。131\n小结：我们根据分数与除法的关系可以用分数的分子除以分母的方法把分数化成小数，注意计算时要根据题目要求，除不尽的保留一定的小数位数。3、教学例10。谈话：怎样才能把小数化成分数呢？出示例10：把0.3、0.13、0.213化成分数。（1）谈话：仔细观察这几个小数，分别是几位小数？想一想，它们分别表示什么？怎样把它们化成分数？（2）学生各自尝试把小数化成分数。（3）提问：谁来说一说小数化成分数的方法？三、组织练习1、完成“练一练”。学生独立完成，指名学生交流，说说怎样比较题中每组数的大小的。2、练习九第7题。学生各自在书上填空，然后请学生口答。3、练习九第10题。4、练习九第11题。教师提醒学生怎样知道“谁做得快一些？”，要使学生知道当工作任务相同时，谁时间用得多，说明做得慢，谁时间用得少，说明做得快。5、思考题。学生先独立完成，再指名学生交流。四、全课总结课后反思：经历分数与小数大小比较方法的探索过程。练习的梯度较好使每个层面的学生都得到了自己应该获得的知识。授后小记将分数转化为小数主要利用学生的小数除法计算的知识，而将小数转化为分数则可引导学生回忆旧知：一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几……故在新授前我安排了这样两类练习，因此学生在掌握互化方法时基本没什么问题。通分教学设计　　一教学目标131\n1．通过探究异分母分数比较大小来理解通分的概念，会通分来比较异分母分数大小的方法。2．培养学生归纳、概括的能力，体会转化的思想。3．培养学生应用数学知识解决现实生活中的问题的意识。　　二重点难点　　1．重点：探究异分母分数大小比较的方法来理解通分。　　2．难点：理解通分和异分母分数大小比较方法的算理。　　三教学过程　　（一）导入复习提问：1.复习最小公倍数的求法及分数的基本性质.总结：利用分数的基本性质可以改变分子分母的大小而不改变分数的大小。　　（二）教学实施1．比较两个分数的大小。131\n3/6与3/54/7与4/73/4与5/6提问：（1）。你能比较哪组分数的大小？小结：同分母分数，分子大的分数比较大。同分子分数，分母大的分数小。2、自主比较异分母分数的大小(1)、谁能比较5/6和3/4的大小。（2）、观察、比较这两个分数与上述分数的不同点。师生交流得出：1。异分母分数，怎样来大小比较。2。把你的想法同同位交流一下.然后写下来。3、学生自主探究转化的方法。4、汇报交流方法。引导：我代表大家考考这位老师：5、你是怎样想到12得？分子为什么是10呢？引申：谁能考考这些老师？：三、探索通分的方法。1、初步感知的通分的方法。131\n说明．象这种把分母不同的分数也就是异分母化成同分母分数的过程就是我们今天学习的内容。2．观察转化过程，这两种转化的方法有何异同点？引导：强调公分母是怎样来的？四．建立通分的概念.⑴把5/6和5/9化成分母相同的分数引导：我们观察转化前后什么变了，什么没变？⑵教师揭示课题：通分3（3）学生自主小结通分的概念，引导：1。你能自己的语言总结什么是通分吗？2．通分的概念中有哪些建立通分的概念中有哪些关键词吗？3．你认为应该怎样通分吗？强调：（1）。公分母怎样确定？（2）．怎样保证分数的大小不变呢？四、巩固练习下面我来检验一下同学们的掌握情况：131\n1．把下面每组中的两个分数通分:5/6与7/93/7与4/94/9与7/18小结：1。通分可以用分母的最小公倍数作为公分母简便些。过渡：异分母分数比较大小我们就可以先通分再比较大小了。2先通分，再比较大小2/3与2/5      5/8  与3/4          强调：1。“因为”与“所以”的使用可以让因果关系明确，让解题思路更清晰。3，判断对错：过渡：下面我们用刚学过的知识来解决实际问题：4小明每天学习的时间多还是睡觉的时间多?引导：1谁来解决？2．同学们的年纪睡觉比学习更重要。　2．小明、小刚、小亮和小红四人分别看一本同样的故事书。两天后，他们各看了这本书的、、和。他们谁看得多？按照从多到少的顺序排列起来。131\n五、总结全课。1、学生回顾本课内容。2、通分的方法。 3。通分与约分的异同点。《约分》教学设计教材简析与设计意图《约分》是苏教版数学第十册第五单元第四部分的内容，约分是分数基本性质的直接应用。新课标指出：义务教育阶段的数学课程应突出体现基础性、普及性和发展性，使数学教育面向全体学生，为学生的全面发展创造条件。要尊重学生身心发展特点和教育规律，转变教育观念，积极实行启发式和讨论式教学；激发学生独立思考和创新意识，让学生既学会知识，又学会学习，使学生生动活泼积极主动地发展。在约分教学中，注重培养学生的学习情感，激发发展动机；创造机会，提供发展条件；因材施教，扩大发展层面；激活思维，深化发展效果。引导学生积极主动地参与全过程，从而体现“以学生发展为本”的原则。教学目标1．使学生认识约分和最简分数的意义，理解和掌握约分的方法。2．培养学生的观察、比较和归纳等思维能力。教学重点掌握约分的方法。教学难点很快看出分子、分母的公约数，并能准确地判断约分的结果是不是最简分数。教学准备1．多媒体课件。2．作业纸。3．分数卡片、信封袋。4．记号笔、白纸。板书设计约分例1：把化简。例2：把约分。131\n==板书约分的两种形式==板书分母是9的==所有最简真分数。教学过程教师边导边教学生边学边练评析一、情境导入，复习巩固，激发兴趣。1．引发学生学习兴趣，和孙悟空比本领。2．指出下面每组数中的公约数（1除外）。42和50、15和5、8和21、18和123．在括号里填上适当的数。选择第三道题问：你是怎么想的？====利用该知识，把分数化成同它相等的另一个分数。快速口答突出回答8和21只有公约数1，所以8和21是互质数。利用分数的基本性质，达到回顾知识的效果。有简洁的导入：孩子们对孙悟空这一神话人物充满好奇，以和悟空比本领谈话导入，引发大家的学习兴趣，紧接着回顾求公约数和分数的基本性质，明确又简单，为理解最简分数和掌握约分的方法作好准备。用一句简短而富有神秘挑战性的话语“大家都知道孙悟空有72变，特神奇，你们想不想也学一招？好，这节课我们就来创造第73变，变分数！”来激发学生学习新知识的激情。二、理解最简分数及约分的意义。1．尝试“变”分数。例1：把化简。活动要求：（1）这个分数要和大小相等。要求学生变出一个和大小相等，但分子、分母都比较小的分数。把变出的分数写在自己的作业纸上，能变几个就变几个。有明确的学生自学内容131\n（2）这个分数的分子、分母要比的分子、分母小。2．了解约分的概念。（1）观察所变出的分数与有什么关系？（2）像这样，把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分。举例：把化成就是约分。与四人小组内的同学说一说变的分数是怎样得来的。观察后发现分数大小相等，但分子、分母都比原来分数的分子、分母小。学生找还有哪些过程也是约分。：在提出了学生变分数的小组合作的要求后，老师参与其中，予以适当的点拨，让学生明确活动的要求，促使他们的思维处于积极的良好状态，在合作中共同探究学习，并学会观察，相互提点，发现约分的实际概念。有精要的重难点讲解：让学生在老师例举中找到约分的概念，尝试着进行概括，并从观察的分子、分母能否再变小，提出了最简分数的概念，通过举例、练习达到巩固的效果，这样本课的重、难点就迎刃而解了。3．认识最简分数。（1）观察的分子、分母能否再变小了？为什么？（2）像这样分子、分母是互质数的分数，叫做最简分数。（3）找出最简分数练习。分子、分母为互质数。举例说出几个最简分数。强化最简分数的概念.有及时有效的学习反馈：及时对学生已掌握的知识点进行检测，通过不同类型的习题，让学生在比较中进行小结，概括适当的方法。三、自主探索，合作交流，总结方法。1．你能根据我们化简的过程找到约分的方法吗？打开书P100，看看书上是如何说的？2．自主探索约分的形式。把一个分数进行约分？教师板书约分时一般采用的两种形式。A、逐次约分法。四人小组讨论发现约分的方法是什么？(用分子和分母的公约数同时去除分数的分子和分母。)注意到约分的方法中关键的地方。尝试练习。例2：把约分。学生边汇报教师边板书过程。有恰当的学生自学引导：在自学的过程中，学生们从书本上形成知识表象，对自学部分，及时进行反馈，并予以指导，特别在学习约分的两种形式时，教师的一步步板书，清晰明了，让学生在头脑中形成每一步的过程，形成的影象。131\nB、一次约分法。如果能很快看出18和42的最大公约数，也可直接用6去除，一次约分得。3．小结：我们既可以用它们分子、分母的公约数去除，一步一步来约分；也可以用最大公约数去除，直接约分。在书写的时候，提醒大家注意各个数位对齐。最后都要约成最简分数。选择自己喜欢的方式对下面各分数进行约分。写在作业纸上。（视频展示）四、巩固练习。和悟空打擂台。1．判断：2．说出分母是4的所有最简真分数。3．4．用最简分数表示出小明每一项内容占一天总时间的几分之几？之后看表提问题。5．每人从信封袋中挑选一个自己最喜欢的分数卡片。（1）最简分数上台。和最简分数相同的分数起立。（2）从剩下的同学中找到自己的好朋友。帮最后两名同学找最简分数作朋友。判断并说明理由。写出分母是9的所有最简真分数。先判断哪些分数是最简分数，把不是最简分数的分数进行约分。上学8小时睡眠10小时劳动1小时做家庭作业2小时（含课外阅读时间）餐饮休闲3小时按要求参加活动，综合考核学生判断最简分数和对分数进行约分的能力。（用记号笔现场写）有实效的对重、难点的检测和练习：创设生活情景，提供了一些现实的学习材料，把书本知识与学生的日常生活联系起来，使学生感受到数学来自生活，并不抽象；学好数学，为生活、生产服务，学数学真有价值。题目充满趣味性。在引导学生积极观察、思考、联想、诱发学生的创新因素时，应注意引导学生克服固定的思维模式，鼓励独创性地发现知识的规律和发表自己的独特见解。五、总结提升现在我们来回顾一下，今天这节课你有什么收获？了解了什么是约分、最简分数、怎样约分……有简要的课堂小结：及时对本课的学习进行小结和梳理，加深学习的印象。课后延伸寻找相关的练习进行训练。通过学生的自主学习牢固的掌握知识。总评：131\n新课标指出，提供给学生的学习内容必须是现实的，有意义的，富有挑战性的。教师要全面了解学生的学习状况，创设有利于学生学习的情境，更好地激发学生的学习热情，营造一种能促进学生主动发展的课堂气氛，让学生在正确评价中，得到肯定，增强信心，提高学习兴趣，使自己在各方面都不断进步。本课即选取了孙悟空这一形象贯穿全课，让学生与孙悟空比试、学习72变、打擂台等，很容易把学生吸引到课堂上来。让学生多种感官协同参与活动，眼口手脑密切配合，为学生提供观察演示练习的机会，真正把学生推到主体地位。在理解约分的意义后，继续通过用眼观察、动脑思考、动手操作、口头表达自然形成最简分数的概念。概括地总结本课内容是学生参与学习程度的集中体现，也有利于培养学生抓住重点精练概括的能力。之后，又提供一定数量针对性强、难易适度、联系生活实际的练习，既帮助学生理解掌握知识，又促进学生发展能力形成技能，还结合练习有机进行学习习惯的教育。只要照着新课标进行教学，势必对学生的将来产生积极影响，让学生不管在什么时候，都能很自信地说出：“我能行”！《最大公因数》教学设计教学目的：1、使学生通过动手操作理解公因数与最大公因数的概念，并掌握求两个数的最大公因数的方法。2、培养学生分析、归纳等思维能力。3、激发学生自主学习、积极探索和合作交流的良好习惯。教学重难点：通过动手操作引出公因数概念的过程。掌握求两个数最大公因数的方法。教具准备：课件，印有长方形的纸，不同边长的正方形纸片（硬卡纸做的）、水彩笔教学过程：一、自学要求：1、自学课本P79-812、解决“可以选择边长是几分米的地砖？边长最大是几分米？”这个问题时，你是怎么想的？有几种不同的方法？3、有什么疑惑？4、回忆因数和倍数的知识。（与同桌说一说）二、创设情境，引导动手操作1、出示问题，明确要求。*王叔叔家的贮藏室要铺地砖了，可选择什么样的地砖让他挺伤脑筋，能帮帮他吗？我们来看看他的要求。*王叔叔对于地砖有什么要求？131\n当学生提到一些重点要求，例如：整块，整分米时，教师利用课件使这些重点要求下面出现下划线。追问：整分米是什么意思？整块呢？在铺地时有时剩余的部分放不下一块地砖时，我们就要把地砖进行切割，那么这样做符合王叔叔的要求吗？2、初步感知*王叔叔家贮藏室的地面是长16分米，宽12分米的长方形，要用边长是整分米的整块正方形地砖把它铺满，该选择边长是几分米的地砖？生汇报课前自学的情况。*到底哪种方砖符合王叔叔的要求呢？还有没有其他答案，咱们亲自动手试一试好吗？（每位同学都有一张纸，上面的长方形代表贮藏室长16分米宽12分米的地面，学具盒里的几种正方形纸片，代表了几种边长为整分米的正方形地砖，你们可以动笔在纸上画一画，也可以动手铺一铺，每位同学选择一种边长的“地砖”铺在“地面”上，只要铺满一条长边和一条宽边就可以了，然后小组内展示交流，选出符合条件的方砖。）三、自主探索，形成概念1、汇报，揭示概念①通过亲自动手铺，找到符合要求的地砖了吗？谁来汇报一下你们的结果。学生汇报。②边长一分米的方砖沿着长边和宽边各铺几块？③边长2分米和4分米的呢？小结：看来边长1分米2分米4分米的方砖确实符合要求，那你们为什么不选择边长3分米和5分米的地砖呢？（引导孩子说出由于3只是12的因数而不是16的因数，5既不是12的因数也不是16的因数。）追问：也就是要满足用整块方砖铺满地面的要求，地砖的边长必须符合什么条件？补问：你们说的都对，它必须是12和16共同的公有的因数，12和16公有的因数有哪些？*我们就把1、2、4叫做12和16的公因数。（师板书）*谁还能完整地说一说？(多找几个孩子说以深化概念)*如果王叔叔想选择铺的最快的一种地砖，该选择边长是多少的地砖？生回答。*4也是公因数中最大的，我们就叫它12和16的最大公因数。（师板书）2、用集合表示我们还可以用集合的形式来表示几个数的公因数。左边是表示12因数的集合，右边是表示16因数的集合，两个集合慢慢相交，重合的部分叫做什么？4呢？对照这个集合图自己试着填一填。说说你是怎样填的？学生汇报。131\n3、巩固：了解了公因数和最大公因数的知识，以后我们再遇到选择地砖的问题，怎么做就可以了？生回答。四、自主探究，掌握方法1、那你们会找两个数的公因数和最大公因数吗？试着找到18和27的公因数和最大公因数。（学生做题教师巡视，找到不同方法的同学板演在黑板上。）2、做完的同学可以和同位说一说，交流一下你们的方法。汇报时让学生自己说找的过程。3、还有别的方法吗？（如果没有其他方法）书中还为我们介绍了其他方法，打开书81页自己看一看。学生自己看书。4、书中还为我们介绍了哪种方法？学生说的过程中教师演示课件，使第二种方法更直观，展示出过程。5、观察：18和27的最大公因数与他们的公因数有什么关系？生回答。师：这个规律不仅适用于18和27，还适用于所有自然数，几个数的最大公因数是他们公因数的倍数，他们的公因数是最大公因数的因数。五、巩固练习1、做81页的做一做。独立完成，说说你发现了什么？教师帮助学生推导出：两个数的公因数是1时，那他们的最大公因数就是1。当两个数是倍数关系时，较小数就是最大公因数。2、做82页第3题。3、做83页的第7题。(反思：实际教学过后，感觉这些练习有些难，尤其做一做，不能简单的把4个小题出示给学生，再让他们去找每一组的最大公约数，然后说一说发现，因为对于最大公约数的求法还应再做一些练习)（对于做一做，可以先出示成倍数关系的两个数（4，8），让学生找出他们的最大公约数，然后再出示一道（9，27）、（8、16）学生可能会在做题的过程中有所发现，回答问题的速度会有所提高，这时教师再出示一个（20、10）可能有的学生不等教师写10就抢着说20，等老师写完后发现原来是10。这时教师再让学生说一说为什么说得这么快，有什么发现。）六、课堂小结师：孩子们，这节课马上要结束了，能说说你们的收获吗？《最小公倍数》教案设计教学目标：131\n1、使学生掌握公倍数，最小公倍数的概念。2、使学生会用找倍数的方法求两个数的最小公倍数。3、培养学生观察、迁移、概括的能力和主动探求新知的能力。教学重点:使学生理解公倍数的有关概念教学难点:会用找倍数的方法求最小公倍数教学准备:幻灯片一、情境引入1、谈话引入生活中存在着很多数学问题,今天,我们一起来研究赛车中的有关数学问题。（出示场景：在跑道上有蓝色和黄色两辆赛车。）2、找出4的倍数先让我们来了解一下蓝色赛车。（幻灯出示图片及说明：蓝色赛车从起点出发后每隔4分钟会再次经过起点。）⑴同学们你们认为从起点出发后，蓝色赛车第一次经过起点是几分钟后？（学生回答，师板书：4分钟）；⑵那第二次经过起点是几分钟后？（学生回答，师板书：8分钟）；⑶第三次呢？（学生回答，师板书：12分钟）如果蓝色赛车不停的开它经过起点的次数说的完吗?⑷最后完板书如下：4、8、12、16、20、24……⑸看到这一排数你想到了什么？（这些都是4的倍数，板书）3、找出6的倍数现在，再让我们了解一下黄色赛车（幻灯出示图片及说明：黄色赛车从起点出发后每隔6分钟会再次经过起点。）⑴你们认为从起点出发后，黄色赛车第一次经过起点是几分钟后？（学生回答，师板书：6分钟）；⑵那第二次经过起点是几分钟后？（学生回答，师板书：12分钟）；⑶第三次呢？（学生回答，师板书：18分钟）……⑷最后完板书如下：6、12、18、24、30……⑸看到这一排数你想到了什么？（这些都是6的倍数，板书）二、理解公倍数和最小公倍数的含义1、感知4和6的公倍数提问：如果这两辆赛车同时从起点出发，至少多少分钟后它们才能同时经过起点？(1)学生猜一猜131\n(2)观看课件演示，请同桌的两个人合作看好从开始到第一次同时经过起点,两辆赛车分别跑了几圈。（3）汇报结果这两辆赛车同时从起点出发后，第一次同时经过起点时，蓝色赛车跑了3圈也就是12分钟后，黄色赛车跑了2圈，也是12分钟后，所以至少12分钟后它们才能同时经过起点那第二次同时经过起点是几分钟后？第三次呢？两辆赛车不停地开，他们同时经过起点的次数说得完吗？（板书：12、24、36……）2、认识4和6的公倍数你们发现12这个数有什么特点吗？（指名回答：12既是4的倍数，又是6的倍数。）既是4的倍数，又是6的倍数，我们说12是4和6公有的倍数。也叫做4和6的公倍数4和6公倍数除了12还有吗？说的完吗？为什么？3、认识4和6的最小公倍数在这些公倍数里，最小的是哪个？（学生回答：12）我们给它个名称叫“最小公倍数”（板书：4和6的最小公倍数是12）4、归纳公倍数和最小公倍数的概念根据你的理解，说说什么是公倍数？（板书课题：公倍数）（学生回答）出示：几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数；什么是最小公倍数？（完成课题：最小公倍数）其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。5、巩固公倍数的含义用找倍数的方法求8和12的公倍数学生完成在作业纸上集体交流一、研究互质的两个数的最小公倍数1、回顾找最小公倍数的方法你会找两个数的最小公倍数吗？（同桌先互相讨论一下方法）学生汇报：先分别找出每个数的倍数，再找出它们相同的就是公倍数，其中最小的一个就是最小公倍数2、用找倍数的方法求下面每组数的公倍数和最小公倍数131\n⑴2和3　　　　　　　　　　⑵5和4学生在作业纸上独立完成，汇报结果3、发现规律你发现了什么？（它们的最小公倍数是两个数的乘积）谁能很快说出4和9的最小公倍数？（学生回答）如果两个数是什么关系，它们的最小公倍数是两个数的乘积？4、总结规律幻灯出示结论：如果两个数是互质数，它们的最小公倍数是两个数的乘积。5、巩固练习很快找出下面每组数的最小公倍数，并说说想法：⑴3和7⑵10和9⑶3和10⑷25和4一、研究有倍数关系的两个数的最小公倍数1、产生疑问出示：6和12我说它们的最小公倍数是6×12＝72对吗？（学生回答：6和12不是互质数，它们的最小公倍数不等于它们两个数的乘积）2、找6和12的最小公倍数那你们能不能找找看，到底6和12的最小公倍数是多少？（学生在作业本上完成）汇报：6的倍数：6、12、18、24……12的倍数：12、24、36……6和12的公倍数：12、246和12的最小公倍数：123、发现规律你发现了什么？（学生回答：6和12是倍数关系，它们的最小公倍数就是较大的数）4、验证规律想知道这话对不对，我们可以验证一下，同桌两人合作，先写两个带倍数关系的数，再用列举法来找找最小公倍数。（同桌开始验证）汇报验证结果，板书个别同学例子5、总结规律幻灯出示：131\n如果较大的数是较小数的倍数，它们的最小公倍数是较大的那个数。6、巩固练习很快找出下面每组数的最小公倍数，并说说想法：⑴　8和24⑵　30和5⑶　12和36⑷　63和7一、课堂小结通过今天的学习你学到了什么？提问：什么叫公倍数和最小公倍数？一般我们可以怎样找最小公倍数？有哪两种特殊情况？有怎样的规律？二、课堂练习1、填空：6的倍数：9的倍数：6和9的公倍数：6和9的最小公倍数：2、判断：两个数的最小公倍数一定大于这两个数。两个数的公倍数是无限的，而最小公倍数只有一个。3、在括号里填上每一组数的最小公倍数：13和2（）4和15（）18和6（）100和25（）1和12（）9和15（）三、拓展练习1、有一袋糖果，不论分6人，还是分5人，都正好分完，这包糖果至少有多少块？2、有一袋糖果，不论分6人，还是分5人，都多一块，这包糖果至少有多少块？四、板书设计最小公倍数4的倍数：4、8、12、16、20、24……6的倍数：6、12、18、24、30……4和6的公倍数：12、24……4和6的最小公倍数：12131\n第五单元分数的加法和减法1、同分母分数的加、减法第一课时：同分母分数加、减法【自学预设】：自学内容教材第104一106的内容指导方法（1）自学P104的例1思考：1、分数加减法的含义2、分数加减法要怎样计算？3、分数加减法计算时要注意什么？（2）用你的发现，自学P105的例2（3）观察例1和例2有什么共同点？同分母分数加、减法怎样计算？尝试练习1、试着完成P105的做一做的第1、2题2、尝试练习2／5+3／5=4／9—2／9=7／10—3／10=1／6+5／6=1／8+3／8=3／4—1／4=【教学内容】教材第104一106的内容及第108页练习二十一的第1、2题。【教学目标】1．通过教学，使学生初步理解同分母分数相加减的算理，掌握同分母分数加、减法的计算法则。2．培养学生数形结合的数学思想能力。提高学生迁移类推的能力和计算能力。3．培养学生规范书写和仔细计算的良好习惯。【重点难点】理解同分母分数加、减法的算理和计算方法。【教具准备】：硬纸卡片【教学过程】（一）导入(1）的分数单位是（），它有（）个这样的分数单位。(2）(）个是，里有（）个。(3）3个是（），是4个（）。2．谈话：我们在三年级已经学习过同分母分数的加、减法，今天这节课我们继续研究这个知识。（二）教学实施131\n1．预习反馈，探讨新知。提问：通过预习观察图，汇报一下你知道了哪些数学信息？（把一张饼平均分成8份，爸爸吃了张饼，妈妈吃了张饼，求爸爸和妈妈共吃了多少张饼。提问：要求爸爸和妈妈共吃了多少张饼，怎样列式？为什么？学生思考并口答：＋，表示把两个分数合并起来，所以用加法计算。提问：那你在自学的时候，你是怎样想的？学生可以这样思考：是1个，是3个，合起来也就是。提问：＋的和是，为什么分母没变，分子是怎样得到”的？（因为和的分母相同，也就是它们的分数单位相同，所以可以直接用两个分子相加，分母不变。）提问：你会写出计算过程吗？板书：＋===观察图可以看出结果是，也就是。注意：计算结果，能约分的要约成最简分数。2．提问：通过解答上题，想一想分数加法的含义是什么？怎样计算同分母分数加法？小结：分数加法的含义与整数加法相同，都是表示把两个数合并成一个数的运算。在计算同分母分数加法时，分母不变，只把分子相加。3．反馈例2。请学生汇报计算过程：—===提问：为什么用减法计算？分数减法的含义与整数减法相同吗？因为这道题中已知两个数的和是，其中一个数是，求另一个数是多少，所以用减法计算。分数减法的含义与整数减法相同。）提问：计算过程中，为什么分母不变？你能说一说同分母分数减法的计算方法吗？4．预习汇报：观察例1和例2有什么共同点？同分母分数加、减法怎样计算？（学生以小组为单位讨论，共同归纳概括。）5．完成教材第105页的“做一做”和第107页的“做一做”。学生独立完成，集体订正。（三）巩固练习1、完成教材第109页练习二十一的第1题。学生独立完成，选择2、3个题让学生说一说计算过程，并让学生说一说应注意什么。131\n2、完成教材第109页练习二十一的第2题。3、计算--++++－＋（四）作业：（五）课后反思：第二课时：同分母分数加、减法练习课【教学内容】教材第108页练习二十一的第3、4题。【教学目标】1．培养学生数形结合的数学思想能力。提高学生迁移类推的能力和计算能力。2．培养学生规范书写和仔细计算的良好习惯。【重点难点】理解同分母分数加、减法的算理和计算方法。【教具准备】：硬纸卡片【教学过程】（一）、完成教材第109页练习二十一的第3题。学生独立完成，集体订正。（二）完成教材第109页练习二十一的第4题。提问：有几组分母相同的分数？各有几个？让学生试着组成不同的算式并进行计算。（三）课堂作业新设计1．直接写出下面各题的得数。+=-=+=-=+=-=2．从乐乐家出来，向东走千米是街心公园，向西走共千米是少年图书馆。从少年图书馆到街心公园的距离是多少千米？从乐乐家到少年图书馆的距离比到街心公园远多少千米？3．在○里填入“>”、“<”或“=”。-○=-＋○+＋○+＋○-（四）思维训练1．算一算，你发现了什么规律？131\n＋=＋=＋=＋=-=-=-=-=2．在括号里填上适当的最简分数，使等式成立。（）+（）=（）—（）=（）+（）=（）—（）=（五）课堂小结本节课，我们研究了分数加、减法的意义和同分母分数加、减法的计算方法。分数加、减法意义与整数加、减法相同。在计算同分母分数加、减法时，注意计算结果能约分的要约成最简分数。第三课时：同分母分数加、减法（二）【自学预设】：自学内容教材第107页的内容指导方法1、自学P107的例3，在计算时你要注意什么呢？你还有其他的计算方法吗？2、尝试练习++=—+=——=+—=尝试练习试着完成P107的做一做【教学内容】教材第107页的内容及第109页练习二十一的第5一8题。【教学目标】1．通过学习，使学生掌握三个分数连加、连减的同分母分数加、减法的计算方法。2．培养学生运用多种方法解题的能力。3．培养学生规范书写的习惯。【重点难点】掌握三个分数连加、连减的同分母分数加、减法的计算方法。131\n【教具准备】：硬纸卡片【教学过程】：（一）导入谈话：昨天，我们学习了同分母分数加、减法的计算方法，谁能说一说同分母分数加减法的计算法则是什么？（二）教学实施1．通过预习，你能电视台少儿频道各类节目播出时间分配情况中提取什么有用的信息吗？节目类型动画类游戏类教育类科普类其它时间分配(l）请学生根据所给信息提出数学问题并解答。（要求用一步计算的问题）汇报预习结果(2）老师提问：前三类节目共占每天节目播出时间的几分之几？你能讲讲你们同伴预习时讨论出来的不同方法计算吗？同学板书在黑板上。方法一：+==+===方法二：+====引导全班学生观察对比这两种方法，并作出评价：“你喜欢哪一种方法？为什么？"学生交流，达成共识：用三个分数直接相加比较简便。(3）出示问题：其他节目占每天播出时间的几分之几？学生思考列式：说一说为什么这样列式？板书：1--请学生试着计算。老师提问：“1”应化为分母是几的分数？为什么？请学生将计算过程板演出来：1--=--==提问：如果将换成，请你算出结果。学生计算：1--==提问：是多少？你能解释吗？小结：分子是0，根据分数与除法关系，用除以任何整数都得0，所以，凡是分子是0的分数都等于O。2．完成教材第107页的“做一做”131\n。学生独立完成，集体订正，请学生说出计算过程。3．完成教材第109页练习二十一的第5题。学生独立完成，请学生板演，集体订正。4．完成教材第109页练习二十一的第6题。学生独立列式计算，集体订正。5．完成教材第109页练习二十一的第7题。学生先自己填空，交流方法，鼓励学生用多种方法解答。6．完成教材第109页练习二十一的第8题。根据学生课前的调查进行解答。并对学生进行合理安排时间，高效应用时间的教育（四）思维训练先计算，再把计算结果化成分母是2的假分数，你发现了什么？+=+++=++=++++=（五）课堂小结本节课我们研究了同分母分数连加、连减的计算方法。注意在计算分数连加、连减时，用几个分数直接相加或相减比较简便。另外，如果被减数是“1”时，将被减数化成与减数分母相同的假分数再计算，当分子出现O时，这个分数就等于O。2.异分母分数加、减法第4课时异分母分数加、减法【自学预设】自学内容教材第110一112页的内容指导方法1、自学P110—111的例1思考：异分母分数加减法，怎样计算呢？你还能提出什么数学问题？同伴互问互答尝试练习1、试着完成P112的做一做2、尝试练习131\n+=—=—=+=【教学内容】教材第110一112页的内容及第113页练习二十二的第1一4题。【教学目标】1．让学生经历异分母分数加、减法的计算方法的探究过程，认识将旧知识转换成新知识是获得知识的重要途径。2．掌握异分母分数加、减法的一般计算方法和验算方法，会正确地进行计算和验算。3．通过学习回收有用垃圾的计算，唤起学生的环保意识。【重点难点】掌握异分母分数加、减法的一般计算方法。【教具准备】：硬纸卡片【教学过程】（一）复习导入师：之前我们学了同分母分数的加减法计算，你还记得要注意什么吗？生回忆（二）教学实施1、预习反馈131\n老师：我们知道纸张和废金属是垃圾回收的主要对象，它们在生活垃圾中共占几分之几呢？请学生列出算式：＋=2.探讨“＋”的算法。（1）尝试计算“＋”。学生将预习时的几种不同算法列举在黑板上。①＋=＋==②＋=＋=③＋===(2）集体评价。让学生分别对上述三种计算方法进行评价。达成共识：第一种算法正确，但不简便。将和通分时，没有找10和4的最小公倍数，而是找它们的公倍数，所以计算时数据较大，结果还要约分。第二种算法既正确又简便，先找10和4的最小公倍数，通分后再相加；第三种算法不对，算理错了。两个分数的单位不同，一个是，一个是，单位不同的两个分数是不能直接相加的。老师用图加以说明：(3）归纳异分母分数加法的计算方法。在集体评价的基础上，老师用课件动态显示＋的计算的过程，边演示边说明：由于10和4的最小公倍数是20，所以把圆平均分成20份，这样变成，变成，所以＋=＋。老师：通过计算＋，谁来说一说分母不同的两个分数怎样相加？在学生归纳的基础上，老师请学生打开教材第110页，让学生将自己表述的语言和教材上的文字语言进行对照，学会用简明扼要的语言归纳异分母的分数加法的计算方法。3．教学教材第111页例1的第（2）题。(1）由验算引人异分母分数减法。131\n通过昨天的预习，再加上刚才我们的探讨。我们再来试试教材第112页“做一做”的第2题。先做左边的两道小题。-=()-=()学生利用已有经验验算，方法有两种：一种重算法（将原式再算一遍）；一种逆算法，逆算关系有两种，学生多数会用此法验算。①利用关系式“减数＋差=被减数”。因为+==，所以原式计算正确。因为+=≠，所以原式计算错误。②利用关系式“被减数一差=减数”。因为－=－=，所以原式计算正确；因为-=－(结果为负数），所以原式计算错误。学生完成后，集体讲评。利用实物投影将上述两种不同的验算方法展示出来，然后请学生表达计算的过程。当学生说到利用关系式“被减数一差=减数”进行验算时，着重让他们说一说-(先通分，将化成)。在学生说算法的基础上，老师引导归纳：异分母分数相减，也是先通分再相减。(2）归纳异分母分数加、减法的计算方法。再让学生完成教材第112页“做一做”的第2题中右边两道小题。老师：“你会验算右边两道小题吗？请试一试。”学生独立完成。老师巡视指导。请两名学生上台板演验算过程。集体反馈时，先请板演的学生说一说，用什么方法验算，然后请用“和一个加数”的方法进行验算的同学说一说，如何计算是-和-。引导学生把异分母分数加法的计算方法迁移到减法中去。老师：通过计算+、-等算式，你能归纳出异分母分数加、减法的计算方法吗？让学生自己归纳，然后在全班交流，最后老师小结。异分母分数加、减法的计算方法是：先通分，然后按同分母分数加、减法的计算方法进行计算。(3）说明分数加、减法的验算方法。老师指着学生验算的4道题目，提问：分数加、减法的验算方法主要有哪些？它与整数加、减法的验算方法相同吗？（三）巩固练习www.xkb1.com131\n1．完成教材第111页例1的第（2）题。学生独立完成，请学生板演，集体订正书写过程。2．完成教材第112页“做一做”的第1题。学生独立完成，注意每道题中两个分母的特征，是特殊关系的直接找出最小公倍数。3．完成教材第112页练习二十二的第1一4题。独立完成，集体交流、订正。四）思维训练1．先计算下面各题，然后找出规律。＋＋=＋＋＋=＋＋＋＋=应用上面的规律，直接写出下面式题的得数。＋＋＋＋＋＋=2．想一想，哪两个异分母分数相加的和是？＋=（五）课堂小结本节课我们研究了异分母分数加、减法的计算方法。一般情况下，计算异分母分数的加、减法时，先通分，转化成同分母分数的加、减法，然后按同分母分数加、减法的计算方法进行计算。注意在通分时，为了计算简便，应选择分母的最小公倍数作公分母。131\n第5课时：异分母分数加、减法的练习课【教学内容】教材第114一116页练习二十二的第5一13题。【教学目标】1．通过教学，使学生巩固对异分母分数加、减法的计算方法的理解和掌握，能熟练进行计算。2．培养学生的观察推理能力。3．培养学生认真检验的习惯。【重点难点】正确、熟练、灵活地应用异分母分数加、减法的计算法则进行计算。新课标第一网【教具准备】：硬纸卡片【教学过程】（一）导入上节课，我们研究了异分母分数的减法的计算法则，谁还记得？你能说一说吗？学生回忆并口答。提问：为什么做异分母分数加、减法时，要先通分？强调：分数单位不同不能相加减。（二）教学实施1．完成教材第114页练习二十二的第5题。学生先独立完成，并验算。集体订正时，请学生说一说每道题是根据等式的什么性质来解的？2．完成教材第114页练习二十二的第6题。学生先独立完成，发现规律，然后在全班交流。引导学生找到下面的规律。(l）这些分数都是分子是1的分数。（2）每道算式中的两个分数的分母是互质的。（3）计算时，只需将分母相乘的积作分母，分母相加（减）的结果作分子，就可以速算出得数。指出：今后遇到这样的题目，可以利用规律口算出结果。131\n提问：你还能举出这样的例子吗？你能直接说出结果吗？学生举例，如：+=-=3．完成教材第114页练习二十二的第7题。请学生先根据已有信息提出不同的数学问题，然后再解答。4．完成教材第114页练习二十二的第8题。以小组为单位合作完成（两人一组），其中一人出题，另一人回答，然后交换过来。要求自制卡片中的分数不要超出本单元分数的范围。5．完成教材第114页练习二十二的第9题。让学生先读题，弄懂题意后再动手画。讲评时，请学生说一说思路。6．完成教材第115页练习二十二的第10题。老师先介绍“杨辉三角”，再让学生算一算表中每一横行各数的和，概括得出的一串和有什么规律。出示“杨辉三角”图：再将表中的‘1”都换成“”，看看这个规律还存在吗？换成“”呢？（学生在教材上填一填，发现规律依然存在。）7．完成教材第115页练习二十二的第11题。学生利用课前调查的数据填表并计算，然后制成条形统计图。8．完成教材第116页练习二十二的第12题。学生先利用手中的学具进行操作，然后用分数加法算式表示操作的过程。可以这样操作：先将4个苹果平均分给8个孩子，每人得到4÷8=（个）；再将剩下的2个苹果，平均分给8个孩子，每人得到2÷8=（个），所以，每个孩子可分得+=（个）。9．完成教材第116页练习二十二的第13题。131\n让学生先观察图的特点，想想按什么顺序思考比较简便，请学生先说出思路，再进行计算。（三）思维训练1．在O里填上适当的数，使三角形每一条边上的三个数相加的和都等于1。2.=＋=＋＋=＋＋=＋＋＋＋＋＋＋3．写出两个不同的最简分数，使它们的和是。你能写出几组？（四）课堂小结通过本节课的练习，我们进一步巩固了异分母分数加、减法的计算方法。同时，我们还探索发现了异分母分数加、减法中的一些特殊情况的计算规律，这个规律是：当两个分数的分子为1，分母互质时，它们的结果是用这两个分母的和（差）作分子，用两个分母的乘积作分母。以后，我们在计算这样的题目时，就可以直接得出结果了。131\n3.分数加减混合运算第6课时：分数加减混合运算【预习创设】自学内容教材第117、118的内容指导方法1、自学P117的例1提问a、在例题中你能尝试用多种方法来计算吗？b、你还能提出一个加减混合的问题给同伴，让他解决，并且能用多种方法尝试2、自学P118中的例2你发现分数加减混合运算与整数加减混合运算的顺序的关系是什么？2、尝试练习，能简便则简便++=—（+）=——=+（—）=尝试练习试着完成P118的做一做131\n【教学内容】教材第117、118的内容及第120页练习二十三的第1一4题。【教学目标】1．通过教学，使学生掌握分数加减混合运算的顺序和计算方法，并掌握带有小括号的分数加减混合运算的顺序及算法。2．培养学生迁移、类推的能力和归纳、概括的能力。3．养成用简明、灵活的方法解决问题的习惯。【重点难点】掌握分数加减混合运算的顺序和计算方法。【教具准备】：卡片【教学过程】（一）导入1．说一说下列各题的运算顺序。112+8-1316-4+2124-(18+3)2.老师指出：分数加减混合运算的运算顺序和整数加减混合运算的运算顺序相同。（二）教学实施1．出示例1的表格，反馈预习。1）通过你的预习，你从表格里读懂了什么，用自己语言来描述一下。(2）老师出示第一个问题：“森林部分比草地部分多几分之几？"(3）提问：森林部分指什么？怎样列式？(4）汇报不同的计算方法，请不同算法的同学板演。方法一：＋一方法二：＋一=＋一=＋一=一===(5）小结计算方法：计算分数加减混合运算时，可以分步通分也可以一次通分进行计算。计算时，可以根据题目的特点和自己的情况灵活选择方法。2．出示例1的第二个问题：“裸露地面储存的地下水占降水量的几分之几？131\n(l）先让学生看懂表格内容，然后老师提问：在这个问题中，把什么看作单位“1"？是什么意思？(2）请学生列出算式：1－－或1－(＋)(3）请学生试着计算，并指名板演这两种方法的计算过程。1－－1－(＋)=－－=1－(＋)==1－=提问：比较这两种方法有什么不同？带有小括号的分数加减混合运算该怎样计算？3．小结。提问：你能说一说分数加减混合运算的顺序吗？引导学生归纳概括出：分数加减混合运算与整数加减混合运算的顺序相同，也是按照从左往右的顺序计算，带有小括号的先算小括号里面的，再算小括号外面的。（三）巩固练习1．完成教材第118页的“做一做。学生试着独立完成，集体交流计算过程，重点看运算顺序及书写美观情况。2．完成教材第120页练习二十三的第1—4题。学生独立完成，集体订正。第2—4题，鼓励学生用不同的方法解答。（四）思维训练某市举办一次数学竞赛，设一、二、三等奖若干名。获一、二等奖的占获奖总人数的，获二、三等奖的占获奖总人数的。获二等奖的占获奖总人数的几分之几？（五）课堂小结本节课我们研究了分数加减混合运算的顺序和计算方法。分数加减混合运算的顺序与整数加减综合运算的顺序相同。131\n第7课时：分数加减混合运算【预习创设】自学内容教材第119页的内容指导方法1、自学P119的例2思考：a、通过例2中的计算比较，你发现了什么？b、分数加减法的简便计算有哪些？2、你能出类似的题目考考同伴吗？同伴合作交流尝试练习1、试着完成P119的做一做2、尝试练习：【教学内容】131\n教材第119页的内容及第121页练习二十三第5?8题。【教学目标】1．通过教学，使学生理解整数加法的运算定律对分数加法同样适用，并能灵活运用加法运算定律进行简便运算。2．培养学生计算的灵活性。3．养成认真审题的良好习惯。【重点难点】正确应用加法运算定律进行简算。【教具准备】：卡片【教学过程】（一）复习导入1．用简便方法计算下面各题，并说出简算的依据。53+36+64+971.5+3.8+6.22．全班学生独立完成，并说出加法运算定律的字母表示形式。3．老师板书：加法交换律：a+b=b十a加法结合律：a+b＋c=a十（b＋c）（二）教学实施，预习反馈1．老师设疑：当上面式中的字母表示分数时，这个定律还适用吗？2.反馈预习中例题2的计算结果。板书：＋＋（＋）＋＋(＋)提问：①两组算式的特点各是什么？（两组算式中，左右两边的加数都相同，第一组中加数交换了位置，第二组中改变了加的顺序。②这一特点与整数加法的什么运算性质相同？（加法交换律、加法结合律）3．结论：整数加法的交换律和结合律对分数加法同样适用。（三）巩固练习1．完成教材第119页“做一做”的第l题及第121页的第5、7题。学生在教材上填写，集体订正。2．完成教材第119页“做一做”的第2131\n题。学生根据数的特点，想想应用什么定律进行简算。集体订正计算过程，并说出简算的依据。3．完成教材第121页练习二十三的第8题。学先计计算出3个算式的结果：－=－=－=。然后让学生观察，找规律，归纳出：－=(≠0)再应用规律计算+++集体交流计算方法。（四）思维训练xkb1.com1．下面各题怎样简便就怎样算。－（＋）5－－－＋－＋－＋－－－(＋)2.请将、、、、和填在圆圈中，使每条线上的三个数的和都相等。3.计算。(1)＋＋＋＋(2)1－＋－＋－＋－＋（五）课堂小结131\n本节课，我们研究了如何应用整数加法的运算定律简便计算分数加法。今后，在计算分数加法时，要注意认真审题，根据题目中数的特点，灵活应用加法交换律、加法结合律进行简便运算，从而提高计算的正确率和计算的速度。课题：众数教学目标：1．使学生理解众数的含义，学会求一组数据的众数，理解众数在统计学上的意义。2．能根据具体的问题，选择适当的统计量表示数据的不同特征。体验事物的多面性与学会全面分析问题的必要性，培养独立思考，勇于创新，小组协作的能力。3.培养学生的实践能力、创新意识和求真的科学态度，渗透一组数据的对称美，揭示数学中美的因素。教学重点：认识众数，理解众数的意义及作用。 教学难点： 能在具体情境中灵活选择适当的统计量表示一组数据的特点，并能根据统计量进行简单的预测或做出决策。 教学设计： 一、复习旧知 1.情境引入。 请学生观看一则新闻“李叔叔求职记”。 2.让学生利用计算器算一算，想一想，经理是否欺骗了李叔叔？3.请学生想一想用什么数来反映工资水平比较合适呢？[设计意图：本环节通过李叔叔在找工作时遇到的实际问题，激发学生的兴趣，使学生在帮助李叔叔的过程中感受到在这里平均数和中位数不能真实反映员工的工资水平，初步感受众数产生的必要性。]二、学习新知1．提问：李叔叔最有可能挣到多少钱？2．揭示：这里的“600”就是这组数据的众数，并请学生猜猜是哪个“zhong”字。[设计意图：本环节提出这样的问题，旨在使学生通过工资表中出现次数最多的“600”理解“众”的含义，进而理解众数的意义。]3．小练习:找出下面两组数据的众数。4．请学生试着说说众数的意义，然后教师小结板书。131\n三、解决问题新课标第一网（一）完成例11．出示例题：五（2）班要选10名同学组队参加集体舞比赛。下面是15名候选队员的身高情况（单位：米）1.41　1.41　1.41　1.44　1.45　1.47　1.48　1.491.51　1.51　1.51　1.51　1.52　1.54　1.54你认为参赛队员的身高是多少比较合适？2．学生小组合作选择6名队员。3．根据学生汇报，老师课件随机演示选择结果。4．小结：以众数1.51为标准选择队员身高会比较均匀。[设计意图：本环节通过小组活动给学生提供参与数学活动的机会，使他们在思考、探究、讨论、交流中充分发表自己的意见，利用多媒体的演示使学生从直观上进一步充分理解众数的实际意义，感受和体会数学中美的因素。]（二）分析数据，尝试统计决策1．根据提供的工资表，帮助李叔叔做决策。2．根据射击队员的成绩，帮助射击队选择合适的参赛队员。[设计意图：通过一组练习，使学生能灵活选择适当的统计量表示一组数据的特点，并能根据统计量进行简单的预测或做出决策。使学生充分感受到数学与生活的联系，并从解决问题中体会到成功的喜悦，从而更加热爱数学。]3．生活中的数学。四、全课小结学生畅谈收获。课题《复式折线统计图》教学目标:1、感受到单式折线统计图的局限性，认识复式折线统计图，了解复式折线统计图的特点.2、能根据需要，选择条形、折线统计图直观、有效地表示数据，并能对数据进行简单的分析和预测。教学重难点：了解复式折线统计图特点，能对数据进行简单分析和推测。教学过程：131\n　　一、认识复式折线统计图，对比单式折线统计图，体会特点。　　出示例题2：第9～14届亚运会中国和韩国获金牌情况如下表：　　师：看出两个国家各届金牌数的变化情况，我们可以用折线统计图把数据表示出来。下面我们就来完成它。（师生共同完成两个国家的金牌折线统计图）　　问题：这是两个折线统计图，现在怎样做才能更方便地比较两国获得金牌数量的变化情况呢？（引导学生说出可以把两个单式折线统计图合并成一个。）　　师：那么怎样把两个折线统计图合成一个呢？谁能说一下你是怎么想的？（学生先独立思考，然后共同完成复式折线统计图。）　　师：观察、比较单式折线统计图与复式折线统计图的不同点。（认识单式折线统计图有局限性，体会到引入复式折线统计图的必要性：可以比较方便地比较两组数据的变化趋势。）xkb1.com　　总结：从两条折线的变化趋势，可以看出中国获得金牌的数量呈上升趋势，韩国则趋于平稳。　　问题：根据画好的复式折线统计图，试着回答下面的问题：　　（1）中国和韩国分别在哪一届亚运会上获得的金牌数量最多？　　（2）哪一届亚运会两国金牌数量相差最少？　　（3）根据统计图，简单分析两国在历届亚运会上的表现。　　（4）你还能提出什么问题？　　学生思考并回答问题，体会引入复式折线统计图的必要性。　　二、练习巩固　　出示“做一做”内容：李欣和刘云为了参加校运动会1分钟跳绳比赛，提前10天进行训练，每天测试成绩如下（单位：次），根据表格中的数据画出复式折线统计图。　　（1）李欣和刘云第一天的成绩相差多少？第十天呢？　　（2）李欣和刘云跳绳的成绩呈现什么变化趋势？谁的进步幅度大？　　（3）你能预测两个人的比赛成绩吗？　　（4）你还能发现什么？　　学生根据要求画出复式折线统计图，教师引导学生分析统计图，体会到复式折线统计图的特点，同时学习分析折线统计图包含的信息。　　总结：李欣和刘云跳绳的成绩都呈逐步上升的趋势，但上升的情况不同。李欣是稳步提高，刘云忽高忽低；李欣最后四天的成绩呈上升趋势并且比刘云好，而刘云最后四天的成绩不如自己前几天的最好成绩。由此可以预测李欣的比赛成绩可能会超过刘云。　　三、课堂小结复式折线统计图的优点是什么？这节课你有什么收获？131\n课题《打电话》教材内容分析：“打电话”所使用的素材是学生所熟悉的，问题和学生的生活经验密切结合，学生对这一问题的研究很有兴趣。“打电话”这一问题正是为学生提供了可探究的空间，学生尝试寻找“答案”时，不是简单地应用已知的信息，也没有可直接利用的方法、公式。尽管不是所有的学生最终都能出色地完成任务，但是他们都尽自己的思维能力“走”得足够远。很有让学生去研究的价值。学情分析：这一内容安排在五年级下学期，从生活经验看，大多学生有通知多个人的生活经历，因此，已有的生活经验足以支持完成此任务。其次，从已有知识储备看，参与完成此任务虽涉及画图表达、计算等综合知识，但都是较简单的计算与表达。从思想方法看，在四年级上册的《数学广角》中教材已安排了有关优化思想的学习。因此可以看出“打电话”问题适合五年级学生。教学目标：1、利用学生熟悉的生活情境，通过画图的方式，使学生找到打电话的最优方法。2、渗透数形结合的思想，培养学生借助图形解决问题的意识；3、进一步体会数学与生活的密切联系以及优化思想在生活中的应用，4、感受猜想与验证的重要性。体会理论上的最优与实践中的最优的区别。教学重点：理解打电话的各个方案并从中优化出最好的方案。教学难点：突破“知识本位”，让学生充分经历了解决问题的过程，体会到优化的思想。教学流程：一、提出问题www.xkb1.com板课题）（谈话引入）今天，我们学习打电话，你会打电话吗？那我看看你们到底会不会？李老师刚接到学校紧急通知，要合唱队的15人去参加演出，怎么可以尽快地通知到这15个队员呢？”同学们帮忙想想办法吧！（教学预设：这时学生可能出现以下两种情况：1：逐个通知；2：帮忙转告）这个帮忙转告，怎么个转告法？你想让几个人去转告？没有别的方法了吗？131\n（设计意图：先让学生想想都有哪些通知的方法.这里有必要引导学生说出两大种方法：平均分组和不平均分组。从平均分组到不平均分组有一个思维跨度，有时学生是不敢想或不会去想。在教学中很有必要锻炼学生的这种发散思维，这也是为等一下的优化方案做铺垫。所以要让学生知道，在想办法时，要大胆地从不同的角度去思考解决问题的方法，这样，我们才能从众多的方法中选出最好的方法。）猜一猜：哪种方法快？比如平均分成3组和平均分成5组比，哪种快。是不是分的组数越多就越快？我们怎样才能比较出哪种方法最快？为了更好地研究今天的这个问题，我们假设每一次通话要一分钟，每个学生都在家。那么你估计一下你最少要几分钟？（学生可自由猜测）（设计意图：猜想一是为了增加趣味性，让学生心中有个疑团，提高探索的欲望。二是要让学生体会验证的必要性。）二、探索比较1、每个同学独立思考，把你所知道的方法都列出来，并比较一下，哪种方法最好，想一想，从刚才的比较中，你领悟到什么了没有？2、教师巡视，参与讨论，了解情况。3、反馈。学生分别说出自己找到的最好的方法。教师根据学生所说的摆出磁铁。并追问，你刚才比较了几种方法？（设计意图：让学生把各种方法都列出来，再作比较，经历优化的过程）方案1要15分钟。这样肯定太慢了。那么用分组的方法怎么样呢？请用分组的同学说说你们的方案。方案2（1）：5组，每组3人（要7分钟）方案2（2）：3组，每组5人（要7分钟）这两种方案与之前你猜想的结果怎么样？是不是组分得越多就越快？有什么想说的吗？所以在猜想上，我们要大胆，要想出你尽可能的答案，然后再验证。如果每组分的人数不同呢，结果会怎样？方案2（3）：4组（4、4、4、3）（要6分钟）方案2（4）：3组（6、5、4）（要6分钟）这两种方法与前两种方法有什么不同？为什么时间会缩短？（每个组长都不会闲了）方案2（5）：5组（5、4、3、2、1）（要5分钟）老师、组长和组员都不闲着，应该怎样设计方案呢？小组讨论，汇报结果。每分钟通知的人数用不同颜色的笔表示。并让学生讲解。（设计意图：第二种方案的帮忙转告。汇报时，让学生说说自己都列举并比较了哪几种方案，认为哪种方案最好。只有让学生亲自去比较才能体会到优化的过程，切身体验到优化是怎么一回事。让学生去比较了各种方案，学生也更容易得出各种方案优化的原因，从组长不空闲到老师、组长不空闲，再到老师、组长和组员都不空闲。）三、探究规律131\n这的确是个好办法，这个方案，你们发现有什么规律吗？太棒了！这个同学的发现很了不起。我们不妨用列表的方法，可以看得更清楚一些。（先出示空表，边问边填完整。）第几分钟1、2、3、4接到通知人数1、2、4、8你发现了什么规律？（预设：第几分钟通知的人数，是前一分钟通知人数的2倍。）按照这个规律，第5分钟可以通知多少人？第6分钟可以通知多少人？2分钟一共通知（3）人3分钟一共通知（7）人4分钟一共通知（15）人你又发现了什么规律？（预设：2分钟通知的人数=2个2相乘-1；3分钟通知的人数=3个2相乘-1；4分钟通知的人数=4个2相乘-1；……）5分钟一共通知多少人？6分钟一共通知多少人？这样通知50人最少需要花多少分钟？四、优化方案同学们用自己的聪明才智，列举出了这么多种方法，你喜欢哪一种方法，你觉得哪一种方法最好？（学生说后）怎样才能比较出哪种方法最好？板书设计：打电话方案1：逐个通知方案2：帮忙转告（1）平均分成3组（5，5，5）——7分钟（2）平均分成5组（3，3，3，3，3）——7分钟（3）分成4组（4，4，4，3）——6分钟（4）分成3组（6，5，4）——6分钟（5）分成5组（5，4，3，2，1）——5分钟课题《找次品》 教学目标：1．能够借助纸笔对“找次品”问题进行分析，归纳出解决这类问题的最优策略，经历由多样到优化的思维过程。131\n2．以“找次品”为载体，让学生通过观察、猜测、试验、推理等方式感受解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。3．感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。教学重点： 经历观察、猜测、试验、推理的思维过程，归纳出解决问题的最优策略。教学难点：脱离实物，借助纸笔帮助分析“找次品”的问题。教学过程：一、初步认识“找次品”的基本原理1．创设情景，自主探索。（1）出示钙片，提出问题：这里有3瓶钙片，其中有一瓶少了3片，你能用什么办法把它找出来吗？（2）独立思考。教师鼓励大胆设想，积极发言。（3）全班汇报。教师指导学生认真倾听并且积极评价各种方案：打开瓶子数一数、用手掂掂、用秤称（你选择用什么称来称）、用天平称（教师不急于让学生说出最佳方案，给全班学生留出思考空间，但是可帮助发言学生阐述天平的工作原理和特点：天平大家都见过吗？有两个托盘，如果两个托盘里的物品重量相等，天平就保持平衡，如果不相等，重的一端就会……轻的一端就会……）。2．自主探索用天平找次品的基本方法。（1）引导学生探索利用天平找次品的方法：大家猜猜，怎么样利用天平找出这瓶少了的钙片。我们可以拿出3个学具代替钙片，想象一下，怎样找出少了的这瓶？（2）独立思考，有一定思维结果的时候组织小组交流。教师指导交流方法：一个一个地讲，声音不要太大，能让对方听到就可以了，也可以边讲边演示，让对方可以更清楚……（3）全班汇报。一个一个地称出重量（利用砝码）；利用推理（教师手托实物模拟天平帮助演示，强调全面考虑可能出现的结果：你说的是“如果”，那还可能出现什么情况？说明什么？）……教师小结：利用天平找到这瓶钙片有多种方法，可以在天平上用砝码称出每瓶的重量再进行比较；还可以在天平两端各放一瓶，根据天平是否平衡来判断哪一瓶是少的：如果天平平衡，说明剩下的一瓶似的少的；如果天平不平衡，说明上扬的一端的是少的。3．揭示课题。131\n综合比较几种方法（打开瓶子数一数、用手掂掂、用盘秤称、用天平称……），哪一种更加快速、准确？（天平）在生活中常常有这样一些情况，在一些看似完全相同的物品中混着一个重量不同的，轻一点或是重一点，利用天平能够快速准确地把它找出来，我们把这类问题叫做找次品。（板书课题：找次品）接下来我们再请天平来帮帮忙。二、初步认识“找次品”的基本解决手段和方法1．创设情景，自主探索。（1）出示问题，引导学生利用学具自主探索：现在有5瓶钙片，其中有一瓶比较少，怎样利用天平把这瓶钙片找出来呢？我们可以拿出5个学具代替钙片，想象一下，怎样找出少了的这瓶？（2）独立思考，有一定思维结果的时候组织小组交流。指导学生在交流中比较方法。（3）全班汇报。较复杂的方法教师帮助板书示意图。教师在引导语中强调全面考虑可能出现的结果：怎么找？可能出现什么情况？说明什么？（4）对几种方法的梳理、比较：“分成几份？每份数量是多少？至少需要称几次就一定能找出来？（5）教师小结：在天平的帮助下找到这瓶钙片有多种方法，可以……还可以……。除了利用学具，还可以画出这样的示意图来帮助我们思考。三、解决9个零件问题，归纳出找次品的最优方法1．出示问题：有9个零件，其中有一个是次品（次品重一些），你能用天平把它找出来吗？教师引导分析方法：你可以拿学具摆一摆，也可以用笔在纸上进行分析，看看至少需要几次就一定能找出次品。2．自主探索。在有一定结果以后请一个学生上台展示方法，教师帮助梳理分法：分成几份？每份各是多少？至少需要几次就一定能找出次品？3．反思自己的分法并在小组内交流。教师指导交流重点：看看我们的分法有什么不同？分成了几份？每份是多少？至少需要几次就能保证找出次品？提示学生把可能出现的结果考虑全面。4．全班汇报。教师引导学生阐述：分成几份？怎么分？怎样找出次品？至少需要称几次就一定能找出次品？边汇报边板书示意图。5．教师先引导学生观察、梳理一遍，然后进行比较：哪种分法能保证用最少的次数称出次品？这种分法有什么特点？小结：把9个零件分成3部分，并且平均分，能够保证找出次品而且称的次数最少。四、推测多个零件找次品的解决办法新课标第一网131\n提出猜测：那么，是否在所有的找次品问题中，这样平均分成3份的方法能保证找出次品而且所需次数一定最少呢？我们来猜一猜。学生猜测。要验证猜想我们再来试一下。如果有12个零件，其中一个是次品，按刚才我们的猜想应该怎么分称的次数就最少而且一定能找出次品？（平均分成3份，即4，4，4）。迅速在草稿纸上分析一下，看看至少需要几次就一定能找出次品？学生汇报：3次。我们再来看看别的分法能不能让称的次数更少。还有哪些分法？（228）（336）（552）（66）……学生选择一种分法在纸上进行分析。全班汇报，引导学生比较：有没有哪种分法能让称的次数更少而且保证找出次品？小结：这样看来在利用天平找次品的时候，把待测物品分成3份，并且平均分的方法能保证找出次品而且称的次数一定最少。五、巩固练习完成P136练习二十六的第二题：有15盒饼干，其中的14盒质量相同，另有一盒少了几块，如果能用天平称，至少几次可以找出这盒饼干？独立思考，在纸上进行分析。全班汇报。教师指导学生在汇报时重点阐述：分成几份？每份是多少？至少需要几次就可以找出这盒饼干？www.xkb1.com小结：在解决找次品问题的时候，我们把待测物品分成3份，并且平均分的方法能够准确快捷地找出次品。六、拓展训练刚才我们我们分析的9、12和15都是刚好可以平均分成3份的数，假如遇到不能平均分成3份的数，例如10个、11个……又该怎么分呢？大家猜猜，可以大胆地试一下，看看哪种分法能保证找出次品而且称的次数最少。我们下节课继续研究这个问题。 131