第四单元圆【教学目标】1．认识圆，掌握圆的特征；理解直径与半径的关系；理解圆周率的意义，掌握圆周率的近似值。2．理解和掌握圆的周长和面积公式，并能正确计算圆的周长与面积。3．初步认识轴对称图形，知道轴对称的含义，能找出轴对称图形的对称轴。【教学重点】1．认识圆及圆的各部分名称，掌握圆的特征。2．掌握圆的周长与面积计算公式，并能运用公式解决简单实际问题。【教学难点】1．从一个轴对称图形中准确地找出对称轴。2．理解圆周率的意义。3．理解和掌握求环形面积的方法。【课时安排】1．圆的认识3课时左右2．圆的周长2课时左右3．圆的面积2课时左右整理和复习1课时确定起跑线1课时\n\n课题认识圆教学目标1．认识圆，知道圆的各部分的名称，知道同一圆内半径、直径的特征，初步学会用圆规画圆。2．掌握圆的特征，理解掌握圆心、半径与圆的位置、圆的大小的关系，以及直径与半径的关系。3．培养观察、分析、抽象、概括等思维能力和初步的空间观念，初步学会用数学知识解释、解决生活中的实际问题。重点认识圆及圆的各部分名称，知道同一个圆内半径、直径的特征。难点掌握圆的特征，理解掌握圆心、半径与圆的位置、圆的大小的关系，以及直径与半径的关系。教学时间、时数1课时教具多媒体课型新授教学手段、方法讲练结合教学过程修改实施要点一、对照比较，引入新课。1．投影仪出示下列图形，让学生观察图形，并思考：这些图形具有一个什么样的共同特征？它们是由什么围成的？2．出示圆形纸片、硬币等圆形物体，让学生思考：这是什么图形？这个图形有什么特点？它是由什么围成的？3．归纳小结：三角形、四边形都是平面上的直线图形，它们都是由线段围成的。圆与它们不一样。这节课我们来学习圆。（板书课题）二、动手操作，认识圆的内部1．让学生举例说明周围哪些物体上有圆，并出示硬币、圆形纸片等，让学生指出哪里有圆。2．引导学生把圆形纸片对折，中间出现的一条折痕，让学生用彩笔画出来；再对折几次，把这些折痕都画出来。3．指出：这些对折的折痕都相交于个一点，我们把圆中心的这一点叫做圆心，通常我们用字母“O”来表示。（在刚才的图形上标出O）4．让学生用直尺量一量刚才的折痕，看它们之间有什么关系，再以圆心为端点，量一量它到圆上任一点的距离。5．在学生回答的基础上，总结得出：圆心到圆上任意一点的距离都相等。指出：圆的直径即是刚才的对折折痕。它是通过圆心并且两端都在圆上的线段，通常用字母d来表示。圆的半径即是从圆心到圆上任意一点的线段，一般用字母r来表示。如图：三、理清半径、直径与圆的位置关系，以及直径与半径之间的关系。\n1．由分析可知，半径就是连接圆心与圆上任意一点的线段，直径就是通过圆心并且两端都在圆上的线段。那么，一个圆有多少条半径和直径呢？结论：一个圆有无数条半径与直径。2．要求学生在同一个圆里画出几条直径和半径，让他们自己动手测量一下，看有什么关系。总结得出结论：在同一个圆里，每一条半径都是相等的，每一条直径也是相等的。同时，直径的长度刚好是半径的2倍，写作公式为：r＝或d＝2r。四、学习圆的画法1．提问：用哪些工具可以画圆？让学生选择工具进行画圆，并讨论是怎么画出圆的。2．提问：这样画圆方便吗？如果我们要画一个半径是6cm的圆，按照这样的办法方便吗？如果不方便，我们怎么画圆呢？我们将介绍一种新的数学工具——圆规，并学会如何用圆规画出有大小要求的圆。3．具体操作：根据圆心到圆上任意一点的距离都相等，我们可以用圆规画圆。先在合适的地方确定一点，作为圆心；把圆规的两脚分开，使两脚间的距离等于要画的圆的半径；有针尖的一只脚固定在作为圆心的点上，不能再移动；画圆时，用一只手捏住圆规的手柄，使装铅笔尖的一只脚旋转一周，并使圆规两只脚问的距离保持不变。五、反馈练习。1．按要求画出圆，并标明圆心、半径与直径。（1）r＝2cm（2）d＝7cm2．找出下列圆的圆心和直径。六、布置作业板书设计课后反思\n课题轴对称图形教学目标1．初步认识轴对称图形，知道轴对称的含义，能找出轴对称图形的对称轴。2．培养观察事物的兴趣，提高观察能力。重点知道轴对称图形的含义，并能找出轴对称图形的对称轴。难点从一个轴对称图形中准确地找出对称轴。教学时间、时数1课时教具多媒体课型新授教学手段、方法讲练结合教学过程修改实施要点一、联系生活，举出实例，引入新课1．用投影仪出示一些实物图，比如五角星、树叶、蝴蝶、“大”字等，让学生分析一下这些实物在形状上有哪些共同的特点。2．让学生分析举出的例子，看是否有这种特点。3．对称轴和对称图形：长方形、正方形、等腰三角形、等边三角形、等腰梯形等都是对称图形。引导学生复习旧知，要求学生画出这些对称图形。正方形等边三角形等腰梯形4．引入新课：联系生活，分析例子，我们发现一些物体具有相互对折后能完全重合的特点。那么，这类图形如何归类？它们还有其他特点吗？这就是我们本节课所要学习的主要内容。（板书课题）二、动手做一做，探求新知。1．让学生拿出准备的长方形白纸，让他们先对折，然后在一面随意画上一个图形，并用小剪刀把它剪下来，观察剪下来的图形有什么特点。结论：剪下来的图形沿对折线左右两边完全相同。2．揭示出轴对称图形和对称轴的含义。结论：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形；折痕所在的这条直线叫做对称轴。3．提问：回到前面的例子，对于已知的直线图形，哪些是轴对称图形？在本子上画出它们的对称轴，并看看它们有几条对称轴。正方形长方形结论：正方形、长方形、等腰三角形、等腰梯形都是轴对称图形。长方形、正方形、等边三角形都不止—条对称轴。4．联系新知，探讨问题：在上个课时，我们初步学习了圆的知识。那么，圆是轴对称图形吗？5．回顾旧知，推演新知：探讨圆心、直径、半径等知识点时，采用的就是把圆这个图形对折的方式得到的。因此，可以确定，圆也是—个轴对称图形。三、例题展示。1．提问：能分别画出下面两个圆的对称轴吗？你能画出几条呢？\n2．发现：圆这个轴对称图形的对称轴与它的直径重合。根据圆有无数条直径，可以知道两个圆都有无数条对称轴。四、反馈练习。1．提问：我们已经学习过的平面图形中有哪些是轴对称图形？哪些图形的对称轴只有一条？哪些不止一条？2．在下列各图形中，分别画出几条对称轴。五、布置作业板书设计课后反思\n课题圆的周长教学目标1．理解圆周率的意义，理解和掌握圆的周长计算公式，并能利用公式解决简单的实际问题。2．通过操作、计算、发现规律，培养学生探求知识、抽象概括、发现知识的能力。3．介绍祖冲之在圆周率研究上的成就，渗透爱国主义教育。重点掌握圆的周长计算公式，并能利用公式解决简单的实际问题。难点理解圆周率的意义。教学时间、时数1课时教具多媒体课型新授教学手段、方法讲练结合教学过程修改实施要点一、复习旧知，引入新课。1．找出下列圆中的直径和半径，说明判断依据。判断依据：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。2．提问：长方形、正方形各有什么特性？它们的周长如何计算？写出下列图形中的周长。3．长方形、正方形的周长实际上就是组成图形所有线段的长度的和。那么，像圆这样一种曲线的图形，如何计算它的周长呢？（板书课题）二、联系生活，动手实践，探讨圆的周长。1．联系生活，提出问题：在学校里有一个圆形大花坛，如何知道绕它一圈是多少米呢？用投影仪展示这个问题。（把问题留在后面解决）2．拿出准备好的圆形纸片，展示给大家。让学生回答圆的周长是什么？学生回答后指明：圆的周长是指围成圆的曲线的长度。3．引导学生讨论圆的周长的测量方法。在学生回答的基础上总结方法：方法一：用线绕圆一周，线头相接即可，然后把线拉直，用直尺测量得来的数据就是圆的周长。方法二：在圆形纸片的边缘作标记，然后让纸片从标记处沿着直尺滚动，当再次滚到标记处时，直尺上的长度就是圆的周长。4．启发学生：由前面的复习可以知道长方形的周长是它的长与宽的和的两倍，而正方形的周长则是它的边长的4倍，那么，圆的周长与它自身什么有关系呢？三、探索圆周率，引出圆的周长计算公式。1．探寻圆的周长与直径的关系。让学生准备好一些圆形物体，比如硬币、杯子、瓶盖等，测出它们的直径与周长，并列表记录下来。\n2．引出圆周率：一个圆的周长总是它的直径的3倍多一些。精确点说，这个数值就是3.14多一点。它是一个固定的数。我们把这个数叫做圆周率。讲述中国古代伟大的数学家祖冲之的故事，并介绍圆周率：圆周率是一个固定的数，用字母1T表示。圆周率是一个无限不循环小数。计算时，可根据情况取近似值，一般取两位，即π≈3.14。3．导出圆的周长公式：知道了圆的周长和直径间的关系，就可以归纳出圆的周长公式。如果用C来表示圆的周长，那么C＝πd。4．分析公式并进一步探索。由公式知道，π是一个常数，只要知道了圆的直径d就可以进行圆的周长的计算了。那么，如果只是知道圆的半径呢？怎么进行计算？由d＝2r知道，圆的周长公式可以改写为：C＝2πr。同时，如果知道周长，我们也能计算出圆的半径与直径。公式可以换算为：d＝d＝四、例题探究。1．用投影仪展示题目例1：圆形花坛的直径是20m，它的周长是多少米？小自行车车轮的直径是50cm，绕花坛一周车轮大约要转动多少周？2．引导学生根据圆的周长公式解题目。根据题意列式：3.14×20＝62.8（m）3.14×0.5＝1.57（m）62.8÷1.57＝40（m）答：花坛的周长是62.8m，车轮大约要转动40周。五、反馈练习。1．一个圆形喷水池的半径是5cm，它的周长是多少米？2．在一个圆形亭子里，小丽从一边沿着直径走12步达到另一边，每步大约长55cm。这个圆的周长大约是多少米？六、布置作业。板书设计课后反思\n课题圆的面积（一）教学目标1．知道圆的面积的含义，理解和掌握圆的面积的计算公式，能够正确计算圆的面积。2．理解圆的面积公式的推导过程，理解转化的数学思想。3．根据圆的半径或者直径来计算圆的面积，解决简单的有关圆的面积计算的实际问题。重点使学生知道圆面积的含义，理解和掌握圆面积的计算公式，并能正确计算圆的面积。难点理解圆的面积公式的推导过程，掌握转化的数学思想。教学时间、时数1课时教具多媒体课型新授教学手段、方法讲练结合教学过程修改实施要点一、复习准备，引入新课。1．圆的周长公式是什么？C=πd或C=2πr2．引导学生回顾已学平面图形的面积计算公式。长方形：S长＝ab正方形：S正＝a2三角形：S三＝ah梯形：S梯＝（a＋b）h平行四边形：S平＝ah3．引导学生思考这些平面图形的面积公式的由来，并得出结论：研究平行四边形的面积时，通过分割、摆拼转化为长方形。三角形是通过摆拼的方法转化为平行四边形的。它们的推导过程都是运用转化的方法。4．通过上面的复习，回顾了一些平面图形面积的计算方法。在这节课中，我们将学习圆的面积。（板书课题）二、推导圆的面积公式。1．弄清圆的面积的含义：长方形、正方形、三角形、梯形、平行四边形等的面积都是指由它们的边围成的平面的大小。那么圆的面积是什么呢？在讨论的基础上得出结论：圆所围的平面的大小叫做圆的面积。2．提问：知道了圆的面积的含义，怎么求圆的面积呢？我们能不能把圆转化为其他图形来进行面积计算？根据前面一些图形求面积时运用到了转化思想，讨论得出圆也是可以尝试用这种方法研究面积的。3．将学生分组，让大家拿出准备好的圆形硬纸板并把硬纸板分为8个等份，然后把它们剪开，看能拼成一个什么图形？4．拿出教具（把一个圆分成16等份、32等份的教具），按照上面的方式把它们拼成一个长方形，提问：大家发现了什么特点？5．公式推导。引导学生思考和讨论，可以发现圆与其等分32份拼成的近似长方形有这样的对应关系：圆与近似长方形虽然形状不同，但都是由相同面积构成的；长方形的长相当：r圆的周长的一半，宽相当于圆的半径。由此得出：长方形面积＝长×宽圆的面积＝×r＝×r＝πr2\n我们知道了圆的面积公式为：S圆＝πr2，那么根据哪些条件我们就可以灵活运用这个公式，求得需要的数值？（1）由公式知，π是固定的数，如果知道半径，就可以求得圆的面积；（2）由圆的半径与直径的关系d=2r知道直径也可以求圆的面积，写作：S圆＝π（）2；（3）由C=2πr可知，知道圆的周长也可以求圆的面积；（4）反之，如果知道了圆的面积，我们也可以逆向计算，求出圆的半径、直径和周长。四、例题解答。圆形花坛的直径是20m，它的面积是多少平方米？20÷2=10（m）3.14×102＝3.14×100＝314（m2）答：它的面积是314m2。五、反馈练习。l．一个圆形茶几桌面的直径是1m，它的面积是多少平方厘米？2．公园草地上一个自动旋转喷灌装置的射程是1Om，它能喷灌的最大面积是多少？3．小刚量得一棵树干的周长是125.6cm。这棵树干的横截面的面积是多少？六、布置作业。板书设计课后反思\n课题圆的面积（二）教学目标1．认识环形，会计算环形的面积。2．能根据已知条件计算圆环的面积，培养应用意识和解决简单实际问题的能力。3．掌握圆的面积计算方法的综合运用。重点理解和掌握求环形面积的方法。难点推导出环形面积的公式，掌握圆的面积计算方法的综合运用。教学时间、时数1课时教具多媒体课型新授教学手段、方法讲练结合教学过程修改实施要点一、复习准备，引入新课。1．引导学生回忆：什么是圆的面积？圆的面积公式是什么？2．让学生做练习：求下面各圆的面积。3．导人本课：前面我们学习了圆的面积公式，并进行r圆的面积的计算。这一课时我们将进一步学习运用圆的面积计算公式来解决一些特别的圆形，比如环形。（板书课题）二、介绍环形。1．让学生拿出一张白纸，用圆规在纸上画出两个大小不同、以同一点作为圆心的两个圆。（如图一）2．让学生把图形里面的小圆剪去，那么剩下来的就是环形了。（如图二）3．强调环形的特点：环形应是由两个同心圆构成的。列举生活中的实例来说说环形：光盘、钢管的横截面等。4．归纳计算环形的面积公式。由实践可以明显地看出：环形面积：大圆面积一小圆面积。写成公式为：S=π（R2－r2）（其中，R为大圆半径，r为小圆半径）三、例题探究。1．课件出示例题：光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径是2cm，外圆半径是6cm。光盘的面积是多少？2．引导学生探究、解决问题。方法一：大圆面积：3.14×62＝113.04（cm2）小圆面积：3.14×22＝12.56（cm2）环形面积＝大圆面积－小圆面积\n＝113.04－12.56＝100.48（cm2）方法二：3.14×（62－22）＝3.14×（36－4）＝3.14×32＝100.48（cm2）答：光盘的面积是100.48cm2。四、反馈练习。1．一个圆形环岛的直径是50m，中间是一个直径为10m的圆形花坛，其他地方是草坪。草坪的占地面积是多少？2．计算下面环形的面积。五、布置作业。板书设计课后反思\n课题活动课：确定起跑线教学目标1．会把圆的相关知识应用于实际生活中。2．通过对圆的知识的掌握解决起跑线的问题，将所学知识灵活运用列实际生活中。重点会运用圆的知识弄懂确定起跑线的问题。难点明白确定起跑线过程中的具体方法。教学时间、时数1课时教具多媒体课型新授教学手段、方法讲练结合教学过程修改实施要点一、复习准备，引入新课。1．求出下面条件一F的圆的周长。（1）r＝3（2）d＝52．求出下面图形的周长。3．引入新课：在运动会的田径赛中．选手们分在几个跑道上，但不是位于同一起跑线上，而是每一个之问都有一定的距离。运动员为什么站在不同的起跑线上？他们相差的距离是多少？为什么相差这么多？这就是本次活动课要解决的问题。（板书课题）二、设置情境，提出并分析问题。1．用投影仪展示出400m跑道的平面图。引导学生认识跑道及其相关的数据问题。跑道是由两条直段跑道和两个半圆形跑道组成的。直道的长度是85.96m，第一条半圆形跑道的直径为72.6cm，每条跑道宽1.25m。（参看教材图形）2．引导学生思考：可以看出，每条跑道的直段部分的长度是一样的，其差距就在于每条半圆形跑道间存在一个宽度．造成了跑道长度的差别。两个半圆形跑道合起来刚好是一个圆，那么它的长度就是这个圆的周长。3．引导学生计算，然后总结：由表中数据可以看出，凡是圆往外扩一圈，之间距离就多2.5m，那么周长就相应要增长，约为7.85m左右。所以每个选手所在的起跑线在跑道上由里向外的差距均为7.85m。4．引导学生进一步探索确定起跑线的问题。看有没有其他简单的方法可以直接来确定其间的关系呢？C1＝πd＋2aC2＝π（d＋2×1.25）aC3＝π（d＋4×1.25）aC4＝π（d＋6×1.25）a……我们可以发现这组算式的关系：每一圈跑道在周长上都只比前一跑道多2.5π，即7.85，当跑道的宽确定后，这个数是一个确定的数。通过这种比较，就能发现规律并确定起跑线。\n三、课堂小结。引导学生总结：本课时根据圆的周长的计算方法，联系生活，探讨了体育运动中确定起跑线的问题。由跑道的特点可以把它看作两个相等的半圆和一个长方形的组合，那么计算周长抓住两条直段跑道和两个半圆就能解决问题了。四、布置作业。板书设计课后反思