第七单元数学广角【教学目标】1．了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。2．尝试用不同过的方法解决“鸡兔同笼”问题，并使学生体会代数方法的一般性。3．在解决问题的过程中培养学生的逻辑推理能力。【教学重点】从实际问题中找出等量关系，建立相应的方法求解。【教学难点】理解数学只是与实际生活问题的联系，掌握利用数学方法解决实际问题的策略。【课时安排】数学广角（2课时）\n\n课题鸡兔同笼教学目标1．在现实情景中，使学生感受到数学思想的运用与解决实际问题的联系，体会数学的价值。2．应用假设的数学思想，在解题中数形结合，提高学生分析问题和解决问题的能力。3．在解决“鸡兔同笼”的活动中，通过列表举例、画图分析、尝试计算等方法解决鸡兔的数量问题。重点审清题意，从实际问题中找出正确的等量关系，建立相应的方程进行求解。难点理解数学知识与实际生活问题的联系，掌握利用数学方法解决实际问题的策略。教学时间、时数1课时教具多媒体课型新授教学手段、方法讲练结合教学过程修改实施要点一、创设情境，引入新课。1．用多媒体展示鸡兔同笼的情景，提问：大家看图，图中有多少只鸡？多少只兔？2．引入新课：在我国古代流传着很多有趣的数学问题，“鸡兔同笼”就是其中之一。它是我国古代数学名著《孙子算经》中记载的一道数学趣题。翻译出来是：笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？本课时我们一起来探讨学习这有趣的问题。（板书课题）二、例题分析，通过列表初步探索。1．课件出示例1：笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头；从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？2．引导学生用——列表法。教师引导学生读题，让学生自行分析。由于题目数字较小，可以通过猜测和列表的方法进行验证。在学生讨论解决的基础上列表：3．引导学生用跳跃式列表法。由于兔子的腿要多些，所以如果腿数多了，就说明兔子太多了，就要减少兔子数；所以不需要一一验证，找到一个区间就可以了。4．引导学生用取中列表法。假设兔子和鸡都各有4只，取总只数的各一半，头数多了就是兔子多了，减少兔子即可，少了就加兔子的只数。三、多角度探索简便方法。1．引导学生思考：以上办法都是通过列表的形式来对题目的已知条件和问题进行一一验证的，有没有其他简便方法呢？下面我们就来探讨这个问题。（1）方法一：设想每只鸡都是“金鸡独立”，即一只脚站着，而每只兔子都是像人一样用两只脚站着。那么地面上出现脚是总数的一半，也就是：26÷2＝13（只）\n在13中，鸡的头数算了一次，因为一只脚代表一个头，也代表一只鸡。兔子的头数相当于算了两次。因此用13减去总头数，剩下的就是兔子头数：13－8＝5（只）有5只兔子，当然就有3只鸡。答：兔有5只，鸡有3只。（2）方法二：如果设想8只都是兔子，那么就有4×8只脚。比26只脚多了8×4－26＝6（只）每只鸡比兔子少（4－2）只脚，所以共有鸡（8×4－26）÷（4－2）＝3（只）说明我们设想的8只兔子中有3只不是兔子，而是鸡。那么兔子的数量是：8－3＝5（只）答：兔有5只，鸡有3只。（3）方法三：我们也可以设想8只都是鸡，那么共有脚8×2＝16只脚，比26只少了26－16＝10（只）每只鸡比兔子少（4－2）只脚，10÷2＝5（只）说明设想中的鸡有5只是兔子，那么鸡的数餐是：8－5＝3（只）答：兔有5只，鸡有3只。（4）方法四：根据题中的已知条件和问题，我们可以通过设未知数列方程求解。解：设有x只兔，那么就有（8－x）只鸡。鸡兔共有26只脚，就是4x＋2（8－x）＝26解得：x＝58－5＝3（只）答：兔有5只，鸡有3只。四、反馈练习。1．有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟鹤各有几只？2．全班一共有38人，共租了8条船，大船乘6人，小船乘4人，每条船都坐满了。大小船各租了几条？五、布置作业。板书设计课后反思