（新课标人教版）六年级上册数学知识点第一单元位置1、用数对确定点的位置，如（3，5）表示：（第三列，第五行）几列几行↓↓竖排叫列横排叫行（从左往右看）（从下往上看）（从前往后看）2、平移时用“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”来表述。3、图形左、右平移：行不变图形上、下平移：列不变第二单元分数乘法一、分数乘法（一）分数乘法的意义：1、分数乘整数的意义：与整数乘法的意义相同。都是求几个相同加数的和的简便运算。888例如：×5表示求5个的和是多少？或表示求的5倍是多少？9992、一个数乘分数的意义：表示求一个数的几分之几是多少。888383例如：5×表示求5的是多少？×表示求的是多少？999494（二）分数乘法的计算法则：1、分数与整数相乘：分子与整数相乘的积做分子，分母不变。（整数和分母约分）2、分数与分数相乘：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。精品学习资料可选择pdf第1页，共18页-----------------------\n3、为了计算简便，能约分的要先约分，再计算。（计算结果必须是最简分数）注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。4、分数的基本性质：分子、分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。（三）规律：（积与因数的关系）一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。在a×b中,当b>1时，a×b>a.一个数（0除外）乘小于1的数（0除外），积小于这个数。在a×b中,当b<1且b≠0时，a×b1时，a÷ba(a≠0b≠0)（3）、当除数等于1，商等于被除数。在a÷b中，当b=1时，a÷b=a4、“[]”叫做中括号。一个算式里，如果既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。二、分数除法解决问题[求单位“1”的量（用除法）：已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”。]1、数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同：（1）分率前是“的”字：单位“1”的量×分率=分率对应量（2）分率前是“多或少”字：单位“1”的量×（1±分率）=分率对应量2、解法：（建议：最好用方程解答）（1）方程：根据数量关系式——单位“1”的量×（1±分率）=分率对应量设单位“1”的量为χ，用方程解答。（2）算术（用除法）：分率对应量÷对应分率=单位“1”的量3、求一个数是另一个数的几分之几：用除法——“一个数÷另一个数”4、求甲比乙多（少）几分之几？多几分之几：（甲-乙）÷乙或甲÷乙–1精品学习资料可选择pdf第5页，共18页-----------------------\n少几分之几：（乙-甲）÷乙或1-甲÷乙三、分数除法混合运算1、混合运算用梯等式计算，等号写在第一个数字的左下角。2、运算顺序：①连除：属同级运算，按照从左往右的顺序进行计算；或者先把所有除法转化成乘法再计算；或者依据“除以几个数，等于乘上这几个数的积”的简便方法计算。（加、减法为一级运算，乘、除法为二级运算。）②混合运算：没有括号的先乘、除后加、减，有括号的先算括号里面，再算括号外面。注：（a±b）÷c=a÷c±b÷c——相当于运用“乘法分配律”（除号可以转化为乘号。）三、比和比的应用（一）比的意义1、比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。2、在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。3例如15∶10=15÷10=（比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示）2∶∶∶∶前项比号后项比值3、比可以表示两个相同量的关系，即倍数关系。也可以表示两个不同量的比，得到一个新量。例：路程∶路程——比值表示倍数关系路程∶速度——比值表示时间。精品学习资料可选择pdf第6页，共18页-----------------------\n4、区分比和比值比：表示两个数的关系，可以写成比的形式，也可以用分数表示。比值：相当于商，是一个数，可以是整数，分数，也可以是小数。5、根据分数与除法的关系，两个数的比也可以写成分数形式。6、比和除法、分数的联系：比前项比号“∶”后项比值除法被除数除号“÷”除数商分数分子分数线“—”分母分数值7、比和除法、分数的区别：除法是一种运算，分数是一个数，比表示两个数的关系。8、根据比与除法、分数的关系，可以理解比的后项不能为0。9、体育比赛中出现两队的分是2∶0等，这只是一种记分的形式，不表示两个数相除的关系。10、连比——如：3∶4∶5读作：3比4比5（二）比的基本性质1、根据比、除法、分数的关系：商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数值不变。比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变。2、最简整数比：比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比就是最简整数比。3、根据比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比。精品学习资料可选择pdf第7页，共18页-----------------------\n4、化简比：——化简之后结果还是一个比，不是一个数。①两个整数的比：用比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。依据（1）②两个分数的比：用比的前项和后项同时乘分母的最小公倍数，比的基本再按化简整数比的方法来化简。性质③两个小数的比：向右移动小数点的位置，先化成整数比再化简。（2）用求比值的方法。注意:最后结果要写成比的形式。3如：15∶10=15÷10==3∶225、求比值：把比号写成除号再计算。——结果是一个数（整数、小数或分数），相当于商，不是比。（三）比的应用1、按比例分配：把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常叫做按比例分配。如：甲数和乙数的比是a∶b，则甲数是a份、乙数是b份。2、比的应用：前项+后项=总共的份数3、路程一定，速度比和时间比成反比。（如：路程相同，速度比是4∶5，时间比则为5∶4）工作总量一定，工作效率和工作时间成反比。（如：工作总量相同，工作时间比是3∶2，工作效率比则是2∶3）第四单元圆一、认识圆1、圆的定义：圆是由曲线围成的一种平面图形。2、圆心：将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆精品学习资料可选择pdf第8页，共18页-----------------------\n心。一般用字母O表示。它到圆上任意一点的距离都相等。圆心确定圆的位置。3、半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。一般用字母r表示。在同一个圆里，有无数条半径，且所有的半径都相等。把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。半径确定圆的大小。4、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用字母d表示。在同一个圆里，有无数条直径，且所有的直径都相等。直径是一个圆内最长的线段。15、在同圆或等圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的。2d用字母表示为：d＝2r或r＝26、等圆：半径相等的圆叫做等圆，等圆通过平移可以完全重合。同心圆：圆心重合、半径不等的两个圆叫做同心圆。7、轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。8、长方形、正方形和圆都有对称轴，这些图形都是轴对称图形。平行四边形没有对称轴，所以它不是轴对称图形。9、只有1条对称轴的图形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。有2条对称轴的图形有：长方形、菱形有3条对称轴的图形是：等边三角形精品学习资料可选择pdf第9页，共18页-----------------------\n有4条对称轴的图形是：正方形;有无数条对称轴的图形是：圆、圆环。二、圆的周长1、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。用字母C表示。2、圆周率实验：在圆形纸片外围用绳子绕一圈，再把绳子拉直，测出绳子的长度，即求出圆的周长。在圆形纸片上做个记号，与直尺0刻度对齐，在直尺上滚动一周，求出圆的周长。发现一般规律，就是圆周长与它直径的比值是一个固定数（π）。3．圆周率：任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。用字母π（pai）表示。（1）、一个圆的周长总是它直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。圆周率π是一个无限不循环小数。在计算时，一般取π≈3.14。（2）、在判断时，圆周长与它直径的比值是π倍，而不是3.14倍。（3）、世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。4、圆的周长公式：（因为圆的周长总是它直径的π倍）所以C=πdd=C÷π或C=2πrr=C÷2π或r=C÷π÷25、在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。★6、区分周长的一半和半圆的周长：（1）周长的一半：等于圆的周长÷2计算方法：2πr÷2即πr精品学习资料可选择pdf第10页，共18页-----------------------\n（2）半圆的周长：等于圆的周长的一半加直径。计算方法：πr＋2r即5.14r三、圆的面积1、圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积。用字母S表示。圆的面积与半径有关：半径越长，半径所扫过的圆的面积就越大。2、一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。顶点在圆心的角叫做圆心角。3、圆面积公式的推导：（1）、用逐渐逼近的转化思想：体现化圆为方，化曲为直；化新为旧，化未知为已知，化复杂为简单，化抽象为具体。（2）、把一个圆等分（偶数份）成的扇形份数越多，拼成的图像越接近长方形。（3）、拼出的图形与圆的周长和半径的关系。圆的半径=长方形的宽圆的周长的一半=长方形的长因为：长方形面积=长×宽所以：圆的面积=圆周长的一半×圆的半径S圆=πr×r22圆的面积公式：S圆=πrr=S÷π4、环形的面积：一个环形，外圆的半径是R，内圆的半径是r。（R＝r＋环的宽度．）环形的面积公式：S环=πR2－πｒ2或S环=π（R2－ｒ2）。精品学习资料可选择pdf第11页，共18页-----------------------\n2n5、扇形的面积计算公式：S扇=πr×（n表示扇形圆心角的度数）3606、一个圆，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。而面积则扩大或缩小这个倍数的平方倍。例如：在同一个圆里，半径扩大3倍，那么直径扩大3倍，周长也扩大3倍，而面积则扩大9倍。7、两个圆：半径比=直径比=周长比；而面积比则等于这比的平方。例如：两个圆的半径比是2∶3，那么这两个圆的直径比是2∶3，周长比也是2∶3，而面积比则是4∶98、任意一个正方形与这个正方形内最大的圆的面积之比都是一个固定值，即4∶π9、当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆面积最大，正方形居中，长方形面积最小。当长方形，正方形，圆的面积相同时，长方形的周长最长，正方形居中，圆周长最短。10、常用各π值结果（一定要熟记）1π=3.142π=6.283π=9.424π=12.565π=15.76π=18.847π=21.988π=25.129π=28.2610π=31.412π=37.6815π=47.116π=50.2425π=78.536π=113.0464π=200.9611、常用平方数结果（一定要熟记）2222211=12112=14413=16914=19615=2252222216=25617=28918=32419=36125=625精品学习资料可选择pdf第12页，共18页-----------------------\n12、跑道：每条跑道的周长等于两个半圆跑道合成的圆的周长加上两条直跑道的和。因为两条直跑道长度相等，所以，起跑线不同，相邻两条跑道起跑线也不同。相邻两条跑道起跑线间隔的距离是：2×π×跑道宽度。第五单元百分数一、百分数的意义和写法1、百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几。百分数是指的两个数的比，因此也叫百分率或百分比。2、千分数：表示一个数是另一个数的千分之几。3、百分数和分数的主要联系与区别：(1)联系：都可以表示两个量的倍比关系。(2)区别：①意义不同：百分数只表示两个数的倍比关系，不能表示具体的数量，所以不能带单位；分数既可以表示具体的数，又可以表示两个数的关系，表示具体数时可以带单位。②百分数的分子可以是整数，也可以是小数；分数的分子不能是小数，只能是除0以外的自然数。4、百分数的写法：通常不写成分数形式，而在原来分子后面加上“％”来表示。5、注：百分数在生活中应用广泛，所涉及问题基本和分数问题相同，分母是100的分数并不是百分数，必须把分母写成“%”才是百分数，所以“分母是100的分数就是百分数”这句话是错误的。“%”的两个0要写小一些，精品学习资料可选择pdf第13页，共18页-----------------------\n不要与百分数前面的数混淆。二、百分数和分数、小数的互化（一）百分数与小数的互化：1、小数化成百分数：把小数点向右移动两位，同时在后面添上“%”。2.百分数化成小数：把小数点向左移动两位，同时去掉“%”。（二）百分数的和分数的互化1、百分数化成分数：先把百分数改写成分母是100的分数，能约分的再约成最简分数。2、分数化成百分数：①用分数的基本性质，把分数的分母扩大或缩小成分母是100的分数，再写成百分数形式。②先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数。（三）常见的分数与小数、百分数之间的互化113=0.5=50%=0.25=25%=0.75=75%244123=0.2=20%=0.4=40%=0.6=60%555413=0.8=80%=0.125=12.5%=1.375=37.5%588571=0.625=62.5%=0.875=87.5%=0.1=10﹪8810379=0.3=30﹪=0.7=70﹪=0.9=90﹪101010113=0.0625=6.25%=0.05=5﹪=0.15=15﹪1620207911=0.35=35﹪=0.45=45﹪=0.55=55﹪202020131719=0.65=65﹪=0.85=85﹪=0.95=95﹪202020123=0.04=4﹪=0.08=8﹪=0.12=12﹪252525精品学习资料可选择pdf第14页，共18页-----------------------\n411=0.16=16﹪≈0.333=33.3﹪≈0.167=16.7﹪2536三、用百分数解决问题（一）一般应用题1、常见的百分率的计算方法：合格产品数发芽种子数①合格率=100%②发芽率=100%产品总数种子总数出勤人数达标学生人数③出勤率=100%④达标率=100%总人数学生总人数成活的数量实际入学人数⑤成活率=100%⑥入学率＝100%总数量应入学人数优秀学生人数及格学生人数⑦优秀率＝100%⑧及格率＝100%学生总人数学生总人数不合格产品数量命中的个数⑨次品率＝100%⑩命中率=100%产品总数投的总个数粉的重量米的重量⑾出粉率=100%⑿出米率＝100%出粉物总重量稻谷的总重量花生油的重量数⒀出油率＝100%⒁XX率=100%(计算公式)花生米的总重量总数一般来讲，出勤率、成活率、合格率、正确率、优秀率、及格率、命中率、入学率等能达到100%，出米率、出油率等达不到100%，完成率、增长了百分之几等可以超过100%。（一般出粉率在70%--80%，出油率在30%--40%。）2、已知单位“1”的量（用乘法），求单位“1”的百分之几是多少的问题：数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同：（1）分率前是“的”字：单位“1”的量×分率=分率对应量（2）分率前是“多或少”字：单位“1”的量×（1分率）=分率对应量3、求单位“1”的量（用除法），已知单位“1”的百分之几是多少，求单位“1”。解法：（建议：最好用方程解答）精品学习资料可选择pdf第15页，共18页-----------------------\n（1）方程：根据数量关系式设单位“1”的量为χ，用方程解答。（2）算术（用除法）：分率对应量÷对应分率=单位“1”的量4、求甲比乙多（少）百分之几？两个数的相差量÷单位“1”的量×100%或：求多百分之几：（甲-乙）÷乙×100%或（甲÷乙–1）×100%求少百分之几：（乙-甲）÷乙×100%或（1-甲÷乙）×100%（二）、折扣1、折扣：商品按原定价格的百分之几出售，叫做折扣。通称“打折”。几折就表示十分之几，也就是百分之几十。8例如八折==80﹪,六折五=0.65=65﹪102、一成是十分之一，也就是10%。三成五就是十分之三点五，也就是35%（三）、纳税1、纳税：纳税是根据国家税法的有关规定，把集体或个人的总收入按照一定的比率缴纳给国家。2、纳税的意义：税收是国家财政收入的主要来源之一。国家用收来的税款发展经济、科技、教育、文化和国防安全等事业。3、应纳税额：缴纳的税款叫做应纳税额。4、税率：应纳税额与各种收入的比率叫做税率。5、应纳税额的计算方法：应纳税额=总收入×税率（四）利息1、存款分为活期、整存整取和零存整取等方法。2、储蓄的意义：人们常常把暂时不用的钱存入银行或信用社，储蓄起来，这样不仅可以支援国家建设，也使得个人用钱更加安全和有计划，还可以增加一些收入。精品学习资料可选择pdf第16页，共18页-----------------------\n3、本金：存入银行的钱叫做本金。4、利息：取款时银行多支付的钱叫做利息。5、利率：利息与本金的比值叫做利率。6、利息的计算公式：利息＝本金×利率×时间7、税后利息=利息×（1-利息税率）[注：利息税率会随着国家在不同时期的规定而变动。]另外，国家有规定：国债和教育储藏的利息是不要纳税的。第六单元统计一、扇形统计图的意义：用整个圆的面积表示总数，用圆内各个扇形面积表示各部分数量同总数之间的关系。也就是各部分数量占总数的百分比（因此也叫百分比图）。二、常用统计图的优点：1、条形统计图：可以清楚的看出各种数量的多少。2、折线统计图：不仅可以看出各种数量的多少，还可以清晰看出数量的增减变化情况。3、扇形统计图：能够清楚的反映出各部分数量同总数之间的关系。三、扇形的面积大小：在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关，圆心角越大，扇形越大。（因此扇形面积占圆面积的百分比，同时也是该扇形圆心角度数占圆周角度数的百分比。）精品学习资料可选择pdf第17页，共18页-----------------------\n第七单元数学广角一、“鸡兔同笼”问题的特点：题目中有两个或两个以上的未知数，要求根据总数量，求出各未知数的单量。二、“鸡兔同笼”问题的解题方法1、猜测法——列表2、假设法——（1）假如都是兔（2）假如都是鸡（3）古人“抬脚法”（有2种方法：第一种是先各抬一条腿，再各抬一条腿，最后鸡的腿抬完了剩下每只兔子2条腿；第二种是先各抬一半的腿，再各抬一条腿，最后鸡的腿抬完了剩下每只兔子1条腿。）3、列方程法——一般设腿数较多的动物有χ只。4、分组法——如100个和尚分100个镘头[一个大和尚（3个镘头）、三个小和尚（1个镘头）为一组]精品学习资料可选择pdf第18页，共18页-----------------------