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《鸽巢问题(一)》教学设计卢方燕一、教学目标(一)知识与技能经历“鸽巢问题”的探究过程,初步了解“抽屉原理”,会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。(二)过程与方法通过操作发现学生的类推能力,形成比较抽象的数学思维。(三)通过“抽屉原理”的灵活运用,感受数学的魅力。二、教学重难点教学重点:经历“鸽巢问题”的探究过程,初步了解“抽屉原理”。教学难点:理解“抽屉原理”,并对一些简单的实际问题加以“模型化”。三、教学准备多媒体课件笔筒铅笔四、教学过程(一)课前引入游戏:出示一副扑克牌。教师:今天老师要给大家表演一个“魔术”。取出大王和小王,还剩下52张牌,下面请5位同学上来,每人随意抽一张,不管怎么抽,至少有2张牌是同花色的。同学们相信吗?5位同学上台,抽牌,亮牌,统计。教师:这类问题在数学上称为鸽巢问题(板书)。因为52张扑克牌数量较大,为了方便研究,我们先来研究几个数量较小的同类问题。【设计意图】从学生喜欢的“魔术”入手,设置悬念,激发学生学习的兴趣和求知欲望,从而提出需要研究的数学问题。(-)探索新知\n(1)教师:把4支铅笔放到3个笔筒里,有几种放法?请小组内动手用学具试一试。教师:谁来说一说结果?预设:一个放4支,另外两个不放;一个放3支,另一个放1支,再另一个不放;一个放2支,另一个也放2支,再另一个不放;一个放2支,另一个放1支,再另一个也放1支。(教师根据学生的回答在黑板上板书四种结果)教师:“不管怎么放,总有一个笔筒里至少有2支铅笔”这句话说得对吗?教师:这句话里“总有”是什么意思?预设:一定有。教师:这句话里“至少有2支”是什么意思?预设:最少有2支,不少于2支,包括2支及2支以上。【设计意图】用列举法表示上述问题的结果,更直观。通过对“总有”、“至少”的意思的单独说明,让学生更深入地理解“不管怎么放,总有一个笔筒里至少有2支铅笔”这句话的意义。平均分:教师:刚才我们是通过动手操作一一列举得出这一结论的,如果当铅笔和笔筒的数量很多时,用一一列举的方法是不是显得很麻烦呀?(很麻烦)那么想一想,能不能找到一种更为直接的更简便的方法得到这个结论呢?小组讨论一下。学生进行组内交流,再汇报,教师进行总结:如果每个笔筒里放1支铅笔,最多放3支,剩下的1支不管放进哪一个笔筒里,总有一个笔筒里至少有2支铅笔。首先通过平均分,余下1支,不管放在哪个笔筒里,一定会出现“总有一个笔筒里至少有2支铅笔”。这就是平均分的方法。【设计意图】从另一方面入手,逐步引入平均分来说理,从实际操作上升为理论水平,进一步加深理解。教师:把5支铅笔放到4个笔筒里呢?引导学生分析“如果每个笔筒里放1支铅笔,最多放4支,剩下的1支不管放进哪一个盒子里,总有一个盒子里至少有2支铅笔”。首先通过平均分,余下1支,不管放在哪个盒子里,一定会出现“总有一个盒子里至少有2支铅笔”。引导学生通过观察比\n较得出“平均分”的方法。【设计意图】让学生自己通过观察比较得出“平均分”的方法,将解题经验上升为理论水平,进一步强化方法、理清思路。\n(2)教师:现在我们回过头来理解本节课开头的魔术的结果,你能来说一说这个魔术的道理吗?引导学生分析“如果4人抽中了4种不同的花色,剩下的1人不管抽中那种花色,总会和其他4人里的一人相同。总有一种花色,至少有2人选中”。【设计意图】回到课开头提出的问题,揭示悬念,满足学生的好奇心,让学生认识到数学的应用价值。2.教学例2。(1)课件出示例2。把7本书放进3个抽屉,不管怎么放,总有一个抽屉里至少放进3本书。为什么?先小组讨论,再汇报。引导学生得出仿照例1“平均分”的方法得出“如果每个抽屉放2本,剩下1本不管放在哪个抽屉里,都会变成3本,所以总有一个抽屉里至少放进3本书。”(2)教师:如果把8本书放进3个抽屉,会出现怎样的结论呢?11本呢?教师根据学生的回答板书:7宁3=2……1不管怎么放,总有一个抽屉里至少放进3本;8-3=2……2不管怎么放,总有一个抽屉里至少放进3本;11-3=3……不管怎么放,总有一个抽屉里至少放进4本;教师:观察上述算式和结论,你发现了什么?引导学生得出“物体数言寸由屉数二商数余数”,“至少数二商数+1"。【设计意图】一步一步引导学生合作交流、自主探索,让学生亲身经历问题解决的全过程,增强学习的积极性和主动性。(三)巩固练习1.5个人坐4把椅子,总有一把椅子上至少坐2人。为什么?2.11只鸽子飞进了4个鸽笼,总有一个鸽笼至少飞进了3只鸽子。为什\n么?3、随意找出13位老师,至少有几人的属相相同?为什么?\n4、有31名同学在六月份出生,至少有几人的生日是同一天?为什么?(四)课堂小结教师:通过这节课的学习,你有哪些新的收获呢?我们学会了简单的鸽巢问题,理解了“抽屉原理”,并学会解决这类问题的方法:物体数:抽屉数-商数……余数,至少数二商数+1(五)板书设计鸽巢问题平均分7:3=2••…“12+1=38:3=2”......22+1=33+1=4(抽屉原理)(4,0,0)(3,10)列举法(2,2,0)(2,1,1)物体数言寸由屉数二商数……余数至少数二商数+1