《鸽巢原理》教学设计【教材版本】人教版小学数学六年级下册。【主题】鸽巢原理【单位及作者】遵义市播州区第三小学张再美【学情分析】“鸽巢原理”在生活中运用广泛，学生在生活中常常能遇到实例，但并不能有意识地从数学的角度来理解和运用“鸽巢原理”。教学中应有意识地让学生理解“鸽巢原理”的“一般化模型”。六年级学生的逻辑思维能力、小组合作能力和动手操作能力都有了较大的提高，加上已有的生活经验，很容易感受到用“鸽巢原理”解决问题带来的乐趣。但在知识掌握上，六年级的学生对于总结规律的方法接触比较少，尤其对于“数学证明”。因此教师要耐心细致的引导，重在让学生经历知识发生、发展的过程，要让学生不但知其然，更要知其所以然。【教学目标】1．初步了解鸽巢原理，会用鸽巢原理解决简单的实际问题或解释相关的现象。2．通过操作、观察、比较、说理等活动，使学生经历“鸽巢原理”的形成过程，体会和掌握逻辑推理思想和模型思想。3．通过“鸽巢原理”的灵活应用感受数学的魅力，提高学习数学的兴趣。【教学重点】经历“鸽巢原理”的探究过程，初步了解“鸽巢原理”。【教学难点】理解“鸽巢原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。【教学过程】一、游戏导入，激发兴趣师：同学们，你们喜欢看魔术表演吗？今天在上课之前，老师先给大家表演一个魔术，这个魔术需要5名同学和老师一起完成，哪些同学愿意自愿参与。（学生上台，出示游戏规则）我这里有一副扑克牌，取出了大小王，还剩52张，现在5名同学每人随意从中抽一张，我知道总有至少2张牌是同花色的。（板书：总有至少）大家相信吗？下面我们来验证一下（每名学生随意抽一张），你看到了什么？（指名学生说）这是不是一种巧合呢？我们再验证一次。\n想知道为什么这么神奇吗？（出示课件）因为这其中蕴含了一个数学原理——鸽巢原理，（板书课题）鸽巢原理又称抽屉原理，最先是由德国数学家狄利克雷提出来的，所以又称“狄利克雷”原理，利用它可以解决许多有趣的数学问题。这节课我们就一起来研究这个原理。二、自主操作，探究新知1．出示题目：把3本书放进2个抽屉里，怎么放？有几种不同的放法？试试看。(不区分抽屉的先后顺序)师：请同学们以小组为单位，（以课桌当抽屉）实际放放看，并记下摆放的结果。(师巡视，指导)谁来汇报一下你们组摆放的情况？（指名说）根据学生汇报的情况，师板书（3，0）（2，1）师：根据摆放的情况，你有什么发现？用“总有、至少”来说一说。生：总有一个抽屉里至少放2本书。师：你们同意他的想法吗？真是一个善于思考的孩子，掌声送给他。（板书：至少2本）像这样，把所有摆放的情况一一列举出来的方法，叫做枚举法。（板书：枚举法）但是随着数据的扩大，摆放的方法会更多，甚至不能一一列举，那么我们能不能找到一种更为直接的方法，只摆一种情况，就能找到至少放的本书呢？（小组讨论）生：每个抽屉放1本书，最多放2本，剩下的一本书不管放进哪一个抽屉里，总有一个抽屉里至少放进2本书。师:这种分法，实际上就是先怎么分？生：平均分（板书：平均分）师：为什么要平均分？（学生思考后汇报）也就是说，我们只要将书先进行平均分，再把剩下的书放进其中任意一个抽屉里，就能找到至少放的本数。你能用一个除法算式来表达刚才分的过程吗？生：3÷2=1（本）……1（本）师：你们同意他的想法吗？（板书：3÷2=1（本）……1（本））2、出示课件：5只鸽子飞进4个鸽笼，至少有几只鸽子要飞进同一个鸽笼里。为什么？（学生独立思考）师：哪位同学能把你的想法汇报一下。生：如果每个鸽笼里飞进一只鸽子，最多飞进4只鸽子，还剩1只，不管怎么飞，至少有2只鸽子要飞进同一个鸽笼里。\n师：能用一个除法算式表达鸽子飞的过程吗？生：5÷4=1（只）……1（只）师：同意吗？（板书：5÷4=1（只）……1（只））同学们非常了不起，善于用观察、分析、思考的方法研究问题。3、出示课件：把7本书放进3个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉至少放进多少本书？为什么？（学生独立思考，自主探究）师：谁来说说你的想法？生：先平均每个抽屉放2本书，还剩下1本书，再把剩下的一本书放进其中的一个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3本书。师：你们同意他的想法吗？同样能用除法算式表达吗？生：7÷3=2（本）……1（本）（板书：7÷3=2（本）……1（本））师：观察这些算式，你发现了什么规律？生：至少数=商+余数。生：至少数=商+1师：到底是“商+1”还是“商+余数”呢？谁的结论对呢？4、出示课件：把8本书进3个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉至少放进多少本书？为什么？师：请同学们以小组为单位，以课桌当抽屉实际放放看。师：谁来汇报一下你们组摆放的情况？生：先把8本书平均放进3个抽屉里，每个抽屉里放2本，还剩2本，这2本再平均分，不管放到哪两个抽屉，总有一个抽屉里至少放进3本书。师：同学们同意他的想法吗？用除法算式怎么表示？生：8÷3=2（本）……2（本）（板书：8÷3=2（本）……2（本））5、出示课件：11只鸽子飞回4个鸽笼，至少有3只鸽子要飞进同一个鸽笼里。为什么？（学生独立思考）师：谁来说说你的想法？生：先平均每一个鸽笼里飞进2只鸽子，4个鸽舍最多飞进8只鸽子，还剩下3只鸽子。所以，无论怎么飞，至少有3只鸽子要飞进同一个笼子里。师：同意吗？用除法算式怎么表示？\n生：11÷4=2（只）……3（只）（板书：11÷4=2（只）……3（只））师：再次观察这些算式，你能得出什么结论？生：至少数=商+1.师：同意吗？（板书：至少数=商+1）像这样，把比抽屉多的书放进抽屉里，比鸽笼多的鸽子分到鸽笼里的这一类问题，就是抽屉问题和鸽巢问题。经过刚才的探究，我们经历了一个很不简单的思维过程，获得了解决此类问题的方法。下面老师来考考同学们。三、回归生活，灵活应用1、把100支笔放进99个笔筒里，总有一个笔筒里至少有（）支笔。2、我们班56个同学中，至少有（）个人在同一个月过生日。学生独立完成，同时让学生说一说问题中谁是抽屉谁是书，谁是鸽谁是巢。四、全课小结，畅谈感想通过今天的学习，你有什么收获呢？（学生谈自己的收获）五、布置作业练习十三的第1、2题。板书设计：鸽巢原理（抽屉原理）总有至少枚举法平均分（3，0）（2，1）3÷2=1（本）……1（本）至少2本5÷4=1（只）……1（只）至少2只7÷3=2（本）……1（本）至少3本8÷3=2（本）……2（本）至少3本11÷4=2（只）……3（只）至少3只至少数=商+1