第1课时鸽巢问题（1）课题鸽巢问题（1）课型新授课设计说明学生在生活中常常能遇到“抽屉原理”的实例，但并不能有意识地从数学的角度来理解和运用“抽屉原理”。本节教学，教师通过变魔术这样一个活动引入新课，激发学生的学习兴趣。教学中，教师引导学生借助实物来学习，通过巧妙设问，让学生逐渐摆脱实物，从直观走向抽象，用有余数的除法算式表示思维的过程。最后，教师引导学生总结归纳解决这一类“鸽巢问题”的一般方法，将具体的问题“数学化”，有利于培养学生的数学思维能力。学习目标1.经历“鸽巢问题”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。2.通过抽屉原理的应用，感受数学的魅力，体会数学的价值。学习重点经历抽屉原理的探究过程，初步了解抽屉原理。学习难点解决实际问题，确定“鸽巢”。学前准备教具准备：PPT课件课时安排1课时教学环节导案学案达标检测一、创设情境，引入新课（5分钟）师：今天，我来给大家表演一个魔术，这个魔术需要1名同学来配合，谁愿意？教师向学生介绍：扑克牌中已取出大王、小王两张牌。请学生任意抽出5张牌，教师猜出“学生手里的5张牌至少有2张牌的花色是一样的。”（学生打开牌让大家看）课件出示：至少有2张牌是同花色的。学生理解“至少”表示什么意思？学生把抽出的5张牌放回，教师让学生再从中任意抽出14张牌。教师猜出：这14张牌中至少有一对儿!(让学生打开牌看，再次理解“至少”)师：老师为什么能做出准确的判断呢？因为这个有趣的魔术中蕴含着一个数学原理，这节课我们就一起来探究这个原理。学生观察教师操作，理解“至少”的含义，由此进入新课学习。\n二、自主探索，学会用“鸽巢原理”解决问题。（22分钟）1.教学例1。（1）出示教材第68页例1：把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。（2）学生在小组内摆一摆，画一画。（教师巡视）（3）教师根据学生汇报进行板书：（4,0,0）（3,1,0）（2,2,0）（2,1,1）（4）提问：通过刚才的摆放，你发现了什么？（5）提问：“总有”是什么意思？（6）理解：“枚举法”的含义。刚才，我们通过动手操作，列举出所有分法之后得出结论，我们把这种方法称为“枚举法”。大家还有其他的方法得出这个结论吗？（7）教师引导学生用“假设法”探究。引导学生理解“假设法”：假设每个笔筒都先放1支，最多放3支，剩下的1支不管放进哪个笔筒里，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。（8）总结提升。2.教学例2。（1）出示教材第69页例2：把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3本书。为什么？（2）学生说说自己的想法。小组内交流自己的想法后集体汇报。（3）你能用算式表达你的想法吗？学生回答后教师板书：7÷3=2……12+1=3(本)（4）提问：如果有8本书会怎样呢？10本书呢？指名学生回答，教师板书。8÷3=2……22+1=3(本)10÷3=3……13+1=4(本)(5)观察板书，你能发现什么？教师小结。1.（1）学生分组动手操作，找出所有可能摆放的情况。（2）借助学具，实物操作，将4支铅笔放进3个笔筒中，并把所有可能出现的情况都摆出来，如下图所示：（3）学生交流汇报摆放情况。（4）不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。（5）“总有”是一定有的意思。（6）可以用数的分解法、假设法证明。（7）学生在教师的引导下用假设法理解上述结论。（8）只要放的铅笔数比笔筒数多1，总有一个笔筒里至少放2支铅笔。2.（1）学生观看课件，获取相关信息。（2）学生小组交流，用学过的方法理解例2。（3）学生试用算式解答例2。（4）学生汇报后观察板书，发现解题规律。（5）如果把多于kn个物体放进n个抽屉里，那么一定有一个抽屉里至少有（k+1）个物体。1.把6支铅笔放进5个笔筒里，会出现什么情况？把100支铅笔放进99个笔筒里呢？答案：总有一个笔筒里至少有2支铅笔。2.把17本书放进5个抽屉，总有一个抽屉至少放进4本书，为什么？答案：17÷5=3……23+1=4(本)3.把22名“三好学生”的名额分配给4个班级，那么至少有一个班级分得的名额多于5名。为什么？答案：因为22÷4＝5……2，剩下的2人分配给任意一个班级，就会出现这个班级分得的名额多于5名。\n三、巩固练习。（8分钟）1.完成教材第68页“做一做”。2.完成教材第69页“做一做”。学生独立完成后全班交流订正。四、课堂小结，拓展延伸。（5分钟）1.说一说你本节课的收获。2.布置作业。学生谈本节课的收获。五、教学板书六、教学反思理解“鸽巢问题”对于学生来说有一定的难度，大部分学生很难判断谁是物体，谁是抽屉。教学中，应该有意识地让学生理解“抽屉原理”的一般化模型，将问题转化为“有余数的除法”的形式，使学生经历将具体问题数学化的过程，有利于培养学生的思维能力，让学生在运用新知识灵活巧妙地解决实际问题的过程中逐步体验数学的价值，感受数学的魅力。