《抽屉原理》课程名称：《抽屉原理》年级：六年级下册版本：人民教育出版社单位：崇义县城关小学主讲教师：刘清美一、教学内容：义务教育课程标准实验教科书六年级下册《抽屉原理》。二、设计理念：本课通过创设情境、直观和实际操作，使学生进一步经历“抽屉原理”的探究过程，并对一些简单的实际问题“模型化”，从而在用“抽屉原理”加以解决的过程中，促进逻辑推理能力的发展，培养分析、推理、解决问题的能力以及探索数学问题的兴趣，同时也使学生感受到数学思想方法的奇妙与作用，在数学思维的训练中，逐步形成有序地、严密地思考问题的意识。三、教学目标：1.初步了解抽屉原理，运用抽屉原理知识解决简单的实际问题。2.经历抽屉原理的探究过程，通过动手操作、分析、推理等活动，发现、归纳、总结原理。3.通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力；提高同学们解决问题的能力和兴趣。四、教学重点：经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。五、教学难点：理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。六、教学过程：1、游戏引入师：同学们在我们上课之前，先做一个小游戏，老师这里准备了4把椅子，请5位同学上来，谁愿来？生：学生举手师：1、2、3、4、5听清楚要求，老师说开始后，请你们5位同学都坐在椅子上，每个人都必须坐下，好吗？生：好师：开始！请同学们帮帮忙，他们都坐下了吗？生：坐下了\n师：老师不用看他们坐的情况，但我敢肯定的说总有一把椅子上至少坐了2位同学，我说得对吗？生：对师：如果老师反复的、重复的做刚才的游戏，老师还敢肯定，不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐了2位同学，你们认同老师的观点吗？生：认同师：其实这游戏中蕴含了一个有趣的数学原理，这节课我们就一起来研究这个原理，下面我们开始上课，可以吗？生：可以师：很好，在研究这个原理的过程中，我们要借助于2样事物，一个是铅笔，一个是笔筒，把桌面上的牙签看成是（铅笔），把一次性杯子看成是（笔筒）。师：那我们开始出发吧！【点评】教师从学生熟悉的“抢椅子”游戏开始，让学生初步体验不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐两个同学，使学生明确这是现实生活中存在着的一种现象，激发了学生的学习兴趣，为后面开展教与学的活动做了铺垫。2、自主操作探究新知师：首先我们来看到幻灯片，“把3枝铅笔放进2个笔筒里，可以怎么放？有几种不同的摆法？你有什么发现？”请同学借助教具摆摆看（小组之间摆摆看）师：同学们都摆好了吗？生：摆好了师：谁愿上来演示一下你的摆放情况，边演示的过程中，边说说自己的摆放情况，老师边帮你记录，好吗？生：好。一个杯子里放3枝，另一个杯不放；还一种情况是，一个杯子放2枝另一个杯子放1一枝，就这2种摆法师：谁还有其它摆法吗？生：没有了\n师：哦！没有了，那我们一起来看到这所有的摆法，你能发现什么吗？（学生思考）刚才的游戏过程中，5个人坐4把椅子，不管怎么坐，总有一把椅子上至少有两位同学，那现在我们把3枝铅笔放进2个笔筒里呢？生：一个笔筒里至少有2枝铅笔。师：是这样的吗？谁还有这样的发现，再说一说看生：不管怎么放总有一个笔筒里至少有2枝铅笔师：你说得真好！老师把你们的发现记录下来，板书：总有一个笔筒里至少有2枝铅笔师：那么如果“把4枝铅笔放进3个笔筒里，可以怎么放？又有几种摆法？”请同学们再摆摆看，（学生动手操作，教师巡视）老师发现绝大多数的小组都已经摆好了，谁愿上来摆摆看呢？生：第一种摆法是一个杯笔筒4枝，另外2个笔筒没有；第二种摆法是一个笔筒3枝，一个1枝，还一个没有；第三种摆法是两个笔筒各2枝，另一个没有；最后一种摆法是一个笔筒2枝，另外2个笔筒各放1枝。师：谁还有其他摆法吗？生：没有了师：很好，老师也只有这4种摆法，那我们再次看到这所有的摆法，你又有啥发现呢？谁能说说看生：不管怎么放，总有一个杯子里至少有2枝铅笔师：是这样的吗？生：对师：“总有”是什么意思啊？生：一定有的意思师：“至少有2枝”什么意思呢？生：不少于2枝，可能2枝，也可能多于2枝，就是不能少于2枝。师：\n把3枝铅笔放进2个笔筒里，和把4枝铅笔放进3个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2枝铅笔，这是我们刚才通过实际操作得到的结论，那么，我们能不能找到一种更为直接的方法呢？只摆一种情况，也能得到这个结论呢？就以4枝铅笔放进3个杯子里为例，请同学们小组合作讨论交流下。师：都摆好了吗？生：摆好了师：哪位同学愿意上来摆一摆？并说明你的理由。生：先每个杯子里各放一支，剩下一支也要放进杯子里，所以不管怎么放，总有一个杯子里至少有2枝。师：你们是这样摆放的吗？生：是师：老师也是这样想的，像刚才这样分，实际上也就是先怎么分？生：平均分师：为什么要先平均分？谁能说一说？生1：这样分，只分一次就能确定总有一个笔筒里至少有几只铅笔。生2：总有一个笔筒里一定至少2枝，先平均分，余下1枝，不管放在哪个盒子里，一定会出现“总有一个杯子里一定至少有2枝”。师：你们同意他们的观点吗？生：同意师：如果用算式可以怎样表示？生：4÷3=1……1师：刚才同学们表现得真好！现在老师要把6枝铅笔放进5个笔筒里，还需像刚才那样一一的摆出来吗？生：不用，只摆一种情况就可以。师：很好！那我们一起来看到幻灯片的演示（学生看幻灯片，师边讲解）所以不管怎么放都会出现。。。。。。生（齐说）：总有一个杯子里至少有2枝铅笔师：对，很好！如果用算式我们可以怎样表示？生：6÷5=1……1师：如果是把100枝铅笔放进99个笔筒里，还需要摆吗？生：不用师：那我们可以怎么做？\n生：100÷99=1……1师：所以不管怎么放，总有一个笔筒里，至少有几铅笔？生：2枝师：很好！刚才同学都表现得非常不错！现在我们一起来看到黑板，3枝铅笔2个笔筒，至少2枝铅笔。。。。你发现了什么吗？谁能说一说生：当铅笔的枝数比笔筒多1的情况下，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2枝铅笔。师：你的发现和他的一样吗？生：一样师：你们太了不起了！小组之间互相说一遍。（学生交流）师：刚才我们讲的情况是铅笔的枝数比笔筒多1，如果铅笔的枝数比笔筒多2、多3、多4.会出现怎样的结果呢？即：把5枝铅笔放进3个笔筒里，会怎样？你们用刚才平均分的思维方法，只摆一种情况，来说明问题，请同学们摆摆看？师：（学生摆）都摆好了吗？生：摆好了师：谁愿上来与同学共同分享你的智慧发现？生：先平均分，每个杯子放一枝，就放完了3枝，剩下2枝再进行一次平均分，所以总有一个笔筒里至少有2枝？师：你们是这样分的吗？生：是师：真厉害！的确如此，虽然笔的枝数比笔筒多2，多的2枝也要平均分到2个笔筒里，所以也是总有一个笔筒里至少有2枝铅笔。师：如果多3枝呢？如7支铅笔放进4个笔筒里，你们还需要去摆吗？生：不用师：谁能说说，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有几枝铅笔？生：2枝师：为什么？生：7支铅笔放4个笔筒里，每个笔筒先分到一枝，剩下的3枝再平均分，有些杯子还能分到一枝，所以总有一个笔筒里至少有2枝师：是这样的吗？\n生：是师：如果用算式怎样表示生：7÷4=1……3师:如果铅笔的指数是笔筒的几倍还要多呢？比如5枝铅笔放2个笔筒里，不管怎样放，总有一个笔筒会怎样？大家能不能用平均分的思维方式来解决？大家思考一下。谁能来说说你是怎样想的生：5÷2=2……1，每个杯子分到2只，剩下一枝也要放进杯子里，所以总有一个杯子里至少有3枝铅笔师：是这样的吗？师：是师：你说得真好！如果10枝铅笔放进4个笔筒里，会怎样？我们可以怎样？谁再来说一说？生：10÷4=2……2，剩下2枝再平均分，总有一个笔筒里至少有3枝铅笔师：赞同的举手生：举手师：的确如此，现在我们一起来看到板书，怎样才能确定总有一个笔筒里至少有几枝铅笔呢？你们讨论交流一下，看看有什么发现。（学生交流，师巡视）哪个小组有发现了，谁来说一说生：要求总有一个笔筒里至少有几枝铅笔，就用铅笔的枝数除以笔筒数，得到的商再加一师：是这样的吗？我们一起来验证一下，比如。。。。。也就是说要求至少有几枝铅笔，就等于商+1。这就是本节课我们要讲的内容，这也就是著名的《抽屉原理》（板书）边看幻灯片。在探究的过程中，我们把杯子看成抽屉，铅笔看成被分的物体。【点评】在这一环节的教学中教师抓住了假设法最核心的思路就是用“有余数除法”形式表示出来，使学生学生借助直观，很好的理解了如果把书尽量多地“平均分”给各个抽屉里，看每个抽屉里能分到多少本书，余下的书不管放到哪个抽屉里，总有一个抽屉里比平均分得的书的本数多1本。特别是对“某个抽屉至少有书的本数”是除法算式中的商加“1”，而不是商加“余数”，教师适时挑出针对性问题进行交流、讨论，使学生从本质上理解了“抽屉原理”。\n3、运用抽屉原理，感受数学魅力师：下面我们应用这一原理来解决现实生活中的一些问题，请看幻灯片，同学们动手写一写，算一算。师：这节课同学们表现得非常不错，下面我们来玩个游戏轻松一下，（布克牌游戏）我这里有一幅完整的扑克牌，去掉了2张王牌，还剩（生:52张师：我请5位同学每人任意抽一张，听清楚要求，不要让别人看到你抽的是什么牌，请大家猜一下，同种花色的牌至少有几张？生：2张师：为什么？生：5÷4=1……1师：接下来验证奇迹的时候到了，请5位同学把你的牌亮出来，哦！果真如此，你们比刘谦还厉害！不错！请问同学们还想继续挑战吗？生：想师：请看幻灯片。出示：7只鸽子飞回5个鸽舍,至少有几只鸽子要飞进同一个鸽舍里?给你们一分钟时间生：7÷5=1……21+1=2所以至少有2只鸽子要飞进同一个鸽舍里。师：同学们，你们当一次小小检察官，他说得对吗？生：对师：同学们表现得可真不错，还想继续挑战吗？生：想师：请看幻灯片：把13只小兔子关在5个笼子里，至少有多少只兔子要关在同一个笼子里?请同学们开始答题1分钟过后师：哪位同学来说说你是怎么做的？生：13÷5=2……32+1=3所以至少有3只鸽子要飞进同一个鸽舍里。师：赞同的请举手学生都举手\n师：是啊，的确如果，同学答得可真对。4、课堂小结师：这就是本节课我们所要讲的内容，我们讲了什么？生：抽屉原理师：要求至少是多少就用。。。。。。生：商加一师：看来你们都懂了，那我们就下课玩去吧！下课！班长：起立生：老师再见师：同学们再见　七、全课小结【点评】当学生利用有余数除法解决了具体问题后，教师引导学生总结归纳这一类“抽屉问题”的一般规律，使学生进一步理解掌握了“抽屉原理”。