鸽巢原理教学设计学内容：教材68页和69页例1和例2.　　二、教学目标　　（一）知识与技能　　通过数学活动让学生了解鸽巢原理，学会简单的鸽巢原理分析方法。　　（二）过程与方法　　结合具体的实际问题，通过实验、观察、分析、归纳等数学活动，让学生通过独立思考与合作交流等活动提高解决实际问题的能力。　　（三）情感态度和价值观　　在主动参与数学活动的过程中，让学生切实体会到探索的乐趣，让学生切实体会到数学与生活的紧密结合。　　三、教学重难点　　教学重点：理解鸽巢原理，掌握先“平均分”，再调整的方法。　　教学难点：理解“总有”“至少”的意义，理解“至少数=商数＋1”。　　四、教学准备　　多媒体课件。　　五、教学过程　　（一）游戏引入　　出示一副扑克牌。　　\n教师：今天老师要给大家表演一个“魔术”。取出大王和小王，还剩下52张牌，下面请5位同学上来，每人随意抽一张，不管怎么抽，至少有2张牌是同花色的。同学们相信吗？　　5位同学上台，抽牌，亮牌，统计。　　教师：这类问题在数学上称为鸽巢问题（板书）。因为52张扑克牌数量较大，为了方便研究，我们先来研究几个数量较小的同类问题。　　（二）探索新知　　1．教学例1。　　（1）教师：把3支铅笔放到2个铅笔盒里，有哪些放法？请同桌二人为一组动手试一试。　　教师：谁来说一说结果？　　预设：一个放3支，另一个不放；一个放2支，另一个放1支。（教师根据学生回答在黑板上画图表示两种结果）　　教师：“不管怎么放，总有一个铅笔盒里至少有2支铅笔”，这句话说得对吗？　　教师：这句话里“总有”是什么意思？　　预设：一定有。　　教师：这句话里“至少有2支”是什么意思？　　预设：最少有2支，不少于2支，包括2支及2支以上。　　（2）教师：把4支铅笔放到3个铅笔盒里，有哪些放法？请4人为一组动手试一试。　　\n教师：谁来说一说结果？　　学生：可以放（4，0，0）；（3，1，0）；（2，2，0）；（2，1，1）。（教师根据学生回答在黑板上画图表示四种结果）　　引导学生仿照上例得出“不管怎么放，总有一个铅笔盒里至少有2支铅笔”。　　假设法（反证法）：　　教师：前面我们是通过动手操作得出这一结论的，想一想，能不能找到一种更为直接的方法得到这个结论呢？小组讨论一下。　　学生进行组内交流，再汇报，教师进行总结：　　如果每个盒子里放1支铅笔，最多放3支，剩下的1支不管放进哪一个盒子里，总有一个盒子里至少有2支铅笔。首先通过平均分，余下1支，不管放在哪个盒子里，一定会出现“总有一个盒子里至少有2支铅笔”。这就是平均分的方法。　　【设计意图】从另一方面入手，逐步引入假设法来说理，从实际操作上升为理论水平，进一步加深理解。　　教师：把5支铅笔放到4个铅笔盒里呢？　　引导学生分析“如果每个盒子里放1支铅笔，最多放4支，剩下的1支不管放进哪一个盒子里，总有一个盒子里至少有2支铅笔。首先通过平均分，余下1支，不管放在哪个盒子里，一定会出现“总有一个盒子里至少有2支铅笔”。　　教师：把6支铅笔放到5个铅笔盒里呢？把7支铅笔放到6个铅笔盒里呢？……你发现了什么？　　\n引导学生得出“只要铅笔数比铅笔盒数多1，总有一个盒子里至少有2支铅笔”。　　教师：上面各个问题，我们都采用了什么方法？　　引导学生通过观察比较得出“平均分”的方法。　　【设计意图】让学生自己通过观察比较得出“平均分”的方法，将解题经验上升为理论水平，进一步强化方法、理清思路。　　（3）教师：现在我们回过头来揭示本节课开头的魔术的结果，你能来说一说这个魔术的道理吗？　　引导学生分析“如果4人选中了4种不同的花色，剩下的1人不管选那种花色，总会和其他4人里的一人相同。总有一种花色，至少有2人选”。　　（4）练习教材第68页“做一做”第1题（进一步练习“平均分”的方法）。　　5只鸽子飞进了3个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了2只鸽子。为什么？　　2．教学例2。　　（1）课件出示例2。　　把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3本书。为什么？　　先小组讨论，再汇报。　　\n引导学生得出仿照例1“平均分”的方法得出“如果每个抽屉放2本，剩下1本不管放在哪个抽屉里，都会变成3本，所以总有一个抽屉里至少放进3本书。”　　（2）教师：如果把8本书放进3个抽屉，会出现怎样的结论呢？10本呢？11本呢？16本呢？　　教师根据学生的回答板书：　　7÷3=2……1      不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3本；　　8÷3=2……2      不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3本；　　10÷3=3……1     不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进4本；　　11÷3=3……2     不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进4本；　　16÷3=5……1     不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进6本。　　教师：观察上述算式和结论，你发现了什么？　　引导学生得出“物体数÷抽屉数=商数……余数”“至少数=商数+1”。　　（三）巩固练习　　1．11只鸽子飞进了4个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了3只鸽子。为什么？　　\n2．5个人坐4把椅子，总有一把椅子上至少坐2人。为什么？　　（四）课堂小结　　教师：通过这节课的学习，你有哪些新的收获呢？　　我们学会了简单的鸽巢问题。　　可以用画图的方法来帮助我们分析，也可以用除法的意义来解答。　　板书设计：鸽巢问题　　第一课时　　思考方法： 　　枚举法、分解法、假设法 　　鸽巢原理（一）：　　如果把m个物体任意放进n个抽屉里（m>n，且n是非零自然数） 　　      鸽巢原理（二）：　　古国把多与kn个的物体任意分别放进n个空抽屉（k是正整数，n是非0的自然数），那么一定有一个抽屉中至少放进了（k+1)个物体。　　　 　教学反思：　　\n兴趣是学习最好的老师。所以在本节课我就设计了“抢凳子”游戏来导入新课，在上课伊始我就说：“同学们：在上新课之前，我们来做个“抢凳子”游戏怎么样？想参与这个游戏的请举手。叫举手的一男一女两个同学上台，然后问，老师想叫三位同学玩这个游戏，但是现在已有两个，你们说最后一个是叫男生还是女生呢？”同学们回答后，老师就说：“不管是男生还是女生，总有二个同学的性别是一样的，你们同意吗？”并通过三人“抢凳子”游戏得出不管怎样抢“总有一根凳子至少有两个同学”。相机引入本节课的重点“总有……至少……”。这样设计使学生在生动、活泼的数学活动中主动参与、主动实践、主动思考、主动探索、主动创造；使学生的数学知识、数学能力、数学思想、数学情感得到充分的发展，从而达到动智与动情的完美结合，全面提高学生的整体素质。　　只有学生主动参与到学习活动中，才是有效的教学。在教学过程中，充分利用学具操作，如把4支笔放入3个杯子学习中，把5支笔放入2个杯子学习中等，都是让学生自己操作，这为学生提供主动参与的机会，让学生想一想、圈一圈，把抽象的数学知识同具体的实物结合起来，化难为易，化抽象为具体，让学生体验和感悟数学。　　通过直观例子，借助实际操作，引导学生探究“鸽巢问题”，初步经历“数学证明“的过程，并有意识的培养学生的“模型思想。为学生营造宽松自由的学习氛围和学习空间，能让学生自己动脑解决一些实际问题，从而更好的理解鸽巢问题。在教学过程中能够及时地去发现并认可学生思维中闪亮的火花。　　\n不足之处在于教学过程中所设置的问题应具有针对性，应更多的关注学生的思维活动，及时的给予认可和指导，使教学能够面向全体学生。