最新人教版六年级数学下册教案全册第一单元负数第一课时负数的认识教学导航：【教学内容】负数的初步认识（1）（教材第2页例1和第3页例2）。【教学目标】1.结合生活实例，引导学生初步理解正、负数可以表示两种相反意义的量。2.通过呈现存折上的明确数据，让学生体会负数在生活中的广泛应用，进一步体会负数的含义。【重点难点】1.体会负数的重要性。2.体会引入负数的必要性，初步理解负数的含义。【教学准备】多媒体课件。教学过程：【情景导入】1.教师利用课件向学生展示教材第2页主题图。（有条件的可播放天气预报视频）2.引导学生观察图片，说出图中内容。（教师：观察上图，你能发现什么？0°C代表什么意思？-3°C和各代表什么意思？）引出课题并板书：负数的认识【新课讲授】L教学教材第2页例lo（1）教师板书关键数据：01。（2）教师讲解LC的意思。0*表示淡水开始结冰的温度。比LC低的温度叫零下温度，通常在数字前加（负号）：如-表示零下3摄氏度，读作负三摄氏度。比LC高的温度叫零上温度，在数字前加“+”（正号），一般情况下可省略不写：如+3*表示零上3摄氏度，读作正三摄氏度，也可以写成3°C,读作三摄氏度。（3）我们来看一下课本上的图，你知道北京的气温吗？最髙气温和最低气温都是多少呢？随机点同学回答。（4）刚刚同学回答得很对，读法也很正确。（5）了解了北京的气温，下面我想请同学告诉我哈尔滨的气温，它与上海气温比较又怎样呢？用手势告诉大家好吗？学生讨论合作，交流反馈。（6）请同学们把图上其它各地的温度都写出来，并读一读。（7）教师展示学生不同的表示方法。（8）小结：通过刚才的学习，我们用“+”和“-”就能准确地表示零上温度和零下温度。2.教学教材第3页例2。（1）教师出示存折明细示意图。（教材第3页的主题图）教师：同学们能说说“支出（-）或（+）”这一栏的数各表示什么意义吗？\n组织学生分组讨论、交流，然后指名汇报。(2)引导学生归纳总结：像2000,500这样的数表示的是存入的钱数；而前面有“-”号的数，像-500,-132这样的数表示的是支出的钱数。(3)教师：上述数据中500和-500意义相同吗？(500和-500意义相反，一个是存入，一个是支出)。你能用刚才的方法快速而又准确地表示出向东走100m和向西走200m、前进20步和后退25步吗？说说你是怎么表示的？师把学生的表示结果一一板书在黑板上。2.归纳正数和负数。(1)你能把黑板上板书的这些数进行分类吗?小组讨论交流。(2)教师展示分类的结果,适时讲解。像+&+4,+2000,+500,+100,+20这样的数，我们把它们叫做正数，前面的+号也可以省略不写。像-8,-4,-500,-20这样的数，我们把它叫做负数。(3)那么0应该归为哪一类呢？组织学生讨论，相互发表意见。师设难："我认为0应该归为正数一类。”归纳：0既不是正数也不是负数，它是正数和负数的分界点。(4)你在什么地方见过负数？教师鼓励学生注意联系实际举出更多的例子。【课堂作业】1.完成教材第4页的“做一做”第1题。组织学生独立完成，指名回答。答案：-18°C温度低。2.完成教材第4页的'‘做一做”第2题。组织学生动手填一填，在小组中交流检查。4答案：正数有：2.5+—+415负数有：-7-5.2--3【课堂小结】通过这节课的学习，你有什么收获？【课后作业】完成练习册中本课时的练习。教学板书：第1课时负数的认识o°c-3°C3°C(+3°C)正数：负数：+8-8+4-4+2000-2000+500-500+100-100+20-200既不是正数也不是负数。教学反思:1.通过温度的概念，初步学习负数，理解气温高低与温度的关系，是负数学习的第一步。2.负数的出现，是生活中表示两种相反意义的量的需要，在教学中，\n教师应通过丰富多彩的生活实例激发学生的学习兴趣。1.学阶段只要求学生初步认识负数，理解负数，在教学中不要求给正负数下定义，只要让学生知道什么是正数什么是负数就可以了。第2课时正、负数的表示教学导航：【教学内容】借助数轴理解正数和负数的意义（教材第5页例3）。【教学目标】1.借助数轴初步理解正数、0、负数。2.初步体会数轴上数的顺序，完成对数的结构的初步构建以及正数与负数的比较。【重点难点】认识数轴、0o教学过程：【情景导入】教师用CAI课件演示教材第5页的主题图。教师：如何在一条直线上表示出他们运动后的情况呢？【新课讲授】教学例3o（1）教师：怎样用数来表示这些学生和大树的相对位置关系呢？组织学生在小组中议一议，然后汇报。（2）教师结合学生的汇报，用课件出示数轴，在相应点的下方标出对应的数。（3）让学生说出直线上其他几个点代表的数，让学生对数轴上的点表示的正负数形成相对完整的认识。（4）教师总结：我们可以在直线上表示出正数、0、负数，像这样的直线我们叫做数轴。（5）引导学生观察数轴：①从0起往右依次是？从0起往左依次是？你发现什么规律？②在数轴上分别找到1.5和-1.5对应的点。如果从起点分别到1.5和-1.5处，应如何运动？师及时小结，数轴除了可以表示整数，还可以表示小数、分数。每个数都能在数轴上找到它们相对应的点。【课堂作业】1•完成教材第5页的“做一做”。学生独立练习，指名汇报。2.完成教材第6页练习一的第4题。第4题组织学生独立完成，并在小组中相互交流、检查。教师用课件出示答案、订正。答案：1.略2.第4题：点A表示的数是-7；点B表示的数是-4；点C表示的数是-1；点D表示的数是3；点E表示的数是6。【课堂小结】通过这节课的学习，你有什么收获？【课后作业】完成练习册中本课时的练习。教学板书：\n第2课时正、负数的表示小红小明树小丽小东-6一5-4-3-2-1012345上面这样的直线叫做数轴。教学反思：13本堂课学生的误区在于如何在数轴上找到表示负分数的点，学生很容易混淆像一一、-一这样的一些34点，教师要加强此内容的指导和练习。第二单元百分数（二）1.折扣教学导航：【教学内容】折扣（教材第8页的内容，练习二第广3题）。【教学目标】1.明确折扣的含义。2.能熟练地把折扣写成分数、百分数。3.正确解答有关折扣的实际问题。4.学会合理、灵活地选择方法，锻炼运用数学知识解决实际问题的能力。【重点难点】1.会解答有关折扣的实际问题。2.合理、灵活地选择方法，解答有关折扣的实际问题。【教学准备】多媒体课件。教学过程：【情景导入】圣诞节期间各商家搞了哪些促销活动？谁来说说他们是怎样进行促销的？（学生汇报调查情况。）【新课讲授】1.教学折扣的含义，会把折扣改写成百分数。（1）刚才大家调查到的打折是商家常用的手段，是一个商业用语，那么你所调查到的打折是什么意思呢？比如说打“七折”，你怎么理解？（2）你们举的例子都很好，老师也搜集到某商场打七折的售价标签。（电脑显示）①大衣，原价：1000元，现价：700元。②围巾，原价：100元，现价：70元。③铅笔盒，原价：10元，现价：？④橡皮，原价：1元，现价：？（3）动脑筋想一想：如果原价是10元的铅笔盒，打七折，猜一猜现价会是多少？如果原价是1元的橡皮，打七折，现价又是多少？（4）仔细观察，商品在打七折时，原价与现价有一个什么样的关系？带着这样的问题，可以利用计算器，也可以借助课本，四人小组一起试着找到答案。（5）讨论，找规律。\nA.学生动手操作、计算，并在计算或讨论中发现规律。\nA.学生汇报寻找的方法：利用计算器，原价乘以70%恰好是标签的售价或现价除以原价大约都是70%；或查书等等。（6）归纳，得定义。A.通过小组讨论，谁能说说打七折是什么意思？打八折是什么意思？打八五折呢？B.概括地讲，打折是什么意思？如果用分母是十的分数，该怎样表示？（'‘几折”就是十分之几，也就是百分之几十）C.通俗来讲，商店有时降价出售商品，叫做打折扣销售，通称“打折”。几折就是十分之几，也就是百分之几十。如八五折就是85%,九折就是90%。一般情况下，不把折扣写成十分之几这样的分数形式，Q5写成分数时，有时会出现小数（例如八五折就会写成一）,不便于计算和理解。10（7）练习。①四折是十分之（②六折是十分之（③七五折是十分之④九二折是十分之）,改写成百分数是（）,改写成百分数是（（）,改写成百分数是（（）,改写成百分数是（)o)。)。)o1.运用折扣含义解决实际问题。出示问题（1）：爸爸给小雨买了一辆自行车，原价180元，现在商店打八五折出售。买这辆车用了多少钱？①导学生分析题意：打八五折怎么理解？是以谁为单位“1”?②找出数量关系式。先让学生找出单位"1”，然后再找出数量关系式：原价X85%=实际售价③学生独立根据数量关系式，列式解答。④全班交流。根据学生的汇报，板书：180X85%二153（元）答：买这辆车用了153元。出示问题（2）：爸爸买了一个随身听，原价160元，现在只花了九折的钱，比原价便宜了多少钱?①导学生理解题意：只花了九折的钱怎么理解？以谁为单位“1”?②学生试算，独立列式。③全班交流。根据学生的汇报，板书：第一种算法：原价160元，减去现价，就是比原价便宜多少钱。160-160X90%=160-144=16（元）第二种算法：原价160元，现价比原价便宜了（l-90%）o160X（1-90%）=160X10%=16（元）重点引导学生理解第二种算法，知道现价比原价便宜了10%。2.典例讲析。例在某商店促销活动时，原价800元的某品牌自行车九折出售，最后剩下的几辆车，商家再次打八折出售，最后的几辆车售价多少元？分析：原价800元，第一次打九折出售，价格是原价的90%,再次打八折出售，价格是第一次打九折后的80%o可以先求出第一次打折后的价格，再求出第二次打折后的价格，即为现在的售价。解：800X90%X80%二720X80%二576（元）答：最后的几辆车售价是576元。\n【课堂作业】1.（1）爸爸买了一个剃须刀，原价240元，现在只花了八折的钱，比原价便宜了多少钱？A.打八折怎么理解？是以谁为单位“1”?B.学生试做，讲评。（2）判断：①商品打折扣都是以原商品价格为单位“1”，即标准量。（）②一件上衣现在打八折出售，就是说比原价降低10%。（）2.完成教材第8页“做一做”练习题。3.完成教材第13页练习二第广3题。说明：第1题是一道开放题，有多种可能，应注意给学生提供交流自己想法的机会。练习后可指岀“五折”也可以说成“半价”，丰富学生的生活经验。第2题，要注意指导学生理解9.6元表示的实际含义，它与八折有什么关系。使学生明确9.6元就是打折后比原价少的钱数，它相当于原价的1—80%,在此基础上让学生列出方程或算式。答案：1.（1）240-240X80%二48（元）（2）①丁②X2.第8页“做一做”：5273.530.83.练习二第1题：（1）1.5X50%二0.75（元）2.4X50%二1.2（元）1X50%二0.5（元）3X50%二1.5（元）（2）（此题答案不唯一）可以买一种面包，也可以两种或两种以上合买。单独买各种打折后的面包:①34-0.75=4（个）合买各种打折后的面包：（2）34-0.5=6（个）③301.5=2（个）④34-1.2=2（个）0.6（元），再买1个打折后0.5元的面包。⑤可以买3个0.5元的面包，买2个0.75元的面包。可以买1个1.5元的面包，买2个0.75元的面包……第3题：分析：按原价的八折买，优惠价占二折，9.6元占原价的20%,求出原价，用除法计算。解答：9.6一20%二48（元）【课堂小结】通过这节课的学习你有什么收获？【课后作业】完成练习册中本课时的练习。教学板书：第1课时折扣八五折180X85%=153（元）九折160X（1-90%）二160X10%二16（元）总结：解决与折扣有关的实际问题实质上是求一个数的百分之几是多少和已知一个数的百分之几是多少求这个数的问题。在分析折扣时，不要把打折后的价格当作定价，正确区分定价、进价和售价是解决折扣问题的关键。教学反思：1.“打折”这个概念，在日常生活中用到，学生比较熟悉。2.学生对打折的认识还只是停留于感性认识，如打折，学生都知道是便宜了，比原价少了，但是真正\n能够解释清楚的并不多，对折扣的知识并未真正理解。\n2.成数教学导航：【教学内容】成数（教材第9页内容）。【教学目标】1.明确成数的含义。2.能熟练的把成数写成分数、百分数。3.正确解答有关成数的实际问题。【重点难点】1.成数的理解。2.成数的计算。【教学准备】多媒体课件。教学过程：【情景导入】农业收成，经常用“成数”来表示。例如，报纸上写道：“今年我省油菜籽比去年增产二成”……教师：同学们有留意到类似的新闻报道吗？（学生汇报相关报导）【新课讲授】1.介绍成数的含义，会把成数改写成分数，百分数。（成数:表示一个数是另一个数的十分之几，通称“几成”）（1）刚才大家都说了很多有成数的发展变化情况，那么这些“成数”是什么意思呢？比如说，增产“二成”，你怎么理解？（学生讨论并回答）教师板书：成数分数百分数二成十分之二20%（2）试说说以下成数表示什么？①出口汽车总量比去年增加三成。这里的“三成”表示什么？②北京出游人数比去年增加两成。这里的两成表示什么？引导学生讨论并回答。2.运用成数的含义解决实际问题。（1）出示教材第9页例2：某工厂去年用电350万千瓦时，今年比去年节电二成五，今年用电多少万千瓦时？（2）分析题目，理解题意：①今年比去年节电二成五怎么理解？是以哪个量为单位“1”？②找出数量关系式。先让学生找出单位“1”，然后再找出数量关系式：今年的用电量二去年的用电量X（1-25%）③学生独立根据关系式，列式解答。④全班交流。方法一：350X（1-25%）二350X75%二350X0.75二262.5（万千瓦时）方法二：350X（1-25%）二350X75%二350X75/100二262.5（万千瓦时）【课堂作业】完成教材第9页“做一做”。答案：150004-（1+20%）=150004-1.2=12500（人）\n【课堂小结】这节课我们一起学习了有关成数的知识，你们对成数的知识有哪些了解?【课后作业】完成练习册中本课时的练习。教学板书：第2课时成数成数分数百分数二成十分之二20%三成五十分之三点五35%教学反思：“成数”已经广泛应用于表示各行各业的发展变化情况。教学本课时要多联系实际讲解，列关系式时要多强调哪个量是单位“1”，加强学生的逻辑训练。第3课时税率教学内容：税率（课本第10页例3）教学目标：1.理解纳税的含义和纳税的重大意义。2.能计算一些有关纳税的问题。3•培养学生的依法纳税意识。教学重点：能进行一些有关纳税问题的计算。教学过程I：一、学生汇报自学情况，介绍有关纳税的知识纳税是根据国家各种税法的有关规定，按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。税收是国家财政收入的主要来源之一。国家用收来的税款发展经济、科技、教育、文化和国防等事业，以便不断提髙人民的物质和文化水平，保卫国家安全。因此，根据国家规定应该纳税的集体或个人都有依法纳税的义务。1993年我国进行了税制改革，将纳税主要分为增值税、消费税、营业税和个人所得税等几类。缴纳的税款叫应纳税额。根据纳税种类的不同，应纳稅额的计算方法也有说不同。应纳税额与各种收入（如销售额、营业额、应纳税所得额等）的比率叫做税率。二、探索计算纳税的方法教学例31.出示例3、一家饭店十月份的营业额约是30万元。如果按营业额的5%缴纳营业税，这家饭店十月份应缴纳营业税多少万元？结合例3,进一步让学生理解什么是营业额、什么是税率、什么是营业税、什么是应纳税额。在弄清以上这些相关概念之后，学生尝试解答例3。2.在学生独立审题解答的基础上订正。30X5%=1.5（万元）三、堂上练习及作业a）第10页做一做b）第14页第6、7、8题四、课堂小结：税率的意义及计算方法板书设计：教学反思：第4课时利率教学内容：利率（课本第11页例4）教学目标：1.学生在调查实践中了解储蓄的意义、种类，理解什么是本金、利息。2.能正确计算利息。\n教学重点：利息的计算。教学难点：利息的计算。教学过程：一、创设生活情境，了解储蓄的意义和种类1、储蓄的意义师：快要到年底了，许多同学的爸爸妈妈的单位里会在年底的时候给员工发放奖金，你的爸爸妈妈拿到这笔钱以后是怎么处理的呢？2、储蓄的种类。（学生汇报课前调查）二、自学课本，理解本金”、“利息”、“利率”的含义1、自学课本中的例子，理解“本金”、“利息”、“利率”的含义，然后四人小组互相举例，检查对“本金”、“利息”、“利率”的理解。本金：存入银行的钱叫做本金。利息：取款时银行多付的钱叫做利息。利率：；利息与本金的百分比叫做利率。2、师：根据国家经济的发展变化，银行存款的利率先让学生谈谈你所知道的储蓄有哪几种，并举例说明，然后教师作适当的补充。有时会有所调整，而且，根据存款是定期还是活期，定期时间的长短，利息也是不一样的。3、利息计算（1）利息计算公式利息=本金X利率X时间（2）例4：王奶奶要存5000元请你帮助王奶奶算一算存两年后可以取回多少钱？（整存整取两年的利率是2.10%）。在弄清以上这些相关概念之后，学生尝试解答例题。在学生独立审题解答的基础上订正。方法一方法二5000X2.10%X2=210（元）5000X（1+2.10%X2）5000+210=5210（元）二5000XI.042=5210（元）三、实践应用第11页做一做完成练习时看清题目认真审题，注意计算要准确。四、课堂总结学生谈谈学习本课有什么新的收获。五、布置作业：第14页的第9题板书设计：教学反思：第5课时一些特殊的购物问题的解决教学内容：学会购物（课本第12页例5）教学目标：1.结合具体事例，经历综合运用所学知识解决合理购物问题的过程。2.了解合理购物的意义，能自己做出购物方案，并对方案的合理性做出充分的解释。教学重点：运用百分数相关的知识解决问题。教学过程：一、创设生活情境，引入新课\n让学生说说生活中商家为了吸引顾客或扩大销量，常常搞一些什么样的促销活动？那如何学会合理购物呢，从而引入本节新课。二、探究体验，经历过程1.出示第12页的例52.让学生仔细读题，说说想到了什么？着重理解满100元减50元的意思3.分别计算出在A商场和B商场所花的实际费用，进行比较：A商场：230X50%二115（元）B商场：230-50X2=130（元）4.从而得出在A商场购物更省钱，所以在购物时我们要根据促销方法的不同，选择不同的商店，充分利用商家的优惠政策，就能够少花钱多购物，这就是“合理购物”。三、课堂练习：第12页做一做四、课堂小结如何才能进行合理购物五、作业：第15页第13、14题板书设计：教学反思：第三单元圆柱与圆锥圆柱的认识（1）一、教学目标（一）知识与技能使学生认识圆柱的底面、侧面和髙，掌握圆柱的基本特征。（二）过程与方法1.让学生经历探索圆柱基本特征的过程，提高学生观察、操作、分析和概括的能力。2.通过学生自主研究，使学生掌握研究立体几何的一般方法，提高学生学习数学的积极性。（三）情感态度和价值观进一步培养学生主动探索精神，发展学生的空间观念，提高学生的学习兴趣。二、教学重难点教学重点：掌握圆柱的基本特征。教学难点：高的认识。三、教学准备教师：课件，长方体模型，圆柱模型，卡纸做的长方形（长10cm,宽5cm）,小棒（可用筷子代替），备用剪刀若干。学生：每生自带一个圆柱形物体，草稿纸。四、教学过程（一）复习旧知，引出课题1.课件出示长方体、正方体：这是我们已经研究过的立体图形，谁还记得长方体和正方体有哪些特征？我们是怎样研究的？教师：（出示长方体的模型），我们在认识长方体时主要认识了它的哪些方面？是怎样研究的？学生1：长方体的组成，就是长方体有6个面，12条棱和8个顶点。观察：数一数。（根据学生回答板书研究方法）学生2：相对的面的面积相等，相对的棱的长度相等。动手操作：画、剪、比、量。教师：我们在认识一种几何图形时，可以用这些方式研究一种新的立体图形。【设计意图】用长方体、正方体的学习方法来研究圆柱体，体现了研究方法的一致性，有利于学生学习能力的提髙，为接下来的小组合作学习提供方法上的指引。\n1.在我们的生活中，还有很多物体的形状设计不是长方体和正方体的，你们看（课件出示）：这些物体的形状有什么共同的特点？如果把这些物体的形状画下来会是什么样子的呢？课件演示：从实物图抽象出圆柱图形。2.小结：上面这些物体的形状都是圆柱体。揭题：今天我们要一起来研究圆柱。（板书课题）（二）动手操作，探究圆柱的特征1.小组合作：探究圆柱各部分的组成和特征。教师：那么圆柱究竟是怎么样的呢？（课件出示合作要求）（1）请你拿出你所带的圆柱形物体，看一看它是白哪几部分组成的，小组合作研究各部分有什么特征，如果需要用到特别的工具，比如剪刀，可向老师借用。（2）有困难的小组可以到书中去寻找或补充答案。仔细阅读教材18页例1的内容，注意边读书中内容，边用笔画一画。（3）小组内互相交流：组织整理好汇报的内容（如：有什么发现？是用什么方法来研究的？）【设计意图】小组合作学习，明确要求有利于学生有序地开展研究活动，在互相合作、互相补充中培养小组协作精神。2.小组汇报：（1）结合实物，初步探索圆柱的组成。哪一组同学来给大家说说看，圆柱有哪些特征？你们是怎么验证的？（学生汇报，教师相机质疑）学生：我们知道了圆柱有3个面组成。上下两个圆叫做底面，圆柱周围的面叫做侧面。（课件出示圆柱和相应的名称）教师：指一指手中圆柱的底面、侧面。（板书：2个底面，1个侧面）圆柱的这些面有什么特征呢？（2）观察、比较圆柱底面的特征。学生：圆柱的两个底面都是圆，大小相等。（板书：面积相等）教师：你是怎样知道两个底面相等的？预设：剪出来比较、量直径计算、画在纸上倒过来观察是否重合。（分别请学生演示验证）用哪种方法验证最简单？（3）感知圆柱侧面的特征。教师：圆柱周围的面有什么特征？与底面有什么不同？（板书：曲面）再用手摸一摸。【设计意图】动手操作有利于增强学生直观感知，让学生更好地理解圆柱的特征，通过多种方法的展示验证拓宽学生思维。（4）圆柱的高。课件显示：一个圆柱高度变化过程。请同学观察：圆柱的什么发生了变化？引导：哪段距离表示圆柱的高？请看屏慕，圆柱两个底面之间的距离，就叫圆柱的高。（课件出示：圆柱两个底面之间的距离叫做高）教师：圆柱的高在哪些地方可以找到？根据学生的回答，课件上显示并用有颜色的线闪烁。小结并板书：圆柱的高有无数条，高的长度都相等。教师：你能在你的圆柱上指出这条高吗？（圆柱中心的高，指不到）面对无数条的高，测量哪一条最为简便？（为了方便一般测量侧面上的高）教师：请看这样画一条线段是它的高吗？（三角板斜放）预设：高是两个底面之间的距离，应该垂直于两个底面。在我们的生活中，圆柱的高还有其他的说法。（课件演示）你看：一口水井是圆柱形的，这个圆柱的高还可以说是“深”，一个1元硬币是圆柱形的，这个圆柱的高还可以说是“厚”，水管也是圆柱形的，它的高还可以叫“长”。【设计意图】把抽象的立体图形还原于生活原形，更好帮助学生建立数学与生活的联系，为以后解决生活中的实际问题作好铺垫。（5）小结圆柱特征。教师：现在谁来完整的说说圆柱有什么特征（看板书）？（三）练习巩固1.教材P18做一做第1题。根据学生回答，课件出示相应名称。2.教材P20练习三第1题：学生独立完成，全班校对答案，不是圆柱的说说理由。【设计意图】通过练习，帮助学生进一步明确圆柱各部分的名称和特征，巩固所学的知识（四）游戏拓展，感受平面图形与立体图形的转换1.出示一个硬纸板做成的长方形（长10cm,宽5cm）,用长尾夹将其10cm的长固定在小木棒上。教师：这个简易的玩具跟我们今天所学的圆柱有什么关系呢？我们可以快速地转动木棒，看看会发生什么奇迹？学生：转动起来是一个圆柱。教师：是怎样的一个圆柱？你能用具体数据来描述一下吗？（底面半径为5cm,高为10cm的一个圆柱）2.如果我把这个长方形5cm长的那一边夹住后再转，转出来的圆柱跟刚才的一样吗？想象一下：这又是\n一个怎样的圆柱？（一边说一边用手势表示）出现的圆柱和你想象的大小一样吗？和我们生活中常见的什么物体大小差不多？1.同一个长方形，为什么转出来的圆柱不同？如果有一个长方形长是150厘米，宽是30厘米，快速旋转，会形成一个多大的圆柱？学生回答，课件出示：油桶。2.考考你：教材P18做一做第2题。【设计意图】使学生从旋转的角度认识圆柱，即长方形的一条边快速旋转，形成圆柱形状，感受平面图形与立体图形的转换。通过想象、用手势比划大小、联系实际生活中的物品，最后看圆柱辨长方形，层层递进，发展学生的空间观念。（五）课堂总结这节课你有什么新的收获和感想？圆柱的认识（2）一、教学导航【教学内容】圆柱的认识（教材第19~20页）。【教学目标】1.使学生了解圆柱的特征，认识圆柱的底面及其直径和半径，圆柱的高、侧面及圆柱的展开图。2.通过观察，认识圆柱并掌握它的特征，建立空间观念。3.培养学生的观察能力，增强从实物抽象到几何图形的能力。【重点难点】1.理解并掌握圆柱的特征，建立空间观念。2.明确圆柱沿高展开的侧面展开图是一个长方形（或正方形），理解长方形（侧面展开图）的长和宽与圆柱的底面周长和高的关系。二、教学过程【情景导入】师：今天我给大家带来一位朋友，你们知道它是谁吗？（师拿起圆柱体模型，让学生一起说出它的名字。）师：在一年级我们就看见过它，却没有深刻认识它，想不想进一步认识它？师：好，那么我们这节课就来认识一下圆柱，一起走近它，看看它究竟有什么奥秘。（教师板书课题：圆柱的认识。）【新课讲授】1.初步感知圆柱。（1）大家找一找我们生活的周围有哪些圆柱形的物体，谁能说一说？（师指名回答）（2）教师展示课件中常见的圆柱形物体。（3）教师：这些物体有哪些共同的特点？大家也可以拿出自己手中的圆柱形物体看一看，摸一摸。（4）教师又拿出几个不是圆柱，接近圆柱形物体，然后问：它们是圆柱吗？为什么？那么什么样的物体才是真正的圆柱？学生回答后，教师强调：圆柱一定是直直的，上下一样粗细。2.教学例2。（1）请同学们摸一摸你们的圆柱体的侧面，猜想一下，如果把侧面展开后会是什么形状？\n（2）组织学生分小组操作：剪开侧面，再展开。（3）教师：你们有什么发现？会有几种情况出现？小组之间可以相互交流。圆柱的侧面展开可能是长方形、正方形、平行四边形。教师同时用课件展示三种不同的圆柱侧面展开图，让学生系统直观的感受展开图。（4）大家再认真观察展开图的长和宽并和圆柱相比较，此时的长相当于圆柱的什么？宽呢？学生观察并思考。教师用课件将长方形还原并再打开。让学生经过比较、分析概括出：圆柱展开得到的长方形的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高。（5）引导学生思考：什么情况下圆柱的侧面展开图是正方形？引导学生回答：圆柱的底面周长与高相等时，圆柱的侧面展开图是正方形。同时教师用课件展示一遍。【课堂作业】1•完成教材第19页的“做一做”。组织学生先独立做一做，再在小组中相互交流。2.完成教材第20页练习三的第2、3题。第2题指名说。第3题学生判断后，要让学生说理由。还可以让学生想一想，如果把第2、3个图形围起来，会出现什么情况？答案：第2题：长方体正方体圆柱第3题：第一个图理由：将圆柱展开，长方形的长应等于底面圆的周长。【课堂小结】通过这节课的学习，你有哪些收获？组织学生畅谈学习的收获。【课后作业】完成练习册中本课时的练习。三、教学板书第1课时圆柱的认识正方形圆柱的底面周长一＞长方形的长柱的高一＞长方形的宽四、教学反思1.教学圆柱的认识，应加强直观演示和操作。2.探究圆柱的特征时，要让学生通过观察和操作，发现和总结出圆柱的特征。要注意两点：（1）从整体上把握“圆柱是由哪几部分组成的？”在学生观察、交流的基础上，指岀圆柱的两个圆面叫做圆柱的底面，周围的面叫侧面。（2）深入对各部分的探究。如“圆柱的侧面、底面和高各有什么特征？”让学生动手操作，看看有什么发现。学生的一些发现可能只停留在直观判断的层面，应鼓励学兰把圆剪下来放在另一个底面上，看是否重合。3.认识圆柱的侧面展开图时，要放手让学生经历探究知识的过程。\n圆柱的表面积（1）一、教学导航【教学内容】圆柱的表面积（1）（教材第21页例3）。【教学目标】1.理解圆柱的表面积的意义。2.探索并掌握圆柱的侧面积和表面积的计算方法，会正确地计算圆柱的侧面积和表面积。【重点难点】1.掌握圆柱的侧面积和表面积的计算方法。2.理解圆柱的底面半径（直径）及圆柱的高和圆柱侧面的长、宽之间的关系。【教学准备】多媒体课件和圆柱体模型。二、教学过程【复习导入】1.复习引入。指名学生说出圆柱的特征。2.口头回答下面的问题。（1）一个圆形花池，直径是5m,周长是多少？（2）长方形的面积怎样计算？板书：长方形的面积=长><宽。【新课讲授】1.教师出示圆柱形实物，师生共同研究圆柱的侧面积。师：圆柱的侧面展开是一个什么图形？生：长方形。师：那么圆柱的侧面积与展开后的长方形的面积是什么关系？待学生回答后，教师板书：圆柱的侧面积二长方形的面积。师：长方形的面积二长X宽，长相当于圆柱的什么？宽呢？由此可以得出什么？教师待学生回答后接着板书“二圆柱的底面周长X高”，由此我们就找到了计算圆柱侧面积的方法。2.教学例3。（1）圆柱的表面积的含义。教师：你们知道长方体、正方体的表面积指什么？圆柱的表面积指的又是什么？通过讨论、交流使学生明确：圆柱的表面积是指圆柱的侧面和两个底面的面积之和。（2）计算圆柱的表面积。①师：圆柱的表面展开后是什么样的？组织学生将制作的圆柱模型展开，观察展开的面是由哪几部分组成的，并把它们都标出来。引导学生说出：圆柱的表面是由两个底面和一个侧面组成。②组织学生自主探究、交流，该如何计算圆柱的表面积。指名发言，教师归纳：圆柱的表面积二圆柱的侧面积+两个底面积。（3）巩固练习：教材第21页“做一做”。组织学生独立完成，请两名学生板演后集体订正。答案：628cm2【课堂作业】完成教材第23页练习四的第2〜6题。第2题教师提醒学生用圆柱形的纸筒代替压路机前轮滚动一周，使学生看到所压路面的面积就是前轮的侧面积。第3、4题是解决问题。先让学生弄清楚是求圆柱哪部分的面积，然后再计算，必要时，可通过教具或图形帮助学生直观理解。第5题，对于有困难或争议大的，可用实物或模型直观演示。\n第6题，是实际测量、计算用料的题目，可以分组进行测量和计算。答案：第2题:3.14X1.2X2=7.536(m2)第3题:3.14X1.5X2.5=11.775(m2)第4题:3.14X3X2+3.14X(34-2)2=25.905(m2)第6题：长方体：800cm2正方体：216dm2圆柱：533.8cm'【课堂小结】通过这节课的学习，你有哪些收获？【课后作业】完成练习册中本课时的练习。三、教学板书第3课时圆柱的表面积(1)圆柱的侧面积=长方形的面积=长X宽VV底面周长同四、教学反思1.此课习题的容量较大，教师应做到讲练结合，调节学生的学习兴趣。2.圆柱的表面积的计算步骤较多，教师应注意引导学生先看清题意，再分析到底应求几个面的面积;后进生最好用分步列式，每一步要求说出求的是哪一部分的面积。圆柱的表面积(2)一、教学导航【教学内容】圆柱的表面积(2)(教材第22页例4)【教学目标】能灵活运用求圆柱侧面积、表面积的相关知识，解决生活中的实际问题。【重点难点】运用圆柱的表面积公式解决问题。【教学准备】多媒体课件和圆柱体模型。二、教学过程【复习导入】前面我们已经学习了圆柱的表面积计算公式，有同学能说一说么？指名学生回答。板书：圆柱的表面积二圆柱的侧面积+两个底面面积圆柱的侧面积二圆柱的底面周长X高【新课讲授】教学例4。(1)出示例4。学生读题，明确已知条件：已知圆柱的高和底面直径，求表面积。(2)求厨师帽所用的材料，需要注意：厨师帽没有下底面，说明它只有一个底面。(3)指定两名学生板演，其他学生独立进行计算。教师巡视，注意看学生所算最后的得数是否正确。指导学生做完后集体订正。指名学生回答自己在计算时，最后的得数是怎样取得的。由此指出：这道\n题使用的材料要比计算得到的结果多一些。因此，这里不能用四舍五入法取近似值。这道题要保留整十平方厘米，省略的个位上即使是4或比4小，都要向前一位进1,这种取近似值的方法叫做进一法。(4)巩固练习。①教材第22页“做一做”第1题。组织学生独立完成。②教材第22页第2题。请三名学生板演，其余同学做在草稿本上。答案：①第22页"做一做”第1题：1.12m2,100.48dm2②第22页“做一做”第2题：376.8cm2【课堂作业】完成教材第23〜24页练习四的第7〜12题。第7、8题，学生独立作业，老师巡视，个别不会的加以指导。第9题，提醒学生注意是上下底面分别留出了7&5cm，的口，应减去的部分是7&5X2二157(cm2)o第10题，先让学生明确计算步骤，再分步列出算式，最后计算水桶的用料。第11题，教师应先用教具演示，使学生明白圆柱及长方体表面被遮住的部分刚好是圆柱的三个底面积。因此，计算油漆的面积就是计算长方体的表面积与圆柱的侧面积之和减去圆柱的一个底面积。提醒学生注意根据要求将计算结果化成以平方米为单位的数，并根据实际情况保留近似数。第12题，是已知圆柱的侧面积和底面半径，求圆柱的高，部分学生有困难。教师辅导时可以提示学生列方程解答。答案：第8题:花布:3.14X18X80=4521.6(cm2)黄布:3.14X(184-2)2X2=508.68(cm2)第9题:3.14X20X30+3.14X(20一2)叹2-78.5X2二2355(cm2)33第10题：3.14X(12X-)X12+3.14X(12X-4-2)2=402.705(dm2)44第11题：(1)12X12X2+16X12X4+3.14X12X55-3.14X(124-2)2=3015.36cm2^0.31(in2)(2)50X0.31X30=465(元)第12题：188.44-(2X3.14X2)=15(dm)【课堂小结】通过这节课的学习，你有哪些收获？【课后作业】完成练习册中本课时的练习。三、教学板书第4课时圆柱的表面积(2)圆柱的表面积二圆柱的侧面积+两个底面面积实际用料〉计算用料“进一法”-近似数四、教学反思教师应注意培养学生良好的做题习惯，从列式到计算到结果以及注意单位等，要求学生要细心，特别是知道直径时，学生爱出错，会用直径直接平方，还有的学生平方也爱算错，总是弄成乘以2了。圆柱的体积(1)一、教学导航【教学内容】圆柱的体积(教材第25页例5)。【教学目标】\n探索并掌握圆柱的体积计算公式，会运用公式计算圆柱的体积，体会转化的思想方法。【重点难点】L掌握圆柱的体积公式，并能运用其解决简单实际问题。2.理解圆柱体积公式的推导过程。【教学准备】推导圆柱体积公式的圆柱教具一套。二、教学过程【复习导入】1.口头回答。(1)什么叫体积？怎样求长方体的体积？(2)怎样求圆的面积？圆的面积公式是什么？(3)圆的面积公式是怎样推导的？在学生回忆的基础上，概括出“转化图形一一建立联系一一推导公式”的方法。2.引入新课。我们在推导圆的面积公式时，是把它转化成近似的长方形，找到这个长方形与圆各部分之间的联系,白长方形的面积公式推导出了圆的面积公式。今天，我们能不能也用这个思路研究圆柱体积的计算问题呢？教师板书：圆柱的体积(l)o【新课讲授】1.教学圆柱体积公式的推导。(1)教师演示。把圆柱的底面分成16个相等的扇形，再按照这些扇形沿着圆柱的高把圆柱切开，这样就得到了16块体积相等，底面是扇形的立体图形。(2)学生利用学具操作。(3)启发学生思考、讨论：①圆柱切开后可以拼成一个什么立体图形？学生：近似的长方体。②通过刚才的实验你发现了什么？教师：拼成的近似长方体和圆柱相比，体积大小变了没有？形状呢？学生：拼成的近似长方体和圆柱相比，底面的形状变了，由圆变成了近似长方形，而底面的面积大小没有发生变化。近似长方体的高就是圆柱的高，没有变化。故体积不变。(4)学生根据圆的面积公式推导过程，进行猜想：①如果把圆柱的底面平均分成32份，拼成的形状是怎样的？②如果把圆柱的底面平均分成64份，拼成的形状是怎样的？③如果把圆柱的底面平均分成128份，拼成的形状是怎样的？(5)启发学生说出：通过以上的观察，发现了什么？①平均分的份数越多，拼起来的形状越接近长方体。②平均分的份数越多，每份扇形的面积就越小，弧就越短，拼起来的长方体的长就越接近一条线段,这样整个立体形状就越接近长方体。(6)推导圆柱的体积公式。①学生分组讨论：圆柱的体积怎样计算？②学生汇报讨论结果，并说明理由。教师：因为长方体的体积等于底面积乘高，而近似长方体的体积等于圆柱的体积，近似长方体的底面积等于圆柱的底面积，近似长方体的高等于圆柱的高，所以圆柱的体积二底面积X高。教师板书：\n长方体的体积二底面积X高圆柱的体积V【课堂作业】V底宙积X二底面积X=Sh-nKh教材第25页“做一做”和教材第28页练习五的第1题。学生独立做在练习本上，做完后集体订正。答案："做一做”：1.6750(cm3)1.7.85m3第1题：(从左往右)2.14X52X2=157(cm3)3.14X(44-2)2X12=150.72(cm3)3.14X(84-2)zX8=401.92(cm3)【课堂小结】通过这节课的学习，你有什么收获？你有什么感受?【课后作业】完成练习册中本课时的练习。三、教学板书第4课时圆柱的体积(1)长方体的体积=底面积底面积圆柱的体积V=底面积x=Sh-Hr2h四、教学反思1.“圆柱的体积”是学生在掌握了圆柱的基本特征以及长方体、正方体体积计算方法等基础上学习的。它是今后学习圆锥体积计算的基础。2.采用小组合作学习，从而引发自主探究，最后获取知识的新方式来代替教师讲授的老模式，能取得事半功倍的效果。3.推导公式时间过长，可能导致练习时间少，练习量少，要注意把控圆柱的体积(2)一、教学导航【教学内容】圆柱的体积(2)【教学目标】能运用圆柱的体积计算公式解决简单的实际问题。【重点难点】容积计算和体积计算的异同，体积计算公式的灵活运用。【教学准备】教具。\n二、教学过程【复习导入】口头回答。教师：前面我们已经学习了圆柱体积的计算公式，有同学能说一说么？指名学生回答。板书：圆柱的体积二底面积X高V=Sh二JIr2h【新课讲授】1.教学例6。(1)出示例6,并让学生思考：要知道杯子能不能装下这袋牛奶，得先知道什么？学生：应先知道杯子的容积。(2)学生尝试完成例6。①杯子的底面积：3.14X(84-2)2=3.14X42=3.14X16=50.24(cm2)②杯子的容积:50.24X10=502.4(cm3)=502.4(mL)(3)比较一下补充例题和例6有哪些相同的地方和不同的地方？学生：相同的是都要用圆柱的体积计算公式进行计算；不同的是补充例题已给出底面积，可直接应用公式计算；例6只知道底面直径，要先求底面积，再求体积。2.教学补充例题。(1)出示补充例题：教材第26页“做一做”第1题。(2)指名学生回答下面问题：①这道题已知什么？求什么？②能不能根据公式直接计算？③计算结果是什么？学生：计算时既要分析已知条件和问题，还要注意统一结果单位，方便比较。(3)教师评讲本题。【课堂作业】教材第26页“做一做”第2题，第28页练习五第3、4题。第3题，其中的0.8m为多余条件，要注意指导学生审题，选择相关的条件解决问题。第4题，是已知圆柱的体积和底面积，求圆柱的高，可以让学生列方程解答。答案：“做一做”：2.3.14X(0.44-2)2X54-0.02=31.4^31(张)第3题:3.14X(34-2)2X0.5X2=7.065(m3)=7.065(立方米)第4题:804-16=5(cm)【课堂小结】通过这节课的学习，你有什么收获和感受？【课后作业】完成练习册中本课时的练习。三、教学板书第6课时圆柱的体积(2)圆柱的体积二底面积X高比Sh=jtrh四、教学反思本课时主要在讲解例题，教师应注意培养学生良好的做题习惯，先分析题意，弄清楚求什么，再列式。圆柱的体积(3)一、教学导航【教学内容】圆柱的体积(3)o(教材第27页内容)【教学目标】利用圆柱的相关知识解决问题。\n【重点难点】求不规则圆柱体的体积。【教学准备】多媒体课件、矿泉水瓶。前面我们已经学习了圆柱的体积求法，今天我们来学习它的更多应用。二、教学过程【情景导入】我们之前在推导圆柱的体积公式时，是把它转化成近似的长方体，找到这个长方体与圆柱各部分的联系，白长方体的体积公式推导岀了圆柱的体积公式。那么不规则圆柱的体积要怎么求呢？今天老师带来了一个矿泉水瓶，它的标签没有了，要怎么通过计算得出它的容积呢？【新课讲授】1.教学例7o2.学生读题，明确已知条件及问题。学生：这个瓶子不是一个完整的圆柱，无法直接计算容积。教师：所以，我们要看看，能不能将这个瓶子转化成圆柱呢？3.拿出水瓶，装上一部分水，按照例题中的方法做出讲解。引导学生思考。解题思路：(1)瓶子里水的体积倒置后没变，水的体积加上18cm高圆柱的体积就是瓶子的容积。(2)也就是把瓶子的容积转化成了两个圆柱的容积。【课堂作业】完成教材第27页“做一做”。这类题的解题关键是明确瓶子正放和倒放时空余部分的容积是相等的。答案：3.14X(64-2)2X10=282.6(cm3)=282.6mLo【课堂小结】通过这节课的学习，你有什么收获？【课后作业】完成练习册中本课时的练习。三、教学板书第7课时圆柱的体积(3)1.转化成圆柱。2.瓶子容积二圆柱1+圆柱2。四、教学反思本课我们利用了体积不变的特性，把不规则图形转化成规则图形来计算，讲授时也可以联系其它的转化法来讲解。圆锥的认识一、教学导航【教学内容】圆锥的认识。(教材第3广32页例1及教材第35页练习六的第1、2题)。【教学目标】1.认识圆锥，掌握它的各部分名称及特征。2.认识圆锥的高，掌握测量圆锥的高的方法。3.通过观察圆锥建立空间观念，培养学生的观察能力，以及从实物抽象到几何的能力。【重点难点】认识圆锥的高及高的测量方法。【教学准备】圆柱纸筒，布，圆锥形的实物，圆锥模型，木板，多媒体课件，米(或沙子)，三角板，长方形，半圆形硬纸片。\n二、教学过程【情景导入】“魔术”导入，引出课题。1.出示一个圆柱，用这个圆柱外壳套住一个圆锥。教师：这是一个圆柱，谁能说说它有什么特征？学生回答。2.教师：现在老师用一块布把这个圆柱遮住（边说边演示）。如果这个圆柱的上底面慢慢的缩到圆心时，那么圆柱将变成怎样的呢？你能试着描述一下吗？学生回答。3.教师：现在看一看，老师能不能把这个圆柱变成你们说的那样。教师喊一、二、三，揭开遮在圆柱上面的布，露出一个圆锥。教师：像你们说的一样吗？学生回答。4.教师：看到这个课题，你想知道什么呢？【新课讲授】1.初步感知。电脑出示圆锥实物图。教师：观察上面这些物体的形状有什么共同点？教师利用课件动画光点的闪烁，闪动实物图的轮廓,移走实物的模样，剩下图形的轮廓，抽象出圆锥的几何图形。教师：这样的图形叫圆锥。在我们生活的周围，你们知道哪些物体是圆锥形的？2.认识圆锥及各部分的名称。（1）引导学生认真对照图形和模型观察。请一名学生上台指出哪是圆锥的底面，哪是圆锥的侧面。师：我们已经知道了圆锥的底面和侧面，大家围绕下面几个问题同桌之间共同探讨。①圆锥有几个底面？是什么形状的？②用手摸一摸圆锥的侧面，你发现了什么？③用手摸一摸圆锥的顶点，你有什么感觉？组织学生先独立思考，再在小组中相互交流，然后汇报。教师根据学生的汇报结果小结：圆锥有一个底面，是圆形的，有一个侧面，它是一个曲面，有一个顶点。（2）怎样画圆锥的平面图呢？示范：先画一个等腰三角形，它的底边是虚线，然后画出它的底而，底面要画成椭圆的，最后标出顶点、底面、圆心、底面半径“（师在黑板上画出来）学生试着在自己的练习本上画。（3）认识圆锥的高。师：圆锥的高在哪里？圆锥的高有几条？先让学生小组讨论交流汇报，然后全班讨论。教师：圆锥的高就是指从圆锥的顶点到底面圆心的距离。（师在黑板上画出来）那么它有几条高一看就知道了。（1条）教师：由于圆锥的高在圆锥的里面，我们不能直接测量它的长度，怎样测量圆锥的高呢?组织学生小组合作，交流汇报。\n课件演示测量过程，教师叙述：①把圆锥的底面放平；②用一块木板水平的放在圆锥的顶点上面；③竖直地量出平板和底面之间的距离。同桌相互配合，动手测量手中圆锥的高。教师：谁来展示一下你的方法，有其它的方法吗？教师：如果是圆锥形的沙堆和粮堆，又怎样测量它的高呢？（学生合作实验，并相互交流）（5）大家喜欢制作玩具吗？下面我们一起制作一个玩具，好吗？拿出你准备的三角形、长方形硬纸片，快速转动，看一看它们是什么形状？（学生操作演示，小组内互相演示）【课堂作业】1•完成教材第32页的“做一做”。2.完成教材第35页练习六第1、2题。答案：1.做一做：提示：亲自动手测量出圆锥的底面直径和高。2.第1题：蒙古包由圆柱和圆锥组成；墨水瓶由2个长方体和1个圆柱组成；建筑物由圆柱、圆锥、长方体组成。【课堂小结】通过这节课的学习，你有哪些收获？让学生畅所欲言后，教师再加以小结。【课后作业】完成练习册中本课时的练习。三、教学板书从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。四、教学反思1.学生有了圆柱的知识与技能基础，认识圆锥不成问题。2.在动手合作中进行学习，这是学生非常喜欢的学习方式。3.学生的想象力已经初步形成，这对于学生认识图形很有帮助。圆锥的体积（1）教学导航：【教学内容】圆锥的体积（1）（教材第33页例2）。【教学目标】1•参与实验，从而推导出圆锥体积的计算公式，会运用圆锥的体积公式计算圆锥的体积。2.培养学生初步的空间观念，让学生经历圆锥体积公式的推导过程，体验观察、比较、分析、总结、归纳的学习方法。【重点难点】\n圆锥体积公式的推导过程。【教学准备】同样的圆柱形容器若干，与圆柱等底等髙的圆锥形容器，与圆柱不等底等髙的圆锥形容器若干，沙子和水。教学过程：【情景导入】1•复习旧知，作出铺垫。（1）教师用电脑出示一个透明的圆锥。教师：同学们仔细观察，圆锥有哪些主要特征呢？（2）复习高的概念。A.什么叫做圆锥的高？B.请一名同学上来指出用橡皮泥制作的圆锥模型的高。（提供刀片、橡皮泥模型等，帮助学生进行操作）2.创设情境，引发猜想。（1）电脑呈现出动画情境（伴图配音）。夏天，森林里闷热极了，小动物们都热得透不过气来。一只小白兔去“动物超市”购物，它在冷饮专柜熊伯伯那儿买了一个圆柱形的雪糕。这一切都被躲在一旁的狐狸看见了，它也去熊伯伯的专柜里买了一个圆锥形的雪糕。小白兔刚张开嘴，满头大汗的狐狸拿着一个圆锥形的雪糕一溜烟跑了过来。（动画中圆柱形和圆锥形的雪糕是等底等高的）（2）引导学生围绕问题展开讨论。问题一：狐狸贪婪地问：“小白兔，用我手中的雪糕跟你换一个怎么样？”（如果这时小白兔和狐狸换了雪糕，你觉得小白兔有没有上当？）问题二：（动画演示）狐狸手上又多了一个同样大小的圆锥形雪糕。（小白兔这时和狐狸换雪糕，你觉得公平吗？）问题三：如果你是森林中的小白兔，狐狸手中的圆锥形雪糕有几个时，你才肯与它交换？（把你的想法跟小组交流一下，再向全班同学汇报）过渡：小白兔究竟跟狐狸怎样交换才合理呢？学习了“圆锥的体积”后，大家就会弄明白这个问题。【新课讲授】自主探究，操作实验下面，请同学们利用老师提供的实验材料分组操作，自己发现屏幕上的圆柱与圆锥体积之间的关系，解决电脑博士给我们提出的问题。出示思考题：通过实验，你们发现圆柱的体积和圆锥的体积之间有什么关系？你们的小组是怎样进行实验的？（1）小组实验。A.学生分6组操作实验，教师巡回指导。（其中4个小组的实验材料：沙子、水、水槽、量杯、等底等高的圆柱形和圆锥形容器各一个；另外2个小组的实验材料：沙子，既不等底也不等高的圆柱形和圆锥形容器各一个，体积有8倍关系的也有5倍关系的。）B.同组的学生做完实验后，进行交流，并把实验结果写在黑板上。（2）全班交流。①组织收集信息。学生汇报时可能会出现下面几种情况，教师把这些信息逐一呈现在黑板上：A.圆柱的体积正好等于圆锥体积的3倍。B.圆柱的体积不是圆锥体积的3倍。C.圆柱的体积正好等于圆锥体积的8倍。D.圆柱的体积正好等于圆锥体积的5倍。E.圆柱的体积是等底等高圆锥体积的3倍。\nA.圆锥的体积是等底等高圆柱体积的-o3②引导整理信息。指导学生仔细观察，把黑板上的信息分类整理。（根据学生反馈的实际情况灵活进行）③参与处理信息。围绕3倍关系情况讨论：请这几个小组同学说出他们是怎样通过实验得出这一结论的？哪个小组得出的结论更科学合理一些？圆锥的体积是等底等高圆柱体积的丄。（突出等底等髙，并请学生拿出实验用的器材，自己比划、验3证这个结论）引导学生自主修正另外两个结论。（3）诱导反思。为什么有两个实验小组的结果不是3倍的关系呢？（4）推导公式。尝试运用信息推导圆锥的体积公式。这里的S力表示什么？为什么要乘丄？要求圆锥3体积需要知道几个条件？（5）解决问题。童话故事中的小白兔和狐狸怎样交换才公平合理呢？它需要什么前提条件？（动画演示：等底等高，之后播放狐狸拿着圆锥形雪糕离去的画面）【课堂作业】完成教材第34页“做一做”第1题。先组织学生在练习本上算一算，然后指名汇报。答案：13X19X12=76（cm3）【课堂小结】教师：请你说说知道哪些条件就可以求圆锥的体积？学生自由交流。【课后作业】1•完成练习册中本课时的练习。2.教材第35页第3、4、5题。答案：第3题：提示：可以利用直尺、软尺等工具测量出圆锥形实物的底面直径（或者底面周长）和高，再根据V踊二l/3Sh计算出该物体的体积。第4题：（1）25.12（2）423.9第5题：（1）X（2）V（3）X教学板书：第2课时圆锥的体积（1）V圆锥二丁#3］住二丁S"教学反思：在操作与实践的过程中，教师要让一些学习困难的学生参与其中，使他们感受到学习的快乐，并懂得可以通过玩让他们掌握知识。本课让学生都经历“猜想估计一一设计实验验证一一发现算法”的自主探究学习的过程。在教师适当的引导下，学生根据自己的设想自主探究等底等高的圆锥体和圆柱体体积之间的关系、圆锥体体积的计算方法，每个学生都经历一次探究学习的过程。在实际教学中，课堂出现了验证等底等高的圆锥和圆柱体积关系的方法，出现了对圆锥体积计算公式中的丄的不同理解，实现了学习策略的多样化，丰富了学生的学习资源。虽然学生的学习用具是固定的,3但是他们所采用的验证方式是不一样的。这也证明了学生是有着各自不同思维方式的。圆锥的体积（2）教学导航:\n【教学内容】圆锥的体积(教材第34页例3)。【教学目标】进一步理解圆锥的体积公式，能运用公式进行计算，能解决简单的实际问题。【重点难点】圆锥体积公式的实际应用。【教学准备】多媒体课件。教学过程：【情景导入】前面的课程中我们一起经历了圆锥体积公式的推导过程。有同学能说一说么？指名学生回答。板书：V圆锥二V圆柱二Sh【新课讲授】1.教学例3o(1)组织学生阅读题目，理解题意。(2)组织学生独立思考，尝试解答。(3)组织学生交流反馈，结合学生发言，教师板书：沙堆底面积：3.14X(44-2)=3.14X4=12.56(m2)沙堆的体积：1/3X12.56X1.5=6.28(m3)答：这堆沙子的体积是6.28m\2.教学补充例题。例：在打谷场上，有一个近似于圆锥的小麦堆，测得底面直径是4叫高是1.5m,每立方米小麦约重735kg,这堆小麦大约有多少千克？教师先引导学生读题，弄清题意。组织学生在小组中合作完成，并在全班交流。答案：13X3.14X()2X1.5X735=4615.8(kg)【课堂作业】完成教材第34页“做一做”第2题。先组织同学们在练习本上演算，教师集体订正。答案：3.14X(44-2)2X5XX7.8=163.28^163g【课堂小结】通过这节课的学习，你有什么收获？【课后作业】完成练习册中本课时的练习。教学板书：第3课时圆锥的体积(2)沙堆底面积：3.14X(44-2)2=3.14X4=12.56(m2)沙堆的体积:1/3X12.56X1.5=6.28(m3)答：这堆沙子的体积是6.28於。教学反思：让学生体验数学知识广泛的应用性，感受发现知识的快乐，激发学习兴趣，感受数学与生活的联系，培养学数学、用数学的乐趣。\n第四单元比例第一课时比例的意义教学导航：【教学内容】比例的意义(教材第40页的内容)。【教学目标】1.理解比例的意义，会根据比例的意义组成比例。2.培养学生的分析概括能力，经历引导学生参与知识的形成过程，发现过程和运用过程，体验从实践中学习的方法，感受数学知识与日常生活的密切联系。3.感受生活中处处有数学，激发学习的兴趣，体会事物间的相对联系，培养探究精神。【重点难点】1•认识比例，理解比例的意义。2.在已有知识的基础上，结合实例引出新的知识。【教学准备】情境图、投影仪、多媒体课件。【复习导入】1・教师：请同学们回忆一下上学期我们学过的比的知识，谁能说一说什么叫做比？举例说明什么叫做比的前项、后项、比值。教师把学生举的例子板书出来，并注明各部分的名称。2.求下面各比的比值。12：16玉厶4.5：2.71()：648学生独立求出各比的比值。(1)教师：在求比值的时候你们发现了什么吗？学生：有两个比的比值相等。教师：哪两个比的比值相等呢？学生回答后，教师把这两个比画上横线。师：是啊，生活中确实有很多像这样的比值相等的例子，这种现象早就引起了人们的重视和研究。人们把比值相等的两个比用等号连接起来，写成一种新的式子，如：4.5：2.7二10：6。课件显示："10：6”和“4.5：2.7”同时闪烁，接着两个比下面的比值隐去，再用等号连接起来。(2)前面的两个比能用等号连接起来吗？为什么？教师将课件后面的两个比隐去。学生：不能，比值不相等。教师小结：数学中规定，像这样的一些式子就叫做比例。教师板书：比例。【新课讲授】1•师：今天这节课我们就来一起研究比例，你想研究哪些内容呢？生：比的意义，学比例有什么用？比例有什么特点？师：那好，我们就来研究比例的意义吧，到底什么是比例呢？根据下面的问题自学例1。①找出每面红旗长与宽的比。②求出每个比的比值。③哪几个比的比值相等？332.学生自学完以后，教师逐个问题指名学生回答，并板书在黑板上：2.4：1.6二60：40二殳。两12面国旗的长和宽的比值相等。板书：2.4：1.6=60：40,也可以写成空=聖。1.640\n师：像这样的式子就叫做比例。观察这些式子，你能说出什么叫做比例吗？根据学生的回答，教师抓住关键点板书：两个比比值相等教师：同学们说的比例的意义都正确，不过数学中还可以说得更简洁些。教师用课件显示：表示两个比相等的式子叫做比例。学生读一读，明确：有两个比，且比值相等，就能组成比例；反之，如果是比例，就一定有两个比,且比值相等。2.找比例。师：在这四面国旗的尺寸中，你还能找出哪些比可以组成比例？过程要求：学生猜想另外两面国旗长、宽的比值。求出国旗长、宽的比值，并组成比例。【课堂作业】1.完成教材第40页“做一做”第1题。学生独立完成，再在小组中相互交流、订正。2.完成教材第40页“做一做”第2题。组织学生议一议，加深对比例意义的理解。【课堂小结】通过这节课的学习，你知道“比”和“比例”这两个概念的联系与区别吗？学生各抒己见，之后师生共同归纳。【课后作业】教材第43页练习八第1、2题。教学板书：比例的意义2.4：丨・6=£60：40=4-AvAv2.4：1.6=6()：40或戸二罟1.64()像这样表示两个比相等的式子叫做比例.教学反思：1.让学生自己观察比较，总结得出比例的意义，并从正反两方面进一步认识比例的概念，教学更好地发挥了引导的作用。2.引导学生探究比例的特点时，通过观察比较，小组交流，多方验证，学生的思维从先前的不知所向变成了最后的豁然明朗。第二课时比例的基本性质教学导航：【教学内容】比例的基本性质(教材第41页内容)。【教学目标】1.使学生理解比例的基本性质。2.提高学生观察、计算、发现、验证和总结的能力。3.在总结比例的基本性质的过程中，使学生感受到探索数学问题的乐趣。\n【重点难点】应用比例的基本性质判断两个比能否组成比例，并正确地组成比例。【教学准备】投影仪。教学过程：【复习导入】1.教师提问：什么叫做比例？2.应用比例的意义，判断哪两个比可以组成比例。6:3和8：50.2：2.5和4：50教师：同学们能正确判断两个比能不能组成比例了，那么比例各部分的名称是什么?【新课讲授】1•教学比例各部分的名称。引导学生自学教材第41页第1行、第2行的内容。教师板书：2.4:1.6=60:40指名让学生指出板书的比例的外项、内项。随着学生的回答教师接着板书：2.4:1.6=60:40L内项」外项学生认一认，说一说比例中的外项和内项。如•丄:—:丄丄■■-3648外内内外项项项项2.探究比例的基本性质。教师：我们知道了比例的各部分的名称，那么比例有什么性质呢？现在我们就来探究一下。教师板书：比例的基本性质。组织学生观察组成比例的两个内项和两个外项，并探究它们的关系。学生小组内交流。指名汇报，学生可能会说：两个外项的积是2.4X40二96,两个内项的积是1.6X60二96,两个内项的积等于两个外项的积。334验证其他的比例有没有这个规律，举例说明，检验发现。如：一：0.5二1.2：两个外项的积是一4453X-二0.6,两个内项的积是0.5X1.2二0.6。外项的积等于内项的积。43Q如果把比例改成分数形式呢？如：二二匕，3X15二5X9。等号两边的分子和分母分别交叉相乘，所得115的积相等。教师：这个规律叫做比例的基本性质。引导学生说一说，比例的基本性质是什么？组织学生小组交流、汇报。教师补充：在比例里，两个外项之积等于两个内项之积，这叫做比例的基木性质。学生齐读两遍。3.应用比例的基本性质，判断哪两个比可以组成比例。6:3和8：50.2：2.5和4：50组织学生在小组中互相交流，然后指名汇报。4.教师：到现在为止，我们学习了判断两个比能否组成比例有几种方法？学生讨论交流后，指名回答。\n教师小结：两种方法：看两个比的比值是否相等；两个比的两个外项之积是否等于两个比的内项之积。【课堂作业】\n教材第41页“做一做”。组织学生独立思考，指名说一说，全班集体订正。【课堂小结】通过这节课的学习，你有哪些收获？【课后作业】教材第43页练习八第5题。教学板书:比例的基本性质2.4:1.6二60:402.4L内项」1.6夕匸项2.4x40=1.6x602.4x40=1,6x60在比例里，两个外项之积等于两个内项之积。这叫做比例的基本性质。教学反思：1.在教学比例各部分名称的过程中，应该特别强调哪部分是外项，哪部分是內项。2.注意将比和比例进行对比，能找出相同之处和不同之处。3.给学生自主的思考时间，让他们写出尽可能多的比例，并请同桌互相检验。4.将比例写成分数的形式，让学生多角度地观察比例，可以为接下来的解比例学习打下基础。第三课时解比例教学导航：【教学内容】解比例。（教材第42页例2、例3及练习八的习题）。【教学目标】1.使学生学会解比例的方法，进一步理解并掌握比例的基本性质。2.培养学生运用已学的知识解决问题的能力，在计算过程中使学生养成验算的良好习惯。3.感受数学知识的内在联系，体验应用知识解决问题的乐趣，培养灵活的思维能力，激发学习数学知识的热情。【重点难点】1.使学生掌握解比例的方法，学会解比例。2.引导学生根据比例的基本性质，将带未知数的比例改写成方程。【教学准备】多媒体课件。教学过程：【情景导入】上节课我们学习了比例的知识，谁能说一说什么叫做比例？比例的基本性质是什么？应用比例的基本性质可以做什么？学生在小组中议一议，再汇报。师：这节课，我们还要继续学习有关比例的知识，就是解比例。板书课题：解比例。【新课讲授】1.教师用多媒体课件出示教材第42页第1、2行的内容。引导学生思考：什么叫做解比例？学生独立思考后，在小组中交流并说出：求比例中的未知项叫做解比例。师：想一想，怎样才能解出比例中的未知项呢？学生很容易想到比例的基本性质。2.教学例2。教师用多媒体课件出示例2。\n指名读题，根据题意，描述两个相等的比。模型的高度实际的高度-110或模型高度：实际高度二1：10o让学生列岀比例，指出这个比例的外项、内项，并说明知道哪三项，求哪一项？教师板书：X：320二1：10,你能试着计算出来吗？请一名学生板演，其余的学生在练习本上做。做完后，师问：怎样把比例式转化为方程式？学生回答：根据比例的基本性质转化。师接着板书：10尸320X1。教师说明：这样解比例就变成解方程了，利用以前学过的解方程的方法就可以把方程解岀来。注意:解方程要写“解”，那么解比例也要写“解”。师：怎样解这个方程？生：根据乘法各部分间的关系，把/看做一个因数，根据一个因数二积一另一个因数，可以求出血小结：从刚才的解比例过程中可以看出，解比例可以根据比例的基本性质把比例转化为方程，然后用解方程的方法来求未知项肌1.教学例3。246解比例：—1.5x过程要求：学生独立练习，求出未知项。同学之间互相交流，发现问题，及时解决。请一位学生上台板演。解：2.4尸1.5X61.5x6x=2.4尸3.75提问：还可以用其他的知识解比例吗？QQ学生交流后，可能会说出：根据比例的意义，等号左边的比值是°,要使等号右边的比值也是°,X45应等于242.总结解比例的方法。教师：刚才我们学习了解比例，大家回忆一下解比例首先要做什么？转化成方程后再怎么做？学生回忆解比例的过程。教师：从上面的过程可以看出，在解比例的过程中哪一步是新知识？学生：根据比例的基本性质把比例转化成方程。【课堂作业】完成教材第42页“做一做”第1、2题。学生独立练习，教师指名板演，集体订正。【课堂小结】通过这节课的学习，你在哪些方面得到了提高？【课后作业】完成教材第43〜44页第6、7、8、9、10、11、12、13题。教学板书：解比例\n例2：解:设这座模型的高度是.v米320==1:1()l().v==320x132()x1A■=1(),v=32答：这座模型高32m例3：解比例2・5x解：1・5尤二2.5x62.5x6x二—:―-—X=1()教学反思：1.解比例一课是在学习比例的基本性质后学习的，复习比例的意义和除法中各部分的关系十分必要。2.部分学生将比例转化为方程有一点困难。第四课时正比例教学导航：【教学内容】正比例。【教学目标】使学生理解正比例的意义，会正确判断成正比例的量。【重点难点】重点：理解正比例的意义。难点：正确判断两个量是否成正比例的关系。【教学准备】投影仪。【复习导入】1.复习引入。用投影仪逐一出示下面的题目，让学生回答。①已知路程和时间，怎样求速度？板书:路程时间二速度。\n①已知总价和数量，怎样求单价?板书:总价二单价。\n①已知工作总量和工作时间，怎样求工作效率?板书:工作总量工作时间二工作效率。1.引入课题：这是我们过去学过的一些常见的数量关系。这节课我们进一步来研究这些数量关系的一些特征，首先来研究这些数量之间的正比例关系。板书课题：成正比例的量。【新课讲授】1.教学例1。教师用投影仪出示例1的图和表格。数量/m12345678•••总价/元3.5710.51417.52124.528•••学生观察上表并讨论问题。（1）彩带的总价和数量有关系吗？（2）彩带的总价是怎样随着数量的变化而变化的？（3）彩带的总价和数量的变化有什么规律？组织学生在小组中讨论，然后交流说一说。根据观察，学生可能会说出：①彩带的总价随着数量变化，它们是两种相关联的量。②数量增加，总价也增加；数量降低，总价也减少。③彩带的总价和数量的比值总是一定的，即单价一定。教师指出：总价和数量有这样的变化关系，我们就说总价和数量成正比例关系，总价和数量叫做成正比例的量。2.教师出示：一列火车行驶的时间和路程如下表。时间/U寸1234567•••路程/km9()18()27()36045054063()•••引导学生观察、思考：路程和时间有关系吗？路程怎样随着时间的变化而变化？路程和时间的变化有什么规律？组织学生分析、讨论、汇报：路程和时间是两种相关联的量，路程扩大，时间也跟着扩大；路程缩小，（一定I。时间也跟着缩小；但是路程和时间的比值一定，写成关系式是教师小结：所以说路程和时间成正比例关系，路程和时间叫做成正比例的量。3.归纳概括正比例关系。①组织学生分小组讨论，上面两个例子有什么共同规律？②教师引导学生归纳总结：都是两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化；如果这两种量中相对应的两个数的比值也就是商一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做成正比例关系。学生说一说是怎么理解正比例关系的。要求学生把握三个要素：第一：两种相关联的量。第二：其中一个量增加，另一个量也增加；一个量减少，另一个量也减少。第三：两个量的比值一定。4.用字母表示正比例的关系。教师：如果用字母才和y表示两种相关联的量，用斤表示它们的比值（一定），比例关系可以用这样\n的式子表示：》=k（一定）X5.教师：想一想，生活中还有哪些成正比例的量？学生举例说明并说出理由如：长方形的宽一定，面积和长成正比例；每袋牛奶质量一定，牛奶袋数和总质量成正比例；衣服的单价一定，购买衣服的数量和应付钱数成正比例。地砖的面积一定，教室地板面积和地砖块数成正比例；【课堂作业】完成教材第46页的“做一做”（1）〜（3）0【课堂小结】通过这节课的学习，你有什么收获？教学板书：正比例路程时间二速度（一定）工作总量工作时间=工作效率（一定）》=k（一定）x成正比例的量的三要素：第一：两种相关联的量。第二：其中一个量增加，另一个量也增加；一个量减少，另一个量也减少。第三：两个量的比值一定。教学反思：1.学生在上学期已经学过比的意义，比的化简与比的应用。2.正比例关系是数学中比较重要的一个数量关系，它也能为学习反比例做铺垫。3.学生理解正比例的意义往往比较困难。引导学生了解正比例关系在生活中的广泛存在十分重要。正比例图象教学导航：【教学内容】正比例图象。【教学目标】1.使学生了解表示成正比例的量的图象特征，并能根据图象解决相关简单问题。2.通过练习，巩固对正比例意义的认识。3.初步渗透函数思想。【重点难点】能根据数量关系式或图象判断两种量是否成正比例。【教学准备】投影仪。【新课讲授】教学第46页内容。\n教师出示表格（见书），依据表中的数据描点。（见书）师：从图中你发现了什么？生：这些点都在同一条直线上。看图回答问题：①如果彩带的数量是9m,那么彩带的总价是多少？②总价是49元的彩带，数量是多少？③小明买的彩带的米数是小丽的2倍，那么他花的钱时小丽的几倍？你还能提出什么问题？有什么体会？组织学生分小组汇报，学生汇报时可能会说出：①正比例关系的图象是一条经过原点的直线。②利用正比例图象不用计算，可以由一个量的值，直接找到对应的另一个量的值。【练习讲授】1.基本练习。（1）投影出示教材第49页第1题。教师引导学生回顾正比例的意义及判断是否成正比例的方法。学生独立完成练习。教师要求学生从两个方面说明为什么成正比例。比电费是随着用电量的增加而增加；b.电费与用电量的比值总是相等的。师生共同订正。（2）投影出示:一列火车1小时行驶90km,2小时行驶180km,3八时行驶270km,4小时行驶360km,5小时行驶450km,6小时行驶540km,7小时行驶630km,8小时行驶720km……①出示下表，填表。一列火车行驶的时间和路程时间/时路程/kill②填表并思考发现了什么？③教师点拨：随着时间的变化，路程也在变化，我们就说时间和路程是两种相关联的量。（板书：两种相关联的量）④教师：根据计算你们发现了什么？指出：相对应的两个数的比值固定不变，在数学上叫做一定。⑤用式子表示它们的关系:路程时间二速度（一定）。教师：上节课，我们学习了成正比例的量，下面我们继续学习和练习。2.指导练习。（1）完成教材第49页第2题。（2）完成教材第49页第3题，先由学生独立做，后由老师抽查。在抽查第（1）小题时，多让不同的学生回答。做第（2）小题时应多让学生们交流。第（3）小题汇报时要求说出，你是怎样估计的，上台在投影仪上展示估计的思维过程。（3）解决教材49页第4题：①投影出示书中的表格，引导学生观察表中的数据。②组织学生在小组中合作探究。a.动手画一画，指名汇报图象特点。b.组织学生说一说，相互交流。提示：判断两种量是否成正比例，先要判断它们是不是相关联的量，再判断它们的比值是否一定。【课堂作业】1.根据x和y成正比例关系，填写表中的空格。\nX2.445.5y•r711162.看图回答问题。（1）在这一过程中，哪个量没变？（2）路程和时间有什么关系？（3）不计算，从图中看出4小时行驶多少千米？（4）7小时行驶多少千米？【课堂小结】教师：判断两个相关联的量成正比例的三个要素是什么？通过这节课的学习，你有什么收获？【课后作业】完成练习册中本课时的练习。教学板书：正比例图象（特点：表格->描点一►形成立线正比例图象｛（作用：求值—找点—立线“教学反思：1.一部分学生对两种量的数量关系不熟，因此不知道到底是不是比值一定，因而上课前应让学生多搜集一些数量关系式，以方便快速地判断。2•述说成正比例的理由，一部分学生说得不够条理，因而还要加强对学生述说的训练。反比例教学导航：【教学内容】反比例。（教材第47页例2）。【教学目标】1.使学生理解反比例的意义，能正确地判断两种相关联的量是不是成反比例的量。2.让学生经历反比例意义的探究过程，体验观察比较、推理、归纳的学习方法。【重点难点】引导学生总结出成反比例的量的特点，进而抽象概括出反比例的关系式。利用反比例的意义，正确判断两个量是否成反比例。\n【教学准备】投影仪。教学过程：【复习导入】1.让学生说说什么是正比例，然后用投影出示下面的题。下面各题中哪两种量成正比例？为什么？（1）每公顷产量一定，总产量和公顷数。（2）一袋大米的重量一定，吃了的和剩下的。（3）修房屋时，粉刷的面积和所需涂料的数量。2.说出每小时加工零件数、加工零件总数和加工时间三者之间的关系。在什么条件下，其中两种量成正比例？教师：如果加工零件总数一定，每小时加工数和加工时间会成什么变化？关系怎样？这就是我们这节课要学习的内容。【新课讲授】1.教学例2。创设情境。教师：把相同体枳的水倒入底面枳不同的杯子，高度会怎样变化？出示教材第47页例2的情境图和表格。请学生认真观察表中数据的变化情况，组织学生分小组讨论：（1）水的高度和底面积变化有关系吗？（2）水的高度是怎样随着底面积变化的？（3）水的高度和底面积的变化有什么规律？学生不难发现：底面积越大，水的高度越低；底面积越小，水的高度越高，而且高度和底面积的乘积（水的体积）一定。教师板书配合说明这一规律：30X10=20X15二15X20=……=300教师根据学生的汇报说明：高度和底面积有这样的变化关系，我们就说髙度和底面积成反比例的关系,高度和底面积叫做成反比例的量。2.归纳反比例的意义。组织学生小组内讨论：反比例的意义是什么？学生小组内交流，指名汇报。教师总结：像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。3.用字母表示。如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的乘积（一定），反比例关系的式子怎么表示？学生探讨后得出结果。xXy=k（一定）4.师：生活中还有哪些成反比例的量？在教师的引导下，学生举例说明。如：（1）大米的质量一定，每袋质量和袋数成反比例。（2）教室地板面积一定，每块地砖的面积和块数成反比例。（3）长方形的面积一定，长和宽成反比例。5.组织学生将例1与例2进行比较，小组内讨论：正比例与反比例的相同点和不同点有哪些？学生交流、汇报后，引导学生归纳：相同点：都表示两种相关联的量，且一种量变化，另一种量也随着变化。\n不同点：正比例关系中比值一定，反比例关系中乘积一定。1.你还有什么疑问？如果学生提出表示反比例关系的图像有什么特征，教师应该引导学生观察教材第48页“你知道吗？”中的图像。反比例关系也可以用图像来表示，表示两个量的点不在同一条直线上，点所连接起来的图像是一条曲线，图像特征不要求掌握。【课堂作业】1.教材第48页的“做一做”。2.教材第51页第9、10题。【课堂小结】说一说成反比例关系的量的变化特征。【课后作业】教材51〜52页第8、12题。教学板书：反比例两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。用/和y表示两种相关联的量，x和y成反比例关系用字母表示为：xXy=k（一定）正比例与反比例的相同点和不同点：相同点：都表示两种相关联的量，且一种量变化，另一种量也随着变化。不同点：正比例关系中比值一定，反比例关系中乘积一定。教学反思：1.学生已有了学习正比例的基础，正比例、反比例在研究意义的时候存在一定的共性。2.对正反比例意义的对比，加强了知识的内在联系。通过区别不同的概念，巩固了知识。3.从身边的现实生活中发掘素材，组织活动，让学生在活动中发现数学问题。这样就激发了学生学习数学的兴趣，激起了学生自主参与的积极性和主动性。比例尺（1）教学导航：【教学内容】比例尺（1）（教材第53页内容）。【教学目标】1.从学生的生活实际出发认识比例尺，理解比例尺的含义，使学生会求一幅图的比例尺。2.让学生经历比例尺的探究过程，体验从实践中学习的方法，感受数学知识与日常生活的密切联系,培养学生的探究意识和创新意识。【重点难点】理解比例尺的含义。【教学准备】投影仪，比例尺不同的地图，机器零件纸，北京的平面图。教学过程：【情景导入】教师：前面我们学习了比例的知识，比例的知识在实际生活中有什么用途呢？请同学们看一看我们的教室有多大，它的长和宽大约多少米？如果我们要绘制教室的平面图，若是按实际尺寸来绘制，需要多大的图纸？可能吗？如果要画中国地图呢？于是人们就想出了一个聪明的办法：在绘制地图和其他平面图的时候，把实际距离按一定的比例缩小，再画在纸上，有时也把一些尺寸小的物体（如机器零件）的实际距离扩大一定的倍数，再画在纸上。不管哪种情况，都需要确定图上距离和实际距离的比。这就是比例的\n知识在实际生活中的一种应用。今天，我们就来学习这方面的知识。【新课讲授】1.比例尺的意义。（1）教师讲解：因为在绘制地图和其他平面图时，经常要用到图上距离与实际距离的比，我们就把它起个名字，叫做比例尺。（板书：图上距离：实际距离二比例尺）有时图上距离与实际距离的比也可以写成分数形式。（板书:图上距离实际距离二比例尺）图上距离是比的前项，实际距离是比的后项。为了计算简便，通常把比例尺写成前项或后项是1的最简整数比。（2）教师出示地图，引导学生观察1：lOOOOOOOOo（3）组织学生议一议：比例尺中的“1”表示什么？“100000000”表示什么？指名说一说：“1”表示图上距离，‘'100000000”表示实际距离，也就是说图上lcm的距离表示实际距离100000000cm。教师说明：1：100000000是数值比例尺，有时写成o100000000（）50km（4）引导学生观察比例尺1o适时讲解：这是线段比例尺，表示线段的长度1cm是图上距离，50km是实际距离，也就是说图上距离1cm代表着实际距离是50kmo（5）教师用投影出示图纸。引导学生观察图中的比例尺2：1表示什么？指名汇报：2：1表示图上距离是实际距离的2倍。教师小结：在生产中，有时由于机器零件比较小，需要把实际距离扩大一定的倍数以后，再画在纸上。这时比例尺的前项比后项大。为了计算方便，通常把比例尺写成前项或后项是1的比。2.教学例k（1）教师出示教材第53页例lo组织学生独立思考，再在小组中议一议：什么是比例尺？教师指名汇报，板书：图上距离：实际距离=2.4cm:120km=2.4cm:12000000cm=1:5000000（2）巩固应用。教师出示教材第53页“做一做”。组织学生独立完成，在小组中检查。答案：教材53页"做一做":2cm:5mm=20mm:5mm=4:1【课堂作业】教材第56页练习十第1题。【课堂小结】通过这节课的学习，你有什么收获？有什么感受？【课后作业】教材第56页练习十第2题。教学板书：比例尺（1）图上距离：实际距离二比例尺图上距离实际距离二比例尺1:100000000是数值比例尺图上距离：实际距离\n=lcm:50km二lcm:5000000cm二1：5000000教学反思：1.在日常生活中，学生已经或多或少的了解了比例尺有关的事，而且这部分内容也是学生比较感兴趣的问题，课堂上学生兴趣极高。2.动手操作，动脑思考，可以让学生体会到成功的喜悦。比例尺（2）教学导航：【教学内容】比例尺（2）（教材第54页内容）。【教学目标】根据比例尺求图上距离或实际距离。【重点难点】1.根据比例尺求图上距离或实际距离。2.设未知数时应统一长度单位。【教学准备】多媒体课件。教学过程：【情景导入】前面我们学习了比例尺的求法，有同学能简单说一说吗？指名学生回答问题，教师板书：图上距离：实际距离二比例尺【新课讲授】教学例2。出示教材第54页例2。指名读题，并说出题目已知什么，要求什么？学生：已知比例尺和地铁1号线的图上距离，求它的实际距离大约是多少。教师启发：因为图上距离：实际距离二比例尺，要求实际距离可以用解比例的方法来求。学生思考并解答一下问题：（1）这道题的图上距离是多少？（板书：7.8cm）（2）实际距离不知道怎么办？（用,表示，在7.8的下面板书儿并在它们中间画上分数线）（3）因为图上距离和实际距离的单位要统一，所设的无应用什么单位？（应用厘米）（4）比例尺是多少？写成什么形式？（分数形式）教师板书解答过程。解：设苹果园站到四惠东站的实际距离为x厘米。7.8_1V~400000指定一名学生板演％的值，其他学生在练习本上做。教师强调单位互化的时候，注意0的个数不能丢掉了。师问：这道题还有其他的方法吗？学生思考后回答。（可以用算术方法：7.84-—!—）400000（5）巩固应用：做教材第54页“做一做”。先让学生说出图中的比例尺是多少，表示什么意思，再用直尺量出图中河西村与汽车站的距离，然后计算出实际距离。集体订正时，要注意检查学生是否把实际距离化成了米。学有余力的学生要求他们用两种方法。答案：\n教材54页“做一做”：图上距离：实际距离二lcm:600m二1:60000,量得图中河西村与汽车站的距离是2cm。解：设河西村与汽车站两地的实际距离大约是才cm。2：尸1：60000尸120000120000cm二1200m(求两地的实际距离也可以根据线段比例尺，直接用600X2=1200(m)【课堂作业】教材第57页第5题。组织学生独立完成，指名回答。答案：设上海到杭州的实际距离是/厘米。3.4_1V~5000000尸1700000017000000厘米=170km答：上海到杭州的实际距离是170knio【课堂小结】通过这节课的学习，你有什么收获？教学板书：比例尺(2)图上距离：实际距离二比例尺未知数一统一单位教学反思：1.本课是比例尺的第二节，本课时讲解时要着重在审题以及同一单位上。2.鼓励学生用不同的方法解决问题，可以培养学生思维的灵活性。这样让学生获得知识的同时，培养了思考能力。比例尺(3)教学导航：【教学内容】比例尺(3)(教材第55〜58页)。【教学目标】1.通过练习，巩固对比例尺的认识。2.培养学生联系实际解决问题的能力。3.使学生感受到数学在生活中的广泛应用。【重点难点】把比例尺应用到实际生活中，解决实际问题。【教学准备】投影仪。教学过程：【复习导入】1•什么是比例尺？比例尺1:1000表示什么？1.说说实际距离、图上距离和比例尺之间的关系。【新课讲授】1.教授例3。(1)教师用投影出示教材第55页的例3o\n（2）组织学生讨论：画出三家和学校的位置平面图要做好哪些准备工作？使学生明确：根据“图上距离二实际距离X比例尺”，求出三家到学校的图上距离。（3）学生分组求出各图上距离，教师订正。（4）组织学生画出平面图，并在全班交流。2•巩固应用：完成教材第55页“做一做”。组织学生独立完成，同桌间相互检查。【练习讲授】1.出示习题：小明家要搬新家了，他特别高兴。可是，他很担心新家离学校太远。小明的爸爸按比例为他画了一幅图，并且告诉他旧家与学校之间的距离是900m。小明量得新家到学校的图上距离是7cni,10家到学校的距离是3cm。同学们，你们能帮助小明算算新家与学校之间的距离吗？（1）学生根据手中的图纸，分小组研究用什么知识来解答，然后合作计算出结果。（2）学生汇报所在小组是怎样想的及利用了什么知识。教师要求学生每说出一步算式要说出理由，并说一说为什么要这样求。方法一：运用比例尺。900m二90000cm3:90000=1:300007X30000=210000（cm）=2100（m）方法二：运用倍比关系。7774-3=-900X-=2100（m）331.教师：通过同学们的计算，我们知道了小明的新家距学校比旧家远了不少，但小明还是非常高兴的，因为小明的新家比旧家宽敞。小明的新家按1:200画出的户型图是这样的。冈房书房”卜室客厅卫生间”卜室教师：你能根据手中的图选其中的一间求岀实际面积吗？（1）学生以小组为单位分工计算出结果。（2）汇报求出卧室和卫生间的实际面积的方法。（3）引导学生通过这道题发现在比例尺的应用中应该注意哪些问题。2.教材第56页练习十第4题。教师：这是一幅七星瓢虫的放大图，那么它的比例尺的后项应该是多少?组织学生独立完成，指名汇报。答案：量得七星瓢虫的长度是2.5cm,2.5cm:5mm=25mm:5mm=5:1。3.教材第57页练习十第8题。先组织学生独立练习，并在小组中交流。答案：3.6cm22.5cm9000km4.教材第57页练习十第7题。（1）教师用投影出示第7题。（2）指名读题，理解题意。（3）小组合作讨论，指一名学生板演，然后集体订正。解：设兰州到乌鲁木齐在地图上的长是龙厘米。1900km二190000000cm才：190000000=1:40000000a=4.75\n答：地图上两地之间的长度是4.75cm。1.教材第57页练习十第6题。（1）组织学生分小组活动：在自己准备的地图上，选取两个城市。（2）组织学生量出两个城市在图上的距离。（3）根据比例尺，算出两个城市的实际距离。（4）小组交流，汇报。2.教材第57页练习十第9题。（1）组织学生读题，理解题意。（2）组织学生在小组中合作完成。①根据比例尺，算出篮球场长和宽的实际距离。②画出平面图。③相互展示。&教材第58页练习十第10题。（1）学生拿出自己测量房屋地面的长和宽的实际距离。（2）组织学生在小组中议一议，使学生明确，先要确定比例尺，再计算出长和宽的图上距离，然后再画。（比例尺要根据平面的大小来定）9.教材第58页练习十第11题。（1）组织学生读题，理解题意。（2）组织学生在小组中议一议，确定解题步骤。（3）小组合作完成，并相互交流，这里用图上距离1cm表示实际距离200m比较合适。（4）用投影展示学生的作业。【课堂小结】通过这节课的学习，你又有哪些新的认识？比例尺能帮助我们解决生活中的哪些问题？组织学生说一说，相互交流。教学板书：比例尺（3）例题：方法一：运用比例尺。900in=90000cm3:90000=1:300007X30000二210000cm二2100（m）方法二：运用倍比关系。7774-3=-900X-=2100（m）33教学反思：1.在练习的过程中学生把千米化成厘米时，容易出问题，教师要注意强调。2.学生在画图中，还有手忙脚乱的现象，老师在画图时要指导学生先做什么，后做什么工作，使他们做事养成有条理性的习惯。3.学生在画平面图时容易忘记画上比例尺，老师要加以提醒。图形的放大与缩小教学导航：【教学内容】图形的放大与缩小（教材第59〜60页例4及60页“做一做”）。【教学目标】L使学生从数学的角度认识放大与缩小现象，体会图形相似变化的特点，能按要求将图形放大或缩小。\n1.培养学生把已学知识应用到实际生活中的能力，以及动手的能力。【重点难点】1.理解图形的放大和缩小，能利用方格纸把一个简单图形按指定的比例放大或缩小。2.使学生在观察、比较、思考和交流等活动中，感受图形放大、缩小是图形边长的变化，图形的形状不发生改变。【教学准备】投影仪、投影片、方格纸。【情景导入】1.创设情境，引起冲突。出示一张班级学生照片。师：李林同学打算把自己的照片放大后挂在房间里，摄影师分别用了三种处理方法。电脑演示：方法一，宽边不变，把长边拉长。方法二，长边不变，把宽边拉长。方法三，把长边、宽边同步拉长。2.合理选择，初步感知。请你帮助李林选择一下，哪种处理方法效果最佳？并说出理由。【新课讲授】1.（1）（隐去方法一、方法二图，留下方法三图和原图）师：仔细观察两幅图，总感觉两者之间似乎存在着一种关系，那我们可以着手从哪方面研究两者关系呢？（师拿出一张长方形纸）我们先来分析一下长方形有哪些元素？最基本的因素是什么？引领学生答出长方形的基本因素有长、宽、周长、面积，其中最基本的因素是长和宽。师：那我们就从最基本的因素长和宽开始研究吧。电脑出示：原照片长8cm,宽5cm。放大后，照片长16cm,宽lOcnio放大后的长和原来的长有什么关系？宽呢？（2）根据学生回答，教师引导出示：放大后长方形的长是原来长方形长的2倍，放大后的宽也是原来长方形宽的2倍，概括起来说就是：长方形的每条边都放大到原来的2倍。放大后的长方形与原来长方形对应边长的比是2：1。就是把原来的长方形按2：1放大。（划线部分为所出示的三句结论）（3）借助两幅图理解“每条边”，“对应边长”和“2:1”的含义，重点明白这里比的前项和后项分别代表什么？出示：2:1前项后项放大后边长原图边长（4）如果把原图按3：1放大，放大后长方形的长、宽各是多少？学生回答，师同步板书：原图2:13:1长（cm）：88X2=168X3=24宽(cm)：55X2二105X3二15继续追问，如果把原图按5：1,10:1放大，放大后的长、宽各是多少？指名口答。①如果把原图按1：2缩小，缩小后的长、宽是原长、宽的几分之几？各是多少厘米?②先理解1：2的含义：放大后的边长为1份，原图边长为2份。□原图1：21：4\n长(cm)：884-2=48t4=2宽(cm)：554-2=2.55t4=1.25如果按1：4缩小呢？小结提问：图形在放大与缩小时什么发生了变化？过渡：从李林同学的照片中我们学习了图形的放大与缩小，下面我们动手来画，•或许还会有新的发现。1.独立完成教材第60页例4的绘图。（1）默读例4并思考：书中画出几个图形？所画图形的格数与原图有什么关系？（2）请同学们按要求画在自己的方格图中，比一比谁画的既正确又美观。（3）投影反馈，请同学相互评价，重点说出所画图形格数是怎样得来的。（4）观察上面的3个图形，你有什么发现。2.例4的延伸。如果把放大后的这组图形的各边再按1:3缩小，图形又会发生什么变化？学生讨论后得出：（1）图形缩小了，但形状不变。（2）缩小后的图形各条边分别缩小到原来长度的丄。3引导学生小结：图形在放大、缩小时原图边长要同步变化，它们只是大小发生了变化，形状没变。3.试一试：在自己的方格纸上按4：1画出三角形放大后的图形（教材第60页“做一做”）。学生尝试操作。组织学生讨论、交流画三角形的技巧：你在画三角形时有什么比较好的方法。（提示先画直角边，再画斜边）猜一猜斜边的变化与直角边相同吗？自己测量验证。小结：图形在放大时所有边的变化是相同的。【课堂作业】1・填空。一个长方形长3dm,宽2dm,按3：1放大，放大后的长是（）dm,宽是（）dm,放大后的长方形与原长方形的周长比是（：），面积比是（：）02.完成教材第63页练习^一第1、2题。第1题，教师用投影出示第1题的画面。组织学生在小组中议一议并相互交流，然后教师指名说一说。通过判断使学生明确：按一定的比把一个图形放大或缩小后，它的各边也按这样的比放大或缩小了。判断后，让学生说明理由。第2题，先组织学生读题，理解题意。再组织学生按要求画图，教师用投影展示较好的作业。同时指名汇报第3问，学生可能会说：B可由A放大后得到，A和C可以由B缩小后得到，面积与边长不是按相同比例变化的。【课堂小结】图形的放大与缩小在日常生活中应用非常广泛，在深圳的世界之窗，就有许多建筑是将世界各地的名胜按一定的比例缩小后进行建造的，还有冲洗照片，汽车模型制造，复印文件，绘制地图，观察太空的天文望远镜……正是这些技术的应用，才使得我们的世界变得缤纷多彩，可见数学与生活的联系是多么的紧密。\n教学板书:图形的放大与缩小原图长（cm）*82:18X2-163:18X3-24宽(cm):55X2二105X3=15II口原图1:21:4长（cm）:88一2二484-4=2宽（cm）:554-2=2.554-4=1.25图形边长同步变化，外形不变。教学反思：图形的放大与缩小属于空间与图形领域中图形与变换方面的内容，比例的知识属于数与代数领域的内容。教材将图形的放大与缩小，纳入比例单元中，将两条线交织在一起，体现数形结合的思想。教学中教师把“第一幅长方形画”、“第二幅长方形画”分别改为“原来的长方形”、“变化后的长方形”，使学生更容易认识到研究图形放大或缩小时写比的规定。虽然大小两个长方形之间的关系比较简单，教师直接告诉学生数据，让学生思考也能很快的得出两者之间的关系，但是教师为什么要求学生先量出两个长方形的长和宽，再让学生探究它们之间的关系呢？目的是：依据学生的思维特点，借助直观的图形，充分让学生动手操作，小组讨论获取新知。结果，学生积极参与，人人动手、动脑，通过观察、比较、讨论，在轻松愉快的教育环境下很快认识了图形的放大与缩小。等腰三角形、圆、平行四边形都有其独特之处，这也是我们在把这些图形放大或缩小时必须考虑的方面：等腰三角形要考虑底边和高；圆只需考虑半径；平行四边形则需要考虑底、高和角三个方面。用比例解决问题（1）教学导航：【教学内容】用比例解决问题（1）（教材第61页的例5）。【教学目标】使学生能正确判断应用题中涉及的量成什么比例关系，能利用正比例的意义正确解读实际问题。【重点难点】1•认识正比例实际问题的特点。2.掌握用比例知识解答实际问题的解题思路。【教学准备】投影仪。教学过程：【复习导入】1.（1）判断下面的量各成什么比例。①工作效率一定，工作总量和工作时间。②路程一定，行驶的速度和时间。先让学生说出数量关系式，再判断。（2）先根据条件说出下面各题的数量关系式，再说出两种相关联的量成什么比例，并列出相应的等\n①一台机床5小时加工40个零件，照这样计算，8小时加工64个。②一列火车行驶360kmo每小时行90km,要行4小时；每小时行80km,要行x小时。指名口答，教师板书。1.引入新课。从上面可以看岀，生产、生活中的一些实际问题，应用比例的知识也可以列一个等式。所以我们以前学过的一些实际问题，还可以应用比例的知识来解答。这节课，我们就来学习用正比例知识解决问题。（板书课题）【新课讲授】1.教学例5。教师岀示教材第61页的情境图，引导学生观察。组织学生描述图画上的内容和数学信息。问题：张大妈家上个月用了8吨水，水费是28元。李奶奶家用了10吨水，水费是多少钱？（1）想一想：怎样计算呢？引导学生寻找条件，独立思考，列式算一算，再在小组中交流。（2）指名说一说计算方法。学生可能会这样计算：284-8X10=3.5X10=35（元）（3）还有其他的解答方法吗？引导学生思考，教师可以说明：这样的问题可以应用比例的知识来解答。（4）教师：问题中有哪两种量，它们成什么比例关系？你是根据什么判断的？根据这样的比例关系,你能列岀等式吗？组织学生先独立思考，然后小组内讨论、交流。（5）指名汇报。说一说解答方法。汇报时学生可能会说出：因为每吨水的价钱一定，所以水费和用水的吨数成正比例。也就是说两家水费和用水的吨数的比值是相等的。（6）组织学生设未知数，根据正比例的意义列方程解答。指名板演，集体订正。（7）指名检验。师说明：在列式时，同学们可能感到很陌生，列正比例的式子是什么样的，就是列出两组比，并且比值要相等和题中的意义要相符，比如，此题比值的意义是每吨水的价钱一定，那么你所列的比的比值一定要表示每吨水的价钱。应列岀：解：设李奶奶家上个月的水费是x元。28:8-a:10张=28X10x=2804-8尸35答：李奶奶家上个月的水费是35元。（8）将答案代入到比例式中进行检验。2.修改题目：王大爷上个月的水费是42元，他们家上个月用了多少吨水？让学生说一说题意。请同学们按照例5的方法在练习本上解答，同时指一名板演，然后集体订正。指名说一说是怎样想的，列比例的根据是什么？学生独立应用比例的知识来解答，使学生明确例5的条件和问题改变后，题目中水费和用水的吨数的正比例关系没变，只是未知量变了。【课堂作业】教材第62页“做一做”第1题。\n（1）先组织学生读题，理解题意。（2）指两名学生板演，集体订正。答案：第1题：解：设要用x元。6:4=%:3尸4.5【课堂小结】通过这节课的学习，你有哪些收获？【课后作业】教材第63页练习十一第3、4题。教学板书：用比例解决问题（1）用比例知识解题的一般步骤：（1）判断比例关系（2）找出对应数值（3）列出等式解答教学反思：1.通过本节课的学习让学生进一步的判断正比例的量，从而加深对正比例的理解。有利于沟通知识间的联系，也为以后的中学理科中应用比例知识解决一些问题做好准备。2.由于解答时是根据比例的意义列等式的，学生可以巩固和加深对简易方程的认识。在教学上要十分重视从旧知识引出新知识，因为在这个过程中，蕴含抽象概括的方法。用比例解决问题（2）教学导航：【教学内容】教材第62页例6。【教学目标】1.能利用反比例的意义正确解读实际问题。2.进一步培养学生应用已学知识进行分析、推理的能力。在解决实际问题的过程中，开拓思维。【重点难点】掌握用反比例知识解答实际问题的解题思路。【教学准备】多媒体课件。教学过程：【情景导入】前面我们一起学习了用正比例解决实际问题，今天我们一起来学习用反比例解决实际问题。【新课讲授】L教学例6。一个办公室原来平均每天照明用电100千瓦时。改用节能灯以后，平均每天只用电25千瓦时。原来5天的用电量现在可以用多少天？提问：以前我们是怎样解答的？这样解答是先求什么？是按怎样的数量关系式来求的？这道题里哪个量是不变的量？（1）仿照例5的解题过程，用比例的知识来解答例6。指名板演，其余学生在练习本上做。练习后让学生说一说怎样想的。检查解答过程，结合提问弄清为什么要列成积相等的式子。（2）按过去的方法是先求什么再解答的？求总数量的题现在用什么比例关系解答？用反比例关系解答这道题，应该怎样想，怎样做？\n（3）指出：解答例6要按题意列出关系式，判断反比例，再找出两种相关联的量相对应的数值，然后根据反比例关系的乘积一定，也就是相对应数值的乘积相等，列式解答。2.小结解题思路。（1）请同学们根据例6的解题过程，想一想应用比例知识解题，是怎样想的，怎样做的？（2）同学们相互讨论一下，然后大家交流。（3）指一名学生说解题思路。（4）指出：应用比例的知识解题，先要判断两种相关联的量成什么比例关系，（板书：判断比例关系）再找出相关联的量的对应数值，（板书：找出对应数值）再根据正反比例意义列出等式解答。（板书：列出等式解答）追问：你认为解题的关键是什么？（正确判断成什么比例）怎样来列出等式？（正比例等式比值相等，反比例乘积相等）【课堂作业】教材第62页“做一做”第2题。（1）先组织学生读题，理解题意。（2）指两名学生板演，集体订正。答案：第2题：解：设可以买“支。2a=1.5X4a=3【课堂小结】通过这节课的学习，你有哪些收获？【课后作业】完成练习册中本课时的练习。教学板书：用比例解决问题（2）用比例知识解题的关键：正确判断成什么比例，正比例等式比值相等，反比例乘积相等。教学反思：学生一般不喜欢用比例方法，而喜欢用算术方法解决问题。把学生从传统的算术方法中释放出来是教学的关键。因为习惯很难改变，一种新的思维方式需要时间来接受，所以对于用比例来解决问题必须在以后的课堂上经常提到。改变他们传统的思维习惯，也是为了和初中学习的新知识接轨。第六单元数学广角鸽巢问题（1）教学导航：【教学内容】最简单的鸽巢问题（教材第68页例1和第69页例2）。【教学目标】1.理解简单的鸽巢问题及鸽巢问题的一般形式，引导学生采用操作的方法进行枚举及假设法探究“鸽巢问题”。2.体会数学知识在日常生活中的广泛应用，培养学生的探究意识。【重点难点】了解简单的鸽巢问题，理解"总有”和“至少”的含义。【教学准备】实物投影，每组3个文具盒和4支铅笔。教学过程：【情景导入】教师：同学们，你们在一些公共场所或旅游景点见过电脑算命吗？“电脑算命''看起来很深奥，只要你报出自己的出生年月曰和性别，一按键，屏幕上就会岀现所谓性格、命运的句子。通过今天的学习，我\n们掌握了“鸽巢问题”之后，你就不难证明这种“电脑算命”是非常可笑和荒唐的，是不可相信的鬼把戏To（板书课题：鸽巢问题）教师：通过学习，你想解决哪些问题？根据学生回答，教师把学生提出的问题归结为：“鸽巢问题”是怎样的？这里的"鸽巢”是指什么？运用“鸽巢问题”能解决哪些问题？怎样运用“鸽巢问题”解决问题？【新课讲授】L教师用投影仪展示例1的问题。同学们手中都有铅笔和文具盒，现在分小组形式动手操作：把四支铅笔放进三个标有序号的文具盒中，看看能得出什么样的结论。组织学生分组操作，并在小组中议一议，用铅笔在文具盒里放一放。教师指名汇报。学生汇报时会说出：1号文具盒放4支铅笔，2号、3号文具盒均放0支铅笔。教师:不妨将这种放法记为（4,0,0）。（板书:（4,0,0））教师提出：（4,0,0）（0,4,0）（0,0,4,）为一种放法。教师：除了这种放法，还有其他的放法吗？教师再指名汇报。学生会有（4,0,0）（0,1,3）（2,2,0）（2,1,1）四种不同的放法。教师板书。教师：还有不同的放法吗？教师：通过刚才的操作，你能发现什么？（不管怎么放，总有一个盒子里至少有2支铅笔。）教师：“总有”是什么意思？（一定有）教师：“至少”有2支什么意思？（不少于两只，可能是2支，也可能是多于2支）教师：就是不能少于2支。（通过操作让学生充分体验感受）教师进一步引导学生探究：把5支铅笔放进4个文具盒，总有一个文具盒要放进几支铅笔？指名学生说一说，并且说一说为什么？教师:把4支铅笔放进3个盒子里，和把5支铅笔放进4个盒子里，不管怎么放，总有一个盒子里至少有2支铅笔。这是我们通过实际操作发现的这个结论。那么，我们能不能找到一种更为直接的方法，只摆一种情况，也能得到这个结论呢？学生思考一一组内交流一一汇报教师：哪一组同学能把你们的想法汇报一下？学生会说：我们发现如果每个盒子里放1支铅笔，最多放3支,剩下的1支不管放进哪一个盒子里，总有一个盒子里至少有2支铅笔。教师:你能结合操作给大家演示一遍吗？（学生操作演示）教师：同学们自己说说看，同桌之间边演示边说一说好吗？教师:这种分法，实际就是先怎么分的？学生：平均分。教师：为什么要先平均分？（组织学生讨论）学生汇报：要想发现存在着“总有一个盒子里一定至少有2支”，先平均分，余下1支，不管放在哪个盒子里，一定会出现“总有一个盒子里一定至少有2支”。这样分，只分一次就能确定总有一个盒子至少有几支笔了？教师：同意吗？那么把5支铅笔放进4个盒子里呢？（可以结合操作，说一说）教师：哪位同学能把你的想法汇报一下？学生：（一边演示一边说）5支铅笔放在4个盒子里，不管怎么放，总有一个盒子里至少有2支铅笔。师:把6支铅笔放进5个盒子里呢？还用摆吗？生：6支铅笔放在5个盒子里，不管怎么放，总有一个盒子里至少有2支铅笔。师：把7支铅笔放进6个盒子里呢？把8支铅笔放进7个盒子里呢？把9支铅笔放进8个盒子里呢？……教师：你发现什么？学生：铅笔的支数比盒子数多1,不管怎么放，总有一个盒子里至少有2支铅笔。教师:你们的发现和他一样吗？（一样）你们太了不起了！同桌互相说一遍。把100支铅笔放进99个文具\n盒里会有什么结论？一起说。巩固练习：教材第68页“做一做”。A组织学生在小组中交流解答。B指名学生汇报解答思路及过程。2.教学例2。①出示题目：把7本书放进3个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？请同学们小组合作探究。探究时，可以利用每组桌上的7本书。活动要求：8.每人限独立思考。b.把自己的想法和小组同学交流。C.如果需要动手操作，可以利用每桌上的7本书，要有分工，并要全面考虑问题。（谁分铅笔，谁当抽屉，谁记录等）d.在全班交流汇报。（师巡视了解各种情况）学生汇报。哪个小组愿意说说你们的方法？把你们的发现和大家一起分享，学生可能会有以下方法：a.动手操作列举法。学生：通过操作，我们把7本书放进3个抽屉，总有一个抽屉至少放进3本书。b.数的分解法。把7分解成三个数，有多种情况。在任何一种情况下，总有一个数不小于3。教师：通过动手摆放及把数分解两种方法，我们知道把7本书放进3个抽屉，总有一个抽屉至少放进几本书？（3本）②教师质疑引出假设法。教师：同学们通过以上两种方法，知道了把7本书放进3个抽屉，总有一个抽屉至少放进3本书，但随着书的本数越多，数据变大，如：要把155本书放进3个抽屉呢？用列举法、数的分解法会怎么样？（繁琐）我们能不能找到一种适用各种数据的方法呢？请同学们想想。如果有8本书会怎样？10本书呢？板书：7一3二2……1（总有一个抽屉里至少有3本书）84-3=2……2（总有一个抽屉里至少有3本书）104-3=31（总有一个抽屉里至少有4本书）师：3本、3本、4本是怎么得到的？生：完成除法算式。74-3=2……1（商加1）84-3=2……2（商加1）104-3=3……1（商加1）师:观察板书你能发现什么？学生：“总有一个抽屉里的至少有3本”，只要用“商+1”就可以得到。师：如果把5本书放进3个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？学生：“总有一个抽屉里至少有3本”只要用5一3二1……2,用“商+2”就可以了。学生有可能会说：不同意！先把5本书平均分放到3个抽屉里，每个抽屉里先放1本，还剩2本，这2本书再平均分，不管分到哪两个抽屉里，总有一个抽屉里至少有2本书，不是3本书。师：到底是“商+1”还是“商+余数”呢？谁的结论对呢？在小组里进行研究、讨论、交流、说理活动。可能有三种说法：a.我们组通过讨论并且实际分了分，结论是总有一个抽屉里至少有2本书，不是3本书。b.把5本书平均分放到3个抽屉里，每个抽屉里先放1本，余下的2本可以在2个抽屉里再各放1本,结论是“总有一个抽屉里至少有2本书”。c.我们组的结论是5本书平均分放到3个抽屉里，“总有一个抽屉里至少有2本书”用“商加1”就可以了，不是“商加2”。教师:现在大家都明白了吧?那么怎样才能够确定总有一个抽屉里至少有几个物体呢？学生回答：如果书的本数是奇数，用书的本数除以抽屉数，再用所得的商加1,就会发现“总有一个抽屉\n里至少有商加1本书”了。教师讲解：同学们的这一发现，称为“抽屉原理”，“抽屉原理”又称“鸽笼原理”，最先是由19世纪的德国数学家狄里克雷提出来的，所以又称“狄里克雷原理”，也称为“鸽巢原理”。这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。“抽屉原理”的应用是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结果。下面我们应用这一原理解决问题。提问：尽量把书平均分给各个抽屉，看每个抽屉能分到多少本书，你们能用什么方式表示这一平均的过程呢？学生在练习本上列式：74-3=2……1。集体订正后提问：这个有余数的除法算式说明了什么问题？生：把7本书平均放进3个抽屉，每个抽屉有两本书，还剩一本，把剩下的一本不管放进哪个抽屉,总有一个抽屉至少放三本书。①引导学生归纳鸽巢问题的一般规律。a.提问：如果把10本书放进3个抽屉会怎样？13本呢？b.学生列式回答。c.教师板书算式:10^3=3……1（总有一个抽屉至少敖4本书）13一3二4……1（总有一个抽屉至少放5本书）②观察特点，寻找规律。提问：观察3组算式，你能发现什么规律？引导学生总结归纳出：把某一数量（奇数）的书放进三个抽屉，只要用这个数除以3,总有一个抽屉至少放进书的本数比商多一。③提问：如果把8本书放进3个抽屉里会怎样，为什么？84-3=2……2学生汇报。可能出现两种情况：一种认为总有一个抽屉至少放3本书；一种认为总有一个抽屉至少放4本书。学生讨论。讨论后，学生明白：不是商加余数2,而是商加1。因为剩下两本，也可能分别放进两个抽屉里，一个抽屉一本，相当于数的分解（3,3,2）。所以，总有一个抽屉至少放3本书。④总结归纳鸽巢问题的一般规律。要把日个物体放进刀个抽屉里，如果*rrbq（cHO）,那么一定有一个抽屉至少放（快1）个物体。【课堂作业】教材第69页“做一做”。（1）组织学生在小组中交流解答。（2）指名学生汇报解答思路及过程。答案：（1）因为114-4=2（只）……3（只）2+1=3（只）所以一定有一个鸽笼至少飞进3只鸽子。（2）因为54-4=1（人）……1（人）1+1二2（人）所以一定有一把椅子上至少坐2人。【课堂小结】通过这节课的学习，你有哪些收获？【课后作业】教材第71页练习十三第1题。教学板书：鸽巢问题（1）（4,0,0）（0,1,3）（2,2,0）（2,1,1）学生铅笔的支数比盒子数多1,不管怎么放，总有一个盒子里至少有2支铅笔。\n74-3=2……1（总有一个抽屉里至少有3本书）84-3=2……2（总有一个抽屉里至少有3本书）104-3=3……1（总有一个抽屉里至少有4本书）134-3=4……1（总有一个抽屉至少放5本书）要把白个物体放进刀个抽屉里，如果a-^rpba（cHO）,那么一定有一个抽屉至少放（快1）个物体。教学反思：1.小组活动很容易抓住学生的注意力，让学生觉得这节课要探究的问题既好玩又有意义。2.理解“鸽巢问题”对于学生来说有着一定的难度。3.大部分学生很难判断谁是物体，谁是抽屉。4.学生对“至少”理解不够，给建模带来一定的难度。5.培养学生的问题意识，借助直观操作和假设法，将问题转化为“有余数的除法”的形式。可以使学生更好地理解“抽屉原理”的一般思路。6.经历将具体问题“数学化”的过程，有利于培养学生的数学思维能力，让学生在运用新知识灵活巧妙地解决实际问题的过程中进一步体验数学的价值，感受数学的魅力，激发学习的兴趣。鸽巢问题（2）教学导航：【教学内容】"鸽巢问题”的具体应用（教材第70页例3）。【教学目标】1•在了解简单的“鸽巢问题”的基础上，使学生会用此原理解决简单的实际问题。2.培养学生有根据、有条理的进行思考和推理的能力。3.通过用“鸽巢问题”解决简单的实际问题，激发学生的学习兴趣，使学生感受数学的魅力。【重点难点】引导学生把具体问题转化为“鸽巢问题”，找出这里的"鸽巢”有几个，再利用“鸽巢问题”进行反向推理。【教学准备】课件，1个纸盒，红球、蓝球各4个。教学过程：【情景导入】教师讲《月黑风高穿袜子》的故事。一天晩上，毛毛房间的电灯突然坏了，伸手不见五指，这时他又要出去，于是他就摸床底下的袜子,他有蓝、白、灰色的袜子各一双，由于他平时做事随便，袜子乱丢，在黑暗中不知道哪些袜子颜色是相同的。毛毛想拿最少数目的袜子出去，在外面借街灯配成相同颜色的一双。你们知道最少拿几只袜子出去吗？在学生猜测的基础上揭示课题。教师：这节课我们利用鸽巢问题解决生活中的实际问题。板书：“鸽巢问题”的具体应用。【新课讲授】1.教学例3。盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个，要想摸出的球一定有2个同色的，最少要摸出几个球？（出示一个装了4个红球和4个蓝球的不透明盒子，晃动几下）师：同学们，猜一猜老师在盒子里放了什么？（请一个同学到盒子里摸一摸，并摸出一个给大家看）师：如果这位同学再摸一个，可能是什么颜色的？要想这位同学摸出的球，一定有2个同色的，最少\n要摸出几个球？请学生独立思考后，先在小组内交流自己的想法，验证各自的猜想。指名按猜测的不同情况逐一验证，说明理由。摸2个球可能出现的情况：1红1蓝；2红；2蓝摸3个球可能出现的情况：2红1蓝；2蓝1红；3红；3蓝摸4个球可能出现的情况：2红2蓝；1红3蓝；1蓝3红；4红；4蓝摸5个球可能出现的情况：4红1蓝；3蓝2红；3红2蓝；4蓝1红；5红；5蓝教师：通过验证，说说你们得出什么结论。小结：盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个。想要摸出的球一定有2个同色的，最少要摸3个球。2.引导学生把具体问题转化为“鸽巢问题”。教师：生活中像这样的例子很多，我们不能总是猜测或动手试验吧，能不能把这道题与前面所讲的“鸽巢问题”联系起来进行思考呢？思考：a.“摸球问题”与“鸽巢问题”有怎样的联系？b.应该把什么看成“鸽巢”？有几个“鸽巢”？要分放的东西是什么？c.得出什么结论？学生讨论，汇报。教师讲解：因为一共有红、蓝两种颜色的球，可以把两种“颜色”看成两个“鸽巢”，“同色”就意味着“同一个鸽巢”。这样，把“摸球问题”转化“鸽巢问题”，即“只要分的物体个数比鸽巢多，就能保证有一个鸽巢至少有两个球”。从最特殊的情况想起，假设两种颜色的球各拿了1个，也就是在两个鸽巢里各拿了一个球，不管从哪个鸽巢里再拿一个球，都有两个球是同色，假设最少摸日个球，即（臼）一2二1……（方）。当戻1时，&就最小。所以一次至少应拿出1X2+1=3个球，就能保证有两个球同色。结论：要保证摸出有两个同色的球，摸出的数量至少要比颜色种数多一。【课堂作业】先完成第70页“做一做”的第2题，再完成第1题。（1）学生独立思考。（提示：把什么看做鸽巢？有几个鸽巢？要分的东西是什么？）（2）同桌讨论。（3）汇报交流。教师讲解：第2题：因为一共有红、黄、蓝、白四种颜色的球，可以把四种“颜色”看成四个“鸽巢”,“同色”就意味着“同一鸽巢”。把“摸球问题”转化成“鸽巢问题”，即“只要分的物体个数比鸽巢数多一，就能保证至少有一个鸽巢有两个球，摸出的球的数量至少比颜色的种数多一，所以至少取5个球，才能保证有两个同色球。第1题：他们说的都对，因为一年中最多有366天，所以把366天看做366个鸽巢，把367名学生放进366个鸽巢里，人数大于鸽巢数，因此总有一个鸽巢里至少有两个人，即他们的生日是同一天。1年中有12个月，如果把12个月看作是12个鸽巢，把49名学生放进12个鸽巢里，49—12二4……1,因此总有一个鸽巢里至少有5（即4+1）个人，也就是至少有5个人的生日在同一个月。教师：上课时老师讲的故事你们还记得吗？（课件出示故事）谁能说说在外面借街灯配成同颜色的一双袜子，最少应该拿几只出去？【课堂小结】本节课你有什么收获？【课后作业】教材第71页练习十三第4、5题。教学板书：鸽巢问题（2）\n要保证摸出两个同色的球，摸出的球的数量至少要比颜色的种类多一。教学反思：课前引入时，教师设计有关鸽巢问题在生活中运用的问题，使生活问题数学化、数学教学生活化，让学生在学习数学中得到发展。活动化的数学课堂，使学生在活泼的数学活动中主动参与、主动实践、主动思考、主动探索、主动创造；使学生的数学知识、数学能力、数学思想、数学情感得到充分发展，从而达到动智与动情的完美结合，全面提高学生的整体素质。在教学例3时，教师充分利用学具操作，为学生提供主动参与的机会，把抽象的数学知识同具体的实物结合起来，化难为易，化抽象为具体，让学生体验和感悟数学。充分为学生营造宽松自由的学习氛围和学习空间，能让学生自己动脑解决一些实际问题，从而更好地理解鸽巢问题。