《鸽巢问题》教学设计铜陵北京路小学孙公胜【教学内容】：人教版《义务教育教科书●数学》六年级（下册）第五单元数学广角“鸽巢问题”第68、69页的内容。【教学目标】：1．知识与能力目标：经历“抽屉原理”（“鸽巢原理”）的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。通过猜测、验证、观察、分析等数学活动，建立数学模型，发现规律。渗透“建模”思想。2．过程与方法目标：经历从具体到抽象的探究过程，提高学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力。3．情感、态度与价值观目标：通过“抽屉原理”的灵活应用，提高学生解决数学问题的能力和兴趣，感受到数学文化及数学的魅力。【教学重点】：经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。【教学难点】：理解“抽屉原理”，并能运用抽屉原理灵活解决实际问题。【教学准备】：多媒体课件、杯子、铅笔、练习纸。【教学过程】：一、游戏激趣，初步体验。上课前,我们先来热身一下,一起来玩抢椅子的游戏。请3位同学上来参加游戏,这三位同学至少有两位同学的性别是相同的。我可以怎么选?师:三男或三女符合吗?为什么?\n游戏规则是:在老师说开始时,3位同学绕着椅子走,当老师说停,三位同学都要坐在椅子上。游戏后,你能发现什么?猜想如果游戏继续重复下去,会怎么样?(总有一把椅子上至少坐两个同学)为什么?你说的真有道理。其实在这个游戏中还蕴含着一个有趣的数学原理,这节课我们就一起来研究二、自主探究，初步感知（一）经历“抽屉原理”的探究过程，理解原理。1．探究枚举法。研究4枝笔放进3个杯子。课件呈现活动：把4枝笔放进3个杯子中，不管怎么放，总有一个杯子里至少有2支笔。“总有”“至少”这两个词是什么意思？这句话对吗？请同学们静静的思考一下，可以动手画一画，看看有哪几种情况？反馈:四种放法课件出示。第一种：（4，0，0），把4枝笔枝笔放在一个杯子里，一定要放在第一个杯子里吗？放在第二个杯子或第三个杯子里，这都是同一种方法。还有其他摆放的方法吗？第二种：（3，1，0），这种放法，放得最多的杯子里有几根吸管？第三种：（2，2，0）这种放法，放得最多的杯子里有几根吸管？第四种：（2，1，1）这种放法，放得最多的杯子里有几根吸管？还有别的摆法吗？我们看这些摆法，凭什么说“总有一个杯子里至少有2支笔”？师:比2支多也可以吗？有的杯子里什么都没有该怎么解释呢？强调“总有”“至少”我们把符合要求的杯子圈出来，这样看来他的说法对不对？那我把他的发现记录一下板书：笔杯子总有至少4322．假设法。师:除了像这样把所有可能的情况都列举出来，还有没有别的方法也可以证明这句话是正确的吗？学生反馈课件演示：(每个杯子都先放进一支笔,还剩一支笔不管放进哪个杯子,总会有一个杯子至少有2支笔)(你的方法果然简单)这种方法我们可以称之为假设法,假设先在每个杯子里放一支笔,你为什么要先在每个杯子里放1支呢(板书：平均分)那你为什么一开始就要平均分呢？那剩下的1根怎么处理?(放入任意一个杯子,那么这个杯子就有2支笔了)\n谁能用算式来表示这位同学的想法?(4÷3=1…1)商1表示什么?余数1表示什么?怎么办?类推并依次板书:把5支笔放进4个杯子,会有什么结果,为什么? 把7支笔放进6个杯子呢?为什么? 把10支笔放进9个杯子呢?为什么?把100支笔放进99个杯子呢? 把(n+1)支笔放进n个杯子呢?师：我们为什么都采用假设的方法来分析，而不是画图或举例子了呢？从刚才我们的探究活动中,你有什么发现?(只要放的笔比杯子的数量多1,总有一个杯子里至少放进2支笔。)师：你想的和他一样吗？（一样）你们太了不起了！大家集体说一遍。你们概括得非常好！那么，是否只有在笔比杯子数多1的时候才有这样的规律呢？请看屏幕。三、提升思维，构建模型1．数量积累，发现方法。1、研究5支笔放进3个杯子中，总有一个杯子中至少放进了几只笔？(和前面的题比有何不同)说说你们的想法，先让得出“总有一个杯子里至少有3支笔”的学生说。学生反馈，教师同步课件演示并对比两种摆法的区别。师:用算式表示出来:5÷3=1…2(商1表示什么,余数2表示什么，怎么办,至少数怎样求，强调求至少数不是商+余数,而是商+1(板书)2、类推:如果把8只鸽子放进3个笼里,总有一个笼里至少有几只鸽子?用算式表示，商表示什么，余数表示什么，怎么处理余数。师相应板书算式并类推一组数据，课件完成表格。提出问题：观察算式，你能发现什么？至少数怎么求？3、完整的说一说你的发现。2．初步建模。你们真了不起，你们的发现就是数学上著名的鸽巢问题，又叫抽屉原理（板书课题），其实这个原理早在200多年前，德国数学家狄里克雷就已提出。师:用公式怎样表示这个原理(鸽子数÷鸽笼数=商…..余数  至少数=商+1)3．看有关抽屉原理资料，让学生感受古代数学文化。“鸽巢原理”又称“抽屉原理”，最先是由19世纪的德国数学家狄里克雷提出来的，所以又称“狄里克雷原理”，这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。“抽屉原理”\n的应用是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结果。下面我们应用这一原理解决问题。三、巩固应用。1．把10个苹果放入4个盘子中，总有一个盘子至少放几个苹果？课件演示。2．（1）六（1）班里23名男生至少有两人的生日是同月。为什么？（2）全班学生有49人，那么全班同学中至少有几人是同一个月出生的？3.三位评委中，至少有两位评委的性别相同。你说对吗？4.一副扑克牌有四种花色，去掉了两张王牌，还剩52张，从中随意抽牌，问：最少要抽出多少张牌，才能保证有两张牌是同一花色的？你会解答吗？咱们下节课再继续研究。四、全课小结。说一说：今天这节课，我们又学习了什么新知识？（师生共同对本节课的内容进行小结）