《鸽巢原理》教学设计徐锋教学内容：教材第68----69页的内容。教学目标：1．了解“鸽巢问题”的特点，理解“鸽巢问题”的含义。使学生学会用此原理解决简单的实际问题2．经历探究“鸽巢问题”的学习过程，体验观察、猜测、实验、推理等活动的学习方法，渗透数形结合的思想。3．通过用“鸽巢问题”解决简单的实际问题，激发学生的学习兴趣，使学生感受数学的魅力。4.经历从具体到抽象的探究过程，提高学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力。教学重点：经历“鸽巢问题”的探究过程，并找出解决的窍门进行反复推理，初步了解“鸽巢问题”。教学难点：经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，解决简单实际问题时，会确定“鸽、巢”。学情分析：抽屉原理是学生从未接触过的新知识，难以理解抽屉原理的真正含义。但教材选取的是学生熟悉的，易于理解的生活实例，将具体实际与数学原理结合起来，有助于提高学生的逻辑思维能力和解决实际\n问题的能力。“鸽巢原理”的理论本身并不复杂，对于学生来说很容易的。但“鸽巢问题”的变式很多，对于“鸽巢问题”的逆用，学生对进行逆向思维的思考可能会感到困难，也缺乏思考的方向，有时要找到实际问题与“抽屉原理”之间的联系并不容易，即使找到了，也很难确定用什么作为“抽屉”，要用几个“抽屉”。教学过程：一、创设情景导入新课(课前游戏)提问：一幅扑克，拿走大、小王后还有几张牌，请五位同学到前面来，每位同学任意抽出其中的1张牌，老师不用看就敢肯定地说在抽出的扑克牌中，不管怎么抽，总有一种花色扑克至少有2张，你们相信吗？请学生多试几次其他同学记录。1、引导学生理解“总有”“至少”至少是最少的意思，在这句话中至少应该是怎样的数值范围？2、其实这里面蕴藏着一个非常有趣的数学原理，想不想研究啊？这节课我们就一起来研究这个原理。板书课题（抽屉原理）二、先学后教（一）课件出示例1：把4笔放进3个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有几枝笔？1、猜猜把4枝铅笔放进3个笔筒中会存在什么样的结果？2、出示自学指导：3、学生动手操作自学。小组合作操作验证：请拿出铅笔和笔筒小组合作摆一摆、放一放。4、学生汇报：一共有四种情况：\n可能发现一个盒里最多可放4个，也可能发现一个盒里一个也没有。四种情况综合看，最终发现：总有一个文具盒里至少放进2枝铅笔。（让学生反复说几遍）5、教师过渡：通过一一列举，我们发现了“4枝铅笔放进3个文具盒，不管怎么放，总有一个文具盒里至少放进2个铅笔。”6、请学生继续思考：那么我们怎么能准确地找到有一个杯中至少放2枝笔呢？它是哪种情况最能体现出来的呢？找一个学生给大家演示摆的过程。（体现至少，只有平均分才能达到至少）。7、教师继续提问：如果把6支铅笔放进5个文具盒里呢？还用摆吗？结果是否一样？怎样解释这一现象？把7支铅笔放进6个文具盒里呢？把8枝笔放进7个盒子里呢？把9枝笔放进8个盒子里呢？……100支铅笔放进99个文具盒呢？教师引导学生进行比较：你发现什么？（笔的枝数比盒子数多1，不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。）师：你的发现和他一样吗？同桌互相说一说自己的发现。8、引导学生小结：假设每个盒里放一枝，剩下的一枝还要放进一个盒里，无论放在哪个盒里，一定能找到一个盒里至少有2枝铅笔。\n要想盒里“至少”就必须平均分才能将铅笔尽可能的分散。保证“至少”的情况。（二）、出示第70页做一做，让学生运用简单的抽屉原理解决问题。在说理的过程中重点关注“余下的2只鸽子”如何分配？1、让学生进行自主学习活动（独立思考自主探究），教师再结合课件进行演示：2、深入探究，寻找规律。刚才是铅笔数比文具盒数多1枝的情况少有2只鸽子要飞进同一个鸽舍里”？（从余数1到余数2，让学生再次体会要保证“至少”必须尽量平均分，余下的数也要进行二次平均分。）3、发现规律，初步建模。我们将铅笔、鸽子看做物体，盒子、鸽舍看做抽屉，观察物体数和抽屉数，你发现了什么规律？（学生用自己的语言描述，）小结：只要物体数量比抽屉的数量多，总有一个抽屉至少放进2个物体。这就叫做抽屉原理。4、介绍原理看有关抽屉原理资料在数学里被称之为“抽屉原理”，也叫做“鸽巢原理”，最先是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的，所以又称为“狄利克雷原理”。这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用，“抽屉原理”的应用是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题。\n5、下面我们应用这一原理解决问题。（1）出示71页的例2：把7本书放进3个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉至少放进几本书？（2）说一说你是怎么做的，怎么想的？（3）如果一共有8本书呢？10本书呢？7÷3＝2……12＋1＝3（本）8÷3＝2……22＋1＝3（本）10÷3＝3……13＋1＝4（本）（4）观察三个算式，你发现什么规律？讨论后得出结论：总有一个抽屉至少放进的本数是“商＋1”（5）应用这个规律解答通过刚才的学习，我们基本掌握了抽屉原理，想不想挑战一下，看看自己是否真的掌握了？三、当堂训练（一）填空1、8根小棒放进3个盒里，不管怎么放，总有一个盒里至少几根？想：这道题中物体数是（），抽屉数是（），算式为（）÷（）＝（）……（），（）＋（）＝（）所以总有一个盒里放（）根。3、我班有学生63人，至少有几人是同一个月出生的？想：这道题中物体数是（），抽屉数是（），算式为（）÷（）＝（）……（），（）＋（）＝（），所以至少有（）人是同一个月出生的。\n（二）游戏1、我这里有一副扑克牌，去掉了两张王牌，还剩52张，我请五位同学每人任意抽1张，听清要求，不要让别人看到你抽的是什么牌。请大家猜测一下，同种花色的至少有几张？为什么？（2张/因为5÷4=1……1）2、随意找13位同学，他们中至少有2个人的属相相同。为什么？全课小结。说一说：今天这节课，我们又学习了什么新知识？五、课外作业。课本73页练习十二第2、4题六、板书设计数学广角——鸽巢原理物体数÷抽屉数＝商……余数至少数＝商＋17÷3＝2……12＋1＝3（本）8÷3＝2……22＋1＝3（本）10÷3＝3……13＋1＝4（本）11÷4＝2……32＋1＝3（只）