《鸽巢原理》教学设计廊坊市广阳区南尖塔镇第一中心小学李俊秀教学内容：人教版《义务教育课程标准实验教科书●数学》六年级（下册）第五单元数学广角“鸽巢原理”第70、71页的内容。教材分析：“鸽巢问题”又称“抽屉原理”，它是组合数学中最简单也是最基本的原理之一，从这个原理出发，可以得出许多有趣的结果。这部分教材通过几个直观的例子，借助实际操作，向学生介绍了“鸽巢问题”。学生在理解这一数学方法的基础上，对一些简单的实际问题“模型化”，会用“鸽巢问题”解决问题，促进逻辑推理能力的发展。学情分析：“鸽巢问题”的理论本身并不复杂，对于学生来说是很容易的。但“鸽巢问题”的应用却是千变万化的，尤其是“鸽巢问题”的逆用，学生对进行逆向思维的思考可能会感到困难，也缺乏思考的方向，很难找到切入点。教学目标：1．知识与能力目标：经历“鸽巢原理”的探究过程，初步了解“鸽巢原理”，会用“鸽巢原理”解决简单的实际问题。通过猜测、验证、观察、分析等数学活动，建立数学模型，发现规律。渗透“建模”思想。2．过程与方法目标：经历从具体到抽象的探究过程，提高学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力。3．情感、态度与价值观目标：通过“鸽巢原理”的灵活应用，提高学生解决数学问题的能力和兴趣，感受到数学文化及数学的魅力。教学重点：经历“鸽巢原理”的探究过程，初步了解“鸽巢原理”。教学难点：\n理解“鸽巢原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。教学准备：多媒体课件、扑克牌、杯子、铅笔、书、5个骰子、练习纸。教学过程：一、联系生活，激趣导入学生以6人为一小组，玩抽扑克游戏.一副扑克去掉大王、小王后还剩52张，抽出5张，至少有2张是统一花色的？.你们想知道老师为什么能猜到吗？其实在这小小的骰子中蕴含着一个有趣的数学问题——鸽巢原理。（设计意图：老师通过一个扑克游戏展示了在生活里“鸽巢问题”中的一种，勾起了学生对这个这节课的好奇心，为原本枯燥的数学课注入了活力。）二、动手实验、探究新知第一步：研究4支铅笔放入3个笔筒中的现象。1、请看大屏幕：师：把4支铅笔放进3个笔筒里，请小组的同学摆摆看，在动手之前请看活动要求：①4人为一组摆一摆，要求将铅笔全部放进去，允许某个杯子空着。②边摆边记录下来，看看一共有几种方法？2.汇报展示学习小组派代表到台前展示成果。要求学生边摆边说，老师同时在黑板上板书草图。可能会出现以下几种放法：400310220211(引导学生明确虽然摆放的顺序不一样，但是同一种放法)（3）引导观察，得出结论。引导学生观察4种方法，找出他们的共同点。从而得出：总有一个杯子里面至少有2支笔。师：是的，这4种放法，不管怎么放,你有什么发现？)1组：……（可能会出现不同发现）2组：我们发现不管怎么放，总会有一个小杯子里面至少有2支铅笔。强调至少！总有\n（设计意图：这个环节鼓励每个小组都说出自己的看法，因为学生思维能力的不同，得出的结论也就不同。只有通过多种思维的碰撞，学生的逻辑思维能力、解决问题的能力才能提高，对鸽巢问题的认识才会更加深刻。）第二步：继续探究例2(课件出示例题2情境图）（一）思考问题：把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有1个抽屉里至少有3本书。为什么呢？（二）如果有11本书会怎样呢？19本书呢？学生通过“探究证明→得出结论”的学习过程来解决问题。（1）探究用假设法证明。把7本书平均分成3份，7÷3=2（本）......1（本），若每个抽屉放2本，则还剩1本。如果把剩下的这1本书放进任意1个抽屉中，那么这个抽屉里就有3本书。（2）得出结论。：通过以上两种方法都可以发现：7本书放进3个抽屉中，不管怎么放，总有1个抽屉里至少放进3本书。学生通过“假设分析法→归纳总结”的学习过程来解决问题。（3）用假设法分析。11÷3=3（本）......2（本），剩下2本，分别放进其中3个抽屉中，使其中2个抽屉都变成3本，因此把11本书放进3个抽屉中，不管怎么放，总有1个抽屉里至少放进4本书。19÷4=4（本）......3（本），把19本书放进4个抽屉中，不管怎么放，总有1个抽屉里至少放进5本书。35÷6=5（本）......5（本），把35本书放进6个抽屉中，不管怎么放，总有1个抽屉里至少放进6本书。（三）观察上述算式和结论，你发现了什么？引导学生得出：“至少数=商数+1”。【设计意图】一步一步引导学生合作交流、自主探索，让学生亲身经历问题解决的全过程，增强学习的积极性和主动性。（三）第三步：根据规律引出鸽巢问题资料，让学生感受古代数学文化。“鸽巢原理”又称“抽屉原理”，最先是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的，所以又称“狄里克雷原理”，这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。“鸽巢原理”的应用是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结果。三、联系生活、运用原理解决问题 。\n1、7只鸽子飞回5个鸽舍，至少有2只鸽子飞回同一个鸽舍里，为什么？2、在我们班的任意5人中，至少有2个人的属相相同，想一想，为什么？3、张叔叔参加飞镖比赛，投了5镖，成绩是41环，张叔叔至少有一镖不低于9环，为什么？学生独立完成，集体纠正。四、师生总结：通过这节课的探究学习，你有什么收获？五、教学板书：鸽巢问题一定（肯定）被除数÷除数=商……余数商+1=至少数（最少）（鸽子数）（鸽笼数）4÷3=1……11+1=2（n+1）÷n=1……11+1=27÷3=2……12+1=311÷3=3……23+1=419÷4=4……34+1=535÷6=5……55+1=6\n《鸽巢问题》教学反思本节课的内容是人教版小学六年级下册数学广角的教学内容。“鸽巢原理”在生活中的应用很广泛且灵活多变，可以解决一些看上去很复杂、觉得无从下手，却又是相当有趣的数学问题。但对于小学生来说，理解和掌握“鸽巢原理”还存在着一定的难度。所以，本节课我根据学生的认知特点和规律，运用“创设情境---建立模型---解释应用”的教学模式，设计了一些活动，通过活动，产生兴趣，让学生经历探究“鸽巢原理”的过程，初步了解了“鸽巢原理”，并能够应用于实际，学会思考数学问题的方法，培养了学生的数学思维。在教学本内容之后，本人反思本内容的教学，有如下几点体会：一、游戏激趣，导入新课。在导入新课时，让学生7人为一组玩“投骰子”的游戏，这个游戏真实的反映“鸽巢原理”的本质。通过游戏激发学生的学习兴趣，初步感受至少有两位同学相同的现象让学生觉得这节课要探究的问题，好玩又有意义。二、动手操作，探究新知。“鸽巢原理”的理解对于小学生来说有着一定难度的。特别是对于“总有”、“至少”这两个词的理解。所以我设计了让学生把4枝铅笔放入3个笔筒中的所有情况通过摆一摆、画一画或写一写等方式都列举出来，运用直观的方式，发现并描述,理解最简单的“鸽巢原理”即“铅笔数比笔筒数多1时，总有一个笔筒里至少有2枝笔”。 在例2的教学时，让学生小组交流，把书尽量多的“平均分”到各个抽屉，看每个抽屉能分到多少本书，剩下的书不管放到哪个抽屉里，总有一个抽屉比平均分得的本数多1本，可以用有余数的除法这一数学规律来表示。 大量例举之后，再引导学生总结归纳这一类“鸽巢原理”的一般规律，让学生借助直观操作、观察、表达等方式，让学生经历从不同的角度认识鸽巢原理。特别是通过学生归纳总结的规律：到底是“商＋余数”还是“商＋１”，引发学生的思维步步深入，并通过讨论和说理活动，使学生经历了一个初步的“数学证明”的过程，培养了学生的推理能力和初步的逻辑能力。 三、多样化练习，巩固知识点。最后设计了形式多样化的练习，可以引起并保持学生的练习兴趣。如“从扑克牌中取出两张王牌，在剩下的52张中任意抽出5张，至少有几张是同花色的。任意抽出20张，至少有几张是数字相同的。练习内容紧密联系生活，让学生体会数学来源于生活。练习由易到难，层层递进，符合学生的认知规律。在练习中，学生兴趣盎然，达到了预期的效果。 以上就是本人对本内容教学后所思考的几方面，当然，本内容的设计还有很多不足之处，今后我继续努力，勤与有经验的教师交流，学习经验。争取上好每一节课。