《鸽巢问题》教学设计谭巧　　教学内容审定人教版六年级下册数学《数学广角鸽巢问题》，也就是原实验教材《抽屉原理》。　　设计理念　　《鸽巢问题》既称鸽巢原理又称抽屉原理，它是组合数学的一个基本原理，最先是由德国数学家狄利克雷明确提出来的，因此，也称为狄利克雷原理。　　首先，用具体的操作，将抽象变为直观。“总有一个筒至少放进2支笔”这句话对于学生而言，不仅说起来生涩拗口，而且抽象难以理解。怎样让学生理解这句话呢?我觉得要让学生充分的操作，一在具体操作中理解“总有”和“至少”;二在操作中理解“平均分”是保证“至少”的最好方法。通过操作，最直观地呈现“总有一个筒至少放进2支笔”这种现象，让学生理解这句话。　　其次，充分发挥学生主动性，让学生在证明结论的过程中探究方法，总结规律。学生是学习的主动者，特别是这种原理的初步认识，不应该是教师牵着学生去认识，而是创造条件，让学生自己去探索，发现。所以我认为应该提出问题，让学生在具体的操作中来证明他们的结论是否正确，让学生初步经历“数学证明”的过程，逐步提高学生的逻辑思维能力。　　再者，适当把握教学要求。我们的教学不同奥数，因此在教学中不需要求学生说理的严密性，也不需要学生确定过于抽象的“鸽巢”和“物体”。　　教材分析　　《鸽巢问题》这是一类与“存在性”有关的问题，如任意13名学生，一定存在两名学生，他们在同一个月过生日。在这类问题中，只需要确定某个物体(或某个人)的存在就可以了，并不需要指出是哪个物体(或哪个人)，也不需要说明通过什么方式把这个存在的物体(或人)找出来。这类问题依据的理论，我们称之为“鸽巢问题”。\n　　通过第一个例题教学，介绍了较简单的“鸽巢问题”：只要物体数比鸽巢数多，总有一个鸽巢至少放进2个物体。它意图让学生发现这样的一种存在现象：不管怎样放，总有一个筒至少放进2支笔。呈现两种思维方法：一是枚举法，罗列了摆放的所有情况。二是假设法，用平均分的方法直接考虑“至少”的情况。通过前一个例题的两个层次的探究，让学生理解“平均分”的方法能保证“至少”的情况，能用这种方法在简单的具体问题中解释证明。　　第二个例题是在例1的基础上说明：只要物体数比鸽巢数多，总有一个鸽巢里至少放进(商+1)个物体。因此我认为例2的目的是使学生进一步理解“尽量平均分”，并能用有余数的除法算式表示思维的过程。　　学情分析　　可能有一部分学生已经了解了鸽巢问题，他们在具体分得过程中，都在运用平均分的方法，也能就一个具体的问题得出结论。但是这些学生中大多数只“知其然，不知其所以然”，为什么平均分能保证“至少”的情况，他们并不理解。还有部分学生完全没有接触，所以他们可能会认为至少的情况就应该是“1”。　　教学目标　　1.通过猜测、验证、观察、分析等数学活动，经历“鸽巢问题”的探究过程，初步了解“鸽巢问题”，会用“鸽巢原理”解决简单的实际问题。渗透“建模”思想。　　2.经历从具体到抽象的探究过程，提高学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力。　　3.通过“鸽巢原理”的灵活应用，提高学生解决数学问题的能力和兴趣，感受到数学文化及数学的魅力。　　教学重点　　经历“鸽巢问题”的探究过程，初步了解“鸽巢原理”。　　教学难点　　理解“鸽巢问题”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。\n　　教具准备：相关课件相关学具(若干笔和筒)　　教学过程　　一、游戏激趣，初步体验。　　游戏规则是：请这四位同学从数字1.2.3中任选一个自己喜欢的数字写在手心上，写好后，握紧拳头不要松开，让老师猜。　　[设计意图：联系学生的生活实际，激发学习兴趣，使学生积极投入到后面问题的研究中。]　　二、操作探究，发现规律。　　1.具体操作，感知规律　　教学例1:4支笔，三个筒，可以怎么放?请同学们运用实物放一放，看有几种摆放方法?　　(1)学生汇报结果　　(4，0,0)(3，1，0)(2，2，0)(2，1，1)　　(2)师生交流摆放的结果　　(3)小结：不管怎么放，总有一个筒里至少放进了2支笔。　　(学情预设:学生可能不会说，“不管怎么放，总有一个筒里至少放进了2支笔。”)　　[设计意图：鸽巢问题对于学生来说，比较抽象，特别是“不管怎么放，总有一个筒里至少放进了2支笔。”这句话的理解。所以通过具体的操作，枚举所有的情况后，引导学生直接关注到每种分法中数量最多的筒，理解“总有一个筒里至少放进了2支笔”。让学生初步经历“数学证明”的过程，训练学生的逻辑思维能力。]　　质疑：我们能不能找到一种更为直接的方法，只摆一次，也能得到这个结论的方法呢?　　2.假设法，用“平均分”来演绎“鸽巢问题”。\n　　1思考，同桌讨论：要怎么放，只放一次，就能得出这样的结论?　　学生思考——同桌交流——汇报　　2汇报想法　　预设生1：我们发现如果每个筒里放1支笔，最多放4支，剩下的1支不管放进哪一个筒里，总有一个筒里至少有2支笔。　　3学生操作演示分法，明确这种分法其实就是“平均分”。　　[设计意图：鼓励学生积极的自主探索，寻找不同的证明方法，在枚举法的基础上，学生意识到了要考虑最少的情况，从而引出假设法渗透平均分的思想。]　　三、探究归纳，形成规律　　1.课件出示第二个例题：5只鸽子飞回2个鸽巢呢?至少有几只鸽子飞进同一个鸽巢里?应该怎样列式“平均分”。　　[设计意图：引导学生用平均分思想，并能用有余数的除法算式表示思维的过程。]　　根据学生回答板书：5÷2=2……1　　(学情预设：会有一些学生回答，至少数=商+余数至少数=商+1)　　根据学生回答，师边板书：至少数=商+余数?　　至少数=商+1?　　2.师依次创设疑问：7只鸽子飞回5个鸽巢呢?8只鸽子飞回5个鸽巢呢?9只鸽子飞回5个鸽巢呢?(根据回答，依次板书)　　……　　7÷5=1……2　　8÷5=1……3　　9÷5=1……4\n　　观察板书，同学们有什么发现吗?　　得出“物体的数量大于鸽巢的数量，总有一个鸽巢里至少放进(商+1)个物体”的结论。　　板书：至少数=商+1　　[设计意图：对规律的认识是循序渐进的。在初次发现规律的基础上，从“至少2支”得到“至少商+余数”个，再到得到“商+1”的结论。]　　师过渡语：同学们的这一发现，称为“鸽巢问题”，最先是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的，所以又称“狄里克雷原理”，也称为“鸽巢原理”。这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。“鸽巢原理”的应用是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结果。下面我们应用这一原理解决问题。　　四、运用规律解决生活中的问题　　课件出示习题.：　　1.三个小朋友同行，其中必有几个小朋友性别相同。　　2.五年一班共有学生53人，他们的年龄都相同，请你证明至少有两个小朋友出生在同一周。　　3.从电影院中任意找来13个观众，至少有两个人属相相同。　　……　　[设计意图：让学生体会平常事中也有数学原理，有探究的成就感，激发对数学的热情。]　　五、课堂总结　　这节课我们学习了什么有趣的规律?请学生畅谈，师总结。