六年级数学下册《鸽巢问题》教学设计张欢2017.4教学内容：人教版小学数学六年级下册教材第68～69页。教学目标：1、通过操作、观察、比较、推理等活动，初步了解鸽巢原理，学会简单的鸽巢原理分析方法，运用鸽巢原理的知识解决简单的实际问题。2、在鸽巢原理的探究过程中，使学生逐步理解和掌握鸽巢原理，经历将具体问题数学化的过程，培养学生的模型思想。3通过对鸽巢原理的灵活运用，感受数学的魅力，体会数学的价值，提高学生解决问题的能力和兴趣。教学重点：理解鸽巢原理，掌握先“平均分”，再调整的方法。教学难点：理解“总有”“至少”的意义，理解“至少数=商数＋1”。教学准备：课件、纸杯、笔、扑克牌。教学过程：一、游戏导入同学们，今天老师要给大家表演一个魔术，一副扑克牌抽出大王和小王，还有52张牌，下面请一位同学上前随意抽出5张贴在黑板上。老师能猜出：黑板上的牌至少有2张是同一\n个花色的。适时引导：“至少2张”是什么意思？（也就是2或2以上，反过来，可能有2张，可能3、4、5张，也可以用一句话概括就是“至少有2张”）是不是感到很神奇呢，这节课我们就来学习鸽巢问题（板书）二、合作探究1、列举法出示例题14支铅笔放进3个笔筒，怎么放？有几种不同的方法？1、小组合作：（1）动手分一分，看看有哪些不同的分法（2）画一画：借助“画图”或“数的分解”的方法把各种情况都表示出来；（3）找一找：每种摆法中最多的一个笔筒放了几支，用笔标出；（4）我们发现：总有一个笔筒至少放进了（  ）支铅笔。2、学生汇报，展台展示。交流后明确：（1）四种情况：（4，0，0）、（3，1，0）、（2，1，1）、（2，2，0）（2）每种摆法中最多的一个笔筒放进了：4支、3支、2支。\n（3）总有一个笔筒至少放进了2支铅笔。3、小结：刚才我们通过“画图”、“数的分解”两种方法列举出所有情况验证了结论，这种方法叫“列举法”，我们能不能找到一种更为直接的方法，只摆一种情况，也能得到这个结论，找到“至少数”呢？（三）假设法1、学生尝试回答。（如果有困难，也可以看书中有关“假设法”的截图）2、学生操作演示，教师图示。3、语言描述：把4支铅笔平均放在3个笔筒里，每个笔筒放1支，余下的1支，无论放在哪个笔筒，那个笔筒就有2支笔，所以说总有一个笔筒至少放进了2支笔。（指名说，互相说）4、引导发现：（1）这种分法的实质就是先怎么分的？（平均分）（2）为什么要一开始就平均分？（均匀地分，使每个笔筒的笔尽可能少一点，方便找到“至少数”），余下的1支，怎么放？（放进哪个笔筒都行）（3）怎样用算式表示这种方法？（4÷3=1支……1支  1+1＝2支）算式中的两个“1”是什么意思？5、引伸拓展：（1）5支笔放进4个笔筒，总有一个笔筒至少放进（  ）\n支笔。（2）26支笔放进25个笔筒，总有一个笔筒至少放进（  ）支笔。（3）100支笔放进99个笔筒，总有一个笔筒至少放进（  ）支笔。学生列出算式，依据算式说理。6、发现规律：刚才的这种方法就是“假设法”，它里面就蕴含了“平均分”，我们用有余数的除法算式把平均分的过程简明的表示出来了，现在会用简便方法求“至少数”吗？（四）建立模型1、出示题目：5支笔放进3支笔筒，5÷3=1支……2支学生可能有两种意见：总有一个笔筒里至少有2支，至少3支。针对两种结果，各自说说自己的想法。2、小组讨论，突破难点：至少2只还是3只？3、学生说理，边摆边说：先平均分每个笔筒放进1支笔，余下2只再平均分放进2个不同的笔筒里，所以至少2只。（指名说，互相说）4、质疑：为什么第二次平均分？（保证“至少”）5、强化：如果把笔和笔筒的数量进一步增加呢？（1）7支笔放进3个笔筒，至少几支放进同一个笔筒？7÷3＝2（支）…1（支）  2+1＝3（支）\n（2）8支笔放进3个笔筒，至少几支放进同一个笔筒？8÷3＝2（支）…2（支）  2+1＝3（支）（3）10支笔放进3个笔筒，至少几支放进同一个笔筒？6、对比算式，发现规律：先平均分，再用所得的“商+1”7、强调：和余数有没有关系？学生交流，明确：与余数无关，不管余多少，都要再平均分，所以就是加1.三、鸽巢原理的由来你们发现的这个规律和一位数学家发现的规律一模一样，只不过他是在150多年前发现的，阅读课本70页，你知道吗。四、解决问题课前的魔术你知道是什么道理了吗？五．小结说一说这节课你有什么收获？\n板书设计：鸽巢问题列举法假设法商至少数4÷3＝1（支）…1（支）  25÷3＝1（支）…1（支）  27÷3＝2（支）…1（支）  3至少数=商+1