鸽巣原理教案执教老师：汪庆红执教时间：2017.06执教课题：鸽巣问题教学内容：人教版六年级数学下册68——69页。教学目标：1.学生通过观察、猜测、实验推理等活动，经历探究鸽巢问题的过程，初步了解鸽巢问题，会用鸽巢问题解决简单的生活问题。2.学生通过鸽巢问题的灵活运用，体会数学的魅力。教学重点：经历”鸽巢原理”的探究过程，了解掌握”鸽巢原理”。教学难点：理解鸽巢原理，并能利用鸽巢原理解决一些简单的生活问题。教学准备：多媒体课件扑克小棒纸杯。教学过程：一、游戏激趣，引入课题.1.扑克游戏。（1）我手中有一副扑克牌，除去大小王2张，请问还有多少张？几种花色？（2）游戏规则：现在把扑克牌全部打乱，请五个同学从中任意抽取一张，我能肯定总有一种花色的扑克牌至少有两张。\n（1）下面请五个同学到前面开始游戏，同学们结果是这样么？为什么？（2）导入新课：同学们这个游戏中隐藏一个重要的数学原理，就是今天我们要一起来探讨的“鸽巢原理”。一、动手操作，初步感知。今天我们就用小棒和杯子开始我们探究的旅程。1.首先请每一个同学取出3根小棒和2个杯子，把3根小棒放入2个杯子，看看有几种不同的放法。（两种：21；30）发现：不管怎么放总有一个杯子至少有两根。2.下面请同桌的两个同学相互协作，把4根小棒放入3个杯子，看看有几种不同的放法，并做好记录。（四种：211；220；310；400）发现：不管怎么放总有一个杯子至少有两根。3.接下来我们请四人小组的同学取出6根小棒和5个杯子，把6根小棒放入5个杯子又会怎么样呢？发现：不管怎么放总有一个杯子至少有两根。4.同学们总有和至少是什么意思呢？（总有：一定有肯定有至少：最少）那么我们要怎么放才能迅速发现把6根小棒放入5个杯子总有一个杯子至少有两根。学生讨论汇报：首先把小棒平均放入每一个杯子，再把余下的小棒放入其中的一个或几个杯子。（关键：平均分）\n5.把5根小棒放入3个杯子又会是什么结果呢?学生汇报：先把5根先把平均放入3个杯子，每个杯子放一根，剩下的2根小棒不管怎么放都会出现总有一个杯子至少有两根。三、拓展深入提升思维1.9根小棒放入4个杯子总有一个杯子至少有几根小棒？学生汇报：至少有3根先把9根小棒平均放入4个杯子每个杯子有2根，剩下的1根不管怎么放，都会出现总有一个杯子至少有3根。也可以9÷4=2…12+1=31.15根小棒放入4个杯子总有一个杯子至少有几根小棒？2.学生汇报：至少有4根先把15根小棒平均放入4个杯子每个杯子有3根，剩下的3根不管怎么放，都会出现总有一个杯子至少有4根。也可以15÷4=3…33+1=43.我发现了：小棒数÷杯子数=商…余数至少数=商+1也可以把小棒看着物体，杯子看着抽屉即物体数÷抽屉数=商…余数至少数=商+1如果物体数除以抽屉数有余数,用所得的商加1,就会发现“总有一个抽屉里至少有商加1个物体”。一、学以致用，形成能力1.5只鸽子飞进了3个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了几只鸽子？为什么？5÷3＝1……21+1=22.11只鸽子飞进了4个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了几只鸽子？为什么？11÷4＝2……32+1=3\n3.随意找13位老师，他们中至少有2个人的属相相同。为什么？13÷12＝1……11+1=24．10个孩子分进4个班,则至少有一个班分到的人数不少于()个。A.1B.2C.3B.4一、介绍抽屉原理的历史抽屉原理是组合数学中的一个重要原理，它最早由德国数学家狄里克雷（Dirichlet）提出并运用于解决数论中的问题，所以该原理又称“狄里克雷原理”。抽屉原理有两个经典案例，一个是把10个苹果放进9个抽屉里，总有一个抽屉里至少放了2个苹果，所以这个原理又称“抽屉原理”；另一个是6只鸽子飞进5个鸽巢，总有一个鸽巢至少飞进2只鸽子，所以也称为“鸽巢原理”。二、抽屉原理在我国古代的应用：“两桃杀三士”的故事，激发学生的数学热情以及爱国的情怀。\n一、板书设计：鸽巣原理小棒杯子总有一个杯子至少有322432652总有：一定有肯定有532至少：最少9431544物体数÷抽屉数=商。。。。。。余数至少数=商+1