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《圆锥的体积》教学设计中宁九小韩惠琴教学内容:教材33页圆锥的体积推导34页例3。教学目标:1.使学生理解和掌握圆锥体积的计算公式,会运用公式计算圆锥的体积并解决简单的实际问题。2.在推导公式过程中,通过小组合作、动手实验的方法,培养学生分析、推理的能力及抽象概括能力。3.在探究公式的过程中,向学生渗透“事物之间是相互联系”的,并通过活动,使学生形成良好的合作探究意识。教学重点:掌握圆锥体积的计算公式。教学难点:圆锥体积公式的推导过程。教学方法:类比猜想—验证说明”教具准备:等底等高的圆柱、圆锥各一个学具准备:让学生分组制作等底等高的圆柱、圆锥若干对,一定量的细沙。圆柱、圆锥量杯各一个,沙子,尺子。教学过程:一、铺垫导入:1.想一想:圆柱的体积怎样计算呢?(引导生回忆复习圆柱的体积公式)2.丰收的喜悦(课件出示):师:看到这幅图,你想到了什么?(让学生自由的说一说)教师引导学生把自己的想法表达出来:农民伯伯很辛苦,我们要珍惜每一粒粮食。【设计意图】通过学习感兴趣的情境,巧妙至疑,激发学生的学习欲望。二、揭示课题:教师引导:可见,数学与生活紧密联系,生活中处处有数学,那么这个圆锥形粮堆的体积又怎么求呢?今天我们就一起来探究关于圆锥的体积的计算。引出课题(板书课题:圆锥的体积)【设计意图】通过设计,感受数学与生活的密切联系,\n体现数学来自与生活,生活中处处有数学。三、探究新课:1、引导学生借助圆柱,探讨圆锥的体积公式。(1)实验活动:教师:同学们这两个形体大家一定认识吧?(出示等底等高的圆柱体和圆锥体容器)A、比一比:这两个形体的底面积有什么关系呢?这两个形体的高呢?(生动手操作师:)说一说你是怎样做的?【重点引导圆锥高的测量方法】B、猜一猜:这两个形体的体积之间有关系吗?(引出:等底等高)C、实验:(1)实验准备:等底等高的圆锥、圆柱体容器、细沙、尺子。(2)实验要求:把圆锥装满细沙倒进圆柱中,观察要几次才能倒满。(3)学生操作实验。学生分组实验。(4)、汇报实验结果:圆锥里装满沙子,倒入与他等底等高的圆柱,三次正好倒满。(各组互相观察各组的圆柱圆锥,发现只要是等底等高,圆柱的体积都是圆锥体积的3倍,也就是说在等底等高的情况下,圆柱体积是圆锥体积的3倍。)【设计意图】:让学生带着问题动手实验、自己研究、分析问题,留给学生创新的空间,并通过小组合作交流、共同探讨,既突出了学生主体地位又培养了学生创新精神。2、教师演示:\n师:是不是所有符合等底等高条件的圆柱、圆锥都具备这样的关系呢?教师课件演示装满水的情况,边演示边叙述:现在等底等高的圆锥和圆柱里都是空的,请大家注意观察,看看能够倒几次正好把圆柱装满?问:把圆柱装满一共倒了几次?生:3次。师:这说明了什么?生:这说明圆锥的体积是和它等底等高的圆柱的体积的1/3。多找几名同学说。3、通过实验,你们有什么发现?(汇报交流)结论1:圆锥的体积V等于和它等底等高圆柱体积的三分之一。结论2:圆柱的体积V等于和它等底等高的圆锥体积的3倍。板书:等底等高圆锥的体积=1/3×圆柱体积师:圆柱的体积等于什么?(“底面积×高”)师:那么,圆锥的体积可以怎样表示呢?引导学生想到可以用“底面积×高”来替换“圆柱的体积”于是可以得到圆锥体积的计算公式。板书:圆锥的体积=1/3×底面积×高师:用字母应该怎样表示?然后板书字母公式:V=1/3Sh师:在这个公式里你觉得哪里最应该注意?师完成板书:等底等高;v柱=3v锥v锥=1/3v柱利用这一关系进一步推导出圆锥的体积:V锥=1/3Sh=1/3∏r2h师:(1)这里Sh表示什么?为什么要乘1/3?(2)要求圆锥体积需要知道哪两个条件?学生回答,师做总结4、练一练:出示练习题(口答)\n做一做:一个圆锥形的零件,底面积是19cm2,高是12cm,这个零件的体积是多少?5、简单应用尝试解答:教学例3:工地上有一堆沙子,近似于一个圆锥。这堆沙子的体积大约是多少?如果每立方米沙重1.5t,这堆沙子大约有多少吨?(得数保留两位小数)(1)、引导读题,理解题意(2)、利用公式,生独做,指名板演。(3)、集体订正【设计意图】通过组织学生对圆锥体积计算方法进行猜测、验证、交流,从而发现圆锥体积的计算方法。整个探究过程充分体现了学生的主体地位,调动了学生的学习积极性。在解决问题的过程中感受到数学知识的价值。四、(课件)1、填一填:(1).等底等高的圆柱和圆锥,圆柱的体积是12立方分米,圆锥的体积是()立方分米。(2).一个圆锥的体积是15立方分米,与它等底等高的圆柱的体积是()立方分米。2、判一判:(1)、圆柱的体积一定比圆锥的体积大()(2)、圆锥的体积等于圆柱体积的。()(3)、正方体、长方体、圆锥体的体积都等于底面积×高。()(4)、圆锥的体积小于和它等底等高的圆柱体积。()3、先分析解题思路在解答:一堆大米,近似于圆锥形,量得底面周长是18.84厘米,高6厘米。它的体积是多少立方厘米?(1)想一想:要求圆锥的体积,应先要求出什么?\n温馨提示:根据r=c÷π÷2先计算圆锥的底面半径哟!(2)独立计算。(3)集体交流4、开放性练习:把一个体积为24cm3的圆柱削成一个最大的圆锥,削去部分的体积是多少立方厘米?【设计意图】通过设计不同层次的练习题,通过有层次、有顺序、有梯度的循序渐进的练习,给学生提供自主探索的机会。通过这样的练习活动,逐步培养学生的创新意识,形成初步的探索和解决问题的能力。五、课堂小结:通过这节课的学习,我知道了____?我学会了_______?我想提醒同学们注意_____?【设计意图】通过整理复习,促使学生完整系统的整理本节课所学的知识,突出重难点,抓住关键,领悟所学知识。六、课堂作业:练习六6、7题板书:圆锥的体积等底等高圆锥的体积=底面积×高×1/3V=1/3Sh=1/3∏r2h