鸽巢问题(第一课时）沧州市献县乐寿镇北紫塔中心校肖海滨教学内容简单的鸽巢问题（教材第68页例1和第69页例2）。教学目标1.理解简单的鸽巢问题及鸽巢问题的一般形式，引导学生采用操作的方法进行枚举及假设法探究“鸽巢问题”。2.体会数学知识在日常生活中的广泛应用，培养学生的探究意识。重点难点了解简单的鸽巢问题，理解“总有”和“至少”的含义。教学准备课件，每组4个纸杯和若干支笔。教学过程：一、游戏导入。游戏：我来说你来做（抢椅子），我说动作学生完成动作。三把椅子四个同学来坐。引出问题：要保证每个同学都坐在椅子上，至少有一把椅子上要坐两名同学，为什么？根据学生回答，教师把学生提出的问题归结为：“鸽巢问题”是怎样的？这里的“鸽巢”是指什么？运用“鸽巢问题”\n能解决哪些问题？怎样运用“鸽巢问题”解决问题？二、新课讲授1.教师用投影仪展示例1的问题。同学们手中都有笔和纸杯，现在分小组形式动手操作：把四支笔放进三个标有序号的纸杯中，看看能得出什么样的结论。组织学生分组操作，并在小组中议一议，用笔在纸杯里放一放。教师指名汇报。学生汇报时会说出：1号纸杯放4支铅笔，2号、3号纸杯均放0支铅笔。教师：不妨将这种放法记为（4,0,0）。〔板书：（4,0,0）〕教师提出：（4，0，0）（0，4，0）（0，0，4,）为一种放法。教师：除了这种放法，还有其他的放法吗？教师再指名汇报。学生会有（4，0，0）（0，1，3）（2,2,0）（2,1,1）四种不同的放法。教师板书。教师：还有不同的放法吗?教师：通过刚才的操作，你能发现什么?（不管怎么放,总有一个杯子里至少有2支笔。）教师:“总有”是什么意思?（一定有）教师:“至少”有2支什么意思?（不少于两只,可能是2支,也可能是多于2支）\n教师：就是不能少于2支。(通过操作让学生充分体验感受)教师进一步引导学生探究：把5支笔放进4个纸杯，总有一个纸杯要放进几支笔？指名学生说一说，并且说一说为什么？教师:把4支笔放进3个杯子里,和把5支笔放进4个杯子里,不管怎么放,总有一个杯子里至少有2支铅笔。这是我们通过实际操作发现的这个结论。那么,我们能不能找到一种更为直接的方法,只摆一种情况,也能得到这个结论呢?学生思考——组内交流——汇报教师:哪一组同学能把你们的想法汇报一下?学生会说:我们发现如果每个杯子里放1支笔,最多放3支,剩下的1支不管放进哪一个杯子里,总有一个杯子里至少有2支笔。教师:你能结合操作给大家演示一遍吗?(学生操作演示)教师:同学们自己说说看,同桌之间边演示边说一说好吗?教师:这种分法,实际就是先怎么分的?学生：平均分。教师:为什么要先平均分?(组织学生讨论)学生汇报：要想发现存在着“总有一个杯子里一定至少有2支”,先平均分,余下1支,不管放在哪个杯子里,一定会出现“总有一个杯子里一定至少有2支”。这样分,只分一次就能确定总有一个杯子至少有几支笔了?教师:同意吗?那么把5支笔放进4个杯子里呢?(可以结合操作,\n说一说)教师:哪位同学能把你的想法汇报一下？学生:(一边演示一边说)5支笔放在4个杯子里,不管怎么放,总有一个杯子里至少有2支笔。师:把6支笔放进5个杯子里呢?还用摆吗?生:6支铅笔放在5个杯子里,不管怎么放,总有一个杯子里至少有2支笔。师:把7支笔放进6个杯子里呢?把8支笔放进7个杯子里呢?……教师：你发现什么?学生：笔的支数比杯子数多1,不管怎么放,总有一个杯子里至少有2支笔。教师:你们的发现和他一样吗?(一样)你们太了不起了!同桌互相说一遍。把100支笔放进99个纸杯里会有什么结论？一起说。巩固练习：教材第68页“做一做”。A、组织学生在小组中交流解答。B、指名学生汇报解答思路及过程。2.教学例2。①出示题目:把7本书放进3个抽屉里,不管怎么放,总有一个抽屉里至少有几本书?请同学们小组合作探究。探究时，可以利用每组桌上的7本书。\n活动要求：a.每人限独立思考。b.把自己的想法和小组同学交流。c.如果需要动手操作，可以利用每桌上的7本书，要有分工，并要全面考虑问题。(谁分铅笔，谁当抽屉，谁记录等)d.在全班交流汇报。(师巡视了解各种情况)学生汇报。哪个小组愿意说说你们的方法？把你们的发现和大家一起分享，学生可能会有以下方法：a.动手操作列举法。学生：通过操作，我们把7本书放进3个抽屉，总有一个抽屉至少放进3本书。b.数的分解法。把7分解成三个数，有多种情况。在任何一种情况下，总有一个数不小于3。教师：通过动手摆放及把数分解两种方法，我们知道把7本书放进3个抽屉，总有一个抽屉至少放进几本书?(3本)②教师质疑引出假设法。教师：同学们通过以上两种方法，知道了把7本书放进3个抽屉，总有一个抽屉至少放进3本书，但随着书的本数越多，数据变大，如：要把155本书放进3\n个抽屉呢？用列举法、数的分解法会怎么样？（繁琐）我们能不能找到一种适用各种数据的方法呢？请同学们想想。如果有8本书会怎样？10本书呢？板书:7÷3=2……1(总有一个抽屉里至少有3本书)8÷3=2……2(总有一个抽屉里至少有3本书)10÷3=3……1(总有一个抽屉里至少有4本书)师:3本、3本、4本是怎么得到的?生：完成除法算式。7÷3=2……1(商加1)8÷3=2……2(商加1)10÷3=3……1(商加1)师:观察板书你能发现什么?学生：“总有一个抽屉里的至少有3本”，只要用“商+1”就可以得到。师:如果把5本书放进3个抽屉里,不管怎么放,总有一个抽屉里至少有几本书?学生:“总有一个抽屉里至少有3本”只要用5÷3=1……2,用“商+2”就可以了。学生有可能会说：不同意!先把5本书平均分放到3个抽屉里,每个抽屉里先放1本,还剩2本,这2本书再平均分,不管分到哪两个抽屉里,总有一个抽屉里至少有2本书,不是3本书。\n师:到底是“商+1”还是“商+余数”呢?谁的结论对呢?在小组里进行研究、讨论、交流、说理活动。可能有三种说法：a.我们组通过讨论并且实际分了分,结论是总有一个抽屉里至少有2本书,不是3本书。b.把5本书平均分放到3个抽屉里,每个抽屉里先放1本,余下的2本可以在2个抽屉里再各放1本,结论是“总有一个抽屉里至少有2本书”。c.我们组的结论是5本书平均分放到3个抽屉里,“总有一个抽屉里至少有2本书”用“商加1”就可以了,不是“商加2”。教师:现在大家都明白了吧?那么怎样才能够确定总有一个抽屉里至少有几个物体呢?学生回答：如果书的本数是奇数,用书的本数除以抽屉数,再用所得的商加1,就会发现“总有一个抽屉里至少有商加1本书”了。教师讲解：同学们的这一发现,称为“抽屉原理”,“抽屉原理”又称“鸽巢原理”,最先是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的,所以又称“狄利克雷原理”,也称为“鸽巢原理”。这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。“抽屉原理”的应用是千变万化的,用它可以解决许多有趣的问题,并且常常能得到一些令人惊异的结果。下面我们应用这一原理解决问题。提问：尽量把书平均分给各个抽屉，看每个抽屉能分到多少本书，你们能用什么方式表示这一平均的过程呢？学生在练习本上列式：7÷3=2……1。\n集体订正后提问：这个有余数的除法算式说明了什么问题？生：把7本书平均放进3个抽屉，每个抽屉有两本书，还剩一本，把剩下的一本不管放进哪个抽屉，总有一个抽屉至少放三本书。③引导学生归纳鸽巢问题的一般规律。a.提问：如果把10本书放进3个抽屉会怎样？13本呢？b.学生列式回答。c.教师板书算式：10÷3=3……1（总有一个抽屉至少放4本书）13÷3=4……1（总有一个抽屉至少放5本书）④观察特点，寻找规律。提问：观察3组算式，你能发现什么规律？引导学生总结归纳出：把某一数量（奇数）的书放进三个抽屉，只要用这个数除以3，总有一个抽屉至少放进书的本数比商多一。⑤提问：如果把8本书放进3个抽屉里会怎样，为什么？8÷3=2……2学生汇报。可能出现两种情况：一种认为总有一个抽屉至少放3本书；一种认为总有一个抽屉至少放4本书。学生讨论。讨论后，学生明白：不是商加余数2，而是商加1。因为剩下两本，也可能分别放进两个抽屉里，一个抽屉一本，相当于数的分解（3,3,2）。所以，总有一个抽屉至少放3本书。⑥总结归纳鸽巢问题的一般规律。\n至少数=商+1三、课堂作业教材第69页“做一做”。（1）组织学生在小组中交流解答。（2）指名学生汇报解答思路及过程。四、课堂小结通过这节课的学习，孩子们你们有哪些收获？五、课后作业教材第71页练习十三第1、2题。教学板书鸽巢问题（1）（4，0，0）（0，1，3）（2,2,0）（2,1,1）笔的支数比杯子数多1,不管怎么放,总有一个杯子里至少有2支笔。7÷3=2……1(总有一个抽屉里至少有3本书)8÷3=2……2(总有一个抽屉里至少有3本书)10÷3=3……1(总有一个抽屉里至少有4本书)13÷3=4……1（总有一个抽屉至少放5本书）至少数=商+1\n教学反思：1.游戏以及小组活动很容易抓住学生的注意力，让学生觉得这节课要探究的问题既好玩又有意义。2.理解“鸽巢问题”对于学生来说有着一定的难度。3.大部分学生很难判断谁是物体，谁是抽屉。4.学生对“至少”理解不够，给建模带来一定的难度。5.培养学生的问题意识，借助直观操作和假设法，将问题转化为“有余数的除法”的形式。可以使学生更好地理解“抽屉原理”的一般思路。