人教版六年级下册数学广角《抽屉原理》教学设计与评析南康区实验小学张金鸿【教学目标】：1．知识与能力目标：经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。通过猜测、验证、观察、分析等数学活动，建立数学模型，发现规律。渗透“建模”思想。2．过程与方法目标：经历从具体到抽象的探究过程，提高学生有支据、有条理地进行思考和推理的能力。3．情感、态度与价值观目标：通过“抽屉原理”的灵活应用，提高学生解决数学问题的能力和兴趣，感受到数学文化及数学的魅力。【教学重点】：经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。【教学难点】：理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。【教学准备】：多媒体课件、扑克牌、签字笔、笔筒、练习纸。【设计理念】：1．用具体的操作，将抽象变为直观。“总有一个文具盒中至少放进2支铅笔”这句话对于学生而言，不仅说起来生涩拗口，而且抽象难以理解。怎样让学生理解这句话呢？我觉得要让学生充分的操作，一在具体操作中理解“总有”和“至少”，二在操作中理解“平均分”是保证“至少”的最好方法。通过操作，最直观地呈现“总有一个文具盒中至少放进2支铅笔”这种现象，让学生理解这句话。2．充分发挥学生主动性，让学生在证明结论的过程中探究方法，总结规律。\n学生是学习的主动者，特别是这种原理的初步认识，不应该是教师牵着学生手去认识，而是创造条件，让学生自己去探索，发现。所以我认为应该提出问题，让学生在具体的操作中来证明他们的结论是否正确，让学生初步经历“数学证明”的过程，逐步提高学生的逻辑思维能力。3．适当把握教学要求。我们的教学不同于民间的培优机构，因此在教学中不需要求学生说理的严密性，也不需要学生确定过于抽象的“抽屉”和“物体”。【教学过程】：一、谈话激趣，初步体验1、出示几千年前我国教育家孔子名言：“三人行，必有我师焉。”学生说说自己的理解。师：是啊，学无止境，每个人都有值得我们学习的地方，在今后的学习与生活中就让大家互相学习，共同进步吧!2、老师想把孔子这句话稍作改动，你们看，(课件出示)“三人同行，必有两人的性别相同。”你认为老师的说法正确吗？师引导学生理解“必有”“至少”(两人或两人以上简称至少两人)师：看似简单的道理，其实啊，这里蕴藏着一个非常神奇的数学原理，利用它我们可以解决很多有趣的数学问题，你们想一起来研究它吗？二、操作探究，发现规律。(一)．研究签字笔数比笔筒数多1的情况。1、把3支签字笔放进2个笔筒里，可以怎样放？有几种不同的放法？2、学生分组操作，并把操作的结果到草稿纸上记录下来。3、请一个小组汇报操作过程，教师在黑板上记录。师：观察这所有的摆法，每种摆法中最多的那个笔筒是多少?至少有几支签字笔？发现:总有一个笔筒里至少有几支签字笔？4、4支签字笔放进3个笔筒里，又可以怎样放？师：依此推想下去，4支签字笔放进3个笔筒里，又可以怎样放？大家再来摆摆看，看看又有什么发现？\n学生分组操作，并把操作的结果记录下来。请一个小组代表汇报操作过程，教师在黑板上记录。生：我们组一共有四种摆法。师：还有不同的摆法吗？师：观察所有的摆法，你发现每种摆法中最多的那个笔筒是多少？课件演示：也就是说4支签字笔放进3个笔筒里，总有一个笔筒里至少放2支签字笔。（板书：2)师小结：指板书，刚才同学们把所有的摆法都一一罗列出来了，得出这样的结论，像这样的方法我们把它称之为枚举法，(板书：枚举法)再导入下一环节：5、6支签字笔放进5个笔筒里，猜一猜，会有什么样的结果？师：我的感觉也和大家是一样的？可是我们想得对不对呢？得要验证吧？那我们还需要像刚才那样把所有的摆法都一一例举出来吗？是的，随着数据的扩大，摆放的方法一定会更多，甚至不能一一罗列；那么我们能不能找到一种更为直接、更为简便的办法直接就能证明这个结论是对还是不对？能行吗？小组内先交流交流，还可以摆一摆。生交流汇报。师引导学生平均分。要保证笔筒的签字笔数最少数，就要怎样？平均分，让每个笔筒都有签字笔，那如果有哪个笔筒空着，就不能保证笔筒的签字笔数最少，而平均分就是做好最坏的打算。你们会用算式表示这种分法吗？生：可以用6÷5=1……1。师：第一个1表示什么？第二个1又表示什么？生：第一个1表示商，第二个1表示余数。师：对。第一个1还表示每个笔筒先平均分的1支签字笔，第二个1表示剩下的那支签字笔。6、那如果用这种方法，你知道把10支签字笔放进9个笔筒里，会有什么样的结果呢？为什么？生：把10支签字笔放进9个笔筒里，也是总有一个笔筒里至少有2支签字笔。师：把100支签字笔放进99个笔筒里呢？\n生：还是总有一个笔筒里至少有2支签字笔。师：你们真了不起，这么大的数据，一下子就找到了答案。7、师：比较签字笔支数与笔筒的数量，是不是你们发现了什么规律呢？(二)、研究签字笔数比笔筒数多2、多3的情况。1、如果把5支签字笔放进3个笔筒里，会有什么结果？谁来说一说。师：先平均分掉3支，没问题吧。那这剩下的2支签字笔该怎么分，才能保证至少有几支签字笔？生：剩下的2支签字笔分开放，才能保证至少。引导学生再次体会要保证“至少”必须尽量平均分，余下的数也要进行二次平均分。(三)、研究签字笔数比笔筒数的2倍多、3倍多…等情况。师：如果把9支签字笔放进4个笔筒里，把15支签字笔放进4个笔筒里，分别又会有什么结果？小组内再来讨论讨论，再请同学说结果和理由。(四)、总结规律。1、师：我们研究到这了，看一看，你能发现至少数2、3、4是怎么得到的？有没有什么规律呢？先和你的同桌说一说。2、了解抽屉原理师：同学们，刚才我们研究的这种规律啊，就是数学当中有名的抽屉原理(板书课题)。我们今天所用的签字笔就被看作为被分的物体，谁做抽屉啊？(笔筒)(板书：被分的物体、抽屉)那么用被分的物体除以抽屉数所得的商加1就会得到总有一个抽屉的至少数了。在运用这一原理的时候，我们就要特别注意分清哪个是被分的物体，哪个是抽屉数。有关抽屉的知识我们一起来了解一下。出示课件。三、应用“抽屉原理”，感受数学的魅力。师：那么应用今天所学的抽屉原理的知识，你能不能解决一些实际问题啊？1、谁先来用今天所学的知识解释一下刚上课时老师说的“三人同行，必有两人的性别相同。”这句话。\n2、出示71页的例2：把5本书放进2个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉至少放进3本书。如果一共有7本书呢？9本书呢？3、P71的做一做8只鸽子飞回3个鸽舍，至少有3只鸽子要飞进同一个鸽舍里。为什么？4、13个同学一起去春游，能说这13个同学中至少有2个人是同一个月份出生的吗？为什么？师：请13名同学起立来验证一下。学生现场点名报月份，谁能解释这其中的道理？师：那我们六()班共有多少人啊？全班至少有（）名同学生是在同一个月中。5、一副扑克牌(除去大小王)52张中有四种花色，哪四种知道吗？那从中随意抽5张牌，至少有几张是同一花色的，为什么？如果抽得3张是同花色的符合猜测吗？师：如有3张同花色的，符合你们的猜测吗如果随意抽9张牌呢？（至少有3张牌是同一花色，因为9÷4=2…1）四、归纳总结，提炼方法。同学们，这节课你们觉得开心吗？你有什么收获呢？五、拓展延伸，能力创新。课外思考题：一副扑克牌(除去大小王)52张中有四种花色，每种花色13张。如果要抽得1张红心，至少要抽几张牌呢？为什么？（可能与今天学习的知识有一点区别，要注意实验操作与思考哦）评析：本节课的内容是小学六年级下册数学广角的内容。很多老师初一看这内容，觉得本节课的内容与生活无关，没有任何联系。其实，“抽屉原理”\n在生活中的应用很广泛且灵活多变，可以解决一些看上去很复杂、觉得无从下手，却又是相当有趣的数学问题。但对于小学生来说，理解和掌握“抽屉原理”还存在着一定的难度。所以，本节课根据学生的认知特点和规律，我在设计时着眼于学生数学思维的发展，通过猜测、验证、观察、分析等活动，建立数学模型，渗透数学思想。我觉得一堂好的数学课，应该是原生态的、充满“数学味”的课；课堂中教师应该立足课堂，立足知识点。“创设情境---建立模型---解释应用”是新课程所倡导的教学模式。本节课的设计中，我运用这一模式，创设了一些活动，让学生通过活动，产生兴趣，让学生经历探究“抽屉原理”的过程，初步了解了“抽屉原理”，并能够应用于实际，学会思考数学问题的方法，培养了学生的数学思维。一、情境的创设“目的化”。创设情境，目的不是为了创设情，主要是目的是让学生很快的排除外界及内心因素的干扰而进入教学内容，营造一个教学情境，帮助学生在广泛的文化情境中学习探索，同时也是为新内容的学习做好铺垫。导入新课的目的是要引起学生在思想上产生学习新知识的愿望，产生一种需要认识和学习的心理。老师以“五人座四把椅子，总有一把椅子至少有两人坐”的游戏导入新课，激发学生的兴趣，初步感受至少有两位同学相同的现象，激发学习新知的欲望。二、知识的探索“自主化”。“抽屉原理”的理解对于小学生来说有着一定难度的。特别是对于“总有”、“至少”这两个词的理解。在探索知识时，老师先让学生由“猜测——验证”的方法来构建模型，再通过“数量积累，发现方法——深入探究，寻找规律——发现规律，初步建模——实际应用，解决问题”。完全让学生进行自主探索，亲身经历知识的形成过程，体现了自主化。三、教学语言“简单化”。教学，是一门学问，更是一门艺术。特别是数学这一门学科，课堂中，数学语言精简性直接影响着学生对新知识的理解与掌握。例如，教材中“不管怎么放，总有一只抽屉里至少放进了几个苹果？”对于这句话，学生听起来很拗口，也很难理解；通过思考，我将这句话变成“不管怎么放，至少有几个苹果放进了同一个抽屉中？”\n这样对学生来说，相对显的通俗易懂。因此，课堂教学中，教师应严谨准确地使用数学语言，善于发现并灵活掌握各种数学语言所描述的条件及其相互转化，以加深对数学概念的理解和应用。