人教版六年级数学下册《瓶子的容积》教学设计重庆市涪陵区李渡街道石泉小学罗伟一、教学目标知识技能在自主探究瓶子的容积过程中，巩固圆柱体积的计算方法，并渗透转化思想。数学思考与问题解决经历探究不规则物体体积的转化、测量和计算过程，让学生在动手操作中体验“等积变形”的转化过程。情感态度渗透等积变形的思想，提高学生的学习兴趣，增强学生“用数学”的意识。二、教学重难点教学重点：运用所学知识合理灵活地分析、解决不规则物体的体积的计算方法。教学难点：渗透等积变形的思想。三、教学准备课件，圆柱形瓶子若干个（课前统一收集喔喔心水矿泉水瓶，装有8cm高的清水），直尺，学习单。四、教学过程（一）自主解决实际问题，为研究新知做好铺垫解决杯子的容积问题1、课件出示杯子和牛奶图。下面这个杯子能装下这袋牛奶吗？（从里面量得杯子的底面积为28cm2,高为8cm）2、提出问题：要知道能否装得下，得知道什么？预设：得知道杯子的容积。师：求容积和求体积有什么区别？预设：求容积得从杯子的里面测量数据。师：为什么？预设：因为杯子有厚度，为了计算更精确，所以要从里面测量。3、完成信息.4、指名学生口头解答后，师问：你是根据什么知识来列的算式？预设：圆柱的体积=底面积×高5、师小结：这节课，我们就要运用这些体积和容积的知识解决实际问题。【设计意图】通过复习体积和容积之间的区别以及圆柱的体积计算方法，为学习新知做好知识上的准备。（二）探索实践，体验转化过程1．创设情境，提出问题。每个小组桌子上有一个没有装满水的矿泉水瓶，瓶内水的高度一样。教师：原本这是一瓶装满水的矿泉水，已经喝了一部分，你能根据它来提一个数学问题吗？（1）预设1：瓶子里还剩下多少水？（水的体积）\n师:这个问题解决起来容易吗？为什么？怎么解决？学生：瓶子里剩下的水呈圆柱状，只要量出这个圆柱的底面直径和高就能算出它的体积。教师：量出底面直径是为了得到圆柱的什么？（底面积）小结：知道了底面直径和水的高度，要解决这个问题的确轻而易举。（2）师:你还能提出什么问题？预设2：喝了多少水？师：同学们，现在瓶子里除了装有水，还装有什么？（空气）空气的体积=喝掉水的体积，那空气部分的体积你还能轻松解决吗？为什么？学生：空气部分的形状是不规则，没有办法计算。教师：当物体形状不规则时，我们又要想求出它的体积，可不可以想个办法将空气部分变成一个规则的立体图形呢？（板书：不规则→规则）指名学生上台说自己的想法。教师小结：这位同学的方法是什么数学思想的又一次体现？（板书：转化）课件演示转化的过程，引导学生发现：瓶子平置时，水的形状是圆柱，可以计算，而空气的形状不规则，无法计算；瓶子倒置时，空气的形状就由不规则图形转化成了一个圆柱，可以计算了；在这个过程中，水和空气这两部分的体积没变。师问：倒置后空气部分是一个圆柱，要求出它的体积需要哪些数据？（倒置后空气的高度）师小结：这个方法不错，我们通过把瓶子倒置成功地将不规则的空气部分转化成了一个圆柱体，得到所需数据后能求出它的体积。（3）师：水的体积和空气的体积我们都求出来了，这两部分合起来就是什么？（瓶子的容积）这就是我们本节课的研究内容。（板书：瓶子的容积瓶子的容积=v水柱＋v气柱）【设计意图】问题是思维的动力，通过创设问题情境，可以引导学生运用已有的生活经验和旧知，去观察、发现、探索和解决实际问题。2．小组合作，测量计算。（1）课件出示：一个内直径是（）的瓶子里，水的高度是（），把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是（）。这个瓶子的容积是多少？教师：方法找到了，接下来我们以小组为单位，利用老师准备的学具去解决这个问题。指名学生朗读四人小组合作要求：①组长作好分工：量出所需数据，其余组员要监督测量方法与结果是否正确，并完善信息。（测量时取整厘米数）②利用所得数据独立计算，再组内校对结果是否正确。③组长组织小组成员结合实物演示，回顾交流。（2）教师巡视，对有困难的小组予以适当的帮助。（3）指名汇报，课件实时演示。（4）课件演示：把水柱和气柱拼接成一个圆柱。师问：这个圆柱实际有吗？预设：没有。师问：那它是哪里来的？（是我们头脑里面想象出来的）所以，瓶子的容积还可以怎样计算？（板书：=底面积×（h水柱＋h气柱））\n(5)教师出示某品牌矿泉水瓶的标签，上面写着净含量为550毫升，基本符合。3．教师引导学生回顾反思：刚才我们是怎样解决瓶子的容积问题的？小结：解决问题的方法找到了，下面我们就用这个方法来解决问题。（三）练习巩固，加深理解1．教材P27做一做。（1）学生独立思考，解决问题。（2）把自己的想法与同桌说一说。（3）集体订正：求小明喝了多少水实际上是求矿泉水瓶上面空气部分的体积，这部分为不规则的立体图形。将水瓶倒置后不规则图形转化成了圆柱：该圆柱体积=小明喝了的水的体积。2．课件出示：有一种容器（如图），瓶颈部分呈圆柱形，半径为2厘米。现在容器里装有一些水，正放时，空气部分高度为5厘米，倒放时水的高度为7厘米，这个容器的容积是多少立方厘米？【设计意图】精心设计的练习既使学生能更好地掌握本课重点,夯实基础知识，又关注了学生的思考，培养了学生分析、解决问题的能力，达到了举一反三的效果。(四）全课总结，提升认识教师：回忆一下，今天这节课有什么收获？教师总结：看来，同学们不仅掌握了解题方法，还理解了其中运用的数学思想，我相信这对你们今后的学习会有很大的帮助的。板书设计瓶子的容积转化V=sh不规则规则瓶子的容积=V水柱+V气柱=S底×（h水柱+h气柱）\n小组活动要求：（1）组长做好分工：量出所需数据，其余组员要监督测量方法和测量结果是否正确，完善信息。(测量结果取整厘米数）（2）利用所得数据独立计算，再组内校对结果是否正确。（3）组长组织组员结合实物，回顾交流。一个内直径是（）的瓶子里，水的高度是（），把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是（）。这个瓶子的容积是多少？