苏教版课程标准实验教科书　数学二年级（下册）教材分析全册教材安排本册教材一共安排了9个单元。“数与代数”领域一共安排了5个单元，包括“有余数的除法”“认数”“加法”“减法”和“乘法”。“空间与图形”领域一共安排了3个单元，包括“分米和毫米”“确定位置”和“认识角”。“统计与概率”领域安排了1个单元，即第九单元“统计”。“实践与综合应用”领域一共安排了4次活动，包括“我们去植树”“测定方向”“浏览美丽的海滨”和“你能跳多远”。“有余数的除法”是学生学习整数除法计算的一个重要的承上启下的单元。在二年级（上册），学生已经完成了表内乘、除法的学习，从三年级（上册）开始将陆续学习两位数除以一位数、三位数除以一位数、三位数除以两位数等。通过有余数除法的学习，一方面可以拓展对表内乘、除法的理解；另一方面可以为继续学习除法的笔算打好基础。同时，学习有余数的除法也能进一步拓宽用除法计算解决的实际问题的范围。“认数”主要是认识1000以内的数。和传统教材比较，之所以要增加这个教学单元，主要基于以下三点考虑：第一，学生在日常生活中接触大数的机会比较少，增加这个循环有利于学生进一步积累感性经验，从而为认识更大的数铺设台阶，提供帮助；第二，课标对四则计算的笔算要求有所降低，加、减、乘、除的计算结果主要集中在1000以内，加强对1000以内数的认识，有利于增强学生对四则计算结果的把握能力；第三，由于认识1000以内数时可以借助直观操作来学习，这便为学生进一步理解十进制计数法提供了一次很好的机会。\n“加法”和“减法”主要教学三位数加、减三位数。通过教学，学生将基本完成小学阶段整数加、减法计算的学习。“乘法”主要教学两位数乘一位数。这是学生学习多位数乘法的起始单元。理解两位数乘一位数的计算原理，掌握其基本计算方法是学生进一步学习整数乘法计算的重要基础。“分米和毫米”主要教学长度单位分米和毫米的认识以及相邻长度单位(米、分米、厘米、毫米)间的十进关系。通过教学既可使学生对常用长度单位有一个相对完整的认识，也能为进一步学习相关的面积单位提供支持。“确定位置”是在二年级(上册)教学东、南、西、北的基础上，进一步教学东南、东北、西南、西北，并学习用学过的方位词描述简单的行走路线。这部分内容是学生日常生活经验的初步总结，也是进一步学习用方向和距离这两个要素确定物体位置的基础。“认识角”主要让学生通过实际观察和操作初步认识角和直角，既可为进一步认识有关平面图形的特征作准备，又能使学生在活动中积累更为丰富的学习“空间与图形”的经验。“统计”主要教学用不同的标准对收集的数据进行分类整理，有利于学生巩固对简单统计表和“方块图”的认识，提高收集和整理数据的能力，发展统计观念，增强数学思维的逻辑性。·我们去植树，是结合有余数除法安排的一次活动，主要让学生综合应用学过的乘、除法计算解决一些简单的实际问题。通过活动，不仅能使学生加深对有关乘、除法运算的意义和价值的理解，而且能使学生进一步体会数学与现实生活的密切联系。·测定方向，是结合对东南、东北、西南、西北的认识安排的一次实践活动，主要让学生在实践中进一步明确对有关方位的认识，体会物体位置关系的相对性。\n·游览美丽的海滨，是结合两位数乘一位数的计算安排的一次活动，主要让学生综合应用学过的四则计算解决一些简单的实际问题。通过活动，进一步培养学生的问题意识、应用意识和解决实际问题的能力。·你能跳多远，是结合“统计”单元的学习安排的一次实践活动。教材按“发现问题—提出假设—收集数据解决问题”的线索安排活动，充分展示了数学方法在分析问题、解决问题中的独特价值。各单元教材分析第一单元　有余数的除法一、教学内容本单元教学有余数除法的认识和简单计算。教材分三段安排教学内容：第一段，第1～2页的例题、“试一试”和“想想做做”，认识余数的意义和有余数的除法；第二段，第3～4页的例题、“试一试”和“想想做做”，学习有余数除法的简单计算。第三段，第5～6页的练习一。此外，结合本单元的教学安排了一次实践与综合应用“我们去植树”，让学生综合应用学过的乘、除法计算解决一些简单的实际问题。二、教材的编写特点和教学建议1．通过分组操作，认识余数和有余数的除法。\n所谓有余数的除法，是根据在整数集中除法运算不是总能施行的情况，而对除法运算的意义所作的补充规定。即，如果两个整数相除不能得到整数商，那么被除数中最多含有除数的个数，叫做不完全商；所余的部分，即被除数减去不完全商与除数乘积所得的差，叫余数。像这样的除法运算就叫做有余数的除法。教学对有余数除法的认识，可根据教材安排的活动线索，着重组织好如下几个步骤的活动。第一，让每个小组准备10枝铅笔或10根小棒，提出：10枝铅笔，每人分2枝，结果怎样？每人分3枝，结果怎样？每人分4枝、5枝、6枝呢？要求学生根据上述问题有次序地进行操作，并把操作结果填在表中。第二，引导学生观察表中的数据，把操作结果进行分类。第三，根据分类情况，即时指出：平均分后有剩余的情况也可以用除法算式表示。出示一道有余数除法的算式，介绍余数及算式的读法。第四，让学生根据上述操作中其他平均分后有剩余的情况，尝试列出不同的有余数除法的算式。2．要恰当把握第2页“想想做做”的教学要求。第2页“想想做做”一共安排了三道题，重点让学生通过练习进一步巩固对有余数除法的认识。指导学生练习时，应注意三点：第一，要让学生借助学具操作或看图写算式，不应该让学生脱离直观计算有余数的除法。第二，要关注已知总数、份数，求每份数及剩余数的操作、因为这样的操作有利于学生从不同角度完善对有余数除法的认识。第三，要突出算式中单位名称的选择。可以让学生根据写出的算式，再说说具体的平均分的过程和结果，在表达过程中进一步明确认识。3．借助直观和已有知识，帮助学生理解有余数除法的计算过程。学生理解有余数除法计算方法的基础主要有三条：一是把物体进行平均分的活动经验；二是用竖式计算表内除法的已有知识；三是对有余数除法的初步认识。教学时，可以先让学生借助直观理解：要求7个桃，每盘放3个，可以放几盘，还剩几个，就是求7里面最多有几个3？在此基础上，引导学生观察计算7÷3的竖式，分别思考：竖式中的7表示一共要分7个桃，那么竖式中的6呢？6是怎样算出来的？竖式中的1表示什么意思？1又是怎样算出来的？从而使学生在讨论中明确认识计算有余数除法的过程。\n4．在学生初步理解算法的基础上，要及时提升学生计算有余数除法的思考水平。学生计算有余数除法，不能仅仅停留在直观水平上，要通过引导使学生逐步掌握利用乘法口诀进行试商的方法。试商的本质是依据除法运算的意义，着眼乘除法关系进行的一种较为抽象的试验和调整。初步理解并掌握试商方法不仅是为了达成本节课的基本教学目标，也是为今后继续学习除法计算奠定基础。教学“试一试”时，一方面要启发学生联系实际情境思考18÷5的结果；另一方面更要启发学生利用乘法口诀思考：因为5与3乘最接近18且小于18，所以计算18÷5时应商3。从而使学生初步掌握试商的基本方法。由此，再通过相关的对比练习，使学生在比较中逐步强化这一思路。5．选择合适的时机，引导学生发现“余数要比除数小”。“余数要比除数小”是有余数除法计算中的一个规律。但严格说来，“余数要比除数小”其实是计算有余数除法的一条法则，是探索和理解试商方法的逻辑基础。因此，对这个问题的讨论有两种处理方式：一是在学生积累一定的计算有余数除法的经验后，通过对几道题的计算过程的比较，在比较中让学生发现规律；二是在学生初步理解有余数除法的计算过程后，让学生在进一步的操作和思考中理解这一规定的合理性。教学时，可以根据班级实际情况灵活进行安排。此外，还可通过一些典型错例的比较，以及类似□÷□＝4……2这样的填空题让学生巩固认识、加深理解。6．启发学生依据有余数除法的意义，解决相关的实际问题。教材第4页“想想做做”\n的第3、4题，第7页练习一的第10、11题是需要用有余数除法计算解决的实际问题。教学时，应联系具体情境，使学生认识到：只要是把一个整体分成几个相等的部分（平均分），不管是否分完，都可以用除法进行计算。此外，还要注意帮助学生认识到，有些具体的实际问题，列式计算后需要根据计算结果和题意作进一步的思考，才能确定答案。如，做一个灯笼用6张纸，50张纸最多能做多少个？20箱水果，每次运8箱，要运多少次？通过解答这些问题，一方面可以加深学生对有余数除法的理解，另一方面可以提高学生灵活运用知识解决问题的能力。7．“我们去植树”重点是指导学生根据问题合理选择信息。教材设计的场景画面中信息量很大，而且解答有些问题所需要的信息没有直接告诉学生。因此，提出或解决问题的关键是要合理选择信息。组织活动时，一要指导学生通过有序观察，理解场景图呈现信息的思路。知道画面的左半部分主要是有关各班栽树棵数的信息，而画面的右半部分主要是关于各班怎样栽的信息。二要鼓励学生看图交流，说说从图中能知道些什么，又能想到些什么，要解决某个问题需要哪些信息等等。三要注意对第9页中三组问题的比较。这三组问题的侧重点是不一样的：第一组问题可以直接应用有余数的除法进行计算；第二组问题强调的是对计算结果的进一步思考；第三组问题突出了对积是36的乘法算式的掌握情况。第二单元　　认数一、教学内容本单元教学千以内数的认识。教材分六段安排教学内容：第一段，教材第10～12页的例题和“想想做做”，认、读、写整百数和一千，口算整百数加、减整百数；第二段，教材第13～15页的例题、“试一试”和“想想做做”，认、读、写几百几十，口算几百加几十及相应的减法；第三段，教材第16～18页的例题、“试一试”和“想想做做”，认、读、写几百几十几；第四段，教材第19～20页的练习二，是前三段内容的综合练习；第五段，教材第21～23页的例题、“试一试”和“想想做做”\n，千以内数的大小比较；第六段，教材第24～26页的复习，是本单元内容的整理与练习。二、教材的编写特点和教学建议1．让学生经历由“方块表示的数→算珠表示的数→认、读、写”的过程，在过程中进一步体会十进制计数法的计数特点，掌握读、写方法。除小棒之外，方块（小正方体）是学生理解十进制计数法的另一种好的学具。由10个小方块拼成一条、10条方块拼成一板、10板方块拼成一个大的正方体，不仅能使学生具体感知千以内数的多少，而且也直观地显示了十进制计数法“满十进一”的基本特点。算珠表示的数，则介于直观与抽象之间，说它直观，每个数位上的数看得见、摸得着；说它抽象，相同颗数的算珠在不同的数位上表示的数值是不一样的。借助这一中介，再进行相应的认、读、写的活动，学生的抽象思维便能顺利展开，对相应的千以内数的认识也就更加清晰。2．重视数（shǔ）数在认数中的作用。教材第10页，在认识整百数时，让学生借助方块图（或拼成的整板正方体实物），一百一百地数，数到一千；教材第13页，在认识几百几十时，让学生借助计数器，一十一十地数，从370数到430，从890数到1000；教材第16页，在认识几百几十几时，又让学生借助计数器，一个一个地数，从597数到612，从988数到1000。这样的安排至少有以下几点好处：第一，有利于学生从“数序”的角度丰富对千以内数的认识；第二，有利于学生丰富对“一千”的认识，逐步形成对“一千”的良好数感；第三，有利于为进一步学习千以内数的大小比较提供思考的基础：甲数和乙数，如果按顺序数数，甲数在乙数的前面，则甲数小于乙数，反之，则甲数大于乙数。3．选择丰富的认数素材，引导学生在具体情境中丰富对数的认识，体会数与生活的密切联系，不断拓宽知识视野。\n教材在选择认数素材时，既注意了学生熟悉的事物，也注意了学生能够理解的、感兴趣的事物；既强调联系学生的生活实际，又重视学生对未知世界的探究。把素材的趣味性、前瞻性及其数学内涵有机地融合在一起。具体来说，本单元的认数素材大体可以分为以下三类：第一，日常生活素材。如书的页码、方格纸上每页的方格数、电表上的读数、公路边的路程提示牌、门牌号码、自选车价格、身高的厘米数等。第二，环保素材。如，我国野生亚洲象的头数、世界上龟的种类数、我国野生大熊猫的只数等。第三，自然奇观。如，世界上最大的圆形叶子的直径、世界上最大的花的直径、世界上最高植物的高度等。4．引导学生根据对数的理解探索有关的口算方法；通过口算进一步巩固对有关数的理解。教材第11页，在认识整百数后，安排例题教学整百数加整百数的口算，并让学生在练习中自主探索整百数减整百数的口算方法。教材第15页，在认识几百几十后的“想想做做”中，先让学生借助直观和对几百几十的已有认识探索几百加几十以及相应减法的口算方法，再通过适当的练习让学生掌握口算方法。上述安排，把对数的认识和相关的口算联系起来，既有利于提高学生的口算能力，也有利于学生在探索和掌握口算方法的过程中加深对整百数和几百几十的理解。5．鼓励学生利用已有的知识经验，用不同方法比较数的大小。\n千以内数的大小比较，其基本规则与百以数的大小比较是一样的，都是要从高位起，一位一位地比。考虑到新旧知识间的这一内在联系，教学时，主要应抓住两个环节。第一，不出数的大小比较的法则，而是启发学生联系已有的知识经验，先用不同方法去比较，再在交流中逐步掌握比较方法。如第21页例题比较312与285的大小的教学，可以启发学生分别从以下几个角度进行思考：因为312比300多，285比300少，所以312大于285；如果数数的话，312在285后面，所以312比285大；如果在计数器上拨数，312的百位拨3，285的百位拨2，百位上3比2大，所以312大于285；把百以内数大于比较的方法进行类推，从最高位开始比，因为百位上3比2大，所以312大于285等等。第二，启发学生用不同方式描述数的大小。如教学第22～23页的第6、7、8、9题时，一方面要帮助学生理解教材呈现的对数的大小的不同描述方式；另一方面，也要启发学生用自己的方式去进行有关数的大小比较。6．结合认数过程，灵活安排估计。对小学生来说，估计是一种需要着力培养的意识，是一种需要逐步掌握的技能，也是一种常用的解决问题的策略。估计的过程，有时侧重对数的大小的判断，有时侧重进行以相应口算为基础的粗略计算，有时则是为满足解决问题的需要而采取的一种策略。本单元教材安排的估计大致有以下几种情况：第一，结合数的认识进行的估计。如，第19页第5题估计哪几个数接近600，把它们圈起来。第二，结合数的大小比较进行的估计。如第22页第6题，第23页第7题，第26页第12题等。第三，结合简单推理进行的判断。如，第22页第5题，第23页第9题，第26页第13题等。7．通过解决简单实际问题，巩固对数的认识。为了使学生进一步体会所学的数的实际应用价值，并在应用中巩固对数的意义、大小、读写方法的认识，教材在“想想做做”和练习里安排了一定数量的实际问题。如第12页第6题，以学生非常熟悉的走路上学为题材，让学生根据已走的米数和还要走的米数，求从家到学校的总米数；根据总米数和已经走的米数，求还要走的米数；根据总米数和还要走的米数，求已经走的米数。学生在解决上述问题的过程中，不仅能进一步认识整百数的意义，而且还能体会数量间相依互变的函数关系。又如，第20页第9题，让学生通过对几种果树棵数的比较，提出问题并加以解决，有利于学生在选择信息、组合信息的过程中，培养对数的特点及大小的直觉判断能力。\n第三单元　　分米和毫米一、教学内容本单元教学分米和毫米的认识。教材分两段安排教学内容：第一段，第27～29页的例题和“想想做做”，认识分米、毫米，初步建立1分米、1毫米的实际长度表象；第二段，第30～31页的例题和“想想做做”，学习常用长度单位的换算。二、教材的编写特点和教学建议　　1．借助学生已经掌握的长度单位，引出对分米、毫米的认识。在二年级（上册）学生已经认识了长度单位厘米和米，学习了用厘米和米作单位进行简单的测量。为了充分利用学生这些已有的知识和经验，引导学生从整体上把握常用长度单位的相互关系，教材在第27页的例题中，先让学生用厘米作单位，测量文具盒的长和宽，由长20厘米、宽10厘米引出2分米和1分米；再让学生用厘米作单位，测量数学书的厚度，由数学书的厚度不足1厘米引出对毫米的认识。这样安排，既能有效地吸引学生参与认识分米、毫米的活动，又能启发学生自觉利用厘米和米的长度表象感知1分米、1毫米的实际长短，而且还有利于学生形成良好的认知结构。2．合理确定教学要求。\n作为计量长度的单位，在日常的生活、生产和进一步的数学学习中，分米和毫米的使用频率要比米、厘米低一些。考虑到这一点，课标和教材对分米和毫米的教学要求也相应地比米、厘米低一些。这种教学要求上的差异主要表现在以下三个方面：第一，不要求学生建立像厘米和米那样清晰的实际长度表象，只要求相对合理地把握分米和毫米的实际长短。第二，不要求学生用分米和毫米作单位估计物体或线段的长短，只要求学生结合生活经验合理选择有关长度单位进行交流。第三，不要求学生用分米和毫米作单位进行实际测量，只要求学生用厘米和米作单位进行测量时，会用“几厘米几毫米”“几米几分米”去表述测量结果。教学时，要注意准确把握教学要求，以免增加学生不必要的负担。3．抓住机会，启发学生在活动中积极思考。数学思考是数学活动的核心。没有或缺少数学思考的活动，既不能很好地体现数学活动自身的特点，更不能有效地促进学生的发展。因此，教学时要抓住机会或创造条件启发学生去积极思考。如，在初步认识分米后，教材要求学生“在直尺上看看1分米有多长”。实际教学时，我们不妨要求在直尺上找一找：1分米可以从直尺上的哪个刻度到哪个刻度？启发学生用不同方法表示1分米的长度。又如第28页“想想做做”第2题，在出示测量橡皮长度的直观图后，可以启发学生用不同方法确定橡皮长度的毫米数：1小格1小格地数，一共是35小格，所以是35毫米；5小格5小格地数，一共有7个5小格，所以是35毫米；把橡皮长度看成是3厘米与5毫米的和，3厘米是30毫米，3厘米与5毫米的和就是35毫米；把橡皮长度看成是4厘米与5毫米的差，4厘米是40毫米，4厘米与5毫米的差就是35毫米。这样的教学，不是把目标仅仅定位在掌握基本技能，而是定位在掌握基本技能的同时，发展教学思维，体会解决问题策略的多样性。4．要使学生在活动中初步体会到：追求准确表达是数学的基本特征之一。首先，要使学生体会到数学自身的特点决定了“准确表达”是数学永远的追求。如，用厘米作单位测量数学教材的厚度时，发现其结果不足1厘米，此时就应追问：不足1厘米的厚度在数学上该怎样表示呢？又如，当我们测得某物体的长是3厘米多一些后，要使学生自然地想到：是3厘米多多少呢？其次，要使学生体会到由于客观世界是发展变化的，所以知识本身也是在不断发展的。如，通过测量，我们知道一块橡皮的长度是\n3厘米5毫米，那么，如果实际结果如果是3厘米5毫米还多一些，那又该怎么办？再次，要使学生体会到准确的数学表达有利于把握问题的本质。如第31页第5题，让学生记录蒜头发芽后每天蒜叶生长的长度。通过这样的实验和测量，学生就不仅能知道诸如种下蒜头可以长出蒜叶这样粗略的知识，而且能回答诸如“哪几天长得快”“哪几天长得慢”“平均每天大约长多少毫米”等精确的问题，从而对蒜叶生长过程就有了更准确、更科学的认识。第四单元　　加法一、教学内容本单元主要教学三位数加三位数的计算。教材分五段安排教学内容：第一段，第32～33页的例题和“想想做做”，不进位加，加法的验算；第二段，第34～36页的例题和“想想做做”，进位加；第三段，第37～38页的例题、“试一试”和“想想做做”，连加；第四段，第39～40页的例题、“试一试”和“想想做做”，加法估算；第五段，第41～42页的练习三。二、教材的编写特点和教学建议　　1．引导学生自主探索三位数加法的笔算方法。我们知道，笔算整数加法有三条基本规则，即数位对齐，从个位加起，满十进一，而这些都是学生已经掌握的知识。因此，本单元内容很适合组织学生自主探索。那么，该怎样组织好学生的自主探索活动呢？关键是抓住以下几个教学环节。第一，让学生产生主动解决新的计算问题的愿望。如，教学第32页的例题，根据问题“二年级和三年级一共借书多少本”\n列出算式后，可以明确任务、提出期望：这是一道三位数加三位数的计算，同学们能自己计算出结果吗？想不想试一试？第二，引导学生用已有的知识解释计算过程。如，学生用竖式计算143＋126后，可以追问：你是怎样列竖式的？先把哪个数位上的数相加？你是怎么知道可以这样做的？又如，学生用竖式计算85＋143后，可以追问：加数的百位上明明是“1”，和的百位上为什么是“2”？第三，通过分析计算错误，把学生的思维引向深入。如，教学第32页的不进位加后，可以提供一些计算三位数加两位数的错误竖式，让学生在分析错误的过程中，进一步明确列竖式时要把数位对齐。又如，教学第34页的进位加后，可以提供一些计算时忘记进位的例子，让学生找出错误原因并改正，从而强化“满十进一”的自觉意识。第四，通过组织不同计算方法的交流，启发学生在交流中优化算法。用竖式计算三个数连加时，可以分着列竖式，可以连着例竖式，也可以列一道竖式。比较而言，列一道竖式计算要简便一些。但怎样才能使学生想到列一道竖式计算，并愿意自觉选择这种算法呢？有效的方法便是组织学生展示、交流，让学生在交流中相互启发，在交流中感受各种算法的特点和优劣，在交流中选择适合自己的算法。又如，在用一道竖式计算三个数连加时，可以按从上到下或从下到上的次序把每个数位上的三个数相加；也可以先把每个数位上能凑成整十数的两个数相加，再加上这个数位上的另一个数。教学时，也要通过交流使学生认识到后一种算法的简便并自觉选择这一算法。2．要重视学生验算意识的培养。\n本单元教材首次明确要求学生在笔算加法后进行验算。常用的验算加法的方法有两种：一是根据加法的交换律，把加数交换位置后再加一次，看两次加得的结果是否相同；二是根据减法是加法逆运算的关系，把所得的和减去它的一个加数，看得到的差是否等于另一个加数。考虑到与三位数加法相应的减法还未学习，本单元主要让学生用第一种方法进行验算。教学时，着重应抓好以下两个教学环节。第一，要让学生感受到验算是有必要的。要利用学生关注计算结果是否正确的心理，引导学生自主地进行验算；要介绍通过验算发现错误、改正错误的典型例子，让学生体会验算的价值；要教育学生对自己所做的事负责，从而逐步养成自觉验算的习惯。第二，要允许并鼓励学生用不同的方法验算。可以按题目的要求，交换加数位置，重新列竖式计算；可以在原来的竖式上重新算一遍；也可以用估算进行粗略的验算。关键是，要让学生学会根据不同的情况灵活选择验算方法，不断增强自觉验算的意识。3．要重视估算方法的指导。本单元教材安排的加法估算，大体上有三种情况：一是估算得数大约是多少。如，第40页第2题，估计哪两个数相加的和接近500、接近600或接近700。二是估算得数最多是多少。如，第40页第4题，判断哪道题的结果小于700，就是要估算每题的结果最多是多少。三是估算得数最少是多少。如，第40页的第5题，判断哪道题的结果大于500，就是要估算每题的结果最小是多少。教学时，着重应注意两点。第一，要指导学生根据解决问题的需要灵活选择估算策略。如，一台电话机206元，一台取暖器292元，买一台电话机和一台取暖器，大约需要几百元？就可以分别把206、292看作相应的整百数，估算出结果大约是几百元。又如，一台电话机206元，一辆自行车604元，买一台电话机和一辆自行车带800元够不够？可以引导学生这样想：206比200多一些，604比600多一些，它们的和肯定比800多一些，因此带800元是不够的。第二，要指导“≈”的正确使用方法。学生在使用“≈”时，经常出现的错误主要有两种。一是该用“≈”时，用了“＝”。如599＋297的结果大约是多少，学生写成599+297＝900；二是不适当地连用“≈”和“＝”。如，402+467≈900＝869。教学时，要通过及时的评点和分析帮助学生纠正错误，并掌握相应的正确使用方法。第五单元　　确定位置一、教学内容\n本单元是在学生已经认识东、南、西、北四个方向的基础上，进一步教学东南、东北、西南、西北的认识，教学用学过的方位词描述简单的行走路线。教材分三段安排教学内容：第一段，第43～45页的例题、“试一试”和“想想做做”，教学东南、东北、西南、西北的认识；第二段，第46～49页的例题、“试一试”和“想想做做”，教学用学过的方位词描述简单的行走路线；第三段，第50～51页的实践与综合应用“测定方向”。二、教材的编写特点和教学建议　　1．要弄清“图形与位置”这部分内容的教材编写思路。“图形与位置”这部分内容的安排主要有两条线索。一条线索是从认识“上下、前后、左右”开始，到认识“东、南、西、北”，到认识“东南、东北、西南、西北”，到用“方向和距离”确定位置，为学生到中学后学习用“极坐标”确定位置奠定基础；另一段线索是从用诸如“第几排、第几个”的方式确定位置，到用“数对”确定位置，为学生到中学后进一步学习“平面直角坐标系”奠定基础。教师要在理解整体编排思路的基础上，认真分析每一部分内容在知识体系中的地位和作用，把握每一部分内容的教材特点和教学要求，从而顺畅、有效地组织教学。2．认识方向的重点是“辨认”。首先，要把在现实生活场景中辨认方向和在平面图上辨认方向结合起来，以在平面图上辨认方向为主。其次，教材所讲的东南、东北、西南、西北等概念与日常生活中相应概念的含义不是完全一致的。如“东南”方向，严格地讲是指介于东和南之间，东偏南45°的方向；而日常生活中，常常是把介于东和南之间的这一片粗略地称为“东南”方向。教学时，可采用“大约在什么方向”\n此类的表述引导学生逐步把日常生活概念上升为数学概念。第三，用方位词描述的物体间相互位置关系是相对的，这一点要让学生有所体会。如第43页例题的场景中，体育场在学校的东南面，而同时体育场又是在电影院的东面、在少年宫的南面。3．用方位词描述简单行走路线，重点在描述。要教给学生描述行走路线的基本句式。即从某地出发，向某个方向走到某地，再向某个方向走到某地等。结合具体的问题，可以让学生适当说说按原路返回时的行走路线，以体会位置关系的相对性。如第47页第2题，学生说出小兔到小狗家的行走路线后，可以再让学生说出小兔从小狗家回去的行走路线。也可以结合具体问题，让学生说说到同一目的地的不同走法，以增加练习的趣味性和思维含量。如第49页第5题，芳芳要从第一小学到新华书店，她可以走哪条路线？就要鼓励学生合理选择不同的走法并表达出来。公交车环行线问题，可以通过画直观示意图帮助学生理解，使学生借助示意图和公交站牌，认识到：从体育场到少年宫，在公路两边乘车都是可以的，而其中一种走法近一些，另一种走法则要远得多。此外，教学时，不应要求学生完整地写出行走路线，主要应通过口答来交流。必要时，也可采用填空的形式进行练习。4．“测定方向”的重点是体会物体位置关系的相对性。指导学生观察教材中的场景图时，要注意教材提供的场景图与通常平面图的不同之处。通常的平面图都是把正上方确定为正北方向，而第50页场景图的正北方向是左上方。教学时，可以先帮助学生明确东、西、南、北的物体，让学生初步掌握场景图物体间相互的位置关系后，再说说东南、东北、西南、西北面各有哪些物体。开展实际观测活动时，要组织学生在学校里的不同地点观测校园里物体所在的方向，并进行相应的记录；还要通过交流，使学生体会到观测的地点不同，对同一物体所在方向的描述也可能不同。第六单元　　减法\n一、教学内容本单元主要教学三位数减三位数的计算。教材分四段安排教学内容：第一段，第52～57页的例题、“想想做做“和练习四，教学三位数减三位数的一般笔算方法；第二段，第58～61页的例题、“想想做做”和练习五，教学用加、减两步计算解决实际问题；第三段，第62～65页的例题、“试一试”“想想做做”和练习六，教学需要隔位退的三位数减三位数的笔算；第四段，第66～67页的复习，是对本单元教学内容的整理与综合练习。二、教材的编写特点和教学建议　　1．要引导学生把笔算加法的经验迁移到减法笔算中来。如果我们把本单元的教学内容与第四单元作个比较，那么至少可以发现如下一些共同点：第一，列竖式时都要把数位对齐；第二，都要从个位算起；第三，计算后都需要认真进行验算；第四，加、减法的基本估算方法是一致的。教学时，首先要激活学生已有的计算经验，鼓励学生自主探索笔算三位数减三位数的方法；其次要启发学生用已经掌握的知识去解释减法笔算的方法；再次要通过比较，引导学生归纳三位数加、减三位数的内在一致性。2．要帮助学生理解为什么可以用加法验算减法。本单元教材也是首次明确要求学生在笔算减法后进行验算。和加法验算不同之处在于：交换加数位置和不变，比较容易理解；而差与减数相加得被减数，理解的难度要大一些。适当帮助学生理解“差+减数＝被减数”\n，有利于学生真正掌握并自觉进行减法的验算。教学时，可以在学生计算三位数减三位数后，提出：把得到的差与减数相加，你能发现什么？在学生初步发现差加减数得被减数后，进一步启发：是不是其他的减法题也有这样的规律？你能举例说明其中的道理吗？在此基础上，帮助学生概括出：在减法算式中，差加上减数等于被减数。此外，也要允许学生用不同的方法验算减法。如，可以用被减数减差，看结果是否等于减数；也可以在原来的减法竖式上再算一次，看得数是否相同等等。3．要帮助学生进一步理解和积累基本的数量关系。从本单元开始，教材将开始要求学生用两步计算解决实际问题。因此，让学生进一步理解和掌握基本的数量关系显得尤为重要。教学时，可着重采取以下几个方面的教学措施：第一，启发学生把不同情境中的具体数量关系抽象成相似的数学表达。如，一件毛衣原价154元，现价110元，要求现在比原来便宜多少元，就是求154与110相差多少元；而女宇航员把在太空生活的记录提高了多少天，也是求两个数相差多少。第二，引导学生把已有的关于加减数量关系的经验适当类化。大体说来，学生已经掌握的加减数量关系有两类：一类涉及部分数与总数的关系，一类涉及两个数的差比。可以结合具体问题使学生对上述分类有所认识。第三，要鼓励学生在开放的问题情境中，提出不同的问题并解答。如第53页第3题，第56页第10题等。4．要指导学生掌握用两步计算解决实际问题的基本策略。上面提到，从本单元开始，教材将教学用两步计算解决实际问题。用两步计算解决实际问题在已知信息的收集、选择、组合方面，在合理确定解题思路方面，在灵活运用解题策略方面对学生都有了新的更高的要求。因此，有必要加强对学生的指导，以使学生更好地适应新的挑战。教学时，重点要抓住以下几个教学环节：第一，帮助学生弄懂问题情境中的事理，以对事理的准确把握促进对数量关系的准确理解。第二，要启发学生用自己的方式表达收集的信息。第三，要多让学生说说从已有的信息中，还能想到些什么。第四，解答后要让学生适当解释每一步运算的实际意义。5．要采取有效的方法帮助学生理解“隔位退”的算理与算法。\n“隔位退”是笔算减法教学中的一大难点。那么，这个难点究竟难在哪里？仔细分析，不难发现主要有两点：一是这里的算理、算法与学生已有的“退一作十”的认知经验差距较大；二是计算过程中“短时记忆”的信息量有所增加。为帮助学生突破这一难点，教学时可以采用以下一些办法：第一，借助计数器的操作，让学生直观地理解计算过程。第二，用形象的比喻分散难点。如，个位上“2”减“8”不够减，怎么办？→向十位借→十位没有可借的数，怎么办？→向百位借→百位的“1”到了十位变成了几个十？从10个十中借1个十给个位，还剩几个十？第三，用多样化的算法验证。如，计算202-108，可以先算199-108得91，再算91+3得94；也可以先算208-108得100，再算100-6得94等。6．通过引导学生发现一些有趣的计算规律，让学生感受数学计算的魅力。如，第67页第10题，用每道题的两个数相减差都是91，可以让学生先通过计算和比较发现规律，再让学生应用规律填写最后一道竖式；也可以让学生照规律再编出一些题目并写出得数。此外，还可以再提供一些类似的趣题让学生计算，以进一步激发学生的好奇心。如，先任意写一个三位数，把组成这个三位数的3个数字分别按从小到大、从大到小的顺序重新排列得到两个新的三位数，用其中较大的数减去较小的数；再按这样的规则继续操作，结果一定能得到495。（497→974－479→495；826→862－268→594→954－459→495）第七单元　　认识角一、教学内容本单元教学角的初步认识，包括直观地比较角的大小，以及对直角、钝角和锐角的初步认识。\n教材分两段安排教学内容：第一段，第68～71页的例题、“试一试”和“想想做做”，教学角的初步认识，学习直观地比较角的大小；第二段，第72～75页的例题和“想想做做”，教学直角的初步认识，学习辨认直角、锐角和钝角。二、教材的编写特点和教学建议　　1．借助生活经验，帮助学生初步建立角的直观认识。学生对角的已有认识主要有两点：一是动物头上长的坚硬的骨状凸起物，如牛角、羊角；二是物体的两个边沿相接的地方，如墙角、眼角。这些经验既是建立角的数学概念的基础，但如果处理不当，则也可能成为理解角的数学概念的障碍。教学时，要注意四条：第一，选取典型的物体，让学生观察。这些物体上的角度要尽可能符合数学概念的本质特征。如，教材中选择的张开的剪刀、五角星、三角形纸片、钟面上时针与分针形成的夹角等。第二，及时从物体上抽象出角的平面图形，并明确指出：角是图形，角有一个顶点和两条边，边是直的。第三，利用对角的初步认识在生活情境中找角时，要指导学生从顶点起依次指明角的两条边。第四，在找角的过程中，要及时帮助学生明确数学概念与日常生活概念的区别。如，牛角不是数学上所讲的角，眼角也不是数学上所讲的角。2．在动手操作中进一步体会角的基本特征。让学生用不同方法做出一个角，是教材精心设计的活动。开展这个活动，有利于学生更加充分地体会角的基本特征，有利于学生进一步积累认图形的个体经验，也有利于激发学生的学习兴趣。教学时，要为学生提供必要的操作材料，或给学生适当的提示。如，你能用纸折出一个角吗？你能用小棒摆出一个角吗？你还能用老师给你的两根硬纸条钉成一个角吗？此外，教学时还要通过及时的交流，让学生指一指做出的角，并及时纠正学生操作中的错误。\n3．采取有效措施突破角的大小认识上的难点。由于学生没有学过有关射线和线段的知识，所以在比较角的大小时，不容易正确把握影响角的大小的因素，进而产生一些认识上的误区。教学时，可以按以下层次引导学生逐步明晰认识：第一，通过观察实物或图形，知道角是有大小的；第二，知道有些角的大小可以直接看出来，有些角的大小不能直接看出来，所以需要想其他办法；第三，指导学生用不同的方法间接地比较两个角的大小；第四，通过进一步的活动，使学生体会角的大小决定于两条边叉开的程度。如，每人分别准备两根长短不一的硬纸条，要求做一个活动角，同桌两人比一比，谁做的角大，谁做的角小；进一步要求学生想办法，使同桌两人所做的角变得一样大；最后要求同桌两人把所做的角再变一变，使边短的角大，边长的角小。4．通过丰富的活动帮助学生建立直角的正确表象。认识直角最直接的目的是为三年级（上册）认识长方形、正方形的特征作准备。有没有借助工具判断直角的意识，能不能准确地判断一个角是不是直角，是检验这部分内容学习情况的重要标准。教学时，可以让学生有次序地经历如下的过程：第一，从典型物体上抽象出直角的图形，介绍名称和直角标记；第二，根据对直角的初步认识，鼓励学生找出更多的有直角的物体，以丰富感知；第三，动手折直角，在折的过程中进一步体会直角的特征；第四，比较不同直角的大小，使学生认识到所有的直角都一样大；第五，根据获得的认识，想办法判断一个角是不是直角。5．与直角比大小是辨认锐角、钝角的基本方法。\n教材第73页，在学生初步认识直角的基础上，安排对钝角和锐角的初步认识。对锐角和钝角的认识主要应借助对直角的认识，让学生形成关于锐角和钝角的正确表象，而不涉及对相关概念的定义。教学时，可以按以下步骤引导学生去认识：第一，观察教材提供的三个钟面，提出：哪个钟面上时针与分针所形成的角是直角？第二，让学生比较：剩下的两个角，哪个比直角大，哪个比直角小？第三，结合图形，揭示锐角和钝角的含义。第四，组织判断练习，如第75页第4题。第五，让学生按顺序排列直角、锐角和钝角，并简要说明理由。6．瞻前顾后，在练习中拓展已有知识，并为后续学习服务。第71页第3题，先让学生判断呈现的图形分别是几边形，再要求数一数每个图形各有几个角。通过练习，可以使学生从不同角度进一步认识相关的多边形。第75页第6题，让学生在一组四边形中，找出四个角都是直角的图形，能为学生进一步认识长方形、正方形、平行四边形和梯形作些孕伏。第八单元　　乘法一、教学内容本单元教学两位数乘一位数。教材分五段安排教学内容：第一段，第76～78页的例题、“试一试”和“想想做做”，教学整十数乘一位数的口算，不进位的两位数乘一位数的笔算；第二段，第79～81页的例题、“试一试”“想想做做”和练习七，教学用乘法和加、减法两步计算解决实际问题；第三段，第82～87页的例题、“想想做做”和练习八，教学需要进位的两位数乘一位数，以及相应的估算；第四段，第88～89页的“复习”，是本单元内容的整理与练习；第五段，第90～91页的实践与综合应用“游览美丽的海滨”。二、教材的编写特点和教学建议　　1．引导学生利用已有的知识经验探索整十数乘一位数的口算方法。\n整十数乘一位数的口算是探索两位数乘一位数计算方法的逻辑基础。学生口算整十数乘一位数的方法归纳起来无外乎两种：一是把整十数乘一位数转化为连加来计算，二是把整十数乘一位数转化为表内乘法。而后者本质上是改变计数单位进行的一种简单推理。如，计算20×3时，先把20看作2个十，因为2个一乘3得6个一，所以2个十乘3乘6个十，也就是60。教学时，可以先让学生独立计算，再通过交流引导学生用已有的知识解释自己的算法，从而理解算理，掌握算法。2．引导学生利用现实情境中的数量关系，理解两位数乘一位数的笔算方法。两位数乘一位数的笔算方法本质上是对乘法分配律的应用。但是根据学生已有的知识基础，不可能逻辑地从乘法分配律推演出两位数乘一位数的笔算方法。解决这一教学矛盾惟一可行的方法就是借助现实情境中的数量关系，引导学生在直观水平上应用乘法分配律来解决新的计算问题。教学时，一般应遵循以下步骤引导学生逐步理解和掌握计算方法：第一，呈现实际问题，让学生根据对实际问题的理解列出乘法算式。如，14×2。第二，鼓励学生想办法计算14×2的结果，并在学生自主探索算法的过程中适时启发学生先算10×2，再算4×8，最后把两次算出的积相加。1414×2×28282028(1)(2)第三，呈现如右的竖式（1），引导学生利用已有的计算经验理解计算的过程。如，竖式中的“8”是哪两个数相乘的积？为什么要写在个位上？竖式中的“20”又是哪两个数相乘的积？竖式中的“28”是怎样算出来的？第四，介绍如右的竖式（2），通过讨论引导学生进一步理解计算过程并初步掌握算法。3．通过竖式两种写法的比较，使学生理解并掌握需要进位的两位数乘一位数的计算方法。\n需要进位的两位数乘一位的笔算方法是学生学习两位数乘一位计算的难点。教学第82页的例题时，可以先让学生通过估算获得乘积的大致范围，或通过其他能够理解的方法获得计算结果。如，先算30×2=60，再算6×2=12，把60与12合起来是72。在此基础上，36　　　　36×12　　　×2　1272　60　72呈现如右的两个竖式，引导学生观察、比较、1思考：6乘2得12，右边竖式中积的个位为什么只写了2？30乘2得6个十，右边竖式中积的十位为什么写7？7可以用几乘几再加几得到？从而3636×4×424144120144使学生理解笔算的计算过程。第84页例题的教学过程与上述例题的教学类似，重点也可放在竖式的两种写法的比较上。要启发学生思考：30乘4得多少？120是多少个十？为什么计算结果中有14个十呢？14可以用几乘几再加几得到？4．指导学生根据解决问题的需要选择合理的估算方法。两位数乘一位数的估算方法大体上有三种：一是把两位数看作与之最接近的整十数；二是把两位数看作与之相邻的较小的整十数；三是把两位数看作与之相邻的较大的整十数。不管采用哪种方法估算，最重要的是要看相应的估算结果能否满足解决问题的需要。事实上，学生会不会选择合理的估算方法是最重要，也是最核心的估算能力。如，第85页第8题，要求两位小朋友大约各用了几百元，就可以把题中苹果与橙子的单价分别看作40元和50元。又如，估计5×69的积是不是在300与400之间，就可以先把69看作60与5相乘，再把69看作70与5相乘，从而分别得到最小与最大可能的乘积，进而作出判断。5．鼓励学生独立完成用乘法和加、减法两步计算解决的实际问题。\n本单元安排的用两步计算解决的实际问题，基本的数量关系和思考方法都是学生比较熟悉的。因此，主要的教学形式是先让学生独立解答，再要求解释每一步运算的实际意义，使学生在交流中逐步掌握分析问题和解决问题的方法。其中的少数问题可适当帮助学生整理信息，弄清事理。如第80页第4题，可以引导学生作如下的思考：“这是第二卷，还可以再拍6张”，说明第一卷拍完了没有？第二卷呢？第一卷拍了多少张？第二卷呢？还可以换个角度：如果两卷都拍完，一共能拍多少张？实际有没有拍完？还剩多少张没有拍？那么可以怎样求已拍的张数？第九单元统计一、教学内容本单元教学用不同的标准对收集的数据进行分类整理。教材分两段安排教学内容：第一段，第92～95页的例题和“想想做做”，教学用不同的标准分类整理收集的数据。第二段，第96～97页的实践与综合应用“你能跳多远”。二、教材的编写特点和教学建议1．让学生感受用不同标准分类整理的价值。用不同标准分类整理的教学目的，是让学生在这样的统计活动中体会到同一个问题或同一种现象可以有不同的理解，而不同的角度的理解又能帮助我们更好地把握问题的实质。教学时，首先要让学生在现实情境中提出问题，从而理解不同的分类标准。如，动物运动会场景中有小狗、小兔、小猴，比赛项目有跳高和长跑。在帮助学生弄清场景中的基本信息后，提问：看了这幅图，你想知道些什么？每种小动物各有多少？每个比赛项目各有几名运动员参加？通过观察教材提供的两个统计表，你能明白需要做什么和怎样做吗？其次，要让学生结合数据特点，推敲“怎样分更合适”。如第94页第3题，让学生调查整理小组内同学家庭拥有电视机的情况。教学时就可根据当地的实际灵活确定是按1台、2台、2台以上分类，还是按没有、有1台、有1台以上分类；是按54厘米、64厘米、74厘米的彩电大小分类，还是按黑白、彩色分类。\n2．组织好实际调查，帮助学生进一步积累收集数据的经验。第93～95页“想想做做”中，一共安排了四次实际调查活动。教学时，首先要帮助学生根据题目的要求，明确要调查什么。如彩色电视机中，54㎝、64㎝、74㎝分别是指什么样的规格？看电视的时间分为半小时以内、半小时以上和不看电视的，那么半小时究竟有多长？其次，要指导学生用合适的方法收集数据。可以逐人询问，用符号记录；也可以分类举手，逐一数数。第三，要强调分工合作。如，小组内的同学要有人负责询问、有人负责记录、有人负责核实数据等。3．启发分析思考，进一步体会统计的价值。对统计结果进行简单的分析，并相应地作出一些简单的判断是培养学生统计能力的重要部分。教学时，可以引导学生联系统计活动开始时，打算了解或解决的问题进行思考；可以根据图表中的数据作简单的推理判断；也可以结合生活经验谈谈由统计活动产生的感想、心得或提出一些建议。4．通过开展实践与综合应用的活动，让学生初步体会实验、统计、分析是发现问题、解决问题的一种科学方法。苏教版小学数学教材安排的实践与综合应用大体有三种类型：一是提供现实生活场景，让学生综合应用所学的数学知识和方法，提出问题、解决问题；二是让学生通过动手操作，在活动中加深对数学知识的理解，锻炼实践能力；三是通过提出问题，引导学生通过实验、探究获得一些有价值的结论。“你能跳多远”就属于第三种类型。教学时，着重应组织好以下方面的活动。第一，提出问题，引发猜想。第二，分组实验，收集数据。第三，整理分析数据，得出结论。在收集数据时，要提醒学生合理分工，并具体指导测量方法；整理分析数据时，要引导学生从整体上比较三张表中的数据，进而获得正确的结论，而不能仅依据个别数据就作出片面的结论。