“小数乘法和除法”的备课参考南通市教育科学研究中心丁锦华教材与学情分析一、教材分析“小数乘法和处罚”在五年级上册共分两个单元，先教学小数乘整数和除数是整数的小数除法，再教学小数乘小数和除数是小数的小数除法。在这两个单元中间插入“公顷和平方千米”的教学。这样安排有两个原因：一是小数乘法和除法的教学内容多，例如用竖式计算以及四则混合运算、简便计算、解决实际问题等；在用竖式计算中又有小数乘整数、小数乘小数、除数是小数、除数是小数等各种情况，其中除法还涉及有限小数和无限小数等知识；为了教学小数乘法和除法，还要教学小数点位置移动的知识，等等。如果把全部内容集中在一个单元教学，大约需要二十几个课时。在这样的大单元教学中，学生的学习情绪不容易稳定持久。分成两个单元后，有利于维持学生的学习热情。另外，公顷和平方千米都是较大的面积单位，在进行土地面积计算时经常要进行平方千米与平方米、公顷与平方米的单位换算。这时，就可以应用第七单元里教学的移动小数点位置的方法。更重要的是，小数点位置的移动这一规律是探索小数乘小数、小数除以小数计算方法必须具备的基础知识。根据《数学课程标准（实验稿）》的具体目标，这两个单元精简了有关循环小数知识的教学。在第七单元里不出现除不尽的除法，在第九单元里只结合小数除法中除不尽的实例，之处循环小数的特点，讲述循环小数的概念。在“你知道吗”里介绍有限小数与无限小数、循环小数的表示方法等内容，让学生通过阅读有所了解，不作为必须掌握的知识。进行小数乘、除法计算的教学是以整数乘、除法的计算作为知识基础，只是计算时多了小数点的处理这一“新问题”。因此，这部分内容的学习，教师应把教学过程设计成在教师指导下让学生自主探索学习的过程，放手让学生自主去尝试、探究、归纳、总结，去发现问题，找出解决问题的途径和方法。二、学情分析进行小数乘整数和除数是整数的小数除法这部分知识的教学，是在学生学习了小数的意义和性质，会进行小数加、减法计算的基础上进行教学的。小数乘、除法的计算在日常的生活中以及进一步学习中都有广泛的应用。小数乘整数以及除数是整数的小数除法既是小数乘、除法的重要组成部分，也是进一步学习和探索小数乘小数、除数是小数的除法的基础；学生有了整数乘、除法的计算方法，积、商的变化规律，以及小数乘整数、除数是整数的小数除法的计算方法等基础，就有利于学生完整地掌握小数乘、除法的计算方法和相关运算规律的理解，提高应用四则计算解决简单实际问题的能力。三、教学目标与重难点分析1、教学目标\n根据学生的生活经验和知识背景及本单元的知识特点，可以预订如下几个教学目标：（1）使学生初步体会小数乘、除法的意义，在熟悉的日常生活情境中探索并理解小数乘整数以及除数是整数的小数除法的计算方法，能正确进行相关的计算，并会根据具体的数量关系列出相应的乘、除法算式，并通过主动探索、理解并掌握小数乘小数以及一个数除以小数的计算方法，能正确进行相关的口算和笔算。（2）是学生进一步理解小数近似值的含义，能根据要求用“四舍五入”方法求出小数乘、除法中积或商的近似值；在解决实际问题的过程中，初步学习用“去尾”或“进一”的方法求近似值；初步认识循环小数。（3）使学生探索并掌握有小数点位置移动引起的小数大小变化的规律，初步理解整数乘法的运算律对小数乘法同样适用，并能应用有关的运算率进行小数的简便计算；能主动把整数四则混合运算的运算顺序推广到小数的四则混合运算中，并能正确计算小数四则混合运算式题或解决一些简单问题的实际问题。（4）使学生在观察、探究、实践应用等活动中，体会小数乘、除法与生活的联系，感受小数乘、除法的实际应用价值，并形成继续学习小数乘、除法的积极意义。并能进一步体会数学知识之间的内在联系，增强探索数学知识的规律的能力，感受数学知识和方法的应用价值，激发学习数学的兴趣，提高学号数学的自信心。2、教学重、难点通过引导学生自主探索掌握小数乘整数、除数是整数的小数除法的计算方法，借助计算器探索，掌握小数点位置移动引起的小数大小变化的规律；能应用积、商的变化规律分别进行相应的转化，逐步掌握合乎逻辑的思考方法和计算方法；在帮助学生掌握小数乘法和除法的基本计算方法的基础上，逐步突破小数乘、除法计算中的难点，学会正确计算，并形成必要的计算技能；引导学生采用已经掌握的“四舍五入”的方法求小数近似值，初步认识“循环小数”。典型课例分析（由南师大附小贲友林执教）教学内容：苏教版国标本小学数学教材五年级上册第68、69页“小数和整数相乘”例1、“试一试”、“练一练”；练习十二第1～3题。教学目标：1.让学生借助已有生活经验探索小数乘整数的计算方法，在教师的引导下初步体会解决问题的策略，学会用竖式计算小数乘整数。2.在观察、探究、应用的过程中，体会小数乘法与生活的联系，感受小数乘法的实际应用价值。教学准备：学生带计算器。教学过程：师：大家买过东西吗？看屏幕（出示购物场景图），你知道了什么？生：铅笔，每支0.3元；橡皮筋，每根0.06元；羽毛球，每只0.8元。\n出示问题:买2支铅笔要多少元？买9根橡皮筋需要多少元？买3只羽毛球要多少元？师：你会算吗？师：请大家观察这3道算式，有什么相同的地方？师：是的，3道算式中，一个因数是小数，一个因数是整数，都是小数和整数相乘。（板书课题：小数和整数相乘）【评析】通过生活情景引入，调动学生的学习兴趣，渗透数学来源于生活、应用于生活的思想，并为下面学生自主探究小数乘整数提供条件。师：为什么这3题都用乘法算？师：3个问题中，如买3只羽毛球要多少元，就是求2个0.8是多少。请看屏幕，我们在正方形中涂色表示3个0.8。师：通过涂色，我们进一步知道：求3个0.8，用乘法算。从图中我们也能看出：0.8×3=2.4。刚才我们同学在回答算式时，也说出了这几道算式的结果，你能说说你是怎样算的吗？师：大家的算法差不多。这样算，其实凭借的是感觉。但从同学们刚才交流算法的过程中，我们可以发现，在计算小数乘整数的时候，都是把它先看做——整数乘整数。【评析】通过独立思考与合作交流，充分展示学生的知识潜能及合作能力，并主张获取小数乘整数的计算方法，理解算理。教师作为一名点拨者、合作者在重点处启发引导，帮助学生较好地理解小数乘整数的算理及方法。通过引导学生举例说明计算方法，给学生提供思维发展的空间，促进了学生思维的发展。师：我们再看一个问题。（屏幕出示）看图，你知道了什么？生：妈妈买了一个西瓜，正好是3千克，每千克2.35元。出示：5元，够吗？10元呢？师：你能口算这一题，不简单！如果估算，把.35元看作3元——师：也就是说，买3千克西瓜的钱数，比6元多，比9元——少。师：要用多少元，能不能用竖式计算？请大家试着在作业本上用竖式计算2.35×3。学生试算，教师巡视了解学生试做情况。学生出现了两种写法，屏幕展示：2.35×37.05（写法二）2.35×37.05（写法一）师：请大家比较，两种写法的计算结果相同，都是7.05，但两个竖式有什么不同？师：说说你们在写竖式时是怎么想的？写法1的学生：写小数加、减法的竖式要相同数位对齐，小数乘法的竖式也要相同数位对齐。\n写法2的学生：我在课前预习时，看到树上的竖式是末尾对齐。师：你认为小数和整数相乘的竖式应怎样写呢？学生争执不下，双方谁也说服不了谁。师：我们一起对照竖式，口述回顾刚才的计算过程。（学生说至“三五十五、写五进一、三三得九、加一得十，写零进一，二三得六，加一得七”，教师示意学生“暂停”）这一段计算过程，我们特别熟悉——师：对！刚才口述的这一段内容，是按照整数乘法的算法在进行计算。所以在写成竖式时，末位对齐。当成整数乘法计算后，还要在积中点上小数点。师：这一题的积中的小数点点在什么位置？师：练习这之前我们的估算，7.05元，比6元多，比9元少。积是两位小数，小数点点在7的右下角。关于在积中点小数点，你有什么想法？师：大家的想法也就是说，积有几位小数，要看——因数。积的小数位数和因数的小数位数——相同。这是大家现在的猜想。我们来看先前所算的3道题……我们发现与猜想一致。【评析】在实际的问题情境中，让学生运用原有的知识经验自主地进行估算、笔算，在培养学生的估算能力、计算能力的同时，让学生懂得估算也是检验笔算的一种方法。在探究计算方法时，教师为学生搭建了充分发挥自己能力的平台，利用已有知识解决问题，同时又了解了新的解决问题的方法——竖式笔算。师：再看几题（屏幕出示）2.8×53841401484103×0.02551520625754.76×129524765712师：这几题，算完了吗？师：对！按照大家刚才的猜想，这几题在积中如何点上小数点呢？学生回答，教师追问：为什么这样点小数点？结合学生的回答，课件闪烁显示所点的小数点，因数和积中小数部分的数字添加底色。103×0.0255152062.5752.8×5384140148.44.76×1295247657.12\n生：我觉得这几题还没有做完，乘的过程中要点上小数点。师：说说你的想法。生：例如第一题，4.76乘2时，积是9.52；4.76乘10时，积是47.6。952、476都要点小数点。师：计算过程中点不点小数点，大家的想法呢？学生陷入思考中。少顷，一位学生起立发言：我认为，计算过程中不点小数点，只要在积里点小数点。计算4.76×12，先算476×12.用竖式计算时，我们是先把小数乘法看做整数乘法进行计算。【评析】本课以图示让学生直观感受算之道理；凭感觉“先看作——整数乘整数”，让学生道出算之情理；在教学的进程中，学生自然获得切身体验，即“小数和整数相乘”与“整数和整数相乘”尽管存在差别，却又有着千丝万缕的联系。师；我也赞同他的看法。谢谢刚才那位同学，一位同学提出了一个很有价值的问题，另外一位同学通过思考，很圆满地解决了问题，而且帮助我们进一步理解了小数与整数相乘的计算方法。生：第3题，106×0.025，积比103小，这和我们以前学习的整数乘法不同。以前，积比因数大；这道题，积比因数小。就像商场卖东西打折，打折后的价钱比原来少。师：你学数学的感觉真好！商场打折，计算时可以转化成小数乘法计算的问题，还有你谈到的因数和积的大小之间的关系，这些在今后的学习中都将要探讨。继续看这3道题，积是不是这样点小数点？我们大家所猜想的积的小数位数和因数的小数位数相同，对对不呢？请大家用计算器计算这3道题，看看计算结果是多少？师：通过验证，我们初步确认：小数乘法中，积的小数位数和因数的小数位数相同。我们在后面学习小数乘法时，还要探讨“为什么相同”这个问题。现在，请大家同桌之间说一说：小数和整数相乘，应该怎样计算？（学生同桌互说后全班交流。教师在学生交流后小结指出：先当成整数乘法进行计算，再在积中点上小数点。因数有几位小数，积就有几位小数）师：请大家看屏幕。出示：14.8×23=师：你能直接说出得数吗？师：需要老师的帮助吗？你希望老师告诉你哪一个算式的得数，你就能直接说出这道算式的得数？有的学生抢言：148×23屏幕出示：14.8×23=3408学生口答出14.8×23的得数之后，教师依次出示：148×2.3=；0.148×\n23=。学生回答出得数，教师追问学生怎样想的。屏幕出示：×=34.04结合学生的回答，屏幕出示：148×23=340414.8×23=340.4148×2.3=340.40.148×23=3.404×=34.041.48×23148×0.23师：继续看屏幕。这3题，不计算，你能说出它们的积各有几位数吗？屏幕出示：3.74.635×5×1.3×0.24（学生独立完成。屏幕出示这几道题的完整计算过程，学生和对，全队的学生为自己鼓掌祝贺。反馈学生做错的题目，其余学生分析错因）【评析】这里的设计，跳出了教材，又深化了教材，实在教学目标的导向下灵活处理教材的体现。学生用计算器计算小数与整数相乘的积，再研究积与因数的小数位的关系，最终得出了小数乘整数的笔算法则。……典型习题分析数学课程标准要求我们关注学生的学习过程，重视展现知识的形成过程。所以在教学中教师要积极引导学生经历知识的产生、发展过程，让学生在数学的理解层面上总结出小数乘法和除法的计算法则。综合运用整数乘法法则、乘法中积的变化和由于小数点移动引起小数大小的变化这3项知识，从计算小数乘法的过程中，归纳小数乘法法则。教学时应根据教材给予学生3点提示，引导学生领会教材中的“试一试”（1）把已知的小数转化为整数。例如：4.38×1.3，学生还未曾学习过小数乘法法则，但是可以运用“小数点移动引起小数大小的变化”这一知识，把小数转化为整数，使小数乘法转化为整数乘法：438×13。（2）做整数乘法438×13=5694\n438×1313144385694（3）判断积扩大了多少倍，再缩小相同的倍数。由小数乘法转化为整数乘法，积5694扩大了100×10=1000倍。为了使积等于4.38×1.3，根据积的变化，把整数积5694÷1000=5.694。所以4.38×1.3=5.694。按照教材引导学生领会“试一试”的三个步骤，在计算小数乘小数（积的小数部分需要补0），如0.038×0.25；计算整数乘以小数（积的小数位数与乘数小数位数相同），如106×1.25；计算小数乘以整数（积的小数位数与被乘数相同），如0.024×35。从而得出，做小数乘法，先把小数转化为整数，再做整数乘法，最后在整数积上点上小数点。当小数乘小数时，积的小数点位数等于因数小数点位数之和；当整数乘以小数时，积的小数点位数等于乘数小数位数；当小数乘以整数时，积的小数点位数等译被乘数小数位数。最后，按照乘法的法则结构归纳小数乘法法则。小数乘法法则结构与整数乘法法则结构相同：乘法法则则分为计算范围（数的范围和运算范围）和计算过程（计算顺序和解惑表示的方法）为了巩固所学知识，教材提供了适量的练习，习题的呈现方式不同，练习的目标各异，在充分使用教材练习的基础上，结合本单元的教学目标，考虑学生的生活实际，还可精选一些练习作为教材的补充，既可以改变计算练习相对单一的形式，激发学生学习兴趣，给学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。