一、全等△SAS（公理）ASA（公理）全等三角形SSS（公理）构造全等三角形的常见方法：AAS（定理）HL（定理）1、课本指出：公认的真命题称为公理，除了公理外，其他的真命题（如推理、定理等）的正确性都需要通过推理的方法证实。叙述三角形全等的判定方法中的推论AAS；证明推论AAS。要求：叙述推论用文字表达；用图形中的符号表达已知、求证，并证明，证明对各步骤要注明依据。ADBCEF2、倍长线中线造全等（有中点了）已知：在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上一点，且BE=AC，延长BE交AC于F，求证：AF=EF。11数学的本质在于她的自由\n3、有和角平分线垂直的线段的时，通常把这条线段延长，可归结为“角分垂等腰归”例题：（1）如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，BD平分∠ABC，CE⊥BD于E，若CE＝4，则BD=例题（2）如图，已知△ABC的面积为8，AD平分∠BAC，且AD⊥BD于D，则△ADC的面积是4、K型全等，8字型二、轴对称直角三角形斜边上中线=斜边（逆）*基本概念-----对称轴是一条直线*轴对称线段------垂直平分线（逆）应用角平分线（逆）距离最短问题*（1）遇到角平分线，通常作垂直、截取；（2）遇到垂直平分线，通常连接两点（垂直平分线的点和线段的端点）；（3）遇到直角三角形斜边中点，通常连接中线。11数学的本质在于她的自由\n例1：在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，且AB=AC+CD，若∠BAC=75°，则∠ABC的大小为（　　）A．25°B．35°C．37.5°D．45°例2：如图，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=4，则PD的长为　　．例3：如图，对称已知∠BAC的平分线与BC的垂直平分线PQ相交于点P，PM⊥AC，PN⊥AB，垂足分别为M、N，AB＝3，AC＝7，则CM的长度为（）A．4B．3C．2D．例4：如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝6，D为AB的中点，点E、F分别在AC、BC边上运动（点E不与点A、C重合）且保持∠EDF＝90°，连接EF，在此运动变化过程中，EF的最小值例5：如图，P为∠AOB内一定点，M、N分别是射线OA、OB上一点，当△PMN周长最小时，∠OPM=50°，则∠AOB=（　　）　A．40°B．45°C．50°D．55°11数学的本质在于她的自由\n例6：如图AD∥BC，BP平分∠ABC，AP平分∠BAD，PE⊥AB，PE=2，则两平行线AD、BC间的距离例7：如图，AB⊥BC，AD⊥DC，∠BAD=130°，点M，N分别在BC，CD上，当△AMN得周长最小时，∠MAN的度数为_________.例8：为了做好效能安全工作，某交警执勤小队从如图所示的A处出发，先到公路上设卡检查，再到公路上设卡检查，最后再到B处执行任务，他们应该如何走才能使总路程最短？三、勾股定理（逆）（1）在直角三角形中求边长；（2）证明三角形是直角三角形。例题：如何画图证明该角是直角？11数学的本质在于她的自由\n四、实数平方根性质数的开方立方根性质近似数求近似数正实数按性质分0实数分类负实数按概念分有理数无理数相反数、倒数、绝对值平方根、立方根的性质应用非负性*整数*近似数例1:例2:若整数x、y满足<1，则x+y=（）例3：车工小王加工生产了两根轴，当它把轴交给质检员验收时，质检员说：“不合格，作废!”小王不服气地说：“图纸要求精确到2．60m，一根为2．56m，另一根为2．62m，怎么不合格?”(1)图纸要求精确到2．60m，原轴的范围是多少?(2)你认为是小王加工的轴不合格，还是质检员故意刁难?11数学的本质在于她的自由\n例4：先阅读第（1）题的解法，在解答第(2)题：（1）已知a，b是有理数，并且满足等式。解：（2）已知x,y是有理数，并且满足等式.例5：把7的平方根和立方根按从小到大的顺序排列为例6：已知x，y满足，求的值。例7:实数比较大小：.11数学的本质在于她的自由\n五、平面直角坐标系原点平相关概念X轴、Y轴象限面X轴上的点：直特殊点的Y轴上的点：坐标特征各象限内的点角一、三象限角平分线的点：二、四象限角平分线的点：坐关于X轴对称：系对称点的坐标关于Y轴对称：关于原点对称：图形运动之后点平移的坐标的特征翻折旋转（1）点到x轴的距离：（2）点到y轴的距离：（3）已知A是B（x1，y1）、C（x2，y2）的中点A点坐标是（4）已知A（x1，y1）、B（x2，y2）两点线段AB的长度是11数学的本质在于她的自由\n六、一次函数常量与变量定义函数与函数值一次函数y=kx+b分类正比例函数y=kx列表法表示方法解析式法图象法画法图像性质K-倾斜的方向；b-与y轴的交点从函数的角度一次函数与一元一次方程看解方程一次函数与一元一次不等式组与不等式一次函数与二元一次方程(组)*一次函数的实际应用：已知A（x1，y1）、B（x2，y2）是一次函数上的两点可知：k=例1：已知一次函数y=kx+b随着x的增大而减小，且kb<0，则在直角坐标系内它的大致图象是（）yxOyxOyxOyxOABCD11数学的本质在于她的自由\n2、若一次函数y=kx+b的图象交y轴于正半轴，且y的值随x值的增大而减小，则（）A.B.C.D.3、小明从家门口骑车去单位上班，先走平路到达点A，再走上坡路到达点B，最后走下坡路到达单位，所用时间与路程的关系如图，下班后，原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度不变，那么他从单位回到家门口需要的时间是（）A.12minB.15minC.25minD.27min4、今年我市某公司分两次采购了一批大蒜，第一次花费40万元，第二次花费60万元．已知第一次采购时每吨大蒜的价格比去年的平均价格上涨了500元，第二次采购时每吨大蒜的价格比去年的平均价格下降了500元，第二次的采购数量是第一次采购数量的两倍．（1）试问去年每吨大蒜的平均价格是多少元？（2）该公司可将大蒜加工成蒜粉或蒜片，若单独加工成蒜粉，每天可加工8吨大蒜，每吨大蒜获利1000元；若单独加工成蒜片，每天可加工12吨大蒜，每吨大蒜获利600元．由于出口需要，所有采购的大蒜必需在30天内加工完毕，且加工蒜粉的大蒜数量不少于加工蒜片的大蒜数量的一半，为获得最大利润，应将多少吨大蒜加工成蒜粉？最大利润为多少？11数学的本质在于她的自由\n六、数据的收集、整理与描述总体－要考察的全体对象相关个体－组成总体的每一个考察对象样本－被抽取的那些个体组成一个样本概念样本容量－样本中个体的数目简单随机抽样－在抽取样本的过程中，每一个个体都有相等的机会被抽到七、分式有意义的条件－分母不为0分式的运算分式分概念－分母中含未知数的方程式增根方解分式方程－去分母化整式方程，解整式方程；检验程解决实际问题例1：已知x+=4，求（1）x2+；（2）（x﹣2）2．11数学的本质在于她的自由\n例2：某一工程在招标时，接到甲乙两个工程队的投标书，每施工一天，需付甲工程队工程款1.6万元，付乙工程队1.2万元。工程领导小组根据甲乙两队的投标书测算，可有三种施工方案：wWw.xKb1.coM（1）甲队单独完成此项工程刚好如期完工；（2）乙队单独完成此项工程要比规定工期多用5天；（3）若甲乙两队合作4天，剩下的工程由乙队独做也正好如期完工。你觉得哪一种施工方案最节省工程款，说明理由。11数学的本质在于她的自由