小学数学三年级下册第七单元《轴对称图形》教学分析一、单元教材基本分析本单元是小学阶段第一次教学轴对称图形，这是课程标准提出的内容与要求。本套教材两次安排了轴对称图形的教学，轴对称图形的第二次教学安排在四年级下册的第8单元。本单元的教学要求是：1.使学生初步认识生活中有些物体和现象是对称的，体验对称的奇妙，感受对称美；2.初步认识轴对称图形；3.能制作简单的轴对称图形。二、教学重难点的认识本单元首先结合实例感知对称现象，生活中的许多物体具有对称特征，自然界有许多对称现象，联系实际教学轴对称图形离不开这些对称的物体和现象。初步认识对称的物体或现象，感受对称的奇妙与对称美，都有利于轴对称图形的教学。教学重点是轴对称图形，编排了两道例题。前一道例题教学轴对称图形的特点，让学生知道怎样的图形才是轴对称图形，学会判断一个图形是不是轴对称图形。后一道例题是制作简单的轴对称图形，通过创造性的制作，进一步感受轴对称图形的特点。编写的一篇“你知道吗”介绍了许多对称的昆虫、对称的自然现象、对称的著名建筑，有拓宽眼界、丰富知识，激发兴趣的作用。“奇妙的剪纸”是一次操作型的实践活动，指导学生利用轴对称图形的特点，剪出图案或花边。三、单元教学课时安排教师用书的课时安排（两课时）第一课时：认识轴对称图形P56-61第二课时：奇妙的剪纸P62-63机动课时安排（一课时）四、重要教学情景安排说明\n第一部分：先感受物体的对称，再体会图形的对称，加强轴对称图形的概念，这里的教学有以下四个建议。(1)观察熟悉的物体，体会对称。第56页例题的主题图是观察天安门、飞机、奖杯三个物体，发现这些物体或是左右两边，或是上下两边，或是前后两边的形状、结构、大小都完全相同，从而接受这些“物体是对称的”这个概念。并带着这样的概念到身边去寻找对称的物体。为什么先教学对称的物体？有三个原因。一是对称原先是生活中的概念，如人的脸部左右两边基本相同，就说脸是对称的。随着概念在各个学科的深入应用，概念也就逐渐分化和严格。在数学里就有中心对称，轴对称和平面对称三种情况。联系生活经验，先建立生活中的对称概念，再形成数学里的轴对称概念，教学比较顺畅。二是许多轴对称图形就是对称物体某个面的图形，认识对称的物体为认识轴对称图形提供宽广的现实背景。三是可以组织对称的物体与轴对称图形的对比，使轴对称图形的概念清晰、准确。尽管天安门、飞机、奖杯都是学生比较熟悉的物体，教学中要他们发现这三个物体的共同特征仍会有困难，我们教学时要给予适当的暗示或启发。如把手指或一根小棒放在天安门的中央，使学生注意到天安门的左右两边等等。(2)把物体的某个面画下来，研究平面图形的特点。第56页例题的安排中第二步是把天安门、飞机、奖杯的一个面画下来，得到图形，使研究的对象从物体转移为平面图形。这是教学不能忽视的环节，关系到轴对称图形的概念是否正确，会不会与物体的对称特征相混淆。我们在教学时，不能把物体的对称特点与轴对称图形这两个概念混为一谈。“对称性”是某些物体的特征，“轴对称”是部分平面图形的特征。正如天安门是对称的物体，画下来的天安门图形才是轴对称图形，天安门这个物体不是轴对称图形。所以，我们在课堂教学时，不能图省事，应该要求学生课前把教材115页中的\n天安门、飞机、奖杯三幅平面图剪下来，以便学生在课堂学习时使用。(3)指导操作，理解完全重合，初步建立轴对称图形的概念。第56页例题的安排中第三步通过对折课前剪下的三个平面图形，体会轴对称图形的特点，建立轴对称图形的概念。操作时要求每个学生至少折两个图形，发现的才是这些图形的共同特点。折痕两边的部分完全重合是轴对称图形的本质特征，也是概念的重要内涵。完全重合的两边必定大小一样、形状一样。但是，大小、形状相同的两边有时并不完全重合（如下边的试一试中的平行四边形)。所以，要让学生在对折的活动中仔细体会完全重合的含义，建立准确的数学概念。我们在教学帮助学生形成轴对称图形概念的过程中，引导学生经历操作、观察、概括等学习活动，教材中的文字叙述是和学生一起进行概括，引导他们正确理解知识，而不是把知识灌输给学生。教材在天安门图形上介绍了对称轴，它是折痕所在的直线。至于轴对称图形的对称轴，学生仅仅知道就可以了。在这里介绍对称轴是为了帮助学生接受轴对称图形这个概念，在本单元不要求学生画出轴对称图形的对称轴，这是第二学段四年级下册的教学要求。(4)组织判断，加强概念。教材P57页“试一试”判断四个几何图形是不是轴对称图形，进一步加强概念。判断的依据是图形对折，折痕的两边能不能完全重合。不仅凭视觉和想象作出判断，还要动手对折进行验证。平行四边形是判断的难点，要在对折活动中体会虽然折痕两边形状、大小一样，但不能完全重合，因此不是轴对称图形。在这里要提醒各位老师，这里只对图形个案，即只对这个三角形、这个梯形、这个平行四边形和这个五边形进行判断，不对一类图形的整体进行判断。所以，教学时要注意语言的准确。学生还没有认识梯形，现在只能把梯形称作四边形，他们对三角形和平行四边形的认识还很初步，教学时要说“这个三角形是（或不是）轴对称图形”，“\n这个四边形是（或不是）轴对称图形”。不要随意说成三角形是轴对称图形，因为并不是所有的三角形都具有轴对称特征的。“想想做做”第1、2、5、6题寻找了一些生活中常见的图形、一些英语字母、一些国家的国旗、一些交通标志，判断哪些是轴对称图形。选择这些素材有三个目的：一是激发学习兴趣，再次体验轴对称图形是很多的，只要注意观察，经常能看到。二是通过一些国旗和交通标志，丰富学生的社会知识。三是体会对称美，体会生活中为什么经常有对称的物体、轴对称的图形，培养对数学的情感。这些目的，都需要在教学中认真落实。教学时要注意三点，一是对个别较难识别与判断的图案、字母，要给学生必要的帮助。如紫荆花图案，英文字母N、S、Z等。二是判断国旗的时候，不能只看整体形状，还要看图案，但不要关注颜色。三是结合判断交通标志，适当介绍这些标志的意思。第二部分：做轴对称图形，加深体验。教材里安排了三次制作轴对称图形的活动。第一次是第57页例题，鼓励学生创造性地制作。第二次是第58页第3题，在方格纸上画出图形的另一半，组成轴对称图形。第三次是剪纸，做出轴对称图案或花边。这三次制作的目的，都是加深对轴对称图形的体验。教学第57页例题要注意四点。一是适当出示一些材料，如纸和剪刀、钉子板和线、水彩画颜料和白纸，通过材料给学生启发，打开创作的思路。二是在制作前提醒学生想一想，怎样的图形是轴对称图形；在制作后看一看，做出的是不是轴对称图形。把数学概念贯穿在制作活动的全过程中，达到加强体验的目的。三是不要限于教科书里的几种制作方法，鼓励学生创新。四是加强作品的交流与评价，调动学生的积极性。教学“想想做做”\n第3题要注意两点。一是让学生独立地画，在画的过程中体会画的方法。二是通过交流明白制作的要领：先画出图形另一半的各个顶点，再连成图形。第三部分：组织实践活动，感受对称美。第62页《奇妙的剪纸》是一次操作型实践活动。教材分两段编写：第一段先让学生欣赏一些漂亮的剪纸作品，了解剪纸是我国的民间艺术，历史悠久，流传广泛，在世界上享有盛誉，引起学生对剪纸的喜爱。更仔细观察这些剪纸中哪些是轴对称图形，从而得到启发，可以运用制作轴对称图形的方法剪纸。第二段指导学生利用正方形、长方形的纸剪出自己喜欢的作品。教材先作具体的示范，图示怎样折纸、怎样画、怎样剪，并鼓励学生创作。教学时可以让学生自己去看懂教材的图示，先模仿、再创造。第八单元《认识分数》一、知识的体系与目标学生认识分数，是从三年级（上册）开始的。在上册教材里，学生会把一个物体、一个图形平均分成几份，会用几分之一或几分之几表示其中的一份或几份；并在初步认识分数的基础上，能进行简单的分数加、减计算。本单元是在此基础上继续教学分数，教学目标是：1.把由若干个物体组成的一个整体平均分成几份，用几分之一或几分之几这样的分数表示这个整体里的一份或几份；2.应用对分数的理解，解决求一个整体的几分之一或几分之几是多少个物体的实际问题。二、教学的思想与要领1．循序渐进，认识整体的几分之一。从一个物体的几分之一到一个整体的几分之一，是认识分数的一次发展。理解一个物体的几分之一并不难，理解一个整体的几分之一就不那么容易了。举个例子，\n把一个物体(饼、苹果、圆片)平均分成2份，每份是1/2个饼、苹果或圆片，每份是这个饼、苹果、圆片的1/2。这里的1/2既能表示一份的数量是多少，也能表示一份与整个饼、苹果、圆片的关系。由于这种双重含义，学生在具体数量的支持下，接受了分数1/2。把若干个物体组成的整体平均分成2份(如6个苹果组成一个整体)，其中的一份是3个苹果，这一份是整体的1/2。这里的每份个数与每份在整体里的关系不再是同一个数，这就构成了认识分数的难点。为此，我们教学中要循序渐进，小步子提升，引导学生体会分数的意义。通过例题和“想一想”的教学，学生能初步体会到这一盘桃平均分成几份，其中的一份是这盘桃的几分之一。我们在教学例题的时候，语言要准确、精炼、富有节奏，让学生结合图听明白这些话。要讲清“这盘桃平均分成4份”，“每只猴分得这样的一份”，“一份是这盘桃的1/4”。2．举一反三，教学几分之几。在认识整体的几分之一基础上，认识整体的几分之几就容易了。第68页例题教学整体的几分之几，和教学几分之一有相似的安排。先图文结合呈现实际问题，再用集合图表达实际问题的数学内容，然后指向集合图讲述3/4的含义。我们教学中要注意的是，3/4的意义是在1/4的基础上描述的，突出了3个1/4是3/4。即一盘桃平均分成4份，每份是这盘桃的1/4，3份是3个1/4，就是3/4。这样，既清楚地展示了3/4的内涵，又体现了渗透分数单位及分数组成的意图。三、练习的设计与安排第64-65页“想想做做”围绕认识整体的几分之一设计，内容分成两部分。第1、2题是一部分，看图写出几分之一。这部分内容的安排是有层次的，从实物组成的整体到几何体组成的整体是一次发展，从一个物体是整体的几分之一到若干个物体是整体的几分之一又是一次发展。从例题中的原来每份1个、2个出现每份3个(第1题中的分苹果)、4个（第2题）、的情况，不论每份的个数，它总是整体的几分之一。这些认识，在第1、2两题中通过比较才能获得。这些素材让学生反复体会，比较，一个整体被平均分成几份，其中的一份都可以用几分之一表示。其次，第3、4题是另一部分，用图或实物表达自己认识的几分之一。如8个萝卜的1/2是把这8个萝卜平均分成2份，给其中的一份涂上颜色。又如12根小棒的1/3应该把这12根小棒平均分成3份，取出其中的一份。在完成“想想做做”第1～4题时，都要让学生认真地说一说自己是怎样想的，为什么这样写、这样涂、这样拿。“想想做做”第1、2题在丰富的素材中继续体会整体的几分之几，仍然要突出有条理地思考。从整体被平均分成几份，先想到其中的一份是整体的几分之一；再想这样的若干份，可以用分数几分之几来表示。第66页例题求整体的几分之一是多少个。例题是盘里有4个桃，一只猴分得这盘桃的1/4，可以分到几个桃?从“这盘桃的1/4”\n可以想到就是把这盘桃平均分成4份取其中的一份，通过分实物能得到结果，通过4÷4也能算出得数。教学的关键在于让学生充分说说“什么是这盘桃的1/4”，只要把分数的意义激活了，问题就容易解决。另外要提醒一点，教材的本意是希望学生在理解的基础上用除法计算。第71页例题求整体的几分之几有多少个。在已经会求整体的几分之一是多少的基础上求整体的几分之几是多少，关键在于突出对分数几分之几的理解。教学时，我们不能只注重列式计算，要关注解决问题的策略和方法，让学生通过形象思维体会算法。也不能过分追求抽象的理性分析，要联系分数的具体含义体会算法。学习例题，要联系具体的材料解释分数的含义，并根据分数含义进行操作或列式计算。所以，起到进一步体会分数意义的作用。第70页第7～11题都是十分之几的分数，编排这些题的主要目的有两个。一是进一步认识分数。学生在三年级上、下两册教科书里学习分数知识，从1个物体或图形的几分之几，到若干个物体组成的整体的几分之几，又扩展到1个计量单位的几分之几，被平均分的对象不断发展，对分数的认识也随之逐渐深化。二是为后面认识小数作准备。因为十分之几的分数可以写成一份小数，一位小数表示十分之几。所以理解一位小数的意义需要十分之几的分数作基础。这些题要尽量让学生独立思考、独立完成。因为他们已经初步理解了分数的含义，有用分数表示图形、整体的一部分的经验。再加上多数题为学生提供了图形直观的有利条件，能支持他们思考。要充分组织学生相互交流，形成写分数的正确思路，培养推理能力，发展数学思考。四、可能的错误与困难教学两道例题要注意三点。一是抓住分数的意义引导思考。学生经历“说分数意义—实物操作—列式计算—回答问题”等一系列学习活动。二是让学生动手分一分。动手操作也是解决问题的一种有效方法，往往分一分就得出问题的答案，教材为学生创造了动手分一分的条件，也多次提出分一分的要求。三是本单元给学生解决的实际问题都以现实的情境图出现，不要出现纯文字叙述的应用题。五、精彩的案例与评析案例展示：　　一、创设情境，提出问题　　师：小兔哥哥从山坡上采了一箩筐蘑菇，打算把这些蘑菇分些给自己的小兔弟弟吃。　　课件出示4只小兔分蘑菇的图片，学生观察图片。\n　　师：从画面上看，你能得到哪些信息？　　生：一共有4只小兔，箩筐里有12个蘑菇，小兔哥哥把这些蘑菇的3/4分给自己的小兔弟弟吃。　　师将学生讲述的信息板书在黑板上。　　师：大家觉得小兔哥哥分得公平吗？为什么？　　生：因为有4只小兔，就要把这些蘑菇平均分成4份，小兔弟弟有3只，所以分得3份，也就是这些蘑菇的3/4。　　师：那小兔弟弟们分到了这些蘑菇的3/4，一共是多少个蘑菇呢？　　二、自主探究，解决问题　　1、摆学具　　师：下面请大家两人一组，用圆片来摆一摆，分一分，12个蘑菇的3/4是多少个？　　学生分组摆圆片，教师巡视。　　师：有谁愿意到上面来给大家演示一下你的分法。　　请一生展示分蘑菇的过程。　　2、列算式　　学生演示分蘑菇的第一步：把12个蘑菇平均分成4份，每份3个。　　师追问：用算式怎么来表示这一步？　　请一生回答：12÷4=3（个）　　学生演示分蘑菇的第二步：给兔弟弟3份，也就是9个。　　师追问：这一步用算式又可以怎么来表示？　　生：3×3=9（个）　　师讲述：我们一边摆圆片，一边用算式表示出了小兔弟弟们一共分到了9个蘑菇，我们可以用2个算式表示分蘑菇的过程。下面我再请一位同学说说这两个算式的意义。　　指名复述算式意义。　　师强调：把12个蘑菇平均分成4份，先算出每份是3个，再算出3份就是9个。　　教学反思：　　小学数学教学活动中的基本任务是让学生真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。\n　　创设小兔哥哥分蘑菇给小兔弟弟吃的情境，给学生一个比较亲切熟悉的情境，使他们感受到数学与生活的密切联系，数学随时随地伴随在身边，更使原本枯燥的分数题变得活泼、生动，易于学生接受，也符合了学生的思维特点，从而使学生产生情绪高昂的学习需求,积极投入到学习活动中去。　　通过提问“小兔哥哥分得公平吗？”既隐含着数学问题，又借机对学生进行思想教育（要分得公平公正），使他们学习数学知识的同时，又学会为人处事的公平公正。　　在探求12个蘑菇的3/4是多少个时，既通过让学生自主探索用圆片摆一摆，分一分，又同时跟随摆圆片的过程引导出用算式如何表示每一步分蘑菇的过程，使学生在获得感性知识的同时又获得理性知识。　第九单元一、知识的体系与目标对长方形和正方形的学习从一年级（下册）就开始了。一年级（下册）：直观认识长方形和正方形。 三年级（上册）：长方形、正方形的特征，长方形、正方形的周长计算。 三年级（下册）：长方形、正方形的面积计算。 本单元教学长方形和正方形的面积，是学生第一次学习有关面积的知识，所以教学内容还包括面积的意义和常用的计量单位。知识技能方面的教学目标是：使学生建立初步的面积概念；认识并能使用常用的面积单位，探索并掌握面积单位间的进率，会进行简单的单位换算；经过探索，掌握长方形和正方形的面积计算公式。根据教学目标，教学内容分面积的意义、常用面积单位、面积计算公式和面积单位间的进率四部分编排，共编写了六道例题、五次“试一试”（“想一想”）、四次“想想做做”、一个练习和一次实践活动。另外还有三道思考题和两篇“你知道吗”。二、教学的思想与要领1、联系已有经验，初步建立面积概念。教学面积的意义编排了两道例题，先教学物体表面的大小是这个面的面积，再教学平面图形的大小是它的面积。教材里没有关于面积的定义，引导学生联系实际体会面积的含义，逐步建立面积的概念。\n例题结合实例，教材分三个层次编写。第一层次分别看黑板的表面和课本的封面，比比哪一个面比较大。第二层次是分别摸课桌面和椅子面，比较两个面的面积谁大些、谁小些。这个层次的教学紧接着前一层次，加强对面积的认识。在学生分别摸了课桌面和椅子面以后，要让他们说说什么是课桌面的面积、什么是椅子面的面积，然后比较这两个面的面积。这个层次的学习有迁移、也有模仿，是学生体会面积意义的重要环节。第三层次是学生自己举例说说物体表面的面积，并比较它们的大小。这个层次的教学比较开放，一方面让学生反馈对面积的初步认识，另一方面让他们在更大的范围里体会：看到的物体都有面，每个面的大小是这个面的面积，从而形成初步的面积概念。2、体会并应用面积单位。第一，重视培养学习能力。教材详教1平方厘米，简教1平方米，带出1平方分米。以1平方厘米为重点，讲述它有多大，并画出了1平方厘米的正方形。教学1平方米时，教材的叙述比1平方厘米简单，1平方米有多大？留给学生去想象或制作。至于1平方分米，则安排在“想一想”里让学生自己描述、比划。第二，通过语言描述、图形表示、实物比拟等多种活动，建立各个面积单位的表象。在教学1平方厘米时，除了画出1平方厘米的正方形仔细观察，体会它的大小外，还要学生想一想，哪些物体的面积接近1平方厘米。特别是“同指甲面的大小差不多”，更有助于学生感受并记住1平方厘米的大小。1平方米比较大，教材让学生在地面上画一个边长1米的正方形，试试可以站多少个人。这项活动学生感兴趣，能帮助学生感受并记住1平方米的大小。1平方分米虽然留给学生自己学，教材仍提醒学生用手比划一下它的大小。第三，重视用1平方厘米计量面积的实践活动。“想想做做”第4题，先估计、再测量图形的面积。无论是估计还是测量，都需要用1平方厘米的正方形去比试，估计的时候是想象比试，测量的时候是操作比试。第5、6两题利用数方格的办法说出图形的面积，也是利用面积单位测量面积。用面积单位计量面积的实践活动，既加强了学生对面积单位的认识，又为探索面积计算公式打下了基础。3、加强探索面积计算公式的过程。过去教学长方形和正方形的面积时，把很多精力都放在应用公式的计算上。新课程认为，应该加强探索面积计算公式的过程。因为接受和按公式计算并不困难，而探索这些求面积的公式，有利于发展数学思考，形成解决问题的基本策略。让学生在探索公式的学习活动中，体验数学学习充满着研究和创造，感受数学的严谨以及数学结论的确定性。编排的两道例题和“试一试”\n设计了探索面积公式的过程和活动，反复感受、逐渐清晰长方形面积与它的长、宽的关系。第82页上面的一道例题通过摆长方形，初步感受长方形的长、宽与它的面积有关。这道例题有两个特点，一是比较开放。要求每组用1平方厘米的正方形摆3个长方形，长方形的大小不作规定。这样，全班就会摆出许多大小不同的长方形，为感受长方形面积与长、宽有关创造了充分的感知材料。二是设计了一张表格，引导学生注意长方形的长、宽与面积是有关的。尤其是1平方厘米正方形的个数这一栏，它的个数既是长、宽的乘积，又是面积的数量，拉近了长、宽与面积的距离，沟通了联系。第82页下面的例题，通过测量继续体会长、宽与面积的关系。先量出长、宽的厘米数，再在长方形里摆1平方厘米的正方形，测量面积。这样，就能体会长是几厘米，沿着长一行能摆几个1平方厘米的正方形；宽是几厘米，沿着宽能摆这样的几行。例题非常重视长方形面积量法的多样和优化，从两个方面得到落实。一是左边的长方形里只摆5个小正方形，让学生根据自己的需要继续摆。可以再摆7个小正方形，把长方形摆满；也可以再在长方形的左上角摆1个正方形，从而看出每行摆4个，摆3行。右边的长方形完全让学生独立测量，也留出了多种摆法的空间。二是组织量法的交流，在交流中优化量法。沿着长、宽各摆一排的量法，有利于体会面积与长、宽的关系。在充分操作、感受的基础上，教材安排小组讨论，清晰长方形面积与它长、宽的关系，得出长方形的面积计算公式，设计了“总结规律—建立模型—符号化”的教学过程。4．善于发现面积单位间的进率。例题首先呈现一个边长为一分米的正方形，但不注明条件，让学生算出它的面积。学生必然会先测量边长，然后运用正方形面积的计算公式计算，在测量边长时采用的长度单位可能是分米，也可能是厘米。于是得到的面积分别是1平方分米和100平方厘米(10×10=100)，通过交流，就会发现1平方分米=100平方厘米。接着要求学生自己推导平方米与平方分米之间的进率，学生可能用类似的方法通过计算推导出来，也可能运用迁移直接得出结论。5．加强区分周长与面积。周长与面积是两个不同的概念，它们的意义不同、计量单位不同、计算方法不同。周长与面积是平面图形的两个不同的量，容易混淆。因此，教材十分注意帮助学生区分周长与面积，并把这种区分安排在教学内容的各个部分里。第76页第4题，在初步建立面积概念后，区分周长与面积的意义。第81页第7题，在教学面积单位后，区分周长与面积的计量单位。通过分别说出三个图形的周长和面积，理解周长是长度，要使用长度单位；面积是面的的大小，要使用面积单位。体会长度单位和面积单位，是两种不同量的计量单位。第87页第1题，在教学面积计算公式后，区分周长与面积的算法，第87页第5题，在应用周长、面积的知识解决实际问题时，对意义、单位、算法进行全面的区分。三、练习的设计与安排\n1.教材为探索长方形面积公式设计了充实的练习内容，有三个特点。 （1）操作活动数量足、质量高。第82页的例题和“试一试”连续安排三次操作活动，及时提取活动中的数学本质内容，逐步提升数学思考水平。 第一道例题用若干个1平方厘米的正方形摆3个长方形，每次摆都在表格里填写长方形的长、宽、所用正方形个数以及长方形的面积，这是一次承前启后的活动。学生在前面学习面积单位时，曾经用1平方厘米的正方形摆过长方形，现在再次摆，要研究它的面积计算方法。通过摆图形和填表记录，初步体会长、宽的数量与所需正方形个数的关系，间接感受长、宽数量与面积的联系。 第二道例题用1平方厘米的正方形测量两个长方形的面积。通过教材的图示启发学生只沿着长方形的长和宽各摆一排正方形，计算一共需要的正方形的个数，引导他们进一步体会长、宽的数量与面积的关系。  （2）小组合作学习与个人独立思考交替安排。第一道例题小组合作进行，第二道例题和“试一试”先独立探索，再小组交流，最后还安排小组讨论长方形的面积与长、宽的关系。合理安排学习形式能有效利用教学资源，小组合作摆3个长方形，学生共用学具，还能相互启发思考。先自己量、自己想，再小组交流，保证了每个学生都有自主探索的机会，又促进了认识互补。 （3）面积公式的得出安排细致。在发现长方形面积与长、宽关系后，先形成由文字表达的公式，再引出字母表达的公式，有利于学生理解公式的含义。 正方形的面积公式在长方形面积公式的基础上通过推理得出。教材没有编写利用面积公式计算面积的例题，把这个内容安排在“试一试”和“想想做做”里让学生自己学习。“2．关于练习八。 练习的设计力求帮助学生把长方形、正方形的特征，周长和面积的计算以及面积单位的换算等知识组织起良好的认知结构。第1题通过估计课桌面的周长与面积，回忆、整理并区别周长与面积这两个概念以及计算方法。第2题通过选用单位名称，让学生再次看到长度单位和面积单位在意义、名称和实际应用上有哪些不同。第3题是周长与面积计算方法的比较，第4、5、10题是运用周长和面积的计算解决实际问题，第4题还带着进行了面积单位换算的练习。\n练习设计十分注重发展学生的空间观念。第6题说出方格纸上的三个不规则图形的面积，可以把两个半格合并成整格，一格一格去数。也可以先用移补的方法处理不满1格的问题，再计算面积。第7、8题分别是周长相等而面积不等、面积相等而周长不等的图形。第9题每次摆出的图形面积都是16平方厘米，各个图形的周长都不相等，而正方形的周长最短。学生的空间观念正是在这些图形位置移动、识别相等和不等的活动中得到发展。《我们的试验田》是一次场景型实践活动，以试验田里种小麦、玉米、蔬菜、花卉为题材，综合了有关求面积、简单的分数以及其他数学内容的实际问题。学生可以灵活地选用口算、估算或笔算等方法解决问题。场景里有大量数据信息，可以提出许多问题，教材仅提出了其中一部分，把许多问题留给学生发现和提出。四、可能的错误与困难重视建立各个面积单位的表象。在教学1平方厘米时，除了要让学生仔细观察1平方厘米的正方形，体会它的大小外，还要让学生想一想，哪些物体的面积接近1平方厘米。特别是“同指甲面的大小差不多”，更有助于学生感受并记住1平方厘米的大小。1平方米比较大，教材让学生在地面上画一个边长为1米的正方形，试试可以站多少个人。这项活动学生感兴趣，能帮助学生感受并记住1平方米的大小。“想想做做”第1题再次说说哪些物体表面的面积分别接近1平方厘米和1平方米，通过身边熟悉的实物，帮助学生把1平方厘米和1平方米有多大在头脑里留下深刻的印象。1平方分米虽然留给学生自己学，教材仍提醒学生用手比画一下它的大小。“想想做做”第2题，在填上适当的单位时，能让学生体会计量线段的长度应该用长度单位，计量面的大小应该用面积单位。在选用适当的面积单位时，又一次体会了这些单位的实际大小。五、精彩的案例与评析《面积和面积单位》一课教学是在学生学习了周长，初步感知测量具体图形周长的基础上进行的，教材在编排上注意体现新的教学理念，设计的图例与学生熟悉的情景一致，让学生感知生活中处处有数学。[片断一]（课件出示教学用图）师：同学们，这些图形你们都见过吗？说说，你最喜欢哪一个？师：今天这节课我们就来研究这些物体的面积，那么，你们知道什么是面积吗？生：表面的大小。师：同学们说的有一定道理，能比划一下吗？生：我喜欢黑板，黑板的表面大小就是它的面积。（一边说一边上讲台比划）师：同学们说的太形象了，并且能比划出来，真行！（课件显示每一个图形的表面大小）正是像同学们说的那样，物体表面和封闭图形的大小，叫做它们的面积。评析  《面积》这节课，从学生已有的生活经验出发，为学生提供丰富的材料。学生的接触事物中\n存在广泛空间与图形因素，教师就选取了许多与学生息息相关的题材作为教学素材，让学生用脑、用手、用口亲历从素材中抽象出“面积”过程。引导学生在合作交流中学习，　第十单元《统计》一、本单元知识体系前几册教材里陆续教学了一些搜集、记录、整理数据的方法，还教学了条形图和统计表呈现数据的方法。一年级（上册）：用分、排、数等方法整理信息，获得数据。简单的表格。象形统计图。 一年级（下册）：用分类、符号记录等方法收集、整理随机事件中的信息。简单的统计表。 二年级（上册）：方块统计图。事件发生的可能性：一定、不可能或可能。 二年级（下册）：按不同的标准分类统计，获得不同的数据。 三年级（上册）：事件发生的可能性的大小。条形统计图。 三年级（下册）：平均数的意义、计算方法和实际应用。二、教学的思想与要领为什么求平均数?平均数表示什么意思?怎样计算一组数据的平均数?求出的平均数说明了什么?这些都是例题要解决的问题，也是例题的编写线索。例题首先创设一个现实的、有意义的、富有挑战性的问题情境，4名男生和5名女生进行套圈比赛，每人套中的个数表示在条形统计图上，要比较男生套得准一些还是女生套得准一些。 教学这道例题要做到以下几点：第一，问题情境要浓，认知冲突要强烈。充分利用“套圈”这个学生喜欢的游戏和比较男、女生谁套得准这个学生喜欢的问题，迅速形成欲求不能、欲罢不甘的矛盾状态，在原有的方法解决不了这个问题的心理氛围中进入“分别求出男、女生平均每人套中的个数”这个新课题的学习中去。第二，让学生在求平均数的过程中体会平均数的意义。当提出分别求男、女生平均每人套中的个数后，不要急于讨论或讲解“平均每人套中个数”的含义，因为还不具备理解平均数意义的条件。平均数的意义不是讲给学生听的，是学生在实践中理解的。所以，教学平均数意义的理想时机是求得男生平均每人套中的个数以后，教学的方法是学生讲方法、悟体会。第三，在求出女生平均每人套中的个数并比较了男生套得准还是女生套得准以后，要组织学生说说平均数有什么用，既巩固对平均数意义的理解，又体会平均数在统计中的作用。三、练习的设计与安排 “想想做做”第1题先移动笔筒里的铅笔，看看平均每个笔筒有多少枝铅笔，是让学生再一次体会平均数的意义，“还可以用其他的方法求出来吗?”是让学生巩固计算平均数的方法。第3题是判断题。160\n厘米是篮球队队员的平均身高，不是每一名队员的身高，篮球队里会有身高低于160厘米的队员，也肯定有身高超过160厘米的队员。在教学第4题时，要引导学生提出这样的问题：哪几天卖出苹果的数量低于（高于）平均数?哪几天卖出橘子的数量低于（高于）平均数?这些问题能引导学生利用平均数分析各个数据在整体里的位置。 四、精彩的案例与评析我收集了张齐华老师在第十届现代与经典活动中执教的《求平均数》的实录，因为平时我们很少有机会与名师零距离接触，今天想借些机会和各位老师一起来欣赏其中的几个教学片断。一、初步建立平均数的意义师：你们喜欢体育运动吗?生：(齐)喜欢!师：如果张老师告诉大家，我最喜欢并且最拿手的体育运动是篮球，你们相信吗?生：不相信。篮球运动员通常都很强壮，就像姚明和乔丹那样。张老师，您也太瘦了点。师：真是哪壶不开提哪壶啊。不过还别说，和你们一样，我们班上的小力、小林、小刚对我的投篮技术也深表怀疑。就在上星期，他们三人还约我进行了一场“1分钟投篮挑战赛”。怎么样，想不想了解现场的比赛情况?生：(齐)想!师：首先出场的是小力，他1分钟投中了5个球。可是，小力对这一成绩似乎不太满意，觉得好像没有发挥出自己的真实水平，想再投两次。如果你是张老师，你会同意他的要求吗?生：我不同意。万一他后面两次投中的多了，那我不就危险啦!生：我会同意的。做老师的应该大度一点。师：呵呵，还真和我想到一块儿去了。不过，小力后两次的投篮成绩很有趣。(师出示小力的后两次投篮成绩：5个，5个。生会心地笑了)师：还真巧，小力三次都投中了5个。现在看来，要表示小力1分钟投中的个数，用哪个数比较合适?生：5。师：为什么?生：他每次都投中5个，用5来表示他1分钟投中的个数最合适了。师：说得有理!接着该小林出场了。小林1分钟又会投中几个呢?我们也一起来看看吧。(师出示小林第一次投中的个数：3个)师：如果你是小林，会就这样结束吗?生：不会!我也会要求再投两次的。师：为什么?生：这也太少了，肯定是发挥失常。\n师：正如你们所说的，小林果然也要求再投两次。不过，麻烦来了。(出示小林的后两次成绩：5个，4个)三次投篮，结果怎么样?生：(齐)不同。师：是呀，三次成绩各不相同。这一回，又该用哪个数来表示小林1分钟投篮的一般水平呢?生：我觉得可以用5来表示，因为他最多，二次投中了5个。生：我不同意,小力每次都投中5个，所以用5来表示他的成绩。但小林另外两次分别投中4个和3个，怎么能用5来表示呢?师：也就是说，如果也用5来表示，对小力来说——生：(齐)不公平!师：该用哪个数来表示呢?生：可以用4来表示，因为3、4、5三个数，4正好在中间，最能代表他的成绩。师：不过，小林一定会想，我毕竟还有一次投中5个，比4个多1呀。生：(齐)那他还有一次投中3个，比4个少1呀。师：哦，一次比4多1，一次比4少1……生：那么，把5里面多的1个送给3，这样不就都是4个了吗?师：数学上，像这样从多的里面移一些补给少的，使得每个数都一样多。这一过程就叫“移多补少”。移完后，小林每分钟看起来都投中了几个?生：(齐)4个。师：能代表小林1分钟投篮的一般水平吗?生：(齐)能!师：轮到小刚出场了。(出示图)小刚也投了三次，成绩同样各不相同。这一回，又该用几来代表他1分钟投篮的一般水平呢?同学们先独立思考，然后在小组里交流自己的想法。生：我觉得可以用4来代表他1分钟的投篮水平。他第二次投中7个，可以移1个给第一次，再移2个给第三次，这样每一次看起来好像都投中了4个。所以用4来代表比较合适。师：还有别的方法吗?生：我们先把小刚三次投中的个数相加，得到12个，再用12除以3等于4个。所以，我们也觉得用4来表示小刚1分钟投篮的水平比较合适。[师板书：3+7+2=12(个)，12÷3=4(个)]师：像这样先把每次投中的个数合起来，然后再平均分给这三次(板书：合并、平分)，能使每一次看起来一样多吗?生：能!都是4个。师：能不能代表小刚1分钟投篮的一般水平?生：能!师：其实，无论是刚才的移多补少，还是这回的先合并再平均分，目的只有一个，那就是——\n生：使原来几个不相同的数变得同样多。师：数学上，我们把通过移多补少后得到的同样多的这个数，就叫做原来这几个数的平均数。(板书课题：平均数)比如，在这里(出示图)，我们就说4是3、4、5这三个数的平均数。二、深化理解，延伸思维师：现在，请大家观察下面的三幅图，你有什么发现?把你的想法在小组里说一说。(师出示三图，并排呈现)(生独立思考后，先组内交流想法，再全班交流)生：我发现，每一幅图中，前三次成绩不变，而最后一次成绩各不相同。师：最后的平均数——生：也不同。师：看来，要使平均数发生变化，只需要改变其中的几个数?生：一个数。师：瞧，前三个数始终不变，但最后一个数从1变到5再变到9，平均数——生：也跟着发生了变化。师：难怪有人说，平均数这东西很敏感，任何一个数据的“风吹草动”，都会使平均数发生变化。现在看来，这话有道理吗?(生：有)其实呀，善于随着每一个数据的变化而变化，这正是平均数的一个重要特点。在未来的数学学习中，我们将就此作更进一步的研究。大家还有别的发现吗?生：我发现平均数总是比最大的数小，比最小的数大。在这节课中，张老师以一个大情景贯穿整个课堂，首先是让学生理解平均数是怎么来的，有什么作用。在求平均数的方法中不仅仅是让学生会用笔算，还利用了统计图，引入了“移多补少”，画出平均数所在的那条直线，让学生理解平均数在整个数群中的地位：在最大的数和最小的数之间，更加形象直观，让比较抽象的知识在学生的脑海中留下了深刻的印象。这节课还有许多精彩的片断，有兴趣的老师可以去网上查看教学实录和教学视频。