第四单元《平行与相交》教材分析在学生初步认识直线以后，本单元教学直线与直线的位置关系。在同一平面内的两条直线可能相交，也可能不相交。不相交的两条直线互相平行。相交成直角的两条直线互相垂直，垂直是特殊位置的相交。教材按上述的线索，组织教学内容，把两条直线的平行和垂直作为本单元的主要内容。先教学平行，再教学垂直。以理解这两种位置关系为重点，在理解的基础上，用各种方法画出互相平行、互相垂直的直线，并通过这些活动，体会平行线和垂线的一些特性。1结合生活情境教学两条直线的位置关系。生活中有许多平行或垂直的现象，这些都是教学本单元内容的现实背景和有意义的素材。教材结合生活情境教学两条直线间的位置关系，有三个好处：一是有利于学生凭借生活经验形成数学概念；二是有利于学生体会数学与生活的密切联系；三是有利于学生从数学的视角观察世界。（１）在生活情境中凸现数学内容。第３９页的例题分三步呈现，首先是路灯、运动场跑道和高压电线架的照片，在这些照片中用蓝色线勾画路灯的竖柱和横檩，用红色线勾画划分跑道的直线，用绿色线勾画高压电线架的两条边。这些勾画能引起学生的注意。然后根据三张照片中的彩色线分别画出三组直线，从现实情境和具体物体上提取需要研究的对象。最后，让学生讨论这三组直线哪些相交、哪些不相交，展开数学思考。第４２页例题的呈现也作了相似的安排：观察实物照片，根据照片画出两组相交的直线，研究这两组直线相交的特征。（２）在已有的感性认识和知识经验的基础上形成数学概念。第３９页例题的主要任务是教学“平行”概念，“同一平面内”“不相交的两条直线”是概念的两点内涵，理解数学意义的“不相交”是关键。通过相交体会不相交是教材设计的教学策略。学生分辨例题中的三组直线哪些相交、哪些不相交时，对左边一组直线相交不会有疑义，看图即一目了然。判断中间一组直线不相交也不会有困难，生活经验告诉他们划分直跑道的线都是直的，线与线是不会相交的。判断右边一组直线时会有争议。图上仅画出了两条直线的一部分，表面上看它们似乎没有相交。从直线概念上想，它们都是无限长的，只要再延长一点就相交了。教材希望学生通过争议，不但得出这组直线相交的正确结论，而且对中间一组直线不相交有更深的理解，为建立平行线的概念建立基础。第４２页例题教学“垂直”\n概念，建立在两条直线相交成直角的体验上。学生发现两组直线都相交成直角是逐渐深入的过程，教材作了相应的预设。先看到同组的两条直线相交成４个角，再发现４个角都是直角。前者可凭观察发现，后者可以联系生活经验体会（如门、窗相邻的边框都相交成直角），还可以用三角尺或量角器在图上测量得出。教材中对两条直线互相平行和两条直线互相垂直都有语言描述，这些描述都是学生的体验，是对具体现象的数学化思考，也是对数学概念本质的理解。学生可以从中学习规范地数学表述，但不是机械地接受定义。（３）带着建立的数学概念观察生活中的平行和垂直现象，在现实的素材中寻找平行线和垂线。第３９页在学生初步理解平行线以后，问学生“你能说出一些互相平行的例子吗？”用图片列举了黑板的上下两条边、秋千的两根吊绳、五线谱的横线等实例给学生启发，让他们继续说出一些互相平行的例子。第４２页在学生初步理解垂直以后，问学生“你能说出一些互相垂直的例子吗？”并以镜框的长边和短边、砖墙上的横线和竖线、三角尺的两条直角边等实例启发学生说出一些其他的例子。带着初步形成的数学概念去观察生活，寻找类同的现象，不仅是知识的教学，还能让学生感受这些现象在生活中是常见的，培养数学意识。除了在生活中寻找平行现象和垂直现象，教材还让学生在几何图形和几何体上寻找垂线和平行线。如对折长方形纸，研究折痕间的相互位置关系；在平面图形中看出互相平行、互相垂直的边；在字母中寻找互相平行、互相垂直的线段；在长方体、正方体的各个面上寻找互相垂直的边等。这些活动一方面能加强学生对平行和垂直的理解，另一方面让学生初步体会平面图形和几何体的某些特征，为以后系统学习相关知识作铺垫。第４１页第５题，平移前后的两个图形中，相对应的两条边都是一组互相平行的线段，能使学生对平移的含义有进一步的体会。2鼓励学生动手画平行线和垂线。让学生画平行线和垂线不单是操作方法的教学和操作技能的培养，还是数学概念的具体应用，在应用中能加深学生对概念的认识。（１）鼓励学生创造性地制作。第４０页例题要求学生想办法画一组平行线，第４３页例题要求学生想办法画两条互相垂直的线段。这两道例题都是学生初步认识平行线或垂线之后安排的，都不是教材指导他们怎样做，而是让学生想办法画，在画的活动中继续体会互相平行、互相垂直等概念的内涵。学生画的办法肯定是多样的，可以在方格纸上画以及用直尺或量角器画。教学中要鼓励学生动脑筋想办法，激活他们已有的数学活动经验，创造性地完成这些操作活动。还要认真组织学生交流，既要他们讲讲自己的方法和思考，还要相互通过观察、比试、用三角尺量等方法验证做出的是不是一组平行线和一组垂线。这样，学生的活动就不会停留在画的层面上，而深入到平行、垂直的概念上。（２）指导学生用工具规范地画。\n教材里还安排了用直尺与三角尺画平行线和垂线。第４０页和第４３页的例题分别用连续的图示范画平行线和垂线的方法与步骤，还通过“试一试”让学生边模仿边体会，逐渐掌握使用工具的要领。“想想做做”里多次安排画已知直线的平行线和垂线的练习，而且已知直线的位置经常变化。已知直线位置的多变，既能促进学生灵活地使用工具，更能帮助他们克服生活中的“水平”“竖直”对数学中的“平行”“垂直”的制约和局限。多次练习画平行线和垂线，形成相应的技能，为以后教学三角形、平行四边形、梯形的高打下了扎实的基础。（３）在画平行线、垂线的过程中体会一些基本特性。第４４页例题从Ａ点向一条已知直线画出了一些线段，其中有一条线段与已知直线垂直，其他线段都不和已知直线垂直。让学生量一量画出的这些线段的长度，他们必定能发现垂直线段的长度最短，并体会到这个发现是合理的。教材适时告诉学生“所画的垂直线段的长度，是点到已知直线的距离”，并通过第４５页第１题巩固这个知识。第３题通过测量身高和测量跳远成绩的照片，学生能体会生活中确实存在应用点到直线的距离这个知识的实例。第４题在人行横道线上的Ａ点画出穿过马路的最短路线，第４７页第7题设计从大街边上把自来水管接到小明家的方案，都给学生留出利用点到直线的距离这个知识的实践活动机会。第４５页第２题在两条平行线中间，画几条与平行线都垂直的线段，并量量画出的线段的长度。学生能从中发现，画出的这些线段的长度都相等，从而进一步体会两条互相平行的直线为什么永远不会相交，也为画已知直线的平行线增添了新的操作方法。\n认识平行（p38-41）教学目标⒈　让学生通过对具体生活场景的观察，让学生认只到平面上两条直线的位置。。⒉　让学生通过动手操作进一步地认识平行线，学会画已知直线的平行线，学会用直尺和三角尺画平行线，培养一定的操作技能，发展空间观念。【重点难点】⒈　认识平行线。⒉　学会画平行线的方法。教学流程：一、操作导入，引入新课1、教师示范，我们用两根小棒摆一摆，摆成了这样的图形。（出示），你能用你的小棒摆一摆吗？2、学生操作，摆出各种各样的图形。教师在其中巡视，和学生沟通。3、教师：刚才同学们都在很认真的动手操作，摆出了很多的图形，有交叉的，有不交叉的，…….。老师把大家摆的图形做了汇总，（出示幻灯片）4、同学们，如果让你来分分类，你打算怎样分？5、能说说你你这样分类的原因吗？6、现在啊，咱们把这些线段全部想象成是直线，会出现什么情况？同学们想一想，直线会怎么样？（出示延长后的图形）哦，对了，直线可以往两端无限地延长，是无限长。7、现在咱们再来分分类，你打算怎样分？（1、2、3分为一类，4分为一类）一起来看看图一：延长后怎么样了？（相交了）你怎么知道它们相交了啊？（交点）你找到它的交点了啊？（板书：交点）再来找找图二、图三的交点。8、根据同学们的意见，我们知道：平面上两条直线的位置关系分为相交和不相交。（板书：相交、不相交）二、认识平行1、刚才我们认识了相交的直线，知道了它们有交点。现在我们来认识不相交的直线。在欧式几何中，规定：在同一平面内，不相交的两条直线互相平行，其中一条是另外一条的平行线。在这幅图上，上面这条直线是下面这条直线的平行线，还可以怎么说，你知道吗？谁来说？（学生说正确之后给出肯定）2、图上的这些直线老师给出了标记，这条叫做直线a，这条叫做直线b。你知道谁是谁的平行线吗？还可以怎么说？这组谁来说？二次备课\n3、在生活中找出相关的例子。黑板的上边和下边互相平行；秋千架互相平行……，在这个环节中注意学生的语言，指出一些错误的部分，及时纠正。4、强调平行线至少有两条。平行指的是直线之间的位置关系，如果只有一条就谈不上位置关系了，所以说：一组平行线至少有两条。三、直观理解同一平面1、出示长方体，问:同学们，你能在这个长方体中找出互相平行的线段吗？(学生自由发挥，只要说得对都给予表扬)2、老师现在给出一组直线，你觉得它们平行吗？为什么？（不平行。因为它们延长后会相交）是吗？我们来看一看，老师把它延长，这两条直线相交了吗？（在图上是相交的）学生回答说是。A有没有不同意见的?(预计学生此时比较混乱，课堂应该是比较沉静的)教师拿出一个长方体，和白线。下面我请一个同学上来做我的小助手。B现场操作，找到和图上相对应的两条直线，用白线延长，请注意观察，它们相交了吗？事实上，它们没有相交。C同学们，在数学中有很多似是而非的东西，就像我们刚才在图上看见的和实际操作的结果是并不同的。这两条直线不相交的原因是因为它们俩不在同一个平面上。因为它们不在同一平面上，所以他们既不相交也不平行。所以我们在说平行的时候，需要在前面加上一个前提：在同一平面内。四、做出两条平行线以及相关练习1、我们知道平行了，也在生活中找到平行了。同学们我们拿出长方形纸来做出一组平行线吧，和老师一起来，先把长方形纸的一组对边重合，对折一次；然后再像这样对这一次。现在把这张纸打开，我们来看看折痕，你发现什么了？（折痕是互相平行的）2、完成想想做做第一题、第三题。以及补充一个图：它们互相平行吗？为什么？五、教学画平行线1、用书后的方格纸画图；2、用上下都是直的的直尺画；3、用三角板平移画。六、练习画图完成第五题拓展练习。板书设计：\n教后反思.认识垂直（p42-44）教学目标⒈　通过引导学生自主探索并理解含有除法和加、减法的混合运算顺序，并引导学生归纳出除法和加、减法混合运算的运算顺序。教学重难点：正确理解运用混合运算的运算顺序规则。第一段：认识垂直。流程1：导入新课课件出示例题情境图。师：同学们，我们已经认识了平行线。请看屏幕，你能从每幅图中找到互相平行的线吗？在什么情况下两条直线互相平行？如何利用直尺和三角尺画一组平行线呢？请大家指一指、说一说。二次备课\n【学生活动暂停一】师：通过上节课的学习我们知道了在同一平面内不相交的两条直线互相平行，也掌握了画平行线的方法，这节课我们来一起研究，在同一平面内相交的两条直线的位置关系。流程2：认识垂直a师：同学们已经认识了平行线，也掌握了画平行线的方法。你能从图中找到相交的线吗？指一指、说一说。课件出示两组相交直线。【学生活动暂停二】师：从第一幅图片中，我们可以找到很多组相交的直线，从中我们抽出这一组。从第二幅图片中也可以找到几组相交的直线，我们从中抽出这一组。观察这两组相交的直线，你有什么发现？同桌同学轻声地说一说。【学生活动暂停三】师：我们发现，两条直线相交成四个角，而且这里的这四个角都是直角。流程3：认识垂直b课件出示讨论题。师：自学课本例1，讨论：（1）什么叫互相垂直？你是怎样理解“互相”这个词语的意思的？（2）什么叫垂线？什么叫垂足？【学生活动暂停四】\n师：两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫垂足。这节课我们就来一起认识垂直。师：如果，我们把这两条直线分别记作直线a和直线b，它们之间的位置关系可以怎么描述呢？请同桌同学互相说说。【学生活动暂停五】师：直线a和直线b互相垂直，直线a是直线b的垂线或者说直线b是直线a的垂线。第二段：教学生活中的垂直现象。流程4：教学生活中的垂直现象课件出示教材情境图。师：请看屏幕：你能说出一些互相垂直的例子吗？观察这几幅图片，找找看，哪儿是互相垂直的，指一指、说一说。【学生活动暂停六】师：我们发现：镜框的长边和短边互相垂直，墙面上的横线和竖线互相垂直，三角尺有两条边互相垂直。课件动态出示镜框位置变化的过程。\n师：我们再来看这个镜框，如果老师这样放（倾斜），长边和短边还互相垂直吗？(稍停)。如果我们把镜框拉成这种形状，长边和短边还互相垂直吗？请谈谈你的想法。(稍停)师：拉成这种形状，长边和短边不是互相垂直的，我们判断两条直线是否互相垂直，依据是它们相交的角是否成直角。你还能在生活中找出一些互相垂直的例子吗？【学生活动暂停七】第三段：教学图形中互相垂直的线段。流程5：找图形中互相垂直的线段师：善于观察的孩子们从生活中找出了大量互相垂直的例子。那么，在我们认识的图形中有没有互相垂直的线段呢？课件出示想想做做第二题。师：下面每个图形中哪些线段是互相垂直的？在图上指一指、说一说，比一比看谁找得多。【学生活动暂停八】师：我们从上面的长方形、正方形中各找到了四组互相垂直的线段，从上面三角形中找到了一组，从上面梯形中找到了两组,真不错。第四段：教学垂线的画法。流程6：教学垂线的画法师：看来同学们已经认识了垂线，想不想自己画一组垂线呢？请同学们想办法画一组互相垂直的直线，并在小组里交流你是怎样画的。开始。【学生活动暂停九】课件出示情境图。\n师：我们可以在田字格上画，也可以用量角器来画，还可以借助课本的两条边来画等等，有好多方法。这些方法都是依据两条直线相交成90度来画的。课件动态演示画垂线的方法。师：老师现在教你们一种画垂线的方法，大家一起来看看。你能用刚才演示的方法过直线上一点画出已知直线的垂线吗？画好后，在小组里交流：过直线上一点画已知直线的垂线的方法是什么？【学生活动暂停十】师：过直线上一点画已知直线的垂线，可以先将直尺的一条边与已知直线重合，再将三角尺的一条直角边紧贴着已知直线平移，使三角尺的另一直角边与直线上的点重合，然后沿着这条直角边，过这已知点画一条直线。流程7：教学试一试课件出示试一试。师：大家已经知道过直线上一点，画已知直线的垂线的方法，那么，过直线外一点，画已知直线的垂线应该怎么画呢？请同学们在课本试一试中画一画。【学生活动暂停十一】师：过直线外一点画已知直线垂线，和上面的方法差不多，只不过要将三角尺上的一条直角边移动到与直线外一点重合，并过这点画出直线。第五段：课堂练习。流程8：完成想想做做第一题课件出示想想做做第一题。\n师：看来，同学们已经掌握了画已知直线的垂线的方法，我们再来试试能不能动手折一折，折出互相垂直的线段呢？请同学们拿出一张长方形纸，按照下面的方法对折两次，再打开。看两条折痕有什么关系？请谈谈你的想法。【学生活动暂停十二】师：我们利用长方形纸，折出了两条互相垂直的折痕，利用其它形状的纸，同学们能折出直角吗？课后，有兴趣的同学可以试一试。流程9：完成想想做做第三题课件出示想想做做第三题。师：请同学们在想想做做第三题上，经过A点分别画出已知直线的垂线。【学生活动暂停十三】第六段：课堂总结。流程10：课堂总结这节课我们一起认识了垂直，谁来说说，关于垂直，你知道了什么？你还有什么问题吗？板书设计：\n教后反思垂直线段的距离（p44-45）教学目标⒈　使学生在具体的生活情境中感知平面内两条直线相互垂直的现象，能从现实情境和学过的平面图形中找出相互垂直的线段，会画出已知直线的垂线，认识点到直线的距离。⒉　让生在学习中进一步发展空间观念及动手操作能力。【重点难点】　画出已知直线的垂线。教学过程：一、复习旧知⒈用量角器量出下面各角的度数,说出各是什么角?⒉用三角尺画一个直角，指出直角的两条边。二、教学新课⒈认识垂线。⑴请学生看老师在黑板上画两条直线。指出：这两条直线是相交的，两条直线相交只有一个交点。追问：这两条直线的关系是怎样的？这两条相交直线交点在哪里？提问：两条直线相交成哪几个角？标出角1角2角3角度，说说它们各是什么角？⑵出示例题3幅照片。说明：这里的直线是相交的，有什么共同点？请学生用三角尺去比一比。提问：这里的两条直线相交成对个角，当其中有个角是直角时，其余三个角各是什么角？为什么？指出：两条直线样交成直角时，我们就是两条直线相互垂直。⑶再观察几个图形，看两条相交的直线成不成直角。提问：哪几个图形里的直线互相垂直，为什么？图3的两条直线为什么不互相垂直？二次备课\n指出图中谁是谁的垂线。⑷根据所学知识，请学生说说生活中见到过的情景。⒉认识垂线的性质出示课本第44页中的图说明：从A点出向已知直线画了一条垂直的线段和几条不垂直的线段，请大家量一量，看哪一条最短？学生总结性质⒊做出两条互相垂直的线段。学生独立完成，互相交流。⒋教学画垂线。出示三角尺，这把三角尺的直角两边是不是互相垂直的？指出：我们可以用三角尺和直尺画垂线。教师演示说明。学生跟着画。三、完成想想做做学生先独立完成，然合集体交流。四、布置作业⑸追问：两根直线平行必须具备哪些条件？⒊教学画平行线和检验平行线。⑴画平行线。看书40页图示，教师演示并说明画法。学生按照老师的样子再画一次。⑵学生完成试一试。⑶检验平行线。如果有两条直线或线段，怎样检验它们是不是相互平行呢？教师示范说明。三、想想做做学生独立完成，教师行间指导，并交流。四、布置作业板书设计：教后反思\n练习六（p46-47）教学目标：1、通过练习，使学生进一步认识平面内两条直线的们置关系，能在现实情境中找出平行线和垂线，并能运用点到直线的距离这一知识解决简单实际问题。2、让学生进一步体会数学和现实生活的联系，进一步培养数学应用意识和学习数学积极情感。教学重点、难点：通过观察讨论，进一步认识平面内两条直线的位置关系----平行和垂直。并能在现实情境中找出平行线和垂线。巩固画平行线和垂线的方法。运用点到直线的距离解决简单的实际问题，进一步体会“垂直”在生活中的应用。对策：相互仪平面内两条直线的位置关系的分类层次；要利用教材设计的活动形式，引导学生有趣的练习，并在练习中产生一些体会。教学准备：光盘等教学过程设计：一、判断两条直线的位置。第45页第1题，说说下面每组的两条直线之间是什么关系吗？二、手操作（折线）用一张正方形纸照样子折一折，再打开看一看，哪些折痕互相平行，哪些折痕互相垂直。提问：你还可以怎样折？三、找平行线或互相垂直的线段。1、第45页第4题。在下面的字母中找出互相平行或互相垂直的线段。二次备课\n根据字母“E”补充说明一些简单的定理：如垂直于同一条直线的两条直线相互平行，夹在平行线之间的垂直线段都平行。2、第45页第5题。拿出长方体和正方体，在各个面上找到互相垂直的线段。提问：你能找到几组呢？指名回答。四、画平行线和垂线。1、第46页第4题。学生先在书上练习，再指名学生到黑板上演示。提问：你是怎样画的？2、第47页第8题。学生先在书上练习，再指名学生到黑板上演示。提问：你是怎样画的？五、解决问题1、第46页第6题。先猜一猜，然后测量验证。补充规律。2、第46页第7题。学生独立思考，再说说你自己的做法。垂直线段最短。六、阅读“你知道吗？”第46页，看完后，你能说一说生活中还有这样的例子吗？七、布置作业补充题板书设计：教后反思\n