第五单元《找规律》教材分析规律是事物发展过程中的本质联系和必然趋势。任何事物都有它固有的规律，抓住了事物的规律才是认识了事物，才能科学地利用和改造事物，使它更好地为人的生存服务。学生学习数学，获得必需的数学知识和技能当然是重要的，但不应是惟一的目的。学习数学要学会用数学的视角看世界，用数学的方法去认识客观世界中各式各样的事物，学会通过数学思考去把握千变万化的现象。因此，新课程十分重视培养学生找规律的能力，《数学课程标准（实验稿）》在“数与代数”领域里设计了“探索规律”的培养目标，并作为重要的数学学习内容。学生学习数学的过程是他们认识规律的过程，任何一个重要数学概念的形成，计算方法的习得都是对有关具体对象的规律的理解和掌握。在数学教学中凸现找规律的内容，能切实地把知识技能、数学思考、解决问题、情感态度四方面的目标有机融合起来，学生获得的才是真知，才能为持续发展积蓄能量。苏教版数学教材从四年级（上册）起，每册都编排一个“找规律”单元，有计划地选择一些学生在生活和数学学习中经常接触到的现象，让学生发现规律并利用规律解决简单的实际问题。激发学生学习数学的兴趣，初步培养探索规律的意识和能力。本单元教学间隔现象的规律。间隔现象在生活中普遍存在，几乎每一个学生都接触过间隔现象，间隔现象的要素不多，规律比较浅显，适宜四年级学生探究。全单元编排了两道例题、两次“试一试”、两个“想想做做”，分成两部分：先是体会间隔现象，发现它的规律；然后应用规律解决简单的实际问题。1由表及里逐渐认识规律，以丰富多样的学习活动突出数学化过程。事物的规律是客观存在的，又往往是隐含并可以发现的。只有对十分丰富的现象进行深入的分析，从感性认识上升到理性认识，才能认识规律。找规律的教学要点是“找”，要让学生经历寻找规律的过程。如果把规律直接告诉学生，就失去了找规律的教学价值。本单元的第一部分教材中提供了丰富的素材，设计了多样的“找”规律的活动，遵循学生认识事物的一般规律，把学习活动设计成三个层次。（１）观察若干个具体现象，体会它们的相同特点，初步感受间隔规律。\n第４８页例题呈现了一个生动的情境，通过三个问题引导学生研究情境里的数学内容。从９块手帕、１０个夹子，７个蘑菇、８只兔子，１２片篱笆、１３根木桩这三组数据中，发现同组的两个数相差１，这是对规律的初步体验。教学这道例题，学生看图回答三个问题很容易，初步发现规律可能有些困难。为此，在学生回答三个问题后，可以指点他们把手帕的块数和夹子的个数比一比，想想为什么相差１。再分别把蘑菇个数与兔子只数、篱笆片数与木桩根数比一比，想想为什么也相差１。这样，学生就看到了规律，体会了规律的合理性。要让学生充分地说出自己的发现与思考，他们这时的发现仅是初步的，只要讲述基本正确就可以了。（２）摆学具，体会规律的必然性。“试一试”是操作题，既有十分具体的一面，也有比较抽象的一面。具体的一面指小棒根数与圆片的个数，同组的两个数量仍然有相差１的规律。抽象的一面指如果用小棒代表例题里的夹子、兔子、木桩，那么圆就能代表例题里的手帕、蘑菇、篱笆。小棒与圆的关系，可以代表例题里相应的关系。教材安排的学习活动，先让学生理解问题具体的一面，数数根数与个数，看看有什么关系。再通过“这些关系与前面发现的规律一致吗”这个问题，让学生体会这两题抽象的一面。这样，学生就经历了从感性认识向理性认识上升的过程，这时他们对规律的认识已具有普遍意义。（３）带着初步认识的规律重返生活，发展数学的眼光。第４8页“想一想”让学生到生活中寻找有这样规律的其他事例。这个活动有两点意义：（１）有意识地关注过去没有注意的现象。前面曾经说过，几乎每个学生在生活中都遇到过间隔现象，大多数学生都没有研究过间隔现象。现在他们初步认识了间隔现象，去回忆、寻找曾经见过的间隔现象的事例，这就是数学意识的一种表现，是数学教学所期望和应该培养的。（２）进一步加深对间隔现象规律的体会。找到了一些具体事例，说说各个事例的间隔规律，学生的感性材料就更充实了，对规律的理性认识必定更清楚、更牢固。教学“想一想”的时候，教师应有充分的预案。如果学生暂时打不开思路、找不到这类事例，教师可列举若干，给予启示和引导。“想想做做”第3、4题从沿着一段河堤植树到沿着圆形池塘的一周植树，是间隔情境的变式。看到它们间的不同，能帮助学生全面地认识间隔现象。2举一反三解决实际问题，体会规律的稳定性和应用时的灵活性。在第一部分教学中，通过许多具体事例，夹子与手帕、蘑菇与兔子……柳树与桃树，学生初步理解了间隔现象共有的规律。在第二部分教学中，继续利用种树、排队、放盆花等实例，让学生进一步体会间隔现象的普遍规律，体会与间隔现象有关的实际问题是多样的，解决各个具体问题要灵活应用规律。（１）由少到多、由看到算，体会规律是不变的。第５０页例题配合要解决的问题呈现了完整的情境图。题目说“林阴道上栽了７棵树”，图上就画出７棵树；题目说“５只兔子排队做操”，图中就画了５只兔。这样，７棵树栽成一行有６个间隔，５只兔子排成一队有４个间隔，既能从图中直接看到，也能通过７－１＝６，５－１＝４算得。“试一试”有１０只兔子像这样排成一排，学生就不能从图中看到有几个间隔，只能按１０－１＝９算得。从５只兔到１０只兔，从图中能直接看到间隔个数到必须按间隔现象的规律算得，不只是量的增多，而是质的提高。学生能从中体会，不管兔子只数、树的棵数是多还是少，棵数（只数）与间隔的个数始终相差１。\n（２）从求路的长度到求摆花的盆数，从两端摆花到两端不摆花，体会应用规律时的灵活性。第５０页例题求得林阴道全长１８米后，“试一试”从这条林阴道的一端到另一端摆盆花，这是间隔现象实际问题的变式。它们的已知条件与要求的问题不同：前者已知栽树的棵数和相邻两棵树的间隔米数，求路的长度；后者已知路的长度和相邻两盆花的间隔米数，求花的盆数。它们的数量关系和解答方法不同：前者要从树的棵数减１算得间隔的个数，后者要从间隔个数加１算得花的盆数。这两个实际问题有一致的间隔现象规律，但对规律的具体应用又是不同的。学生既能认识到间隔现象规律的稳定性，又能灵活应用规律。“想想做做”在走廊放花，求放花的盆数。走廊的长度和相邻两盆花的间距保持不变，创设了走廊的两端放花与不放花的情境变式。学生通过画一画来体会，或是经过想一想来理解，对应用间隔现象的规律解决实际问题的灵活性必定有自己的感受。（３）在开放的设计活动中体会应用规律要灵活。在第一步的教学中，学生初步知道沿河堤植树与沿圆形池塘的边植树是不同的情境。第５１页第２题通过在直跑道的一边植树与在正方形草坪的四周植树，再次体会两种有差异的间隔情境。“开放”是这道题的特点，学生的植树方案可以按自己的兴趣和愿望设计。相邻两棵树的间距可以保持相同，也可以不同。如果相邻两棵树的间距都相同，间隔的米数由学生自定。可以在直跑道的两端都植树，可以两端都不植树，还可以一端植树另一端不植。正方形的四个顶点可以植树，也可以不植。教学时充分利用这些开放因素，能激发学生的兴趣。要鼓励学生按自己的主张大胆设计，要认真组织各种方案的交流，要抓住各个方案中的间隔现象的本质特征，要评价各个方案对间隔规律的具体应用。\n找规律一（p48-49）教学目标1、学生经历对间隔排列的两种物体个数之间关系的探索过程，以及对类似现象中简单数学规律的寻觅发现，2、初步理解和认识间隔排列的物体个数关系间的规律，会用这一规律解决一些简单的实际问题。教学流程第一段：教学例题。流程1：教学例题a课件出示例题图：师：请看屏幕：观察这幅图，你发现图上有些什么？哪两种物体可以看作一组？每组中的两种物体是怎样排列的呢？【学生活动暂停一】师：图上的手帕和夹子、蘑菇和兔子、篱笆和木桩以及大树和绳子各是一组。师：每两只兔子之间有一个蘑菇，小兔和蘑菇是一个隔着一个排的，其余几组也是这样排列的。象这样两种物体一个间隔着一个的排列方式，称为间隔排列（板书：间隔排列），也叫相间排列。师：我们再来观察图上这四组间隔排列的物体，看一看谁排在开始，谁排在最后？你发现了什么？【学生活动暂停二】师：我们发现排在两端的物体都相同。我们可以把排在两端的夹子、兔子、木桩和大树称为排在两端的物体。(课件出示：排在两端的物体)把排在中间的手帕、蘑菇、篱笆和绳子称为排在中间的物体。“两种物体间隔排列，两端物体又相同”的这种排列方式中，两种物体的数量之间，藏有什么数学规律呢？这节课，我们就一起来找一找其中的规律（出示课题：找规律）。流程2：教学例题b师：请同学们继续观察这幅图，数一数，回答以下几个问题，并完成这张表格。课件出示：(1)兔子晒了多少块手帕？用了多少个夹子？(2)有几个蘑菇？有几只兔子？(3)有多少块？有多少根？（4）有多少棵大树？有多少根绳子？二次备课\n排列方式排在中间的物体个数排在两端的物体个数间隔排列两端相同手帕夹子蘑菇兔子篱笆木桩绳子大树【学生活动暂停三】课件出示答案。师：请大家核对一下答案。观察每组中两种物体的个数，你发现了什么？【学生活动暂停四】师：，我们可以看出夹子的个数比手帕的块数多1，兔子只数比蘑菇的个数多1，木桩的根数比篱笆的块数多1，大树的棵数比绳子的根树多1。师：结合这几组物体的排列特点，你发现了什么规律？在小组里说一说。【学生活动暂停五】师：通过刚才的比较、交流，我们发现图中的四组物体有这样的规律：两种物体间隔排列，如果排在两端的物体是相同的，那么排在两端物体的个数就比排在中间的多1，排在中间的物体的个数比排在两端的少1。也可以写成：两端物体个数－1=中间物体个数；中间物体个数＋1＝两端物体个数。第二段：教学试一试。流程3：教学试一试a师：刚才，我们找到了“两种物体间隔排列，两端物体都相同”的这种排列方式的规律，是不是这样排列的两种物体都有这样的规律呢？我们来动手试一试。请同桌配合完成以下活动：课件出示试一试中的题目。一个同学任意画几根小棒，中间留空，在纸上排成一排。另一位同学再在每两根小棒之间画一个圆。数数小棒的根数与圆的个数，看看有什么关系？师：请同学们多做几次这样的活动，并把每次的活动结果记录下来，看与前面发现的规律一致吗？【学生活动暂停六】课件出示：（5根小棒和4个圆片间隔排列）\n师：老师这儿有几种排列情况，数一数小棒的根数和圆的个数，我们发现排在两端的小棒的根数总比排在中间的圆片的个数多１，反过来，排在中间的圆片的个数总比小棒的根数少１。实验证明，这与我们前面发现的规律是一致的。课件出示例例题情境图。师：你认为我们刚才画的小棒，可以代表图中的哪些物体？圆又可以代表图中的哪些物体呢？【学生活动暂停七】师：小棒可以代表排在两端的夹子、兔子、木桩和大树，圆可以代表排在中间的手帕、蘑菇、篱笆和绳子。同学们还可以用类似的方法代表这样排列的其他物体呢。流程4：教学试一试b想一想，在相间排列的两种物体中，关于它们的数量之间，为什么会存在这种数学规律的？我们可以在相间排列的两种物体中，从左开始寻找ABABABAB……一一对应的现象，发现如果两端的物体不同，那么正好可以完成对应，也就是说，两种物体的个数一样多；如果两端所排物体相同，那么两端的物体个数就比中间的物体，在对应时多了最后（右）一个。想通了吧？第三段：教学想一想。流程5：教学想一想师：同学们，你还能找到有这样规律的事物或现象吗？互相说一说。【学生活动暂停八】师：老师也从生活中找到了一些有这样规律的事物，一起来看看吧。课件出示：图片欣赏(略)第四段：巩固练习。流程6：想想做做第1题师：生活中这种现象还真不少，现在让我们一起到马路上来看一看。课件出示：想想做做第1题教师读题。“每两根电线杆中间有一个广告牌”，结合这幅图片，请谈一谈这句话你是怎样理解的？和同桌说说你的想法。然后，把答案写在练习本上。【学生活动暂停九】课件出示：24个\n师：你答对了吗？每两根电线杆之间有一个广告牌，其实这句话告诉我们，电线杆和广告牌是间隔排列的，而且排在两端的是电线杆，排在中间的是广告牌，根据我们发现的规律，可以判断出，电线杆的个数比广告牌的个数多1，所以广告牌有24个。流程7：想想做做第2题师：下面这个问题你能解决吗？课件出示：想想做做第2题：(1)把一根木料锯3次，能锯成多少段？师：读题。同学们可以用纸条剪一剪，也可以在练习本上画一条线段代表木料，或者采用别的方法，分一分。你能发现木料的段数和锯的次数之间有什么关系吗？【学生活动暂停十】师：请看屏幕，用这条线段代表木料，我们来锯一锯。通过操作我们发现，实际上木料和锯缝是间隔排列的，木料排在两端，所以木料的段数比锯的次数多1，锯的次数比木料段数少1。现在你知道把一根木料锯3次，能锯成多少段了吗？如果是锯5次呢？课件出示：(2)把一根木料锯成6段，需要锯几次？师：如果锯成6段，需要锯几次？【学生活动暂停十一】第五段：补充习题。流程8：补充题师：请看屏幕，小兔子们想把自己的小院子重新用篱笆和木桩围起来，不过，这次它们想围成一圈，小兔子们想用12块竹篱笆，你先猜测一下，能帮小兔子考虑考虑需要多少根木桩吗？【学生活动暂停十二】师：究竟是13根、12根、还是11根呢？我们不妨动手围一围、试一试看。先数数现在是多少块篱笆，多少根木桩。2课件动态演示围的过程。13师：你发现在接头的地方还需要两根木桩吗？如果两根木桩都放在这儿，还叫间隔排列吗，所以我们要去掉一个？你发现我们需要多少根木桩呢？师：你发现两种物体间隔排列，如果排成一圈两种物体之间的个数有什么关系呢？【学生活动暂停十三】师：两种物体间隔排列成一圈，两种物体的数量是相等的。我们再把它打开看看，为什么是相等的呢？\n【学生活动暂停十四】师：你看，木桩和竹篱笆是间隔排列的，可是出现在两端的物体相同吗？对呀，出现在两端的物体不同，一端是木桩，一端是竹篱笆，所以这时，木桩和竹篱笆一样多。我们还可以从圆形的某处开始，顺着一个方向依次划出一一的对应关系，就会发现，相间排列的两种物体在圆上可以完成对应。这也说明在圆上，相间排列的两种物体的个数相等。第六段：课堂总结并布置作业。流程9：课堂总结师：今天这节课，我们通过观察、数数、画图和一一对应的比较等方法，发现了这样的规律：两种物体间隔排列，排在两端的这种物体比排在中间的那种物体多1，如果排成封闭的图形，如圆形，两种物体的个数就一样多了。同学们，生活中许多相间排列的事物之间，都有这种数量上的联系，这就是其中的数学规律。希望每个同学都能用你智慧的眼睛观察生活。这样，你一定会有更多收获。流程10：课堂作业想想做做第3、4题。板书设计：教后反思.\n找规律二（p50-51）教学目标1、掌握利用间隔排列的两种物体个数间的关系，解决一些简单实际问题的方法；2、通过“摆花”与“设计栽树方案”等适度开放的教学情境的创设，使学生体会解决问题策略的多样性，3、感受数学与生活的实际联系，激发学生对数学问题中有关相间排列现象的好奇心，发展学生的数学思考。教学流程第一段：课堂导入。流程1：导入新课师：请同学们伸出左手，叉开五指，看手指间有几个空档？你发现手指数和空档数有什么关系？【学生活动暂停一】师：我们发现手指数比空档数多1，空档数比手指数少1。上节课，我们发现了两种物体间隔排列，两端物体相同的排列方式中，存在的规律是：排在两端的物体的个数比排在中间的物体多1。这节课，我们将继续研究找规律，运用找到的这一规律，来解决一些实际问题（出示课题：找规律）第二段：教学例题。流程2：教学例题a出示课题情境图。师：请看屏幕，从图上你能获得哪些信息？【学生活动暂停二】二次备课\n师：看图我们知道，图上林荫道旁边有7棵树，草地上有5只小兔子排着整齐的队伍在做操。课件出示题目：师：读一读题目，你又获得了哪些数学信息？【学生活动暂停三】师：“从一端到另一端”是说，这条林荫道的两端都栽树，“相邻的两棵树相隔3米”说明树把林荫道分成了几段，每段的长度都是3米，“相邻的两只兔子相隔2米”是说相邻的两只兔子之间有一个间隔，每个间隔都是2米。流程3：教学例题b师：请同学们列式计算出：（1）这条林荫道长多少米？（2）兔子做操所排的队伍长多少米？计算后，在小组里说说你的算法。【学生活动暂停四】课件出示第一种算法：3+3+3+3+3+3=18（米）2+2+2+2=8（米）师：第一种算法：我们可以边数边加，得到林荫道长18米，兔子做操的队伍长8米。课件出示第二种算法：6×3=18（米）4×2=8（米）师：第二种算法：谁来说说，６和４在这里分别指的什么？你是怎样想到这样列算式的？\n【学生活动暂停五】师：我们可以用每一段的长度乘段数，求出林荫道和兔子队伍的长度。课件出示第三种算法：（7-1）×3=18米）（5-1）×2＝8（米）师：第三种算法：算式中的7和5分别是谁的数量？你是怎样想到“7－1”和“5－1”的呢？【学生活动暂停六】师：7指和5分别指的是排在两端的树和兔子的数量。树的棵树比林荫道被树分成的段数多1，兔子的只数比兔子间的间隔数多1。师：请同学们看第三种算法，你发现第1、2两题，在物体的排列上有什么相同的地方？在计算方法上有什么相同的地方？【学生活动暂停七】师：都是从一端到另一端排列，排在两端的分别是大树和兔子，而这里是把树之间的空档和兔子之间的空档看作排在中间的物体。在计算方法上，都是先利用我们上节课找到的间隔排列规律，先用排在两端的物体的个数减一，求出间隔的段数，然后用段数乘每段的长度，求出总长度。第三段：教学试一试。流程4：教学试一试a\n师：同学们，5只兔子，在图上我们可以直接看出中间有4个间隔，假如有10只兔子、20只兔子甚至更多只，你还能直接看出中间有几个间隔吗？你能不能利用我们发现的规律来解决这一问题呢？请同学们试试看。【学生活动暂停八】课件出示试一试第一题。如果有10只兔子象这样排成一排做操，兔子的队伍长多少米？请同学们列式计算，然后说说你是怎样想的。流程5：教学试一试b课件出示试一试第二题。师：还是这条18米长的林荫道，这样放花,要放多少盆呢?你是怎样算的？在小组里交流。【学生活动暂停九】课件出示答案。师：我们先用18÷2求出花盆中间的间隔段数。然后，依据发现的规律，花盆的数量比间隔的数量多1，求出需要10盆花。第四段：课堂练习。流程6:完成想想做做第一题a课件出示想想做做第一题师：如果走廊的两端放花，你能计算出要多少盆花吗？说说你是怎样想的？【学生活动暂停十】\n师：走廊两端都放花，是我们熟悉的问题，放花的盆数比分成的段数多1，先用24除以3求出分成的段数，然后加1得出需要放9盆花。课件出示摆花模拟图师：请看屏幕，我们可以画线段图，用圆来表示花盆，两端都放花，是这样摆的。流程7:完成想想做做第一题b如果两端不放花，会出现什么情况呢？请同学们想一想、画一画，看放花的盆数与分成的段数有什么关系？你能根据不同的情况列出不同的算式解答吗？【学生活动暂停十一】课件出示两端不放花的情境图一师：如果象这样，在距走廊3米处放一盆花，以后每隔3米放一盆花，两端均不放，放花的盆数比分成的段数少1，用24÷3—1求出需要7盆，也可以直接用9－2计算。课件出示两端不放花的情境图二如果象这样，在离走廊一端不到3米处放花，然后每隔3米放一盆花，这样也是两端都不放花，这时放花的盆数和分成的段数相等。需要放8盆花。对这一问题的三种讨论，你们清楚了吗？流程8:完成想想做做第二题。课件出示想想做做第二题：师：学校准备在长80米的跑道一边和边长20米的正方\n形草坪四周植树。如果请同学们当家作主，设计植树方案，想想看，植树方案应包括哪些内容？在小组里说一说（学生思考）。【学生活动暂停十二】师：我们要考虑栽什么树？怎样栽？跑道两端栽不栽？草坪的四个角栽不栽？跑道一边和草坪四周栽树树的间隔是否一样？每隔几米栽树比较合适呢？一共需要多少棵树苗等等。下面请同学们各显神通，在小组内设计植树方案，老师提醒同学们，在设计植树方案的时候，还要联系生活中的实际情况，考虑你们的方案是否可行？开始吧。【学生活动暂停十三】第五段：课堂总结。流程9：全课总结。师：这节课我们解决了什么问题？在解决问题的过程中运用了什么规律？利用这些规律，我们还可以解决生活中哪些问题？板书设计：教后反思\n