一升和毫升认识升【教学内容】苏教版义务教育教科书《数学》四年级上册第1〜3页例1、例2、“试一试”和“练一练”，第5页练习一第1〜3题。【教学目标】1．使学生在具体的观察、比较中初步认识容量的含义；联系实际认识容量单位升；初步学会用升为单位估计常见容器的容量。2．使学生通过具体情境观察、比较容量的多少和感受容量单位“升”，初步形成1升大小的容量观念；提高观察、比较的能力，发展初步的空间感知能力，并培养估计容量的初步意识和简单能力。3．使学生联系实际认识容量相升，进一步体会数学与生活的密切联系，提高学习数学的兴趣。【教学重点】感受容量的含义和认识容量单位升。【教学难点】容量含义和容量单位升的空间感受。【教学准备】1．教师准备大小不同的两个玻璃杯和两个冷水壶，两种玻璃杯各若干个，完全相同的纸杯若干个，1升的量杯和棱长1分米的正方体玻璃容器；实验用的染色的水。2．每个小组准备1升的量杯，一个比1升大（2〜3升）的容器，若干个相同的纸杯；实验用的染色的水。【教学过程】一、创设情境，感悟容量1．问题引人。引导：暑假很快过去了，我们又回到校园一起生活、学习。暑假天气真热，同学们每天都要喝好多水，你一天大约喝几杯水呢？大家来说一说。想一想，喝水的杯数多喝的水就一定就多吗？请同学们互相说说你的想法。\n指出：杯子有大有小，盛的水就有多有少。大杯盛的水多，我们就说它的——（容量大）；小杯盛的水少，我们就说它的——（容量小）。引导：你发现老师刚才用了一个什么词儿？（板书：容量）让学生—起说两遍：容量。那究竟什么是容量？容量的大小用什么单位表示呢？这就是今天要认识的内容——认识升。（板书课题）2．情境感悟。（1）初步体验。出示两个大小明显不同的玻璃杯，说明像这样能盛水的杯子、水壶、瓶子、锅等都是容器。（板书：容器）让学生说两遍：容器。比较：比较这两个玻璃杯，哪个能盛的水多，谁的容量大？说说你的想法。说明：这个大杯子能盛的水多，大杯子的容量就比较大；小杯子能盛的水少，小杯子的容量就小。（2）比较感悟。出示两个直观上大小差不多、容量有大小的冷水壶。引导：同学们看一看，你认为哪个冷水壶的容量大一些？（学生交流自己的想法）你有什么办法可以比较出哪一个冷水壶的容量大呢？（让多个同学说说自己想到的方法）结合交流出现的方法，引导学生理解：①把两个冷水壶装满水，倒在同样大的杯子里，比较哪个冷水壶里倒出的水杯数多。②把其中一个冷水壶倒满，再倒入另一个冷水壶，根据结果比出哪个容量大一些。演示：先把一个冷水壶倒满水，再往另一个冷水壶里倒，看哪个能盛的水多。提问：哪个冷水壶容量大？为什么？追问：如果把这个冷水壶和杯子比，哪个容量大、哪个容量小？你觉得说冷水壶的容量大、杯子的容量小，是说什么的大小？（它能盛水的多和少，就是杯子、冷水壶里面的大小）\n你能用生活里的一些容器作个比较，举例谁的容量比谁大、谁的容量比谁小吗？（学生举例）3．做“练一练”第1题。让学生观察情境图，互相说说图里的意思，并思考哪个容量最大，哪个容量最小。交流：哪个容量最大，哪个最小？你是怎样知道的？说明：要知道哪个容量大、哪个容量小，可以像这样互相倒一倒、比一比。容器盛的液体多，它的容量就大；盛的液体少，它的容量就小。4．感受需要统一单位。谈话：容器的容量有大有小，我们来做个实验，看看这个水壶的容量有几个杯子大。实验：出示若干个完全相同的玻璃杯，把水壶盛满水；然后把水壶的水依次倒满玻璃杯，数出倒了几杯，并说说这个水壶的容量是这样的几杯。出示若干个另一种完全相同的玻璃杯（与前面玻璃杯大小不同），用同样的实验说说这个水壶的容量又是这种杯子的几杯。追问：你能确定地说出这个水壶的容量是几杯吗？质疑：同一个水壶，为什么两次得出的表示容量有几杯的数不一样呢？那怎样可以让每次得到容量的数都相同呢？指出：大家都想到了，要每次得的数相同，那就要用同样容量的容器来测量。也就是要准确测量或计量容器的容量，要使用统一的单位。那计量容量的单位有哪些呢？现在来看看生活中经常用什么单位。二、联系实际，认识单位1．感受单位“升”。出示例2的主题图，让学生思考能从图上知道什么。提问：观察这些容器的图，你看到了些什么，有什么要说的？说明：图里的“升”或“L”是表示每个容器的容量是多少，能盛多少液体。像这个“1升”就表示容器里盛了1升酱油，这个“5升”就表示容器里盛了5升油。所以，这个“升”就是一个容量单位。（板书：升）计量像水、油、饮料这样的液体是多少，通常用升作单位。升可以用字母“L”表示。（板书：L）\n这里3L、19L的意思分别是3升、19升。2．认识单位“升”。（1）实验感知，形成观念。引导：你对升这个单位有哪些想要了解的？说明：1升有多少呢？我们来观察这个量杯。量杯是计量容量的工具，量杯上的刻度表示倒人的液体有多少，比如往量杯里倒水，水面对准到0.2就表示有0.2升，对准到0.4就表示有0.4升。如果往量杯里倒水，到水面升到1时，就表示量杯里的水是1升。实验观察：现在老师这里有1个每边的长度都是1分米的正方体容器。（出示正方体容器，并指着三条棱的长度说明是1分米）老师先在量杯里倒人1升水。（倒水）大家看一看，这些水正好是1升，感觉到1升有多少了吗？接着老师把这1升水倒进这个每边长都是1分米的正方体容器，看看你有什么发现。（把1升水倒进正方体容器）交流：现在观察这个正方体，你有什么发现吗？指出：每边长都是1分米的容器，正好能装1升水。1升就是这么规定\的，这样的正方体容器的容量就是1升。追问：多大的正方体容量就表示1升？（2）实践操作，加深体验。要求小组合作实验，测量1升水并观察大约有多少。①六人一组，每个小组用1升的量杯测量出1升水，观察1升水有多少。②把量杯里的1升水倒进准备好的大容器，观察、感受1升有多少；再举例估计常见的容器里哪些容量大约是1升。③估计盛水的大容器的容量大约是几升。【设计说明：1升是多少，需要通过学生一次次的感知，并达到一定的量的积累时，对“1升”才会有深切的体验，从而建立1升的表象。让学生首先观察1升水就是棱长1分米的正方体容器的大小，可以有“标准”的印象；再在“不规则”的大容器里观察、感知，并举出日常生活里大约1升的容器，有利于形成“升”的大小的印象，培养“升”的量感，建立1升的观念。】\n3．强化单位“升”。让每个小组学生在量杯里倒进1升水，再拿出若干个相同的纸杯。估计：把1升水倒进这样的纸杯，大约能倒满几杯？（学生估计、交流）操作：到底可以倒满这样的几杯呢？大家倒一倒、看一看。交流：倒满了几杯？这样的几杯大约是1升？指出：现在又一次认识了升，知道这样的几杯大约是1升。4．做“练一练”第2题。让学生读题、观察，再说说图中各个容器分别盛水多少升，哪个容量最大，哪个容量最小。说明：一个容器的容量大小，可以用能盛液体多少升来表示。三、观察思考，深化认识1．做练习一第1题。大家看一看这三幅连续的图，想想是怎样做的，你有什么发现？和同桌互相说一说。交流：你有什么发现？发现的根据是什么？指出：左边杯子盛液体多，容量就大；右边两个不同杯子盛的液体相同，它们的容量就相等。2．做练习一第2题。让学生互相说一说。交流各自的结论和想法。3．做练习一第3题。引导：请大家根据1升大约有多少，想想这里每个容器的容量大约多少，在下面的合适答案右边打“√”。交流结果，说说选择时是怎样想的。说明：估计一个容器的容量大约是多少，可以联系1升有多少，或者一些常见的容器大约几升，比较一下大小，估计出它的容量大约几升。四、总结回顾，交流体会引导：今天这节课你有哪些收获？回顾认识升的过程，你有哪些体会？\n认识毫升【教学内容】苏教版义务教育教科书《数学》四年级上册第3〜4页例3、例4、“试〜试”和“练一练”，第5〜6页练习一第4〜6题。【教学目标】1．使学生联系实际和操作感受、认识容量单位毫升，知道1升=1000毫升，能进行升和毫升的简单换算；初步学会用毫升作单位估计常见容器的容量。2．使学生在具体操作、观察中形成1毫升的容量观念，提高观察、比较的能力，发展初步的空间感知能力，并培养估计容量的初步意识和简单能力。3．使学生主动参与操作、实验等活动，能联系实际观察、思考和认识有关毫升的知识，进一步体会容量单位在生活中的应用，提高学习数学的兴趣。【教学重点】认识容量单位毫升，及升和毫升间的进率。【教学难点】建立容量单位毫升的观念。【教学准备】教师准备一个小瓶（如眼药水瓶）或纸杯，500毫升量杯和1升量杯各一个，测量毫升的量筒一个，矿泉水瓶和若干纸杯。学生每小组准备滴管，500毫升量杯和1升量杯各一个，测量毫升用的量筒一个，1瓶矿泉水和若干纸杯，一定量的染色水，常见的一些容器如碗、杯、保鲜盒、脸盆等。【教学过程】—、复习引入——唤醒升的概念1．回顾旧知。提问：能用你自己的话说说什么是容量、已经认识的容量单位是什么吗？1升大约有多少？按你的想法说一说。（可以按“标准”说，可以比划，可以举例，如1热水瓶少点大约1升）2．情境引入。出示准备的小瓶或纸杯，提问：这样的1瓶水（或1杯水）有1升吗？\n不满1升时就要用新的单位，那是会什么单位呢？这就是今天要研究的新问题。请注意下面看到的一些容器。二、实验感知一一认识单位毫升1．引入单位毫升。出示例3主题图，让学生观察有些什么，说说从图中看到了哪些内容，有什么发现。交流：你从图中了解到了哪些内容？说明：图中容器的容量单位用“毫升”和“mL”表示，（板书：毫升mL）这就是容量的一个比较小的单位。在计量比较少的液体时，通常用毫升作单位。毫升可以用字母mL表示。这就是我们今天要认识的容量单位——（毫升）。（板书课题）2．感知单位毫升。提问：对于毫升你想知道什么？先猜猜看，你认为1毫升大约有多少？实验：请同学们拿出这个有橡皮头的细小玻璃管，这叫作滴管。玻璃管上有刻度，看到了吗？这里的“1”，表示从下面吸进的水上升到这里的“1”就有1毫升。现在各个小组来一个人做实验，怎样做呢？先看老师做：把滴管插进水里吸入1毫升。（演示）看看这里面的水就是1毫升。水吸到滴管的哪里是1毫升？在自己的滴管上看看1毫升的位置。再把1毫升水滴在手掌里，数一数大约有几滴。（演示）能这样做吗？现在请每个小组里一人负责做这个实验，其余同学看做得对不对。吸满1毫升时，大家看看1毫升有多少，互相说一说。然后把这1毫升水滴在手掌里，数数大约有多少滴。能行吗？学生实验，教师巡视，相机指导。提问：看了这1毫升水，你有什么感受要和大家交流的？指出：像这样很少的一点点水就是1毫升，只有十几滴。1毫升是一个很小的容量单位，和1升比可小多了！3．观察几十毫升。出示量筒，引导学生观察相应刻度表示的毫升、20毫升……。\n要求学生在量筒里倒进10毫升水，看看有多少，在小组里说说毫升的感觉；再倒到20毫升，看看有多少，想想又有什么感觉。提问：10毫升有多少，能说一说吗？看了这20毫升水，又有什么要说的？说明：10毫升水很少，20毫升水也是很少的，它说明1毫升这个单位真小。平时哪些容器装这么少的液体呢，你能想到吗？4．深入体验毫升。（1）做“练一练”第1题。让学生看图分别说一说什么容器里装有多少毫升药水。说明：这些小的容器里的液体，都是用毫升作单位的。（2）做“练一练”第2题。引导：请每个小组拿出从家里带来的碗、杯这些小容器，每个容器都用量筒量50毫升水倒进去。（学生操作）请大家观察，里面50毫升的水面各在哪里。看到50毫升是多少了吗？那在小组里估计一下，你们小组每个容器的容量大约多少毫升，比如像这个碗的容量大约是多少，杯子的容量大约是多少，互相说一说。交流：能说说你们小组里，哪个容器的容量是多少毫升吗？同时要说说你们是怎样估计的。5．实验发现进率。引导：升和毫升大小相差这么多，那你想过升和毫升之间有什么关系吗？我们现在一起做一个实验，看看你能不能发现什么。实验：先在小的量杯里倒进500毫升水，把这500毫升倒进大量杯里；再在小的量杯里倒进500毫升水，同样再倒进大量杯里。请每个小组观察大量杯里的水是多少，你能发现什么？说明并板书：1升=1000毫升。6．主动探索换算。让学生做“练一练”第3题，独立换算、填空，有困难的和同桌商量。交流结果并呈现，选择两道让学生说说怎样想的，有错的改正。\n指出：单位换算要根据单位间的进率想：1升等于1000毫升，几升就是几个1000毫升，就等于几千毫升；几千毫升里有几个1000毫升，就等于几升。7．估计体验容量。（1）学生“试一试”。操作：请每个小组看看，你们小组的1瓶矿泉水有多少毫升，告诉全班同学。再拿出准备好的相同的纸杯，用瓶里的矿泉水把纸杯一个一个地倒满，数数可以倒满几个纸杯。（学生操作、数杯数）请每个小组估计一下，这样的一纸杯水大约多少毫升。交流：这样的纸杯，容量大约是多少毫升？强调纸杯容量，使学生都明确这样的纸杯容量大约多少毫升。（2）喝一口水大约是多少。引导：这样的1杯矿泉水几口才能喝完呢？我们一起试一试。每个小组派几名同学像平时一样喝水，一人喝完这样1杯；没有派到的同学帮助他们数数，看看1杯喝几口能喝完。同学们各喝各的，喝完后呢，算一算你自己一口大约喝了多少毫升。明白了吗？学生喝水、计算。交流：你一口大约喝了多少毫升？三、练习巩固一加深毫升认识1．做练习一第4题。同桌讨论，再交流，说说是怎样想的。追问：1升是多少毫升？2．做练习一第6题。让学生独立思考，在合适答案右边打“√”。交流结果，说说选择时是怎样想的。说明：估计一个容器的容量大约是多少毫升，要联系刚才对10毫升、20毫升或50毫升的感受，或者一些常见的容器容量大约几毫升，比较、估计出大约多少毫升。四、学习小结——回顾交流收获引导：这节课你对容量有了哪些新的认识，增长了哪些本领？\n回顾一下认识毫升知识的过程，你有哪些新的体会和经验可以和大家分享？升和毫升练习【教学内容】苏教版义务教育教科书《数学》四年级上册第6〜7页练习一第7〜12题，“动手做'【教学目标】1．使学生进一步认识容量单位升和毫升，能正确地选择、使用合适的容量单位；进一步认识升和毫升间的进率，进行升和毫升的简单换算；能制作1升的量器，并用来测量容器容量。2．使学生进一步了解一些常见容器的容量，能估计一些容器的容量，发展估计的意识和能力；进一步了解日常生活里容量单位的应用；培养解决问题中主动思考的意识。【教学重点】'升和毫升的认识。【教学准备】每个小组准备一个量杯，一个上下一样粗细的塑料瓶（如饮料瓶），长条白纸一张，1件大约2〜3升的容器。【教学过程】一、回顾升和毫升1．引人课题。引导：开学后的这两节课学习了什么内容？引人：这节课我们就练习升和毫升的知识。（板书课题）通过练习要进一步了解容量，进一步认识升和毫升的大小、进率，进一步了解升和毫升的换算方法，知道一些常见容器的容量。2．回顾容量单位。引导：在前两课的学习中，你认识了哪些知识？\n能回顾一下这些知识，想想容量、升和毫升的大小及关系，和同桌同学整理一下吗？同桌小朋友可以互相说一说，在练习纸上写一写。交流：你是怎样整理这些知识的？说说你对这些知识的认识，其他同学可以补充。（让学生交流，明白升和毫升是容量的单位，1升是每条边长1分米的正方体容器的容量，1毫升约十几滴水那么多；计量较大容器的容量通常用升作单位，计量较小容器的容量用毫升作单位；1升=1000毫升。结合交流让学生举出一些容量大约1升的容器，举出一些用毫升作单位的容器。）结合交流板书：容量：升（每边长1分米的正方体容器）——用于电饭煲、水池、水盆等毫升（十几滴水）——用于药水瓶、碗、注射器等1升=1000毫升二、深化升和毫升1．选择单位升和毫升。（1）做练习一第7题。引导：这四种容器的容量各用什么单位表示比较合适，请大家在课本上连一连。交流：怎样连的、怎样想的？指出：计量容量，较大容器一般用升作单位，较小容器一般用毫升作单位。（2）做练习一第8题。引导：明确上面的道理，就可以想想第8题里各容器里的液体会有多少，按照题里的数各要填什么容量单位呢？请在（）里填写合适的单位。交流：你是怎样填的，为什么这样填？指出：具体用哪个容量单位，要根据实际的液体容量和1升、1毫升的具体多少，思考确定。2．深化容量单位进率。（1）做练习一第9题。让学生观察，说说各有液体多少毫升。思考：想一想，合起来比1升少还是比1升多？为什么？\n交流想法，强调1升=1000毫升，超过1000毫升，比1升多。（2）简单换算。3升=（）毫升4000毫升=（）升8升=（）毫升9000毫升=（）升5升=（）毫升6000毫升=（）升学生先练习再交流，并选择两题说说怎样想的。指出：几升就是几个1000毫升，就等于几千毫升；几千毫升就是几个1000毫升，就等于几升。（3）做练习一第10题。学生练习。交流结果，让学生说说怎样想的。说明：这里的比较，有的可以直接看出来，比如900毫升不满1升；有的可以换算了再比，比如3升是3000毫升，比2500毫升大。追问：你觉得知道1升等于1000毫升，主要可以解决哪些问题？3．解决问题。让学生阅读练习一第11题并交流知道了些什么，要解决哪个问题？引导：根据问题，你觉得要用到哪些条件来思考，怎样解决？可以相互讨论一下。交流：说说你的想法，你的结论是够还是不够？结合交流，让学生明白可以这样解决：5岁儿童要按3〜7岁的用法用量算，每次照最多用量一天也只要服30毫升，3天只要90毫升，所以够了。让学生提出新的问题，教师板书。（如7岁儿童够服3天吗，8岁儿童3天最多服多少毫升等）三、回顾交流，实践操作1．回顾交流。提问：回顾整理知识后，我们练习了哪些方面的内容？你有哪些新的体会？2．完成“动手做”。（1）提出制作量器的要求：用上下一样粗细的塑料瓶做一个可量1升的量器；量器上要标出1/4升、2/4升、3/4升和1升的刻度。\n（2）让学生看书明白制作步骤，再通过交流明确步骤。（3）学生制作，交流作品。（4）估计、测量容量：①学生用制作的量器盛1升水，倒进事先准备的容器，看看水面到哪里；②根据容器特点和水面位置，估计容器的容量；③用1升的量器测量容器的容量，比比和估计的是不是接近。3．课后作业。课后完成练习一第12题。二两、三位数除以两位数除数是整十数的除法口算和笔算（商一位数）【教学内容】苏教版义务教育教科书《数学》四年级上册第8页例1、“试一试”和“练一练”，第10页练习二第1〜5题。【教学目标】1．使学生通过思考，主动探究并获得除数是整十数、商一位数的除法口算和笔算方法，能正确地口算整十数除以整十数，以及笔算两、三位数除以整十数、商一位数的除法得数；学会用除法进行时间单位的简单换算。2．使学生在探索算法的过程中，能主动交流和理解口算和笔算方法，初步体验笔算过程，积累计算经验，提高除法口算和笔算能力。3．使学生通过探究笔算方法，感受自主探索和合作交流对于数学学习的作用；养成认真计算、验算检查的学习习惯。【教学重点】除数是整十数、商一位数的除法口算、笔算方法。【教学过程】一、引入课题1．激活经验。（1）口算。60÷2=80÷4=160÷8=240÷6=\n（2）笔算。65÷3=872÷2=指名学生板演笔算题，其余学生口算。结合口算让学生说说怎样想的。检查板演题，说说除法笔算怎样算。2．引入新课。谈话：上面是我们学习过的两、三位数除以一位数的口算和笔算，今天起我们要开始学习两、三位数除以整十数。这节课先学习除数是整十数的除法口算和笔算。（板书课题：除数是整十数的除法口算和笔算）这个内容要大家自己思考、计算，交流是怎样算的，要看大家能不能用我们过去除法计算的经验学习新的知识。二、探索算法1．学习口算。出示例1，学生观察、阅读，想想要怎样列式。提问：要怎样列式？（板书算式）你是怎样想的？60÷20的得数是多少，你是怎样想的？和你的同桌说一说。交流：说说你怎样算的，得数是多少。结合交流，引导学生理解不同算法（出现几种理解）：（1）60副里有3个20副，所以得数是3。（板书：60里面有3个20，60÷20=3）追问：谁再来说一说这是怎样想的？（2）20×3=60，60÷20=3。（板书）追问：你明白他的意思吗？（3）6÷2=3，60÷20=3。（板书）追问：这是根据哪个算式推算的？提问：请大家比较一下不同的算法，你认为哪种算法比较方便？请同桌同学按照6÷2=3，60÷20=3的算法互相说一说。2．学习笔算。引导：我们已经口算出60÷\n20=3。除了口算，还可以用竖式笔算，现在列出竖式。（板书竖式）你能列竖式笔算60÷20的商吗？请大家独立笔算，并且找一位同学来板演竖式计算。学生完成笔算，教师巡视、指导。交流：大家看这里的竖式，商是多少，算得对不对？（有错时引导改正）60除以20的商是几，这商为什么写在个位上？竖式中60减60得0表示什么意思？指出：除数20是两位数，我们就直接用被除数里的60来算。60除以20商3，表示60里面有3个20，应该商在个位上；和以前计算一样，商3再和20乘得60，表示3包正好60副，没有剩余，得0。让有错的学生订正，边订正边说算法。3．学生“试一试”。让学生笔算“试一试”的两道竖式，指名两人板演。交流：96除以20商是怎样想到的，竖式怎样算的？150除以30呢？（板演如有错则结合交流改正）追问：96除以20直接用被除数哪几位除以除数的？150除以30是用被除数哪几位除以除数的？为什么看前三位？验算：让学生独立验算，看竖式算对没有。（同时指名两人板演）提问：两道题各是怎样验算的？（注意对比验算结果看除法算对了，证明上面算法是对的）4．比较小结。比较：比较两道竖式，有什么相同和不同的地方？（除数都是整十数，商都是一位数）为什么96÷20直接用被除数前两位算，150÷30要用被除数前三位算？能说说今天的除法怎样算吗？指出：今天计算的都是除数是整十数、商一位数的除法，【课题上补充板书：（商一位数）】除数是几十，要先用被除数前两位除以除数，前两位不够就看前三位；除到被除数哪一位，商就写在那一位上。三、练习内化\n1．练习口算。（1）做“练一练”。让学生按题组计算，填写得数。交流得数并呈现，选择两组让学生说说除数几十的题是按哪道口算的，有错订正。指出：按表内除法可以直接口算每组下面的整十数除以整十数的口算，比如按4+2=2就可以算出40÷20=2，按21÷7=3就可以算出210÷70=3。（2）做练习二第1题。学生直接填写得数。交流得数，有错订正。2．做练习二第2题。比较：前两题有什么相同和不同？后两题呢？让学生依次笔算4道竖式；指名两人板演，每人两题。检查交流：比较前两题，第一小题怎样算的？为什么第二小题的商也是2？比较后两题，计算时都是看的前几位？120除以30商4怎样想的，为什么114除以30的商却是3？指出：其实两、三位数除以整十数想商时，也是看被除数里最多有几个除数，商就是几。3．做练习二第4题。看题，明确要把多少分换算成几时，把多少秒换算成几分。启发：先看多少分是1时，多少秒是1分，想想这里的换算可以怎样算，再算一算、填一填。学生独立完成填空。交流：先呈现左边一列的结果，再呈现右边一列结果。提问：把左边分为单位的数换算成时为单位都是怎样算的？为什么？秒为单位的数换算成分呢？指出：因为60分等于1时，所以把分为单位的数换算成时为单位，只要除以进率60，就可以得出是几时。同样的道理，秒为单位的数换算成分，也是除以进率60。\n四、总结全课1．回顾交流。提问：回顾一下学习的内容和方法，想想你有哪些认识和体会可以与大家交流，谁来说一说？2．布置作业。完成练习二第3题、第5题。除数是整十数的除法笔算（商两位数）【教学内容】苏教版义务教育教科书《数学》四年级上册第9页例2、“试一试”和“练一练”，第10〜11页练习二第6〜9题。【教学目标】1．使学生主动探究并获得除数是整十数、商两位数的除法笔算方法，能正确笔算三位数除以整十数、商是两位数的除法得数；掌握两、三位数除以整十数的除法笔算法则。2．使学生在探索算法的过程中，能主动交流和理解笔算方法，归纳除数是整十数的除法笔算法则，积累计算经验，提高除法口算和笔算能力，发展比较、归纳、概括等思维能力。3．使学生通过探究笔算方法，体会知识间的发展和联系，感受自主探索和合作交流对于数学学习的作用；养成认真计算、验算检查的学习习惯，发现错误能及时改正。【教学重点】除数是整十数、商两位数的除法笔算方法。【教学过程】一、激活旧知，引入新课1．笔算。68÷30=250÷40=学生笔算，指名两人板演。\n交流：被除数位数不同，为什么商都是一位数？这两道题的商是怎样想的？指出：计算除数是整十数的除法，要先看前两位，前两位不够看前三位；除到被除数哪一位，商就写在那一位上。2．引人。谈话：这里计算的是我们已经学会的除数是整十数、商一位数的除法笔算。今天进一步学习除数是整十数的除法笔算，（板书：除数是整十数的除法笔算）但计算上要稍微复杂一些。同学们可要联系已经学会的知识，自己完成新知识的学习哦！二、主动计算，建构法则1．引入计算。出示例2。让学生找一找条件和问题，思考怎样列式。交流：要求可以分给多少个班，还剩多少根，应该列怎样的算式？（板书算式）2．估计商的大小。引导：380除以30，你能估计出商大约是多少吗？同桌试着互相估估看。交流：你是怎样估计的，商大约是多少？（让学生交流不同的思考方法并引导同学理解，得出商在10〜20之间，是十几）说明：商在10〜20之间，应该是两位数，商的最高位是——（十位）。3．主动计算，获得体验。引导：你能试着用竖式笔算，得出380÷30的商吗？请每个同学先列出竖式，看看从哪一位开始算，再自己笔算出商是多少。（指名一人板演）交流：（借助板演题）第一步怎样算的？为什么只要用前两位上的“38”除以除数？商1怎样得到的，为什么写在十位上？（结合交流明确，除到十位，商就写在十位上）交流：用1乘30得30，38减30得8，接着是怎样算的？让有错的学生订正。追问：你发现这里的计算和前面的有什么不同？【板书：（商两位数）】指出：这是除数是整十数、商两位数的除法。从竖式上看，被除数前两位\n“38”表示38个十，用“38”除以30商1得到的是1个十，所以1要写在商的十位上。这和刚才的估计是一样的，商的最高位在十位上。十位上余“8”，要和个位上0合起来继续除，这和过去的计算也是相同的。让学生回答问题结果，并在课本上填写得数和答句。4．继续探究，归纳方法。出示“试一试”。提问：这两题有什么相同和不同的地方？让学生笔算两道题，要求计算时注意两题的计算过程有什么相同和不同的地方。（指名两人板演）检查：第一题先怎样算、再怎样算的，商是多少？第二题为什么商是一位数，商8怎样想的？计算过程对不对？比较：这两题被除数相同、除数不同，那计算时有什么相同的地方呢？不同在哪里，为什么不同？比较这两题的计算过程，你能说说除数是整十数的除法可以怎样算吗？同桌互相讨论一下。交流：除数是整十数的除法可以怎样计算？（引导学生联系计算逐步说出计算方法）小结：除数整十数是两位数，计算时从髙位算起，先看前两位，前两位不够看前三位；除到被除数的第几位，商就写在这一位上；而且要注意每次的余数要比除数小。三、训练技能，内化方法1．做“练一练”。让学生看看要计算哪两题，前面的填空是什么意思。启发：你能用这样的想法想到商是几吗？请大家先填一填，想想每题的商是几，再笔算出得数。交流商和余数。提问：你认为三位数除以整十数可以怎样想商是几？指出：计算除法想商时，可以想被除数这几位上的数里最多有几个除数，商就是几。\n2．做练习二第6题。让学生逐题按步骤计算，指名三人板演。检查板演题，说说第一小题的计算过程，看看第二、三小题算得对不对。提问：这三题都是先用被除数的前几位除的，为什么？接着都是怎样算的？说明：除数整十数是两位数，所以都是先用被除数的前两位除；接着把个位上的数移下来，和余数合起来继续除。3．做练习二第7题。让学生比较每组两题有什么相同和不同，再指定每个小组各算一组题，指名三人板演。交流：黑板上都算对没有？比较：每组两道题都是三位数除以一位数，得到的商有什么不同，为什么会不同？强调：除数是两位数，计算时就要先看——（前两位），前两位不够就看——（前三位）；除到哪一位，商就写在——（那一位上）。【设计说明：练习是为了熟练方法、形成技能，这需要在练习中首先正确把握方法，才能逐步熟练。因此，在练习设计上注意根据习题的特点，突出法则的不同要点。首先强调怎样想到商是几，知道要看用被除数这几位上的数里，“最多有几个除数”；接着结合练习，主要强调笔算除法的程序，能正确地按法则计算。然后又通过比较，让学生理解商是两位数和一位数的区别和成因，注意首位商是怎样确定的，从而能正确计算，使技能得以提高。】4．做练习二第9题。让学生读题，解答第（1）题。交流：你是怎样算的，结果是多少倍？（板书算式）这个问题怎样想的？你还能提出哪些问题？（教师板书学生提出的问题）说明：比较两个数量，可以求它们的倍数关系，还可以求相差多少。四、总结交流，布置作业1．课堂总结。提问：通过学习除数是整十数、商两位数的除法计算，你有哪些新的认识？有哪些学习体会？\n2．布置作业。完成练习二第7题自己没有计算的两组题，第8题，第9题选择一个除法问题列式计算。除数是整十数的除法练习【教学内容】苏教版义务教育教科书《数学》四年级上册第11页练习二第10〜15题。【教学目标】1．使学生进一步熟悉两、三位数除以整十数的口算、笔算方法，能正确口算和笔算得数；初步感受商不变的规律；能应用除法解决相关实际问题。2．使学生进一步发展除法计算的技能，提高相应的运算能力；通过计算、比较感受商不变的规律，发展探索数学规律的能力及观察、比较和归纳等数学思维；进一步提高应用数学方法解决问题的能力。3．使学生在感受数学规律的同时，发展对数学的兴趣和学习积极性；进—步培养认真计算、有错就改的良好习惯和品质。【教学重点】两、三位数除以整十数的口算和笔算。【教学难点】商不变规律的感悟。【教学过程】一、回顾内容，引入练习回顾：回顾一下这几节课的内容，你已经学会了什么？引人：这节课，我们就练习两、三位数除以整十数的口算和笔算。（板书课题）同学们要在练习中进一步熟练口算和笔算的方法，做到既能算正确又能熟练算，提高除法计算能力；同时还要在练习中注意观察、比较，看看哪些同学能发现除法计算的一些规律。二、练习计算，提升技能（―）口算练习。1．做练习二第10题。\n出示练习题，说明按除法和乘法分三组除，让学生一组一组地口算写得数。交流得数，板书呈现，并让学生读一读三组题和得数。提问：400÷50怎样算的？50×8呢？看看后面两组，除法怎样口算，乘法怎样口算？除法和乘法口算有相同的地方吗？指出：除法口算和以前的乘法口算一样，都可以先看0前面的数，按表内乘、除法推算出得数是多少。比较：你发现每组的除法和乘法有什么联系吗？指出：被除数除以几十得到几，这几十乘几就等于被除数；反过来，把相乘的得数除以乘数几十，就等于另一个乘数几。口算除数是几十的除法时，也可以用乘法想得数：除数几十和几相乘得被除数，商就是几。2．除法口算。出示若干道除数是整十数的除法口算卡片，让学生看式说得数。（二）笔算练习。1．计算。720÷40=356÷40=让学生说明商的最高位在哪一位，怎样想的。学生计算，指名板演。检查：第一题怎样算的？第二题怎样想商的？提问：你能根据上面两题，说说除数是整十数的除法可以怎样算吗？（呈现板书：先看前两位，前两位不够看前三位；除到哪一位商就写在那一位上；每次余数要比除数小）2．做练习二第11题。（1）让学生说说商各是几位数，并说说怎样想的。指出：两、三位数除以整十数，先看前两位，前两位不够就看前三位，这样就可以知道商的最高位是哪一位，看出商是两位数还是一位数。（2）让学生笔算前两题，指名两人板演。交流：第一小题怎样算的？第二小题商的十位是怎样想的？个位为什么是0？指出：笔算除数是整十数的除法，要按法则计算；\n和过去一样，如果哪一位不够商1，就要商0。3．做练习二第13题。让学生口算填商，校对得数。引导：如果把每一栏的被除数、除数和商跟第一栏的20除以5等于4比较，你有什么想说的？同桌同学一起比一比这些除法，说说你的想法。（学生讨论）如果把每一栏和它的前一栏比较，你又有什么想说的？再讨论讨论。（学生讨论）提问：每一栏都和第一栏比较，你有什么要说的？每一栏都和前一栏比较呢？你有什么发现吗？说给大家听听。指出：现在同学们发现了这样一个规律：被除数和除数都乘几，商不变。引导：如果反过来比较，任选一栏和后面任何一栏比较，你有什么发现？自己选一栏数比一比、想一想。提问：你又有什么发现？指出：反过来比，我们又发现了这样一个规律：被除数和除数都除以一个数，商也不变。提问：通过这两次比较，你有什么发现呢，能用比较简单的话说说吗？如果被除数和除数都乘0或除以0呢？指出：被除数和除数都乘或者都除以一个不是0的数，商就不变，这是除法的一条规律。4．交流体会。引导：回顾前面的计算和找规律的过程，你有什么收获？学生交流自己的收获，进一步明确除法笔算要注意什么；怎样变化被除数和除数，商不变。三、解决问题，发展思维1．讨论练习二第14题，让学生讨论这道题可以怎样想。交流：这道题先求什么，再求什么？你是怎样想的？（可以说出不同的分析的思路）指出：\n解决问题可以从条件想起，也可以从问题想起，找到先求什么，再求什么。2．做练习二第15题。学生说出条件和问题。让学生计算填写表格，交流呈现结果。提问：用什么方法算的？你是怎样想的？观察表里的数据变化，还有什么想法吗？指出：已知长方形面积和长，用面积除以长得到的是长方形的宽。大家发现没有，当面积一定时，长越来越短，宽却变得越来越长。四、练习小结，完成作业1．小结。提问：通过练习，你对除法计算有哪些认识要告诉大家的？通过解决问题你有哪些收获？2．作业。完成练习二第11题后两题，第12题和第14题。四舍五入试商【教学内容】苏教版义务教育教科书《数学》四年级上册第12页例3、“试一试”和“练一练”，第15页练习三第1〜3题。【教学目标】1．使学生在除法计算中了解用四舍五入法把除数看作整十数试商的方法，初步学会用四舍五入法正确试商、计算得数；经历综合、归纳过程，明确除数是两位数的除法笔算法则。2．使学生了解除数接近几十就看作几十试商的方法，提高除法笔算技能，发展除法运算能力；经历回顾学过的除法笔算，归纳除法笔算法则，提高综合、归纳等思维能力。3．使学生在学习活动中主动思考、积极思维，形成认真计算、细心检查的学习习惯，并且培养有错就改的意识和态度。\n【教学重点】除数四舍五入的试商方法。【教学过程】一、激活经验激活笔算经验，引入学习内容。出示：85÷20=324÷50=学生笔算，指名两人板演。交流：（指竖式提问）这里85除以20商4是怎样想的？324除以50呢？指出：这两道题都是我们学过的除数是整十数的除法笔算，计算时只要看除数，想被除数里有多少个除数几十，就比较容易想到商几。如果除数不是整十数，该怎么办呢？这是今天要学习的除数是两位数的除法笔算。现在来看一个具体问题。二、学习新知1．学习四舍法试商。出示例3，让学生读题列出算式。提问：你的算式怎样列的？（板书算式）为什么这样列？启发：这是一道除数是两位数的除法，列出竖式来看一看怎样想商。（板书竖式）你觉得它和除数是几十的商比较接近，为什么？（板书：32→30）说明：32接近30，可以把它看成30来试着求商，这叫试商。（在除数上面板书“30”，并板书：试商）这样就转化成了已经学过的除数是整十数的除法，来试一试商可以是几。你能试着算一算吗？请在课本上算算看。学生试算，教师巡视，根据试算情况选择并指名板演在黑板上。（选择商3乘30和32的积作减数的两种不同情况板演出来）交流：你同意黑板上的哪个算法？说说你的理由。辨析：除数看作30怎样想商的？试商的3要和哪个数相乘的积作减数，为什么？指出：用30试商是为了想商方便，实际小云每天看书32页，这3天要看3个32页，所以要用商3和原来的除数相乘得到的96作减数，这样一本书96页减去3天看的96页，正好看完没有余数。\n追问：这里看作30试商后要注意什么？（要和原来除数32相乘的积作减数）让有错的订正，并让学生填写得数和答句，然后集体口答答案。2．学习五入法试商。出示“试一试”竖式。引导：这里的除数也是两位数，想想除数39可以看作多少试商。自己先想一想，然后独立试商、计算。（学生独立计算）交流：你是把39看作多少试商的，怎样想的？（板书：39→40）试商是几，怎样想的？（板书商4）4和多少相乘作减数？（强调和原来的除数相乘再减，并板书过程，完成计算）3．归纳试商方法。引导：看一看上面两道除数是两位数的除法，我们学习的是除法计算里的什么内容？（板书课题：试商）这里两道除数都是30多，为什么一道看作30试商，另一道要看作40试商？试商时把除数看作几十用的什么方法？（在原来板书的“试商”前增加板书：四舍五入）试商后在计算中要注意什么？指出：当除数不是整十数的两位数时，为了求商方便，我们一般可以用四舍五人法，把除数看作和它比较接近的几十试商，也就是试着看看可以商几。得出所试的商之后，要把商和原来的除数相乘的积作减数，算出结果。4．归纳笔算方法。引导：请大家看上面的四道除法计算，都是除数是两位数的除法。那你回顾一下这些题的计算过程，你觉得除数是两位数的除法是怎样计算的，同桌互相讨论一下，看哪位同学能说得比较全面。交流：现在说一说，除数是两位数的除法怎样计算？指出：用四舍五人法把除数看作整十数试商；先用被除数前两位除，前两位不够用前三位除；除到哪一位商就写在那一位上；每次余数要比除数小0（板书呈现法则）三、练习巩固1．做“练一练”。提问：题里各是把除数看作几十试商的？\n让学生计算，指名四人板演。检查交流：第一小题把除数看作20试商怎样想商的？第三小题把除数看作40怎样想商的呢？其余两题计算对不对？指出：确定看作几十试商，想被除数里最多有几个几十，就试商几。2．讨论练习三第1题。让学生先思考每道题可以看作几十试商，再交流。追问：把除数看作几十试商用的什么方法？3．做练习三第2题。让学生读题，想想怎样列式。提问：怎样列式的？为什么除数是32？让学生计算解答。交流结果，并说明这里有一个条件没有直接告诉我们，要先想17：00播放到17：32是什么意思，得出除数是几再列式。四、全课小结1．交流收获。提问：这节课你学会了什么？还有哪些收获？指出：同学通过学习，知道了除数是两位数的除法，可以把除数看作和它比较接近的几十来试商，并要注意试商后应该用商乘原来的除数作减数。大家还通过回顾学过的计算，总结出除数是两位数的除法笔算法则，知道了数学学习要经常回想、比较同一类问题的解决过程，就可以发现解决的方法。像这里通过几道同一类型计算的比较，就找到了计算法则，这样就能按法则算出正确得数。2．完成作业。练习三第1题、第3题。四舍五入试商练习【教学内容】苏教版义务教育教科书《数学》四年级上册第15〜16页练习三第4〜8题。【教学目标】\n1．使学生通过除法笔算练习和交流算法，进一步掌握用四舍五入法试商的方法，进一步巩固除数是两位数的除法笔算法则，能用四舍五人法正确试商、计算得数，并用除法解决一些实际问题。2．使学生经历练习、比较和交流等活动，提高除数是两位数的除法笔算技能和运算能力；在比较和发现特点或规律的过程中积累数学活动经验，培养比较、归纳等思维能力。3．使学生具有对事物观察、比较和发现数学特征的意识，形成认真计算、细心检查的学习习惯，并且培养有错就改的意识和态度。【教学重点】除数四舍五人的试商方法。【教学过程】—、引入练习1．口算。出示练习三第8题，让学生在课本上口算第8题、填写得数。交流得数，呈现结果。提问：100里面最多有几个20？630里面最多有几个90？75÷5是怎样口算的？4×23呢？说明：除法计算时，可以想被除数里最多有几个几十，确定相应的商是几。2．引入练习。谈话：上面是以前学过的口算，上节课我们又学习了除数是两位数的除法试商，归纳了除法笔算的法则。这节课我们按除法笔算法则，围绕试商练习笔算。（板书课题）通过练习，要进一步掌握试商方法，能正确地按笔算法则计算得数，并且要有细心、耐心计算的习惯。二、笔算练习1．做练习三第4题。（1）做前两组题。比较：请大家看前两组题，每组题有什么相同和不同的地方？要求：这里两组题都是被除数相同、除数不同，请大家根据不同的特点想想笔算时要怎样求商，独立完成计算。（指名两人板演）\n交流：第一组题都是99除以30多，试商时有什么不同，各是怎样想的？得数对吗？第二组题各是怎样试商的，笔算怎样算的？有错的学生说明错误原因，明确怎样订正。比较这两组题，一组被除数是两位数，另一组被除数是三位数，为什么商都是一位数？哪位同学能根据上面的计算说一说，除数是两位数的笔算可以用什么方法试商，怎样确定商写在哪一位上？指出：除数是两位数的笔算，可以用四舍五人法把除数看作整十数试商；（板书：用四舍五入法试商）计算时先看被除数前两位，前两位不够除看前三位。（板书：先看被除数前两位，不够除看前三位）（2）做第三组题。提问：你准备把这两题的除数各看作几十试商，怎样想的？让学生独立计算，指名一人板演。引导：请同学们看黑板上的题，自己看懂这里各是怎样算的，有错的地方告诉老师。（如果有错，学生指出后在原题上订正）提问：第一小题把59看成60试商，怎样想到商4的？第二小题怎样想到商5的？指出：用四舍五入法把除数看成几十时，想被除数里最多有几个几十，就试着商几，再和除数乘一乘看商几是不是合适。（3）做第四组题。学生独立计算，指名一人板演。交流：请观察、检查这两题算的过程和结果，对不对？比较这两道题，为什么商的位数不一样？联系上面的笔算，哪位同学能说说除数是两位数的除法怎样算？小结：除数是两位数的除法笔算，把除数用四舍五入法试商；先用被除数前两位除，不够除用前三位除，除到哪一位商就写在那一位上；每次余数要比除数小。（接前面板书内容呈现：除到哪一位商就写在那一位上；每次余数要比除数小）\n2．口答。下列各题除数可以看作几十试商，商可能是几？87÷21352÷48200÷32让学生先独立思考，再指名口答。追问：把除数看作几十试商时，怎样想商是几？3．做练习三第5题。（1）判断商的位数。引导：请大家看第5题想一想，每题的商是几位数，你怎样知道的，和同桌互相说一说。交流：每道题的商是几位数？你是怎样想的？指出：三位数除以两位数，被除数前两位够除，商是两位数；前两位不够除，商是一位数。（2）竖式笔算。让学生计算四道题，指名两人板演，各板演两小题。交流：第一小题除数看作几十试商的，商9怎样想到的？第二小题怎样算的？（检查笔算过程）大家看一看黑板上第三、四小题算对没有，再告诉大家；如果有错要找出错在哪里。（学生独立检查后交流计算是否正确，有错说明错在哪里）（3）引导验算。谈话：实际上要知道算得对不对，只要验算一下。现在请大家把第三、四小题用竖式验算。交流：你是怎样验算的？（根据交流依次板书验算过程，比较验算得数和被除数）4．回顾小结。引导：回顾一下我们练习的除法计算，你对除法笔算有哪些认识？（学生交流收获）小结：同学们通过练习，进一步认识了试商方法，掌握了笔算法则，并且进一步熟悉了除法验算方法。希望大家按方法细心计算、验算，提高除法计算能力。三、解决问题\n1．做练习三第6题。（1）独立解答。让学生独立读题，说说知道什么，要解决哪些问题，“照这样计算“是什么意思。引导：大家先思考平均每天生产吨数怎样算，生产天数又怎样算，再独立解答，求出结果并填写表格。（学生完成，教师巡视、指导）交流：第（1）题是怎样解答的？（板书算式、得数）第（2）题求生产的天数怎样算的，表里结果各是多少？（呈现表格数据）（2）引导发现。引导：大家注意观察表格里的数量，先想想每次计算时哪个数量没有变化，再比较表里的数量怎样变化的，看看能有什么发现。同桌可以互相讨论、交流。交流：能说说你的发现吗？（学生交流自己的发现）指出：当每天生产吨数不变时，生产水泥的吨数增加，生产的天数就随着——（增加）；反过来，生产水泥的吨数减少，生产的天数也随着——（减少）。或者，生产的天数增加，生产水泥的吨数就随着——（增加）；反过来，生产的天数减少，生产水泥的吨数也随着——（减少）。2．做练习三第7题。让学生读题，互相说说可以怎样想。交流：这道题可以怎样想？还可以怎样想？（指名学生交流，结合交流组织其他学生再说明，分别理解从条件想起和从问题想起的思路）学生列式解答，指名学生板演。检查解题过程。追问：解决这个问题的关键是哪一步？可以用哪些策略想到先求剩下的盆数？交流：这里的关键是先求剩下的盆数。应用从条件想起或者从问题想起的策略，就容易想到先求剩下的盆数，再求平均每班分得几盆；找到解题思路，就能列式解决问题。四、练习总结提问：这节课你有哪些收获和体会？\n小结：我们今天主要练习了除法试商，通过笔算和比较，进一步了解可以用四舍五人法把除数看作和它接近的整十数试商；在想商几时，要看被除数对应的部分中最多有几个几十，得出商是几。计算时要按照我们前面总结的笔算法则计算，得出正确结果。连除实际问题【教学内容】苏教版义务教育教科书《数学》四年级上册第13〜14页例4和“练一练”，第16页练习三第9〜14题。【教学目标】1．使学生理解两步连除实际问题的数量关系，学会解答两步连除的实际问题；初步学会列综合算式解答两步计算实际问题；了解解决实际问题的不同检验方法，能用“把得数代入原题”的方法检验解答结果。2．使学生经历用从条件想起的策略解决连除实际问题的过程，能说明解决连除实际问题的思考方法，提高应用解决问题策略和分析问题、解决问题的能力；通过用“把得数代入原题”检验解题结果，初步体会倒推的方法。3．使学生在解决问题的过程中能主动思考、相互交流，培养交流、倾听的意识；体会计算在解决实际问题中的应用，感受数学知识的价值。【教学重点】两步连除实际问题的数量关系和解题方法。【教学难点】理解“把得数代人原题”的检验方法。【教学过程】一、呈现问题谈话：我们已经学习过许多计算，今天我们应用学会的计算解决实际问题。（板书课题：实际问题）大家先看一个具体问题。\n呈现：出示例4。让学生阅读例题，互相说说知道了什么，要求什么问题。二、解决问题1．理解题意。交流：你知道了哪些条件，要求什么问题？通过交流整理、明确条件和问题，并板书条件：—共224本书2个书架每个书架4层2．分析问题。引导：根据这里的条件，想想可以用什么策略解决这个问题，并用这个策略思考要先求什么、再求什么，然后和同桌说一说你是怎样想的。交流：你用的什么策略，用这个策略怎样想的？（在条件上连线表示思路）从条件想起，还可以怎样想？（在条件上连线表示另一种思路）结合交流，连线板书成：提问：左边的想法是根据前两个条件求出哪个新条件，再和哪个条件联系起来求问题结果的？右边的想法呢？一共224本和每个书架4层有直接联系吗？没有直接联系的条件能计算出一个新条件吗？（说明没有联系的条件不能求出新的条件）引导：你也能说一说这两种不同的思路吗？（指名几位学生根据板书的连线，分别说一说两种不同的思路，明确各是先求什么、再求什么，理解分析方法）【\n设计说明：例题是连除实际问题，它适合从条件想起分析数量关系、探寻解题思路。对学生而言，应用从条件想起的策略，比较容易理解连除问题的解题过程，这从教材编排上也可以看出是例题安排的思路。教学设计首先并列板书三个条件，促进学生直观发现条件间的联系，感受可以从条件想起，触发“从条件想起”的策略。接着让学生独立分析可以怎样想，并通过交流连线表示出思路，使推理过程清晰、明了，以利于学生理解和掌握分析过程，获得解题方案，发展思维能力。】3．解决问题。（1）独立分步解答。让学生自己选择一种方法在课本上列式解决，并和同学交流自己的解答方法。（指名两人板演，用不同的方法解答）交流：根据左边的思路怎样解答的，每一步算的什么？你认为关键的是哪一步？按右边的思路呢？指出：这道题可以有两种不同解答方法。按左边思路先根据224本和2个书架，用除法求出每个书架放多少本这个新条件；这个新条件正好和每个书架4层这个条件有联系，再用除法求出问题结果。这里两步都用的是除法，这就是连除实际问题。（在课题中补充板书：连除）按右边的思路先用2个书架和每个书架4层，求出一共几层这个新条件，这个新条件又正好和一共224本有联系，再求出每层放多少本。这里两种方法的关键，其实都是确定先求什么。（2）列综合算式。引导：现在知道了两种方法各是先算的什么、再算的什么，你能根据分步算式列出两步计算的综合算式解答吗？请大家在课本上试一试。（指名两人板演，分别列出不同解法的综合算式）交流：按左边思路列综合算式是怎样想的？按右边思路列出的综合算式为什么用小括号？指出：列综合算式解答两步计算实际问题，要根据分步计算的顺序列式，如果像这样列在后面一步的要先算，（指综合算式）就要加上小括号。4．检验结果。说明：\n要知道解决问题的结果对不对，也需要检验。想一想，要知道求出的每层放28本对不对，你的解答方法可以怎样检验？和同桌讨论讨论，看看你的办法是不是可以。交流：看看你的解答方法和结果，可以怎样检验？引导学生明确可以用另一种方法检验自己的解题方法，看得数是不是相同；（另解法检验）也可以把得数当条件代人原来的题里，用连乘算出2个书架是不是一共224本书。（代入原题检验）让学生用“把得数代人原题”的方法检验自己的解答结果，看解题是不是正确。结果正确就把答句填写完成。交流：你是怎样检验的？（板书检验算式）这里的每一步求的是什么？结果等于哪个数量，说明上面解答结果怎样？说明：把结果代人原题，就可以用推倒的方法求出一共本数，如果等于题里原来的条件224本，说明解答对了。追问：你还能说说这里用的检验的方法和过程吗？【设计说明：在本套教材的解决实际问题里，这是第一次在例题中正式提出检验的要求，因此要具体引导学生学会怎样检验。这里先说明解决问题也需要检验，并让学生思考、讨论“你的解答方法可以怎样检验”，然后引导交流，在交流中具体指导，帮助学生明确检验的不同方法，并重点让学生用“把得数代入原题”的方法检验，经历检验过程，掌握常用的检验方法。最后要求说说“检验的方法和过程”，目的在于让学生整理检验的思路。需要注意的是，如果学生用代入倒推法，先求一个书架是112本，再用224÷2=112（本），或用224÷112=2（个）（这种算法是除数三位数的除法），也应该指导学生明确这种检验方法是对的，检验结果也是题里原来的一个条件，说明原来解答正确。】5．回顾交流。引导：同学们回顾一下今天的连除实际问题解答和检验的过程，想想你有哪些收获或体会，和同桌说一说。交流：你在解决问题过程中有哪些体会？小结：同学们通过回顾、反思解决问题的过程，体会到这样的问题从条件想起比较容易找到先求什么、再求什么，还学会了列综合算式解答两步计算实际问题。同时，我们还知道解决实际问题的结果是不是正确需要检验，如果有不同解答方法时，可以用另解法检验，看得数是不是相同；\n并且学会了把结果代入原题检验结果，也就是把得数当条件计算，看求出的结果和题里原来的条件是不是相同。三、巩固提升1．做练习三第9题。要求学生分别把有联系的条件连一连，想想可以算出什么新条件，怎样算。交流：你在第（1）组条件中怎样找的，可以怎样算，算出的是什么新条件？第（2）组条件呢？指出：从条件想起，就是找有联系的条件，想想可以先算什么，求出一个新条件，这是解决两步计算实际问题的关键一步。2．做“练一练”。（1）让学生读题，明确题意：四年级有168人，平均分成4队，每队平均分成3组，每组有多少人？学生独立列综合算式解答。指名学生分别说明不同解法，教师板书两种解法的算式。提问：第一种方法是怎样想的？第二种方法呢？（分别指名几位学生说一说思路）（2）交流：第一种解答方法可以怎样检验？（板书算式）这样检验是怎样想的？第二种解法怎样检验呢？（检验方法可以相同）3．做练习三第12题。让学生整理、理解条件，明确要求的问题，根据学生理解板书条件：3只燕子一个星期（7天）吃了924只害虫让学生看清问题，独立用综合算式解答。教师巡视学生解题情况，指名学生板演不同解法。交流：这里有几种不同方法，怎样想的？（如果没有出现三种算法，可以启发学生想到第三种方法，并板书算式）\n用两步连除解答的这两种算法不同在哪里？（了解各是先算什么、再算什么的）先乘后除的算法是怎样想的？提问：能检验这里的板演题对不对吗？说说怎样检验。（教师板书用代入法的检验算式，确定解题结果对不对）比较：这里有几种解题方法？那为什么例题只有两种算法，这里却可以有三种算法？（引导看三个条件，明白任意两个条件都有直接联系，并且连一连、看一看）指出：从条件想起，只要两个条件有直接联系，就可以确定先求出什么新条件，再联系第三个条件，想能不能求出问题结果、怎样求。四、全课小结1．交流收获。提问：通过这节课的学习，你学到了些什么？有哪些体会？2．布置作业。完成练习三第10、11、13、14题。连除练习【教学内容】苏教版义务教育教科书《数学》四年级上册第16〜17页练习三第15〜20题，思考题。【教学目标】1．使学生进一步掌握除数是两位数的除法笔算法则，能正确笔算得数；初步了解除法计算的一些规律，并能初步应用规律使计算简便；感受两步连除实际问题的特征，能用综合算式解决两步连除实际问题。2．使学生进一步增强除法计算技能，经历发现一些运算规律的过程，能用合理、简捷的方法计算得数，发展运算能力；能应用相关策略解决两步计算实际问题，提高分析、解决实际问题的能力；发展比较、归纳等思维能力。3．使学生进一步培养认真计算和检验得数的习惯；\n感受实际生活里的数学问题，在应用计算解决问题的过程中，提升数学应用意识。【教学重点】除法笔算和解决连除实际问题。【教学过程】一、回顾引入回顾：我们这个单元已经学习了哪些知识？引入：这个单元我们主要学习了除法笔算和两步连除实际问题。大家已经知道了除法笔算的法则，学会了试商，还掌握了两步连除实际问题的解题思路和方法。今天就练习除法笔算和解决实际问题，大家要进一步熟练除法笔算，比较熟练地应用解决问题的策略解决两步计算实际问题，提高运算能力和解决问题的能力。（板书课题）二、练习计算1．试商。出示：让学生独立思考每题怎样试商、试商是几，再交流试商几、怎样想到的。提问：试商是怎样想的？说说你的方法。小结：试商要看除数是多少，用四舍五入法把除数看作和它接近的几十试商；试商时，可以想被除数里最多有几个几十，就商几。2．笔算。出示：638÷31=425÷48=让学生独立计算，指名两人板演。检查交流：第一小题怎样算的？什么时候要商0？第二小题得数对不对？商为什么是一位数？回顾上面的笔算过程，你觉得笔算除数是两位数的除法有哪些要注意的？小结：计算除数是两位数的除法，先看被除数前两位，不够除要看前三位；计算时不够商1时要商0。注意每次余数要比除数小。3．做练习三第15题。让学生笔算前两小题并验算，指名两人板演。交流：第一小题怎样试商的？怎样检验的？\n第二小题怎样试商的？检验过程对不对？说明：除法试商可以用四舍五人的方法，把除数看作整十数；验算还是用商乘除数，再加余数，看是不是等于被除数。4．感受规律。（1）做练习三第16题。让学生独立计算两组题的得数，再比较每组两题得数有什么关系。启发：请同学们比一比每组的两道题相同在哪里，不同在哪里，你能发现什么规律。互相讨论一下。交流：你发现了什么？（学生用自己的话说明）怎样发现的？说明：同学们眼睛真亮，比较出每组题里上面都是连除，下面都是除以两个除数相乘的积，两题得数相同，因此发现了：一个数连续除以两个数，就等于这个数除以两个除数相乘的积。（2）改写算式。出示：420÷12÷5210÷14引导：你能根据上面发现的规律，把这两题改写成和原来得数相等的式子吗？（引导学生口答，教师板书）如果要算出原来算式的得数，你准备用哪道算式算，为什么？指出：根据大家发现的规律，有一些计算可以转化成口算，使计算简便。（3）做练习三第17题。先让学生互相说说每题可以怎样算，再计算得数。（指名三人板演）交流每题是怎样算的，为什么这样算。三、解决问题1．做练习三第18题。让学生读题，交流有哪三个条件，求什么问题。追问：“每种棵数同样多”是什么意思？（每种颜色都是总棵数的一半，或者平均分成2份，每份的棵数就是一种颜色的棵数）引导：这道题怎样想，可以先求什么、再求什么呢？自己先想一想，和同桌说一说。交流：\n这道题可以怎样想？（指名说说三种不同的思路，其中根据3个花坛和每个花坛里两种棵数同样多可以求出看作平均分成6份）让学生用其中一种方法解答，并自己列式检验。（巡视练习情况，指名板演不同方法）交流：谁来说说这里每种方法各是先算什么、再算什么？（通过交流让学生明确不同方法的每一步怎样想的、算出的什么）可以用哪些方法检验？（根据学生出现的验算方法评价，并说明用另解法和代入法验算都可以检验）指出：这是连除实际问题，从条件想起，找有联系的条件确定先算什么，就可以有不同的解答方法。解决实际问题要注意检验，连除实际问题可以用另解法检验，也可以用代人法检验。2．做练习三第19题。学生独立读题、解答。交流：第（1）题是怎样解答的？（板书算式）还有别的解法吗？（板书算式）第（2）题怎样解答的？（板书算式）有没有不同的解法？（板书算式）比较：这两题的条件和问题有什么区别？解题方法有什么不同？思考过程有相同的地方吗？比较这两题的条件、问题和解答方法，你有什么想法或体会要和大家说—说吗？（让学生说说连乘、连除问题的不同特点，思考过程及解题方法等）小结：这是两个在具体数量上有联系的问题，它们都有三个条件。第（1）题要求的是放画的总幅数，是两步连乘实际问题；第（2）题放画的总幅数是已经知道的，是两步连除实际问题。解答时，都可以从条件想起，这样比较容易找到先求什么、再求什么。3．选择条件组成实际问题。出示：四年级3个班，每班有4组，每组有8人，一共有96人。引导：请先从上面四个条件中选择三个，把剩余的一个条件改为问题，编出一道连乘问题；再用同样的方法编出一道连除问题。在小组里讨论一下准备怎样编。交流：连乘问题是怎样编的？连除问题呢？（教师呈现相应的实际问题）\n四、练习总结1．交流收获。引导：这节课主要练习了哪些内容？你有哪些收获和体会？2．解答思考题。引导：大家先看图，然后读一读题，找找条件和问题；再同桌讨论怎样解决这个问题，有困难也可以画个示意图看一看，用画图的办法解决。交流：想到办法了吗，谁来说一说你的办法和结果？结合交流，启发学生明白，2只小猴抬着走300米，实际上2只小猴走的路程合起来是600米，然后就可以算出平均每只小猴要抬多少米；或者画图说明：2只小猴先抬，到100米的地方一只小猴先交换，到200米的地方再交换另一只小猴，一直抬到家。（图略）3．布置作业。完成练习三第15题后两道，第20题。四舍调商【教学内容】苏教版义务教育教科书《数学》四年级上册第18页例5、“练一练”，第20页练习四第1〜4题。【教学目标】1．使学生学会用四舍法试商后的调商方法，能通过调商计算两、三位数除以两位数（商一位数）的得数。2．使学生经历用四舍法试商发现初商过大需要调小的探索过程，理解初商过大需要调商的原因和原理，提高除法笔算技能，发展除法运算能力和思维能力。3．使学生在学习活动中积极思考、互动交流、生成新知、体验成功，逐步树立学习数学的自信心；培养主动参与的学习态度和认真计算、细心检查的学习习惯。【教学重点】\n除数用四舍法试商的调商方法。【教学难点】理解调商原理。【教学过程】一、以旧引新1．除法口算。出示：240÷60160÷80700÷70240÷40160÷40700÷20240÷30160÷20700÷7比较：每组题有什么相同和不同的地方？口算：让学生口算得数并板书，要求注意商的大小有什么变化。比较：每组题被除数相同、除数不同，请大家比较商的大小，你有什么发现吗？指出：被除数不变，除数变小，商反而变大。2．引人新课。谈话：我们发现的这个规律，可以帮助理解今天的除法试商出现的新问题，找到解决问题的办法。到底会遇到什么新问题呢？我们来看一个具体问题。【设计说明：开头口算比较，可以发现除数变小、商就变大的规律，这样可以在新知学习时帮助学生了解用四舍法试商后初商偏大的原因，有利于理解调商的原理。在发现规律后，向学生预示新规律的作用，从学习心理上看，可以激发学生学习新知的期待感，产生学习的心理倾向。】二、探究新知1．呈现例题，引入计算。出示例5，让学生独立了解题意。提问：平均每人借书多少本怎样列式？（板书：272÷34）2．发现矛盾，探究方法。引导：\n请大家先想想怎样试商，再用竖式计算，看看试商后会出现什么新的问题，你有没有办法解决。如果能解决，自己解决并计算；如果不能解决，提出来我们一起讨论。让学生独立计算，教师巡视。交流：怎样试商的，遇到什么新的问题吗？（根据交流，板书竖式计算，呈现用30试商后不够减的竖式）这第一次试商的9，叫初商。（板书：初商）初商9和34相乘不够减说明什么问题，应该怎样解决呢？哪些同学已经想到解决的办法了？说说看。（指名学生说明初商偏大的原因和解决的办法，明确试商时除数看小，初商偏大，需要调小）追问：哪位同学来归纳一下，为什么初商偏大，问题怎样解决？3．解决问题，获得方法。引导：现在请大家在课本上计算一下，先试商再把初商调整，求出得数后验算一下，看这样算对不对。得数正确就在课本上填写得数和答句。学生按要求计算；指名一人板演，在黑板竖式上调商，并验算。检査试商、调商及验算，确认计算正确。4．回顾反思，交流收获。引导：回顾上面的学习过程，想想今天遇到的什么问题，是怎样产生的，又是怎样解决的，能说说你的收获和体会吗？小结：用四舍法把34看作30试商，除数看小了，初商就可能偏大；解决的办法是把初商调小。（板书：除数看小，初商可能偏大—调小）这就是今天学习的除数是两位数的除法试商和调商。（板书课题）【设计说明：本节课是在学生掌握试商基础上学习的，重点是四舍法试商后的调商。为了让学生自己发现问题、主动探究，引入算式后即让学生自己计算、发现问题，并且要求“自己解决并计算”，这一方面可以调动学生学习的主动性，促进学生进入思维状态，思考解决办法；另一方面可以使一部分学生独立获得方法，生成课堂互动资源，能让全部学生通过互动交流的活动理解和认识调商的办法。然后讨论、交流“遇到什么新问题”“应该怎样解决”，使学生理解初商为什么偏大、问题怎样解决，明白初商偏大的原因和调商的原理，并通过亲历计算加深解决问题过程的体验，获取新知。最后引导学生回顾反思，交流体会，进一步形成认识。这一过程，体现了学习规律学生的认识由“平衡—不平衡—平衡”\n，既学会新知，又体验了学会新知的愉悦，获得心理满足，并且可以促进学生感受初商偏大、调整初商的过程积累数学学习的经验。】三、巩固内化1．做“练一练”。弓丨导：请大家先独立比较试商竖式里的减数和被减数，想想有什么问题，为什么会有这个问题；再想商应该是几，在题里把商调整。交流：你能说说各题应该商几吗？（指名口答，结合第―、二小题让学生说说初商为什么偏大，应该调成几）为什么初商偏大，初商偏大怎样解决？强调：把除数看小，会出现初商偏大的情况，这时需要把初商调小1。2．做练习四第1题。（1）做第一组题。让学生独立计算，指名一人板演。交流：两道题都是怎样试商的，计算时有什么不同？（2）做后两组题。学生独立计算，指名两人板演。检查：第二组题计算有什么相同和不同？第三组哪一题需要调商，怎样调的？（3）比较结果，深化认识。提问：比较每组两道题，用四舍法试商，初商一定会偏大吗？怎样可以看出初商偏大？初商偏大怎样调商？指出：用四舍法试商，有时会出现初商偏大。如果竖式里商乘除数不够减，就说明初商大了，这时一般是把初商调小1。3．思考、口答。先想想下面各题试商时初商几，再说说商可能是几或几。出示：启发：第一小题试商几，如果要调商那调成几？你认为商可能是几或几？后两道题的商可能是几或几，各是怎样想的？说明：我们可以先看试商是几，再想如果调商要调成几，这样就能估计商可能是几或几。\n【设计说明：这里的练习不仅是完成做题，而且注意利用练习，从不同角度引导学生认识试商和调商。“练一练”主要感受把除数看小试商，初商会出现偏大的情况，重点明确初商偏大就调小仫练习四第1题题组对比，可以让学生体会四舍法试商有时初商是正确的，有时会出现初商偏大，这时可以通过调商解决，防止学生产生凡是把除数看小商就偏大的片面认识，学会识别不同情况。有了这样的认识，就能估计商可能是几或几，初步形成计算技能，因此补充判断题让学生思考、口答，以帮助学生提高思维策略和计算能力。】4．做练习四第2题。让学生独立改错，再交流错在哪里，怎样改正。（板书呈现判断、改正过程）说明：当竖式里减数比被减数大的时候，说明初商偏大，这时可以调商——把初商调小1以后再计算。还要注意计算过程中每一步都要细心计算。5．做练习四第3题前两道。学生独立计算，指名两人板演。交流：第一小题怎样计算的？（检查计算过程，突出试商、调商）第二小题怎样试商、调商的？通过这两道除法计算，你有什么经验要告诉大家吗？四、总结收获，完成作业1．总结交流。交流：通过今天这节课的学习，你知道了什么，学会了什么？还有什么体会或不懂的问题吗？2．布置作业。完成练习四第3题后两题，第4题。五入调商【教学内容】苏教版义务教育教科书《数学》四年级上册第19页例6、“练一练”，第20〜21页练习四第5〜8题。\n【教学目标】1．使学生学会用五入法试商后的调商方法，能通过调商计算两、三位数除以两位数（商一位数）的得数。2．使学生经历用五入法试商发现初商过小需要调大的探索过程，理解初商过小需要调商的原因和原理，提高除法笔算技能，发展除法运算能力和思维能力。3．使学生在学习活动中积极思考、互动交流，获得经历探究获得新知的成功体验，发展学习数学的自信心；培养主动参与的学习态度和认真计算、细心检查的学习习惯。【教学重点】除数用五入法试商的调商方法。【教学难点】理解调商原理。【教学过程】一、激活经验，引入新课1．激活经验。出示：84÷23=96÷38=让学生笔算，指名两人板演。交流：能说说第一小题的笔算过程吗？为什么会初商偏大需要调商？第二小题把除数看作几十试商的，用了什么方法？2．引人新课。谈话：在计算上面两道题时，第一小题用四舍法把除数看小了试商，发现初商偏大需要调商，才能正确计算；第二小题用五入法试商，试出的商正好合适。那用五人法试商是不是也会出现需要调商的情况呢？如果出现需要调商的情况，初商需要怎样调呢？我们今天就继续学习除数是两位数的’除法试商和调商。（板书课题）二、探究新知，学习调商1．呈现例题，引人计算。出示例6，让学生读题，思考怎样计算。提问：解决这个问题怎样计算？（板书：252÷36）\n2．尝试探究，体验方法。引导：请大家先想一想要把除数看作多少试商，再试着算一算，看看初商是不是合适，如果发现问题想想有没有办法解决，完成计算。好吗？让学生尝试计算，指名板演。交流：怎样试商的，遇到了什么问题，怎样发现的？为什么会初商偏小呢，又是怎样解决这个问题的呢？说明：大家发现用五入法把36看作40试商，由于把除数看大了，出现了初商偏小的情况，这时余数和除数相等，还可以继续平均分，这就需要调商。初商偏小时可以把初商调大1，试着除一除。（板书：除数看大，初商可能偏小—调大）3．完成计算，确认方法。引导：现在请大家在课本上按照讨论的方法计算一遍，求出得数后验算一下，看这样算对不对。得数正确就在课本上填写得数和答句。交流：商是几，怎样验算的？（板书验算过程）4．回顾反思，交流收获。引导：回顾一下今天用什么方法试商的，遇到的是什么问题，怎样解决的，能说说你的收获和体会吗？追问：计算时从哪里可以看出初商偏小？小结：用五人法把36看作40试商，除数看大了，初商就可能偏小；计算时余数比除数大或者和除数相等，就能知道初商偏小，解决的办法是把初商调大。三、练习巩固，加深认识1．做“练一练”。引导：请大家先独立比较竖式里的余数和除数，想想你发现了什么问题；再想想应该商几，在题里把商调整。交流：你能说说各题应该商几吗？（指名口答，结合第一、二小题让学生说说商为什么偏小，应该调成几）为什么会出现初商偏小的情况，初商偏小怎样解决？强调：把除数看大，会出现初商偏小的情况，这时需要把初商调大1。2．做练习四第5题。\n（1）做第一组题。让学生独立计算，指名一人板演。交流：这两道题计算有什么相同和不同？怎样发现下面一题初商偏小要调商的？（2）做后两组题。学生独立计算，指名两人板演。检查：第二组题计算时有什么不同的地方？第三组哪一题计算时调商的，为什么要调商？（3）比较结果，深化认识。提问：比较每组两道题，用五入法试商，初商一定会偏小吗？怎样可以看出初商偏小？初商偏小怎样调商？指出：用五人法调商，有时会出现初商偏小。如果竖式里余数不比除数小，就说明初商小了，这时一般是把初商调大1。3．思考、口答。先想想下面各题试商时初商几，再说说商可能是几或几。出示：启发：第一小题试商几，如果要调商那调成商几？你认为商可能是几或几？后两道题的商可能是几或几，各是怎样想的？说明：我们可以先看试商是几，再想如果调商要调成几，这样就能估计商可能是几或几。4．做练习四第6题。让学生独立改错，再交流错在哪里，怎样改正。（板书呈现判断、改正过程）说明：当竖式里余数不比除数小的时候，说明初商偏小，这时可以调商——把初商调大1以后再计算。还要注意计算过程中每一步都要细心计算。5．做练习四第7题前两道。学生独立计算，指名两人板演。交流：第一小题怎样计算的？（检查计算过程，突出试商、调商）第二小题怎样试商、调商的？通过这两道除法计算，你有什么经验要告诉大家吗？\n四、总结收获，完成作业1．总结交流。交流：通过今天这节课的学习，你有哪些认识和体会能和大家分享？2．布置作业。完成练习四第7题后两题，第8题。调商练习（1）【教学内容】苏教版义务教育教科书《数学》四年级上册第21页练习四第9〜13题。【教学目标】1．使学生进一步掌握用四舍五人法试商和调商方法，能正确试商、调商，正确计算除数是两位数（商一位数）的除法，能用乘法验算除法结果。2．使学生能联系计算过程观察比较，感受规律，了解用四舍五人法试商、调商的特点，提高试商、调商能力，形成除法笔算技能，发展除法运算能力和比较、归纳的能力。3．使学生初步体会数学知识是蕴含规律和特点的；培养主动参与的学习态度和认真计算、细心检查的学习习惯。【教学重点】除数是两位数的除法试商、调商。【教学难点】认识调商规律和处理方法。【教学过程】一、铺垫引入1．口答。（1）120÷30=360÷60=540÷90=420÷70=学生口答，说说是如何口算的。小结方法：上面这样的口算，可以看作几十几除以几，想乘法口诀直接得出商是几，也可以看被除数里有几个几十得出商是几。\n（2）158里最多有（）个30；330里最多有（）个40；276里最多有（）个70；248里最多有（）个50。学生口答。说明：能求一个数里最多有几个几十，就可以在除法笔算试商时，想被除数里最多有几个几十，要试商几。2．引人练习。谈话：同学们有了上面这样的口算方法和思考基础，在除法笔算时就能比较快地想到初商是几。今天我们就一起来练习除法笔算，重点掌握好试商和调商，进一步掌握笔算求商的方法，正确地笔算除法。（板书课题）二、基本练习1．做练习四第9题。让学生说说每组中两道题有什么相同和不同。学生独立完成两组题的计箅，并要求注意每组中两题计算时有什么相同和不同的地方。同时指名两人板演。依次检査两组题的计算过程和结果，注意结合检査试商和调商的思考方法。提问：比较每组两道题，计算时哪里相同，有什么不同，为什么会不同？先和你的同桌讨论一下，互相说说你的计算经验和体会。交流：比较这两组题的计算，你有哪些经验和体会和大家交流？（怎样试商，什么时候要调商，怎样看出来的，怎样调商等）追问：初商偏大或偏小怎样看出来的？指出：除数是两位数的除法笔算，可以把除数用四舍五人法试商，试商得到的初商有时会偏大或偏小。试商后如果不够减，或者余数不比除数小，就说明需要调商。一般初商偏大调小1，初商偏小调大1。2．做练习四第10题。让学生独立计算第二、三两小题并验算，指名两人板演。交流：这两题的商为什么都是一位数？这里第一题怎样算的？看看验算的方法。第二题怎样试商和调商的？你觉得除法笔算的关键在哪一步？\n小结：笔算除法，要按照计算法则先看被除数前两位，不够看前三位。关键是试商和调商这一步，试商时可以把除数看成整十数求出初商，如果初商不合适就要调商，通过计算求出正确的商。每次结果要用乘法验算，这样才能发现错误，保证结果正确。三、提高练习1．做练习四第11题。引导：比一比每组里的两道题，有什么相同和不同？（1）请大家先完成第一组题的计算，计算时注意每道题是怎样试商和调商的。（学生独立计算，指名两人板演）交流：哪位同学能说说这两题各是怎样试商和调商的吗？你看出两道题试商、调商有什么不同吗？为什么会不同？（2）让学生完成第二、三组题的计算，注意试商和调商不同在哪里。同时指名两人板演。检査第二组题的计算过程；提问第三组题算得对不对。交流：第二组两题各是怎样试商和调商的？第三组的试商和调商有什么不同？（3）比较：请大家仔细观察、比较每组两道题的试商和调商有什么不同，想想为仆么会不同，从中你能存什么发现。自己比一比，试着说一说。交流：你对试商、调商有什么发现？指出：试商都是把除数看作和它接近的整十数来想商是几。用四舍法把除数看小，初商可能偏大，要调小；用五人法把除数看大，初商可能偏小，要调大。（板书：四舍法把除数看小，初商可能偏大~—调小五入法把除数看大，初商可能偏小——调大）2．口答。把下面各题试商，初商可能偏大还是偏小，商可能是几或几？出示：让学生同桌先讨论初商可能偏大还是偏小，商可能是几或几，互相说说想法。指名学生口答，选择两组说说想法。（如第一组：第一题用五入法初商5，\n可能偏小，商可能是5或6；第二题用四舍法初商7，可能偏大，商可能是7或6）指出：把除数看小，初商可能偏大；把除数看大，初商可能偏小。利用这个规律，就能比较快地试商和调商。3．做练习四第13题。让学生了解题意，说说知道了什么。（1）提问：第（1）题求什么？你能列出求每种交通工具从甲地到乙地各需要多少小时的算式吗？自己写出算式（不计算）。交流算式，教师板书。追问：求行完全程需要多少小时，用的什么方法？哪个数量除以哪个数量得行驶的时间？（先板书：路程全长+每小时行的千米数=行驶时间，再让学生读一读关系式）（2）提问：你还能提出哪些用除法算的问题？（学生提出问题，教师板书。如：大客车每小时行的路程是电动自行车的几倍？）四、练习总结1．总结收获。提问：通过今天的练习，你有什么收获？还有什么不懂的问题吗？2．布置作业。完成练习四第10题剩下的两题，第12题，完成第13题算式计算，并选择提出的两个问题列式解答。调商练习（2）【教学内容】苏教版义务教育教科书《数学》四年级上册第22页练习四第14〜20题，思考题。【教学目标】1．使学生进一步掌握除数是整十数、商一位数的除法口算方法，能正确口算得数；\n进一步掌握除数是两位数的除法笔算方法，能判断商是几位数，初步体会不同的试商方法，能正确试商和计算除数是两位数的除法；能正确解答两步计算实际问题。2．使学生通过除法计算的练习，加深对口算、笔算方法的了解，提高灵活计算、合理试商的能力，促进形成除法笔算技能，发展除法运算能力；能用学过的策略分析两步计算实际问题的数量关系，提高分析、解决实际问题的能力。3．使学生进一步发展主动思考的自觉性和积极性，获得掌握知识和方法的心理满足，培养认真计算、细心检查的学习态度和习惯。【教学重点】除数是两位数的除法笔算。【教学过程】一、回顾引入1．回顾内容。回顾：今天我们先回顾一下，在两、三位数除以两位数这个单元从开始到现在，学习了哪些计算内容？2．引人练习。谈话：同学们回顾了学习的许多知识、方法，其实这些有的是口算用到的方法，有的是笔算用到的方法，归纳起来这个单元主要学习了两方面的计算：除数是整十数的除法口算和除数是两位数的除法笔算。这节课就练习除数是两位数除法的口算和笔算。（板书课题）通过练习，要进一步掌握计算方法，提高计算的正确性。二、计算练习（一）练习口算。1．做练习四第14题。让学生口算得数并填在算式里。交流并呈现得数，结合交流选择几道让学生说说怎样想的。2．归纳算法。提问：你能说说除数是整十数的除法口算可以怎样算吗？指出：像这样几百或几百几十除以几十的口算，可以看成几十或几十几除以几，按表内除法很快算出得数；\n也可以想几百几十里最多有几个几十，得出商是几。比如，320÷80，可以想表内除法32÷8算出得数是4；也可以想320里面最多有4个80，算出得数是4。（二）练习笔算。1．做练习四第15题。（1）判断商的位数。让学生独立想商是几位数，再指名说一说。提问：你用什么方法看出商是几位数的？指出：三位数除以两位数，按法则先看被除数前两位，（板书：先看被除数前两位）前两位够除商是两位数；前两位不够除要看前三位，（板书：前两位不够看前三位）商就是一位数。（2）笔算练习。让学生独立计算，指名三人分别板演前三题。交流：黑板上三道题中哪几道用四舍法试商的？哪几道用五入法试商的？第一小题初商几，怎样调商的？第二小题算得对不对？第三小题怎样试商和调商的？提问第四小题怎样算，（根据回答板书竖式试商、调商等笔算过程）分别结合十位和个位上试商、调商提问：十位上怎样看出要调商的？个位上为什么又要调商？（板书：每次余数要比除数小）提问：根据上面的计算，你觉得笔算中要求出正确的商，关键是哪一步？关于试商、调商你有哪些经验可以交流？指出：试商主要用四舍五入法把除数看作和它接近的整十数。（板书：把除数看作整十数试商）用四舍法初商可能偏大，这时需要调小；用五入法初商可能偏小，这时需要调大。（3）反思整理。提问：现在请大家再回顾一下除法笔算的过程，你觉得除法笔算要注意些什么？小结：（结合板书）除数是两位数的除法笔算，先看被除数前两位，两位不够看前三位；关键是试商湘调商，可以把除数看作整十数试商，初商不合适要调商；注意每次余数要比除数小。\n2．做练习四第16题。（1）十位试商。①体会方法。让学生按上下两题比较：上下两题有没有相同的地方？启发：先看第一组题，商的最高位可能商几，可以怎样想。提问：谁来说说这两题最高位的商可能是几，怎样想到的？（让学生说不同的想法，引导学生理解可以看前两位里最多有几个18，如3个18是54，4个18就是72，最多3个18）指出：这两题想最高位商几，可以看前两位“61”里面最多有3个18，想到商是3；“55”里面最多也是3个18，同样商是3。②尝试感受。让学生思考后面四道题最高位商几，同桌互相说说。交流：上下两题对比着看，哪位来说说商最高位可能是几？第二组两题各是怎样想商可能是2的？（引导感受：“64”里面正好2个32；“60”里面不满3个23，最多只有2个23）能说说第三组可以怎样想商吗？指出：有时可以利用以前熟悉的乘法或除法口算想商可能是几。如果用乘法或除法口算能很快看出被除数里最多有几个除数，就可以直接试商几；初商不合适再调商。（2）练习计算。让学生独立完成前两组四道题计算，指名四人板演。检查：检查第一组题计算过程，第一小题提问个位商4可以怎样想到（72里面正好4个18，或4乘18得72）；第二小题提问商的个位为什么商0。提问：第二组第一小题个位为什么也是商0？最后一题个位上商6怎样想的？（学生交流试商、调商办法）有错的学生订正错误。指出：笔算除法，可以用四舍五人法试商；如果对一些乘、除法口算比较熟悉，也可以用口算直接试商，这样就能灵活、方便地想到初商几。还要注意，和以前学过的除法笔算一样，除到哪一位不够商1就商0。\n三、解决问题1．讨论练习四第18题。学生读题，思考可以怎样想，要怎样解决。交流：这道题可以怎样想？还可以怎样想？虽然分析思考过程不同，但找到的解答问题的关键都是什么？让学生列式解答。交流：说说你的解答过程。（板书算式和结果）先用哪两个条件求出的什么数量，再根据什么求出问题结果的？指出：解决两步计算实际问题，关键是找到先求什么。分析时可以从条件想起，也可以从问题想起，确定解决问题的方法。2．做练习四第20题。让学生思考、独立解答。教师巡视，指名不同解法的同学把解答过程板演出来。提问：这是一个怎样的问题，解答时从哪里想起比较方便？第一种方法怎样想的？第二种呢？（指名学生说明不同解法的思考过程）指出：解答连除实际问题，一般从条件想起比较方便，也就是找有联系的条件确定先算什么，再求出问题的结果。四、总结收获1．练习总结。提问：通过练习，你对这个单元学习的除法口算有哪些收获？除法笔算呢？有没有新的认识和体会？2．解决思考题。让学生读题，互相讨论可以怎样解决。交流：想到解决办法了吗？（启发学生思考：现在结果商26余18是除以哪个数得到的，能求出什么，怎样计算正确的结果）让学生自己解决，并交流算式和结果。3．布置作业。完成练习四第16题第三组两题，第17题，第19题。\n商不变的规律（A）【教学内容】苏教版义务教育教科书《数学》四年级上册第23页例7、“练一练”，第25页练习五第1〜5题。【教学目标】1．使学生通过探究、思考，发现和认识除法商不变的规律，能初步应用商不变的规律口算被除数和除数末尾有0的除法。2．使学生经历在感知、综合和抽象、概括等活动中发现商不变规律的过程，发展分析、综合和抽象、概括等数学思维，以及归纳推理能力，积累数学活动的基本经验；初步体会商不变规律蕴含的正比例思想。3．使学生通过探索规律，感受数学规律的奇妙，产生对数学内容的好奇心和数学学习的兴趣，激发学习数学的积极性。【教学重点】认识商不变的规律。【教学准备】口算卡片（见练习五第3题）。【教学过程】一、提出问题1．口算。60÷20=720÷80=350÷50=让学生口算得数，教师板书。提问：你是怎样口算的，怎样算很方便？（板书：60÷20=720÷80=350÷50=6÷2=72÷8=35÷5=）2．提出问题。谈话：同学们想过没有，这些口算为什么可以用下面的另一道算式来算得数？算式怎样变化得到的商不变，有没有什么规律？（板书：规律？）这节课就来研究这个问题。二、探索规律\nI．计算填表。出示例7。引导：请大家先观察表格，原来的算式和商是怎样的，第二行的算式是怎样变化的？请同学们写出每次变化的算式，先算一算、填一填，再自己比较一下结果，看看是怎样的结果。学生写出除法算式并计算得数，填写表格。交流算式、得数，呈现在表格里。2．引导发现。引导：把表里下面的被除数和除数、得数和第一行比较一下，被除数和除数每次是怎样变化的，商是怎样的，再想想能发现什么，同桌互相说一说。交流：你有什么发现吗？请有发现的同学来说一说。追问：你还能说说是怎样发现的吗？结合交流，引导学生理解：把100÷20的被除数、除数同时乘2、同时乘4，商都还是5；被除数、除数同时除以2、同时除以4，商也都还是5。从这几个例子可以发现，被除数和除数同时乘同一个数，或除以同一个数，商都不会变。【设计说明：要求学生说明“有什么发现”，主要由学生自己比较、综合，经历探索、发现的过程，感悟了商不变的规律。接着追问“是怎样发现的”，并结合交流具体说明发现规律经历的不同阶段的思维活动，可以让学生回顾探索过程，加深发现规律过程的体验，进一步培养分析、综合和抽象、概括等数学思维，感受归纳推理的思维过程，积累数学活动的基本经验。】指出：我们是这样发现规律的：先根据被除数和除数变化计算得数，再重点比较算式变化和结果，看到被除数和除数变化的共同特点，以及商都不变的事实，就能发现被除数和除数都乘同一个数或除以同一个数，商不变的规律。3．举例验证。引导：我们现在只是通过100÷20这个算式的变化，发现了一个规律，那其他除法算式中是不是也这样呢？请你自己找一些除法例子，算一算、比一比，看看商有没有变化，再和同桌说一说你得到的结果。交流：你们举的哪些例子？（板书一些例子的算式、结果）\n这些例子说明了什么？小结：通过例题和这里这些除法例子，我们发现：在除法里，被除数和除数同时乘或除以相同的数，商不变。（板书呈现结论）但这个相同的数不能是0。【补充板书：（0除外）】追问：乘或除以的这个数为什么不能是0？（乘0或除以0，都会出现除数是0，这样的算式没有意义）提问：你能用这个规律说明前面的口算为什么可以用下面一道算式算得数吗？能把你自己发现的这个规律说一说吗？大家一起说一下。说明：这就是我们今天要认识的商不变的规律。（把板书“规律？”改为课题）三、巩固提升1．做“练一练”。提问：原来的算式是怎样的？后面每个算式是怎样变化的，什么不会变化？让学生填写得数，并交流。追问：为什么商都是5？2．做练习五第1题。了解题意，让学生比较每组里各题被除数、除数和第1题的变化，直接写出各题的商是多少。交流：每一组下面算式是怎样变化的，商都是多少？为什么第二组、第三组的商都是相同的？强调：如果被除数和除数乘或除以的是同一个数，商就不变。3．做练习五第2题。让学生口算填得数，想想是怎样算的，和商不变的规律有没有联系。交流得数，选择2〜3道说说是怎样算的。提问：像这样的除法口算都可以怎样算？把除数是整十数的口算看成表内除法算，和商不变的规律有什么联系？指出：这一单元学会的口算方法，是看成表内除法算得数，其实已经应用了商不变的规律。比如算80÷20，就想8÷2=4，算出得数4；算140÷70，就想14\n÷7=2，算出得数2。这样算，就是把被除数和除数同时除以——（10）。（板书：80÷20=4140÷70=28÷2=414÷7=2）4．做练习五第3题。用卡片出示口算题，让学生直接说出得数。（选择2〜3题说说规律怎样用的）追问：直接说得数时你其实用了什么知识？5．做练习五第4题。引导：在两组算式中，哪个数不变、是一定的？你能在|~1里填上合适的数吗？（学生练习，教师巡视）交流：你是怎样填的，怎样想的？（板书呈现填数）追问：观察两组算式，能说说如果商不变，被除数和除数要怎样变化吗？指出：当商一定时，被除数和除数要同时变化，一个数乘几或除以几，另一个数也要随着乘几或除以几。6．做练习五第5题。让学生了解表内表示的意思，再算一算各校计算器的价格。提问：三所学校买的计算器价格相同吗？这里有什么规律？那你发现计算器价格相同时，购买的数量和所付的钱数有什么关系？指出：计算器的价格不变，购买的数量和付出的钱数里一个数量乘几或除以几，另一个数量也随着乘几或除以几。四、总结交流提问：你能说说这节课认识了什么知识，具体内容是什么吗？回顾一下，我们是怎样发现商不变的规律的，你有哪些收获和体会？对商不变的规律，还有哪些想说的，或者有什么不懂的？商不变的规律（B）【教学内容】苏教版义务教育教科书《数学》四年级上册第23页例7、“练一练”，第25页练习五第1〜5题。\n【教学目标】1．使学生经历感悟、体验、猜想、观察、验证、应用等学习过程，发现和掌握商不变的规律，初步学会应用商不变的规律进行一些简便计算。2．使学生联系学习材料、经历学习活动过程，培养观察、比较和抽象、概括的能力，积累基本的数学活动经验，初步体会简单的函数思想。3．使学生具有提出问题、探究问题、合作交流和善于发现的学习能力，受到事物“变与不变”等辩证唯物主义观点的熏陶。【教学重点】发现、认识商不变的规律。【教学过程】一、猜数导入1．看数猜数。教师板书：1。提问：能猜出我接着要写几吗？（学生可以猜写1或2、3等不同的数）教师接着板书：2。提问：能接着猜老师下一个数要写几吗？（学生可以猜写3或4等不同的数）教师板书：4。再问：你现在能肯定下一个接着要写几吗？2．谈话导入。追问：你们怎么就这么肯定了？说说你的理由。（板书：8）那你能接着说出这组数接下来的几个各是多少吗？（板书：16、32、64）导人：同学们找到规律了，下面的数也就猜准了。在数学里，不仅数字中存在规律，一些算式中也存在规律。今天，我们就来继续观察，发现一些算式存在的规律。【设计说明：猜数，似乎跟商不变的规律没有直接联系，但这个猜数游戏，可以让学生初步体验仔细观察、比较、思考，是发现规律的一种有效途後，对下面的学习有重要的启迪作用。】二、探究规律1．初步体验。\n出示题组：2÷1=22÷1=22÷1=22÷1=24÷2=26÷3=210÷5=220÷10=28÷4=218÷9=250÷25=2200÷100=2引导：请大家观察这4组算式，选其中一组算式研究一下，猜一猜接下来横线上的一个算式会是什么，把它写下来。学生各自思考并交流、汇报，教师板书算式。【设计说明：教学商不变的规律，需要在观察、比较、交流中发现被除数、除数和商变与不变的特征。本设计对这一教学环节的设计，不是单纯地提出观察这4组算式，“你发现了什么”，而是“猜一猜接下来横线上的一个算式会是什么”。相对于儿童的学习心理，“猜”的活动更富有激发欲望的作用，可以激起学生“刨根”的兴趣，调动学生尤其是一些盲从他人意见的学生学习、思考的积极性，这样就可以促进学生获得相关的体验，在“发现”过程中获得猜想的根据，感受一类算式的特点。】2．引导感知。提问：第一组算式是怎么猜的，商2正确吗？说说你的想法。根据学生的交流板书：哪位同学再来说说这组算式的特点，被除数和除数怎样变化？商呢？归纳：被除数、除数每次都乘2，商不变。（板书：商不变）3．促进感悟。引导：这是我们对第一组算式的研究，那其他题组也有类似的特点吗，谁来汇报一下？根据学生交流板书：\n追问：这三组算式中，被除数和除数除了乘3、乘5、乘10，你还能看到其他的关系吗？（引导学生发现每组中和第一个算式比，第三个算式被除数和除数分别是原来的数乘9、乘25和乘100）4．归纳总结。（1）启发：那看看这四组算式，你有什么发现，能把你的发现概括一下吗？提问：是不是可以乘任意一个数？对于这个乘数有没有什么要求？为什么要0除外？（2）追问：除了同时乘上一个不是0的数商不变，还有没有其他运算也可以呢？请反过来从下往上看每组算式，如果你有什么想法，就和同桌说一说。交流：你有什么想说的和大家分享吗？质疑：被除数和除数除以同一个数真的可以吗？你们自己想办法验证，并且把验证过程记录下来。交流：你是怎样验证的？（学生交流、板书算式）这些例子又能说明什么呢？（3）引导：现在你能把这节课发现的结论归纳一下吗？该怎么说呢？【指名交流，板书：在除法中，被除数和除数同时乘或除以同一个数（0除外），商不变】让我们一起读一读自己总结出的这个规律。（学生齐读）指出：在数学上，我们把这个规律称为商不变的规律。（板书课题）谈话：你认为在商不变的规律里，有哪些是比较关键的，或者是你觉得需要提醒其他同学注意的？三、应用深化1．做“练一练”。让学生填写得数。交流：每一格里的商是几？为什么都是5？2．回顾充实。\n引导：商不变的规律，其实我们以前就有接触，你能想到什么地方有过吗？请把下面以前学过的口算的得数说一说，并说说按哪个算式算的得数。能用今天的规律说说为什么可以这样算吗？80÷20=320÷80=450÷90=400÷50=指出：我们以前按表内除法口算这些题，其实就已经应用了商不变的规律。3．做练习五第1题。出示练习、题，让学生填写得数。交流得数并板书呈现。提问：为什么每组算式的得数会相同？你觉得商不变的规律可能有什么用呢？（学生自由交流）说明：照规律看，被除数和除数都比较大的算式，可以转化成都比较小的算式计算，因为它们得数是一样的。4．做练习五第3题。让学生说出得数，结合选择两道说说怎样用规律算的。5．做练习五第4题。启发：能看懂题目的意思吗？请你自己填一填。提问：为什么每组题里填写的除数或被除数会有变化？指出：商不变的时候，被除数变化，除数也要有同样的变化；或者除数变化，被除数也要有同样的变化。6．做练习五第5题。（略）四、总结交流提问：这节课你有哪些收获？你对这样发现规律的学习过程有什么体会？和大家交流交流。被除数和除数末尾都有0的除法【教学内容】苏教版义务教育教科书《数学》四年级上册第24页例8、“练一练”，第26页练习五第6〜11题。\n【教学目标】1．使学生学会应用商不变的规律用简便方法计算被除数、除数末尾都有〇的除法，能确定应用商不变的规律计算除法的余数，并发现被除数和除数同时乘几或除以几时余数的变化规律。2．使学生能说明除法简便计算的理由，理解简便计算的原理，提高合理计算的能力；体会商不变的规律对于计算的价值，发展应用意识，以及观察、比较和归纳等思维能力。【教学重点】应用商不变的规律简便计算。【教学难点】确定应用商不变的规律简便计算时的余数。【教学过程】一、激活思维，引入新课1．激活思维。下面左右两组算式的商哪些是相等的？连一连。480÷6036÷3780÷13096÷8960÷8048÷63600÷30078÷13提问：连线的两个算式为什么商相等？左边算式的得数怎样算能简便—些？2．引人新课。揭题：根据商不变的规律，像左边这样的算式，可以用右边的算式计算得数，这样计算变得简单一些。今天就应用商不变的规律学习除法的简便计算。（板书课题）二、学生探究，学会应用1．出示例题。呈现例题主题图，学生了解题里的条件。2．探究简便计算。（1）思考、探究。\n出示问题（1），要求思考怎样列式。（板书算式）说明：900+50可以列竖式笔算。（板书竖式）提问：请观察被除数和除数，能想到怎样可以使计算简单一些吗？根据是什么？说说你的想法。说明：大家都能用商不变的规律思考新的计算，这是学习数学的一种方法。学习数学，经常要联系学过的知识思考、解决新的问题。这里根据商不变的规律，可以把被除数和除数都除以10，也就是在被除数和除数末尾都画去一个0，变成90除以5来计算，这样可以简便一些。（在竖式上各去掉末尾一个0）追问：900末尾两个0，为什么只画去一个0？让学生列出竖式，先照样子画去0，再算出得数。（指名板演）交流：谁来说说这个算式被除数和除数有什么特点？怎样简便计算的？追问：为什么90除以5的商，就是问题的结果？（2）指导验算。引导：这样计算出900除以50的商对不对呢？我们可以验算。讨论一下，这里应该怎样验算？提问：怎样验算900除以50的商18？指出：我们要验算的是900+50等于18对不对，应该用18乘50看是不是等于900；如果用18乘5验算，那是看90+5算得对不对。所以验算时，要用商乘原来的除数看是不是等于原来的被除数。现在来验算一下。（板书验算竖式，确认结果正确，在横式上写得数，并让学生填写答句）追问：验算要注意什么？（3）回顾小结。引导：上面的算式为什么可以用简便算法计算？这样的算式是怎样简便计算的？说明：这道除法算式被除数和除数末尾都有0，根据商不变的规律，可以同时画去一个0，也就是同时除以10，这样计算可以简便一些。（4）做练习五第6题。让学生思考并填数。交流结果，提问各题被除数和除数同时去掉的几个0，\n这都是根据什么规律计算的。说明：被除数和除数末尾都有0，可以在末尾去掉相同个数的0，用简便算法。3．应用简便算法。（1）思考并独立计算。出示问题（2），提问怎样列式。（板书算式）引导：能不能用简便方法计算？为什么？请同学们自己用简便方法算一算，看看可以买多少把，还剩多少元。（指名板演）交流：为什么900只要画去一个0？接下来怎样算的？（2）确定余数。引导：这道题的余数是多少？余数2对不对呢，你有什么办法看出来？那我们验算一下，看看这里商乘除数加余数是不是等于被除数900。（学生说验算过程，板书验算）说明：验算结果得882，说明我们得的结果发生错误了！验算结果为什么比原来被除数少了18呢，这结果会错在哪儿呢？现在我们来看竖式：900+40用90除以4算，可以看成用90个十除以4个十，（在竖式被除数右侧板书：…90个十）这90个十里余下“2”，表示的是2个十，也就是原来被除数十位上余下2，是2个十，（在竖式余数右侧板书：个十）所以余数是20。现在请大家再验算一下，商22余20对不对。（学生验算）交流：验算结果说明什么？（横式上板书结果，让学生填写答句）余数为什么是20而不是2？你想告诉大家，这样的简便计算有什么要注意的吗？指出：在应用商不变的规律简便计算时，要特别注意余数是多少。如果在原来被除数十位上余下几，余数就是几十；如果在原来被除数百位上余下几，余数就是几百。（3）做练习五第7题。让学生填写余数。\n交流余数，说说怎样想的。提问：简便计算有余数时，怎样看出余数是多少？【设计说明：应用商不变的规律用简便方法计算除法，在有余数时理解和确定余数是多少是学习的难点。一般说来，学生因为不了解被除数和除数同时乘几或除以几引起的余数变化规律，所以开始都会认为竖式里的余数就是最后应该得出的余数。而让学生理解正确的余数是多少也十分困难，这是教学中需要关注的地方。这里先让学生说出余数是2，通常学生中不会有争议；接着提出余数对不对的问题，用验算来发现商22余2错了；再向学生解释原理：余下的2表示2个十，即原来被除数十位上余下的2，是2个十，所以余数应该是20；然后再验算证实，使学生信服余数为20的结果才是正确的。最后让大家说说这样的计算“有什么要注意的”，以引起学生的重视，同时通过说明让学生明确：原来被除数十位上余下几余数就是几十，百位上余下几余数就是几百，并通过练习进一步强化。】4．算法小结。引导：今天学习的除法算式有什么特点，可以怎样简便计算？简便计算时要特别注意什么？指出：如果被除数和除数末尾都有0，可以应用商不变的规律，在被除数和除数末尾去掉个数相同的0，使计算简便一些。计算中要特别注意有余数时余数是多少：被除数原来十位上的余数表示余数是几十，原来百位上的余数表示余数是几百。三、巩固方法，形成技能1．下面各题怎样用简便方法算？出示：让学生思考被除数和除数各要画去几个0使计算简便，再指名交流。2．做“练一练”。让学生在课本上计算，指名两人板演。检查计算过程，并提问：第二题怎样看出余数是10的？3．做练习五第9题。让学生独立计算、填表，再交流呈现结果。\n引导：请同学们仔细观察每道题，被除数和除数是怎样变化的，商和余数呢？同桌互相说说你有没有什么发现。交流：你发现什么规律了吗？（结合交流具体引导学生观察被除数、除数和余数的变化）哪位能比较完整地把我们这里发现的规律归纳一下？指出：在除法里，如果被除数和除数同时乘或除以几（0除外），商不变，而余数却要随着乘几或除以几。所以，用简便算法计算除法，余数也会随着变化，计算时要特别注意余数是多少。（可以结合解释例题和第7题里余数的变化和正确的余数）4．做练习五第10题。学生独立解答第（1）（2）题。交流算法，板书算式（注意板书不同算法）。结合每题交流，分别引导学生说说先算的什么、再算的什么。四、课堂总结，布置作业1．课堂总结。提问：同学们这节课学会了什么？除法简便计算的根据是什么，怎样简便计算？你还有哪些新的认识和学习体会？2．课堂作业。完成练习五第8题、第11题。整理与练习（1）【教学内容】苏教版义务教育教科书《数学》四年级上册第27〜28页整理与练习的“回顾与整理”和“练习与应用”第1〜5题。【教学目标】1．使学生了解本单元所学的内容，进一步掌握除数是整十数的除法口算，正确掌握除数是两位数的除法笔算方法和相应的验算，能正确笔算得数。\n2．使学生通过回顾了解知识之间的联系和解决问题的思考过程，通过练习、比较，进一步理解除法笔算法则，熟练除法笔算计算方法，提高除法笔算能力。3．使学生逐步形成回顾学习过程的习惯，进一步发展认真计算、追求正确结果的良好习惯。【教学重点】除法笔算计算。【教学准备】除数是整十数的除法口算卡片。【教学过程】一、回顾揭题1．回顾内容。引导：最近一段时间，我们学习了两、三位数除以一位数。回忆一下，这一单元都学习了除法的哪些知识，知识之间有哪些联系，同桌先互相说说看。如果有困难，可以把书打开看一看、说一说。交流：这一单元你认识了关于除法的哪些知识，能举出这些知识的例子，并说一说相互之间的一些联系吗？结合交流说明主要内容及联系，并板书：2．揭示课题。谈话：这节课我们要进行除法的整理与练习，重点复习两、三位数除以两位数的除法计算。（板书课题）通过整理与练习，要进一步掌握口算和笔算方法，能比较熟练地口算，正确地笔算并能验算。'二、计算复习（—）口算。\n1．做“练习与应用”第1题。让学生口算写出得数。交流并呈现得数，选择两道让学生说说算法。提问：能根据你的计算，说说除数是整十数的除法口算怎样算吗？指出：这里的口算，都可以看个位0前面的数除，看成两位数除以一位数，按表内除法算出商是几，实际上这是应用了商不变的规律。2．口算。用口算卡片让学生直接口算得数。（板书：看成两位数除以一位数口算）（二）笔算。1．做“练习与应用”第2题。（1）做第一组题。比较：第一组三道题有什么相同和不同的地方？让学生笔算，指名一人板演，要求计算时注意哪里不同。（学生计算，教师巡视）交流：每题的商对不对？请大家比较一下每题是怎样求商的，能说说笔算求商的方法吗？指出：除数两位数，可以用四舍五入法把除数看作整十数试商，这样求商比较方便。（板书：用四舍五入法试商）（2）做第二组题。引导：先看看题目有没有什么联系，互相说说下面除数是两位数的各要怎样试商；再独立计算得数，注意试商后怎样得到正确的商的。（学生练习，指名一人板演，教师巡视）交流：第一小题商6怎样想的？第二小题和第三小题看作整十数试商，初商有什么问题，怎样解决的？对于试商，你有什么体会？指出：用四舍法试商，除数看小初商可能偏大，这时要调小；用五入法试商，除数看大初商可能偏小，这时要调大。（板书：初商偏大—调小初商偏小调大）（3）做第三组题。\n引导：这里三题除数应该看作几十试商？那请大家先算一算，再比一比，看看通过计算你有什么体会想说的。（学生练习，指名板演）交流：这里的商和前两组题有什么不同？（商两位数，个位是0）你对除法笔算又有哪些体会？（结合交流，明确要先看前两位，前两位不够看前三位；不够商1要商0）指出：除数是两位数的除法笔算从高位算起，先看被除数前两位，不够看前三位；哪一位不够商1就商0。（板书：先看前两位，不够看前三位）2．归纳整理。引导：请大家观察你计算的三组题，归纳除数是两位数的除法可以怎样笔算，自己说一说算法。交流：能说说除数是两位数的除法笔算方法吗？指出：除数是两位数的除法，可以把除数看作整十数试商；从高位算起，先看被除数前两位，不够就看前三位；哪一位不够商1就商0。还要注意每次余数都比除数小。（板书：每次余数比除数小）【设计说明：复习除法笔算的重要方面是整理和进一步明确方法，而笔算除法的关键是正确求商。这里三组题着重让学生分别感受试商、调商和商0这些“点”，同时通过不同题组商的位数的差异感受商的定位。这样安排，既感受笔算过程，又突出计算关键，有利于学生借助计算由“点”到“法”归纳、整理，进一步掌握法则。这里的复习安排，是根据题组的特点把三组题分开依次练习，使学生经历每组题的计算过程，获得相应“点”的实际感受，进而归纳法则。具体安排上，第一组要求“计算时注意哪里不同”，交流时着重比较“每题是怎样求商的”，突出试商方法；第二组题计算时要求注意‘‘试商后怎样得到正确的商的”，交流时突出初商出现的问题“怎样解决的”，突出调商方法；第三组要求独立计算、比较，思考“有什么体会想说的”，让学生关注商都是10，个位上商0等，进一步体验方法，交流时提出和前两组商“有什么不同”，对除法笔算“有什么体会”，让学生自己思考、归纳。这就帮助学生进一步加深对这些“点”的感受，促进学生清楚地归纳法则，正确地掌握法则。】3．按要求完成。（1）让学生说出下面各题的商各是几位数，说说怎样想的。\n（2）学生练习前两题，指名两人板演。检查计算过程，结合提问第一小题十位上商2可以怎样想，说明可以看“65”里最多2个32，直接商2；提问第二小题怎样求商的，说明不能直接看出商几的可以把除数看作整十数试商。确认计算结果，有错的订正。说明：求商时，可以用四舍五人法试商、调商，如果能直接看出可以商几，就直接写商。追问：能直接说出第三小题十位上的商，并说说怎样想的吗？你认为第四小题的商是几呢？练习：自己算一算，看看你说的这个商对不对。（学生计算第四小题）提问：商是几，余数是几？4．做“练习与应用”第3题。让学生完成前两题计算，指名两人板演。检查交流：每一小题怎样算的？怎样验算的？第二小题商对不对？说说你的验算方法。三、复习小结1．课堂小结。引导：这节课的复习，你主要有哪些收获？还有什么体会？2．布置作业。完成“练习与应用”第3题后两小题，第4题、第5题。整理与练习（2）【教学内容】苏教版义务教育教科书《数学》四年级上册第28〜29页整理与练习的“练习与应用”第6〜11题、“探索与实践”第12〜13题，思考题和“评价与反思”。【教学目标】1．使学生进一步熟悉应用商不变的规律的除法简便计算，了解两步连除计算中的简单规律；探索被除数变化、除数不变时商的变化规律，能应用除法计算解决简单实际问题。\n2．使学生经历了解除法的一些简单规律的观察、比较和归纳等活动过程，积累数学活动基本经验，发展比较、综合等思维能力；能简单说明解决问题和实践应用的过程，感受分析和解决问题的有效方法，进一步提高分析问题和解决问题的能力。3．使学生感受自己探索简单规律的成功，产生对数学内容的兴趣；通过具体实践感受数学知识的应用与价值，培养应用意识；初步养成独立思考、乐于思考和有依据地思考的品质。【教学重点】探索除法简单规律和解决两步连除实际问题。【教学准备】学生课前查找资料，按实际交通了解家乡到北京的路程，有哪些交通工具，每小时大约行驶多少千米，完成下表。路程交通工具铁路公路航空火车汽车飞机千米千米千米千米/时千米/时千米/时【教学过程】一、引入复习内容1．激活内容。谈话：我们已经复习了这个单元学习的除法口算和笔算。想一想，这个单元除了计算还学习过哪些内容？可以举出例子说说学过的内容。（结合学生交流板书：除法计算简单规律解决实际问题）相机提问：除了商不变的规律，还有没有发现过其他简单的规律？举个例子说说看。（结合板书连除式子等于被除数除以两个除数积的算式）重点学习解决的哪一类实际问题？2．引人课题。谈话：今天的复习，重点是除法和解决两步计算实际问题的整理与练习，要探索除法的一些简单规律和应用知识解决问题。（板书课题）大家要着重掌握商不变的规律和能应用规律简便计算，继续探索除法计算的新规律；\n用合适的策略分析实际问题，加深理解实际问题的数量关系，进一步掌握解决问题的方法，并且能在实践中应用数学知识。二、复习除法计算规律1．做“练习与应用”第6题。（1）提问：这里的题有什么特点，可以怎样简便计算？为什么能这样算？哪位能说说商不变的规律吗？（板书：同时乘或除以相同的数商不变）（2）学生独立计算第一、二小题，指名两人板书。交流：这两题是怎样简便计算的？验算的方法对不对？看第二小题，余数为什么是20？（3）学生独立计算第三、四小题，指名两人板演。检查计算结果和验算。提问：为什么被除数只画去1个0？（4）观察这里的四道题，你对这样的简便计算想提醒大家注意什么？强调：被除数和除数末尾都有0的除法计算，可以用商不变的规律简便计算。这样的简便计算，要注意被除数和除数末尾只能画去同样个数的0；如果被除数原来十位上余下几，就表示余数是几十。2．做“练习与应用”第7题。（1）明确题意，让学生写出得数。交流：这里的得数都是几？为什么都是37，怎样想的？右边三道题得数是37，可以联系哪道算式看出被除数、除数是乘或除以了同一个数呢？（可以联系111÷3=37得出商也是37）引导：你能比一比，发现这组题被除数有什么特点，除数和被除数又有什么关系吗？讨论讨论看。交流：你发现了这组算式都有怎样的特点，这样的除法商是多少？让学生用自己的话交流有什么发现，结合交流引导学生发现：被除数3个数字相同，除数是这3个数字的和（或3乘几的积），商是37。（2）按发现的规律在（）里填上合适的数。666÷（）=（）777÷（）=（）说明：数学算式中有许多有趣的现象，只要我们善于比较、善于归纳，就会在以后的学习活动中发现更多的有趣的现象。\n3．做“练习与应用”第8题。（1）呈现算式，让学生依次计算每组题的得数。交流每组得数并呈现。引导：请比较每组里第一题的除数和第二题两个除数的关系，看看两题得数，你有什么发现吗？你的这个发现和以前发现的哪个规律是相同的？指出：实际上，这个发现就是原来我们已经发现的一个数连续除以两个数，等于除以这两个数的积。比如第一组，360÷12就是360÷（3×4），等于360÷3÷4。（纵向排列板书：360÷12360÷（3×4）360÷3÷4）提问：你觉得每组里哪道题计算简便一些？（2）先在下面（）里填上合适的数，使每组题得数相等。810÷18480÷32560÷（）810÷9÷（）480÷（）÷（）560÷7÷2学生口答，说说怎样想的。提问：每组里哪一道计算容易一些？【设计说明：这里发现的规律是除法的性质：一个数连续除以两个数，等于这个数除以这两个数的积。本单元里两次让学生体验这一规律，第一次出现时，让学生比较相应的两道算式（见教材第17页）获得感受；这次出现是变式呈现，感受被除数除以一个数，等于连续除以这个数的两个因数。这样就在原有感受的基础上进一步感受可以把除数看成两个数的积来算，这样计算方便一些。但是，两次出现这一内容都没有提出筒便计算的要求，只是让学生有所体验和感受。因此，这里没有让学生简便计算，主要让学生获得体验：每组里哪一道计算容易一些。这样安排可以逐步渗透除法性质，逐步感悟简便算法，使学生获得一定的感性体验，减缓以后适当时候引进简便算法的坡度，使得水到时渠自然成。】4．小结。引导：回顾一下上面复习过程，你了解了除法里的哪些规律？小结：通过上面复习，了解了除法里的三条规律，进一步知道被除数和除数末尾都有0\n的除法算式，应用商不变的规律可以简便计算；同时在观察、比较中还发现了除法计算中的一些规律，有些规律也能使一些计算简便些，以后还要进一步学习应用这些规律简便计算。三、解决实际问题1．做“练习与应用”第9题。让学生读题，互相说说可以怎样想。提问：这道题可以怎样想？（学生交流不同的想法）这样思考用了什么策略？（板书：从条件想起）哪位能从条件想起，说出两种不同的思路？让学生列式解答。交流：你是怎样解答的？（板书算式）还可以怎样解答？（板书算式）这两种算法不同在哪里？指出：这是两步连除实际问题，解决这样的问题可以从条件想起，找出有联系的条件先求出一个新的条件，再求问题的结果。2．做“练习与应用”第11题。让学生读题，比较条件和问题有什么相同和不同。提问：这两题相同在哪里，不同在哪里？让学生列式解答两道题，指名两人板演。交流：黑板上第（1）题解答先求的什么，再求的什么？还有不同解答方法吗？（板书算式）这和前面的解答方法有什么不同？黑板上第（2）题先求的什么，再求的什么？还能怎样解决？（板书算式）这是先求的什么，再求的什么？比较：这两题为什么都是两步连除实际问题？指出：这两题都是知道乒乓球的总个数，要把它连续平均分，是两步连除实际问题。解答时从条件想起比较方便，可以先找有联系的条件求出一个新条件，再和另一个条件求出问题的结果。3．完成“探索与实践”。（1）做“探索与实践”第12题。让学生计算结果并填表。交流并呈现得数。提问：求运的次数的数量关系是怎样的？（板书：总箱数+每次运的箱数=运的次数）\n让学生观察讨论：表里数量是怎样变化的，你能发现什么？指出：从表里看，每次运的箱数一定，总箱数变化，运的次数也随着有同样的变化，也就是除数不变，商随着被除数的变化而变化，规律是：除数不变，被除数乘或除以几（0除外），商也随着乘或除以几。（2）做“探索与实践”第13题。学生交流课前收集的资料，统一数据。提问：求各种交通工具行驶时间要怎样算？（板书：总路程÷每小时行驶路程=行驶时间）让学生计算不同的交通工具从家乡到北京大约要多少小时。交流结果。小结：我们用学过的除法，解决了实际生活中行驶时间的问题。生活里有许多数学问题，学好数学就可以解决这些实际问题。四、总结学习收获1．复习小结。提问：通过这节课的复习，你有哪些新的认识和收获？对于探索规律，你有哪些体会和经验？2．完成思考题。让学生尝试完成思考题。交流：第一个竖式怎样想、怎样填的？（引导先从个位要商2想起，推出除数个位是3，逐步推理，得出：506÷23=22）第二个竖式你是从哪里想起，怎样推导出□里的数的？（引导从个位要商5想起，推出除数十位上是2或3，逐步推理，得出：360÷24=15510÷34=15）3．“评价与反思”。让学生了解评价内容，对照计算、商不变的规律和解决问题三个方面反思学习表现，在各项中涂色评价自己的学习表现。交流评价情况，鼓励学生主动学习、认真思考、积极探索的学习态度和习惯。简单的周期\n【教学内容】苏教版义务教育教科书《数学》四年级上册第30〜31页探索规律“简单的周期”。【教学目标】1．使学生结合具体情境，探索并发现简单的周期现象，认识简单周期现象的排列规律，能根据简单周期用合理的方法确定某个位置的物体或图形，并学会用除法解决。2．使学生经历探索规律、交流规律的过程，能说明并了解发现简单周期的方法，体会通过观察、画图、圈圈等方法可以发现数学规律；积累探索、发现规律的经验，发展观察、概括和推理等思维能力。3．使学生体验获得规律的喜悦，增强学习数学的自信心；发现数学的奇妙，发展对数学的好奇心和求知欲；感受生活现象中的数学规律，培养用数学眼光观察事物的能力。【教学重点】认识简单周期的特点，并应用周期规律确定某个位置上的事物。【教学难点】理解用除法解决周期排列实际问题的方法。【教学准备】教师准备数字卡片A和B两张；学生准备若干三角形、正方形、圆形学具和水彩笔。【教学过程】一、激趣引入1．记忆力比赛游戏。谈话：今天这节课，我们先来做一个游戏，比比同学们的记忆力。游戏内容和要求是这样的：老师把大家分为A、B两大组，这里有A、B两张数字卡片，上面各有一串数字；老师要出示A、B卡片，A组同学记A卡片上的数，B组同学记B卡片上的数，比比哪一组的同学最先记住自己卡片上的数字。游戏活动：同时出示A卡片（162532163724）和B卡片（123412341234）若干秒，让学生观察。\n提问：哪一组同学都记住自己一组卡片上的数字了？说说是多少。（再次出示卡片上的数字）为什么B组同学记得准、记得快，你对今天的比赛有什么要说的？2．引人。谈话：同学们发现B组卡片上的数字是有规律地排列的，按1234的顺序重复出现3次。像这样有规律的现象在我们身边还有很多，今天我们就一起从生活里的一些排列中找一找，看看是什么规律，能学到哪些数学方法。（板书：规律方法）二、探索规律（一）呈现情境，整体感受。出示盆花、彩灯、彩旗排列的情境图。引导：请大家仔细观察盆花、彩灯和彩旗的排列，想一想有没有共同的地方，然后把你的想法和同桌互相说一说，讨论一下。交流：它们的排列有没有共同的特点？你是怎样发现的？指出：盆花、彩灯和彩旗的排列是有规律的，都是按每几个一组，每组里的排列顺序相同，一组一组地重复出现。（在“规律”下板书：每几个一组重复出现）【设计二：在情境图中增加一行物体（如彩球），但没有周期规律。出示排有四种物体的情境图。引导：请大家先观察盆花、彩球、彩灯和彩旗的排列是不是都有什么特点，再根据它们的排列顺序把这四种物体分类。交流：你把这四种物体按排列顺序分成了哪几类，是怎样想的？能说说盆花、彩灯和彩旗的排列有什么共同特点吗？指出：我们把四种物体按排列有没有规律分成了两类。这里彩球的排列没有规律，是一类；盆花、彩灯、彩旗的排列是有规律的，都是按每几个一组，一组一组地重复出现。（在“规律”下板书：每几个一组重复出现）】（二）分别探索，发现方法。1．探索盆花排列规律。（1）探索排列规律。\n引导：那三种物体的具体排列有什么不同呢？你能发现盆花是按怎样的规律排列的吗？请大家想办法找一找，再和同桌说一说怎样找的，有什么规律。交流：你是怎样找盆花排列规律的，有怎样的规律？结合学生交流，呈现各自的方法，突出引导学生发现每3盆一组，每组按蓝花、黄花、红花的顺序排列。指出：刚才大家用排一排、画一画或圈一圈的方法，（在“方法”下板书：排一排画一画圈一圈）找出了盆花的排列规律：每3盆一组，按蓝、黄、红的顺序重复出现。（结合讲解在情境图中按规律依次圈一圈，并把上面板书补充成：每几个一组按序排列重复出现）（2）解决周期排列的实际问题。提出：按盆花的排列规律，第19盆花是什么颜色的？引导：请大家先想一想，用你的办法解决问题，并且在小组里说一说怎样想的，结果怎样。（学生独立探索、互相交流，教师巡视、倾听每个小组交流，发现学生中的不同策略，指导困难学生）交流：第19盆花是什么颜色的？你是怎样知道的？说说你的方法。结合交流，呈现学生的方法，引导理解不同的解决方法：①排一排：按蓝、黄、红三种颜色依次排到第19盆，确定是蓝花。②画一画：用水彩笔依次画出不同颜色的符号表示不同颜色的盆花，到第19盆是蓝花。追问：如果盆数很多，上面这样数和画的方法方便吗？③算一算：把每3盆看作一组，用19+3=6（组）……1（盆），第19盆是蓝花。提问：你列出的这个算式表示什么意思？算式里的“3”哪里来的，“6”表示什么意思？谁听明白了这个方法怎样想的，为什么根据计算就能知道第19盆是蓝花？（让学生说明除法计算的理由）解释：我们可以看图上想（结合情境图解释）：有19盆花，把每3盆看作一组，就可以分为6组还余下1盆，这里商6的单位是“组”，余数^的单位是“盆”。这余下的1盆就是第19盆，也就是第7组的第1盆，所^它是蓝花。\n追问：第19盆是第几组的第几盆，所以是什么颜色？（3）回顾：刚才我们想到了哪些方法解决这个问题的？哪种方法比较方便，这种方法怎样想的？指出：解决第19盆是什么颜色的问题时，用排一排、画一画、算一算的方法都可以解决。用除法算，把19除以3算出商是6余数是1，表示第19盆是第7组的第一盆，所以是蓝花。2．探索彩灯排列规律。提出：彩灯是按什么规律排列的？第20盏是什么颜色？第23盏呢？（1）发现排列规律。引导：同学们先找找彩灯的排列有什么规律，和同桌交流一下。交流：彩灯排列有什么规律？（结合交流，在情境图里圈一圈）说明：彩灯是每4盏一组，按红、紫、绿、紫的顺序，一组一组重复出现。（2）解决实际问题。引导：发现了规律，就可以解决第20盏、第23盏各是什么颜色的问题了，请大家独立解决。交流：你是怎样解决这两个问题的？（板书算式和结论）这样算是怎样想的？为什么第20盏是紫色的，第23盏是绿色的？指出：20除以4没有余数，说明第20盏是第5组第4盏，是紫色的；这就是说，如果没有余数就是一组中的最后一盏。23除以4商是5余数是3，说明第23盏是第6组第3盏，是绿色的。3．交流彩旗排列规律。引导：彩旗按什么规律排列的？第26面和第28面是什么颜色的？（出示问题）请大家自己找一找彩旗的排列规律，算一算问题的结果。交流：彩旗排列有什么规律？第26面和第28面各是什么颜色？你是怎样算的？（板书算式）追问：怎样确定第26面是红色、第28面是黄色的？4．揭示规律。引导：回顾一下我们研究的三种物体的排列，发现了排列上的什么规律？揭示：\n像这样在一列事物中每几个一组、每组里排列顺序相同，一组一组重复出现叫作周期现象。一组事物就是一个周期，像盆花里第一组是第一个周期，第二组是第二个周期，接着是第三个周期……我们今天学习的就是简单的周期。（板书课题）追问：哪几盏彩灯是一个周期？彩旗呢？举例：你在生活中还见过哪些周期现象？操作：你能用△、□和○这三种图形设计一个按周期规律出现的排列吗？（学生独立设计）交流：能把你设计的周期排列和大家交流吗？（呈现学生设计的不同周期排列，说说每个排列的周期有几个图形）三、回顾总结引导：请大家回顾一下探索和发现规律的过程，你有哪些体会和收获和大家分享？（学生交流）总结：我们今天认识了简单的周期，按周期排列的事物都是每几个一组，每组排列顺序相同，依次重复出现。在探索规律时至少要观察两组事物才能发现规律，而且发现规律需要仔细观察，用排一排、画一画、圈一圈这些方法比较容易找到规律。在解决周期现象的实际问题时，用除法计算比较方便。今天我们在现实情境中发现了这种规律，学到了寻找规律的一些方法。在自然界和我们生活中还有更多的具有规律的事物，需要我们注意观察、积极思考，去发现、去探索、去研究。三观察物体从前面、右面和上面观察物体【教学内容】苏教版义务教育教科书《数学》四年级上册第32〜33页例1、“练一练”和第36页练习六第1〜4题。【教学目标】1．使学生通过实际观察和比较，认识物体的前面、右面和上面，感受从不同方位观察物体所看到的形状可能不同；能根据观察位置判别物体的前面、右面和上面，能辨认从不同方向看到的简单物体相应面的形状。\n2．使学生经历观察物体的过程，了解观察物体的基本方法，体会一些物体的相关基本几何特征，培养观察、比较、辨认物体的能力；体会观察物体的位置关系，丰富对现实空间的认识，发展空间观念。3．使学生了解实际物体不同面的几何形状，培养观察、辨别物体的兴趣，形成探究学习的良好情感和态度。【教学重点】认识物体前面、右面和上面。【教学难点】辨认从不同方向观察的物体形状。【教学准备】教师准备投票箱、书包、长方体纸盒，正方体和3个正方形（与正方体面完全相同）；学生准备文具盒、两个正方体和一个长方体。【教学过程】―、情境引入，激发兴趣1．想一想、说一说。（1）出示四位小朋友从前、后、左、右观察茶杯的情境图（图中茶杯手把在右边），及分别看到的相应形状。提问：想一想，这里四幅图里的形状各是谁看到的？你对观察物体有什么体会吗？说明：从一个位置观察物体，看到的就是这个位置上物体面的形状；从不同的位置观察一个物体，看到的形状可能不完全相同。比如，从前面看到茶杯的手把在右边，那从后面看到茶杯的手把就在左面。（2）出示茶杯上面形状的图。提问：那这个图形是从茶杯的哪一面看到的形状呢？2．观察、引入。（1）出示冰箱上面的形状（见练习六第1题）。引导：老师这里也有一个物体的上面的形状。你能展开自己的想象，猜一猜这是什么物体上面的形状吗？（由学生猜测）⑵\n引导：同学们用自己的想象，找出头脑里能想到的物体，猜出了各种不同的物体。那要确定它到底是什么，你还想老师给你哪些面的图片呢？引入：要知道它是什么物体，大家都想知道它的前面、后面或者侧面的形状，也就是要继续观察它第二个、第三个……面的形状。那观察物体主要应该观察哪些面呢，这些面在物体上哪个位置呢？这节课我们来认识物体的前面、右面和上面。（板书课题）二、观察辨别，认识新知1．初步认识。（1）观察投票箱。引导：请大家观察这个投票箱（出示实物投票箱），互相说说这个投票箱上有哪些不同的面。提问：哪位来说一说，你们讨论了投票箱有哪些面？投票箱的前面、右面和上面各是哪个面，你能指给大家看一看吗？（指名一人指一指、说一说）引导：请大家先想一想，从前面、右面和上面观察这个投票箱，（板书：前面右面上面）看到的形状各是怎样的，互相比划比划、交流交流。（出示三个面的形状图片）这三幅图各是从投票箱哪一面看到的？（2）指导观察方法。提问：你觉得各要在哪个位置上、怎样观察，才能分别看到每个面这样的形状？哪位能到前面做给大家看一看？（指名学生示范观察，明确各在哪个位置观察的正好是前面、右面和上面的形状，启发思考位置高些、偏些看到的结果会是怎样的）能说说观察物体时要注意些什么吗？指出：通过观察我们认识了投票箱的前面、右面和上面，并且知道了这三个面不同的形状。在观察物体时，要对准要观察的一面，视线要在水平位置上，才能准确地观察这个面的形状。（板书：观察：对准面水平观察）2．加深认识。（1）观察书包。出示书包，要求学生说说书包的前面、右面和上面（\n或教师指三个不同的面，学生说出是哪个面）。出示书包三个面的形状图片，让学生说说各是哪个面的形状。（2）观察长方体纸盒。先让学生思考长方体的前面、右面和上面各是哪一面，接着教师指不同的三个面，学生集体说出各是什么面。把长方体纸盒按90°变换位置，让学生想想现在各个面在哪里。教师指不同的三个面，学生集体说出各是什么面。提问：为什么现在说的这三个面，不是刚才说的长方体上的同一个面呢？你知道每次都是怎样确定长方体的前面、右面和上面的吗？说说你的认识。指出：观察物体时，一般把正对着我们的面叫前面，朝我们右边的面叫右面，朝上的面叫上面。（补充前面板书成：前面——正对的右面——朝右的上面——朝上的）【设计说明：先让学生观察生活常识中的具有明显的前、后区分的投票箱、书包，便于学生区分和认识所观察物体的前面、右面和上面，初步形成观察物体时前面、右面和上面的概念；再观察没有前、后特征区别的长方体纸盒，并呈现不同方位的摆法，引导学生把初步认识推及一般物体，明确相对观察者而言物体的前面、右面和上面的位置，正确形成三个面的观念：一般把正对着我们的面称为前面，朝我们右边和朝上的面分别称为右面和上面。】三、观察判断，加深认识1．做“练一练”第1题。让学生把文具盒放在课桌上，同桌互相指一指、说一说前面、右面和上面。要求依次观察前面、右面和上面，看看各是怎样的形状。2．做“练一练”第2题。同桌先说一说正方体三个面各是什么颜色，再说一说长方体三个面各是什么颜色。交流：正方体的前面、右面、上面各是什么颜色？长方体呢？追问：观察正方体和长方体，一般哪一面是前面？右面和上面呢？3．做练习六第1题。让学生在课本上先注明各是哪一面。\n交流：洗衣机的前面、右面和上面各是哪个图形？冰箱呢？启发：开始我们已经看过这个冰箱的上面，不知道是什么物体。现在从观察这三个面，能知道这个物体是什么吗？说明：如果有三个不同方向的面的形状，就很容易知道是什么物体了。4．做练习六第2题。（1）让学生拿出正方体摆在课桌上，从前面观察是什么形状。交流：观察正方体的前面，是什么图形？看一看右面和上面，是什么形状？；追问：你发现这三个面的正方形的大小有什么关系？它还有哪三个面，这三个面各是什么图形？你发现正方体的每个面都是什么图形，大小怎样？说明：通过观察，我们可以发现正方体每个面都是完全一样的正方形。（2）让学生摆出长方体，观察前面、右面和上面各是什么图形。交流：你看到长方体的每个面是什么形状的？比较一下，长方体每个面上的长方形完全一样吗？指出：长方体的面是长方形的，每个面大小不完全相同。5．做练习六第3题。教师用2个小正方体横向摆出长方体，学生依照样子摆出长方体。引导：请大家观察这个长方体的前面、右面和上面，记住每次看到的图|形是什么形状的。（学生观察，注意学生观察方法是否正确，必要时提醒学生）交流：观察这个长方体的三个面，可以看到两种不同的图形。（黑板上|摆出用2个正方形拼接成的长方形及1个正方形）这两个图形各是从哪个面看到的？说明：在不同位置观察物体的面，看到的形状可能不完全相同，这里从前面和上面看到的都是由两个正方形横排成的长方形，从右面看到的是正方形。四、总结认识，交流体会1．总结交流。提问：回顾一下学习过程，你认识了哪些知识？对于观察物体，你有哪些体会？（如观察方法，从不同位置观察结果不同等）2．家庭作业。\n按练习六第4题的要求，指给家长看一看，和家长说一说。观察由几个正方体摆成的长方体或正方体【教学内容】苏教版义务教育教科书《数学》四年级上册第33〜34页例2、“试一试”和“练一练”，第36〜37页练习六第5〜7题。【教学目标】1．使学生通过观察，感受由几个正方体摆成的长方体或正方体前面、右面和上面的图形，能辨认和判断从前面、右面、上面观察到的长方体或正方体的图形；能根据其中一个或两个面的形状，摆出相应的长方体或正方体。2．使学生进一步了解观察物体的基本方法，能感受和分辨长方体和正方体不同面的相应形状，体会观察物体时的位置关系，根据一个或两个面的形状分析和摆出简单的物体，培养初步的空间感知能力，发展几何直观和空间观念。3．使学生主动参与观察、思考和操作活动，逐步形成积极的数学学习情感。【教学重点】观察、确定长方体和正方体不同面的形状。【教学难点】根据不同的形状摆出相应的长方体和正方体。【教学准备】教师准备一个长方体；师生都准备小正方体和相应的小正方形各若干个。【教学过程】一、复习导入1．复习方位、观察方法。（1）出示长方体，让学生指出它的前面、右面和上面各是哪一面。转换长方体的方位，让学生指出它的前面、右面和上面。提问：同一个长方体，为什么两次摆放的前面、右面和上面不同呢？怎样确定前面、右面和上面呢？\n指出：观察物体，要根据观察的位置确定是哪一面，一般情况下正对着我们的面叫前面，朝我们右边的面叫右面，朝上的面叫上面。（2）提问：弄清了不同的面，那具体观察时又要注意什么呢？说明：观察物体的面时要注意，（观察示范）要正对观察的这个面，从水平方向观察，才能看准是什么形状。2．引入新课。谈话：认识了物体不同的面，掌握了正确的观察方法，我们就要开始观察物体了。观察物体，主要是从不同的面看清是什么形状，了解不同面看到的是什么样的图形。（板书课题）二、观察物体1．观察长方体。出示例2，让学生照样子摆一摆。教师示范摆出长方体，学生对照摆正确，说说是什么形状的物体。（1）观察前面。引导：请每个同学观察你摆的长方体的前面，先想你看到的是什么图形，再用小正方形把你看到的图形摆出来。提问：前面看到的图形用小正方形怎样摆的？这个图形中每个小正方形分别是哪个小正方体的面？和同桌一起指一指。说明：由小正方体摆成的这个长方体，从前面看到的图形就都是由4个小正方形拼成的，每排有2个，有2排，拼成了较大一点的正方形。（2）观察右面和上面。让学生先观察右面，再观察上面，每次把观察到的图形用小正方形摆一摆。（指名一人板演摆一摆）提问：右面和上面看到的是由几个小正方形拼成的什么图形？为什么都只有2个小正方形？看到的这两个图形有什么不同？（3）连线。让学生在课本上把看到的图形连一连，然后交流。提问：请再观察一下，摆成的长方体三个面看到的各是什么图形？\n指出：观察由小正方体摆成的长方体，看到的三个不同面的图形都是由小正方形拼成的，这些图形是正方形或者长方形。（板书：长方体的三个面可能是正方形或者长方形）2．完成“试一试”。让学生了解题意，弄清要求。学生按条件摆出长方体，再指名学生示范摆一摆，同桌互相检查、校正。要求学生从前面、右面和上面分别观察，在方格里画出前面、右面看到的图形。交流：（呈现学生画出的图形）从前面、右面看到的都是怎样的图形？指出：这两个面看到的都是两个小正方形横排成的长方形，所以有时观察同一个物体不同的面，看到的形状可能是相同的。（板书：不同的面的形状可能相同）3．小结。提问：上面观察的是小正方体摆成的什么形状的物体？三个不同面看到的可能是怎样的图形？指出：由小正方体摆成的长方体，每个面都是由相应的小正方形组成的。长方体的面或者是正方形，或者是长方形。三、巩固内化1．做“练一练”第1题。让学生独立摆一摆，再观察连线。交流：你是怎样连的？3个正方体拼成的长方体，为什么前面看到的只是1个正方形？上面和右面看到的图形不同在哪里？2．做“练一练”第2题。要求学生先摆一摆，再从三个面看一看，在方格里画出看到的图形。交流学生画出的图形，有错的订正。3．做练习六第5题。学生操作摆物体，观察以后画出不同面看到的图形。交流画出的图形，说说为什么这样画。提问：哪几个面看到的图形相同，哪个面图形不同？4．做练习六第6题。\n让学生了解条件，试着摆一摆。提问：应该怎样摆？（教师摆出长方体）前面和右面看到的图形相同吗？是怎样的图形？5．做练习六第7题。（1）让学生按第（1）题要求摆出长方体。交流：怎样摆的？（学生说明后指名一人摆出长方体）你能说说其余两面各是怎样的形状吗？（2）让学生按第（2）题要求摆一摆。（学生操作，教师巡视、指导）交流：你是怎样摆的？（教师摆出正方体，并说明可以先想前面摆的图形，再想怎样符合右面看到的图形，摆出物体）这8个同样大的正方体摆出的是什么形状的物体？观察正方体的三个面，是什么形状？观察正方体你有什么体会想说的？指出：8个同样大的正方体可以摆成一个较大的正方体，正方体的三个面看到的是完全一样的正方形。四、课堂小结引导：这节课我们学习了观察物体。今天观察的是小正方体摆成的什么形状的物体？你认识、了解了哪些知识？通过今天观察物体，你有哪些体会？观察由几个正方体摆成的物体【教学内容】苏教版义务教育教科书《数学》四年级上册第34〜35页例3、“练一练”和第37页练习六第8〜11题。【教学目标】1．使学生通过观察，感受由几个正方体摆成的简单物体前面、右面和上面的图形，能辨认和判断从前面、右面、上面观察到的简单物体的图形；能根据其中一个或两个面的形状，摆出相应的简单物体。2．\n使学生能感受和分辨观察简单物体时不同面的相应图形，体会观察物体时的位置关系，根据一个或两个面的图形分析和摆出简单的物体，培养初步的空间想象和推理能力，发展空间观念。3．使学生主动参与观察、思考和操作活动，逐步形成数学学习的积极情感。【教学重点】观察、确定物体不同面的图形。【教学难点】根据已知面的图形摆出相应物体。【教学准备】师生都准备若干小正方体和相应的小正方形。【教学过程】一、复习导入1．激活经验。出示：下面的图形分别是从左边物体的哪一面看到的？连一连。学生口答交流，板书连线。提问：观察物体要注意什么？2．导入新课。谈话：我们已经学会观察由几个小正方体摆成的正方体和长方体，能从前面、右面和上面观察物体的形状。今天继续学习观察物体，学习从不同的方向观察简单物体的形状。（板书课题）二、观察物体出示例3。1．摆出物体。让学生用4个同样大的小正方体，照例题里的样子摆成相应的物体。教师示范摆出相应物体，让学生检查自己摆出的物体，有错的摆正确。2．观察物体。（1）从前面观察。\n要求：请同学们从前面仔细观察摆出的物体的形状，同桌合作，用小正方形把看到的图形摆出来。交流：你从前面看到的是什么图形，是哪几个小正方体的面组成的？请一位同学来说一说，指给大家看一看。指名板演摆出相应的图形（或教师演示呈现）。说明：从前面看，可以看到这个物体是由左边的三个小正方体和右下方一个小正方体摆成的，所以看到的图形是由左边竖排的3个小正方形和右下方1个小正方形拼成的。【设计说明：让学生用小正方形摆出从前面看到的形状，可以强化观察活动的体验，进一步体会所观察到的图形和物体间的联系，感受空间与平面间的转换。接着交流观察到的图形由“哪几个小正方体的面组成的”，有利于学生进一步积累观察物体的经验，理解观察的结果。】（2）从右面和上面观察。引导：除了前面的形状，观察物体还要从哪两个面观察？那请大家观察右面和上面的形状，再同桌合作，用小正方形把这两面看到的图形摆出来。交流：谁能到黑板上摆一摆、说一说从右面和上面各看到的什么形状？（指名学生摆一摆，全体校正并演示呈现）有四个小正方体，为什么从右面看到的是三个小正方形拼成的图形？从上面看为什么只有两个小正方形呢？（3）对应连线。引导：我们已经研究了从不同方向观察物体所看到的形状，请大家根据自己的观察和刚才的交流，在课本上把观察的结果用线连一连。交流：你是怎样连线的？（呈现结果）回顾刚才观察物体的过程，你有哪些体会可以和大家分享？说明：观察小正方体摆成的物体，要注意从每个方向看到了哪些小正方体的面，这些小正方形怎样排列的，准确地确定这个面的图形。（板书：观察物体：分析图形排列位置，看清拼成的图形）在观察同一个物体时，注意不同面看到的图形会有不同。（板书：同一物体，不同面上看到的图形会有不同）\n3．观察比较。（1）学生操作、观察。教师摆出变换位置的物体（见第35页右上物体）。引导：这个物体和刚才有什么不同？那从前面、右面和上面观察到的图形会是怎样的呢？请同学们自己先摆一摆，再从不同方向看一看各是怎样的图形，在课本的方格纸上画出来。（学生操作、观察、画图）（2）交流比较。交流：你看到的各是什么形状的图形？（展示学生观察的结果，交流纠错）为什么每个面看到的图形中小正方形个数不一样？比较：我们观察的这两个物体，从哪些面看到的图形完全相同，为什么相同？从哪个面看到的形状不同，为什么会不同？说明：有些物体虽然形状不同，但可能从有的面看到的形状是相同的，比如这两个物体摆法不同，但从它们右面看到的图形完全相同，从上面看到的图形也完全一样；但因为物体不同，不可能三个面看到的形状都相同，至少有一个面看到的图形是不一样的。（板书：不同物体，有的面看到的图形可能相同，但至少有一个面不同）【设计说明：比较各个面形状是不是相同，可以促进学生进一步体会观察、确定物体一个面图形的方法。教学时，不仅应该让学生说出相同和不同的面，而且应该要求明确“为什么”相同和不同，体会面的形状是怎样观察的，以加深观察物体方法的感悟。】三、应用巩固1．做“练一练”第1题。让学生摆出左边的物体并观察三个面，再连一连。交流：你是怎样连的？右面和上面为什么只看到两个小正方形拼成的图形？追问：如果摆成不同物体，从右面看到的图形还与原来一样，可以怎样摆？（教师演示操作）为什么这样摆右面看到的图形不变？这样摆成的物体，还有哪个面看到的图形和原来相同？2．做“练一练”第2题。\n同桌合作，照样子摆出三个物体。让学生分别观察每个物体的三个面，同桌讨论哪些面看到的图形相同，哪一面看到的图形不同。交流：这三个物体哪些面看到的图形是相同的？那请大家先用小正方形摆出从前面看到的图形，再摆出从右面看到的图形。（学生操作）这两个面看到的图形各是怎样摆的？（结合交流教师演示摆出相应图形）从哪一面看到的图形不同？请摆出每个物体从上面看到的图形，互相说说不同在哪里。（指名一人板演操作，摆出上面的不同图形）交流：从上面看到的图形不同在哪里？通过三个物体的观察，你有什么体会想和大家交流吗？指出：观察几个形状不同的物体，也可能有的面看到的图形是相同的，比如，观察用三个小正方体摆成的这三个不同物体，有两个面看到的图形是相同的。有时候，同一个物体从不同面看到的图形也可能相同，比如，这里从前面和右面看到的图形就是相同的。（板书：同一物体，不同面上看到的图形可能相同）3．做练习六第9题。（1）让学生按第（1）题摆出不同的物体，并交流不同摆法。提问：为什么这两种摆法从前面看到的图形相同？（2）让学生按第（2）题摆出不同的物体，并交流不同摆法。4．做练习六第10题。同桌合作摆出三个不同的物体。要求从前面、右面和上面观察物体的形状，互相说说哪些面看到的图形相同，哪个面看到的图形不同。提问：前面都是看到的什么图形？右面呢？上面看到的图形不同在哪里？（结合交流，教师用小正方形演示摆出相应的图形）指出：前面这个小正方体的位置不同，从上面看到的图形中小正方形的位置就不同，所以从上面看到的图形是不一样的。5．做练习六第11题。（1）让学生按第（1）题的要求摆出相应物体。\n交流：你怎样摆的？还有不同摆法吗？能按一定序摆出这三个不同物体吗？（2）让学生按第（2）题的要求摆出相应物体，并且和同桌说说有哪些不同摆法。交流：从上面看到这样的图形有几种不同的摆法？（指名学生说一说，教师摆一摆）四、课堂总结1．小结收获。引导：今天的观察物体你学到了些什么？回顾一下对不同物体的观察和操作，你对观察简单物体有哪些体会？2．布置作业。完成练习六第8题。观察物体练习【教学内容】苏教版义务教育教科书《数学》四年级上册第38〜39页练习六第12〜17题，“动手做”。【教学目标】1．使学生进一步掌握观察物体的方法，能观察、判别从简单物体前面、右面和上面观察到的图形，并能在方格纸上画出看到的相应图形，能根据从某个面看到的图形摆出相应的物体。2．使学生在观察、辨认不同面图形及按要求操作的过程中，进一步感受空间与平面间的转换，体会空间位置关系，进一步发展空间观念和形象思维。3．使学生能积极、主动地参与观察、操作、思考等活动，进一步感受观察对于了解事物的作用，产生对数学的兴趣。【教学准备】教师准备长方体纸盒，正方体和正方形；学生准备一个长方体，若干正方体、正方形。\n【教学过程】一、引入课题1．口算。让学生口算练习六第12题，写出得数。交流得数，选择2〜3题说说怎样算的。2．引入练习。提问：这个单元我们学习了观察物体，你认识了观察物体的哪些知识？引人：今天我们就练习观察物体。（板书课题）练习中要看看同学们对观察物体的知识、方法是不是掌握好了，能不能看出不同面是什么图形，能不能按照面的形状摆出这个物体。同时还要大家动手做，提高思考、动手实践的能力。二、观察物体1．回顾不同的面。（1）演示观察。出示长方体纸盒，让学生说出它的前面、右面和上面。再把长方体纸盒变换90°摆放，提问：现在这个长方体前面、右面和上面各在哪里？提问：观察物体时，哪里的面分别是前面、右面和上面？（2）观察交流。让同桌学生用长方体摆一摆，互相说说前面、右面和上面，再像老师这样把长方体换个方向，互相说说前面、右面和上面。让学生观察自己长方体的三个不同的面，交流看到的各是什么图形。（3）观察思考。提问：长方体除了前面、右面和上面，能想到它还有哪几个面吗？想一想，我们观察长方体，最少能看到几个面，最多能看到几个面？请你观察一下，告诉大家。结合交流引导观察，示范在不同的位置可以分别看到一个面、两个面和三个面，最少看到一个，最多看到三个，并结合呈现长方体立体图形，指出图中可以看到的三个面。说明：长方体有6个面，一般都是长方形的；\n观察长方体时，最多只能看到3个面。（板书：一个物体，在同一个位置最多可以看到它的三个面）2．观察正方体。（1）操作实践。引导：用小正方体摆出一个稍大些的正方体，最少要用几个小正方体？请你自己摆一摆，看看我们的想法对不对。提问：摆一个稍大的正方体，最少用几个小正方体就能摆成？怎样摆的？（结合交流，演示用8个小正方体摆出稍大的正方体）（2）引导观察。引导：观察这个正方体的前面、右面和上面，看到的各是什么图形？还有哪几个面，看到的是什么图形？指出：从操作、观察中可以知道，至少用8个小正方体才能摆成一个稍大的正方体；正方体也是六个面，而且每个面都是正方形。3．做练习六第13题。（1）让学生观察第13题的物体，思考从前面、右面和上面看到的各是什么图形，在右边连线。交流：你是怎样连线的？为什么右面看是只有两个正方形拼成的图形？上面看到的图形是物体上的哪三个正方形？（2）现在把上面一个正方体摆到后面，摆成这样的物体，（教师出示左图的物体）你能用小正方形拼出从它的前面、右面和上面看到的图形吗？同桌摆一摆。（学生观察、操作）交流：现在这个物体从前面、右面和上面看，各是什么图形？（结合交流演示摆出不同的图形）和原来物体比，从前面看到的图形为什么不同？从右面和上面看到的图形变化各在哪里？说明：观察这样的物体上面的形状，要看这个面上有几个正方形，是怎样排列的，来确定是怎样的图形。（板书：观察面的图形：几个正方形怎样排列的）4．做练习六第14题。\n让学生照题里物体样子摆一摆，再从前面、右面和上面观察，在方格纸上画出看到的图形。交流：你看到的什么图形？（展示学生的图形）前面看到的图形是物体上哪三个正方形？右面的图形是怎样看到的？5．做练习六第15题。呈现由正方体摆成的6个物体，观察都是由几个正方体摆成的。学生按第（1）（2）题要求观察、辨认，在相应的物体下面用符号区分。交流：哪几个从前面看到的是第（1）题里的图形？为什么它们是相同的？哪几个从右面看到的是第（2）题里的图形？怎样看出来的？从上面观察这些物体，有相同的图形吗？通过观察和比较，你对不同物体的观察结果有什么体会吗？指出：在同样的位置观察同样个数的正方体摆成的不同物体，有的面可能相同，但也一定有不相同的面。三、操作拓展1．做练习六第16题。（1）让学生按要求照第（1）题摆出物体。交流：你是怎样摆的？（交流不同的摆法，如前一横行摆1个的不同摆法，后一横行摆1个的不同摆法，前一横行摆2个、3个的不同摆法等）怎样就能做到前面看到的是这样的图形？说明：在摆正方体时，只要前后两行中遮住1个正方体，摆出的物体从前面看到的就是第（1）题里的图形。（2）学生按第（2）题要求操作摆出物体。交流不同摆法（如分3个和2个摆成两竖排的不同摆法，摆成直角形式等）。提问：要从右面看到第（2）题的图形，要在左右方向上遮住几个正方体？（3）学生按第（3）题要求操作摆物体。交流摆法，提问有没有不同摆法。2．做练习六第17题。让学生理解题意，在符合条件的模型下面打“√”。交流：哪几个房子模型从一个面可以看到这样的图形？\n能说说各是从哪个面看到的，并具体指一指各是看到的模型中的哪几个正方形的面吗？说明：如果知道物体的一个面是什么图形，就可以根据物体的面的特点，确定是在哪个位置看到的。3．完成“动手做”。（1）摆一摆，说一说。让同桌学生按三个面看到的不同图形，摆出相应的物体。让学生从不同面观察各个面的图形，看自己摆出的物体是不是符合题意。交流摆出的物体，教师演示呈现。提问：你是怎样想出要摆成这样的物体的？还有不同的摆法吗？指出：只要前面、右面和上面的形状是确定的，这个物体就是唯一的，不可能有和它形状不同的第二个物体。（板书：三个面确定，物体是唯一的）（2）数一数，摆一摆。呈现三个物体图形。让学生先数一数，把正方体的个数分别记录在图形下面。同桌先交流，再合作摆出每个物体。交流：各有几个正方体？你是怎样数的？引导：每个物体至少添几个这样的正方体，就能成为长方体？先独立思考，再同桌互相说一说。交流：第一个图形至少要添几个，才能成为长方体？（引导看摆成长方体，至少要每排摆3个，摆3排是9个，至少还要添3个）后面两个图形至少各要添几个呢？（可以结合交流，引导从摆成长方体至少要每排几个、摆成几排、要摆几层的角度，思考各还要添几个。如第二个图形：摆成长方体，至少要每排摆3个，摆成3排，这一层就要9个；要摆2层，一共要摆18个；已经有8个，至少还要添10个。）操作：按需要的个数分别数出正方体，动手摆一摆，验证自己的分析和结论。交流：通过动手操作验证，刚才的想法对不对？引咢：每个长方体里有多少个小正方体，现在你有办法算出来吗？把你的方法和大家交流一下。（可以结合交流依次算一算各有多少个）指出：\n要知道摆成的长方体里有几个小正方体，可以用每排几个乘排数，算出一层有几个；再看有几层，用每层个数乘几层算出一共多少个。（板书：正方体的总个数=每排个数×排数×层数）四、总结收获提问：这节课你有哪些收获？有哪些新的认识和体会？四统计表和条形统计图（一）统计表和简单的条形统计图【教学内容】苏教版义务教育教科书《数学》四年级上册第40〜41页例1、“练一练”和第44页练习七第1题。【教学目标】1．使学生认识简单的统计表和单式条形统计图，了解相应的结构、特点和表达数据的方法；能根据收集的数据填写统计表和完成条形统计图，根据统计数据进行简单分析。2．使学生经历完成统计表和统计图、简单分析数据等统计活动，了解数据处理、分析的大体过程，掌握简单的数据处理技能，体会数据蕴含信息，发展初步的数据分析观念。3．使学生感受统计表和条形统计图在实际应用中的意义和价值，增强学习统计的兴趣。【教学重点】认识并用统计表和条形统计图表示数据。【教学准备】学生分为4〜6组。【教学过程】一、创设情境呈现例1中收集完成的数据记录表。引导：这是张丽华调查收集和记录的本班同学最喜欢的电视节目数据。\n请大家先观察表里记录的结果，说说这里有哪几类节目，你知道了些什么。让学生交流自己了解的项目和数据，并说明大家已经学会和认识了像；这样收集、整理数据。提问：你觉得怎样表示出这里的数据，就能让大家更清楚地看出最喜欢每类电视节目的人数各是多少？引入：要清楚地表示收集的数据和结果，就需要认识统计表和统计图，用统计表或统计图来表示收集的数据。这节课，我们就来认识统计表和条形统计图，学会用统计表和条形统计图表示数据。（板书课题）二、学习新知1．认识统计表和条形统计图。呈现例1的统计表和条形统计图。（1）引导：这里第一幅是简单的统计表，表里的“6”和“15”表示的是什么？观察统计表，你知道一张完整的统计表要有哪些要求？说明：完整的统计表需要有：（1）反映统计内容的标题和日期，表示统计的什么、注明什么时候统计的，这里标题是“某班同学最喜欢的电视节目统计表”；（2）要有和收集数据相对应的统计项目，这里的统计项目有“科普类、综艺类、动画类、体育类”几项，还有“合计”栏；（3）表示的数据，这里表示的是“人数”。（2）引导：现在我们来观察条形统计图，大家讨论一下：一幅完整的条形统计图由哪些部分组成，条形统计图是怎样表示统计数据的？提问：条形统计图由哪些部分组成，怎样表示数据的？追问：这幅条形统计图中每一格高度表示几人？说明：完整的条形统计图需要有：（1）反映统计内容的标题和日期，这里标题是“某班同学最喜欢的电视节目统计图”；（2）—般在统计图的横向底线和纵向左边线上分别表示出项目和数量，这里沿横向底线表示项目，沿纵向左边线是表示数量的刻度，这里每格高度表示2人；（3）用直条表示数据是多少，直条长度要根据左面数量的刻度确定。【设计说明：课程标准要求学生“掌握一些简单的数据处理技能”\n，这主要是在收集、整理数据后完成简单的统计表和统计图，并进行简单的分析。本节课学生初次接触“正规’’统计表和单式条形统计图，学会根据收集的数据完成统计表和条形统计图。要达成这一教学目标，首先需要了解简单统计表和单式条形统计图的结构和表达数据的方式，否则会影响学生在统计表里和统计图上正确地表达数据。因此教学时利用“半成品”的简单统计表和单式条形统计图，引导学生先观察、分析一张统计表和一幅统计图“要有哪些要求”“由哪些部分组成”，以及“怎样表示数据的”，了解其结构和数据表达，使接下来自己完成统计表和条形统计图具有知识基础。】2．完成统计表和条形统计图。引导：你能根据前面记录的数据，完成这里的统计表和条形统计图吗？那请大家独立完成在课本上。学生填表、描图，教师巡视、指导。（1）交流统计表数据。交流：你的统计表是怎样填的，最喜欢各类电视节目的人数是多少？（呈现学生的统计表交流、检查，注意统计日期）追问：表里的合计数是怎样计算的？说明：统计表除了每个项目要根据整理出的数据正确填写，一般还要计算合计数，它衣示各项目的数据相加一共有多少。这里合计数46人，是统计的的最喜欢各类电视节目的全班总人数。（2）交流统计图数据。交流：你是怎样表示最喜欢动画类节目和体育类节目人数数据的？（呈现学生的统计图交流、检查）追问：每类数据的条形高度怎样确定？（3）小结方法。提问：回顾填写统计表和完成统计图的过程，你觉得要提醒大家注意什么？指出：在统计表里表示数据，一要注意正确填写每个项目的数量，二要注意正确计算合计数。在条形统计图上表示数据，一要看清各类项目的位置，在对应的位置上表示相应的数据；二要根据每格表示几确定条形画多高，准确表示数据；\n三要在直条的上部标出表示的数量。不管是统计表还是统计图，都要注明统计的日期。3．简单分析数据。提问：从这里的统计表和条形统计图里，你还能知道些什么？人数最多的和人数最少的从哪里可以看出来？说明：从统计表和统计图里，除了可以知道最喜欢的电视节目各有多少人，还能知道最喜欢哪几类电视节目的人数比较多，最喜欢哪类节目的人数最多，最喜欢哪类节目的人数最少，喜欢不同类节目的人数相差多少等。所以统计可以知道许多想知道的信息，不同的统计又可以知道不同方面的信息。在学习、生活里可以统计的内容很多，想要了解哪方面的信息．就可以收集数据，用统计表或统计图表示出结果，并进行分析。4．认识特点。引导：请大家把统计表和条形统计图比较一下，你能说说它们各有什么特点吗？互相说一说。交流：你发现统计表和条形统计图各有什么特点？小结：从比较中可以看出：统计表用表格填数表示数据，条形统计图用直条表示数据；（板书：统计表——填数表示条形统计图——直条表示）统计表和条形统计图都能清楚地看出统计的数据，而条形统计图因为是用直条表示数据的，所以能直观、形象地表示数量的多少。（板书：直观形象）三、统计实践1．完成“练一练”。（1）了解要解决的问题，讨论解决办法，了解统计内容和要求，让学生利用表格分小组调查、收集数据。活动：由组长负责，小组成员依次说出自己最喜欢的电视节目；每位学生用画“正”字的方法记录数据；在组内检查、核对记录的数据，全组统一结果。（2）全班汇总记录的数据，教师引导算出全班最喜欢各类电视节目的人数，得出全班汇总结果。（3）学生根据全班调查的结果，完成统计表和统计图。交流完成的统计表和条形统计图，并注意标题和日期；\n填表、描图等有错的订正。（4）引导：通过统计，你知道了什么，解决了什么问题？先在小组里互相说一说。交流：根据统计，你了解了我们班同学最喜欢的电视节目的哪些情况？哪个小组派代表来说一说？2．做练习七第1题。让学生阅读练习七第1题，了解统计内容和数据；在小组里讨论下面的问题和“还能想到什么”。交流：第1题统计的什么内容，你了解了哪些数据？这一星期用水量哪天最多，哪天最少？除了星期六和星期日外，每天的用水量大约多少吨？你从哪里看出来的？（说明可以看这五天每天的用水量，大多数是11吨，其余比它多点或少点，所以可以说大约11吨，也可以说成大约10吨）根据统计结果，你还能想到些什么？四、全课总结1．总结收获。引导：通过这节课的学习，你认识了什么，有哪些收获？对于统计，你有哪些体会？指出：我们这节课，认识了简单的统计表和条形统计图，知道了它们各由哪些部分组成，学会了根据收集的数据完成统计表和条形统计图，明白了统计表填数表示数据，条形统计图用直条表示数据；用统计表和统计图表示数据，可以更清楚地了解相关信息，便于我们分析问题。知道条形统计图除了能表示出数量，还可以更直观、更形象反映各项数量的多少。在日常生活里，有许多内容都可以统计，经过统计的数据是可靠的，能让我们清楚地知道一定的信息和情况，因此当要了解什么数据时，就可以用统计方法解决。2．布置家庭作业。要求学生从今天起收集、记录连续5天（假日除外）做家庭作业的时间。\n数据的分段处理【教学内容】苏教版义务教育教科书《数学》四年级上册第42〜43页例2、“练一练”和第44页练习七第2题。【教学目标】1．使学生了解处理实际问题时把数据分段整理、统计的事实，能根据实际需要收集、分段整理并用统计表表示数据，初步学会对统计结果进行简单分析。2．使学生经历在解决实际问题中分段处理数据的过程，体会分段整理、统计数据是解决一些实际问题的需要，积累统计的初步经验，培养简单的数据处理技能，发展数据分析观念。3．使学生进一步体会统计在生活实际中的应用，形成用统计方法解决实际问题的意识；进一步培养学习的兴趣和与人合作的态度。【教学重点】数据的分段整理和统计。【教学难点】分段后整理原始数据的方法^【教学准备】学生分为若干小组。【教学过程】一、呈现问题，导入新课1．呈现问题。出示例2和鼓号队图片，让学生读题。提问：例题讲述的什么事情，要解决什么问题？2．引人新课。引导：每种服装各要购买多少套，要用什么办法解决呢？同桌互相讨论讨论。交流：解决这个问题你想到了什么办法？说说你进怎样想的。指出：鼓号队服装分大、中、小号，鼓号队员要按自己的身高购买队服，所以需要收集每人的身高，统计适合穿大、中、小号服装的人数各有几人。这就是我们今天要解决的新问题。（板书：问题）\n二、呈现数据，分段整理1．呈现数据。出示：梅峰小学鼓号队一共有32个队员，老师让每个队员测量了身高，并做好了记录。这是他们的身高记录。（出示记录单，见教材）2．分段整理、统计。（1）讨论方法。启发：现在要解决每种服装各买多少套的问题，需要怎样整理每人身高的数据呢？为什么要这样整理？说明：为了让每个队员的服装合适，我们要按服装型号把身髙分为130〜139厘米、140〜149厘米和150〜159厘米三段整理，（结合板书：130〜139，140〜149，150〜159）统计每段身高各有多少人，这就是数据的分段整理和统计。（板书课题）追问：按130〜139、140〜149和150〜159这三段整理记录单上每个身高数据，会不会有重复或遗漏的？为什么？指出：数据分段时，注意每段数据之间要连续，就不会发生数据重复和遗漏，比如第一段到139厘米，第二段就要从140厘米开始；第二段到149厘米，第三段就要从150厘米开始。（2）整理、统计。引导：你能按这三段分别整理、统计出各有多少人吗？自己先用画“正”字的方法在课本上整理这些身高数据；然后根据整理的结果，完成课本上身髙情况统计表。（学生整理、统计，教师巡视、指导）交流：能说说你画“正”字整理的过程和结果吗？（交流按顺序整理、记录过程，呈现画“正”字整理的结果屬有错的学生要注意指导整理幌序、方法）追问：画“正”学记录怎样做到不重复、不遗漏？（可以从1号起按顺序把每人身髙整理在相应的栏目里，或者一段一段地分别从1号起依次查找、记录，并在已经整理过的数据上做出记号）交流：能把你的统计表交流一下吗？（呈现学生统计表，注意填写日期）每一段的人数根据哪里的结果填写的，合计数表示什么意思？如果合计人数不是32，那说明什么问题？\n【设计说明：学生首次接触分段整理和统计，需要认识一些细节问题：一是数据分段要“连续”，不能重叠和间隔；二是整理方法要有“技术性”，以免发生错误；三是合计数要和原始数据相符。如果忽视这几点，可能会影响学生正确分段，也可能会发生数据重复或遗漏。为了帮助学生掌握这几个关节点，在讨论方法和独立整理后，都有比较详细的交流和指导。这似乎显得比较“啰唆”，但又是要关注的技能，一般可视班内学生认知能力灵活处理，原则是学生能理解分段原则和有序整理的方法。】3．感受方法。提问：开始提出每种服装各要多少套的问题解决了吗？各要多少套？那回顾一下，解决这个问题用的什么方法，为什么要用这样的方法？（接“问题”板书：——统计）小结：根据问题可以知道，要解决这个问题需要知道适合三种服装的不同身高各有多少人，所以要收集身高数据，分段整理和统计。可见，统计也是解决一些实际问题的重要方法，像今天这样的问题，就是用统计的方法，经过数据处理获得了问题的结论。（接“统计”板书：——结论）4．回顾反思。提问：回顾上面的统计，你有哪些收获或体会可以和大家交流的？指出：有一些实际问题的解决，需要用统计的方法，像这里解决三种服装各要买多少套，就是用统计解决的。从上面实际问题里可以看出，有时统计要分段处理数据；数据分段时，要注意每段之间要“连续”，整理数据要按一定的顺序，做到数据不遗漏、不重复；还要注意检查统计表里的合计数，防止发生错误。三、实践巩固，提升能力1．做“练一练”。（1）了解题意。出示“练一练”的问题，让学生了解题意，明确要解决什么问题。提问：解决这个问题，需要怎样做？（2）小组活动。分小组调查、整理数据。要求：①各组组长负责，学生依次交流自己身高；\n②每个同学做好记录，独立按铁路部门规定分段整理；③组内交流，统一结果。（3）全班统计。各组汇报数据，教师按分段板书，学生计算各段人数。独立完成统计表。交流统计结果（呈现学生统计表），确认数据。（4）分析数据。提问：从统计表里你知道了什么，解决了什么问题？我们班是购全价票的人多，还是购半价票的人多？你还能想到什么？（如四年级学生i高一般很少有120厘米以下的，多数身髙在120〜150厘米之间等）小结：乘火车是享受免费、购半价票还是全价票是按身髙确定的，解决我们班有多少人乘火车可以享受半价票，多少人乘火车要购买全价票的问题，同样需要分段统计身高人数。经过统计，我们知道了结果。2．做练习七第2题。（1）出示题因要求刼数据。让学生找出成绩中最低和最高的人数，讨论数据可以怎样分段，根据学生交流，肯定他们分段的合理性。联系学生分段，说明我们统一采用每10个一段来分段统计人数，根据记录的数据，最低从20开始，最高到59为止，分为4段。出示统计表，要求学生分段整理数据，再完成统计表。（学生处理数据、完成统计，教师巡视、指导）交流统计结果，检査合计数，统计有错的订正。（2）思考交流。让学生阅读下面两个问题，在小组里交流。交流：通过统计，你知道些什么？哪一段的人数最多，哪一段的人数最少？你估计张小红的成绩可能是多少？你是怎样想的？（达到40个的有13人．第10名应该接近40个，可能是42个或者43个）四、全课总结，布置作业1．小结。\n提问：今天这节课你有哪些收获？2．布置作业。（1）要求课后查阅资料或询问调查，了解以下问题：①长江、黄河、珠江、淮河的长度各是多少千米？②在第24〜30届奥运会上中国体育代表团获得的金牌各是多少枚？（2）课后练习单脚站立，尽量争取站立时间长一些。统计表和条形统计图练习（1）【教学内容】苏教皈义务教育教科书《数学》四年级上册第45〜46页练习七第3〜5题。【教学目标】1．使学生通过练习．能进一步正确填写统计表和完成条形统计图，能根据需要调査、收集数据并分段整理、统计，能根据统计结果进行简单分析。2．使学生经历统计活动和统计过程，获得活动过程的体验，进一步掌握|简单的数据处理技能，体会数据蕴含信息，发展数据分析观念。3．使学生进一步感受统计在实际应用中的意义和价值，进一步体会统计是了解问题、解决问题的重要方法之一，培养尊重数据、尊重事实的科学态度。【教学重点】条形统计图和分段统计。【教学准备】教师为每位学生准备练习七第3题和第4题统计表，第5题数据整理表格；为每个小组准备一块秒表。学生每人课前收集的河流长度和奥运会金牌数。【教学过程】一、引入课题谈话：我们这两节课学习了统计表和条形统计图，还根据问题需要进行分段统计，用统计表表示结果。今天主要练习统计的内容。（板书课题）通过练习，\n要能进一步认识统计表和条形统计图．进一步学会用统计表和统计图表示结果；还要学会自己收集数据、处理数据，完成统计。二、图表练习1．做练习七第3题。（1）填写统计表。让学生交流课前收集的长江、黄河等4条河流的长度，统一数据。填表：能把这四条河流的长度填在统计表里吗？请拿出老师为大家准备的统计表，自己填一填。交流填表结果。（展示学生统计表，和第3题比较，检査校对）提问：统计各条河流长度时，统计表里为什么不需要“合计”？（河流长度的统计，主要是分别了解每条河流的长度情况，这样的合计数通常没有实际意义）（2）完成统计图。让学生看图，说说这里的条形统计图和前而学4的不同在哪里？提问：这里每格表示的长度是多少？图上怎样确定长江的长度6397千米的？说明：条形统计图可以是纵向的，也可以是横向的这里的条形就是横向表示数量的，沿纵向左边线表示的是河流名称，沿横向底线表示的是河流长度。图中6397千米是6格多，不到第7格中点一些的位置。让学生完成条形统计图，再交流画法。（结合展示学生的统计图说明画法、检查日期）提问：你觉得用条形统计图表示四条河流的长度有什么好处？（直接看出河流的长度和哪条长些、哪条短些）你从图上可以知道些什么？2．做练习七第4题。（1）完成统计图。让学生阅读第4题，要求学生看懂统计图。提问：这是什么统计图，统计项目是什么、有哪些项目，图上哪里表示数量、一格高度表不多少？交流、统一调查的我国体育代表团在各届奥运会获得的金牌数。学生根据调查数据完成统计图。交流：能把你的统计图和大家交流吗？（选择一些同学的统计图呈现交流）\n你从图中知道了些什么？还能想到什么？（2）填写统计表。引导：请同学们根据图中表示的数据，完成老师为大家准备的奥运会获得金牌数量的统计表，完成后同桌互相交流一下你的填法。交流：谁来交流你的统计表？（展示一些同学的统计表）这里的合计数表示什么意葸？（3）表图比较。呈现统计图和统计表。提问：这里的条形统计图和统计表各是怎样表示数据的？和统计表比较，条形统计图有什么特点？（板书：统计表——直接填写数据，反映数量多少；条形统计图——直条表示数据，反映数量多少，直观形象）三、实践提升1．提出问题。引导：如果用单脚站立，你知道自己能坚持多长时间吗？你知道其他同学能坚持多长时间吗？（板书：单脚站立时间？）要知道你和同学的单脚站立时间，必须完成什么工作，怎么做？（板书：收集数据，统计结果）2．收集数据„估计：那大家估计一下，以秒为单位，单脚站立你能坚持多长时间？把你估计的时间记录下来。你估计自己能单脚站立多长时间？还能估计哪些同学单脚站立的时间？说给大家听听。引导：这些只是你们的估计，要知道准确的结果，必须实际统计得出确切的结果。现在就请大家先收集数据，我们先分小组（指定分小组，确定组长）。我们的活动要求是这样的：（呈现并说明要求）（1）各组组长负责，定好全组同学测量顺序，按序在记录表上写好姓名；（2）每位同学按记录表上顺序轮流测量单脚站立时间，以秒为单位；（3）组长负责用秒表测定和报告每人测量结果，各人在记录表里记录数据；（4）全部测量结束后，全组核对、统一记录结果。\n学生分组测量，教师巡视指导；各组测量结束后，学生回到自己座位。3．完成统计表。引导：我们已经收集了单脚站立的时间数据，接着就可以整理数据和完成统计了。请大家先阅读题里统计表，了解按什么要求统计；再自己按要求画“正”字整理数据，记录在老师准备的整理记录表里；然后按照你的整理，完成统计表，并和小组的同学交流，发现错误及时纠正。独立整理、填表，教师巡视，相机指导。交流：按表里的要求统计，是我们学过的什么内容？分段整理统计要注意什么？你们小组的统计结果是怎样的？请各组派一位代表交流一下。结合交流，汇总得出全班单脚站立各段人数。4．分析数据。让各小组学生根据第5题里的问题，在组内互相讨论、交流，了解统计结果和发现的结论。交流：请每个小组的同学根据讨论的问题，交流自己小组的情况。（按照教材上的问题，先说说小组里的情况，再说说自己的成绩在小组里的位置，估计在全班同学中大概在哪个位置，并说说估计的方法）要求：每个同学都能用合理的方法，估计一下自己的成绩在全班同学中大概处于哪个位置吗？和你旁边的同学说说看，并且说说你估计的理由。（学生交流）5．交流体会。交流：通过这次统计活动，你有哪些体会可以和大家交流的？说明：统计活动要根据需要，先设计好一些调查记录表，像我们教材上记录每人单脚站立时间的表格和老师为大家每人准备的整理数据的表格。统计时要先收集数据，做好记录；（呈现板书：收集数据）再用合适的方法，按需要整理数据；（呈现板书：整理数据）然后制成统计表或统计图，表示统计结果；（呈现板书：制成统计表、统计图）最后根椐统计表或统计图表示的结果，分析数据或者提出自己的想法。（呈现板书：分析数据）这就是我们完成一项统计的基本过程。在收集数据时，要根椐实际情况记录数据；整理数据时，要注意有序整理，防止遗漏或重复；\n制成统计表或统计图时，要实事求是地表示整理出的数据；分析数据时，要尽可能地找出数据反映的事实和实际情况，发现数据蕴藏的一些规律或问题。四、练习总结提问：通过这节课的练习，你有哪些收获？还有哪些问题需要和大家商量或者说明的？统计表和条形统计图练习（2）【教学内容】苏教版义务教育教科书《数学》四年级上册第46〜48页练习七第6〜7题、“动手做”和“你知道吗”。【教学目标】1．使学生在调查数据、表示数据和分析数据等活动中，认识简单的数据调查表，能用调查表收集、整理数据，并能有效地表示，能简单地评价和分析统计获得的数据。2．使学生经历现实的统计活动过程，进一步体验收集数据的简单方法，以及整理和表示数据的过程、方式，提高数据简单处理的技能；进一步感受数据可以反映事物的实际情况和存在问题，逐步发展数椐分析观念。3．使学生主动参与调查和统计活动，体会日常生活中的数据统计；能与他人合作、交流，尝试在活动中提出建议，感受数学活动的成功；逐步具有尊重客观事实的意识；获得重视阅读和保护视力等方面的行为习惯教育。【教学重点】数据统计与分析。【教学难点】小组调查与整理数据。【教学准备】为每位学生准备第6题的调查表；同桌两人准备一枚1元硬币和一个滴管。【教学过程】一、揭示课题\n1．引导回顾。提问：在前面的学习和练习中，你了解了一项统计需要经过哪些基本过程？说明：统计活动先要收集数据、整理数据，（呈现板书：收集数据整理数据）接着制成统计表和统计图，（呈现板书：制成统计表、统计图）然后分析数据，解决统计所要解决的问题。（呈现板书：分析数据）2．揭示课题。谈话：我们已经学习过数据的收集和整理，又学习了统计表和条形统计图，这节课就按上面的基本过程，自己来收集、整理数据，再制成统计表或条形统计图进行数据分析，开展调查统计活动。（板书课题）二、调查统计（一）统计课外阅读情况。1．出示练习七第6题。让学生阅读练习七第6题。提问：小力是怎样了解他的同学课外阅读情况的？他的调查表怎样设计的？（出示并让学生拿出准备的“调查表”，了解调查内容）你知道小力用这个调查表会怎样了解同学们的情况？（交流、了解调查方法：一人一份调查表，打“√”填写后收回，再整理统计）2．分小组活动。引导：想想看，如果用这个调查表在小组里了解每个同学课外阅读情况，再整理数据进行统计，你能做吗？分小组统计（出示要求）：（1）每个同学根据自己的实际阅读情况，如实填写调查表；（2）组长负责收回全部调查表；（3）小组讨论怎样整理数据比较方便，和组长一起用小组的方法整理；（4）根据集体整理的数据，各人完成第46页上的统计表；（5）在小组里交流统计表，校对是否符合调查、整理的数据。各组按要求分别调查、整理和统计，完成统计表。3．交流、分析数据。\n交流：能说说你们小组同学课外阅读的情况吗？结合交流，呈现各组的统计数据并核对合计数。提问：能根据你的统计，简单分析你们小组课外阅读的数据吗？（包括对小组课外阅读情况的评价和要注意的问题等）4．汇总数据并分析。提问：如果要知道全班同学课外阅读的数据，可以怎样做？汇总全班数据并呈现结果。分析：你对全班同学课外阅读的情况有哪些了解？能评价一下我们班课外阅读的情况，并提出自己的建议吗？5．活动小结。提问：能总结一下我们这项统计经过了哪些活动吗？你对这次统计有什么体会？指出：我们完成的这项统计，首先是收集数据，收集数据可以设计调查表，向每个统计对象调查了解你想知道的情况。接着要整理数据，调查表得到的是原始数据，可以根据需要分类整理，得出每个项目的结果。然后制作成统计表，得出你要的数据和结果。最后要分析数据，分析数据要根据获得的结果思考知道了些什么，反映了什么问题，对结果有什么想法和建议。今天的统计，大家进一步认识了简单的调查表，了解了调查表的作用和调查方法；还进一步学会了分析数据、评价数据。【设计说明：统计教学是统计过程的教学，开展具体的统计活动，是让学生经历统计过程的有效途径和方法。这里的教学设计，首先注意让学生初步认识简单的调查表，了解获得数据的一种重要方式，这是课程对于统计学I习的重要指标之一；接着让学生参与统计活动的每个环节，可以加深对“统计”本质的认识和感悟；最后启发学生总结统计活动和交流统计的体会，可以积累统计活动的经验，强化统计活动的体验、收获。特别是在分析数据上，引导学生围绕数据进行评价并提出自己的建议，体现了统计的核心，有利于学生体会统计的作用与价值，发展数据分析观念。】（二）统计全班视力情况。1．提出问题，了解要求。\n引导：刚才我们了解的是同学们课外阅读的情况。如果要了解全班同学的视力情况，你觉得用什么办法解决？那需要怎样统计呢？说说你的想法。出示练习七第7题，让学生阅读、了解要求。讨论：大家想选择哪个调查表收集数据？（根据多数学生意见，全班统一确定选择一个调查项目调查，以便全班汇总）2．小组调查数据。引导：现在用我们选择的这个调查表收集数据，按刚才的小组调查。小组里每人依次汇报自己的视力情况，各人在第7题选择的调查表里，用你的方法做好记录；最后要和全组同学核对你的记录是否正确。明白了吗？请组长负责小组的活动，看哪个小组合作得最好，活动得最正常。（小组活动，教师巡视、指导小组活动）3．汇总数据，完成统计。提问：按照我们班选择的调查项目，统计表中要设计哪些项目？（教师引导明确统计表项目设置，并出示设置的几个项目）怎样知道全班这些项目的数据？每个小组派代表交流获得的数据，教师板书各项目的每组人数，并汇总结果。让学生先完成统计表的设置，再根据汇总的数据填写统计表。4．分析、评价数据。提问：你知道了全班视力的哪些情况？能对班上同学的视力情况作一个评价吗？你知道保护视力有哪些重要性吗？在用眼卫生和保护视力上，你对全班同学有哪些建议？5．活动总结。提问：能说说这项统计的收获和体会吗？教师对全班视力情况作比较客观的评价，说明保护视力的重要性，以及用眼卫生对于视力的作用概括同学们交流中提出的建议，提出日常生活和学习里保护视力的措施。三、拓展延伸1．完成“动手做”。（1）明确做什么。教师说明要做什么，了解什么结果。\n让学生估计硬币上水不外溢，最多能滴多少滴，并交流自己的估计。（教师记录学生的一些估计）（2）了解怎样做。教师示范怎样做，（滴一两滴）强调滴水时要和硬币面靠近些，滴水要慢些，尽量使滴水能多一些。说明这样做4次，并在统计表里记录得到的数据；每次滴过后，用餐巾纸把币面上水滴完全擦干、吸干了再做下一次。（3）学生动手做。学生同桌合作，一人滴水、数滴数，另一人记录数据，然后各人完成统计表。交流：你滴得最多的一次是几滴？最少的呢？和你的估计一样吗？通过这个实验，你想到什么？（比如，原来没有想到能滴这么多滴水；通过实验可以了解事实和问题的结论；实验是解决问题的重要方法；实验让我们积累经验等）结合学生交流的想法，教师作出小结。2．阅读“你知道吗”。（1）阅读统计图。让学生先阅读统计图，了解是怎样表示数据的，在不同的统计图里分别知道了些什么。（教师巡视、指导阅读）（2）交流：你觉得这些实际上都是什么统计图？第一幅统计图用什么表示条形的？为什么会想到用麦穗表示？第二幅、第三幅各是用什么代表条形的呢？第二幅图里“100人”“10人”“1人”是什么意思，你明白吗？那中国每平方千米有多少人？俄罗斯呢？说明：这都是些有特色的条形统计图，它用实际事物代表条形，更加形象地说明统计了什么，又能直观地看出数量的多少。提问：从第一幅统计图中你知道了什么？还能得到哪些信息，有些什么想法？从第二、第三幅统计图里又能知道什么呢？你又能想到些什么？（3）课外延伸。\n要求：请同学们课后上网或图书馆查找一下，看看还能找到哪些有特色丨的统计图，和同学交流。四、活动总结提问：这节课通过统计和活动，你了解了些什么？通过活动你有哪些收获和体会？平均数【教学内容】苏教版义务教育教科书《数学》四年级上册第49〜51页例3、“练一练”和练习八第1〜4题。【教学目标】1．使学生经历用平均数刻画一组数据特征的过程，联系实际问题感受平均数的含义，建立平均数的概念；学会求简单平均数的不同方法，初步学会利用图形直观或具体数据估计一组数据的平均数。2．使学生经历移多补少、先合再分、估算等寻求一组数据的平均数等活动，体会平均数是一组数据总体情况的反映；了解平均数在统计活动中的价值和作用，发展数据分析观念，积累数学活动的基本经验。3．使学生主动参与数学问题的探究活动，能对别人的想法提出质疑或建议，初步培养乐于思考、勇于质疑的品质；体会平均数在现实生活中的广泛应用，增强应用数学的意识。【教学重点】平均数的意义和计算。【教学难点】平均数意义的理解。【教学准备】为每位学生准备两幅统计图（见例3）。【教学过程】一、创设情境，提出问题\n1．谈话：同学们，你们喜欢游戏吗？你参加过哪些游戏的比赛？说说看。2．创设情境，提出问题。出示例3场景图。说明：这是四年级第一小组的同学在进行套圈比赛，同学们比赛可激烈啦！他们规定每人套15个圈，要比比男生和女生谁套得准呢！那男生和女生的成绩如何呢？（出示例题统计图）这两幅统计图分别表示男生和女生套中的个数。引导：请同学们观察这两幅图，你能从图上知道些什么呢？（男生、女生各有多少人；每人各套中几个；男生中最多或最少的，女生中最多或最少的等）那男、女生套圈比赛要比的是什么呢？那就请你比一比，这次比赛是男生套得准一些还是女生套得准一些呢？你认为可以怎样比呢？同桌互相讨论讨论看。（学生讨论，教师巡视）二、解决问题，认识新知1．交流解决方法。交流：要看谁准一些，你想到怎样比呢？说说你的想法。（学生交流，根据交流的办法依次板书：比男、女生中套得最多的比男、女生的总数比平均每人套中的个数）讨论：这里记录了同学们想到的几种不同的比较方法，你认为哪种比较方法是合理的？为什么？在小组里讨论讨论，提出你的看法。交流：哪种比较方法是合理的，哪些方法不合理？说说你的理由。（让学生对不合理的方法提出质疑、否认，确认因为人数不同，所以比较男生和女生平均每人套中的个数是合理的）小结：大家看，套得最多的是女生，最少的也在女生里，所以只比较套得最多的不能代表男生和女生的套圈总体水平，不合理；男生和女生人数不同，比较他们套中的总个数也不合理。有的同学想到，因为男、女生人数不同，比较男生和女生平均每人套中的个数是合理的，因为它是男生和女生套圈的平均成绩，代表了男生和女生的总体水平。【设计说明：这里从创设的情境中提出问题，引导学生讨论比较方法，意图在于使学生体会，解决这样统计结果比较的问题，合理的方法应该知道“男生和女生平均每人套中的个数”,这就从具体问题中感受到学习“平均每人套中个数”\n的需要。】2．初步认识平均数。（1）移一移——探究男生套中的平均数。出示男生套圈统计图。（多媒体呈现）提问：从图上看，你打算怎样得到男生平均每人套中的个数？在小组里讨论一下。交流：你们想到了用什么方法得到男生平均每人套中的人数？（学生交流不同方法）引导：大家想到不同方法，一种是在图里移一移，（板书：移一移）另一种是算一算（板书：算一算）。那我们先看图，你能在男生套圈的统计图中移-移，看出男生平均多少个吗？请大家在图上试一试。（学生操作，教师巡视指导）交流：你是怎样移的，平均每人套中几个？根据交流的方法，在多媒体上直观演示移、补，说明先把最多的张明的个数移1个给少的，还多1个再移给另一位少的，这样每人就同样多，（呈现横线表示每人同样多）是7个。提问：我们是怎样做的，每人平均套中几个？指出：在每人套中的个数里，拿出多的移给少的，把每人套中的个数匀得同样多，这种方法叫“移多补少”。（接“移一移”板书：——移多补少）通过移多补少，得到平均每人套中7个，这里的“7”是这组男生套中个数的平均数。（板书课题：平均数）追问：男生套中的平均数7个，刚才是怎样得到的？（2）算一算——计算男生套中的平均数。引导：用“移多补少”的方法把每人匀得同样多，得到的是男生套中个数的平均数。大家还想到了什么方法可以得到男生平均每人套中的个数？自己先用这个方法算出结果，等会和大家交流。（学生计算，教师巡视）交流：你是怎样求出男生平均每人套中几个的？【板书：6+9+7+6=28（个）28+4=7（个）】追问：这里的“28”指的是什么？为什么要除以4？\n指出：我们用算一算的方法，先求出男生组套中的总个数，再除以男生的人数，得到了男生套中的平均数。这种“先求和再平均分”的方法叫“先合再分”，它是求平均数的方法。（接“算一算”板书：——先合再分）3．理解平均数的含义。启发：刚才我们通过“移多补少”和“先合再分”这两种方法，得到了男生平均每人套中7个。想一想，这里得出的平均每人“7个”表示的是谁套中的个数？是指王宇套中的个数吗？这“7个”既然不是男生中哪个套中的个数，那这“7个”究竟表示的什么意思呢？说明：我们现在得到男生平均每人套中7个，“7”就是男生套圈个数6、9、7、6这四个数的平均数“板书：“7”是6、9、7、6的平均数）它代表了这几个男生套圈的平均成绩、总体水平。【设计说明：学习平均数，最重要的是理解平均数的意义。在上面探索平均每人套中的个数时，先让学生在统计图上“移一移”，可以使学生体会平均数的本质特性：移多补少，把每人的个数匀得同样多所得的结果，就是一组数据的平均数，并从中了解可以用“移多补少”得出平均数。在此基础上，再引导学生“算一算，，得出结果。在得出男生平均每人套中“7个”之后，要求思考“表示的是谁套中的个数”“是指王宇套中的个数吗”“那这‘7个’究竟表示的什么意思呢”，初步理解平均数的含义。这样的教学，把目标更突出地定位在平均数的认识和意义的理解上，而不仅仅在教学求平均数的方法上，这比起把平均数仅作为一种计算技能的教学而言，定位更全面、更本质、更准确。】4．加深认识平均数。（1）探究女生套中的平均数。引导：你能求出5名女生套圈成绩的平均数吗？准备用什么方法求？哪位来说一说？那请大家先在统计图上移一移，再列式算一算，得出女生套中的平均数，和男生的比一比。（学生练习，教师巡视）交流：移多补少是怎样做的？（根据学生交流演示，得出平均每人套中6个，并用横线表示平均数“6个”）求平均每人套中的个数还有什么方法？【板书：10+4+7+5+4=30（个）\n30+5=6（个）】这里先算的什么，为什么接着要除以5？追问：这求出的“6”是什么，表示什么意思？指出：女生平均每人套中6个，“6”是10、4、7、5、4这五个数的平均数。（板书：“6”是10、4、7、5、4的平均数）（2）回顾问题。提问：现在问题解决了吗？是男生还是女生套得准一些呢？那大家回顾一下，我们在解决怎样的问题时用到了平均数？平均数是怎样得到的？它表示的什么意思？指出：为了比较统计结桌，常常需要用到平均数，因此平均数是一个常用的统计量。（在课题下面板书：常用的统计量）平均数是把一组数据里多的移给少的，匀得每份同样多得到的；它反映了一组数据的总体情况。比如，男生套圈成绩的平均数，表示男生套圈成绩的总体情况是男生平均每人套中7个；女生套圈成绩的平均数，表示女生套圈成绩的总体情况是女生平均每人套中6个。【设计说明：在解决问题之后，引导学生回顾学习过程，思考“解决怎样的问题时用到了平均数”“平均数怎样得到的”“它表示的什么意思”，着重体验平均数的价值和意义，感受平均数是比较统计结果的需要，进一步认识平均数的特征是把一组数据移多补少、取长补短，匀得每份同样多的结果，反映的是“一组数据的总体情况”。在求出平均数后再作如此回顾、反思，可以把解决问题获得的体验，及时上升为平均数的理性认识，对于突出重点、突破难点大有裨益。】5．感知平均数的大致范围。观察：男生套圈成绩的平均数是7，他们每人套中的个数和平均数比较，有哪些情况？从统计图上看，平均数在哪些数据范围之内？女生组套圈成绩的平均数是6,各人套中的个数和6比，有比它大的或小的吗？为什么会有比平均数大或小的呢？讨论：你发现一组数据的平均数大小有什么特点了吗？小组里讨论讨论，说说你的想法。交流：一组数据的平均数一定在哪个范围之内？为什么？说说你是怎样想的。\n小结：我们知道，平均数是在一组数据中通过移多的补少的，把每个数据匀得同样多的结果，所以平均数一定是比最大的数小，比最小的数大，在的与最小的数之间。（板书：平均数在最大的数与最小的数之间）三、练习巩固，加深理解1．做“练一练”。（1）让学生观察“练一练”的笔筒里各有几支铅笔，并按题里情境出示3个笔筒。你能移动笔筒里的铅笔，看出平均每个笔筒里有多少支铅笔吗？请大家试一试。指名一人演本移一移。提问：怎样移的，平均每个笔筒里有多少支？指出：把多的移给少的，匀得每个笔筒里的铅笔同样多，得到平均每个笔筒里有6支。这个“6”就是铅笔支数的平均数。（2）你还能用什么办法来求呢？自己求出平均数。你用什么办法求的？（板书算式）提问：这求出的“6”是哪几个数的平均数？2．做练习八第1题。让学生说说每条丝带的长度。出示数据：14厘米24厘米16厘米。提问：这里出示的3个数据中，你认为哪个数据可能是3条丝带的平均长度？为什么？让学生求出平均长度并交流方法。（板书算式）提问：刚才的选择是不是合理？18是哪些数据的平均数？3．做练习八第3题。出示第3题。让学生依次回答两个问题，说明理由。指出：这里的160厘米是篮球队队员身高的平均数，它在最高和最矮的身高之间，所以队员的实际身高就可能会有155厘米的和超过160厘米的。4．做练习八第4题。（1）让学生解决第（1）题，同时指名两人板演。\n提问：这两位同学是怎样解决的？说说他们的想法。（检查、订正）（2）同桌讨论第（2）题。提问：哪位同学说说你们讨论的结果？（指名交流）为什么会有超过平均数的箱数？通过和平均数比较，你对平均数的大小有什么要说的？（3）提问：你还能提出什么问题？学生提出问题，指名口答或解决。四、全课总结，完成作业1．总结交流。提问：今天我们学习了平均数，你知道了哪些知识？你对平均数有哪些认识？说说你的收获。2．布置作业。完成练习八第2题。平均数练习【教学内容】苏教版义务教育教科书《数学》四年级上册第52〜53页练习八第5〜10题和“你知道吗”。【教学目标】1．使学生加深对平均数意义的认识和理解，进一步掌握根据统计数据求平均数的方法，能估计一组数据的平均数；初步了解抽样估计的方法。2．使学生经历用平均数解释简单生活现象、解决简单的平均数实际问题的过程，进一步感受平均数的意义和有关特点，提高解决平均数问题的能力,积累分析和处理数据的方法，发展数据分析观念和估计意识。3．使学生获得应用平均数知识的成功体验，体会学习平均数在日常生活中的作用，感受数学服务于生活；能够在他人的指导下，发现数学活动中的错误并及时改正。【教学重点】\n加深理解平均数的意义，解决简单的平均数实际问题。【教学过程】一、回顾整理，深化理解1．回顾、交流。（1）引导：我们这两节课学习了平均数，你能举一个平均数的例子吗？同桌互相说说看。提问：哪位同学来举个平均数的例子？你对平均数有哪些认识？（根据交流相机板书：平均数——反映一组数据的总体情况）怎样求几个数的平均数？（板书：移多补少先合再分）（2）小结揭题。说明：大家都有生活里的平均数的例子，这对我们理解平均数十分有用。平均数是通过移多补少、取长补短，把一组数据匀得同样多的结果。平均数是能比较好地反映一组数据的总体情况的数，它介于这组数据最多的和最少的数之间；求一组数据的平均数，可以有两种方法，—种是——（移多补少），另一种是——（先合再分）。为了进一步理解平均数，今天这节课就练习平均数的知识。（板书课题）2．联系实际，加深理解。出示练习八第5题，引导学生读一读三小题的说法。引导：这里关于平均数的三种说法哪些是合理的，哪些是不合理的？为什么？请大家和同桌或周围的同学讨论讨论，说说各人的想法，得出你们的结论。交流：哪些说法是合理的，哪些说法是不合理的？你是怎样想的？通过交流使学生明白：平均数不是指一组数据的每个数都是这个数，而是有些数据比平均数大，有些数据比平均数小；平均数是移多补少匀得同样多得到的数，它的范围在最大的和最小的数之间。二、解决问题，掌握方法1．做练习八第6题。（1）思考口答。让学生阅读条件和统计图，交流知道了些什么。引导：根据统计结果，你想到了些什么？同桌互相说说。\n交流：根据统计图的数据，你想到了哪些问题？（如最多、最少，最多和最少的相差几棵，平均每个小组植树几棵等）哪个小组植树最多，哪个小组植树最少？你估计平均每个小组植树多少棵，是怎样想的？说明：植树最多的小组是10棵，最少的小组是6棵，平均数应该在6棵和10棵之间；最多的和最少的相差4棵，平均数大约是7棵或8棵。同学们这样的估计是有道理的。（2）计算交流。引导：那这四个数据的平均数究竟是几棵呢，请大家算一算、比一比，看看估计得怎么样。（学生计算平均数，指名一人板演）交流：黑板上怎样算的，结果对不对？（学生交流，确认结果或订正）这“8”是哪几个数据的平均数？你刚才的估计怎么样？那你对估计一组数据的平均数有什么经验可以分享吗？2．做练习八第7题。让学生阅读题目，说说知道什么，要解决什么问题。要求：请大家先算出平均每个橘子重多少克，再算出这箱橘子大约多少克，是多少千克。（学生练习）交流：平均每个橘子多少克怎样算的？（板书算式）每一步算的什么？这箱橘子大约重多少克怎样算的？（板书算式，并换算成千克数）追问：这里最后解决了什么问题？为什么说“大约”多少克？为了得出这箱橘子大约多少克，题里是怎样做的？为什么要“任意”取5个，不是“挑选”5个呢？指出：生活里经常要有这样的估计，这就是估计的一种方法。为了估计一箱橘子有多重，可以先任意取出几个称一称，这叫作抽样。（板书：抽样）抽样要注意是任意的，这样才能符合实际情况。抽样计算后，可以根据一个重多少，估计出大约一共多少克。（接“抽样”板书：估计）因为不是每个橘子都一样重的，所以结果只是大约有多重。3．做练习八第8题。\n让学生了解每人每场得分情况。估计：你觉得谁平均每场的得分最高？你是怎样估计的？（可以比较最高分和最低分，估计平均数）让学生计算各人每场平均得分情况，比较结果。（指名一人板演）交流：这里的平均得分都是怎样算的？（强调求平均数可以先求出一组数据的和，再用除法计算平均数）提问：计算的结果谁平均每场得分最高，和你的估计一样吗？追问：平均数可以怎样计算？4．做练习八第9题。（1）让学生说说每个评委老师打出的分数。口答第（1）题，并估计平均得分。让学生了解计算比赛平均分的规则，按规则完成计算得出平均得分。（指名一人板演）交流：选手的最后得分是怎样计算的？（2）阅读“你知道吗”。谈话：比赛时的平均分为什么要先去掉一个最高分和一个最低分再计算呢？请大家阅读“你知道吗”。学生阅读，教师巡视。交流：你知道比赛时为什么要这样计算平均分了吗？说说你知道了什么。5．做练习八第10题。谈话：前几天让大家收集、记录的连续5天的家庭作业时间完成了吗？请大家把你收集的时间填写在第10题的统计表里。让学生计算这一周做家庭作业时间的平均数，填在表格里。指名交流自己记录的数据和平均每天的时间，教育学生合理安排时间、及时完成家庭作业的重要性。提问：对于合理安排时间，你有哪些体会？三、课堂总结，交流收获提问：通过这节课的练习，你对平均数的内容有了哪些更深的认识？还有哪些新的收获或体会？\n运动与身体变化【教学内容】苏教版义务教育教科书《数学》四年级上册第54〜55页综合与实践“运动与身体变化”。【教学目标】1．使学生能根据研究的问题收集数据、完成统计并计算平均数，加深认识统计活动和平均数的意义，进一步掌握计算平均数的方法，初步学会利用数据分析问题、获得相应的结论。2．使学生经历围绕问题收集数据、统计结果和获得结论的实践研究过程，体会用实验和统计研究、解决问题的方法，进一步积累统计活动的经验，进一步了解平均数的作用，发展数据分析观念和方法。3．使学生感受数学方法和数学实践活动的价值，体验实验研究的过程和乐趣；培养实事求是的科学态度；逐步形成探究和合作意识，增强学习数学的信心。【教学重点】：用实验和统计的方法研究实际问题。【教学难点】从数据分析中发现结论。【教学准备】教师准备1只秒表；学生按每四人分一组；学生找到脉搏并感受脉搏跳动。【教学过程】一、提出问题1．创设情境。提问：同学们，你们喜欢体育运动吗，经常参加哪些体育运动？想想你每次参加完体育活动后，自己会有哪些感觉？同学们在体育活动后都有不同的感觉，那你知道在运动后身体会发生哪些变化吗？（让学生自由发表意见，根据交流板书：身上出汗脉搏加快呼吸加快……）2．提出问题。\n谈话：参加体育运动会给我们的身体带来变化，这节课就来研究运动与身体变化。（板书课题）究竟运动后身体变化有哪些呢，我们可以选择一些项目来研究。大家刚才觉得运动对脉搏有影响，那到底运动对脉搏有怎样的影响呢？（板书：运动对脉搏的影响？）我们先来研究这个问题。二、实验讨论（一）运动引起脉搏加快。1．讨论方法。引导：大家刚才说到运动后脉搏跳动会加快，那你在运动后脉搏跳动加快到什么程度呢？你觉得我们怎样做就可以知道？（启发学生讨论并交流自己的想法）说明：要知道运动对脉搏会有怎样的影响，我们可以在运动前先测一测脉搏跳动的次数，运动后再测一测脉搏跳动次数，再比一比。【设计说明：在提出问题后，引导学生讨论“怎样做就可以知道”，可以让学生应用知识、经验主动思考、讨论方法，培养学生独立思考、主动探究的习惯和创新意识。】2．开展实验。引导：现在，我们就用大家都想到的办法进行实验，通过实验收集数据、统计结果并计算平均数，再分析和比较，发现结论。那实验怎样做呢？请看实验要求。呈现实验要求并让学生明确实验过程，了解实验步骤，并结合了解课本第54页上的表格内收集数据的项目和要求：（1）以四人为一组，每人先在表里填写小组成员的姓名，再按以下要求测出脉搏数，填写表格；（2）听老师计时口令，每人测出运动前1分钟的脉搏次数，填在表格里；（3）按老师口令，每人原地高抬腿跑30秒，接着按老师的计时，立即测出1分钟脉搏次数并填表；（4）休息2分钟后，再测出1分钟脉搏次数并填表“由老师计时，学生自测脉搏填表）（5）全组测完后，核对、统一填写完成表里数据，按要求计算脉搏的平均数。\n学生实验，记录数据并计算；教师巡视指导。3．研究变化。（1）小组讨论。①你的脉搏在运动后是怎样变化的？根据平均数，全组同学的脉搏又是怎样变化的？②在表里三个项目的数据中，你和小组平均数相比，差别大吗？③你从实验中还能知道些什么或者想到些什么？（2）交流：能把自己脉搏的变化及小组同学的变化和大家说一说吗？你和小组同学比较的结果是怎样的？你从实验中还能知道些什么或想到些什么呢？（比如，不同的人每分钟脉搏次数会不同；每个人运动后脉搏都会加快；高抬腿跑30秒脉搏大概加快多少次；休息2分钟后脉搏一般恢复了多少；一般多长时间脉搏会恢复到运动前的；为什么运动后脉搏会加快呢；其他运动也会这样吗，等等）指出：每人运动后脉搏都会加快，但有人脉搏跳动次数会增加得多〜些，有人会增加得少一些；休息一会脉搏就会恢复到原来的状态，这是运动带来的身体变化的一种情况。那为什么运动后脉搏会加快呢？请看一段介绍。（出示资料，学生阅读：人的心脏不停地跳动，引起血管的扩张和收缩，这就形成脉搏的跳动。心脏跳动促使血液在全身的血管里流动，给人身体的各部分提供氧分和营养。人在运动时，需要更多的氧分和营养，因此心脏就需要跳得更快，脉搏就加快了。）（二）其他运动引起的脉搏变化。（1）提出新问题。引导：通过刚才的实验，我们发现运动可以使脉搏次数加快，那么用相同的时间进行不同的运动，脉搏变化的情况会有不同吗？哪些同学愿意来说说你的想法？（指名交流）同学们有自己的想法，那怎样知道你的想法有没有道理呢？说说你的办法。（选择不同项目做同样的实验，比较两种运动测试的结果）（2）实验研究。\n谈话：请每个小组的同学先商量一下，选择和高抬腿强度不同的运动；按小组选择的运动，用前面实验同样的方法测量，收集数据填写统计表，计算小组同学的平均数。学生实验，教师边计时边巡视。（3）学生交流。让学生在小组里核对数据，讨论交流这次运动脉搏变化的情况。交流：你们小组实验的哪项运动，脉搏变化是怎样的？和高抬腿运动比较，运动强度大还是小，脉搏变化有什么相同和不同？比较两次运动前后脉搏发生的变化，你想到了什么？指出：从实验可以看出，运动会使身体发生一些变化。这两次实验证明运动会使脉搏加快，休息一段时间脉搏又慢慢恢复正常。但不同的运动项目，如果运动强度不同，那带来的脉搏变化情况也有所不同：运动强度大些，脉搏次数增加快一些，恢复时间会长一些；运动强度小些，脉搏次数增加会慢些，恢复时间就会短些。三、引申反思1．了解体育课强度。布置：一般来讲，体育活动使脉搏跳动加快，促进血液循环带来充足的氧分和营养，对人体是有好处的，但是运动强度过大，心脏跳动过快，也会给身体带来伤害，所以要选择合适的运动项目和运动强度。那么在体育课上每分钟脉搏最多跳动多少次比较合适呢？体育老师心中有数，课后可以向体育老师了解一下，他希望你们通过运动每分钟脉搏跳动最高达到多少次，以及他如何为达到这个指标安排活动。了解后记录下来，和同学交流，并在体育课上按老师的要求参加活动。2．引导设计方案并实验。引导：运动除了带来脉搏跳动的变化，对身体还会带来不同方面的变化，比如开始大家说到的出汗、呼吸加快等等。现在就你自己选择两项不同的运动，自己设计测量方案，测量你在这两项运动前后每分钟的呼吸变化情况，记录数据并制成统计表，获得信息并在小组里交流你做的什么，数据怎样，说明了什么结论。独立选择两项运动，合作完成测量并记录、制表。指名交流测量的运动项目、数据、认识和想法。3．回顾实验，反思交流。\n（1）回顾实验结论。引导：同学们回忆一下你们几次实验得到的结论，你对运动与身体的变化有了哪些新的认识？在小组里互相说一说。交流：通过实验，你对运动与身体的变化有了哪些新的认识？这些认识的根据在哪里？（2）反思研究体会。引导：回顾一下实验活动的过程，想想我们研究的什么问题、用的什么方案、怎样研究的，你对研究问题的过程有些什么体会？互相讨论讨论。交流：你对今天研究问题的过程和实验有什么体会？4．教师总结。小结：通过今天的实践活动，大家明白了运动会使人的身体发生好些方面的变化，比如运动后脉搏会加快、呼吸也会加快等等。同时，我们还体会到开展实验，收集、比较和研究数据是研究实际问题的重要方法，这就是可以在我们要解决提出的问题时，根据研究问题的需要设计研究方案，然后根据方案要求开展实验，收集数据、分析数据提供的信息，获得问题的结论。（呈现板书：提出问题——设计方案——开展实验——获得结论）在实验研究时，一定要按方案进行，实事求是地收集、记录数据，这样才能保证数据准确，再从准确的数据中得出正确的结论。五解决问题的策略解决问题的策略（1）【教学内容】苏教版义务教育教科书《数学》四年级上册第56〜58页例1、“想一想”和“练一练”，第61页练习九第1〜3题。【教学目标】\n1．使学生了解整理条件的不同方法，能灵活运用从条件想起和从问题想起的策略分析数量关系，正确解决简单的三步计算实际问题；感受并归纳解决实际问题的步骤，能按一般步骤解决实际问题；能根据实际问题检验所求结果。2．使学生经历解决问题的过程，进一步体验、认识解决实际问题的步骤；通过灵活运用策略加深对解决问题策略的认识，进一步掌握分析数量关：系的基本方法，发展分析、推理等初步的逻辑思维能力；体会归纳的思想和方法，积累分析、解决实际问题的基本经验。3．使学生能与他人交流策略，分享同学的成果；进一步体验数学方法的价值，产生学习数学的积极性；养成独立思考、相互交流和回顾反思的学习习惯。【教学重点】运用不同策略分析问题和解决问题步骤。【教学难点】归纳解题步骤。【教学过程】一、回顾策略，引入课题1．回顾策略。提问：我们在三年级学习过解决问题的策略，还记得学习过哪些策略吗？（板书：从条件想起从问题想起）解决问题从条件想起的策略是怎样想的？从问题想起的策略呢？2．揭示课题。说明：我们已经学习过解决问题的两种策略，一种是从条件想起，可以找有联系的条件想能求什么问题，确定先求什么、再求什么……另一种是从问题想起，根据问题想数量关系，看需要先求出什么新条件，确定先求什么、再求什么……今天我们要进一步学习解决问题的策略，应用策略解决三步计算实际问题。希望同学们能灵活运用策略分析数量关系，找出解决问题的思路，进一步掌握从条件想起和从问题想起的策略。（板书课题：解决问题的策略）【\n设计说明：这节课主要是根据实际问题的条件和问题，灵活运用已经学过的从条件想起和从问题想起的策略分析数量关系，解决三步计算的实际问题，感受解决实际问题的步骤。因此，在引入新课时，让学生回顾学过的策略，可以激活策略和经验，促进学生灵活运用策略，进一步领悟和掌握策略。】二、灵活运用，感受步骤1．运用策略，感受步骤。（1）呈现例1，了解题意。引导：请大家独立阅读例题，再说说例题里的条件和问题。（学生交流题意）（2）整理条件，体会联系。引导：解决问题是根据条件和问题的联系思考的，所以首先要明确条件和问题。你能想办法整理题里的条件吗？请大家先想想怎样整理就能让大家看得很清楚，能看出条件之间或者条件与问题之间的联系，再用你的办法整理出来。学生独立整理，教师巡视、指导。交流：现在来比比哪个整理得清楚。你们是怎样整理的，能不能和大家交流、分享？呈现学生中出现的整理结果，引导学生了解和认识不同的整理方法，体会根据题里的联系整理条件的作用：①呈现按果树分类整理（摘录或列表）：你能看明白这是怎样整理的吗？说明：按果树的分类，分别摘录行数和棵数的条件对应着整理，能发现每种果树的条件之间的联系，看出可以求出什么。②呈现根据问题选择条件的列表整理：你是怎样整理的？（由学生说明自己的想法）谁来说说这样整理有什么好处？说明：这样整理是根据问题想数量间的联系，需要什么条件，选择了桃树和梨树的条件对应整理，可以知道需要先求什么、能够先求什么。③呈现画线段图（或者其他图形）整理的条件：哪个来说说用线段图是怎样整理的？你认为画线段图整理条件有什么作用？说明：这种方法是画图整理。用线段表示每种果树的棵数，可以直接看出题里数量的联系，清楚地知道能求什么问题，或者根据问题找到需要的条件。④引导观察，感受作用。提问：\n从这些整理的条件看，我们用哪些方法整理条件的，整理条件有什么好处？小结：解决问题的第一步就是弄清题意，需要通过整理明确条件和问题。（板书：弄清题意，明确条件和问题）整理时可以摘录条件整理，也可以列表整理，还可以画图表示题里的数量关系。不管哪种方法，都要注意把条件对应排列起来整理，这样可以清楚地看出条件之间的联系，方便找到条件与问题的关系，很容易得出解题思路。（3）运用策略，探寻思路。启发：这题的解题思路是怎样的呢？这就是解决问题的第二步：分析数量关系，确定先算什么、再算什么。那你能根据整理的条件，说说可以怎样想，确定先算什么再算什么吗？同桌之间说说你的想法。交流：根据数量间的联系，可以用什么策略，怎样找到先求什么、再怎样算呢？请你把自己的想法和大家交流。结合交流，引导学生说明不同思考过程，理清从条件想起、从问题想起的不同策略，或者综合运用两种策略分析三步计算实际问题的过程，确定先求出桃树和梨树各有多少棵，再求出两种果树一共有多少棵。（结合交流，利用整理呈现出的条件，通过适当的板书、连线、箭头等文字、符号和数量关系式，表示由条件想所求问题、由问题想数量关系式等不同的分析思路）追问：这里的分析，同学们用了哪些策略？指出：大家能从条件想起，也能从问题想起来分析数量关系，找到要先求出桃树和梨树各有多少棵，再求一共多少棵。这是在弄清题意之后的第二步，大家灵活运用或综合运用不同策略分析数量关系，确定了先求什么、再求什么。（板书：分析数量关系确定解题过程）（4）列式解答，检验结果。引导：知道了先求什么、再求什么，接着就可以怎样做了？（板书：列式解答算出结果）那请大家想想每一步怎样算，然后列式解答，求出结果。（同时指名一人板演）交流：这里每一步怎样算的、求的什么？（说明每一步算的什么，检查算法是不是合理）启发：\n解决实际问题一般都要通过检验，才能确定求出的结果是不是正确。这里的结果可以怎样检验呢？请在课本上写出检验过程。（启发学生“把得数代人原题”检验）交流：你是怎样检验的？（板书算式）哪位来说说检验每一步表示的意思？把得数代入原题，还有不同的检验算式吗？（适当说明）你解答计算结果正确吗？正确的请把答案写完整。现在看看，在求出结果后还要注意什么？（板书：检验结果写出答案）（5）引导回顾，体会过程。引导：现在我们解决了例题，求出了正确结果，那大家回顾一下解决问题的过程，解答例题经过了哪几步，运用了哪些策略？指出：解决实际问题，首先要了解条件和问题，弄清题意；之后就要分析数量间的联系，确定怎样解决；然后按照确定的过程列式解决，求出结果；最后还要检验结果，写出答案。在解决问题分析数量关系时，要能灵活运用策略，可以从条件想起，也可以从问题想起，确定先求什么、再求什么；或者把两种策略结合起来分析。【设计说明：例题教学的重点，要让学生一方面领悟分析数量关系可以综合地、灵活地运用策略，另一方面感受、归纳解决问题的步骤，其中归纳解决问题步骤是学习的难点。同时让学生学习有条理地、对应地摘录、整理条件，体会整理条件的不同方法和作用，这是本节课审题方法上的发展和提高。因此教学时首先启发学生在初步了解题意的基础上整理条件，具体安排上突出整理结果与不同整理方法的交流，让学生感受整理条件通常需要对应排列、能体现数量的联系、有利于分析，初步学会整理方法。然后引导学生联系整理的条件分析、解答，具体教学上一方面注意结合解决问题的过程，说明解决例题过程中依次做的什么并板书出来，渗透解决问题的步骤，使学生获得初步体会，以便后面的归纳、概括；另一方面重点交流根据数量关系“可以用什么策略，怎样找到先求什么、再怎样算”的思路，让学生感受可以用不同策略分析问题、找到解题方案，初步感受可以综合、灵活地运用不同策略，找到解决问题的途径和思路。】2．完成“想一想”，加深认识。（1）解答“想一想”。呈现问题：杏树比梨树多多少棵？\n引导：现在我们把问题变成杏树比梨树多多少棵。请大家想一想：解决这个问题会用到哪些条件，可以怎样想，应该怎样解答？同桌互相讨论—下。交流：你是怎样分析数量关系的，要先求什么、再怎样算出结果？还可以怎样想？（引导用不同策略分析问题）提问：根据你们的想法，要怎样解答？（板书算式）哪位来说说怎样检验？（板书算式）让学生一起说答案。（2）比较异同。提问：比较一下，解决这个问题和例题，都用了哪些策略来分析数量关系的？列式方法有什么相同和不同的地方？为什么第三步方法不同？指出：这两题都可以用从条件想起或者从问题想起的策略，确定先算什么、再算什么；解题列式时，要注意根据条件与问题的联系选择正确的算法。3．回顾过程，归纳交流。（1）归纳步骤。引导：解决一个实际问题要经历哪几步呢？请同学们回顾上面两题的解题过程，想想解决问题时一般要经历哪些步骤，和同学说一说。交流：解决问题一般要经历哪些步骤？（结合交流指导学生逐步归纳）指出：同学们已经总结了解决问题的一般步骤，（板书：解题步骤）这就是刚才解决问题时在黑板上记录下来的过程，一般要经历这样四步：先要弄清题意，明确条件和问题，这是正确解决问题的前提；再分析数量关系，确定解题过程，明确要先求什么、再求什么……这是解决问题的关键，是解决问题时最重要的一步；然后列式解答，算出结果，这是解决问题的最终目标；最后要检验结果，写出答案，这一步是结果正确的保证。解决问题的一般步骤，其实也可以看作是策略，可以让我们有条有理、有根有据、思路清晰地解决问题。（2）交流体会。弓丨导：解决问题最重要的一步是分析数量关系，确定先求什么、再求什么。请同学们联系今天解决问题分析数量关系的过程，互相说说是怎样运用策略分析数量关系的，有哪些体会或新的认识。交流：\n联系今天分析数量关系的过程，你对分析数量关系有哪些体会或者收获？指出：大家联系今天分析数量关系的过程，学会了灵活运用策略解决问题。（接“解题步骤”板书：和灵活运用策略）在具体分析数量关系、确定解题过程时，既可以从条件想起，也可以从问题想起，或者把不同策略结合起来综合运用，找出先求什么、再求什么，直到问题解决；还可以利用对应排列或列表整理的条件、线段图表示的题意分析数量关系，这样可以比较清楚地找到数量间的关系。三、巩固策略，提升能力1．做“练一练”第1题。（1）整理条件。要求学生读题，互相说说已知条件和要求的两个问题。让学生整理条件，并在全班交流。提问：同学们观察不同的整理方法，为什么都按年级整理条件？（能看出条件间的联系，比较方便找到和问题的联系）（2）解决第（1）题。引导：看第（1）题，你想怎样分析数量关系，有不同的想法吗？哪位同学说一说，交流一下？让学生列式解决并检验。（指名板演）交流：这里每一步求的什么？检验时是怎样想的？（有错的订正）（3）解决第（2）题。让学生独立解决第（2）题。提问：你是怎样解答的？（板书算式）分析数量关系用了什么策略？有不同的策略吗？（4）小结：解决这两个问题，都用了哪些策略？这两种策略不同在哪里？指出：解决这样的三步计算实际问题，可以灵活运用从条件想起、从问题想起的策略，或者把两种策略结合起来思考：根据问题想要先求什么，再找有联系的条件先求这个问题。2．做“练一练”第2题。让学生独立思考、分析，列式解答。（指名板演）交流：这里每一步各是算的什么？前两步为什么用除法算？\n回忆一下解决问题的过程，需要经历哪几步？分析数量关系是怎样想的？（让学生说出不同的策略）指出：同学们根据解题步骤解决实际问题，灵活运用不同策略分析数量关系，就是今天解决问题的策略的学习内容。四、课堂总结，布置作业1．总结收获。提问：今天学习的解决问题的策略包括哪些内容，你有哪些新的认识和体会？（结合交流，引导学生说说解决问题的步骤，对分析数量关系的认识和体会，以及整理条件的方法、作用等）指出：今天学习的解决问题的策略包括解决问题的步骤和灵活运用策略。通过学习，大家进一步认识了解决问题的步骤，知道了解决问题需要经历弄清题意、分析数量关系、列式解答和检验、反思这四个步骤；进一步掌握了从条件想起、从问题想起的策略，学会了灵活运用不同策略分析数量关系，确定先算什么、再算什么；初步了解了整理问题里条件的方法，知道可以把有联系的条件对应排列、整理，帮助分析数量关系。2．布置作业。课堂作业：完成练习九第1题和第2题。家庭作业：练习九第3题。解决问题的策略（2）【教学内容】苏教版义务教育教科书《数学》四年级上册第58〜60页例2和“练一练”，第61页练习九第4〜6题。【教学目标】1．使学生能联系表内条件理解实际问题的题意，进一步学会列表整理条件，能灵活运用不同策略分析数量关系；体会先求一个单位的数量、再求问题结果的实际问题特点，能用不同方法解决这类两步计算的实际问题。\n2．使学生经历理解表格所呈现的信息的含义、分析和解决实际问题的过程，体会表格表示信息有利于发现数量的联系，能利用列表整理的条件分析数量关系，进一步体会数学思维方式；体会策略的灵活运用和解决问题方法的多样性，提高分析问题和解决问题的能力。3．使学生了解现实生活里的数学问题，主动参与学习活动，体验解决问题的过程，发展应用意识，相信自己学习数学的能力；培养主动思考、言必有据、善于反思的良好品质。【教学重点】列表整理和分析数量关系。【教学难点】理解不同解题方法。【教学过程】一、谈话引导，揭示课题谈话：上节课，我们进一步学习了解决问题的策略，初步学会了整理条件，归纳了解决问题的步骤，还学会了灵活运用策略分析数量关系。今天我们继续学习解决问题的策略，大家要能依据解题步骤解决实际问题，进一步：学会列表整理条件，继续用不同策略和方法分析数量关系，认识解决问题的：不同方法。有信心吗？（板书：解决问题的策略）二、解决问题，感悟策略1．探究问题解决。（1）理解题意。呈现例2,让学生独立阅读，根据学生实际情况适当解释“水位”及下降。交流：题里表格中怎样表示条件的，问题是什么？引导：请仔细观察表内条件的排列有什么规律，表里条件说明的什么意思，你是怎样理解的？同桌互相说一说。交流：你是怎样理解表内条件的，它让你知道了什么？（学生说明自己的理解，引导发现每2小时下降12厘米）指出：我们观察例题表里的条件,能直接看出都是每隔2小时观察一次，每次水位都下降12厘米，也就是每2小时水位下降12厘米。（板书：2小时——\n12厘米）提问：要求的问题是什么？“照这样的速度”是什么意思？'说明：问题是照2小时下降12厘米的速度算，水位下降120厘米需要多少小时？（和条件对应板书：？小时——120厘米）（2）分析数量关系。引导：能联系条件，说说这道题可以怎样算，你是怎样想的吗？和同学说一说，看看有哪些不同的想法和算法，谁想的方法多。交流：你是怎样想的，可以怎样算？请把你的想法和算法和大家交流、分享。结合交流出现的想法和算法，组织学生联系列出的条件，理解不同思路和算法（不遗漏下列①②的交流、理解，③④可以视学生思考情况，交流一种或两种）：①从条件想起的算法：根据每2小时下降12厘米，可以先求每小时下降几厘米，再求下降120厘米要多少小时；②从问题想起的算法：根据问题，数量关系是一共下降的厘米数÷每小时下降的厘米数=需要多少小时，可以先求每小时下降几厘米，再求下降120厘米要多少小时；③比较水位下降的关系：2小时下降12厘米，120厘米里有几个12厘米，就需要几个2小时，先求120厘米是12厘米的几倍，再求要多少小时；④根据表里数据排列规律想：按照数据排列规律，列表继续排一排，得出下降120厘米需要多少小时。追问：回顾一下分析过程，你觉得黑板上这样列表整理条件，对我们分析数量关系有什么好处？（可以清楚地看出数量之间的联系，容易找到解决问题的方法）找到了哪几种算法？指出：（指列表整理的条件、问题）从黑板上整理的条件看，可以从条件想起，或者从问题想起，先求出每小时水位下降几厘米这个新的条件，再求要多少小时；也可以先算120厘米是12厘米的几倍这个新条件，再算要多少小时；还可以根据水位下降规律列表排一排，得出要多少小时。（3）列式解答并检验。解答：\n如果选择一种方法解答，你喜欢用哪种方法呢？请用你喜欢的方法解答在课本上。（学生列式解答）交流：你是怎样解答的？（板书算式）每一步计算的什么？不同的算法呢？（板书算式）检验：最后请大家想想可以怎样检验解答对不对，用你的方法检验解答结果，并写上答句。交流：说说你的检验方法，是怎样想的？（可以交流不同检验方法，确认正确结果）追问：看看解题方法，你觉得解答这道题可以先求哪个数量，再求出问I题结果？（每小时下降的厘米数，或120厘米是12厘米的几倍）2．完成“想一想”。呈现问题：照这样算，经过12小时水位一共下降多少厘米？提问：现在要求的是什么问题？（与前面条件、问题对应板书：12小时——？厘米）看看条件和问题的联系，这个问题应该怎样解答？谁来说一说？指名学生口头列式解答，教师板书算式。提问：每一步求出的是什么？你是从哪里很快看出数量之间的联系的？指出：这里把条件、问题对应起来整理，就能很清楚地看出它们之间的、联系，知道要先求出什么新条件，找到解答方法。3．比较异同，体会联系。提问：比较上面两个问题的解答过程，有什么相同的特点，有什么不同的地方？指出：这两个问题都要按2小时水位下降12厘米这个条件解答，所以都可以先求出每小时下降几厘米这个新条件，再求出问题结果；还可以先求出同一类两个数量间的倍数关系，再求出问题结果。因为求出每小时水位下降几厘米后，再求问题结果时的数量关系不同，所以计算方法就不一样。4．回顾反思，交流体会。引导：回顾上面解决问题的过程，我们用什么方法明确题意的，怎样分析数量关系的，解答用了哪些方法。思考一下：你在这些方面有什么体会？；同桌先说一说。交流：交流一下，在解决问题的过程中你有哪些体会？？\n小结：像今天这样的两步实际问题，是已知2小时下降12厘米，需要照这个条件计算问题结果，一般可以先求每小时下降多少厘米，再求出结果。通过学习，大家知道列表整理条件和问题，利用对应排列能方便分析数量关：系，容易找到数量之间的联系，这就是一种策略。（板书：列表整理和分析）今天这样的问题，可以根据数量之间的联系，用多种方法解答。三、练习巩固，内化策略1．做“练一练”第1题。学生阅读，在表格里整理条件和问题。交流、呈现整理的结果，明确应该按每人的本数和元数对应整理。提问：求小军用的元数和小丽买的本数，都要先求什么？你是怎样想的？你觉得这样列表整理的策略，有什么作用？指出：列表整理后，能很清楚地看出数量之间的联系，可以帮助我们从条件想起或从问题想起，找到解决问题的方法。比如，从表里可以看出，3本用18元，能求出每本几元，这样就能求出两个问题的结果；或者想要求这两个问题，根据数量关系，都需要先求每本几元。让学生解答，指名板演。交流解答过程和算法，确认结果。2．做“练一练”第2题。让学生独立解答。提问：你是怎样算的？（板书算式）解决这个问题，你是怎样想的？有不同的思考方法吗？'指出：我们可以灵活地运用策略，如果从条件想起，可以看出能先求每本厚几厘米，然后再求出有多少本；如果从问题想起，根据数量关系式也可以知道要先求每本厚几厘米，然后再求出有多少本。四、全课总结，交流收获1．总结交流。提问：通过这节课解决问题的策略的学习，你学到了些什么，可以总结：出哪些体会？2．布置作业。\n课堂作业：练习九第4题和第5题。家庭作业：练习九第6题。解决问题的策略练习（1）【教学内容】苏教版义务教育教科书《数学》四年级上册第61〜62页练习九第7〜12题。【教学目标】1．使学生进一步认识先求一个单位的数量、再求问题结果．及先求总数量、再求问题结果的两步计算实际问题的特点，了解并掌握相关实际问题的数量关系，正确列式解答。2．使学生进一步体验解决问题的一般步骤，能灵活运用策略和知识、经验分析数量关系、解答实际问题，体会相关联的数量之间的变化规律．感受数学思维的基本方式，发展分析、推理等思维能力，提高分析和解决实际问题的能力。3．使学生能主动应用数学知识、方法解决现实生活里的实际问题，进一步体会数学知识、方法的应用性，培养应用意识和对数学的积极情感。【教学重点】应用策略解决先求一个单位的数量（归一）或总数量（归总），再求问题结果的两步计算实际问题。【教学过程】一、引入课题1．根据下面条件提出问题。（1）①栽了3行树，一共24棵；②6头牛吃了18千克饲料。（2）①一批树栽了3行，每行24棵；②有6头牛，每头吃了18千克词料。让学生根据条件提出问题，说说两组条件提出的问题有什么不同。指出：根据数量的联系可以提出相应的问题，这里提出的问题可以分为两类，一类是求一个单位的数量是多少，比如一行树多少棵，一头牛吃了多少千克；\n另一类是求总数量，比如一共栽了多少棵，一共吃了多少千克。2．根据下面的问题先说数量关系式，再说说需要补充什么条件。（1）8行树有多少棵？（2）56棵树可以栽成几行？（3）每头牛吃12千克，这些饲料可以分给几头牛？让学生按要求说出关系式及需要补充的条件。（教师板书关系式，画出要补充的数量）指出：根据问题可以找到数量间的联系，知道计算的方法，发现还需要什么条件。3．引入课题。谈话：同学们能掌握上面的练习内容和方法，就能提高解决问题策略的运用能力。这节课就练习解决问题的策略，进一步学会列表整理实际问题的数量，灵活运用策略分析数量关系，找出解题方法,提高分析和解决实际问题的能力。（板书课题）二、巩固熟练1．回忆解题步骤。提问：回忆一下，解决实际问题的一般步骤是怎样的？（学生交流）说明：解决实际问题一般需要经历四步：弄清题意、分析数量关系、列式解答、检验并完成答案。现在就看同学们能不能按步骤清楚地解决问题。2．做练习九第7题。（1）整理、分析。让学生阅读第7题，找找有哪些条件和求哪些问题。（要求：每个同学先用自己的方式整理题里的数量，然后分析数量关系，想想要先求什么、再求什么，同桌互相说一说。交流：题里的数量你是怎样整理的？（板书：5分——350个12分——？个？分——700个）现在题里的条件和问题更清楚了，谁来说一说？（指名说说条件和问题）\n解决这两个问题要怎样想？说说你的想法。（让学生根据列表，说说怎样想的，先求什么、再求什么）还可以怎样想？（用不同的策略说明思路）（2）列式解答并检验。让学生列式解答，检验结果。（指名板演）交流：第一个问题先求的什么，再求的什么？第二个问题呢？你是怎样检验的？（可以把结果代入原题，也可以分别求出条件里和问题里每分钟字数，比比是否相等）（3）比较异同。比较：比一比列表整理的两个问题，有什么不同？（已知打字时间求字数，已知字数求打字时间）解答时有什么相同和不同？指出：解决这两个问题，都要按5分钟打350个字计算，所以都要先用350÷5求出每分钟打70个字；但因为问题不同，所以第二步的算法不同。3．解答补充题并比较。出示补充题：（1）栽了3行树，一共24棵，照这样计算，栽8行树有多少棵？（2）6头牛吃了18千克饲料，照这样计算，60千克伺料可以分给几头牛吃？提问：这两道题，各要先求什么，为什么？哪一步的计算方法不同？指出：这样的问题，都是照前面条件计算，所以第（1）题要先求每行多少棵，第（2）题要先求每头牛吃多少千克。但要求的问题不同，所以第二步的算法不同，第（1）题要求总棵数，用乘法算；第（2）题已知总数量，要求可以分给几头牛，用除法算。【设计说明：这里的练习，主要是巩固和熟练先求一个单位的数量、再求问题结果的实际问题（归一问题）的特点和数量关系、解题方法，其中包括求总数量和求份数（或每份数）两种情况（直进归一和返回归一）。为了让学生加深体验解题思路、数量关系和解题方法，在完成练习九的第7题后，着重引导比较，了解两种情况的共同点，掌握这类问题特征，体会数量关系和解题方法的差异；接着补充两道题进行比较、分析，意图是让学生通过比较，在已有认识基础上，加深体验和感悟。】\n三、拓展提高1．做练习九第8题。（1）完成第（1）题。学生读题，了解要求。提问：题里已经告诉我们什么条件，让我们填写哪些问题？让学生计算、填表。交流：表里数据怎样填的？（板书呈现）填写这四个结果都要先知道什么新的条件？【板书：10÷5=2（分）】（2）完成第（2）题。让学生了解题意。提问：如果每箱装24个，要先求出什么新条件？【板书：30×60=1800（个）】为什么？你想怎样计算填表？（口头说明用1800÷24）你能把下面的表格填写完整吗？请大家算一算、填一填。（学生计算、填表）；交流：你是怎样填的？（板书呈现）填写这些数据都要先求出什么？后面计算箱数的数量关系是什么？计算每箱个数呢？比较：计算这两个表格里的数据时，第一步的计算有什么不同？为什么不同？小结：第（1）题和前面练习的题是相同的，已知10分钟装了5箱，要先求装1箱要几分钟，才能再求出表里的结果；第（2）题已知这批猕猴桃每箱装30个，可以装60箱，要根据这两个条件求出总个数，才能解决表里的问题。五_解决押题的策略．【设计说明：教材通过题组比较，由先求一个单位的数量、再求问题结果的实际问题（归一问题），带出先求总数量、再求问题结果的实际问题（归总问题），以便学生在主动解决问题的过程中，体会数量间不同的联系，接触并初步理解先求总数量问题的特点和数量关系、解题方法。因此教学时，可以先分析数量关系解决问题，再比较其不同之处，突出两类问题数量间的不同联系，体会新问题与原来问题的差异，感受像第（2）题这类实际问题的不同!特点和解题思路、方法，从而使内容得到拓展，解题能力得到提高。】\n2．做练习九第9题。让学生阅读题目，找出相应的数量并列表整理。提问：你是怎样整理条件和问题的？（呈现学生的整理或根据交流板书整理结果）你准备怎样算，是怎样想的？（指名说说解题思路）还可以怎样想？（可以用不同策略交流思路）让学生列式解答，指名板演。交流：这里先求的什么、再求的什么？说明：根据题里数量间的联系，这是先求总盆数的实际问题，关键是用前两个条件先求出一共有多少盆这个新条件，再求出问题的结果。【设计说明：第9题是在学生通过比较，初步认识先求总数量的实际问题（归总问题）后，让学生练习这类问题，巩固新认识。因此，一方面，让学生交流灵活应用策略分析数量关系的过程，体会策略的实用、有效，培养数学思维；另一方面，强调解答要先求什么，进一步认识解决这类问题的关键，是先求出“一共有多少盆”，既体会其特点，又进一步掌握解答过程和方法。】3．做练习九第11题。让学生读题，想想每题分别要先求什么，和同桌互相说一说，然后独立解答。（指名两人板演）检查板演题每一步求的什么，有错的订正。提问：这两道题最后都是求的一双鞋多少元，为什么在计算上会完全不—样？说明：两题的条件不同，数量间的联系就不一样，计算方法就会不同。解决问题时，不光要能分析先求什么、再求什么，还要能根据数量间的联系，想明白用什么方法算。四、总结收获1．思考总结。提问：回顾这节课的练习内容和解决问题的过程，你有哪些收获？指出：这节课我们按解决问题的步骤，解答了先求一个单位的数量、再求问题结果，以及先求总数量、再求问题结果两类问题，大家体验了这两类问题的不同特点，能灵活运用策略分析数量关系、解决问题，进一步学会了解题方法。\n2．布置作业。完成练习九第10题（启发学生理解“正好可以买6个足球或者8个排球”的意思）、第12题。解决问题的策略练习（2）【教学内容】苏教版义务教育教科书《数学》四年级上册第62〜63页练习九第13〜18题，思考题。【教学目标】1．使学生进一步掌握用不同策略分析实际问题的方法，能根据数量间的联系正确解决三步计算实际问题；能从现实的生活情境中提出用数学方法计算的问题。2．使学生能灵活运用不同的策略说明解决问题的思路，能根据实际问题数量间的联系确定算法，提高分析和解决问题的能力。3．使学生在应用数学知识、方法解决问题的过程中，发展应用意识，体会数学知识、方法的价值；培养按步骤解决问题、主动思考、善于思考、及时检验的良好学习习惯。【教学重点】用不同策略分析、解决三步计算实际问题。【教学过程】一、揭示课题谈话：同学们最近学习了解决问题的策略，上节课应用策略练习了先求—个单位数量或先求总数量，再求问题结果的两步计算实际问题。今天我们继续练习解决问题的策略，重点是灵活运用策略，分析和解决三步计算的实际问题。（板书课题）通过练习要能按步骤解决问题，进一步掌握分析问题的方法，找到解决问题的思路，能正确解决实际问题。二、练习思路1．做练习九第13题。\n（1）审题整理。让学生阅读习题，整理条件。交流：有哪些条件，你是怎样整理的？（呈现或板书整理结果：普通奶牛：12头——每头每天20千克良种奶牛：18头——每头每天36千克）（2）分析解答。引导：这道题要怎样想、每一步要怎样算呢？同桌同学先互相说一说，再完成在练习本上。（学生交流、列式解答，同时指名板演）交流：我们来检查一下，看看是怎样计算的，每一步算的什么。解答这道题你是怎样想的？还可以怎样想？（指名几人分别说一说不同的策略）（3）检验结果。提问：可以怎样检验？（根据交流板书检验算式，确认结果）小结：解决这个问题，可以根据条件的联系，先求普通奶牛和良种奶牛每天各能产奶多少千克，再求这些奶牛一天一共可以产奶多少千克；也可以从问题想起：普通奶牛一天产奶数加上良种奶牛一天产奶数，就等于一天一共可以产奶多少千克，所以要先求普通奶牛和良种奶牛一天各能产奶多少千克，再求这些奶牛一天一共可以产奶多少千克。在列式解答后，还要注意检验是不是算对了。2．思路表达。出示补充题：（1）12头普通奶牛一天吃粮食伺料96千克，18头良种奶牛一天吃粮食饲料108千克，良种奶牛比普通奶牛平均每头一天少吃多少千克粮食伺料？（2）果园要栽252棵桃树，原来准备平均分成21行栽，结果每行多栽了2棵，实际栽了多少行？引导：请同学们读一读这两道题，同桌互相说说可以用哪些策略分析数量关系，各是怎样想的。交流：你能用不同的策略分析数量关系吗？（指名交流）小结：分析数量关系，可以从条件想起，也可以从问题想起，或者结合起来想，这样就能有条理地思考，找到先求什么、再求什么。\n三、练习解答1．做练习九第14题。（1）解答第（1）（2）题。引导：现在我们来应用策略解决实际问题，请大家看练习九第14题，看看有哪些条件和问题。交流：你知道了哪些条件，要求哪些问题？解决第（1）题要先求什么，选择哪些条件？第（2）题呢？练习：请大家根据选择的条件，独立解决这两个问题。（学生解答，指名板演）交流：第（1）题是怎样解答的？第（2）题呢？这两个问题的解答过程有什么相同的地方？（都是先求两人各用多少元，再求相差多少元）引导：回顾一下解决这两个问题的过程，想想是怎样确定解答过程的，怎样选择条件的，和同学互相讨论、交流你在解决问题中有哪些体会。指出：解决问题时，一方面要灵活运用策略确定先算什么，再算什么……另一方面要选准与问题有联系的条件列式解答。如果选择不同的条件，就可以根据数量间的联系提出不同的问题。（2）提出问题。引导：那我们还能选择哪些不同的条件，提出哪些不同的问题呢？同学们可以先想一想，还能根据题里的条件提出哪些问题。交流：你还能提出哪些问题？（结合交流，肯定学生的学习态度和提出的正确的问题，选择板书求两人用钱相差的元数、两人一共要用钱的元数问题）提问：解决黑板上的这些问题，都要先求什么？（问题里两人各用多少元）2．做练习九第15题。（1）提问题。让学生了解有哪些条件，想想可以提出哪些问题。交流：你想到可以提怎样的问题？【学生可以提出一步的（如各人平均每分钟打字个数）、两步的（如归一的两类问题）、三步的（如比较两人打字速度的问题），教师在鼓励学生的同时，选择板书两步的归一问题和三步的比较两人打字速度的问题】（2）解决问题。\n选择一道两步计算和一道三步计算的问题，要求学生解答。检查交流：第一道题先求的什么？第二道题是怎样算的？指出：我们在确定先求什么、再求什么以后，要思考每一步要怎样算，正确列出算式、求出结果。四、练习小结1．回顾小结。提问：通过今天的练习，你对解决问题和解决问题的策略，有哪些收获和体会？2．完成思考题。学生读题，说说知道了什么，要解决什么问题。启发：为什么后一次比前一次的要重一些？倒水杯数怎样变化的？想一想，你能根据这样的变化算出每杯水重多少克吗？学生尝试解答，交流方法，确认结果。3．布置作业。完成练习九第16〜18题。六　可能性可能性及可能性的大小【教学内容】苏教版义务教育教科书《数学》四年级上册第64〜67页例1、“试一试”和例2、“练一练”及“你知道吗”，练习十第1〜4题。【教学目标】1．使学生认识简单事件发生的可能性，能说出一个简单事件所有可能发生的结果，能根据条件用“一定”“可能”“不可能”等定性描述一些简单事件发生的可能性；了解简单事件发生的可能性大小，并能联系条件说明可能性的大小。2．使学生经历摸球、摸牌等活动及其分析过程，感受简单的随机现象，理解可能性和可能性大小的含义；感受确定事件和不确定事件发生的原因，体验随机事件，感悟随机思想。3．\n使学生主动参与操作实验，通过实验结果的分析，感受随机事件的趣味，逐步形成研究问题的兴趣；在与同学的合作交流中发展相互合作的态度和意识。【教学重点】认识简单事件发生的可能结果和可能性的大小。【教学难点】体验、了解随机现象及结果。【教学准备】学生每6〜8人分为一组，每个小组准备口袋、红球、黄球和绿球，及红圆片、黄圆片各若干，一张条形黑卡纸（能贴10个红色或黄色圆片，依次在每个位置上写上10个序号）；扑克牌6张；每人准备红色和黄色水彩笔；教师准备相应的口袋和球，以及分别标注①和②的2张红圆片、2张黄圆片（表示1号、2号红球，1号、2号黄球）。【教学过程】一、认识可能性1．学习例1，认识“可能”。出示口袋（不透明），让学生观察教师放进1个红球和1个黄球。谈话：这里有一个口袋，里面有1个红球和1个黄球。如果从口袋里任意摸出1个球，要怎样摸？（板书：任意摸1个）示范：像这样先把口袋掂一掂、抖一抖，或者先用手把球搅拌一下，不看口袋里的球伸手去摸1个出来，叫任意摸出1个。明白了吗？引导：从这个口袋里任意摸出1个，会摸出哪种颜色的球呢？现在我们就分小组来摸一摸，看看结果会怎样，下面进行小组活动。出示活动要求：（1）组长负责，在你们小组的口袋里放进1个红球和1个黄球；（2）小组里依次轮流每人任意摸1个，一共摸10次，每次摸后再放回口袋；（3）各人按每次摸到的颜色，用水彩笔在课本上表格里画出圆形，并且按红球或黄球用红圆片、黄圆片按序号整齐地贴在黑色卡纸上；（4）小组完成后把卡纸交给老师，在小组里观察记录的结果，想想你有什么体会。学生小组活动，教师巡视指导；把完成的黑卡纸按顺序对应呈现在黑板上。\n观察：我们一起来观察每组摸球的情况（指贴出的黑卡纸），第一组每次摸到的是——（教师指卡纸上的球，带领学生一起说出每次的红球或黄球）；第二组每次摸到的是——（引导学生集体说出每次什么球）。其余各组呢？大家观察一下，自己说说他们每次摸什么球。提问：你发现每次任意摸一个，摸到的球是怎样的呢？观察：如果竖着看每组摸的球，第一次摸到的一定是红球吗？一定是黄球吗？第几次会摸到红球、第几次会摸到黄球，摸球前会知道吗？提问：如果老师现在再摸一次（拿口袋做摸球状），结果会是怎样的？（板书：可能是红球，也可能是黄球）．追问：在这个口袋里任意摸一个，结果会怎样？（交流后再集体说一说）回顾我们摸球的过程，观察摸球的结果，你有什么体会？为什么可能是红球，也可能是黄球？小结：口袋里有1个红球、1个黄球，每次任意摸一个，事先不知道会摸到什么球，结果可能是红球，也可能是黄球；也就是说，每个球都有可能摸出。（板书：可能）【设计说明：可能性的学习，要让学生通过活动经历随机事件，感受简单的随机现象，逐步感悟随机思想，所以在学习目标上，不能仅仅着眼于学生能不能说出简单事件的结果，更要注意让学生经历活动，通过对结果的比较、分析，体验事件发生的随机性。在出示装有1个红球、1个黄球的口袋后，学生一般会以生活经验说出可能的结果，但并不一定关注过事件的随机性，缺乏随机现象的感受，这就必须安排学生摸球体验。这里的设计，重视让学生参与、观察摸球活动，注重比较、分析事件结果；特别是提出“再摸一次，结果会是怎样的”，让学生进一步感受可能性只是预测，是对结果的推断，不是实际摸球的唯一结果。在教学手段上，除了要求学生记录摸球结果，每组还用卡纸贴红图片或黄图片表示每次摸球结果，这种方式可以方便学生观察比较，获得体悟。在观察时，又先看每组的摸球结果，体会任意摸出来的球是不确定的，有时是红球，有时是黄球；再竖着比较，了解每次摸到什么球也是不确定的。这样使学生感受事件的随机性：摸到哪个球事先是不确定的；但摸球的结果是唯一的：可能是红球，可能是黄球。然后要求学生交流活动的体会，思考“为什么可能是红球，也可能是黄球”\n，感悟不确定事件的条件，加深对不确定事件的认识。】2．引导“试一试”。（1）观察分析，认识“一定”。出示“试一试”的情境图，提出“试一试”里的问题：在这个口袋里任意摸出1个球，可能摸出哪个球？摸出的一定是红球吗？为什么？让学生先独立思考，再把各自的想法和同桌交流。交流：任意摸一个球，摸出的可能是哪个球？你能确定摸出的一定是红球吗？为什么？理解：这个口袋里两个都是红球，如果把它编成1号红球、2号红球，任意摸一个，有几种可能？（贴出表示红球的并标注有①和②的红圆片）不管摸出的是哪个球，一定是哪种球？（板书：一定是红球）指出：口袋里两个都是红球，任意摸一个，每个球都有可能被摸到，不是这个红球，就是那个红球，所以任意摸出的一定是红球。【设计说明：教材先提出任意摸一个，“可能摸出哪个球”，再提出“一定是红球吗”，可见“一定”的背后蕴含着“可能”，因为每种“可能”的结果都是红球，因此摸出的一定是红球。对于其中仍然存在的随机现象，是学生理解上容易忽视的地方，或者有一定困难，因此教学设计上先互相“交流”，再提问“理解”，意图是强化认识，引导学生进一步具体地展开思考、说明，以期达到理解的程度。】（2）思考解释，认识“不可能”。引导：（教师在口袋里装进2个黄球）如果口袋只放了两个黄球，可能摸出红球吗？为什么？和同桌同学互相说一说。交流：在这个口袋里任意摸一个，可能摸到红球吗？能说说你的理由吗？（板书：不可能是红球）追问：那在不可能的背后，也蕴藏着什么可能吗？说说你们的想法。指出：如果把口袋里这两个黄球也编成1号和2号，它们都有可能被摸到。也就是说，任意摸1个，不是1号黄球，就是2号黄球，所以不可能是红球。3．回顾小结。回顾：回顾我们上面的三次活动，你知道了些什么？\n小结：从三次摸球活动中，我们知道了有些事情是可能发生的，比如口袋里有红球和黄球，任意摸1个，可能——（是红球，也可能是黄球）；有些事情是一定发生的，比如口袋里全是红球，任意摸1个，一定——（是红球）；有些事情是不可能发生的，比如口袋里全是黄球，任意摸1个，不可能——（是红球）。不同的球，摸到的结果不一样，但其中也蕴藏着可能，它摸到的可能是其中任何1个球。二、认识可能性的大小1．判断可能的结果。出示例2的4张扑克牌，呈现在黑板上。引导：如果把这4张扑克牌打乱反扣在桌子上，任意摸出1张，可能是哪一张？摸之前能确定吗？自己先独立思考。交流：可能是哪一张？摸之前能确定吗？指出：任意摸一张，每张牌都有可能摸到，摸出的可能是——（红桃A），也可能是——（红桃2、红桃3、红桃4），有4种可能。所以在摸牌之前不能确定摸出的是哪一张。2．认识可能性大小。提问：如果把黑板上4张牌中“红桃4”换成“黑桃4”，（在黑板上换牌）可能摸到哪一张，有几种可能？想一想，摸出红桃的可能性大，还是黑桃的可能性大？说说你的想法。引导：现在大家都认为任意摸一张，有4种可能的结果，其中红桃张数多，所以摸到红桃的可能性大，摸到黑桃的可能性小。如果实际摸一摸，结果会怎样呢？我们来做个实验，统计摸牌结果，看看能说明什么问题。下面进行小组活动。出示活动要求：（1）组长负责，把这4张扑克牌打乱次序后反扣在桌上；（2）小组同学每次任意摸出1张，然后放回，再打乱后继续摸，一共摸40次；（3）各人把每次摸到牌的花色，画“正”字记录在自己课本上的表里，并统计出结果；（4）观察记录的数据，小组交流有什么体会。\n交流各组数据，了解哪种牌摸到的次数多。提问：现在你发现摸到红桃和黑桃的次数有什么不同？摸牌的结果能说明什么？说说你的体会。指出：实验结果摸到红桃的次数多，说明如果任意摸一张，摸到红桃的可能性大，摸到黑桃的可能性小。因为红桃有3张，黑桃只有1张，任意摸一张，有4种可能，其中3种是红桃，所以摸到红桃的可能性大。从这里可以看出，事件发生的可能性是有大小的。（板书：可能性有大小）3．体验可能性相等。提问：如果要让摸到红桃和黑桃可能性一样大，可以怎样放牌？（让学生自由发表意见，认识需要两种牌的张数相等）为什么两种花色的牌张数一样，摸牌的可能性会相等？指出：因为任意摸一张，每张牌都有可能被摸到，所以当两种牌张数相同时，摸牌的可能性是相等的，可见事件发生的可能性不仅有大小，还可能相等。（板书：可能性相等）4．阅读“你知道吗”。提问：如果让你在这样张数相同的两种牌中任意摸许多次，实际摸到两种牌的次数一定会相等吗？你是怎样想的？说明：摸牌的可能性相等，但实际摸牌时，并不能确定每次摸到的一定是哪种牌，所以实际摸到两种牌的次数并不会完全相同。但随着摸牌次数的增加，摸到两种牌的次数会越来越接近。比如抛硬币，就有许多科学家做过实验。现在请大家阅读“你知道吗”。学生阅读。提问：比较正面和反面朝上的次数，你有什么想法？（次数都比较接近）5．回顾小结。提问：回顾上面摸牌活动，能说说在摸牌活动中，你又有了什么收获吗？指出：摸牌时，可能摸出其中的任何一张，但摸之前不能确定摸到哪一张。如果不同花色的牌张数不同，摸到不同花色的可能性就有大小，但如果张数相同，摸到不同花色的可能性就相等。三、提升可能性的认识\n1．完成“练一练”。学生读题，独立思考后同桌交流。交流：按顺序说一说，从每个口袋里任意摸出1个球，可能是红球吗？你是怎样想的？从哪个口袋里摸出红球的可能性最大？为什么？你能用“可能”“一定”“不可能”说说从每个口袋里任意摸出1个球的结、果吗？指出：任意摸出1个球，前两个口袋里摸出的可能是红球，其中第二个口袋里摸出红球的可能性最大；第三个口袋里摸出的不可能是红球，一定是黄球。2．做练习十第1题。学生独立思考。交流：按顺序说一说，从每个口袋里任意摸1个球，一定是黄球吗？你是怎样想的？从每个口袋里任意摸出1个球，摸到黄球的情况可以怎样说？请同学们说说看。明确：第一个口袋里摸到的可能是黄球，第二个口袋里摸到的不可能是黄球，第三个口袋里摸到的一定是黄球。3．做练习十第2题。（1）小组合作完成第（1）题。交流：你们小组是怎样放的？为什么这样放？（2）小组合作完成第（2）题。交流：你们小组是怎样放的？（让几个小组交流放法，弄清各放几个什么球）哪几个小组放的摸到绿球要比其他球的可能性大一些？（3）提问：要任意摸一个，一定是绿球，要怎样放球？为什么？说明：口袋里全是绿球，任意摸一个，就——（一定是绿球）。（4）引导反思。交流：什么时候不可能摸到绿球，什么时候可能摸到绿球，什么时候一定摸到绿球，明白了吗？和你的同桌说一说。4．做练习十第3题。\n让学生在小组里交流。全班交流，明确可能转到黄色、绿色、蓝色区域。停在黄色区域的可能性最大，停在绿色区域的可能性最小。5．做练习十第4题。学生先独立完成，再集体交流。明确：任意摸一张，摸出的可能是第一张6，或8，或10，或第四张6；摸出6的可能性最大，因为6有两张，8和10各只有一张；摸到8和10的可能性相等，因为它们都是一张。四、课堂总结提问：通过今天的学习，你对可能性有哪些认识？对今天的学习活动还有什么体会？可能性练习【教学内容】苏教版义务教育教科书《数学》四年级上册第67〜69页练习十第5〜9题，思考题及“动手做”。【教学目标】1．使学生能在实验、游戏等活动中，定性描述简单事件可能发生的结果，能定性描述一些简单的随机现象发生的可能性大小；认识可能性大小需，要的条件并能进一步作出解释和说明。2．使学生进一步体验事件发生的可能性，加深对可能性及其大小的认识，能联系可能性大小预测事件发生的结果；加深对随机事件的体验，进一了步感悟随机思想。3．使学生主动参与实验、游戏等活动，在简单的随机事件中，体验数学学习的趣味性，提高学习数学的兴趣。【教学重点】认识简单随机事件发生的可能结果及其大小。【教学难点】\n理解事件发生的可能性大小的条件。【教学准备】每个小组准备1个口袋，红、蓝铅笔若干，红正方体1个、黄正方体2个；同桌两人准备1个小方块（见第8题）、1个口袋和红球、黄球各6个。【教学过程】一、激活引入1．激活认识。（1）教师在口袋里放进2个黄球和1个红球。提问：任意摸一个球，结果会怎样？摸到哪种球的可能性大？为什么？（2）提问：口袋里的球怎样变化，摸到的一定是黄球？（按学生的不同回答，选择一种方法变化口袋里的球）提问：现在你能说一说任意摸1个，结果怎样吗？这“一定”的背后有什么可能吗？2．引人课题。引人：刚才大家已经认识的，就是我们上节课学习的事件发生的可能性。今天我们练习可能性，通过对可能性知识的应用、说明等活动，加深对一些简单事件发生结果的体验，进一步认识简单事件发生的可能性和可能性的大小。（板书课题）二、应用推断1．做练习十第5题。（1）出示题目中三个转盘。提问：转动转盘，每个转盘指针落在的区域有几种可能的结果？说明：每个转盘上都是红、黄两个区域，转动转盘，指针不是落在红色区域，就是落在黄色区域，有两种可能的结果。（2）思考交流。提出三个问题，让学生独立思考、判断。交流：转动转盘，哪个的指针偶尔落在红色区域，哪个的指针经常落在红色区域？这两个转盘为什么会这样？哪个转盘指针落在两个区域的可能性相等？为什么？\n说明：第一个转盘红色区域很大、黄色区域很小，指针落在红色区域可能性大，所以转动转盘，指针经常会落在红色区域；而第三个转盘两种颜色区域大小正好相反，所以指针偶尔会落在红色区域。第二个转盘红、黄两个区域大小相同，所以指针落在两个区域的可能性相等；转动这个转盘，指针实际落在两个区域的次数会是差不多的。2．做练习十第6题。让学生阅读习题，了解要求。（1）可能性大小。引导：如果在口袋里放红铅笔和蓝铅笔共6支，怎样放，任意摸出1支，摸出红铅笔的可能性大？请每个小组拿出要放的6支铅笔。交流：你们小组是怎样放的？可以有几种不同的放法？放进6支铅笔，任意摸1支，可能摸到哪支铅笔？为什么放4支或5支红铅笔，摸到红铅笔的可能性大？指出：任意摸1支，每支铅笔都有可能摸出，有6种可能的结果；红铅笔的支数比蓝铅笔多，摸到红铅笔的可能性就比蓝铅笔大。（2）可能性相等。引导：如果摸出的红铅笔和蓝铅笔的可能性相等，要怎样放？每个小组拿出这样的6支铅笔。交流：要怎样放铅笔？指出：当红铅笔和蓝铅笔支数相同时，摸到两种铅笔的可能性相等，因为在6种可能的结果中，红铅笔和蓝铅笔各占3种，摸到的可能性相等。3．做练习十第7题。引导学生理解题意，每人独立思考，准备交流。提问：可能摸出的结果有多少种？说明：一共有9张数字卡片，从中任意摸一张，每张卡片都有可能摸到，因此摸出的结果就是9种。提问：摸出单数的可能性大，还是双数的可能性大？为什么？指出：从9张数字卡片中任意摸出1张，有9种可能的结果，摸到每个数字的可能性是相等的；\n9张卡片中有5个单数、4个双数，因此摸出单数的可能性大。追问：如果要使摸出单数和双数的可能性相等，可以怎样变动数字卡片？三、实践深化1．做练习十第8题。让学生拿出准备的小正方体，明确6个面上分别有一个“1”、两个“2”、三个“3”。提问：抛起这个正方体，落下后哪个数朝上的可能性最大，哪个数朝上的可能性最小？为什么？引导：小正方体落下后，每个面都有可能朝上，一共有6种可能，这样“3”朝上的可能性最大，“1”朝上的可能性最小。那实际抛一抛，结果会怎样呢？请同桌同学合作做一做，一共抛20次，每人都在自己课本上，用涂方格的方法记录每次朝上的数字，统计结果。提问：拋小正方体时，要注意些什么？让学生实践、统计，教师巡视了解，相机进行指导。交流：你实践、统计的结果是怎样的？（可以呈现学生的条形图）哪些同学的结果是“3”朝上的次数最多，“1”朝上的次数最少？（出示几位同学的这种结果，但注意选择各人相同数字朝上次数不完全相同的）这里朝上次数都是“3”最多，“1”最少，他们各人每个数字朝上的次数完全一样吗？说明：虽然我们知道数字朝上的都是“3”最多，“1”最少，但实际每次落下后朝上的数字是不确定的，所以每人同一个数字朝上的次数不可能完全一样的。（结合交流，注意针对不同特征的实例说明：可能性只是一种预测，是可能得到的一种可靠结果，但实际结果可能有变化，就像上面每人同一个数字朝上的次数不完全相同一样；同时实际结果也受各种因素的影响，比如．小正方体的每个部分是不是做得匀称，实验中抛起和落下时是不是做得规范等，但大多数实验结果是具有代表性的，可以说明事件发生可能性的规律：“3”朝上的可能性最大，“1”朝上的可能性最小。）提问：能说说你对统计结果的看法吗？指出：大多数实验的次数都是“3”朝上最多、“1”朝上最少，可以说明当，\n小正方体面上“3”最多、“1”最少时，落下后“3”朝上的可能性最大，“1”朝上、的可能性最小。2．做练习十第9题。让学生读题，了解题意。估计：一共摸30次，请你估计摸到红色正方体和黄色正方体各多少次，并且说说你是怎样想的。引导：大家根据红、黄两种正方体的个数估计了结果，现在我们分小组活动，由组长负责，轮流摸一摸，一共摸30次，各人把每次的结果画“正”字记录在课本上的表格里，统计出各摸到多少次，看看实际结果怎么样。摸正方体时，要特别注意怎样摸才算“任意摸出1个”，一定要做规范。分小组活动，收集数据得出结果，教师巡视、指导。在小组里比较估计和实际的结果，看看估计得怎样。交流：和统计的结果比，你觉得活动前的估计怎么样？说明：活动前大家的估计是根据可能性的大小的预测，实际摸到的结果一般不会完全一样，但会和估计的差不多。四、拓展提升1．做思考题。让学生读题。启发：联系可能性想一想，符合什么情况游戏规则是公平的？那两枚硬币，朝上的面相同有几种情况，朝上的面不同又有几种情况，你能列举出所有可能的结果，分析这个游戏规则吗？请你试一试，看看它的公平性。交流：所有可能的结果有几种？你是怎样列举的？（指导理解列举方法）游戏规则公平吗？为什么？明确：小明和小刚各抛一枚硬币，落地情况可能有：正面、正面；正面、反面；反面、正面；反面、反面。在这4种可能中，朝上的面相同的有两种，朝上的面不同的也有两种，这说明各人赢的可能性相等，所以游戏规则是公平的。2．完成“动手做”。学生自主阅读游戏规则，明确游戏要求。说明：\n一人放球，红、黄两种颜色可任意放，总数为6个，另一人摸球，摸后放回，共摸30次，记录每次摸球结果。根据记录的结果估计口袋里红球多还是黄球多。同桌两人一组进行游戏，教师巡视。游戏结束后追问：你是怎样正确估计出口袋里红球多还是黄球多的？五、练习总结提问：通过这节课的练习，你对可能性有哪些更深、更新的认识？七整数四则混合运算不含括号的三步计算式题【教学内容】苏教版义务教育教科书《数学》四年级上册第70〜71页例1、“试一试”和“练一练”，第72页练习十一第1〜4题。【教学目标】1．使学生联系具体问题的情境，认识并掌握不含括号的三步计算混合运算的运算顺序，能说明算式的运算顺序，并正确计算得数；初步学习列综合算式解决三步计算的实际问题。2．使学生能联系实际问题说明解决问题的计算过程，联系计算过程归纳运算顺序，发展归纳思维，提髙运算能力。3．使学生进一步发展认真严谨、细致计算的学习习惯，树立数学规则意识，培养按规则办事的良好品质。【教学重点】不含括号的三步计算混合运算的运算顺序。【教学过程】一、激活经验，引入课题1．说说下面每组题的运算顺序。（1）240－69+120（2）12×3+5（3）120÷20+1632×14÷2835－12×236－120÷6\n提问：第（1）组题按怎样的顺序算？指出：只有加、减法或乘、除法，从左往右依次计算。提问：第（2）组、第（3）组题按怎样的顺序算？指出：乘法和加、减法的混合运算，除法和加、减法的混合运算，要先算乘法或除法，再算加、减法。2．引入新课。谈话：我们在以前已经学习过不含括号的两步计算混合运算，掌握了运算顺序。今天，就以原来的知识为基础，学习新的混合运算。【设计说明：引导学生唤醒、激活两步混合运算的已有方法、经验，意图使学生能面对新的内容背景，在新旧内容间主动建立联系，产生迁移，把已有的认识类推到新的学习中，发挥学习主体的积极因素，使其学会新的知识，体会数学方法的一致性。】二、联系实际，学习新知1．学习例题。（1）解答例1，体会过程。出示例1。谈话：为了丰富同学们的课余生活，参加更多的体育活动，大家推派了一位同学到体育用品商店购买象棋和围棋，我们一起来看看在体育用品商店里能知道些什么。提问：知道哪些条件，要求什么问题？解决这个问题应该先算什么？为什么？让学生列式解答，教师巡视，指名分步列式的学生板演在黑板上。检查：解答过程对不对？前两步先算的什么？指出：要求一共要付多少元，要把3副中国象棋的钱加4副围棋的钱，所以应该先用乘法算中国象棋和围棋各需要多少钱，再用加法算出一共要多少元。（2）混合运算，学习新知。引导：有没有列出综合算式的同学？（或你能把解答过程列成综合算式吗？试试看。）你是怎样列式的？结合交流，说明综合算式就是把两个求用多少钱的相乘部分加起来，求出的结果就是一共多少元。（板书综合算式）\n引导：请看综合算式，想想应该先算哪个部分，自己试着算出得数。（学生计算，指名板演）交流：这里是按怎样的运算顺序计算的？你能联系题意说说为什么要先算这两步乘法吗？小结：这是一道三步计算的乘法和加法的混合运算，从题意上看要先算乘法，再算加法。事实上数学也是这样规定的：在没有括号的乘法和加法的混合运算算式里，要先算乘法，再算加法。计算时要注意，像这样前后两步都是乘法的算式，两步乘法可以同时计算，使过程简单一些。【设计说明：在让学生独立解答时，可能会有分步列式和综合列式的，安排上先呈现分步列式，交流“前两步先算的什么”，体会计算过程要先算乘法、再算加法；然后引入综合算式（视学生解答情况灵活处理：有列综合算式的交流呈现，若没有引导列出综合算式）让学生自己观察，思考“应该先算哪个部分”，联系解答过程或者两步混合运算的经验，主动计算、获得运算顺序的体验与初步认识；最后说明数学上是“这样规定的”：先算乘法，再算加法。这一过程，学生既可以联系经验和事实主动认识运算顺序，又知道运算顺序是一种规定，并体会这种规定的合理性。】2．尝试计算。出示“试一试”。提问：先观察这道算式，按照你的认识和经验，这里要先算什么？除法和乘法在一起又怎样算呢？让学生尝试计算，交流过程和结果。（板书过程、结果）反思：你能说说这道算式的运算顺序吗？计算过程还要注意些什么呢？小结：按照运算顺序，这里要先算乘、除法，而乘、除法连在一起，从左往右先算除法再算乘法，然后再算加法。计算时要注意，一是要按顺序一步一步算，二是暂时不算的每一步都要按原来的位置照抄下来，比如“150+”和“×5”要照抄在原来的位置上。3．比较归纳。提问：大家回顾一下计算过程，对没有括号的算式混合运算的顺序，有什么结论？（板书：在没有括号的算式里，有乘、除法和加、减法，先算乘、除法）\n这和以前学习的两步计算混合运算的顺序有什么联系？小结：上面学习的就是三步计算混合运算里不含括号的运算。（板书课题）它的运算顺序和以前学习的两步计算混合运算是相同的，有乘、除法和加、减法，先算乘、除法。要注意乘、除法连在一起，加、减法连在一起的部分，要从左往右算；暂时不算的部分在递等式里要照抄下来，直到计算完成。三、练习巩固1．做“练一练”第1题。让学生把先算的画线，再指名分别说一说每题的运算顺序。学生计算，指名板演。检查板演题，说明第一小题前后的除法和乘法可以同时计算、脱式；第二小题减和加两步可以直接算出得数。2．做“练一练”第2题。让学生把错误的地方先用线画出来，再改正。交流每道题分别错在什么地方，是怎样改正的。强调混合运算要按运算顺序计算，计算时还得细致、认真，才能得出正确的结果；如果发现错误要及时订正。3．做练习十一第2题。让学生按题组计算得数，指名两人板演。检查计算结果。比较：同学们比较一下每组题两道算式里的数和得数，你认为有什么联系吗？结合交流，在每组算式里指出对应的数、运算符号和得数，让学生体会联系，并说明：25分别乘30和20后相加的和，等于30加20的和乘25的积；840与400分别除以40的商相减的差，等于840减400的差除以40。4．做练习十一第3题。学生读题，理解题意。提问：“人均居住面积”是什么意思？知道问题要求什么了吗？让学生列综合算式解答。指名回答算式，（板书算式）并说说算式中每一步表示的意思。说明：在解决实际问题时，如果能列综合算式的，也可以列综合算式解答。\n四、全课总结1．交流收获。提问：这节课我们学习了不含括号的三步计算混合运算，你有哪些认识？还有哪些收获？2．布置作业。完成练习十一第1题和第4题（用综合算式）。含有小括号的三步计算式题【教学内容】苏教版义务教育教科书《数学》四年级上册第71页例2、“练一练”，第72页练习十一第5〜7题。【教学目标】1．使学生联系已有知识，掌握含有小括号的三步计算混合运算的运算顺序，能说明算式的运算顺序，并正确计算得数。2．使学生利用两步计算运算顺序类推学习和归纳三步计算的运算顺序，培养类比学习的能力；通过题组练习，培养观察、比较的能力和运算能力。3．使学生能主动地思考、辨识运算顺序，培养主动探索的意识和习惯，养成按规则认真计算、细心检查的学习习惯，培养按规则办事的良好品质。【教学重点】含有小括号的三步计算混合运算的运算顺序。【教学过程】一、复习旧知，引入新课1．说出下面各题的运算顺序。（38+12）×5060÷（5×4）300－120+25×46×3－18÷3让学生说说运算顺序，教师根据学生回答把先算的画出来。提问：你从上面的计算里知道了怎样的运算顺序？（板书：有小括号的；先算小括号里的；有乘、除法和加、减法，先算乘、除法）\n2．谈话引入。谈话：我们通过上面的算式，知道了有乘、除法和加、减法，要先算乘、除法，再算加、减法；有小括号的，要先算小括号里的。今天，就利用这样的知识，进一步学习三步计算的混合运算。（板书课题：三步计算式题）二、类比迁移，学习新知1．学习例题。出示例2。提问：这道三步混合运算的算式与昨天学习的有什么不同？（在课题前板书：含有小括号的）算式里有了小括号，应该怎样算呢？把你的想法和大家说一说，完整地说出运算过程。指出：按照以前学习的运算顺序，算式里有括号，先算括号里的；括号里也要先算乘、除法，再算加、减法。让学生在课本上计算出得数。交流：每一步各是算的什么？（检查过程）计算时要注意什么？能根据上面的计算，说说含有小括号的三步计算的运算顺序吗？小结：三步计算的混合运算，如果含有小括号，要先算括号里面的；括号里面有乘、除法和加、减法，也要先乘除再加减。注意括号里没有全部算完时，括号不能去掉。2．完成“练一练”。让学生先说说每题的运算顺序。学生独立计算，指名板演。交流：每题是怎样算的？（检查计算过程和每一步结果，以及书写规格）I提问：有括号的先算什么？括号里的运算顺序是怎样的？三、练习巩固，提高技能1．说说下面各题的运算顺序。540÷（30×15÷50）25×（22+576×32）（62×18－140）÷61\n（75+49）÷（75－44）2．做练习十一第5题。引导：请大家比较每一组的三道题，它们有什么相同和不同的地方？想一想，计算过程会相同吗？为什么？计算：从比较中我们可以知道，尽管一组中每个算式里从左到右的数和运算符号完全一样，但由于第一小题没有括号，第二、三小题的括号位置不同，所以运算顺序都不相同。那得数会不会相同呢？请同学们一组一组地算一算、比一比。学生独立计算，同时指名两人板演。引导：请大家把你的计算和板演的比一比，看看黑板上的计算过程对不对，错的哪里有问题。交流：黑板上的计算正确吗？数与运算符号都相同，运算顺序不同，结果会怎样？指出：虽然每个算式数和运算符号依次都相同，但运算顺序不同，得数就不—样。所以如果运算顺序错了，就不能得到正确得数。3．做练习十一第7题。让学生读题了解题意，说说条件和问题。提问：解决这个问题可以怎样想？（学生可以用不同策略说明思路）从问题想起，数量关系是什么？（板书：上午运进的+下午运进的=一天共运进的千克数）引导：从条件想起，或从问题想起，根据这个数量关系式，都是先求什么？那综合算式怎样列，才能先求下午运进的千克数呢？自己想一想，列综合算式解答。（学生解答）交流：你是怎样列式的？为什么要用小括号？算出下午运进多少，这一天一共运进多少。（板书递等式）指出：因为有括号时，括号里的要先算，也就是括号能改变运算顺序，所以综合算式中如果哪个部分要先算，可以用括号括起来，这样就可以把要先算的部分先算出来。四、全课总结，布置作业1．总结交流。\n提问：今天我们学习了含有小括号的三步计算混合运算，你学到了什么？回顾学习过程，想想你通过什么学会的，有哪些体会？2．布置作业。完成练习十一第6题。三步计算式题练习【教学内容】苏教版义务教育教科书《数学》四年级上册第73页练习十一第8〜14题。【教学目标】1．使学生进一步掌握三步计算四则混合运算（不含中括号）的运算顺序，并能按顺序正确进行计算；进一步掌握分析三步计算实际问题数量关系的思路，加深体验列综合算式解答的方法。2．使学生进一步感受运算顺序对计算结果的影响及小括号的作用，加深对运算顺序的认识，提高运算能力；培养学生比较、推理和判断等思维能力，以及估算意识和数感。3．使学生进一步培养数学的规则意识和细心计算、认真检查的良好学习习惯。【教学重点】三步计算混合运算（不含中括号）的运算顺序。【教学难点】比较得数大小的估计方法。【教学过程】一、复习旧知，导入练习1．做练习十一第8题。出示练习十一第8题，让学生口算写得数。交流得数并板书呈现，结合选择乘法和除法说说算法。提问：口算两位数乘一位数怎样算？除数是整十数的除法呢？\n说明：两位数乘一位数的口算，先用几十乘几，再用几乘几，最后把两次的积相加；除数是整十数的除法口算，可以用表内除法推算出得数是多少。2．引人练习。（1）回顾运算顺序。提问：我们还学过两步和三步的混合运算，能说说可以按什么顺序算吗？指出：大家都知道了混合运算的顺序，没有括号的，先算乘、除法，再算加、减法；有小括号的，先算括号里的，再算括号外的。（板书：没有括号，先乘除再加减；有小括号，先算括号里的）让学生一起说一说运算顺序。（2）谈话引人。谈话：这一单元我们已经学习了一些混合运算，知道了运算顺序。今天主要练习三步计算混合运算，并且结合混合运算解决一些三步计算实际问题。（板书课题）二、练习巩固，提高技能1．做练习十一第9题。（1）做第9题前一列两题。让学生说说每题的运算顺序。学生独立计算，指名两人板演。检查、讲评计算过程和结果，说说第一小题怎样算可以使过程简便一些；（乘和除可以同时计算脱式）第二小题小括号里算出得数后可以怎样算。（从左往右直接算出得数）提问：根据这两题的计算，你有什么要提醒大家注意的？（运算顺序和注意计算的简便过程）（2）做第9题后一列两题。学生独立计算，指名两人板演。检查、讲评板演题，结合提问每题的括号里怎样算的。提问：这两题计算又有什么体会呢？指出：有小括号，要先算小括号里的；如果小括号里有乘、除法和加、减法，也要先算乘、除法，再算加、减法。2．做练习十一第10题。\n出示练习十一第10题，让学生先在小组里说一说每组中两道算式相同、不同在哪里。交流：你发现每组两道算式有什么相同，有什么不同？能用一组题做例子说明你的发现吗？说明并引导：每组两道算式从左往右每个数和运算符号都相同；不同的是一道有括号，另一道没有括号，这样运算顺序就不一样，得数也不一样。那哪道算式的得数会大一些呢？请你根据运算顺序看一看、估一估，直接在得数大的算式后面□里打“√”，并且和同桌讨论、交流你的想法。学生练习，教师巡视，个别交流。交流：你是怎样判断的？（呈现结果）这样的结果对不对呢？把你的想法和大家交流。（学生交流想法，教师引导学生经历判断、推理的过程，说明理由、理解方法。比如第一组题：两个数的和乘12得的积，比只用一个数乘12的积再加另一个数的得数要大得多。）小结：虽然每个算式中数和运算符号按顺序完全相同，但小括号改变了运算顺序，那得数就有大小，也就是不同的运算顺序会让得数不同，所以要得到正确结果，就要按顺序计算。三、解决问题，提升能力1．做练习十一第11题。让学生读题，了解条件、问题。提问：你想怎样解决，是怎样想的？（明白要先算数码处理机每分钟几件：按人工处理求出总件数，除以数码处理机所用时间得每分钟的件数，然后再求出问题结果）要求学生列综合算式解答。交流：综合算式是怎样列的，怎样算的？（板书算式）追问：这个算式先算出的什么，再算的什么，怎样求的问题结果？指出：列综合算式要注意解决问题的计算过程，注意计算的顺序是不是符合题意。2．做练习十一第12题。学生独立读题，用综合算式解答，指名一人板演。\n交流：这题怎样想的？（确认板演列出的算式，或订正列出正确算式）每一步算的什么数量？为什么综合算式里要用小括号？指出：在列综合算式时，要先计算的部分却不能先算时，可以在需要先算的这个部分添上括号。根据“增加2辆卡车”，需要用“3+2”先算出是几辆卡车，就可以添上小括号使这部分加法先算。3．估计练习十一第13题。让学生读题，说说条件有哪些。提出大约多少元的问题，让学生想办法估计结果。交流：你估计的大约要多少元，怎样估计的？说明：估计问题的结果，可以把接近几百的数看作几百来推算。要求：请你列出求“实际用了多少元”的算式，但不要计算。4．做练习十一第14题。（1）独立解答。让学生根据题意独立列出算式，不要计算。提问：怎样列式的？（板书算式）有没有不同解答方法？（有不同算法时，可以引导学生理解：四年级比六年级少栽的棵数，是32棵的2倍少18棵。必要时可以画线段图表示题意。）（2）提出新问题。提问：你还能提出什么问题？（板书新的问题）四、总结收获，布置作业1．回顾总结。交流：回顾这节课的练习内容和练习过程，说说你有哪些收获。2．布置作业。完成练习十一第13题和第14题算式的计算，解答第14题提出的问题。含有中括号的三步计算式题【教学内容】苏教版义务教育教科书《数学》四年级上册第74〜乃页例3、“练一练”和\n“你知道吗”，练习十二第1〜3题。【教学目标】1．使学生认识中括号，了解和掌握含有中括号的三步混合运算的运算顺序，能按顺序正确地进行运算。2．使学生能根据含有中括号的三步计算算式，说出运算顺序，感受中括号的作用；进一步形成混合运算的技能，发展运算能力；培养比较、判断和推理等思维能力。3．使学生具有按规则运算的意识和认真、严谨的学习习惯，培养遵循规则的良好品质。【教学重点】含有中括号的混合运算的运算顺序。【教学过程】一、复习引入1．复习旧知。说出下面各题的运算顺序。100－96÷12×896×5÷（32－17）29×（12+45÷15）学生说明每题的运算顺序。提问：能说说已经学过的整数四则混合运算的运算顺序吗？2．引人新课。谈话：我们已经学过了一些整数四则混合运算的顺序，今天继续学习三步计算的混合运算。（板书课题：三步计算式题）请同学们注意今天的混合运算有什么特点，按怎样的顺序算。二、学习新知1．感知内容。出示例3，让学生观察算式。提问：今天的混合运算算式和以前学过的有什么不同？说明：今天的混合运算和以前的比，增加了一个符号，这个符号“[]”叫作中括号，这就是新的内容，含有中括号的三步计算混合运算。（在课题前板书“含有中括号的”，并说明中括号的写法）\n2．学会计算。引导：有中括号的混合运算按怎样的顺序算呢？请同学们自己阅读第74页的运算顺序，然后按运算规定完成下面的计算，和同桌说说是按怎样的顺序算的。学生阅读、计算、交流，教师巡视。交流：有中括号的算式怎样算？先算小括号里的得多少？（板书算式）再算中括号里的得多少？（板书完成计算）有没有算错的，错在哪里了？3．小结顺序。追问：今天学习的混合运算有什么特点？含有中括号的算式要按怎样的顺序计算？（板书：有中括号的，先算小括号里的，再算中括号里的）说明：中括号和小括号一样，也能改变运算顺序。计算含有中括号的混合运算，要从小括号算到中括号，再算括号外面的。【设计说明：运算顺序是一种符合客观实际的、合理的人为规定，教学时可以采用“规——例”教学的方法，即先明确规则，再按规则计算，这是计算教学的方法之一。这里的教学设计，采用的是这样的安排：在出示新的算式后，让学生先观察“有什么不同”，再阅读“规则”，然后自己按规则规定的顺序计算得数，形成新的认识，然后进一步交流，加深印象，纳入记忆系统。】4．阅读“你知道吗”。根据运算顺序，我们可以看出要改变运算顺序时，就可以利用括号。要了解括号的更多知识，可以进一步阅读“你知道吗”。请大家自己读一读，看看能读懂哪些内容。学生阅读后，再交流知道了些什么，知道：（1）括号能改变运算顺序；（2）括号有三种：小括号、中括号、大括号，又称为圆括号、方括号、花括号；（3）先算小括号里面的，再算中括号里面的，然后算大括号里面的。三、练习巩固1．做“练一练”。让学生说说运算顺序。\n学生计算，指名板演。检查交流，说明从小括号到中括号，再到括号外面的计算过程。2．做练习十二第1题。让学生独立计算第一行两道题，指名板演。检查板演题，分析计算顺序，确认结果，有错的订正。3．做练习十二第2题。让学生观察每组题，说说有什么相同和不同的地方。提问：能说说每组里三道题的运算顺序吗？运算顺序为什么会不同呢？说明：虽然从左往右每个算式里的数和运算符号都一样，但因为括号不同，所以运算顺序就不一样。引导：运算顺序不同，结果会一样吗？那请大家来算一算，看一看得数各是多少。学生分为两组，分别完成一组题，指名两人板演，要求计算后比一比得数。检查每组题的计算过程和得数，确认得数。提问：得数一样吗？为什么数和运算符号一样，得数却不一样呢？你对运算顺序有什么要提醒大家注意的？指出：从上面练习可以看出，算式中从左往右的数和运算符号依次完全一样，但因为运算顺序不一样，得数就不同，所以如果运算顺序错了，得数就不可能正确。这说明在计算时，要仔细观察算式，弄清运算顺序，再按顺序计算。四、总结收获1．引导总结。提问：这节课你有哪些收获？对于运算顺序，你还有哪些要说的？2．布置作业。完成练习十二第1题第二行，第2题自己没有计算的一组，第3题。整数四则混合运算练习【教学内容】苏教版义务教育教科书《数学》四年级上册第75〜76页练习十二第4〜9\n题，思考题。【教学目标】1．使学生进一步掌握整数四则混合运算的运算顺序，并能按顺序正确进行计算；进一步掌握分析三步计算实际问题数量关系的方法，进一步体验列综合算式解答的方法。2．使学生加深对运算顺序的认识；进一步提高整数运算能力，培养学生比较、推理和归纳等思维能力，发展数感；进一步积累解决实际问题的经验，提髙分析、解决问题的能力。3．使学生进一步具有细心计算、认真检查的良好学习习惯，培养按规则办事、有错就改的良好品质；感受数学中的有趣现象，产生对数学的好奇心。【教学重点】整数四则混合运算的运算顺序。【教学过程】一、揭示课题引导：这一单元，我们学习了整数四则混合运算，主要内容是四则混合运算的运算顺序。请大家回忆学习内容，互相说说你学到了混合运算的哪些运算顺序。交流：能说说整数四则混合运算的运算顺序吗？（板书：不含括号，先算乘、除法，再算加、减法；含有括号，先算小括号里的，再算中括号里的，最后算括号外面。）揭题：这节课，我们就进一步练习整数四则混合运算的计算，重点掌握四则混合运算的顺序，能正确计算；同时要应用学到的知识，解决一些三步计算的实际问题。（板书课题）二、练习混合运算1．说运算顺序。出示：45+78÷2623×（24+18）45×2+78÷2623×（24+18÷3）45+78÷26×1523×[（24+18）÷3]指名学生根据运算顺序，按题组说说每题先算什么、再算什么和最后算什么。说明：\n不管是两步计算混合运算，还是三步计算混合运算，运算顺序是一样的。没有括号的，先乘除再加减；有括号的，先算括号里的；当有中括号时，要从小括号算起。2．做练习十二第4题。分别指名学生说说每组题运算顺序有什么不同。学生按题组计算得数，指名三人板演。检查板演题过程和得数。比较：这里每组里两道题运算顺序不同，得数呢？请大家想一想，哪几组题你以前做过、比较过，再比较一下，互相说说你有哪些体会，比如怎样的算式得数相等，怎样的算式得数不相等。交流：从比较的每组题里，你有哪些发现或想法？指出：第一组算式中，先算前面50乘4、再乘2，和先算后面的4乘2、再和50乘的得数相等；第二组算式中，连续除以2和30，和除以2和30的积的得数相等。但像最后一组先除再乘，和先算后面的乘法再除，得数是不同的。3．做练习十二第5题。（1）说说运算顺序。让学生说说上面四道题的运算顺序。（2）做第三行两道题。让学生独立计算，指名两人板演。检查计算过程和得数，分析出现一些错误的原因，让有错的订正。注意结合讲评说明第二小题可以两个小括号同时计算脱式。（3）做第四行两道题。学生独立计算，指名两人板演。交流：第一小题怎样算出得数是2300的？第二小题中括号里得14是怎样算的？4．小结。指出：在计算混合运算时，首先是要观察算式，确定计算的顺序后再一步一步计算；其次要细致地计算，有时还要注意检查计算过程。三、解决实际问题1．做练习十二第6题。\n让学生说说条件和要求的问题。提问：求这两个问题都要先求什么？让学生列出综合算式解答。交流：求这两个问题你各是怎样列式解答的？（板书求两个问题的算式）算式里148×5－37算的是什么？解决这两个问题哪一步不同？为什么不相同？指出：解决问题要确定先求什么，再考虑每一步怎样算，根据数量之间的联系思考算法、列出算式。2．做练习十二第7题。让学生独立列出第（1）题的综合算式。交流算式，教师板书。提问：算式中先算的这两步分别求的什么？为什么要先求第一组和第二组各割草多少千克？引导：那看看第（2）题的问题，想想要先求什么，再怎样算，列出综合算式。（独立列式）交流：你是怎样解决的？（板书算式）比较：解决两个问题的算式里哪儿算法是相同的，为什么相同？哪儿不同，为什么不同？指出：两个问题都是求谁比谁多割多少千克，所以要用两个数量相减，这是相同的；但在先求这两个数量时，因为条件不同，所以算法不同，这说明要根据数量的联系选择算法，这是十分重要的。3．做练习十二第9题。出示练习十二第9题（包括情境示意图）。让学生读题，同桌互相指着情境图说说知道了什么，求的什么问题。交流：你能指着情境示意图说说条件和问题的意思吗？（指名学生说一说）引导：你想怎样解决这个问题，能想到不同方法吗？互相讨论讨论。想到方法了吗？自己选择想到的一种方法解答出来。交流：你用什么方法解答的？（板书算式）还有哪种方法？（板书算式）\n能说说这两种算法每个部分求的什么，各表示怎样的数量关系吗？（结合交流，分别画出算式中所求数量的每个部分，并板书数量关系式，帮助学生理解解答方法：家到少年宫的路程÷每分钟的速度=家到少年宫的时间家到学校的时间+学校到少年宫的时间=一共的时间）四、总结收获1．课堂总结。提问：这节课你有哪些收获？有哪些体会和经验可以和大家交流？2．完成思考题。让学生先思考、填写运算符号，有困难的互相讨论、交流。交流：你是怎样填运算符号的？（逐题交流、启发，板书算式）体验：看看这里的式子，你有什么感觉？说给大家听听。3．布置作业。完成练习十二第5题上面四道题，第8题。八垂线与平行线认识射线、直线和角【教学内容】苏教版义务教育教科书《数学》四年级上册第77〜78页例1、“试一试”和例2、“练一练”，第81页练习十三第1〜4题。【教学目标】1．使学生经历观察、比较、画图和交流等活动，认识射线、直线和角，能掌握和说明这些图形的特征；了解两点间的距离，并能量出两点间的距离；能用画射线的方法画角，知道表示角的符号和相应的记法、读法。2．使学生在观察、比较、画图和交流等活动中，理解线段、射线、直线之间的联系和区别，能按要求画图和简单测量，培养比较、抽象、概括等思维能力和画图、操作等技能，积累数学活动的基本经验，发展空间观念。3．使学生感受数学与生活的密切联系，积极参与学习活动并获得成功的体验，培养研究几何图形特点的意识和兴趣。【教学重点】\n认识射线、直线和角。【教学难点】建立“无限长”的观念和理解线段、射线、直线间的联系与区别。【教学过程】一、引入新课1．复习旧知。教师在黑板上画一条线段。提问：这是什么图形，它有哪些特点？（板书：线段）让学生画一条线段。提问：线段是怎样画的？（根据回答板书画出另一条线段）2．引人新课。谈话：过去我们认识过线段，线段是直的，有两个端点。今天我们学习和线段有联系的几何图形的新知识，就是射线、直线和角。（板书课题）看了这个课题，你想知道些什么？引导：那我们就带着什么是射线和直线、什么是角等这些问题，学习新的内容，看看你能学会些什么。好吗？二、学习新知1．认识射线和直线。（1）认识射线。谈话：我国香港具有“东方明珠”的美称，是一个非常美丽的城市。现在请大家来看一看它美丽的夜景。（出示例1情境图）你觉得它美在哪里？提问：（结合观察到的灯光）请大家观察思考：这些灯射出的光线有什么特点呢？比如从哪里开始射出的、什么形状的、另一端在哪儿等等，请你具体说一说。说明：这些灯光从“灯”开始，沿着直的线往前，向无限的天空射去，没有另一个端点。所以，这些灯射出的光线都可以看作射线。（板书：射线让学生读两遍：射线）引导：射线是怎样的图形呢？我们可以联系射出的光线想：\n（边指着板I书画的第二条线段边说明）从一点沿着直的线射出，另一端没有端点，无限长的。所以把线段的一端无限延长，得到的就是一条射线。（把第二条线段延长成射线）追问：图上线段延长的这个方向上还有没有端点？没有端点表示什么？（板书：无限长并说明画图时没有端点，表示这个方向上是无限长的，没有终点；不管你看到的有多长，只要没有端点，就表示无限长的）让学生把自己画的线段延长成射线。提问：能用你自己的话说说射线有哪些特点吗？【设计说明：观察例题情境图里的光线，不光是“引入射线”，更重要的是感知“光线，，的特点，以利于形成“射线”的概念。因此教学时，一方面注意让学生体会光线“有什么特点”，另一方面结合“光线”的特点，利用线段抽象出射线的图形。这样，可以使学生联系直观事物，经历感知、抽象等过程，既便于理解“射线”，特别是其中“无限长”的观念，又有利于感受抽象、概括等数学思想方法。】（2）认识直线。说明、示范：如果画一条线段，把两端都无限延长，就得到一条直线。（画图并板书：直线让学生读一读：直线）提问：直线可以怎样得到？你也能像这样画一条直线吗？（学生画图）能根据你画图的体会，说说直线是怎样的图形吗？（学生用自己的语言表达出大概含义即可，如线段两端都无限延长得到的图形；沿直尺画的一条直的线；直的线，两端都没有端点，等等）（3）比较、归纳。引导：现在黑板上有三条直的线，分别是线段、射线和直线。大家仔细观察射线、直线，把它们和线段比一比，各有什么相同和不同？互相讨论讨论。（教师巡视、倾听、指导）交流：射线、直线和线段比较，相同在哪里，不同在哪里？小组讨论后交流，重点交流不同点，用表格呈现：图形不同点相同点端点长度线段两个端点有限长，可以量长度都是直的射线只有一个端点无限长，不能量长度\n直线没有端点（4）观察图形画法。提问：线段怎样画的？（板书画出线段）引导：那射线、直线可以怎样直接画呢？请看老师的画法。示范画图，（用直尺分别画两条射线、两条直线，方向、画出部分的长短要有变化）并说明射线、直线只要用直尺直接画，注意射线有一个端点，直线没有端点。（5）做“练一练”第1题。学生独立判断。交流结果，并说明理由。追问：现在谁能再看着黑板上的图形说说，线段、射线和直线各有什么特点？2．认识两点间的距离。（1）观察比较，揭示概念。出示图形，引导学生在课本上观察，看看连接A、B两点有几条线，哪条最短。交流：连接A、B两点有几条线，哪条最短？中间最短的一条是什么图形？揭示：连接两点的线段的长度，叫作这两点间的距离。（板书结论）（2）测量距离。提出“试一试”的要求。让学生量一量、互相说一说两点间的距离是多少毫米。交流：两点间的距离是多少毫米？你量的什么图形的长度？强调：两点间的距离，是指连接两点的线段的长度；量两点间的距离，就是量这样一条线段的长。（3）做“练一练”第2题。让学生独立完成。交流：你是怎样做的，量得的距离是多少毫米？带上你画的两个点，来量给大家看一看，说说你是怎样做的。指出：可以先确定两个点，再量两点之间的线段长。3．认识角。\n（1）学习例2。引导：你能画射线吗？请每个同学都画一个点，从这个点起画两条射线，看看画成的是什么图形。提问：你画成的是什么图形？（板书：角）示范：从一点起画两条射线，就是先画一个点，再以这个点为端点，向不同方向画两条射线，（边说明边画图）这样画出的图形就是角。提问：请根据画角的过程说一说：怎样的图形是角？说明：从一点引出两条射线组成的图形，叫作角。（呈现板书）让同桌学生先互相指一指角的顶点和两条边，再在自己图上标注出来。追问：角有几个顶点、几条边？（板书：角有一个顶点、两条边）说明：角的两条边是射线，是无限长的。角通常用符号“∠”表示。（板书“∠”，并说明读作“角”）如果在这个角里表示出“1”，这个角就可以记作“∠1”（补充板书成：∠1），读作“角一”；如果再画一个角，在角里表示出“2”，（边说明边画图，注明“2”）这个角就要记作什么，怎样读？（板书：∠2）让学生读一读：角一、角二。追问：角一指哪个角，角二指哪个角？【设计说明：在根据教材说明“角一”的基础上，画出另一个角，明确可以表示成“角二”，主要让学生体会不同的角可以用数字区分开来，“角一”“角二”是与注明数字的角对应的，加深对用符号表示角的理解。】（2）做“练一练”第3题。让学生先观察、说明题里都是什么图形，再要求以每条射线为一条边，分别画一个角。交流画出的图形。追问：角是怎样的图形？（3）做“练一练，，第4题。提问：拿出你的三角尺数一数，每块三角尺有几个角？同桌互相指一指每个角的顶点和边。4．回顾内容。提问：\n学到^里，你认识了哪些新的图形？射线、直线有什么特点？两点间的距离指的什么？角是怎样的图形？这些内容，你还有什么需要提出来进一步研究的吗？三、练习深化1．做练习十三第1题。让学生按要求画出两个点。交流：你是怎样画点的？（展示学生画的点，量一量，说明画法）提问：原来的线叫什么？两点间的这一段呢？那你从图上看一看、想一想：线段和直线有什么关系？指出：从图上可以看出，线段是直线的一部分。（板书：线段是直线的一部分）2．做练习十三第2题。提问：图里有几条射线？组成了几个角呢？（引导学生有序地数一数）指名学生指一指每个角的顶点和两条边。说明：只要是从一点出发引出两条射线，不管射线的位置怎样，就组成一个角。3．做练习十三第3题。让学生独立量一量，记录每两点间的距离。交流：谁能带课本来展示，把自己的方法介绍一下：按每两点间的距离量，你量了几个距离？（帮助学生认识需要量出6个距离，遗漏的学生补充量出距离）提问：哪几个距离是相等的？（确认有3对距离分别是相等的）这里几组相等的距离，实际上是哪个几何图形的特点？（长方形）四、全课总结1．学习总结。提问：今天这节课我们学到了哪些知识？你有哪些收获和体会？2．布置作业。完成练习十三第4题。角的度量【教学内容】\n苏教版义务教育教科书《数学》四年级上册第79〜80页例3、“练一练”，第81〜82页练习十三第5〜7题。【教学目标】1．使学生通过观察、操作和交流等活动，认识角的测量工具量角器和角的计量单位，学会用量角器量角的方法，能用量角器量出角的度数。2．使学生经历“实践一一归纳，，的学习过程，进一步体会操作实践是学习数学方法的有效途径，培养观察、归纳等思维能力及空间观念。3．使学生主动参与数学活动，积极与他人交流，获得愉快的情感体验。【教学重点】量角的方法。【教学难点】正确操作量角器量角。【教学准备】教师准备教学用的量角器，为学生每人准备练习纸：（1）三个大小不同的角（80°、40°、120°）；（2）—个60°的角；（3）复印量角器若干个。学生每人准备量角器。【教学过程】一、创设情境，引入课题谈话：我们以前认识过角，也了解过角是有大小的。上节课又认识了角，现在能比比这里三个角哪个大、哪个小吗？【出示练习纸的三个角（80°、40°、120°）】请大家拿出练习纸，比比哪个最大、哪个最小。交流：哪个最大、哪个最小？怎样看出来的？引入：我们观察可以看出，两边张开最大，角就最大；两边张开最小，角就最小。那这些角究竟有多大呢？大小相差多少呢？要解决这些问题，就要学会用工具量角，这就是角的度量。（板书课题）二、学习新课，学会方法1．认识量角器。（1）用三角尺的角量角。引导：\n练习纸第二行有一个角。你能在三角尺上任意选一个角去量一量，说说它有多大吗？比如，有三角尺上选的角几个那么大。自己试试看。（学生用三角尺量角）交流：你选的哪个角，量的结果有多大？为什么大家测量结果的数据会有不同呢？说说原因。如果要使全班同学用三角尺量角结果所得的数据都相同，你有什么建议？指出：我们都用一个同样大小的角去量另一个角，那大家得到结果的数据就会相同。这就是说，要准确测量角的大小，就要统一度量工具和计量单位。（板书：度量工具计量单位）（2）认识量角器。提问：你知道用什么工具量角吗？引导：度量角的工具是量角器。要知道角有多大，要用量角器量一量。（呈现量角器的挂图，并板书：量角器）那量角器是怎样的工具呢？量角器上表示的角的计量单位是什么呢？请大家观察量角器，看看你能看到什么，和同桌互相交流。交流：从量角器上看到了些什么？小结：（归纳学生交流，结合量角器）量角器是半圆形的，半圆形的圆心是量角器的“中心”。请大家互相指一指量角器的“中心”。量角器上有许多刻度线，可以看成是从量角器“中心”引出的射线，把半圆形平均分成180份，每一份所对的就是一个“小角”。这一份所对的角是1度的角。（让学生观察1°角的大小）“度”是角的计量单位，用符号小圆圈表示，比如1度就记作1°。（板书：度，1°）量角器上这两圈数表示角的度数，分两圈排列。外圈和内圈都有“0刻度线”，找到了吗？（学生找到并交流）外圈的数按怎样的顺序排列的？（从左往右顺时针）内圈的数呢？（从右往左逆时针）现在大家按顺序先读一读外圈的数，再读一读内圈的数。（按顺序齐读两圈数）让学生从右边起，依次找出0°、20°、90°、135°和180°的刻度线；（板书相应的度数）再从左边起，依次找出这些度数的刻度线。追问：现在你明白量角器为什么要做成半圆形了吗？说明：\n做成半圆形，就能以圆心为顶点，表示出许多大大小小的角，从刻度上看出大小是多少度。2．在量角器上画角。引导：你能在练习纸的量角器上，以右边内圈的0°刻度线为一边，画一个30°的角吗？交流：（指名展示画出的角）量角器上30°角的顶点和边在哪里？（结合顶点和边说明在量角器上的画法）30°是看的哪一圈的刻度数？为什么？再在练习纸上的两个量角器上，以右边0°刻度线为一边，分别画出75°和145°的角。交流：（展示画出的角）怎样看出是75°角的？145°的角呢？说明：顶点在量角器中心，一边重合在右边0°刻度线上，另一边就要对应内圈的刻度，画出这个度数的角。比如，以量角器中心为顶点画角，一边画在右边0°刻度线上，另一边画在内圈75°刻度线上，这个角就是75°。引导：你还能画一个50°的角吗？想想可以怎样画，再画一画。（学生画50°角）交流：你怎样画的？还有不同画法吗？（引导观察用另一条0°刻度线为一边画出50°的角，注意对应的是哪一圈刻度数）提问：你觉得在量角器上，什么时候用到内圈刻度数，什么时候用到外圈刻度数？指出：如果角的一边在右边0°刻度线上，就要读内圈刻度数；角的一边在左边0°刻度线上，就要读外圈刻度数。引导：你想画一个多少度的角？自己选一条0°刻度线为一边，画出这个角。交流：以右边的0°刻度线为一边画的，来展示一下你画的角，大家说说画的各是多少度。（选择几位同学的角展示）以左边的0°刻度线为一边画的，也来展示一下你画的角，说说画的角是多少度。（选择几位同学的角展示）提问：选择右边和左边0°刻度线画的角，位置有什么不同？指出：从量角器上看，以右边0°刻度线为一边的，角的开口向右；以左边0°刻度线为一边的，角的开口向左。可以看出，在量角器上，既可以表示出向右开口的角，也可以表示出向左开口的角。\n【设计说明：观察、认识量角器，只是看到了形状、中心、刻度，对于量角器为什么能量角、怎样量角的体验很有限、很肤浅，这会影响学生自己主动地尝试和学习量角。为了突破正确操作量角器量角这一难点，调动学生自主学习和理解方法，在认识量角器结构的基础上，让学生先思考量角器为什么要“做成半圆形”，初步体会它可以以圆心为顶点、刻度线为边表示出大大小小不同的角；接着按要求在量角器上画不同的角，可以感受量角器量角的原理，初步体验量角器量角的方法，这样便能在量角学习中自主测量、获得直接经验，比较轻松地领悟量角的方法。此举可谓“磨刀不误砍柴工”。】3．学习量角。自主量角。引导：开始在练习纸用三角尺上角去量的角是多少度呢？请用量角器量一量，看看那个角有多大，是不是所有同学量得的度数都一样。如果量角时有困难，可以到课本80页上看一看，照样子量一量。（学生练习纸上量角）提问：这个角是多少度？大家量的结果都是60°吗？（说明用统一的工具量角，结果是相同的）那你是怎样量出60°的？（结合交流，强调把量角器中心和顶点重合，一边和0°刻度线重合，看另一边的刻度是60°）你能根据量角的体会，说说量角的方法吗？．小结：用量角器量角，量角器的中心和角的顶点重合，0°刻度线和角的一边重合，再从0°数起看另一边所对的刻度是多少，角就是多少度。（板书：中心和顶点重合0°刻度线和一边重合看另一边上多少度）指导：现在跟老师一起，按我们发现的方法再来量一量这个60°的角。可以这样量：（示范量角，学生同时操作）把量角器半圆压住角的开口，量角器的中心和角的顶点重合，旋转量角器使0°刻度线和角的一边重合（或把0°刻度线和角的一边重合，平移量角器使中心和角的顶点重合），看角的另一边所对的刻度是60，这个角就是60°。知道怎样量角了吗？同桌合作在这个角上再试一遍。（学生量角）指出：只要能用正确的方法，让中心和顶点重合，0°刻度线和一边重合，看另一边就能知道角的度数。\n【设计说明：用量角器量角看似简单，但对于开始学习阶段而言，正确操作量角器量角却是学生学习的难点，一般都是不能正确摆放量角器的位置。因此，在学生经历自主量角和方法交流，获得量角的初步体验之后，具体地指导学生正确摆放量角器，可以帮助学生掌握量角的操作方法。这里主要强调两点：一是要把量角器的半圆压住（对着）角的开口；二是把中心和顶点重合后，再通过旋转使0°刻度线和一边重合（或把0°刻度线和一边重合后，再通过平移使中心和顶点重合）。】三、练习量角，形成技能1．做“练一练”第1题。让学生看量角器，填写角的度数。提问：看看图里怎样用量角器量角的？（说明两个重合和读刻度，强调都是把半圆压住角的开口）2．量角。引导：还记得开始比较的三个角吗？现在就请大家量一量，解决开始提出的它们到底有多大、大小相差多少这两个问题。学生量角，教师巡视指导。交流：每个角各是多少度？从大到小每两个角之间相差多少度？3．做‘练一练”第3题。提问：请同学们看图估计一下，这两个角大小相等吗？你是怎样想的？量角：用量角器量一量，两个角大小怎样。交流：各是多少度？大小相等吗？那你发现比较角的大小要看什么，与边画的长短有关系吗？小结：角的大小与两边张开的程度有关，两边张开大角就大，两边张开小角就小；与边画的长短没有关系。事实上，角的两边是射线，都是无限长的。（板书：角的大小与两边张开程度有关，与边画的长短无关）4．做练习十三第6题。让学生拿出一副三角尺，说说每块上哪个是直角。看教材上的要求，量一量不同的角，填写量得的结果。\n交流量出的度数，并说明三角尺上三个角的度数是固定的，让学生记住每块上的角各是多少度。让学生算出每块三角尺上三个角度数的和，说出结论：三角尺上三个角度数的和是180°。（板书：三角尺三个角度数的和是180°）四、课堂总结，完成作业1．总结收获。提问：回顾一下，角的度量这一课学习了哪些内容，你知道了什么，学会了什么？还有哪些收获或体会？2．布置作业。完成“练一练”第2题，练习十三第5题、第7题。角的度量练习【教学内容】苏教版义务教育教科书《数学》四年级上册第82〜83页练习十三第8〜13题，思考题和“你知道吗”。【教学目标】1．使学生进一步掌握用量角器量角的方法，能正确地量出不同方位的角的度数；了解一些正多边形角的大小关系的特点；初步学习估计角的度数。2．使学生经历观察、实践等活动，培养用量角器量角的技能，能初步感受不同大小角的大概度数，培养估计意识和能力，进一步发展空间观念。3．使学生了解现实生活里的角，感受日常生活与数学的联系；能突破量角的难点，体验克服困难、解决问题的过程。【教学重点】用量角器量不同方位（非“标准”状态）的角。【教学难点】正确操作量角器度量位置“变式”的角。【教学准备】师生准备量角器；为学生每人准备量角的练习纸：（1）开口向右、“标准”\n水平位置的45°、80°、135°的角；（2）位置“变式”的不同方位的30°、75°、145°的角。【教学过程】一、操作量角，激活经验1．量角器量角。引导：上一节课我们学习了角的度量。现在请大家量一量为大家准备的练习纸上第一行的三个角，把量出的度数填在下面的（）里。学生操作量角、填写结果。交流每个角的度数。提问：用量角器量角要注意些什么？（半圆压住开口，两重合、一看）2．揭示课题。谈话：大家已经学会了用量角器量角的方法，但要能提高量角的能力，还要根据量角方法进一步练习，特别是开口方向有变化的、位置不同的角。这节课就练习量角，特别是能正确地掌握像练习纸上第二行这样的角的量法，形成正确量角的技能。（板书课题）二、操作量角，发展技能1．观察角的方位。提问：请大家观察练习纸上第二行角的开口，和第一行角比，不同在哪里？（开口方向都不向右）谈话：用量角器量出这样的角是多少度，要比第一行的角困难一些。那怎样做到准确地量角呢？大家只要能在角上按要求把量角器位置放准确，就能直接读出度数。2．做练习十三第8题。谈话：现在就来看练习十三第8题，看看用量角器量角的方法哪些是对的，哪些是错的。同桌互相说一说，对的是怎样摆的量角器，错的错在哪里。交流：哪些是对的，哪些是错的？错的要把量角器位置怎样改？（第一个量角器平移到中心和顶点重合；第二个量角器旋转到0°刻度线和一边重合；第三个量角器旋转到半圆压住角的开口，0°刻度线和一边重合）\n让学生试着订正，依次用自己的量角器在图上把位置放正确。强调：量角时，把量角器的半圆压住角的开口；如果0°刻度线和一条边没有重合，或者中心和顶点没有重合，可以通过平移或旋转，使它们重合。3．做练习十三第9题。让学生先观察每个量角器怎样量的，再想想每个量角器上要看哪一圈的度数，并记录下来，然后交流每个角的度数。提问：哪些看的外圈的刻度数，哪些看的内圈的刻度数？怎样区分要看哪一圈的刻度数？说明：摆对量角器位置后，要注意从和一边重合的那条0°刻度线数起，看另一边所对的度数。如果重合的是左边的0°刻度线，要看外圈的度数；如果重合的是右边的0°刻度线，要看内圈的度数。4．做练习十三第10题。要求学生先看清每个角上量角器怎样摆放的，再照样子用量角器量一量，注意找准看哪一圈的度数，记录角的度数。交流量出的度数，结合说说是看的哪一圈的度数。5．小结、实践。（1）小结体会。启发：量上面三道题里的角，比上节课量角要难在哪儿？你从量这些开口方向不同的角里，得到哪些体会？同桌互相说说看。交流：量这三题里这样的角你有哪些体会？指出：从这三题里大家发现，董角的方法还是要做到两个重合和一看度数，复杂的是角的开口方向不同，所以要注意：一是要把量角器半圆压住开口；二是通过旋转或平移，做到两个重合；三是看准要读哪—圈的度数。（2）操作实践。让学生量一量练习纸上第二行三个角（位置“变式”的角）的度数，然后交流。【设计说明：练习十三第8〜10三道题，有层次地引导学生学会量“非标准”状态的角：第8题让学生观察、判断，了解量这样的角正确摆放量角器的位置；第9题了解在正确摆放量角器后，怎样根据不同情况读出角的度数；第10\n题给出量角器的摆放位置，让学生通过模仿逐步掌握正确量角的方法。本教学设计从教材的意图出发，先让学生判断、思考“怎样改”，再尝试把量角器的“位置放正确”，初步体会正确调整和摆放的方法；接着通过第9题，进一步观察量角器的位置，选择内圈或外圈的数读出度数，学会正确使用内、外圈的刻度数；然后模仿摆放量角器量角、读出度数，进一步掌握方法。在此基础上，启发学生反思量角过程、总结量角的经验，交流“难在哪儿”“得到哪些体会”，以感受灵活地应用量角方法正确操作的过程。最后再让学生依据自己的体会、经验，独立量出“非标准”位置角的度数，初步形成量角的技能。】三、实际应用，内化熟练1．做练习十三第11题。谈话：在现实生活里，我们经常可以看到一些物体上的角，这些角也可以测量大小。请同学们先在在图里找一找，标出的角有哪几个。让学生量出三幅图里标出的5个角，记录测量的结果。交流结果，并指名学生演示量2〜3个角。2．做练习十三第12题。观察：这些多边形边的长度有什么特点？（都是每边相等的多边形）让学生量出每个角的度数并作好记录。交流四个多边形量角的结果。提问：比较每个图形里角的度数，你有什么发现？追问：怎样的多边形的每个角的大小相等？小结：如果多边形的每条边相等，那么它的每个角也相等。（板书：每边相等的多边形，每个角都相等）回看：大家回头看一看，这样的三角形每个角是多大？正方形、五边形和六边形呢？引导：请大家先在图上仔细观察60°、90°的角各有多大，再试着画出大概60°、90°的角，同桌相互看一看。（学生画出大约60°、90°的角）再看看110°和120°的角有多大，也试着画一画，和课本上的比一比是不是比较接近。（学生试着画角）【设计说明：在发现规律后，引导学生“回看”\n，其意图是对这几个度数角的大小有初步感受，能有相关角的大小的直观印象，既有利于发展空间观念，又让角的大小估计有据可依，避免没有依据的猜测。】3．做练习十三第13题。让学生估计三个角的度数，填在表格中，同桌互相说一说，然后班内交流，并说说估计的方法。（可以联系第12题里的度数，比对着估计：如∠1和正方形的角同样大，∠2大约和三角形的角差不多，∠3和五边形、六边形的角比较接近，进一步体会利用比较进行估计的方法）量出每个角的度数，填在表格里，交流结果。让学生比较两次结果，看估计的结果是不是比较接近，比较接近的给予鼓励。4．阅读“你知道吗”。谈话：在日常生活里有时会利用角的大小判断事物的结果，比如放风筝比赛就是一个例子。请阅读“你知道吗”，看看你能知道什么。（学生阅读）交流：你知道了什么？能从图上看出风筝高度和角度的关系吗？（看出风筝升高时，角度慢慢变大）四、课堂小结，拓展延伸1．引导小结。提问：这节课重点学习的什么？能说说对量角有了哪些体会吗？2．探索思考题。出示第83页思考题。观察：（板书画图）经过2个点可以画一条直线。经过3个点中的每两个点画直线，最多可以画3条。【板书画图并引导学生观察：（可采取不同观察引导）一种是每一个点可以和另2个点连一条直线，画了3个2条，但其中每两点间都重复一次（条）；另一种是按顺序画直线观察，从第一个点起可以画2条，到第二个点能画最后这1条】经过4个点中的每两个点呢？【带学生同时动手画，同样观察上面的现象：一种是画4个3条，每两点间都会重复一次（条）；另一种依次是从第一个点起画3条，第二个点画2条，第三个点画最后1条】让学生用5个点画。（还是引导用其中一种方法观察规律）让学生用同样的画法来画6个点之间的直线。\n提问：根据上面这样的画法，你能发现点数和画出直线的条数之间有什么关系吗？【引导：（一种观察）当有5个点时，最多是每个点都能和另外4个点连一条直线，5个点就会有5个4条，但都会重复一次（条），所以是5个4条的一半，即根据点数算直线最多多少条，可以用5×4÷2=10计算；6个点可以画6个5条的一半，即直线条数和点数的关系，可以用6×5÷2=15得到直线最多的条数；所以它们之间的关系是点子数×（点子数－1）÷2=直线最多条数。（另一种观察）当有4个点时，直线条数是3+2+1=6条；当有5个点时，直线条数是4+3+2+1=10条；当有6个点时，直线条数是5+4+3+2+1=15条……所以它们之间的关系是（点子数－1）+（点子数－2）+……+1=直线最多条数。按等差数列求和公式，结果也是点子数×（点子数－1）÷2=直线条数。】角的分类和画角【教学内容】苏教版义务教育教科书《数学》四年级上册第84〜86页例4、例5和“练一练”，练习十四第1〜3题。【教学目标】1．使学生经历角的分类过程，认识锐角、直角、钝角、平角和周角，知道直角、平角、周角的大小关系，能判断已知角是哪一类的角；掌握用量角器画角的方法，会用量角器画指定度数的角。2．使学生在实际操作中了解角的分类标准和分类结果，进一步感受分类的思想，发展空间观念；利用量角的经验主动学会画指定度数的角，培养用量角器画角的技能。3．使学生主动操作和比较，体会与他人合作、交流的作用，形成学习数学的积极性。【教学重点】认识角的分类结果和掌握角的画法。【教学难点】\n理解、认识平角和周角。【教学准备】师生准备活动角、量角器、圆形纸片；为每个学生准备练习纸（分为三道题的图形）：（1）下面各个锐角是多少度（大小不同的几个锐角）；（2）下面各个钝角是多少度（大小不同的几个钝角（3）下面各是什么角（5类角各若干个）。【教学过程】一、激活认识，引入新课1．激活已有认识。出示锐角、直角和钝角的三个图形。提问：这三个角各是什么角？你能用什么办法知道这个角（指直角）是不是直角？（教师演示用三角尺比一比，确认直角，并标注直角符号）你知道区分锐角和钝角的标准是什么吗？（直角，和直角比较）2．引人新课。谈话：我们在二年级已经认识过锐角、直角和钝角，以直角的大小为标准，（指角）这个角是直角，这个小于直角的是锐角，这个大于直角的是钝角。那么到底有哪几种角呢，这就要学习角的分类。（板书：角的分类）除此之!外，我们这节课还要利用量角的经验，学习画已知度数的角，学会画法。（板书：画法）二、操作比较，认识新知1．学习角的分类。（1）认识直角。引导：（指直角）刚才我们验证了这个角是直角。你知道直角是多少度吗？请你用量角器量一量课本例4里的那个直角，看看等于多少度。交流：直角是多少度？（根据回答演示量直角，观察直角是90°，并板书“直角是90°”，让学生读一读）（2）认识平角。让学生用活动角做成直角（教师同时用活动角演示出直角）。引导：请大家把这个直角像老师这样，（师生同时操作）转动其中一条边把角一点一点变大，旋转到两条边在一条直线上为止。这样也组成一个角，这是角的顶点，这是角的两条边，（指顶点和边）这两条边在同一条直线上。\n请同学们互相指一指这个角的顶点和两条边。（学生互相指、互相说）画图：这个角可以这样画出来：先画一个点，再沿直尺向一边画一条射线，向另一边画另一条射线，这就是一个角（标注弧线）。追问：这个角有什么特点？（两边在一条直线上）说明：这样的角叫作平角。（板书：平角）请在课本例4里找到平角，互相指一指它的顶点和两条边。引导：平角相当于几个直角那样大，应该是多少度？那请你量一量，看看等于多少度，你们说得对不对。交流：平角是多少度？（板书“平角等于180°”，让学生读一读）你知道直角和平角的大小有什么关系吗？（板书：1平角=2直角）（3）认识锐角和钝角。引导：你觉得把锐角、钝角和直角、平角比较又有什么关系呢？我们还是来看活动角。师生同时操作，旋转一条边从小到大做几个锐角；（旋转到直角的位置时提问：现在还是锐角吗？为什么？）继续旋转，做几个钝角。（旋转到平角位置时提问：现在还是钝角吗？为什么？）追问：那比直角大的都是钝角吗？（平角不是钝角）提问：根据活动角的操作，知道锐角和钝角的大小与直角、平角有怎样的关系了吗？说说你的认识。指出：大家通过活动的变化，知道了锐角比直角小，就是小于90°的角；钝角比直角大、比平角小，就是大于90°、小于180°的角。现在再用墙角器M—撤练习纸上第1题的锐角，看看和我们的结论一样吗？交流：这些锐角各是多少度？锐角度数的大小应该是多少？指出：锐角是小于90°的角。（板书：锐角小于90°）引导：请量一量练习纸第2题的钝角的度数，再说说你的结论是什么，和同桌互相说说。交流：钝角的大小怎样？指出：钝角是大于90°、小于180°的角。（板书：钝角比90°大，比180°\n小）让学生读一读锐角、钝角的板书，教师进一步强调锐角就是比直角小的角，钝角是比直角大、比平角小的角。【设计说明：锐角、直角和钝角，学生在二年级时有过直观认识，了解锐角比直角小，钝角比直角大。本节课学习角的分类，主要依据角的度数量化认识不同角的特征。由于锐角、钝角是以度数为标准分类的，因此先通过量化直角、平角的度数，然后感受、认识锐角、钝角的大小。直角是学生已经认识的，只要通过直接度量确认。平角是通过活动角的操作、观察，感受它的特点是两条边在一条直线上，体会它的大小。为了让学生认识这也是一个角，区分平角和直线，设计着重让学生指出顶点和两条边，再联系直观抽象出平角的图形，观察画图过程强化平角的直观表象，进一步指出它的顶点和两条边，追问“有什么特点”，给出“平角”的概念。这样的过程，有利于学生以直观形象的表征，体验平角包含2个直角，发展空间观念。在此基础上，进一步思考“平角相当于几个直角那样大，应该是多少度”，再结合度量，得出“平角等于180°”的结论。对于锐角和钝角的量化，主要通过操作、观察活动角，让学生体会锐角比直角小，钝角比直角大、比平角小。其中注意当把边旋转到直角位置时，提问“现在还是锐角吗”并要求说明理由，感受锐角比直角小；把边旋转到平角位置时提问“现在还是钝角吗”，体会钝角应该比平角小，接着还追问“比直角大的都是钝角吗”，进一步感受钝角比直角大、比平角小，由此再引导学生说出锐角、钝角与直角和平角的关系。然后再让学生量出若干锐角和钝角的度数，确认自己的想法。这样的设计，可以调动学生主动参与活动，获得真切体验，利用自己的直接经验推理、分析，了解分类的根据，得到清晰的认识。】（4）认识周角。引导：刚才活动角已经转动成平角，我们继续转动这条边把角变大，让两条边重合为止。（师生同时操作活动角）现在这个角的两条边重合在一起，我们请一位同学来指一指、说一说一个顶点和两条边。（指名学生边指边说明）__画图：这个角可以这样画出来：先画一个点，再画两条重合的边。（画出角）这样两边重合的也是角。（标注弧线符号）提问：这样的角是怎样形成的，有什么特点？说明：把一边旋转一周，两边重合所得的角，叫作周角。（板书：周角）\n提问：这样形成的角包含了几个平角，大小是多少度？（板书：周角等于360°）直角、平角和周角的大小有什么关系？（板书：1周角=2平角=4直角）（5）整合结果，形成认识。回顾：观察黑板上的图形，看看角可以分为哪几种？每类角有什么特点？指出：我们认识了锐角、直角、純角和平角、周角，90°、180°和360°的角分别是直角、平角和周角；比直角小的是锐角，比直角大但比平角小的角是钝角。2．做“练一练”第1题。让学生观察折扇、团扇中的角，说说各是什么角。提问：你还能找出生活里的这种角吗？（学生举例，如钟面上的时针、分针组成的平角和周角，单杠回环动作形成的平角和周角，扳动扳手时可能形成的平角和周角等）3．学习角的画法。让学生拿出量角器，说说如果要在量角器上画一个50°的角，可以怎样画，同桌互相用笔尖指一指、说一说。画角：想一想，你能不能在练习纸上画一个50°的角？能画的在练习纸上画一画，有困难的看看课本例5里是怎样画的，照样子画出来。（学生画角，教师巡视、指导）交流：你是怎样画出50°的角的？（结合交流，教师演示画角，明确先画一条射线，再确定50°角另一条边的位置并画出来）要求学生按照画法再画一个50°的角，同桌互相说说画法。交流：你能说说用量角器画角的方法吗？指出：按照要求的度数画角，可以先画一条射线，再把量角器中心和射线端点、0°刻度线和射线重合，然后从0°起找到要画的度数画点，画出另一条边。（板书：画一条边摆量角器（两个重合）找点画另一条边）【设计说明：学生学习用量角器画角，相比学习量角会容易得多，这是因为已经有了量角的经验。因此可以让学生按要求独立完成画角。为了学生能更轻松地学会画角，让他们先用量角器比试着画角，找到量角器上50°\n的角，获得用量角器画角方法的启迪；然后让学生直接用量角器画角，可以减缓学习坡度，便于学生获得成功画角的感受。】4．做“练一练”第2题。让学生画出指定度数的三个角。提问：你是怎样画的？（交流用量角器的画法）还可以用什么画这三个角？（交流用三角尺的画法）说明：画指定度数的角，可以用量角器按步骤画角；如果要画的角是特殊的、三角尺上有的角，也可以直接用三角尺上的角画。所以记住三角尺上每个角的度数，有时可以方便我们的学习。三、巩固练习，内化新知1．做练习十四第1题。让同桌同学互相说一说各是什么角，并且说说从小到大怎样排。交流：能把你们同桌讨论的结论说给大家听一听吗？（交流时注意让学生说说理由）2．角的判断练习。（1）出示3：00、6：00、8：00、4：30、12：00的钟面图。让学生判断钟面上时针、分针组成的各是什么角。（2）判断练习纸第3题的角。让学生独立判断练习纸第3题里各是什么角（需要时用量角器），然后交流。3．做练习十四第2题。让学生照样子折一折，（两次对折后说说是什么角，三次对折后想想平均分成了几份）再在课本上观察、填充。交流：你填的结果是怎样的，是怎样想的？学生找一找平角、周角，再交流。4．做练习十四第3题。让学生完成画角。交流画出的角，结合说说画法。追问：如果我们沿直尺的边画一条直线，（板书画直线）画出的是不是平角？为什么？（没有顶点，不是角）\n交流：能再说说怎样画出指定大小的角吗？．四、全课总结，体验收获1．总结收获。提问：通过这节课的学习，能把你认识的内容与同学们分享吗？回顾一下认识各类角和学习画角的过程，还有哪些体会可以和大家交流？2．布置预习。计算练习十四第4题，比较一下每组两道题，思考有什么发现。角的分类和画角练习【教学内容】苏教版义务教育教科书《数学》四年级上册第86〜88页练习十四第4〜9题，思考题、“动手做”和“你知道吗”。【教学目标】1．使学生进一步认识角的分类，掌握不同角之间的大小关系，能判断一个角是什么角；能正确使用量角器画角，并能根据角的位置关系进行简单的计算。2．使学生通过操作、观察和思考等活动，进一步发展简单的判断、推理等思维能力，提高画角技能，进一步发展空间观念。3．使学生感受不同角的联系，体会数学知识的特点；在操作、观察等活动中，提高对数学学习的兴趣。【教学重点】角的分类和画法。【教学难点】角的简单计算（包括用三角尺拼角）的推理分析。【教学准备】\n师生准备活动角，正方形纸片和练习纸（内容为大小不同的角，包括直角、平角和周角）。【教学过程】—、揭示课题1．检查预习题。（上节课布置的预习）出示练习十四第4题。让学生根据预习说出题组各题的得数，教师板书得数。提问：你通过比较，能发现什么规律吗？指出：一个数分别乘两个数再相加或相减，等于这个数乘这两个数的和或差。2．回顾引人。引导：上节课我们学习了角的分类和画角。大家回顾一下，上节课你学到了哪些知识？谈话：大家已经知道了角可以分为哪几类，也知道了画角的方法。这节课我们练习这两方面的内容。（板书课题）大家要动手、动脑，进一步掌握学过的知识，并且还练习一些以前没有练习过的内容，使对知识的认识得到提高。二、角的分类练习1．角的特点。引导：说说看，角是怎样的图形？你能画一个角吗？自己在练习本上画一画。交流：你是怎样画出一个角的？（板书画一个角）说明：角是从一点引出两条射线组成的图形。（板书：角——从一点引出两条射线组成的）操作：请大家和老师一起操作活动角，先把活动角变大一些，再把活动角变小一点。（师生同时操作）说明：角是有大小的。根据角的大小，可以把角分类。2．整理角的分类。提问：那角可以分为哪几类呢？（板书：锐角直角钝角平角周角）操作：那每类角的大小是怎样的呢？和你的同桌合作操作活动角，由小到大表示出不同的角，一边操作一边说说各是什么角，它的大小是怎样的。演示：\n指名学生演示操作不同的角，一边演示一边说明是什么角，大小是怎样的。（教师对应角分类后的名称，在下面画出相应的图形）指出：直角是90°，平角是180°，周角是360°；小于90°的是锐角，大于90°、小于180°的是钝角。（在角的图形下面板书相应的度数）3．做练习十四第5题。让学生用正方形纸照样子折一折，再展开指一指，交流可以找到哪些角。要求说出题里∠1、∠2和∠3各是什么角，说说是多少度，再让学生填空。交流：能说说你是怎样填空的吗？直角、平角和周角的大小之间有什么关系？指出：从折出的纸片上可以看出1个平角等于2个直角，一个周角等于2个直角或者4个直角。（板书：1平角=2直角1周角=2平角=4直角）4．量角并判断。让学生在练习纸上量出每个角的度数并记录下来，再同桌交流，互相说说各是什么角。交流：你量出的各是多少度？哪些是直角、平角和周角？哪些是锐角，哪些是钝角？说明：角的分类标准是角的大小，所以判断一个角属于哪一类，只要看角的度数。5．做练习十四第6题。让学生分一分，分别在圆圈里填一填。交流填空结果。提问：为什么89°分在锐角里，而91°和179°却都分在钝角里？指出：只要小于90°就是锐角，凡是大于90°、小于180°的都是钝角。三、综合练习1．做练习十四第7题。（1）让学生算第一小题，填空。提问：∠2等于多少度？为什么也是90°？说说你的想法。（可以有不同想法）说明：（根据学生实际交流的算法小结，但需要引导认识减法计算）我们可以这样想：平角是180°，减去∠1的90°，就得到∠2=90°；也可以这样想：\n1平角=2直角，∠1是直角，∠2就也是直角，等于90°；还可以这样想：两个90°合起来是平角，∠l=90°，∠2应该是90°。（2）计算第二小题。引导：请大家先观察第二小题图形，由几条直线组成了几个角，思考怎样计算每个角的度数，想出办法再计算、填空；有困难的可以和同桌讨论出方法再计算。学生练习，教师巡视、指导。交流：你是怎样算的，结果各是多少度？（指名几人说一说，引导逐步修正、完善和理解计算思路，了解计算方法，确认正确结果）再看一看，这里你看到几组相等的角，每组是图上哪两个角？说明：这里的计算，还是用平角减去其中一个角，就是另一个角的度数。比如，∠1、∠2是一个平角分成的两个角，用180°减去的50°，就得到∠2的度数；同样用平角减∠2，就得到∠3的度数。这里有两组相等的角，从图上看，相对的两个角是相等的。2．做练习十四第8题。让学生观察每个钟面，同桌讨论分针走了多少分，形成的是什么角，多少度。交流：能说说第一个钟面上观察的结果吗？为什么你认为形成的角是30°？其余三个钟面上观察的结果是怎样的？把你的结果和大家交流。（让学生依次说明结果和理由）3．做练习十四第9题。引导：我们能根据角的特点，计算和判断一个角有多少度。如果知道了度数让你画出这个角，你能行吗？那你试试看，先画个65°的角，再说说你的画法。交流：你是怎样画的？（结合交流，教师肯定学生的画法并示范画角，演示画角步骤）提问：画角的方法是怎样的？说明：用量角器画角，可以先画一条边，再把量角器中心、0°刻度线分别和端点、边两个重合，然后找到要画的度数画点，再画出另一条边，这样就能画出指定度数的角。（板书：画一条边两个重合找点画另一条边）\n要求学生在练习本上画出另外两个角，独立完成。4．完成“动手做”。（1）让学生说一说三角尺每个角的度数。要求用一副三角尺照教材上样子依次拼出两个角，每次交流、呈现拼成的角。学生观察、思考并交流拼成的两个角各是多少度，说说是怎样想的。引导：用一副三角尺还能拼成哪些角？自己想一想、试一试，记录你的拼法。交流：能拼成哪些角？（启发学生有序思考：90°分别和30°、60°、45°，45°分别和30°、60°的几种拼法）（2）引导：你能用三角尺画一个15°的角吗？想一想，从三角尺的哪些角里能得出15°的结果？同桌互相讨论可以怎样画，试着画一画。（教师巡视、指导画法）交流：你是怎样画的？（结合交流，教师示范画出15°的角）四、总结收获，拓展思维1．练习总结。提问：通过上面的练习，你对哪些知识更清楚了？有哪些新的收获和体会？2．完成思考题。让学生观察图形，同桌讨论问题。交流：你认为两幅图里的∠1和∠2相等吗？说说你的理由。结合交流，让学生明确相等及其理由。3．阅读“你知道吗”。让学生读一读，说说知道了什么。认识垂线【教学内容】苏教版义务教育教科书《数学》四年级上册第89〜90页例6、例7、“练一练”和第94页练习十五第1〜3题。【教学目标】\n1．使学生联系实际生活的情境和相关直线的位置，了解直线的相交关系，认识两条直线互相垂直和垂线，能举出互相垂直的例子，判断两条直线的垂直关系；认识点到直线的距离，能量出点到直线的距离。2．使学生经历从现实空间抽象出垂线的过程，认识垂线的相关知识，能应用垂线的认识进行简单判断，体会抽象和简单的演绎，积累图形的学习活动基本经验；通过观察、比较、测量等活动，发展空间观念。3．使学生主动参与学习活动，体验几何与图形知识与现实世界的联系，产生对图形学习的兴趣。【教学重点】认识直线互相垂直的位置关系。【教学准备】学生准备量角器和三角尺。【教学过程】一、认识垂线1．认识相交。教师在黑板上画两条相交的直线。提问：这里画出的是什么图形？你认为这两条直线的位置有什么关系呢？指出：像两条直线这样的位置，我们就说是两条直线相交。（板书：相交）两条直线相交的这个点，叫交点。（板书：交点）这是两条直线的一种位置关系。2．认识垂线。出示例6主题图。提问：你看到的是什么情境？能说说图里有哪些相交的线吗？大家来指一'指。画图：根据这些实际情境里的一些线相交的位置，可以画出三组相交的直线。（板书画出三组相交直线）引导：你观察这三组相交的直线，比一比三组直线有什么共同点，有什么不同的地方，同桌互相说说你比较的结果。交流：这三组直线有什么共同的地方，有什么不同？（学生发现后两组相交成直角时，要求用三角尺上的直角或量角器依次比量各个角）\n追问：哪几组直线相交成的是直角？（突出说明后两组相交成的是4个直角）指出：它们共同的地方是两条直线都是相交关系，每组两条直线相交成4个角；不同的是后面两组直线相交成的4个角都是直角。追问：后面两组相交的直线的位置关系有什么特殊的？（板书画出相交成直角的两条直线）揭示：（指画出的直线）这是两条直线相交的特殊位置关系，两条直线相交成直角。（标注直角符号）如果两条直线相交成直角，我们就说这两条直线互相垂直，（板书：两条直线相交成直角——互相垂直）这时一条直线就是另一条直线的垂线，（板书：一条是另一条的垂线）这两条直线的交点叫作垂足。（板书：垂线交点——垂足）追问：你知道什么叫“互相垂直”吗？说说你的认识。（指垂直的图形）这里谁是谁的垂线？图里“垂足”指的哪里？（让学生指一指）说明：这就是我们今天要学习的互相垂直，认识垂线的意义。（板书课题）现在你能完整地说说对垂线有了哪些认识吗？3．学生举例、表达。（1）引导举例。引导：两条直线相交成直角，就说它们互相垂直。你能从生活里举出互相垂直的例子吗？想一想、找一找，把你的例子和大家交流。让学生交流自己想到或找到的例子。说明：只要是两条直线相交成直角，就是互相垂直，其中一条就是另一条的垂线。（2）表达垂直。出示互相垂直的直线m和n，要求学生完整地说说谁和谁互相垂直，谁是谁的垂线。4．做“练一练”第1题。让学生思考怎样知道是不是垂直，独立判断。交流：哪几组的两条直线是互相垂直的，怎样判断的？（结合交流，知道可以用三角尺或量角器检验直角）\n说明：根据垂直的意义，我们用量角器或三角尺检査两条直线是不是相交成直角，就能知道是不是互相垂直。二、认识点到直线的距离1．出示例7。画图：这里画一条直线，（画直线）直线外有一点P（画点P），从P向直线画一条垂直的线段，（用三角尺画）再画几条不垂直的线段。提问：图里表示什么意思？为什么说直线外有一点P？2．测量比较。引导：能量出直线外一点P向直线画出的所有线段的长度吗？请大家在课本上量一量、比一比，看你能根据量出的长度发现什么，并且互相说一说。交流：你发现了什么？指出：在所有这些线段中，和直线垂直的线段是最短的。大家都发现了吗？指一指哪条最短。揭示：（指图形）从直线外一点到这条直线的垂直线段的长度，叫作这点到直线的距离。（板书：一点到直线的垂直线段长度——点到直线的距离）追问：图里哪条线段的长度，是点P到直线的距离？你能量出点P到直线的距离吗？量一量。交流：点P到直线的距离是多少厘米？3．做“练一练”第2题。让学生看第2题，了解要求。提问：用什么办法能找到垂直的线段？让学生用量角器或三角尺找一找，再量一量。交流：点A到直线的距离，量的是哪条线段的长度？为什么？那每幅图里点A到直线的距离各是多少厘米？追问：点A到直线的所有线段中，哪条最短？如果知道这些线段中有一条和直线垂直，要找出这条垂直的线段，除了用量角器、三角尺外，你还能想到什么新的办法吗？（量出长度最短的一条）4．做“练一练”第3题。让学生观察照片，说说做的什么事，再看要解决什么问题。\n让学生交流说明和举例。（结合交流，画出示意图表示点到直线的距离）三、练习总结1．完成习题。’（1）做练习十五第1题。让学生找出互相垂直的线段，标注出垂直符号（直角标志）。交流：你找到哪些线段是互相垂直的？其余的为什么不是互相垂直的？（2）做练习十五第2题。学生量一量，交流结果。提问：点A到两条边的距离，实际就是长方形的什么？2．全课总结。提问：通过这节课的学习，你认识了哪些知识和方法？还有哪些收获或体会？3．布置作业。完成练习十五第3题。画垂线【教学内容】苏教版义务教育教科书《数学》四年级上册第91页例8、“练一练”和第94页练习十五第4〜5题。【教学目标】1．使学生探索画垂线的方法，学会画互相垂直的直线，以及过一点画已知直线的垂线。2．使学生经历尝试画垂线和学会画垂线的过程，进一步发展画垂线的技能和空间观念；进一步培养独立思考、探索方法的学习意识。【教学重点】垂线的画法。【教学准备】学生每人准备量角器、三角尺和直尺。为学生准备练习纸：（1）三组相交直线，其中两组互相垂直；（2）画垂线的方格纸和空白位置；（3）—条直线（\n直线上标注A点）。【教学过程】一、复习引新1．判断。出示练习纸上三组相交直线，其中两组互相垂直。让学生在练习纸上判断哪几组是互相垂直的。提问：怎样的两条直线互相垂直？2．引人新课。谈话：同学们都已经认识了垂线，知道两条直线相交成直角，这两条直线就互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线。那么怎样画出互相垂直的两条直线呢？这就是这节课要学习的内容——垂线的画法。（板书课题）二、学习画法1．尝试画垂线。引导：想一想互相垂直的两条直线的位置关系，你能想办法画出来吗？自己选择工具试着画一画，想想可以有哪些不同画法。完成后和同学交流你的方法。学生画互相垂直的两条直线，教师巡视，指导不同画法。交流：你是怎样画的？把你画的互相垂直的直线展示给大家看一看，说说你的画法。结合交流，说明利用方格纸、量角器和三角尺画出互相垂直的两条直线的画法。明确：同学们想到了不同的画法：有的利用方格上的垂直位置画，有的用量角器上90°画，有的用三角尺的直角画。2．做“练一练”第1题。引导：你能用不同的方法画出两组互相垂直的直线吗？请你在练习纸的方格下面空白部分画出来。交流：你用了哪两种不同的画法？（演示用量角器画和用三角尺画两种方法）说明：用量角器和三角尺，都可以直接画出互相垂直的两条直线。3．过直线上的点画垂线。引导：让学生看练习纸：\n有一条直线，直线上有一点A，提出过A点画已知直线的垂线的要求。让学生思考可以怎样画，自己画一画。交流：你是怎样画的？【根据交流的画法，引导学生明确用量角器或三角尺画垂线的操作，知道通过平移使顶点（中心）和已知点重合，然后画出垂线。鼓励想到用三角尺画垂线的学生。】在这个图中，A点在互相垂直的关系中叫什么？说明：我们用三角尺来画，一般可以利用平移的方法使直角顶点和A点重合，再画出已知直线的垂线。具体怎样操作呢？请大家看例题中的画法。引导：你看明白了吗？请你先画出一条直线和直线上的点，再用这样的方法画出这条直线的过A点的垂线。（学生画图）交流：能说说怎样画的吗？（根据交流，教师画出已知直线及直线上的点，示范画法）小结：过直线上的一点画它的垂线，可以先把三角尺直角的一条边和直线重合，（板书：重合）接着沿直线平移三角尺，使直角顶点和直线上的点重合，（板书：平移）再沿直角的另一条边画出已知直线的垂线。（板书：画直线）也过直线外的点画垂线。引导：如果这个点在直线外，又怎样过这个点画出已知直线的垂线呢？（板书画出直线和点）请同学们自己想办法，在课本上画出过直线外A点的已知直线的垂线。（学生画图）交流：你是怎样画出这条垂线的？（结合交流，教师示范画垂线，说明画法步骤）小结：过直线外一点画它的垂线，和过直线上一点画垂线的方法是相同的。可以先把三角尺直角的一条边和直线重合，接着沿直线平移三角尺，使直角的另一条边经过A点，再沿这条边画出已知直线的垂线。5．做“练一练”第2题。让学生独立完成画垂线。展示学生的垂线，并让学生说说是怎样画的。三、练习总结1．完成习题。（1）做练习十五第4题。\n让学生画出垂直线段，交流画出的垂线。提问：垂直线段的长度，表示的什么距离？让学生量出点A到直线的距离，并交流结果。说明：点A到直线的垂直线段的长度，是所有从点A到直线的线段中最短的，表示点A到直线的距离。要知道点到直线的距离是多少，只要量出点到直线的垂直线段的长度。（2）做练习十五第5题。说明题意，引导思考问题的结论和理由。让学生画出最短的路线。提问：怎样走路线最短？为什么？指出：因为点到直线最短的线段是和直线互相垂直的线段，所以最短的路线应该走和马路边垂直的线段。2．课堂小结。提问：你学会了哪些本领？能说说垂线的具体画法吗？回顾你的学习活动过程，从这些学习活动中你有哪些体会？小结：这节课学习了垂线的画法。因为互相垂直的直线相交成的角是直角，所以画互相垂直的直线，可以用量角器上的90°或三角尺上的直角来画。如果要经过指定的点画直线的垂线，可以用三角尺画：先把三角尺直角的一条边和已知直线重合，再通过平移使直角的另一条边经过已知点，就能画出直线的垂线。在学习活动中，同学们还体会到，学习新知识、新方法，可以利用已经认识的知识和思考方法，就能自己找到解决问题的办法，这是学习数学非常宝贵的经验。认识平行线【教学内容】苏教版义务教育教科书《数学》四年级上册第92〜93页例9、例10、“练一练”和第94页练习十五第6〜7题。\n【教学目标】1．使学生联系实际生活的情境和相关直线的位置，认识两条直线的平行关系和平行线，能举出互相平行的例子，判断两条直线的平行关系；能用自己的方法画出互相平行的直线，了解平行线间距离的特点。2．使学生经历从现实空间抽象出平行线的过程，能应用平行线的认识进行简单判断，体会抽象和简单的演绎，进一步积累图形的学习活动基本经验；通过观察、比较、测量等活动，发展空间观念。3．使学生主动参与学习活动，体验几何与图形知识与现实世界的联系，产生对图形学习的兴趣。【教学重点】认识直线互相平行的位置关系。【教学难点】独立画出平行线。【教学准备】学生准备直尺和三角尺，教师为学生每人准备练习纸（其中印有画平行线用的方格）。【教学过程】一、活动激趣，引入新课1．画相交直线。引导：你能画出两条相交的直线吗？请你自己在练习纸上画出两条相交的直线。交流学生画出的相交直线，教师板书画出两条相交直线。提问：你觉得会有不相交的直线吗？请你看看相交的直线，再想想两条直线不相交是什么样的。2．引人新课。谈话：想到了不相交直线什么样了吗？那在我们生活里哪些地方有不相交的直线关系呢？现在我们来看看现实生活里的一些场景。二、观察比较，认识平行1．出示例9情境图。\n引导：图里看到的是什么情境，哪些可以看作是直线？大家来指一指。画图：根据这三幅图，可以画出三组直线。（呈现相应的三组直线）比较：大家比较一下，这三组直线哪些是相交的，哪些是不相交的？（引导学生利用“无限长”的观念确认第一组是会相交的，第二组、第三组直线是不会相交的）追问：第二、第三组直线的位置关系有什么特点？（两条直线不相交，板书画出不相交的两条直线）揭示：（指画出的直线）这种两条不相交的直线，是两条直线位置的另一种关系。像这样不相交的两条直线，我们就说它互相平行，（板书：不相交的两条直线互相平行）这时一条直线就是另一条直线的平行线。（板书：一条直线是另一条的平行线）追问：你是怎样理解互相平行的？如果把这两条直线分别用字母a、b表示，（板书：a，b）这两条直线是什么位置关系，其中直线a是直线b的什么？直线b对直线a怎样说？谁来试着说说看？引导学生说出：直线a和6互相平行，直线a是6的平行线，直线b是a的平行线。（指导学生说，指名学生说，同桌互相说）指出：从上面可以看出，两条直线不相交，我们就说这两条直线互相平行；在一组互相平行的直线中，其中一条直线是另一条直线的平行线。这就是我们今天要认识的平行线。（板书课题）2．学生举例、判断。（1）引导举例。引导：这样两条不相交的直线叫平行线。生活里还有许多这样的例子，（教师出示三幅情境图）你能说说图里哪两条直线互相平行吗？你还能举出一些互相平行的例子吗？把你想到的例子和大家交流。说明：只要两条直线不相交，就是互相平行，其中一条就是另一条的平行线。（2）做“练一练”第1题。让学生思考怎样知道是不是互相平行，独立判断。交流：\n哪几组的两条直线是互相平行的，怎样判断的？第四组为什么不是互相平行的？说明：判断两条直线是不是互相平行，只要根据平行的意义看两条直线是不是相交的。当两条直线不相交时，才是互相平行的。三、独立画图，交流方法1．独立尝试。引导：我们已经认识了互相平行的直线，知道不相交的两条直线互相平行。你能根据平行线的特点，自己想办法画一组平行线吗？那就自己试一试，画出一组平行线，你能想到几种办法，就用几种办法画。学生独立画平行线，教师巡视、指导。2．交流方法。让学生展示所画的平行线，介绍自己的方法。说明：画互相平行的两条直线，可以利用方格纸来画，也可以利用数学本上的格子线来画，还可以利用直尺的两边来画。【设计说明：对于平行线的画法，课程标准的“课程内容”没有要求，因此不需要学生掌握通过平移规范作图的方法。这里要求画平行线，主要目的是让学生用自己想到的办法画图，形成平行线清晰的空间表象，加深认识平行线的本质特征，学会用简单的工具画平行线。所以设计中只要求学生能画出平行线，而不要求学会规范的画法。】3．完成“练一练”习题。（1）做“练一练”第2题。让学生按要求独立画平行线。交流画出的平行线，判断是不是互相平行。（2）做“练一练”第3题。明确要画一条直线和已知直线平行。让学生想办法独立完成。交流：你是怎样画的？说明：一般可以用直尺来画，一边和已知直线平行，沿另一边画出和它平行的直线；也可以在已知直线一侧找出和直线距离相等的两个点，画出和它平行的直线。（后一种方法可以视交流中是否出现说明）\n四、练习提高，总结收获1．完成习题。（1）做练习十五第6题。学生了解题意，独立思考、判断，找出每个图形中互相平行的线段，确定各有几组。交流：每个图形有几组平行的线段，是哪几组？提问：按平行的线段看，长方形和平行四边形有什么相同？第二个图形和它们比，不同在哪里？指出：长方形和平行四边形都是两组对边分别平行，第二个图形只有一组对边平行。（2）做练习十五第7题。让学生画几条与平行线垂直的线段，并交流。要求量出每条垂直线段的长度，比—比，看能发现什么，和同桌互相说—说。交流：这些垂直线段的长度有什么特点？这说明什么呢？指出：两条平行线之间的垂直线段的长，是平行线间的距离。这些垂直线段相等，说明平行线间距离处处相等。这个特点也说明，互相平行的两条直线是不会相交的。2．回顾小结。引导：今天你认识的直线位置关系是什么？那现在你认识了两条直线的哪些位置关系？（板书：对于直线互相平行，你有哪些认识？在学习活动中还有哪些收获和体会能和大家分享？认识垂线和平行线练习【教学内容】\n苏教版义务教育教科书《数学》四年级上册第95页练习十五第8〜13题，思考题。【教学目标】1．使学生加深对角的知识的认识，能正确度量角的大小；进一步了解两条直线的位置关系，加深认识相交、垂直和平行，能正确判断两条直线（线段）的位置关系；能过一点画出已知直线的垂线，掌握画平行线的简单方法。2．使学生通过观察、操作和判断等活动，体会图形知识的学习方法，提高观察、判断等能力，发展相应的空间观念。3．使学生主动参与观察、操作和思考等活动，能和他人交流想法，培养良好的学习习惯。【教学重点】垂线和平行线的特征。【教学过程】—、引入新课1．回顾内容。引导：大家回顾一下，在垂线与平行线这个单元里，已经学习过哪些知识？同桌互相说一说。交流：这个单元已经学习过哪些知识？（根据交流板书：角垂线平行线）2．引入新课。谈话：角和垂线、平行线的知识大家已经学习并且掌握。为了让大家加深对这些知识的认识，进一步掌握量角、画图等技能，加强对这些图形的印象，这节课我们就练习这部分内容，重点练习垂线和平行线的内容。（板书课题）大家在练习中要积极动脑、动手，主动思考，把这些知识掌握得更清楚、更熟练。二、角的练习1．射线和直线知识练习。让学生画一条射线和一条直线，互相说说各有什么特点。交流：射线和直线是怎样画的？（板书画射线和直线）比一比，射线和直线有什么共同点，有什么不同点？指出：射线和直线都是直的，都是无限长的，不能测量；不同的是射线有一\n个端点，直线没有端点。2．角的知识练习。（1）角的特征和知识回顾。引导：还能用画射线的方法画出一个角吗？自己画一个角。提问：角是怎样画成的？（板书画出一个角，结合强调从一点画两条射线组成的图形是角）你对角的知识有哪些认识？和大家交流交流。（学生自由说明自己的认识，教师适时作主要内容归纳：角有大小，角的大小要用量角器度量，计量单位是度；角可以分为几类，每类角的大小等）（2）量角器量角。让学生量出练习十五第8题各个角的度数。交流：量出的角各是多少度？能说说量角器量角的方法吗？（结合选择第8题一个角示范量角，有错的学生度量纠正，掌握量法）提问：这四个角分别是什么角？（板书：锐角钝角）除了锐角、钝角之外，还有哪些角，它们的大小是怎样的？（板书：直角平角周角）你能从小到大把这几类角排一排吗？（口答）三、垂直与平行练习1．回顾直线位置关系。谈话：由射线的认识，我们学习了角的知识；对于直线，我们主要学习了两条直线的位置关系。大家回顾一下，两条直线的位置关系你有哪些认识？结合学生交流，可以演示直线位置关系：一条直线位置不变，转动另一条直线，由相交→互相垂直→相交→互相平行。强调垂直、平行的概念，认识垂直是相交中的特殊情形，画出相应的图形（图形略），并整理板书：指出：我们认识了直线的两种位置关系，（结合图形说明）一种是两条直线相交，相交的两条直线有的不互相垂直，有的互相垂直，互相垂直是相交直线中的特殊位置关系；另一种是不相交，不相交的两条直线互相平行。2．判断直线位置关系。\n让学生说明练习十五第9题每组直线的位置关系及判断理由，明确有两组相交的直线，两组互相平行的直线；相交直线中有一组互相垂直。3．画垂线和平行线。要求学生用自己的办法画一组垂线和一组平行线。交流：你是怎样画的？（教师根据交流分别示范画出一组垂线和一组平行线）教师分别用字母表示画出的每条直线，要求学生说一说每组两条直线的位置关系，如直线a和直线b互相垂直，直线a是b的垂线，直线b也是a的垂线。指出：画垂线可以利用三角尺的直角来画，平行线可以利用平行的两条边来画，像沿直尺的两条边，就可以画出一组平行的直线。四、综合练习1．做练习十五第10题。了解题意，让学生同桌互相讨论。交流：哪些有互相垂直的线段，哪些有互相平行的线段？哪些既有互相垂直又有互相平行的线段？哪些图形的两组对边分别都是互相平行的？哪些图形只有一组对边互相平行？指出：长方形和平行四边形两组对边分别都是平行的，像第四个这样的图形只有一组对边平行。三角形的边既不互相垂直，也不互相平行。2．折平行线和垂线。让学生用正方形纸照下面样子先折一折。观察折痕，找一找哪些折痕互相平行，哪些折痕互相垂直，和同桌交流。指名学生指一指、说一说哪些折痕互相平行，哪些折痕互相垂直。3．做练习十五第11题。先让学生猜一猜∠1和∠2是不是相等，再量一量。\n说明：像这样两条直线互相平行，第三条直线和它们相交，同样位置的角是相等的。引导：你还能在图中找到哪些同样位置的角也是相等的？4．讨论练习十五第13题。了解题意。启发：你能想到用哪些办法把图形补充成一个长方形？和同桌讨论一下。交流：你想到了哪些办法？说明：因为长方形对边分别都是平行的，四个角都是直角，所以要把这个图形补充成长方形，可以用画垂线的方法，也可以用画平行线的办法，还可以用既画垂线又画平行线，两种方法结合起来画。五、总结并布置作业1．全课总结。提问：这节课你对哪些知识有了进一步的认识？有哪些新的收获或体会？2．完成思考题。让学生明确画点的要求，讨论可以怎样找到这个点，试着画出来。交流是怎样画的，明确对角线的交点就是要画的点，或者每组对边中点连线的交点。3．布置作业。完成练习十五第12题和第13题。垂线与平行线整理与练习【教学内容】苏教版义务教育教科书《数学》四年级上册第96〜97页整理与练习的“回顾与整理”和“练习与应用”第1〜6题、“探索与实践”第7〜8题，“评价与反思”。【教学目标】1．\n使学生进一步认识线段、射线、直角和角的特征和角的分类，能用量角器量角和画角；加深认识两条直线相交、互相垂直和互相平行，能正确判断两条直线（线段）的位置关系；能过已知点画出直线的垂线，能选择工具画平行线。2．使学生经历整理知识和应用知识等活动，了解学过的相关内容及相互联系，能说明自己的发现和想法，提高观察、判断、推理和应用知识等能力，进一步发展空间观念。3．使学生主动参与观察、操作和探索、实践等活动，体会知识的应用价值，发展应用意识，培养独立思考的习惯和认真严谨的学习态度。【教学重点】角和垂线、平行线知识的整理。【教学准备】每人准备量角器、三角尺、直尺、两张正方形纸和一张练习纸【画图、量角（非“标准”方位的角）】。【教学过程】一、揭示课题，回顾内容1．揭示课题。谈话：垂线与平行线这个单元，我们学习了关于图形的许多知识，这些知识都和射线、直线有关。今天这节课，我们复习本单元的内容，从射线、直线开始，根据内容的联系整理学过的知识，并能应用这些知识进行练习，加深对这些知识的理解和方法的熟练，提高操作能力和思维能力。（板书课题）2．回顾内容。引导：首先我们要回顾一下这一单元的内容，同桌互相说说你学到了哪些知识。如果还有不太清楚的，可以打开课本找一找、看一看。交流：你在这个单元里学到T哪些知识？（引导交流内容并板书：这些内容哪些你掌握好了？哪些还有疑问，要进一步认识？说明：\n对于你已经掌握的内容，要进一步深人地认识，了解它与其他内容的联系、区别；对还有疑问的要通过整理与练习，把它想明白、弄清楚。【设计说明：这里重点是回忆学习过的内容，把学生储备的相关知识点提取出来，通过板书初步体会知识的发展轨迹和形成过程，感受相互间的关系。对于问题讨论，则在“练习与应用”中穿插安排，结合呈现。】二、整理练习，内化提升（一）线段、射线和直线。1．强化区别。引导：请同学们在练习纸上画出线段、射线和直线，小组讨论一下：（1）它们之间有什么不同的地方；（2）线段和直线有什么关系。（学生画图、讨论）交流：线段、射线和直线不同在哪里？还知道线段与直线的关系吗？强调线段有两个端点，是有限长的；射线只有一个端点，直线没有端点，是无限长的。说明线段是直线的一部分。（画图表示线段是直线的一部分）2．做“练习与应用”第1题。让学生在练习纸上画一条5厘米的线段，再画一条射线。（教师巡视）交流学生画的线段和射线，看画得是不是正确。追问：这里5厘米的长度又叫这两个端点间的什么？指出：两点间线段的长，叫作两点间的——（距离）。（二）角。1．角的特征。引导：你已经画了一条射线，如果从这条射线的端点起再画出另一条射线，会组成什么图形？大家就利用刚画的射线画一画，并在小组里说说什么是角。交流：什么是角？（板书画角）说明：再看黑板上回顾的内容，我们由射线又认识了角，角是由一点引出的两条射线组成的。那对于角，又学习过哪些内容呢？2．做“练习与应用”第2题。引导：现在就请大家量出“练习与应用”第2题里的角多少度，再按角的分类同桌说说各是什么角。能行吗？（学生量角，教师巡视）交流：用量角器怎样量角？你量出的各是多少度，分别是什么角？\n除了这里四类角，还有什么角？这几类角从小到大依次要怎样排列？（在内容板书的“分类”下面板书．•锐角直角钝角平角周角）角是怎样分类的呢？（在“直角”“平角”“周角”下面对应板书：90°、180°、360°，并说明锐角、钝角大小范围）3．量角。让学生量出练习纸上每个角的度数。（教师巡视，注意量角方法是否掌握，视情况组织指导，做到量法比较熟练）交流量得的度数，选择两三个角提问分别是什么角。4．做“练习与应用”第3题。引导：仿照量角器量角的方法，可以用量角器画角。先互相说说第3题的度数各是什么角，然后在练习纸上画出来。呈现学生画的角，检查、度量画出的角是否正确，结合检查引导学生说明画法。检查校对后说说各是什么角。5．做“练习与应用”第4题。让学生分别量出正方形和长方形中∠1和∠2的度数，交流、确认结果。要求计算∠3和∠4的度数。（学生先计算、再交流，结合交流教师提问算法、板书算式）引导：大家比比正方形里4个角的度数，互相说说有什么发现；再比比长方形里的角，看看又有什么要说的。交流：你在比较中有什么要说的结论吗？（学生交流自己的发现，教师结合引导整理、归纳）说明：把正方形、长方形照图里的样子分成三角形，那么和∠2相等，∠3和∠4也相等。说具体点，正方形照样子分成两个三角形，每个角都是相等的，都是45°；长方形照样子分成两个三角形，那么图中的和∠2是相等的，∠3和∠4也是相等的（或对应的角是相等的）。（三）垂线与平行线。1．画图表征概念。引导：\n由射线我们认识了角，由直线我们又研究了位置关系。想一想，你认识的直线位置关系有哪两种？请你用直尺把直线的这两种位置关系在练习纸上表示出来。交流：直线位置关系有哪两种？（教师画图表示相交和平行）引导：不相交的这两条直线叫作——（互相平行），其中一条直线是另一条的——（平行线）；那两条直线怎样相交是互相垂直？你能画出互相垂直的两条直线吗？自己在练习纸上画一画。（学生画垂线）交流：你是怎样画出互相垂直的两条直线的？（根据学生交流，教师画出互相垂直的直线）指出：当两条直线相交成直角时，我们就说这两条直线——（互相垂直），其中一条直线是另一条的——（垂线）。2．做“练习与应用”第5题。让学生先独立思考，自己找一找、想一想。交流学生思考的结果，明确前一个长方形中表示宽的四条线段互相平行，两条长也互相平行，表示宽的四条线段和两条长分别互相垂直；三角形中纵向的四条线段互相平行，这四条线段分别和水平的线段互相垂直；后一个长方形中表示宽的三条线段和表示长的三条线段分别互相垂直，除了表示长的三条线段、表示宽的三条线段分别平行外，平行四边形中还有两组对边分别平行。【设计说明：这里的复习过程，依据知识发展的顺序和方法的生成，把问题讨论和练习应用结合安排，以便学生把知识、方法及相互之间的联系，与练习应用融合起来，用理解来带动练习，又通过练习加深理解，使抽象理解与直观形象之间更好地建立联系，既能促进空间观念形成，又能培养应用知识的能力，还能提升对数学内容的理性理解。】三、实践探索，评价反思1．做“探索与实践”第7题。（1）让学生按要求折一折，找出相应的角。交流：90°的角怎样折的？45°和135°呢？请你说说理由。（2）让学生按要求折一折，想到怎样折就怎样折。交流：你是怎样折的？有不同折法的说一说：还可以怎样折？2．做“探索与实践”第8题。\n让学生把互相平行的用蓝线表示出来，互相垂直的用红线表示出来；画线段表示管道的位置。交流：图上的道路，哪些是互相平行的，哪些是互相垂直的？（展示学生表示的结果）你的管道线路是怎样画的？这条线段的长也叫作什么？（点到直线的距离）说明：从直线外一点到直线的连线中，垂直线段是最短的；这条线段的长就叫作点到直线的距离。3．评价与反思。让学生了解评价内容。学生根据自己的学习情况，在五角星里涂色表示自己的学习水平和知识方法的掌握程度。指名自主交流评价结果，教师适当调整学生的个人评价。四、复习总结，完成作业1．总结收获、体会。提问：通过整理与练习，你有了哪些收获和体会？你对哪些知^«掌握得更好了，哪些不太清楚的已经认识了？你还有什么问题要提出来讨论的吗？2．完成作业。完成“练习与应用”第6题。怎样滚得远【教学内容】苏教版义务教育教科书《数学》四年级上册第98〜99页综合与实践“怎样滚得远”。【教学目标】1．使学生能根据研究的问题，用实验的方法收集数据、计算平均数，能根据所得数据、结果进行比较、分析，发现问题结论；初步了解用实验和数据分析问题、获得相应的结论的过程。\n2．使学生经历围绕问题收集、分析数据，获得结论的实践研究过程，体会用实验研究问题的方法，进一步体验利用操作、实验可以获得数学结论的活动经验，并发展数据分析观念。3．使学生感受生活中蕴藏着用数学研究和解释的问题，体验实验研究的价值和乐趣；培养严谨、实事求是的科学态度；逐步形成探究和合作意识，增强学习数学的信心。【教学重点】研究问题的实验方法。【教学难点】把握统一的操作规范和测量的准确性。【教学准备】教师准备演示用的小木板和圆柱形物体，选择适合实验的场地（如篮球场、走廊地面等）；学生分好小组（每组10〜15人）。学生每小组准备1块木板、1个合适的圆柱物体、卷尺、大三角尺。【教学过程】一、提出问题，确定方法1．情境思考。问题：小明要把一桶纯净水从教室前面搬到教室后面，但他人小搬不起来，这可怎么办呢？你帮他想个办法，可以让他一个人能把这桶水挪到教室后面吗？大家可以讨论讨论。交流：你想到办法了吗？（启发学生想到“滚”的办法）2．提出问题。观察：生活中有很多关于“滚”的应用（出示教材情境图），你看到过这样的场景吗？说说这些是哪里的场景，为什么这样做。引导：利用斜坡上的“滚”可以省力。（板书：斜坡）比如这里用斜坡滚油桶很省力，伐木工人在山坡上用“滚”的办法，靠木头自己就可以把它运到山下。那你想过没有，这山坡上的木头滚得近还是远，可能与山坡的什么有关系？（地面光滑程度、山坡的角度）\n那斜坡与地面成什么角度时，物体会滚得远一些呢？大家猜猜看，并且说说你的理由。（板书学生猜测的角度）问题：大家猜出了好几个角度，斜坡越陡就一定越远吗？（学生自由发表意见）斜坡角度多大时滚得远些呢？这就是我们今天要研究的问题：怎样滚得远？（板书：怎样滚得远）启发：大家再想一想，要知道斜坡角度多大时物体滚得比较远，可以用什么办法得到证实？说明：现在我们的问题是怎样滚得远。（板书：问题）要知道问题的结果，我们可以用不同角度的斜坡来做实验，就是在不同角度的斜坡上滚一滚、量一量，比较当斜坡与地面的角度是多少时滚得远一些，这就是实验研究的方法。今天，我们就通过实验来解决这个问题。（接“问题”板书：——实验研究）二、小组实验，探求结论1．实验准备。引导：那实验的斜坡可以怎样搭，角度怎么定呢？实验时要怎样做，要做几次呢？请大家看课本上的，读一读斜坡是怎样搭的，实验怎样做的。（学生阅读实验方法）交流：能说说怎样做吗？（教师可以结合交流，用小点的木板和物体演示，让学生明白操作方法；结合说明在斜坡木板上做好记号，每次要在同样的位置轻轻松开圆柱形物体，让它自己滚下去）2．实验操作。布置学生带着实验器具，到选择的场地做实验，并明确要求：（1）每个小组由3人搭斜坡（其中1人负责测定角度），1人滚圆柱形物体，2人测量距离；（2）按这样的方法，先搭成和地面夹角30°的斜坡，反复做三次同样的实验；（3）每次都要测量在地面上滚动的距离，每个同学把结果记录在课本上表里；（4）第二、三次分别搭成45°和60°的斜坡，做同样的实验，在表里记录测量结果。\n（5）最后自己再任意选择一个角度做同样的实验，记录数据。各组由组长负责，完成实验、收集数据，教师现场指导。3．计算讨论。学生实验收集数据后回到教室。让学生计算出每个角度实验数据的平均数。讨论：各个小组比较你们每次实验求得的平均数，讨论一下：你对怎样滚得远有什么发现？交流：你们发现斜坡在什么角度时，物体滚得远？【设计说明：实验的结果，可能各个小组的结论不尽相同，但这不影响学生对实践活动的体验：从中感受实验对比是研究问题的一种重要方法，体会用实验研究问题的基本过程，受到用科学实验研究问题，以及严谨的、实事求是的科学态度的熏陶。对于不同的结论，教师可以说明实验结果会受场地、实验的精准度、角度的精确性的多种因素影响，有严格的实验要求，就能得到一致的结论，并告诉学生合理的结论。】三、回顾反思，交流收获引导：请大家在小组里回顾一下，互相说说今天解决的什么问题，怎样解决的，实验怎样做的，你们小组得到了什么结论。交流：我们解决的什么问题，是怎样解决的？实验有什么作用？（接“实验研究”板书：——获得结论）提问：通过实验活动，你有哪些收获和体会？小结：我们为了解决怎样滚得远的问题，大家想到可以用实验的办法，这是科学研究经常采用的方法；大家通过不同角度的斜坡做实验，并且每个角度的坡度都做几次再求它们的平均数，可以使得到的数据具有准确性；然后比较每次实验的结果，获得问题的结论。从中大家知道了，斜坡与地面的角度不同，物体滚的距离会不同，有的角度滚得远一些，有的角度滚得近一些，通过比较知道了怎样可以滚得远一些；同时知道同样的实验，需要反复做几次，数据才能更加可靠。像这样的生活里的一些情境，经常注意用数学的眼光去观察，就能发现它所蕴藏的数学现象，经过思考、研究，可以用数学知识来解释其中的原理、方法。九整理与复习\n数的世界（1）【教学内容】苏教版义务教育教科书《数学》四年级上册第100页整理与复习（数的世界）第1〜5题。【教学目标】1．使学生了解本单元所学的内容，进一步掌握除数是整十数的除法口算，及除数是两位数的除法笔算方法，能正确地口算和笔算，能应用商不变的规律用简便方法计算。2．使学生通过练习、比较，加深对除法笔算法则的理解，培养比较、归纳等思维能力，提升除法计算技能，发展除法口算和笔算能力。3．使学生进一步体会计算方法间的联系，进一步发展认真计算、追求正确结果、有错就改的良好习惯。【教学重点】除法笔算。【教学准备】除数是整十数的口算卡片。【教学过程】，—、回顾引入引导：本学期的学习内容已经完成，从这节课起，我们要把全学期学习的内容进行整理与复习。首先走进“数的世界”，大家回顾一下，本学期在“数的世界”里主要学习了哪些计算？在除法计算里又学习了哪个重要的规律？引人：这学期主要学习的是除数是两位数的除法计算，包括商不变的规律。这节课我们整理与复习这部分内容。（板书课题）通过整理、复习，大家要进一步掌握除数是整十数的口算和除数是两位数的笔算方法，能更加正确地进行计算；同时能掌握用商不变的规律进行简便计算的方法，使计算能力得到提髙。对于前面还不太理解的知识，要在复习中弄清楚、想明白。好吗？二、算法的整理复习（一）复习口算。\n1．做整理与复习第1题。让学生独立口算，直接写出得数。交流得数，结合选择2〜3题要求说说算法。提问：这学期学习的除数是整十数的除法，口算时是怎样想的？指出：除数是整十数的除法口算，可以利用表内除法推算得数，比如80÷20可以用8÷2推算；150÷50可以用15÷5推算。请大家再想一想，这样算实际上应用了什么规律？（板书：商不变的规律）提问：什么是商不变的规律？小结：用商不变的规律，可以使除数是整十数的口算变得简便，只要把被除数和除数末尾同时去掉一个0，按表内除法口算得数。（接“商不变的规律”板书按表内除法口算）2．口算。用口算卡片，指名学生口答得数，再集体口算得数。（二）笔算复习。1．做整理与复习第2题。（1）学生独立练习：192÷30192÷34192÷38。指名板演，教师巡视、指导。交流：计算的结果对不对？（有错的检查时在竖式上订正）这三题计算时有什么不同的地方？第三小题从哪里看出要调商的？说明：除数是两位数，可以用四舍五入法把除数看作整十数试商；当初商偏大或偏小时，就要分别调小或调大。（板书：四舍五人试商→可能偏大、偏小→调商）（2）学生独立练习：990÷60990÷62990÷66。指名学生板演4，教师巡视检查。检查：这一组貪式和得数哪里相同，哪里不同？第一小题怎样算的？（说明计算过程）个位上各是怎样求商的？第三小题为什么也要调商？（余数不比除数小）（3）比较整理。比较：为什么前一组题的商是一位数，后一组题商是两位数？\n归纳：大家想一想上面计算、比较的过程，能归纳一下除法笔算的方法吗？小结：除数是两位数的除法计算，可以用四舍五入法把除数看作整十数试商；先用被除数前两位除，前两位不够看前三位，除到哪一位商就写在那一位上；每次余数要比除数小。（呈现法则）2．做整理与复习第3题。（1）学生独立计算前两道并验算，指名两人板演。检查计算过程和结果，注意试商处理，说说验算方法。有错的学生订正。（2）学生计算后两题并验算。检查计算是否正确。提问：最后一题商的个位是0，是怎样想的？说明：除到哪一位不够商1，就商0。3．做整理与复习第4题。提问：这里简便计算的根据是什么？（在“商不变的规律”后面补充板书：简便计算）学生独立计算，指名板演。检查：第一小题被除数和除数同时除以几以后再算的？为什么余数是20？第二小题看作多少除以几算的？第三小题被除数为什么不看作98计算，余数应该是多少？说明：如果被除数和除数末尾都有0，可以应用商不变的规律，在被除数和除数末尾去掉相同个数的0，这样计算比较简便。三、全课总结1．引导总结。引导：这节课主要复习了哪些内容？你在复习过程中进一步了解了哪些知识？对于今天的复习，你还有哪些体会？（可以用比较的方法整理法则，口算实际上用了商不变的规律，应用规律能使一些计算简便，计算时要注意的问题等）2．布置作业。完成整理与复习第5题（让学生先说说可以怎样想，再独立完成）。数的世界（2）\n【教学内容】苏教版义务教育教科书《数学》四年级上册第101页整理与复习（数的世界）第6〜11题。【教学目标】1．使学生能进一步认识整数四则混合运算的运算顺序，能按顺序正确地计算；能由实际条件提出相应的问题，能灵活应用解决问题的策略，正确解答两、三步计算的实际问题。2．使学生进一步理解实际问题里数量间的联系，加深理解解决问题的策略及其运用过程，积累运用数学方法解决实际问题的经验，提高分析数量关系、解决实际问题的能力。3．使学生主动运用数学规则和解决问题的策略，培养独立思考、认真解决问题的习惯；体验数学知识、方法在解决实际问题中的应用，发展应用意识，提高应用能力。【教学重点】用不同策略分析数量关系。【教学难点】理解数量间的联系。【教学过程】一、引入课题引导：我们已经复习了除法计算。想一想，在“数的世界”里，除了除法计算，这学期还学习过哪些知识？引人：我们这节课就整理与复习整数四则混合运算和解决实际问题。（板书课题）通过整理、复习，要进一步掌握四则混合运算的顺序，正确计算结果；要进一步学会用不同策略灵活分析数量关系、确定解题思路，正确地、比较熟练地列式解答，提高分析和解决实际问题的能力。二、混合运算顺序1．回顾内容。引导：这学期学习了三步计算整数混合运算，大家回顾一下学过哪些内容的三步计算，运算顺序各是怎样的。同桌同学可以互相说说。\n交流：说说你掌握的三步计算混合运算内容和它们的运算顺序。指出：在三步计算中有不含括号的、只含小括号的和含有中括号的。没有括号的先乘除，再加减；有小括号的先算括号里的；有中括号的先算小括号里的，再算中括号里的。2．做整理与复习第6题。让学生先看每题按怎样的顺序算，再交流运算顺序。学生独立计算，指名四人板演。评讲：师生一起先检查计算顺序，再检查每一步的结果；结合提问或说明第一小题怎样脱式简便一些，第二小题先算哪一步，第三小题括号里怎样算。说明：算对混合运算的前提是按运算顺序算，其次是每一步都要认真算对；还要注意计算时，暂时不算的要在递等式里抄下来。三、解决实际问题1．回顾解题步骤和策略。提问：我们在解决问题的策略里，学习过解决问题的一般步骤和策略。大家回顾一下，解决问题的一般步骤是怎样的？（呈现板书：弄清题意分析数量关系列式解答检验反思）分析数量关系时可以怎样想呢？（呈现板书：从条件想起从问题想起）指出：解决实际问题要按照一般步骤解决，要弄清条件和问题，必要时可以列表整理；要能正确分析数量关系，能根据具体问题灵活运用从条件想起，或者从问题想起的策略，确定怎样计算，正确列式解答，并且注意检查、反思，认定结果正确后写出答句。2．做整理与复习第7题。让学生自己读题，说说有哪些条件，求什么问题。分析：根据条件、问题，你感觉分析数量关系用什么策略比较方便？你能从条件想起，找出先求什么、再求什么吗？同桌说一说自己的想法。（教师巡视、交流）交流：从条件想起可以怎样想，先求什么、再求什么？（交流一种思路后，就再指名学生说一说，使学生领会、理解）还可以怎样找有联系的条件，得出先求什么、再求什么？（交流后指名学生说一说）\n提问：都是从条件想起，为什么想到的解答过程不一样呢？（每一步找的有联系的条件不一样，这样先求什么、再求什么也就不一样）说明：有联系的条件不同，提出的问题就可能不一样。只要是从有联系的条件里求出的新条件是解决问题需要的，都是正确的，关键就是根据有联系的条确定先求什么。解答：我们已经了解了数量间的联系，找出了不同的思路，请大家自己选择一种思路列式解答。（巡视学生解答，指名不同解法的两人分别板演）检查：第一种解答方法先求的什么，再怎样算的？第二种解答方法呢？提问：要检验问题的结果对不对，你准备用什么方法？（学生说出自己的检验方法）哪位说一说，怎样把结果代人原题检验？（板书算式）说明：可以把结果代人原题检验，也可以用另一种解答方法检验解题对不对。回顾：回顾解决问题过程，你用了什么策略，怎样想的？指出：这是连除实际问题，一般用从条件想起的策略分析数量关系，就能比较容易找到可以求出的新条件，确定先求什么、再求什么。3．做整理与复习第8题。让学生独立读题，弄清条件和问题。引导：了解了题目的条件和问题，你想用什么策略分析数量关系，能找到几种不同的思路？自己先思考，如果需要可以把你的不同的想法记录下来，等会交流。交流：你想到了几种不同的思路，各是怎样想的？（让学生说出三种不同的解法）让学生选择一种思路独立解答。交流：你是怎样解答的？（板书算式）这是先求的什么，再求的什么？还可以怎样解答？（板书算式）这又是先求的什么，再求的什么？还有不同的解答方法吗？（板书算式）能说说这是怎样想的吗？指出：这也是连除实际问题，可以有不同的解答方法；每次找出的有联系的两个条件不同，解题的过程就不一样。4．做整理与复习第9题。（1）提问：第（1）题要怎样解答？（板书算式）\n交流：为什么用一步计算，你是怎样想的？指出：解决问题时，要注意根据数量之间的联系，选择需要的条件。（2）提问：第（2）题你能先列表整理，再列式解答吗？让学生先整理条件、问题，再独立解答。（指名板演）检查：这里是怎样整理条件和问题的？（列表或对应排列整理）先求的什么，再怎样算的？交流：这道题可以用什么策略分析数量关系？从条件想起怎样想？（让学生联系列出的条件、问题说思路）从问题想起可以怎样想？（根据回答板书：每只河蚌的颗数×河蚌只数=一共的颗数）指出：像这样整理条件和问题，很容易看出数量之间的联系。分析数量关系时，要灵活地运用策略分析数量关系，可以从条件想起，也可以从问题想起。从条件想起，可以从有联系的条件中想到先求什么；从问题想起，一般像这样根据问题找出数量关系式，看看哪个条件不知道，确定先求什么。（3）出示：18张彩纸做了6个灯笼。提问：根据上面的条件，你能提出两个不同的两步计算问题吗？讨论讨论。交流：你能怎样提问题？（板书两个不同的问题，如24张同样的彩纸做多少个这种灯笼？做10个相同的灯笼要多少张这样的彩纸？）想一想，解决这两个问题，都要先求出哪个数量？说明：像这样的实际问题，一般需要先求出一个单位的数量，再求问题结果。这道题里就是先求出做1个灯笼要几张纸，再根据纸的张数求能做多少个灯笼，或根据要做的灯笼个数求要多少张这样的纸。5．做整理与复习第11题。让学生同桌互相讨论知道了什么，能提哪些问题。交流：知道了什么，你提出了什么问题？（板书求茄子和番茄总棵数与总棵数差的两个问题）想一想，我们怎样想到这两个问题的？（根据条件可以先求每种蔬菜的棵数）四、总结并完成作业1．总结收获。提问：\n大家回头看一看这节课解决的问题，想想是怎样分析数量关系的，你有哪些收获？还有什么解决问题的经验、体会能和大家说一说吗？2．布置作业。完成整理与复习第10题（先整理再解答），以及两次提出的4个问题。图形王国【教学内容】苏教版义务教育教科书《数学》四年级上册第102页整理与复习（图形王国）第12〜17题。【教学目标】1．使学生进一步认识升和毫升，能从不同方位观察物体的形状；进一步掌握射线、直线的特点，加深对角的知识的认识，能比较熟练地量角和画角；能说明直线两种位置关系的特点并能正确判断，更好地掌握垂线和平行线的画法。2．使学生进一步了解升和毫升的大小，进一步体会观察位置和看到的物体形状之间的关系；能比较和加深认识图形的特点，进行简单的判断和推理，发展比较、推理等简单能力，进一步提高量角、画角的技能，进一步发展空间观念。3．使学生初步了解知识之间的联系，产生对图形与几何知识的兴趣，提高学习数学的主动性和积极性。【教学重点】角的认识和垂线、平行线。【教学准备】学生准备小正方体、方格纸，三角尺、直尺和量角器。为学生准备练习纸：（1）方格纸；（2）量角（开口方向不同的4〜5个角）；（3）画角（分别以一条射线为边画45°、130°的角）；（4）已知直线和已知点（一幅点在直线上；一幅点在直线外，距离2厘米）。【教学过程】一、回顾引入1．回顾内容。\n引导：请大家回顾一下这学期学习过的图形与几何的知识，互相说说都有哪些内容。如果不太清楚，可以先在课本上找一找，再说一说。交流：这学期你学习过图形与几何的哪些知识？（板书：升和毫升观察物体角、垂线和平行线）2．引人课题。谈话：这节课，我们要整理和复习这学期学习的升与毫升、观察物体、角和垂线、平行线这些图形与几何的知识。（板书课题）通过复习，要进一步了解容量，加深对升和毫升的认识，能从不同位置正确观察物体并能判断不同位置看到的形状；进一步掌握射线、直线和角的特点，加深认识垂线、平行线，能比较熟练地画垂线和平行线。二、容量和观察物体（一）容量知识。1．回顾和整理内容。提问：你对容量有哪些认识？（板书：升毫升1升=1000毫升）怎样的正方体容器容量是1升？1毫升大约有多少？你能举例说说容量大约1升的容器吗？常见的容量比1升小的容器有哪些？比1升大的呢？能举出一些用毫升作单位的容器吗？2．做整理与复习第12题。让学生独立填空。交流结果，说说是怎样想的。（学生自己的想法，只要合理便给予肯定，如酸奶不可能250升等）说明：估计容量，一般根据1升和1毫升容量有多少确定。3．做整理与复习第13题。学生完成后交流，说明理由。（板书：5升→5个1000毫升→5000毫升8000毫升→8个1000毫升→8升）说明：升和毫升换算要按1升=1000毫升推算，几升是几个1000毫升，就是几千毫升；几千毫升就有几个1000毫升，就是几升。\n（二）观察物体。1．先摆一摆，再看一看、画一画。出示下图，让学生照样子摆出下面的物体，在方格纸（见练习纸）上画出从前面、右面和上面看到的图形。交流三个面观察到的图形，说说每个面的图形怎样观察到的，哪两个面的图形是相同的。交流：能说说你观察物体不同面形状的体会吗？说明：观察不同的面，位置要选正确。从不同面观察同一个物体，看到的图形不一定相同。2．做整理与复习第14题。让学生连一连，交流怎样连的。提问：观察这个物体，前面和右面的形状不同在哪里？右面和上面呢？指出：在一个面观察物体，要注意这个面形状的特点。3．看图形，摆物体。出示：下面是观察一个物体从不同面看到的图形，同桌合作摆出这个物体。交流摆出的物体，说说摆物体时的想法。三、角和垂线、平行线（一）射线、直线和角。1．做整理与复习第15题。要求学生看线段说说线段有什么特点。（板书线段特点）让学生把两条线段分别延长成射线和直线。（指名板演画线段并按要求延长）提问：射线和直线各有什么特点？（板书射线、直线特点）射线、直线和线段比，相同的是什么，不同在哪里？'线段和直线有什么联系？（板书：线段是直线的一部分）2．回顾角的知识。引导：\n想一想，由射线你学习了什么？角是怎样的图形？（教师由一点出发画两条射线，成角）关于角，你认识了哪些知识？（板书：量角分类画角）3．做整理与复习第16题。（1）角的分类。提问：下面哪几个角的度数你能直接说出来，各是什么角？（板书：直角=90°平角=180°周角=360°）剩下的各是什么角？为什么？（板书：锐角<90°，90°<钝角<180°）能看着板书说一说角是怎样分类的，分成哪几类吗？直角、平角和周角的大小有怎样的关系？（1周角=2平角=4直角）（2）量角。让学生量一量其余两个角各是多少度。交流：各是多少度？用量角器怎样量角？让学生量出练习纸上每个角的度数，交流结果。4．画角。（1）让学生在练习纸上按指定度数画角。交流、检查画出的角的度数。提问：用量角器是怎样画角的？和量角的方法有什么相似的地方？（都要做到两重合）（2）画75°的角。让学生独立画角，再同桌互相量一量，检查画的度数，然后了解正确画角的人数。5．小结归纳。提问：对角这部分内容你能比较完整地说说有哪些认吗？指出：角是从一点引出两条射线组成的图形；角分为五类，从小到大依次是锐角、直角、钝角、平角和周角；量角器可以用来量角的大小、画指定度数的角。（二）垂线和平行线。1．直线位置关系。引导：我们由射线引人了角，认识了直线之后，学习了它的哪些知识呢？你认识的直线位置关系有哪些？你是怎样理解两条直线互相垂直和互相平行的？\n说明：两条直线有相交和平行两种位置关系，当两条直线相交成直角时，就是互相垂直，这是相交关系中的特殊位置；互相平行是指两条直线不相交。【板书：相交→垂直平行（不相交）】2．做整理与复习第17题第（2）题。让学生在课本上按要求画图，独立完成。交流画法，根据交流教师示范画出图形。追问：垂线一般可以用什么来画？（接“垂直”板书：——三角尺的直角画垂线）画平行线呢？（接“平行”板书：——沿直尺的两边画平行线）提问：仔细观察，画出的这两条直线有什么关系？怎样验证？（教师演示验证）指出：（指图形说明）两条直线互相平行，第三条直线和其中一条互相垂直，也一定和另一条互相垂直。3．让学生在练习纸上经过一点画已知直线的垂线。交流：你是怎样画的？（教师演示说明画法，明确可以用三角尺通过平移，过已知点画已知直线的垂线）原来直线外的这点到已知直线间的垂直线段长叫什么？让学生独立量一量点到直线的距离，并交流结果。4．小结归纳。提问：你能说说已经认识了关于垂线和平行线的哪些知识吗？指出：互相垂直的直线相交成直角。用三角尺的直角可以画垂线，还可以验证两条直线是不是互相垂直；从直线外一点到已知直线的垂直线段的长，是点到直线的距离，它是点到直线的连线中最短的。互相平行的直线不相交，平行线之间所有垂直线段的长是相等的；沿直尺的两边可以画平行线。今天还明白了，两条直线互相平行，如果第三条直线和其中一条垂直，也一定和另一条垂首。四、总结收获提问：你能根据今天的复习，说说对整理、复习的各部分内容的收获吗？对图形与几何的学习有哪些体会？\n统计天地【教学内容】苏教版义务教育教科书《数学》四年级上册第103〜104页整理与复习（统计天地）第18〜22题。【教学目标】1．使学生进一步了解简单事件可能发生的结果，能判断可能性的大小；能根据需要设计调查计划调查、收集数据，能按要求整理数据，在统计表和条形统计图中表达数据，并进行简单分析；能求一组数据的平均数。2．使学生进一步体会事件可能发生的结果，体会随机思想；经历收集数据、整理数据和表达数据等活动，感受统计过程，积累统计活动的基本经验，发展数据分析观念；加深对平均数含义和计算方法的认识。3．使学生主动参加收集数据、整理数据等统计活动，体会统计是了解日常生活情况、解决现实问题的重要方法；在可能性的判断中体验可能性是生活里的常见现象；进一步感受数学方法的应用价值，增强数学应用意识。【教学重点】可能性的判断和统计活动。【教学准备】教师准备扑克牌若干张；为每个学生准备体重调查表、分段人数整理表。学生分组。【教学过程】—、回顾揭题1．回顾内容。提问：这学期我们学习过统计和可能性的哪些内容？如果记不太清楚，可以翻翻课本找一找，再告诉大家。【根据交流板书：\n2．揭示课题。引入：现在我们就走进“统计天地”，整理、复习统计和可能性的知识，（板书课题）进一步了解可能性和可能性的大小；加深对统计表和条形统计图的认识，能进一步掌握收集、整理数据，用统计表和条形统计图表示结果的方法，通过调查、统计现实生活里的数据，提高统计能力；能进一步掌握平均数的含义和计算方法。二、复习可能性1．可能性的认识。（1）回顾：回忆一下可能性的知识，你举个例子说说了解了可能性的哪些知识，比如摸球、摸牌这样的例子。（学生举例说明自己的认识）（2）出示4张红桃牌（A、2、3、4）。提问：如果从这些牌中任意摸一张，结果是怎样的？可能是哪一张？指出：任意摸一张，一定是红桃；可能是其中的任何一张牌。（3）把红桃4换成黑桃4。提问：现在任意摸一张有几种可能的结果呢？摸到哪种牌的可能性大，为什么？如果任意摸一张，要让摸到红桃和黑桃的可能性相等，这里的牌可以怎样摆？（红桃和黑桃的张数相等，可以把其中的一张换成黑桃或增加黑桃张数）指出：如果3张红桃和1张黑桃，任意摸一张，可能是红桃，也可能是黑桃；因为红桃张数多，所以找到红桃的可能性大；当两种牌张数相等时，摸到每种牌的可能性相等。（4）小结。启发：现在你又能说说对可能性的认识了吗？说明：大家从上面的摸牌游戏看出：任意摸一张，摸到的可能是这些牌中的任何一张，所以全是红桃时，摸到的一定是红桃；\n有红桃和黑桃时，摸到的可能是红桃，也可能是黑桃，这时摸到这两种牌的可能性可能有大小，也可能相等，这要看红桃和黑桃各有几张。2．做整理与复习第18题。学生独立思考，交流想法并说明理由。追问：请你观察这两个转盘，对于转动这两个转盘，指针落在哪个区域的可能性，你还想到什么？（左边转盘落在红色、蓝色和黄色区域的可能性相等；右边转盘落在红色区域的可能性最大，落在蓝色和黄色区域的可能性相等）3．做整理与复习第19题。让学生读题，说说每人摸多少次，各人摸球的结果是怎样的。提问：你认为从哪个口袋里摸球的可能性最大？为什么？那如果从另外两个口袋摸球，可能性的大小会怎样呢？你是怎样想的？指出：口袋里有两种颜色的球，任意摸一个，可能是红球也可能是黄球；当两种球个数相等时，摸到红球和黄球的可能性相等；当两种球个数不同时，个数多的那种球摸到的可能性大。三、复习统计1．统计内容的认识。提问：这学期学过的统计表和统计图有什么特点？【接“统计表”“条形统计图”分别板书：（数据分段整理、表达）（直观、形象地反映数量多少）】你对平均数有哪些认识？（接“平均数”板书：——反映一组数据的整体情况）2．做整理与复习第20题。学生阅读题目，了解题意。提问：表中记录的什么数据，要完成什么统计表，数据是怎样分段的？你想用什么方法整理数据？让学生用画“正”字的方法整理数据，并完成统计表。交流：你是怎样整理数据的？（呈现学生画“正”字的记录表，说明方法）你统计表里的数据是怎样的？（呈现统计表，检查、订正）'分析：从统计表里你知道了什么？你认为这个班男生做家务的情况怎样，有什么要说的？\n3．估计平均数。让学生独立阅读整理与复习第21题。估计：你先估计一下，男生和女生的平均成绩各在哪个范围里，大约是多少，并且说说你怎样想的。（可以：男生平均成绩在149厘米和161厘米之间，大约155厘米；女生平均成绩在136厘米和147厘米之间，大约150厘米）指出：一组数据的平均数，比其中最大的数要小一些，比最小的数要大一些；看具体数据可以估计平均数大约是多少。4．做整理与复习第22题。教师提出统计本班同学的体重情况的问题（出示教材的统计图），明确分哪几段统计，让学生同桌讨论要怎样做。交流：你觉得要怎样做？怎样的方法比较方便？（要设计调查表，分小组调查、整理，全班汇总）学生分组调查、整理：（1）每个小组组长负责，调查每人体重，每人记录自己的调查表；（2）各人分段整理，得出小组里各段人数；（3）小组内校对，统一准确的数据。全班交流数据，教师协助汇总得出各段人数。学生制作条形统计图，然后交流完成的统计图。分析：请同学们观察统计图，想想你知道了什么，能想到什么，说给大家听一听。（联系具体数据，引导学生分析体重情况）四、复习小结1．回顾总结。提问：想想今天复习了哪些内容，你对这些内容都掌握了些什么？还有哪些收获或体会？2．布置作业。完成整理与复习第21题。\n应用广角与自我评价【教学内容】苏教版义务教育教科书《数学》四年级上册第104〜105页整理与复习（应用广角）第23〜26题自我评价”。【教学目标】1．使学生能联系实际发现数学内容，提出一些数学问题，并用数学知识和方法解决；能解决一些现实生活的实际问题。2．使学生在应用数学知识、方法解决现实问题的过程中，培养联想、观察和分析、推理等思维能力，发展空间观念和数据分析观念，进一步提高发现和提出问题、分析和解决问题的能力。3．使学生增强用数学眼光观察事物的意识，发展应用意识；体会数学知识和方法的应用价值，树立学好数学的目标和信心。【教学重点】数学知识、方法的应用。【教学难点】通过联想发现和提出生活中的数学问题。【教学准备】以6人一组分组。为学生每人准备练习纸：（1）用于设计照明灯变化规律的方格纸（参见整理与复习第25题）；（2）调查表和统计表（参见整理与复习第26题要求）。【教学过程】―、引入课题，说明内容谈话：我们已经整理、复习了数的世界、图形王国、统计天地的内容，进一步掌握了这学期学习的数学知识和方法。那大家能不能联系数学内容，发现生活里的数学问题，能不能解决生活里常见的实际问题呢？这节课，大家就一起来应用数学知识和方法，提出和解决一些现实世界的数学问题，并且评价一下自己这学期的数学学习的情况。（板书课题）二、联系生活，提出问题\n1．提出问题，解决问题。引导：前几节课，我们整理、复习了这学期学习的数与计算、图形与几何、统计与可能性的内容，联系这些内容想一想，你在生活里发现了哪些数学问题呢？比如用两步、三步计算解决的实际问题，关于角和直线的图形或实际问题，关于统计和可能性的实际问题等等。把你想到的何题在小组里交流，每个小组确定这样的一到两个数学问题，记录下来，说说这一两个问题的解决方法。明白了吗？学生小组活动，教师巡视、指导，了解学生提出的问题（包括画图、统计等）。交流：你们小组发现的是生活里的哪几个数学问题，准备怎样解决？请派代表来交流。（选择和组织学生交流提出的问题，教师协助说明、修正问题，引导简单说明解决问题的方式）2．回顾反思。引导：通过本学期数学学习，大家发现了生活里的许多数学问题。通过从生活里发现和提出数学问题的活动，你有些什么体会呢？指出：（具体说明要根据交流的问题）经过一学期的数学学习，以及刚才提出问题的活动，大家都体会到数学本来就是从生活里现象中提取出来的，从许多生活现象中学会了数学知识和方法；反过来，用数学的眼光去观察生活，就能发现数学现象、提出数学问题，还可以用数学知识方法能解决这些问题。因此学好数学，可以培养发现数学问题、解决数学问题的能力，让我们的生命充满活力。【设计说明：学习是为了应用。数学综合应用的重要方面，是使学生能用数学眼光观察世界、发现数学问题，应用知识解决问题。这里的设计，没有内容范围的限制，主要引导学生联系生活和所学的数学内容，自己发现、提出数学问题，这一方面有利于培养学生发现问题、提出问题的能力；另一方面可以开拓学生从数学角度观察、联想的视野，促进学生体会数学应用的广泛性，培养学生的应用意识；再一方面还可以让学生体验数学观察方法和数学思维方式，发展数学素养，提升数学思考水平。让学生以小组合作的方式提出问题，一方面是课时时间安排上的需要（一课中不可能交流更多的问题），另一方面也能培养学生互动交流、合作学习的意识和习惯。】\n三、实际应用，提升能力1．策略应用。让学生了解整理与复习第23题题意。交流：这个问题知道了些什么，解决什么问题？解决这个问题，你准备怎样想？说说你的思路。追问：用什么策略分析这个问题比较方便？说明：解决实际问题的重点是分析数量关系，找到解题思路，这道题从条件想起比较方便。根据前两个条件可以求出特快列车的速度这个新条件，再联系后一个条件求出问题的结果。2．做整理与复习第24题。学生独立读题，列式解答。交流：第二天收获多少千克是怎样解答的？（板书算式）这里先求的是什么数量，再怎样求第二天千克数的？解答的关键是哪一步，要注意的问题是什么？指出：解答第一个问题的关键是求出1筐有多重，需要注意的是第二天实际收获多少筐。交流：接着怎样求出第二个问题的？（板书算式）关键是先求什么？指出：第一天的加第二天的等于两天一共收获的，关键是先求出前一个问题：第二天收获多少千克？（板书：第一天的+第二天的=一共收获的）3．做整理与复习第25题。（1）阅读问题，出示直观图，了解图上表示的方式，明确前3秒依次是亮、亮、暗（实际可以从其中一行上看出明、暗变化情况）。提问：第4、5秒照明灯各是亮的还是暗的？继续观察后面的变化，想想照明灯发光有什么规律？每个变化周期是几秒？第39、40秒照明灯是亮的还是暗的？想办法解决。交流：第39秒、第40秒发光情况各是怎样的？你是怎样知道的？（板书算式并说明判断理由）指出：我们通过观察发现，这其实就是一个周期问题，应用周期问题的方法就可以解决。（2）\n你能设计一个按5秒一个周期的变化规律吗？在练习纸上像这样画一画，表示出你设计的周期。交流：你是怎样设计的？（呈现学生的设计）四、自我评价，完成作业1．回顾交流。引导：一学期学习结束了，我们也要对自己的学习情况做个总结，看看取得的成绩，想想还有哪些方面存在不足。你能根据课本上数学学习的几个方面，具体说说你有哪些表现吗？请组长负责，组织大家互相说一说。学生围绕教材提出的几个方面，在小组里交流自己对这些方面表现的自我感受。2．涂色评价。引导：如果把表现好看作5个星，那你觉得自己这几个方面各能得几个星呢？根据自己的回顾，你能得几个星，就把几个星涂上颜色。（学生涂色评价）交流：觉得自己各方面表现好的，来介绍一下自己的评价结果。小结：这些同学在各个方面的表现都很好，值得大家学习。我们每个人都要争取在以后的学习中，把这几方面都做得更好。有信心吗？3．布置作业。（1）解决自己小组上课开始时提出的问题。（2）完成整理与复习第23题。（3）完成整理与复习第26题（也可以安排在自我评价前），要求：①组长负责，在小组里调查，每人做好记录；②根据调查完成反映每家图书本数的统计表；③写出小组同学家图书本数平均数在几本到几本之间；④算出同学家图书本数的平均数；⑤在小组里交流结果，说说从统计表里知道了些什么，有什么想法。