四年级苏教版数学上册知识点及练习一、除法1、除数是整十数算法（商是一位数）：方法一：想乘法算除法。如：90÷30，因为30×3=90，所以90÷30=3；方法二：利用表内除法计算。如90÷30因为9÷3=3，所以90÷30=3方法三：列竖式计算。2、除数是整十数算法（商是两位数）：如：420÷30和420÷50算法：列竖式计算：A、要先判断被除数的前两位数除以除数够不够除（42÷30够除），若不够除就退后一位（如42÷50不够除）。B、除到被除数的哪一位，商就写在哪一位上面。C、在第一次除后还有余数，需要和被除数的个位上的数合起来继续除。D、最后如果有余数，余数必须比除数小。3、三位数除以两位数的笔算。.三位数除以两位数，商可能是一位数，也可能是两位数。在除法运算中，被除数不变，除数变大，商变小。被除数不变，除数变小，商变大。在除法运算中，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。三位数除以两位数不调商的笔算。如：350÷79、192÷32算法：三位数除以两位数，如果除数（79、32）是非整十数，通常看做和它接近的整十数（80、30）来试商计算，然后按上面除数是整十数的计算方法算。有余数的除法的验算：被除数=除数×商＋余数三位数除以两位数要调商的笔算。如287÷43算法：除数（43）是非整十数，看做和它接近的整十数（40）试商7（也叫初商），发现7与43的乘积301超过被除数287，说明初商7偏大，就要改小为6，这叫调商，然后再计算。（在除法运算中，如果余数比除数大，那么商偏小，需要把商调大。）例1:272÷34将34看作（30）来试商，此时初商9偏大，要调小。（用四舍法试商，除数变小，初商可能偏大，需要把商调小。）例2：252÷36将36看作（40）来试商，此时初商6偏小，要调大。（用五入法试商，除数变大，初商可能偏小，需要把商调大。）练习：（1）□52÷56，若商是一位数，□里可以填（5,4,3,2,1），最大是（5）；若商是两位数，□里可以填（6,7,8,9），最小是（6）。439÷□4，若商是一位数，□里可以填（4,5,6,7,8,9），最小是（4）；若商是两位数，□里可以填（3,2,1），最大填（3）。（2）被除数÷除数=商……余数→被除数=商×除数+余数，→除数=（被除数－余数）÷商，→商=（被除数－余数）÷除数例：一个数是786，除以24得到余数是18，求商。解：（786－18）÷24=768÷24=327\n（3）被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变,若有余数，余数同时扩大或缩小相同的倍数。如：16÷3=5……1，200÷30=6……20160÷30=5……1020÷3=6……2(商不变，余数同时扩大10倍)（商不变，余数同时缩小10倍）二、角1、射线、直线、线段定义及特征：,射线：把线段的一端无限延长，就得到一条射线。直线：把线段的两端无限延长，就得到一条直线。线段：直线上两个点和它们之间的部分叫做线段，这两个点叫做线段的端点。射线、直线、线段特征及共同点特征端点延伸长度共同点射线只有一个向一端无限无限笔直直线没有向两端无限无限线段有两个不能向两端有限经过一点可以画无数条直线，经过两点只可以画一条直线。连接两点的线段的长度叫做这两点间的距离。两点之间的线段最短。2、角的定义：从一点引出两条射线，所组成的图形叫做角。角的各部分名称：这一点是角的顶点。两条射线是角的边，可无限延长，但角度大小不变。角通常用符号∠来表示。角的大小与两边叉开的大小有关。判断：一个15°的角用放大4倍的放大镜看是60°。（×）3、角的度量：用量角器测量角的大小要求“两重合，一看数”即①点点重合：中心点与顶点重合。②线边重合：0刻度线与角的一边（起点边）重合。③看角的另一边所对的刻度，读度数。※注意：读度数，要从与量角器的0刻度线重合的那条边（起点边）开始读起，读到另一条边所对的刻度的度数。要正确使用量角器的内圈刻度和外圈刻度。一副三角尺有两把，其中一把含有的角度分别是45°，45°，90°；另一把含有的角度分别是30°，60°，90°经过组合，可以形成的角有：15°，75°，105°，120°，135°，150°，180°（自己拼一拼）。4、角的分类：锐角小于90°。直角等于90°（画出直角时要做好直角标记）。钝角大于90°小于180°。平角等于180°。周角等于360°，一条射线绕着它的端点旋转一周，所形成的角。因此，平角不是一条直线，而是两条射线，周角是两条射线正好重合在一起了，看起来像一条射线，但是仍然是两条射线。1周角=2平角=4直角钟面上共有12大格，共360°，每一大格30°，每一小格6°。3点和9点，分针与时针形成的角是（直角）。6点，分针与7\n时针形成的角是（平角）。6:30是（锐角、15°），3:30是（锐角、75°），9:30是（钝角、105°），4:00是（钝角、120°）。5、角的画法：画特殊的角可用三角尺，画一般的角可用量角器来画。6、怎样滚得远：现在有30度、45度、60度三个不同的斜坡，它们是用同样的木板搭成。现把同样的圆柱形物体从这三个斜坡上滚下来，你认为哪种斜坡可以使物体滚得最远？答：45度滚得最远。圆形物体从同一高度但倾斜角度不同的斜面上滚落下来,当角度是多少时物体滚得最远？(注意:1、必须是圆柱形物体，2、斜面比较光滑，3、从斜面下来接着是水平的路面,并且是不光滑的，但水平面的摩擦力不能过大,以保证物体能在水平面上滚过一段距离再停下来。)有人就此问题曾作过实验，结果大约是38度左右。判断题。1、钝角比锐角大。……（√）2、大于90度的角都是钝角。……（×）3、平角就是一条直线。……（×）4、周角就是一条射线。……（×）5、周角只有一条边。……（×）6、两个锐角之和不可能是平角。（√）7、斜面与地面所形成的角度数越大，圆柱形物体从斜面上滚下来，就滚得越远。（×）三、混合运算含有两种或两种以上运算的算式叫混合运算。1、乘法与加减法的混合运算：计算不含括号的混合运算算式时，要先算乘法后算加减法。2、除法与加减法的混合运算：计算不含括号的混合运算算式时，要先算除法后算加减法。3、含有小括号的混合运算：在含有小括号的混合运算中，不管算式中有加、减、乘、除哪种运算，都要先算括号内的，再算括号外的。4、只有加减法或者只有乘除法的时候，要从左往右，依次计算。判断：7\n1、40＋60×3=100×3=300。（×）2、148－48×2=100×2=200；（×）3、100÷25×4=100÷100=1（×）四、平行与相交（1）（同一平面）内，（不相交）的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线。一条直线的平行线有无数条，但经过直线外的一点作已知直线的平行线只能作一条。同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交或平行。不相交就一定平行。画平行线：用直尺和三角尺画平行线。在画平行线时候要注意：一贴二靠三移四画，画完以后目测一下所画的两条直线间的距离是否处处相等。判断：始终不相交的两条直线互相平行。……(×)（2）垂直：相交成直角的两条直线（互相垂直），其中一条直线叫做另一条直线的（垂线），相交成直角的两条直线的交点叫做（垂足）。画垂线：用直尺和三角尺或量角器画垂线。再画垂线的时候注意：一合二靠三移四画，画完垂直一定要画上表示垂直的符号“∟”。3、点到直线的距离：从直线外一点到这条直线所画的（垂直线段）的长度叫做这点到直线的距离。平行线间的距离处处相等。从直线外一点到这条直线所画的线段中，垂直线段最短。相交的两条直线不一定垂直，但是垂直的两条直线一定相交。五、找规律间隔排列的两种物体，物体个数有规律。如果排成一行，两头物体相同时，排在两头的物体就比中间物体多一个。两头物体不同时，这两种物体个数相同。如果排成封闭图形（圆、正方、长方形）这两种物体个数一样多。（1）在马路一侧种树，1、若两头都种树：树的棵数=段数+12、若其中一头种，另一头不种：树的棵数=段数3、若两头都不种：树的棵数=段数-1（2）若是一个封闭的图形，如：池塘一周、长方形或是三角形一周等，树的棵数=段数。锯木头问题、爬楼梯问题、敲钟问题等都是间隔问题。六、观察物体观察物体时需要注意几个物体是否是相连的。数正方体个数时，可以先从最上面一层数起，再看下一层比上一层多几个，算出下一层个数，然后把各层个数加起来。被遮住的数不到可以数上面的。七、运算律加法交换律：a＋b=b＋a，加法结合律：(a＋b)＋c=a＋(b＋c)乘法交换律：a×b=b×a乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)7\n利用这些运算律，采取交换、分解、组合的方法，凑成整十、整百，使计算简便。例1:27＋56＋63=56＋(27＋63)=56+90=146运用了（加法交换律和结合律）25×13×40=13×(25×40)=13×1000=13000运用了（乘法交换律和结合律）125×25×32=（125×8）×（25×4）=1000×100=100000（乘法交换律和结合律）减法性质：a-b-c=a-(b+c)（一个数连续减去两个数，等于一个数减去这两个数的和。）例2：简便运算：329－(129＋78)=329－129－78=200-78=122（减法的性质）除法性质：a÷b÷c=a÷(b×c)（一个数连续除以两个数，等于一个数除以这两个数的积。）630÷42=630÷(7×6)=630÷7÷6=90÷6=15（除法的性质）八、解决问题的策略1、用列表的方法整理相关信息，弄清题中的数量关系，找出解题的思路，解决“归一”问题。2、用列表的方法整理相关信息，弄清题中的数量关系，找出解题的思路，解决“求两积之和”的实际问题。在列表整理时，相应量的数据一定要一一对应，条件与问题都要看清楚。计算要细心。九、统计与可能性统计表填写时可以通过画“正”字的的办法进行统计，再将数据填入表格中，注意要填写合计和填表日期。1、整理和分析数据的简单统计过程：①收集数据。②分段整理数据（画“正”字整理数据的方法）。③分析数据。④制成统计表。2、运用横向、纵向、对比的方法读懂条形统计图，以获取信息，提出问题，解决问题。3、可能性：体会事情发生的可能性，体验和辨析游戏规则的公平性。摸球游戏中，哪种颜色的球数量多，摸到的可能性就大。做转盘游戏中，哪一部分的面积大，指针指到这一部分的可能性就大。要想使摸牌游戏规则公平，就要使两种类型的纸牌数量相等，游戏双方赢的可能性相等，游戏规则就公平了。※注：统计时，数数据要按顺序数，不能重复，也不能遗漏，每数一个都要做好标记。统计完之后，检查一遍统计的数据总和是否与题中数据总和相等。（2）画条形图时：一定要写好日期，看清每一格代表的数值是多少。每画好一个条形图时，记住要在条形上面写上所对应的数据。十、认数1、计数单位：如个、十、百、千、万……。相邻两个计数单位之间的进率是10的计数单位，叫十进制计数法。2、数位：如个位、十位、百位、千位、万位……3、数级：亿级、万级、个级。7\n整数数位顺序表：数级……亿级万级个级数位……千亿位百亿位十亿位亿位千万位百万位十万位万位千位百位十位个位计数单位……千亿百亿十亿亿千万百万十万万千百十个10个一万是十万，10个十万是百万，10个百万是千万，10个千万是一亿，10个一亿是十亿，10个十亿是百亿10个百亿是千亿。4、数的读法：①从高位起，一级一级地往下读；②亿级、万级的数按个级的读法来读，后面加“亿（万）”字；③每级中间的一个或连续几个0，只读一个0。每一级末尾末尾的0都不读。读法：先分级，然后由数位的高位开始，一级一级地读。如：46,3800,6254读作：四十六亿三千八百万六千二百五十四5、数的写法：①从高位起，一级一级地往下写。（写大数的关键是掌握四位一级的分级法，除了最高级，每一级都有4位数）。②亿级、万级的写法与个级写法相同；③哪个位数上一个单位也没有，就在那个数位上写0来占位。写法：先从读法中找到“亿”、“万”字，把它看作分级线，再从高位往低位写，每写完一级画一个分级线。若某一位上没有数字就用0补充。如：六千八百亿三千零二十万五千六百零八写做：6800,3020,5608用“万”作单位改写数：把万位后面4个0划去，用“万”字代替。用“亿”作单位改写数：把亿位后面8个0划去，用“亿”字代替。7\n用“万”作单位取近似值：若改写成以“万”字作单位，则先将万后面的一位（千位）进行“四舍五入”，再将万后面的数字全部去掉，并添上一个“万”字。用“亿”作单位取近似值：首先，先分级，若改写成以“亿”作单位，则先将亿后面的一位（千万位）进行“四舍五入”，再将亿后面的数字全部去掉，并添上一个“亿”字。例：将下列数改写成以“亿”“万”作单位的数。35,0000=35万，673,7000≈674万，499,8500,0000≈500亿，5376,0000,0000=5376亿例：用4个8和4个0写出满足一下条件的数字:①一个零都不读：88880000，88808000，88008800，80008880②只读一个零：88088000，80888000，80088800，80808800，88800800，88800080，88800008，88000880，88000088，80000888③读两个零：88080800，88080080，88080008，80800880，80800088，80080880，80080088，88000808※注：在写含有几个零或读几个零这种题型时，写出之后一定要读一遍，看与要求是否符合。十一、用计算器计算：（1）计算器分为（显示器）和（键盘）两部分。（2）计算器上有一种功能键叫CE键，又叫“改错键”。例1：在计算器上按下如下键：123＋455CE456=其正确计算过程及结果为：123＋456=579。（3）用计算器计算时，每一步骤之后，显示器上显示的内容是什么要清楚，详见书上P100--102。例：在用计算器计算2160÷20－57时，在键盘上按下2160接着按“÷”，再按20，接着再按“－”，这时屏幕该显示（108）。7