四年级数学上册期末知识点总结第一单元升和毫升1.1升（L）=1000毫升（ml、mL）2.从里面量长、宽、高都是1分米的正方体容器正好是1升。1升水重1千克。一杯水大约250毫升；一个高压锅大约盛水6升；一个家用水池大约盛水30升；一个脸盆大约盛水10升；一个浴缸大约盛水400升；一个热水瓶的容量大约是2升；一个金鱼缸大约有水30升；一瓶饮料大约是400毫升；一锅水有5升；一汤勺水有10毫升。3.一个健康的成年人血液总量约为4000—5000毫升。义务献血者每次献血量一般为200毫升。4.1毫升水大约等于20滴水。第二单元两、三位数除以两位数：（1）除数是两位数的除法：先用被除数的前两位数去除,如果被除数的前两位数不够除,就用被除数的前三位数去除。试商时，将除数看作最接近的整十数来试商，若除数变小（四舍），则初商可能偏大，商要调小；若除数变大（五入），则初商可能偏小；商要调大。例1:362÷43，将43看作（40）来试商，此时初商可能（偏大）；注：四舍试商法（把除数看小了），此时初商可能偏大，商要调小）362÷48，将48看作（50）来试商，此时初商可能（偏小）。注：五入试商法（把除数看大了），此时初商可能偏小，商要调大）（2）三位数除以两位数，商可能是两位数，也可能是一位数，当被除数的前两位大于或等于除数时，商是两位数；当被除数的前两位小于除数时，商是一位数。（）53÷56，若商是一位数，（）里可以填（5,4,3,2,1），最大是（5）；若商是两位数，（）里可以填（6,7,8,9），最小是（6）。439÷（）4，若商是一位数，（）里可以填（4,5,6,7,8,9），最小是（4）；若商是两位数，（）里可以填（3,2,1），最大填（3）。（3）被除数÷除数=商……余数则被除数=商×除数+余数除数=（被除数－余数）÷商商=（被除数－余数）÷除数验算：没有余数：商×除数＝被除数有余数：商×除数＋余数＝被除数11\n例2：一个数是786，除以24得到余数是18，求商是多少？解：（786－18）÷24=786÷24=32（4）商的变化规律：①被除数和除数同时乘(或除以)相同的数（0除外），商不变。商不变规律也可以应用于除法计算，在计算两个末尾都有0的除法算式中，应用“被除数和除数同时除以相同的数，商不变”，这样计算比较简便。注意：被除数的变化会带来余数的变化。如：900÷40，虽然在计算时被除数和除数同时划去一个零，算到最后一步是10-8=2，但是余数并不是2，而是20。因为通过观察2在简便竖式中的位置，2是在十位上，所以这时的2代表的是20。另一种解释：因为被除数和除数虽然同时缩小了10倍，但仍然表示90个十除以4个十，最后的余数是2个十，而不是2个一，所以是20.②被除数乘（或除以）一个数，除数不变，商也乘（或除以）几。③被除数不变，除数乘（或除以）一个数（0除外），商就除以（或乘）几。如：②A÷B=10那么(A÷2)÷B=10÷2(Ax2)÷B=10x2③A÷B=10那么A÷(B÷2)=10×2A÷(B×2)=10÷2三位数除以两位数，被除数和除数末尾有0的除法的简便计算，被除数和除数只能同时划去相同个数的“0”，商不变；如果有余数，被除数和除数同时划掉了几个0，就在余数后面补上几个0。三位数除以两位数，把被除数和除数同时扩大（或缩小）n倍，商不变；但有余数时，虽然商还是不变，但余数也会同时扩大（或缩小）n倍。如：14÷3=4……2(同时扩大10倍)100÷30=3……10（同时缩小10倍）140÷30=4……2010÷3=3……115÷4=3……3(同时扩大3倍)88÷24=3……16(同时缩小4倍)45÷12=3……922÷6=3……4小结：1、在除法里，除数不变，被除数乘几，商也乘几；被除数除以几，商也除以几（0除外）。2、在除法里，被除数不变，除数乘几，商反而除以几；除数除以几，商反而乘几（0除外）。3、在除法里，被除数和除数同时乘（或除以）相同的数（0除外）。商不变。引申： 1、两个数相除，被除数扩大30倍，除数缩小6倍，商将怎样变化？  想：如果被除数扩大30倍，除数不变，商将扩大30倍；如果被除数不变，除数缩小6倍，商将扩大6倍；商先扩大30倍，又扩大6倍，商将扩大30×6=180倍。  2、两数相除，商是6，余数是30，如果被除数和除数同时扩大10倍，商是多少？余数是多少？ 11\n想：根据商不变的规律，被除数和除数同时扩大10倍，商不变，余数也扩大10倍，所以商是6，余数是30×10=300。  1、找规律填一填111111111÷9=12345679222222222÷18=（）333333333÷27=（）555555555÷（）=12345679（）÷72=12345679777777777÷（）=12345679练习：1、两个数相除（商不为0），如果被除数扩大到原来的6倍，除数不变，商应该怎样变化？2、两个数相除（商不为0），如果被除数不变，除数扩大到原来的2倍，商应该怎样变化？3、两个数相除（商不为0），如果被除数除以6，除数不变，商应该怎样变化？4、两个数相除（商不为0），如果被除数扩大到原来的6倍，除数扩大到原来的2倍，商应该怎样变化？5、两数相除，商是8，余数是10，如果被除数和除数同时扩大10倍，商是多少？余数是多少？6、两数相除，商是7，余数是3，如果被除数和除数同时扩大120倍，商是多少？余数是多少？二、判断：1、被除数不变，如果除数除以3，商也会除以3。（）2、两数相除的商是20，被除数和除数同时乘2，商是40。（）3、被除数和除数同时除以5，商应乘25。（）4、被除数扩大到原来的6倍，除数除以6，商不变。（）5、因为67÷9=7......4，根据商不变的规律所以6700÷900=7......4 （ ）三、选择：1、被除数乘20，要使商不变，除数应当（）。A、除以20B、乘20C、乘402、700÷40=（）。A、17......2B、17......20C、17......2003、56÷7=8，如果被除数乘2，商会是（）。A、4B、16C、8小明在计算除法时把除数14错写成41，结果得到的商是11还余39，正确的商应该是多少？明明在计算除法时，把被除数567写成521，这样商比原来少了2，而余数正好相同。这道题的除数和余数各是多少？11\n连除性质：一个数连续除以两个数，等于除以这两个数的积。用字母表示为：a÷b÷c=a÷(bxc)反过来，一个数除以两个数的积，等于用这个数连续除以这两个数。用字母表示为：a÷(bxc)=a÷b÷c一个数连续除以两个数，可以用这个数先除以第二个数，再除以第一个数。用字母表示为：a÷b÷c=a÷c÷b有时一个数连续除以两个一位数，可以改成除以这两个一位数的积，比较简便。如：390÷5÷6480÷5÷2360÷25÷49000÷125÷8=390÷(5x6）=390÷30=13有时一个数除以两位数，改成连续除以两个一位数，计算比较简便。如：420÷35350÷25480÷32640÷16=420÷7÷5=60÷5=12注意：在计算连除的时侯，我们要根据数据的特点，选择比较简便的算法。除法简便运算方法：1、被除法的大小和位置不能变。2、要先算除号后面的数，加括号时，括号里面运算要变号。3、要去掉除号后面的括号时，括号里面运算要变号。（即：括号前面是除号，添去括号要变号）4、被除数不变，后面的数可以交换位置，但不能变号。（即带着符号搬家）如：270÷2÷271200÷5÷122500÷4÷53600÷8÷9=270÷27÷2=10÷2=5常见乘法计算：5x2=1025x4=100125x8=1000(这三个计算一定要熟记)11\n（5)、同一事物依次重复出现叫做周期现象，发现周期规律至少要观察两组物体的排列。解决周期现象的问题时，通常用排一排、画一画、圈一圈的方法找出周期。用除法解决周期现象中的问题比较方便。例题1、有同样大小的红珠、白珠、黑珠共180个，按4个红珠、3个白珠、2个黑珠的顺序排列着。红珠有（）个，第105个珠子是（）颜色的。180÷（4＋3＋2）=20（组）4×20=80（个）105÷（4＋3＋2）=11（组）……6（个）例题2、一串有趣的图案按一定规律排列，请仔细观察，按此规律，第2014个图案是（），前2014个图案中有“”()个解：2014÷5=402（组）……4（个）2×402＋2=806（个）答，第2014个图案是，前2014个图案中有806个例题3.有一列数，按5、6、2、4、5、6、2、4……排列。（1）第129个数是多少？（2）这129个数相加的和是多少？分析与解答：（1）从排列可以看出，这组数是按“5、6、4、2”一个循环依次重复出现进行排列，那么一个循环就是4个数，则129÷4=32……1，可知有32个“5、6、4、2”还剩一个。所以第129个数是5。（2）每组四个数之和是5+6+2+4=17，所以，这129个数相加的和是17×32＋5=549。例题4.1991年1月1日是星期二，（1）该月的22日是星期几？该月28日是星期几？（2）1994年1月1日是星期几？分析与解答：（1）一个星期是7天，因此，7天为一个循环，这类题在计算天数时，可以采用“算尾不算头”的方法。（22－1）÷7=3，没有余数，该月22日仍是星期二；（28－1）÷7=3……6，从星期三开始（包括星期三）往后数6天，28日是星期一。（2）1991年、1993年是平年，1992年是闰年，从1991年1月2日到1994年1月1日共1096天，1096÷7=156......4，从星期三开始往后数4天，1994年1月1日是星期六。解答周期问题的关键是找规律，找出周期。主要问题有年月日、星期几问题等。确定周期后，用总量除以周期，如果正好有整数个周期，结果为周期里的最后一个；如果比整数个周期多n个，那么为下个周期里的第n个；如果不是从第一个开始循环，可以从总量里减掉不是循环的个数后，再继续算。11\n第三单元、观察物体观察物体要正对着物体观察，如果要从哪面看形状不变，就对准那面的小正方体放一个。把一个长方体放在桌面上，无论从哪个角度观察，最多只能同时看到三个面。同样的物体，从不同的面看到的图形可能一样，也可能不一样；不同的物体从同一个面观察，看到的图形也有可能一样。观察物体口诀：从上面看打地基，从正面看尽量搭，从右面看拆违章。第一步：先分析俯视图（从上面看），从而确定小正方体只能在哪些位置进行搭小正方体.（俯视图的覆盖特点：只要不使底层的个数及形状改变，从上面看到的图形就不改变。）第二步：再分析正视图（从前面看），然后把正视图立起来，尽量搭小正方体。第三步：最后分析左视图或者右视图，就可以把第二步多搭的小正方体给去掉。具体方法是：如果题目中给的是左视图，那么就把左视图的左下角对齐俯视图的左上角，然后把左视图立起来。如果题目中给的是右视图，那么就把右视图的右下角对齐俯视图的右上角，然后把右视图立起来。添正方体，使某一个面形状不变的方法：从上面看，形状不变，只要摆在每个正方体的上面即可；从正面看，形状不变，只要摆在每个正方体的前面或后面即可；从侧面看，形状不变，只要摆在每个正方体的左边或右边即可；第四单元、统计表和条形统计图1、统计表用表格呈现数据，条形统计图用直条呈现数据。条形统计图的优点：能直观、形象地表示数量的多少。2、统计表中“合计”是几个项目数量的总计。3、通常用画“正”字的方法来整理数据。（1）统计时，数数据要按顺序数，不能重复，也不能遗漏，每数一个都要做好标记。分段整理：用画正字的方法整理数据,再填在统计表里。统计完之后，检查一遍统计的数据总和是否与题中数据总和相等。（2）条形统计图：要写好日期，看清每一格代表的数值是多少。根据数据的多少画出直条的高度,每画好一个柱状图，要在上面写上所对应的数据。（3）平均数能较好地反映一组数据的总体情况。求平均数的方法：1、移多补少；2、先求和再求平均数（平均数=总数量÷总个数）11\n第五单元、解决问题的策略（1）每份数×份数=总数总数÷每份数=份数总数÷份数=每份数先求每份数,再求份数或总数的应用题叫归一问题。先求总数,再求份数或每份数的应用题叫归总问题。长方形的周长=（长+宽）×2长方形的面积=长×宽正方形的周长=边长×4正方形的面积=边长×边长（3）在列表整理时，相应量的数据一定要一一对应，条件与问题都要看清楚写清楚。第六单元可能性公平的游戏规则：两人摸球的个数相等，可能性就相等，游戏规则就公平。1、“一定”、“可能”、“不可能”可以用来描述事件发生的可能性。2、有些事件发生的可能性是有大小。数量多，可能性就大；数量少，可能性就小。第七单元、混合运算运算顺序：算式中只有加减法或者只有乘除法,按由左到右的顺序依次计算;既有加减法又有乘除法,先算乘除法，再算加减法;既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里的，最后算括号外面的。括号能改变计算的顺序。例1：40＋60×340＋60×3=100×3（错误！）=40＋180=300=220例2:148－48×2148－48×2=100×2（错误！）=148－96=200=52第八单元、垂直与平行线1、线段、射线、直线的相同点和不同点：2、连结两点的线段的长度叫做这两点间的距离。两点之间,线段最短。11\n3、从一点起画两条射线,可以组成一个角。角有一个顶点和两条边。4、量角器是度量角的工具。量角器上有中心、刻度线和刻度。把半圆分成180等份,每一份所对的角就是1度的角。“度”是计量角的单位,用符号“°”表示。5、量角的方法：中心对准顶点,一条边对准0刻度线,看另一条边所对的刻度。0刻度线在左边,就看外面的刻度;0刻度线在右边,就看里面的刻度。6、角的大小与边的长短无关,与两条边叉开的大小有关。叉开大，角就大；叉开小，角就小。锐角小于90°,直角等于90°,钝角大于90°小于180°,平角等于180°,周角等于360°。锐角<直角<钝角<平角<周角一个周角=2个平角=4个直角7、一副三角尺有两只三角尺，其中一块含有的角度分别是45°，45°，90°；另一块含有的角度分别是30°，60°，90°经过组合，他们可以形成的角有：15°（60-45或45-30）、75°（45+30）、105°（60+45）、120°（90+30）、135°（90+45）和150°（90+60）.能用三角尺画出的角都是15°的倍数。8、钟面上共有12大格，共360°，每一大格30°，每一小格6°。钟面上3时和9时整,时针和分针组成了直角;钟面上6时整,时针和分针组成了平角。例1：判断题。A、钝角都大于90度。……（√）B、钝角都小于180度。……（√）C、小于180度的角都是钝角。……（×）D、大于90度的角都是钝角。……（×）E、平角就是一条直线。……（×）F、周角就是一条射线。……（×）G、周角只有一条边。……（×）例2:3点和9点，分、时针形成的角是（直角）。6点整，分针、时针形成的角是（平角）。6:30是（锐角）3:30是（锐角、75°）9:30是（钝角、105°）4:00是（钝角、120°）9、垂直：相交成直角的两条直线（互相垂直），其中一条直线叫做另一条直线的（垂线），交点叫做（垂足）。※注：作图题中，作完垂直一定要画上表示垂直的符号“┐”。过一点作已知直线的垂线的方法：一贴、二靠、三移、四画、五标记。10、从直线外一点到这条直线所画的垂直线段的长度,叫做这点到这条直线的距离。点到直线的所有线中,垂直线段最短。平行线之间的距离,处处相等。两条平行线之间的垂直线段可以画无数条，长度都相等。11、平行：同一平面内，不相交的两条直线互相平行，其中一条直线叫做另一条直线的平行线。例：始终不相交的两条直线互相平行。……(×)12、长方形和正方形的对边互相平行,邻边互相垂直。11\n13、在物体的质量相同，斜面的长度相同时，物体从成45°角的斜面上滚下会滚得最远。14、风筝线与地面所形成的角的度数越大，风筝飞得越高。和的变化规律(一)如果一个加数增加一个数，另一个加数不变，那么它们的和也增加同一个数。(二)如果一个加数减少一个数，另一个加数不变，那么，它们的和也减少同一个数．(三)如果一个加数增加一个数，另一个加数减少同样的加数，那么，它们的和不变．(四)如果一个加数增加一个数m另一个加数增加一个数n，那么，它们的和就增加(m＋n)．(五)如果一个加数减少一个数m另一个加数减少一个数n，那么，它们的和就减少(m＋n)．(六)如果一个加数增加一个数m，另一个加数减少一个数n，当m＞n时，它们的和就增加(m－n)；当m＜n时，它们的和就减少(n－m)．差的变化规律(一)如果被减数增加或减少一个数，减数不变，那么它们的差也增加或减少同一个数．(二)如果减数增加或减少一个数，被减数不变，那么它们的差就减少或增加同一个数．(三)如果被减数和减数同时增加或减少同一个数，那么，它们的差相等．(四)如果被减数增加一个数m，减数减少一个数n，那么，它们的差就增加(m＋n)．11\n(五)如果被减数减少一个数m，减数增加一个数n，那么，它们的差就减少(m＋n)(六)如果被减数增加一个数m，减数增加一个数n，那么，当m＞n时，它们的差就增加(m＋n)；当m＜n时，它们的差就减少(n－m)．(七)如果被减数减少一个数m，减数减少一个数n，那么，当m＞n时，它们的差要减少(m－n)；当m＜n时，它们的差要增加(n－m)．积的变化规律(一)如果一个因数扩大m倍，另一个因数不变，那么，它们的积也扩大m倍．(二)如果一个因数缩小m倍，另一个因数不变，那么，它们的积也缩小m倍．(三)如果一个因数扩大m倍，另一个因数缩小相同的倍数，那么它们的积不变．(四)如果一个因数扩大m倍，另一个因数扩大n倍，那么，它们的积扩大(m×n)倍．(五)如果一个因数缩小m倍，另一个因数缩小n倍，那么，它们的积就缩小(m×n)倍．(六)如果一个因数扩大m倍，另一个因数缩小n倍，那么，当m＞n时它们的积扩大(m÷n)倍，当m＜n时，它们的积就缩小(n÷m)倍．商的变化规律(一)如果被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数(0除外)，那么，它们的商不变．(二)如果被除数扩大(或缩小)m倍，除数不变，那么，它们的商就扩大(或缩小)m倍．11\n(三)如果除数扩大或缩小m倍，被除数不变，那么，它们的商反而缩小或扩大m倍．(四)如果被除数扩大m倍，除数缩小n倍，那么，它们的商就扩大(m×n)倍．(五)如果被除数缩小m倍，除数扩大n倍，那么，它们的商就缩小(m×n)倍．(六)如果被除数扩大m倍，除数扩大n倍，当m＞n时，它们的商就扩大(m÷n)倍，当m＜n时，它们的商就缩小(n÷m)倍．(七)如果被除数缩小m倍，除数缩小n倍，当m＞n时，它们的商就缩小(m÷n)倍，当m＜n时，它们的商就扩大(n÷m)倍．11