小学数学课时教学计划总第课时课题认识射线、直线和角本单元第课时目的要求1．使学生经历观察、比较、画图和交流等活动，认识射线、直线和角，能掌握和说明这些图形的特征；了解两点间的距离，并能量出两点间的距离；能用画射线的方法画角，知道表示角的符号和相应的记法、读法。2．使学生在观察、比较、画图和交流等活动中，理解线段、射线、直线之间的联系和区别，能按要求画图和简单测量，培养比较、抽象、概括等思维能力和画图、操作等技能，积累数学活动的基本经验，发展空间观念。3．使学生感受数学与生活的密切联系，积极参与学习活动并获得成功的体验，培养研究几何图形特点的意识和兴趣。重点认识射线、直线和角。难点建立“无限长”的观念和理解线段、射线、直线间的联系与区别。教学具实验教学过程教学随笔一、引入新课1．复习旧知。教师在黑板上画一条线段。提问：这是什么图形，它有哪些特点?(板书：线段)让学生画一条线段。提问：线段是怎样画的?(根据回答板书画出另一条线段)2．引入新课。谈话：过去我们认识过线段，线段是直的，有两个端点。今天我们学习和线段有联系的几何图形的新知识，就是射线、直线和角。(板书课题)看了这个课题，你想知道些什么?引导：那我们就带着什么是射线和直线、什么是角等这些问题，学习新的内容，看看你能学会些什么，好吗?二、学习新知1．认识射线和直线。(1)认识射线。谈话：我国香港具有“东方明珠”的美称，是一个非常美丽的城市。现在请大家来看一看它美丽的夜景。(出示例1情境图)你觉得它美在哪里?提问：(结合观察到的灯光)请大家观察思考：这些灯射出的光线有什么特点呢?比如从哪里开始射出的、什么形状的、另一端在哪儿等等，请你具体说一说。说明：这些灯光从“灯”开始，沿着直的线往前，向无限的天空射去，没有另一个端点。所以，这些灯射出的光线都可以看作射线。(板书：射线让学生读两遍：射线)引导：射线是怎样的图形呢?我们可以联系射出的光线想：(边指着板书画的第二条线段边说明)从一点沿着直的线射出，另一端没有端点，无限长的。所以把线段的一端无限延长，得到的就是一条射线。(把第二条线段延长成射线)\n追问：图上线段延长的这个方向上还有没有端点?没有端点表示什么?(板书：无限长并说明画图时没有端点，表示这个方向上是无限长的，没有终点；不管你看到的有多长，只要没有端点，就表示无限长的)让学生把自己画的线段延长成射线。提问：能用你自己的话说说射线有哪些特点吗?(2)认识直线。说明、示范：如果画一条线段，把两端都无限延长，就得到一条直线。(画图并板书：直线让学生读一读：直线)提问：直线可以怎样得到?你也能像这样画一条直线吗?(学生画图)能根据你画图的体会，说说直线是怎样的图形吗?(学生用自己的语言表达出大概含义即可，如线段两端都无限延长得到的图形；沿直尺画的一条直的线；直的线，两端都没有端点，等等)(3)比较、归纳。引导：现在黑板上有三条直的线，分别是线段、射线和直线。大家仔细观察射线、直线，把它们和线段比一比，各有什么相同和不同?互相讨论讨论。(教师巡视、倾听、指导)交流：射线、直线和线段比较，相同在哪里，不同在哪里?小组讨论后交流，重点交流不同点，用表格呈现：图形不同点相同点端点长度线段两个有限长，可以量长度都是直射线只有一个无限长，不能量长度直线没有追问：现在谁能再看着黑板上的图形说说，线段、射线和直线各有什么出示图形，引导学生在课本上观察，看看连接A、B两点有几条线，哪条交流：连接A、B两点有几条线，哪条最短?中间最短的一条是什么图形？揭示：连接两点的线段的长度，叫作这两点间的距离。(板书结论)让学生量一量、互相说一说两点间的距离是多少毫米。交流：两点间的距离是多少毫米?你量的什么图形的长度?强调：两点间的距离，是指连接两点的线段的长度；量两点间的距离，就是量这样一条线段的长。(3)做“练一练’’第2题。让学生独立完成。交流：你是怎样做的，量得的距离是多少毫米?带上你画的两个点，来量给大家看一看，说说你是怎样做的。指出：可以先确定两个点，再量两点之间的线段长。3．认识角。(1)学习例2。引导：你能画射线吗?请每个同学都画一个点，从这个点起画两条射线，看看画成的是什么图形。提问：你画成的是什么图形?(板书：角)示范：从一点起画两条射线，就是先画一个点，再以这个点为端点，向不同方向画两条射线，(边说明边画图)这样画出的图形就是角。\n提问：请根据画角的过程说一说：怎样的图形是角?说明：从一点引出两条射线组成的图形，叫作角。(呈现板书)让同桌学生先互相指一指角的顶点和两条边，再在自己图上标注出来。追问：角有几个顶点、几条边?(板书：角有一个顶点、两条边)说明：角的两条边是射线，是无限长的。角通常用符号“么”表示。(板书“么”，并说明读作“角”)如果在这个角里表示出“1”，这个角就可以记作“∠1”(补充板书成：∠1)，读作“角一”；如果再画一个角，在角里表示出“2”，(边说明边画图，注明“2”)这个角就要记作什么，怎样读?(板书：∠2)让学生读一读：角一、角二。追问：角一指哪个角，角二指哪个角?(2)做“练一练”第3题。让学生先观察、说明题里都是什么图形，再要求以每条射线为一条边，分别画一个角。交流画出的图形。追问：角是怎样的图形?(3)做“练一练”第4题。提问：拿出你的三角尺数一数，每块三角尺有几个角?同桌互相指一指每个角的顶点和边。4．回顾内容。提问：学到这里，你认识了哪些新的图形?射线、直线有什么特点?两点间的距离指的什么?角是怎样的图形?这些内容，你还有什么需要提出来进一步研究的吗?三、练习深化1．做练习十三第1题。让学生按要求画出两个点。交流：你是怎样画点的?(展示学生画的点，量一量，说明画法)提问：原来的线叫什么?两点间的这一段呢?那你从图上看一看、想一想：线段和直线有什么关系?指出：从图上可以看出，线段是直线的一部分。(板书：线段是直线的一部分)2．做练习十三第2题。提问：图里有几条射线?组成了几个角呢?(引导学生有序地数一数)指名学生指一指每个角的顶点和两条边。说明：只要是从一点出发引出两条射线，不管射线的位置怎样，就组成一个角。3．做练习十三第3题。让学生独立量一量，记录每两点问的距离。交流：谁能带课本来展示，把自己的方法介绍一下：按每两点间的距离量，你量了几个距离?(帮助学生认识需要量出6个距离，遗漏的学生补充量出距离)提问：哪几个距离是相等的?(确认有3对距离分别是相等的)这里几组相等的距离，实际上是哪个几何图形的特点?(长方形)四、全课总结\n1．学习总结。提问：今天这节课我们学到了哪些知识?你有哪些收获和体会?2．布置作业。完成练习十三第4题。板书设计\n小学数学课时教学计划总第课时课题角的度量本单元第课时目的要求1．使学生通过观察、操作和交流等活动，认识角的测量工具量角器和角的计量单位，学会用量角器量角的方法，能用量角器量出角的度数。2．使学生经历“实践——归纳”的学习过程，进一步体会操作实践是学习数学方法的有效途径，培养观察、归纳等思维能力及空间观念。3．使学生主动参与数学活动，积极与他人交流，获得愉快的情感体验。重点量角的方法。难点正确操作量角器量角。教学具实验教师准备教学用的量角器，为学生每人准备练习纸：(1)三个大小不同的角(80°、400°、120°)；(2)一个60°的角；(3)复印量角器若干个。学生每人准备量角器。教学过程教学随笔一、创设情境，引入课题谈话：我们以前认识过角，也了解过角是有大小的。上节课又认识了角，现在能比比这里三个角哪个大、哪个小吗?[出示练习纸的三个角(80°、40°、120°)]请大家拿出练习纸，比比哪个最大、哪个最小。交流：哪个最大、哪个最小?怎样看出来的?引入：我们观察可以看出，两边张开最大，角就最大；两边张开最小，角就最小。那这些角究竟有多大呢?大小相差多少呢?要解决这些问题，就要学会用工具量角，这就是角的度量。(板书课题)二、学习新课，学会方法1．认识量角器。(1)用三角尺的角量角。引导：练习纸第二行有一个角。你能在三角尺上任意选一个角去量一量，说说它有多大吗?比如，有三角尺上选的角几个那么大。自己试试看。(学生用三角尺量角)交流，你选的哪个角，量的结果有多大?指出：我们都用一个同样大小的角去量另一个角，那大家得到结果的数据就会相同。这就是说，要准确测量角的大小，就要统一度量工具和计量单位。(板书：度量工具计量单位)(2)认识量角器。提问：你知道用什么工具量角吗?引导：度量角的工具是量角器。要知道角有多大，要用量角器量一量。(呈现量角器的挂图，并板书：量角器)那量角器是怎样的工具呢?量角器上表示的角的计量单位是什么呢?请大家观察量角器，看看你能看到什么，和同桌互相交流。交流：从量角器上看到了些什么?小结：(归纳学生交流，结合量角器)量角器是半圆形的，半圆形的圆心是量角器的“中心”。请大家互相指一指量角器的“中心”。量角器上有许多刻度线，可以看成是从量角器“中心”引出的射线，把半圆形平均分成180份，每一份所对的就是一个“小角”。这一份所对的角是、1度的角。(让学生观察1°角的大小)“度”是角的计量单位，用符号小\n圆圈表示，比如1度就记作1°。(板书：度°)量角器上这两圈数表示角的度数，分两圈排列。外圈和内圈都有“0刻度线”，找到了吗?(学生找到并交流)外圈的数按怎样的顺序排列的?(从左往右顺时针)内圈的数呢?(从右往左逆时针)现在大家按顺序先读一读外圈的数，再读一读内圈的数。(按顺序齐读两圈数)让学生从右边起，依次找出O°、20°、90°、135°和180°的刻度线；(板书相应的度数)再从左边起，依次找出这些度数的刻度线。追问：现在你明白量角器为什么要做成半圆形了吗?说明：做成半圆形，就能以圆心为顶点，表示出许多大大小小的角，从刻度上看出大小是多少度。2．在量角器上画角。引导：你能在练习纸的量角器上，以右边内圈的0°刻度线为一边，画一个30°的角吗?交流：(指名展示画出的角)量角器上30°角的顶点和边在哪里?(结合顶点和边说明在量角器上的画法)30°是看的哪一圈的刻度数?为什么?再在练习纸上的两个量角器上，以右边o°刻度线为一边，分别画出75°和145°的角。交流：(展示画出的角)怎样看出是75°角的?145°的角呢?说明：顶点在量角器中心，一边重合在右边0°刻度线上，另一边就要对应内圈的刻度，画出这个度数的角。比如，以量角器中心为顶点画角，一边画在右边0°刻度线上，另一边画在内圈75°刻度线上，这个角就是75°。引导：你还能画一个50。的角吗?想想可以怎样画，再画一画。(学生画50°角)交流：你怎样画的?还有不同画法吗?(引导观察用另一条0°刻度线为一边画出50°的角，注意对应的是哪一圈刻度数)提问：你觉得在量角器上，什么时候用到内圈刻度数，什么时候用到外圈刻度数?指出：如果角的一边在右边0°刻度线上，就要读内圈刻度数；角的一边在左边0°刻度线上，就要读外圈刻度数。引导：你想画一个多少度的角?自己选一条0°刻度线为一边，画出这个角。交流：以右边的0°刻度线为一边画的，来展示一下你画的角，大家说说画的各是多少度。(选择几位同学的角展示)以左边的0°刻度线为一边画的，也来展示一下你画的角，说说画的角是多少度。(选择几位同学的角展示)提问：选择右边和左边0°刻度线画的角，位置有什么不同?指出：从量角器上看，以右边0°刻度线为一边的，角的开口向右；以左边0°刻度线为一边的，角的开口向左。可以看出，在量角器上，既可以表示出向右开口的角，也可以表示出向左开口的角。3．学习量角。自主量角。引导：开始在练习纸用三角尺上角去量的角是多少度呢?\n请用量角器量一量，看看那个角有多大，是不是所有同学量得的度数都一样。如果量角时有困难，可以到课本80页上看一看，照样子量一量。(学生练习纸上量角)提问：这个角是多少度?大家量的结果都是60°吗?(说明用统一的工具量角，结果是相同的)那你是怎样量出60°的?(结合交流，强调把量角器中心和顶点重合，一边和0°刻度线重合，看另一边的刻度是60°)你能根据量角的体会，说说量角的方法吗?小结：用量角器量角，量角器的中心和角的顶点重合，0°刻度线和角的一边重合，再从0°数起看另一边所对的刻度是多少，角就是多少度。(板书：中心和顶点重合0°刻度线和一边重合看另一边上多少度)指导：现在跟老师一起，按我们发现的方法再来量一量这个60°的角。可以这样量：(示范量角，学生同时操作)把量角器半圆压住角的开口，量角器的中心和角的顶点重合，旋转量角器使0°刻度线和角的一边重合(或把0°刻度线和角的一边重合，平移量角器使中心和角的顶点重合)，看角的另一边所对的刻度是60，这个角就是6°。知道怎样量角了吗?同桌合作在这个角上再试一遍。(学生量角)指出：只要能用正确的方法，让中心和顶点重合，0°刻度线和一边重合，看另一边就能知道角的度数。三、练习量角，形成技能1．做“练一练”第1题。让学生看量角器，填写角的度数。提问：看看图里怎样用量角器量角的?(说明两个重合和读刻度，强调都是把半圆压住角的开口)2．量角。引导：还记得开始比较的三个角吗?现在就请大家量一量，解决开始提出的它们到底有多大、大小相差多少这两个问题。学生量角，教师巡视指导。交流：每个角各是多少度?从大到小每两个角之间相差多少度?3．做“练一练”第3题。提问：请同学们看图估计一下，这两个角大小相等吗?你是怎样想的?量角：用量角器量一量，两个角大小怎样。交流：各是多少度?大小相等吗?那你发现比较角的大小要看什么，与边画的长短有关系吗?小结：角的大小与两边张开的程度有关，两边张开大角就大，两边张开小角就小；与边画的长短没有关系。事实上，角的两边是射线，都是无限长的。(板书：角的大小与两边张开程度有关，与边画的长短无关)4.做练习十三第6题。让学生拿出一副三角尺。说说每块上哪个是直角。看教材上的要求，量一量不同的角，填写量得的结果。交流量出的度数。并说明三角尺上三个角的度数是固定的，让学生记住每块上的角各是多少度。让学生算出每块三角尺上三个角度数的和，说出结论：三角尺上三个角度数的和是180°(板书：三角尺三个角度数的和是180°)四、课堂总结．完成作业1．总结收获。\n提问：回顾一下，角的度量这一课学习了哪些内容，你知道了什么，学会了什么?还有哪些收获成体会?2．布置作业。完成“练一练”第2题．练习十三第5题、第7题。板书设计\n小学数学课时教学计划总第课时课题角的度量练习本单元第课时目的要求1．使学生进一步掌握用量角器量角的方法，能正确地量出不同方位的角的度数；了解一些正多边形角的大小关系的特点；初步学习估计角的度数。2．使学生经历观察、实践等活动，培养用量角器量角的技能，能初步感受不同大小角的大概度数，培养估计意识和能力，进一步发展空间观念。3．使学生了解现实生活里的角，感受日常生活与数学的联系；能突破量角的难点，体验克服困难、解决问题的过程。重点用量角器量不同方位(非“标准”状态)的角。难点正确操作量角器度量位置“变式”的角。教学具实验师生准备量角器；为学生每人准备量角的练习纸：(1)开口向右、“标准”水平位置的45°、80°、135°的角；(2)位置“变式’’的不同方位的30°、75°、145°的角。教学过程教学随笔一、操作量角，激活经验1．量角器量角。引导：上一节课我们学习了角的度量。现在请大家量一量为大家准备的练习纸上第一行的三个角，把量出的度数填在下面的()里。学生操作量角、填写结果。交流每个角的度数。提问：用量角器量角要注意些什么?(半圆压住开口，两重合、一看)2．揭示课题。谈话：大家已经学会了用量角器量角的方法，但要能提高量角的能力，还要根据量角方法进一步练习，特别是开口方向有变化的、位置不同的角。这节课就练习量角，特别是能正确地掌握像练习纸上第二行这样的角的量法，形成正确量角的技能。(板书课题)二、操作量角，发展技能1．观察角的方位。提问：请大家观察练习纸上第二行角的开口，和第一行角比，不同在哪里?(开口方向都不向右)谈话：用量角器量出这样的角是多少度，要比第一行的角困难一些。那怎样做到准确地量角呢?大家只要能在角上按要求把量角器位置放准确，就能直接读出度数。2．做练习十三第8题。谈话：现在就来看练习十三第8题，看看用量角器量角的方法哪些是对的，哪些是错的。同桌互相说一说，对的是怎样摆的量角器，错的错在哪里。交流：哪些是对的，哪些是错的?错的要把量角器位置怎样改?(第一个量角器平移到中心和顶点重合；第二个量角器旋转到0°刻度线和一边重合；第三个量角器旋转到半圆压住角的开口，0°刻度线和一边重合)让学生试着订正，依次用自己的量角器在图上把位置放正确。强调：量角时，把量角器的半圆压住角的开口；如果0°刻度线和一条\n边没有重合，或者中心和顶点没有重合，可以通过平移或旋转，使它们重合。3．做练习十三第9题。让学生先观察每个量角器怎样量的，再想想每个量角器上要看哪一圈的度数，并记录下来，然后交流每个角的度数。提问：哪些看的外圈的刻度数，哪些看的内圈的刻度数?怎样区分要看哪一圈的刻度数?说明：摆对量角器位置后，要注意从和一边重合的那条0。刻度线数起，看另一边所对的度数。如果重合的是左边的0°刻度线，要看外圈的度数；如果重合的是右边的0°刻度线，要看内圈的度数。4．做练习十三第10题。要求学生先看清每个角上量角器怎样摆放的，再照样子用量角器量一量，注意找准看哪一圈的度数，记录角的度数。交流量出的度数，结合说说是看的哪一圈的度数。5．小结、实践。(1)小结体会。启发：量上面三道题里的角，比上节课量角要难在哪儿?你从量这些开口方向不同的角里，得到哪些体会?同桌互相说说看。交流：量这三题里这样的角你有哪些体会?指出：从这三题里大家发现，量角的方法还是要做到两个重合和一看度数，复杂的是角的开口方向不同，所以要注意：一是要把量角器半圆压住开口；二是通过旋转或平移，做到两个重合；三是看准要读哪一圈的度数。(2)操作实践。让学生量一量练习纸上第二行三个角(位置“变式”的角)的度数，然后交流。三、实际应用，内化熟练1．做练习十三第11题。谈话：在现实生活里，我们经常可以看到一些物体上的角，这些角也可以测量大小。请同学们先在在图里找一找，标出的角有哪几个。让学生量出三幅图里标出的5个角，记录测量的结果。交流结果，并指名学生演示量2～3个角。2．做练习十三第12题。观察：这些多边形边的长度有什么特点?(都是每边相等的多边形)让学生量出每个角的度数并作好记录。交流四个多边形量角的结果。提问：比较每个图形里角的度数，你有什么发现?追问：怎样的多边形的每个角的大小相等?小结：如果多边形的每条边相等，那么它的每个角也相等。(板书：每边相等的多边形，每个角都相等)回看：大家回头看一看，这样的三角形每个角是多大?正方形、五边形和六边形呢?引导：请大家先在图上仔细观察60°、90°的角各有多大，再试着画出大概60°、90°的角，同桌相互看一看。(学生画出大约60°、90°的角)再看看110°和120°的角有多大，也试着画一画，和课本上的比一比是不是比较接近。(学生试着画角)\n3．做练习十三第13题。让学生估计三个角的度数，填在表格中，同桌互相说一说，然后班内交流，并说说估计的方法。(可以联系第12题里的度数，比对着估计：如∠1和正方形的角同样大，∠2大约和三角形的角差不多，∠3和五边形、六边形的角比较接近，进一步体会利用比较进行估计的方法)量出每个角的度数，填在表格里，交流结果。让学生比较两次结果，看估计的结果是不是比较接近，比较接近的给予鼓励。4．阅读“你知道吗”。谈话：在日常生活里有时会利用角的大小判断事物的结果，比如放风筝比赛就是一个例子。请阅读“你知道吗”，看看你能知道什么。(学生阅读)交流：你知道了什么?能从图上看出风筝高度和角度的关系吗?(看出风筝升高时，角度慢慢变大)四、课堂小结，拓展延伸1．引导小结。提问：这节课重点学习的什么?能说说对量角有了哪些体会吗?2．探索思考题。出示第83页思考题。观察：(板书画图)经过2个点可以画一条直线。经过3个点中的每两个点画直线，最多可以画3条。[板书画图并引导学生观察：(可采取不同观察引导)一种是每一个点可以和另2个点连一条直线，画了3个2条，但其中每两点间都重复一次(条)；另一种是按顺序画直线观察，从第一个点起可以画2条，到第二个点能画最后这1条]经过4个点中的每两个点呢?[带学生同时动手画，同样观察上面的现象：一种是画4个3条，每两点间都会重复一次(条)；另一种依次是从第一个点起画3条，第二个点画2条，第三个点画最后1条]让学生用5个点画。(还是引导用其中一种方法观察规律)让学生用同样的画法来画6个点之间的直线。提问：根据上面这样的画法，你能发现点数和画出直线的条数之间有什么关系吗?[引导：(一种观察)当有5个点时，最多是每个点都能和另外4个点连一条直线，5个点就会有5个4条，但都会重复一次(条)，所以是5个4条的一半，即根据点数算直线最多多少条，可以用5X4÷2=10计算；6个点可以画6个5条的一半，即直线条数和点数的关系，可以用6X5÷2=15得到直线最多的条数；所以它们之间的关系是点子数×(点子数一1)÷2=直线最多条数。(另一种观察)当有4个点时，直线条数是3+2+1=6条；当有5个点时，直线条数是4+3+2+1=10条；当有6个点时，直线条数是5+4+3+2+1=15条……所以它们之间的关系是(点子数一1)+(点子数-2)+……+1=直线最多条数。按等差数列求和公式，结果也是点子数×(点子数一1)÷2=直线条数。]板书设计\n小学数学课时教学计划总第课时课题角的分类和画角本单元第课时目的要求1．使学生经历角的分类过程，认识锐角、直角．钝角、平角和周角，知道直角，平角、周角的大小关系，能判断已知角是哪一类的角；掌握用量角器画角的方法，会用量角器画指定度数的角。2．使学生在实际操作中了解角的分类标准和分类结果，进一步感受分类的思想，发展空间观念；利用量角的经验主动学会画指定度数的角，培养用量角器画角的技能。3．使学生主动操作和比较，体会与他人合作、交流的作用，形成学习数学的积极性。重点认识角的分类结果和掌握角的画法。难点理解、认识平角和周角。教学具实验教学过程教学随笔师生准备活动角、量角器、圆形纸片；为每个学生准备练习纸（分为三道题的图形)；(1)下面各个锐角是多少度(大小不同的几个锐角)；(2)下面各个钝角是多少度(大小不同的几个钝角)；(3)下面各是什么角(5类角各若干个)。[教学过程]一、激活认识，引入新课1．激活已有认识。出示锐角、直角和钝角的三个图形。提问；这三个角各是什么角?你能用什么办法知道这个角(指直角)是不是直角?(教师演示用三角尺比一比，确认直角，并标注直角符号)你知道区分锐角和钝角的标准是什么吗?(直角，和直角比较)2．引入新课。谈话：我们在二年级已经认识过锐角、直角和钝角，以直角的大小为标准，(指角)这个角是直角，这个小于直角的是锐角，这个大于直角的是钝角。那么到底有哪几种角呢，这就要学习角的分类。(板书：角的分类)除此之外，我们这节课还要利用量角的经验，学习画已知度数的角，学会画法。（板书：画法)二、操作比较．认识新知1．学习角的分类。(1)认识直角。引导：(指直角)刚才我们验证了这个角是直角。你知道直角是多少度吗?请你用量角器量一量课本例4里的那个直角，看看等于多少度。交流：直角是多少度?(根据回答演示量直角，观察直角是90°，并板书：直角是90°让学生读一读)(2)认识平角。让学生用活动角做成直角(教师同时用活动角演示出直角)。引导：请大家把这个直角像老师这样，(师生同时操作)转动其中一条边把角一点一点变大，旋转到两条边在一条直线上为止。这样也组成一个角，\n这是角的顶点，这是角的两条边，(指顶点和边)这两条边在同一条直线上。请同学们互相指一指这个角的顶点和两条边。(学生互相指、互相说)画图：这个角可以这样画出来：先画一个点，再沿直尺向一边画一条射线，向另一边画另—条射线．这就是一个角(标注弧线)。追问：这个角有什么特点?(两边在一条直线上)说明：这样的角叫作平角。(板书：平角)请在课本例4里找到平角，互相指—指它的顶点和两条边。引导：平角相当于几个直角那样大，应该是多少度?那请你量一量，看看等于多少度，你们说得对不对。交流：平角是多少度?(板书“平角等于180°，让学生读一读)你知道直角和平角的大小有什么关系吗?(板书：1平角=2直角)(3)认识锐角和钝角。引导：你觉得把锐角、钝角和直角、平角比较又有什么关系呢?我们还是来看活动角。师生同时操作，旋转一条边从小到大做几个锐角；(旋转到直角的位置时提问：现在还是锐角吗?为什么?)继续旋转，做几个钝角。(旋转到平角位置时提问；现在还是钝角吗?为什么?)追问：那比直角大的都是钝角吗？（平角不是钝角）提问：根据活动角的操作，知道锐角和钝角的大小与直角、平角有怎样的关系了吗？说说你的认识。指出：大家通过活动的变化，知道了锐角比直角小，就是小于90°的角；钝角比直角大、比平角小，就是大于90°、小于180°的角。现在再用量角器量一量练习纸上第1题的锐角，看看和我们的结论一样吗？交流：这些锐角各是多少度？锐角度数的大小应该是多少？指出：锐角是小于90。的角。(板书：锐角小于90。)引导：请量一量练习纸第2题的钝角的度数，再说说你的结论是什么，和同桌互相说说。交流：钝角的大小怎样?指出：钝角是大于90。、小于180。的角。(板书：钝角比90。大，比180。小)让学生读一读锐角、钝角的板书，教师进一步强调锐角就是比直角小的角，钝角是比直角大、比平角小的角。(4)认识周角。引导：刚才活动角已经转动成平角，我们继续转动这条边把角变大，让两条边重合为止。(师生同时操作活动角)现在这个角的两条边重合在一起，我们请一位同学来指一指、说一说一个顶点和两条边。(指名学生边指边说明)画图：这个角可以这样画出来：先画一个点，再画两条重合的边。(画出角)这样两边重合的也是角。(标注弧线符号)提问：这样的角是怎样形成的，有什么特点?说明；把一边旋转一周，两边重合所得的角，叫作周角。(板书：周角)提问：这样形成的角包含了几个平角，大小是多少度?(板书：周角等于360°）直角、平角和周角的大小有什么关系?(板书：1周角=2平角=4直角)\n（5）整合结果，形成认识。回顾：观察黑板上的图形，看看角可以分为哪几种?每类角有什么特点？指出：我们认识了锐角、直角、钝角和平角、周角，90°、180°和360°的角分针组成的平角和周角；比直角小的是锐角，比直角大但比平角小的角是钝角。2．做“练一练”第1题。让学生观察折扇、团扇中的角，说说各是什么角。提问：你还能找出生活里的这种角吗?(学生举例，如钟面上的时针、分针组成的平角和周角，单杠回环动作形成的平角和周角，扳动扳手时可能形盛的平角和周角等)。3.学习角的画法等。让学生拿出量角器，说说如果要在量角器上画一个50°的角，可以怎样画，同桌互相用笔尖指一指、说一说。画角：想一想．你能不能在练习纸上画一个50。的角?能画的在练习纸上画一画，有困难的看看课本例5里是怎样画的，照样子画出来。(学生画角，教师巡视、指导)交流：你是怎样画出50°的角的?(结合交流，教师演示画角，明确先画一条射线，再确定50。角另一条边的位置并画出来)要求学生按照画法再画一个50。的角，同桌互相说说画法。交流：你能说说用量角器画角的方法吗?指出：按照要求的度数画角，可以先画一条射线，再把量角器中心和射线端点、0°刻度线和射线重合，然后从0°起找到要画的度数画点，画出另一条边。（板书：画一条边摆量角器(两个重合)找点画另一条边)1．做“练一练”第2题。让学生画出指定度数的三个角。提问：你是怎样画的?(交流用量角器的画法)还可以用什么画这三个角?交流用三角尺的画法)说明：画指定度数的角，可以用量角器按步骤画角；如果要画的角是特殊的、三角尺上有的角，也可以直接用三角尺上的角画。所以记住三角尺上每个角的度数，有时可以方便我们的学习。三、巩固练习，内化新知1．做练习十四第1题。让同桌同学互相说一说各是什么角，并且说说从小到大怎样排。交流：能把你们同桌讨论的结论说给大家听一听吗?(交流时注意让学生说说理由)2．角的判断练习。(1)出示3：00、6：00、8：00、4：30、12：00的钟面图。让学生判断钟面上时针、分针组成的各是什么角。(2)判断练习纸第3题的角。让学生独立判断练习纸第3题里各是什么角(需要时用量角器)，然后交流。3．做练习十四第2题。让学生照样子折一折，(两次对折后说说是什么角，三次对折后想想平均分成了几份)再在课本上观察、填充。\n交流：你填的结果是怎样的，是怎样想的?学生找一找平角、周角，再交流。4．做练习十四第3题。让学生完成画角。交流画出的角，结合说说画法。追问：如果我们沿直尺的边画一条直线，(板书画直线)画出的是不是平角?为什么?(没有顶点，不是角)交流：能再说说怎样画出指定大小的角吗?四、全课总结，体验收获1．总结收获。提问：通过这节课的学习，能把你认识的内容与同学们分享吗?回顾一下认识各类角和学习画角的过程，还有哪些体会可以和大家交流?2．布置预习。计算练习十四第4题，比较一下每组两道题，思考有什么发现。板书设计\n小学数学课时教学计划总第课时课题角的分类和画角练习本单元第课时目的要求1．使学生进一步认识角的分类，掌握不同角之间的大小关系，能判断一个角是什么角；能正确使用量角器画角，并能根据角的位置关系进行简单的计算。2．使学生通过操作、观察和思考等活动，进一步发展简单的判断、推理等思维能力，提高画角技能，进一步发展空间观念。3．使学生感受不同角的联系，体会数学知识的特点；在操作、观察等活动中，提高对数学学习的兴趣。重点角的分类和画法。难点角的简单计算(包括用三角尺拼角)的推理分析。教学具实验师生准备活动角，正方形纸片和练习纸(内容为大小不同的角，包括直角、平角和周角)。教学过程教学随笔一、揭示课题1．检查预习题。(上节课布置的预习)出示练习十四第4题。让学生根据预习说出题组各题的得数，教师板书得数。提问：你通过比较，能发现什么规律吗?指出：一个数分别乘两个数再相加或相减，等于这个数乘这两个数的和或差。2．回顾引入。引导：上节课我们学习了角的分类和画角。大家回顾一下，上节课你学到了哪些知识?谈话：大家已经知道了角可以分为哪几类，也知道了画角的方法。这节课我们练习这两方面的内容。(板书课题)大家要动手、动脑，进一步掌握学过的知识，并且还练习一些以前没有练习过的内容，使对知识的认识得到提高。二、角的分类练习1．角的特点。引导：说说看，角是怎样的图形?你能画一个角吗?自己在练习本上画一画。交流；你是怎样画出一个角的?(板书画一个角)说明：角是从一点引出两条射线组成的图形。(板书：角一一从一点引出两条射线组成的)操作：请大家和老师一起操作活动角，先把活动角变大一些，再把活动角变小一点。(师生同时操作)说明：角是有大小的。根据角的大小，可以把角分类。2．整理角的分类。提问：那角可以分为哪几类呢?(板书：锐角直角钝角平角周角)操作：那每类角的大小是怎样的呢?和你的同桌合作操作活动角，由小到大表示出不同的角，一边操作一边说说各是什么角，它的大小是怎样的。演示：指名学生演示操作不同的角，一边演示一边说明是什么角，大小\n是怎样的。(教师对应角分类后的名称，在下面画出相应的图形)指出：直角是90°，平角是180°，周角是360°；小于90°的是锐角，大于90°、小于180°的是钝角。(在角的图形下面板书相应的度数)3．做练习十四第5题。让学生用正方形纸照样子折一折，再展开指一指，交流可以找到哪些角。要求说出题里∠1、∠2和∠3各是什么角，说说∠1是多少度，再让学生填空。交流：能说说你是怎样填空的吗?直角、平角和周角的大小之间有什么关系?指出：从折出的纸片上可以看出1个平角等于2个直角，一个周角等于2个直角或者4个直角。(板书：1平角=2直角1周角=2平角=4直角)4．量角并判断。让学生在练习纸上量出每个角的度数并记录下来，再同桌交流，互相说说各是什么角。交流：你量出的各是多少度?哪些是直角、平角和周角?哪些是锐角，哪些是钝角?说明：角的分类标准是角的大小，所以判断一个角属于哪一类，只要看角的度数。5．做练习十四第6题。让学生分一分，分别在圆圈里填一填。交流填空结果。提问：为什么89°分在锐角里，而91°和179°却都分在钝角里?指出：只要小于90°就是锐角，凡是大于90°、小于180°的都是钝角。三、综合练习1．做练习十四第7题。(1)让学生算第一小题，填空。提问：∠2等于多少度?为什么也是90°?说说你的想法。(可以有不同想法)说明：(根据学生实际交流的算法小结，但需要引导认识减法计算)我们可以这样想：平角是180°，减去∠1的90°，就得到∠2=90°；也可以这样想：1平角=2直角，∠1是直角，∠2就也是直角，等于90独；还可以这样想：两个90。合起来是平角，∠1=90，∠2应该是90°。(2)计算第二小题。引导：请大家先观察第二小题图形，由几条直线组成了几个角，思考怎样计算每个角的度数，想出办法再计算、填空；有困难的可以和同桌讨论出方法再计算。学生练习，教师巡视、指导。交流：你是怎样算的，结果各是多少度?(指名几人说一说，引导逐步修正、完善和理解计算思路，了解计算方法，确认正确结果)再看一看，这里你看到几组相等的角，每组是图上哪两个角?说明：这里的计算，还是用平角减去其中一个角，就是另一个角的度数。比如，∠1、∠2是一个平角分成的两个角，用180°减去∠1的50°，就得到∠2的度数；同样用平角减∠2，就得到∠3\n的度数。这里有两组相等的角，从图上看，相对的两个角是相等的。2．做练习十四第8题。让学生观察每个钟面，同桌讨论分针走了多少分，形成的是什么角，多少度。交流：能说说第一个钟面上观察的结果吗?为什么你认为形成的角是30°?其余三个钟面上观察的结果是怎样的?把你的结果和大家交流。(让学生依次说明结果和理由)3．做练习十四第9题。引导：我们能根据角的特点，计算和判断一个角有多少度。如果知道了度数让你画出这个角，你能行吗?那你试试看，先画个65°的角，再说说你的画法。交流：你是怎样画的?(结合交流，教师肯定学生的画法并示范画角，演示画角步骤)提问：圆角的方法是怎样的?说明：用量角器画角，可以先画一条边，再把量角器中心、0°刻度线分别和端点、边两个重合，然后找到要画的度数画点，再画出另一条边，这样就能画出指定度数的角。(板书：画一条边两个重合找点画另一条边)要求学生在练习本上画出另外两个角，独立完成。4．完成“动手做”。(1)让学生说一说三角尺每个角的度数。要求用一副三角尺照教材上样子依次拼出两个角，每次交流、呈现拼成的角。学生观察、思考并交流拼成的两个角各是多少度，说说是怎样想的。引导：用一副三角尺还能拼成哪些角?自己想一想、试一试，记录你的拼法。交流：能拼成哪些角?(启发学生有序思考：90°分别和30°、60°、45°，45°分别和30°、60°的几种拼法)（2)引导：你能用三角尺画一个15°的角吗?想一想，从三角尺的哪些角里能得出15°的结果?同桌互相讨论可以怎样画，试着画一画。(教师巡视、指导画法)交流：你是怎样画的?(结合交流，教师示范画出15°的角)四、总结收获，拓展思维1．练习总结。提问：通过上面的练习，你对哪些知识更清楚了?有哪些新的收获和体会?2．完成思考题。让学生观察图形，同桌讨论问题。交流：你认为两幅图里的∠1和∠2相等吗?说说你的理由。结合交流，让学生明确相等及其理由。3．阅读“你知道吗”。让学生读一读，说说知道了什么。板书设计\n小学数学课时教学计划总第课时课题认识垂线本单元第课时目的要求1．使学生联系实际生活的情境和相关直线的位置，了解直线的相交关系，认识两条直线互相垂直和垂线，能举出互相垂直的例子，判断两条直线的垂直关系；认识点到直线的距离，能量出点到直线的距离。2．使学生经历从现实空间抽象出垂线的过程，认识垂线的相关知识，能应用垂线的认识进行简单判断，体会抽象和简单的演绎，积累图形的学习活动基本经验；通过观察、比较、测量等活动，发展空间观念。3．使学生主动参与学习活动，体验几何与图形知识与现实世界的联系，产生对图形学习的兴趣。重点认识直线互相垂直的位置关系。难点教学具实验学生准备量角器和三角尺。教学过程教学随笔一、认识垂线1．认识相交。教师在黑板上画两条相交的直线。提问：这里画出的是什么图形?你认为这两条直线的位置有什么关系呢?指出：像两条直线这样的位置，我们就说是两条直线相交。(板书：相交)两条直线相交的这个点，叫交点。(板书：交点)这是两条直线的一种位置关系。2．认识垂线。出示例6主题图。提问：你看到的是什么情境?能说说图里有哪些相交的线吗?大家来指一指。画图：根据这些实际情境里的一些线相交的位置，可以画出三组相交的直线。(板书画出三组相交直线)引导：你观察这三组相交的直线，比一比三组直线有什么共同点，有什么不同的地方，同桌互相说说你比较的结果。交流：这三组直线有什么共同的地方，有什么不同?(学生发现后两组相交成直角时，要求用三角尺上的直角或量角器依次比量各个角)追问：哪几组直线相交成的是直角?(突出说明后两组相交成的是4个直角)指出：它们共同的地方是两条直线都是相交关系，每组两条直线相交成4个角；不同的是后面两组直线相交成的4个角都是直角。追问：后面两组相交的直线的位置关系有什么特殊的?(板书画出相交成直角的两条直线)揭示：(指画出的直线)这是两条直线相交的特殊位置关系，两条直线相交成直角。(标注直角符号)如果两条直线相交成直角，我们就说这两条直线互相垂直，(板书：两条直线相交成直角——互相垂直)\n这时一条直线就是另一条直线的垂线，(板书：一条是另一条的垂线)这两条直线的交点叫作垂足。(板书：垂线交点——垂足)追问：你知道什么叫“互相垂直”?说说你的认识。(指垂直的图形)这里谁是谁的垂线?图里“垂足”指的哪里?(让学生指一指)说明：这就是我们今天要学习的互相垂直，认识垂线的意义。(板书课题)现在你能完整地说说对垂线有了哪些认识吗?3．学生举例、表达。(1)引导举例。引导：两条直线相交成直角，就说它们互相垂直。你能从生活里举出互相垂直的例子吗?想一想、找一找，把你的例子和大家交流。让学生交流自己想到或找到的例子。说明：只要是两条直线相交成直角，就是互相垂直，其中一条就是另一条的垂线。(2)表达垂直。出示互相垂直的直线m和n，要求学生完整地说说谁和谁互相垂直，谁是谁的垂线。4．做“练一练”第1题。让学生思考怎样知道是不是垂直，独立判断。交流：哪几组的两条直线是互相垂直的，怎样判断的?(结合交流，知道可以用三角尺或量角器检验直角)说明：根据垂直的意义，我们用量角器或三角尺检查两条直线是不是相交成直角，就能知道是不是互相垂直。二、认识点到直线的距离1．出示例7。画图；这里画一条直线，(画直线)直线外有一点P(画点P)，从P向直线画一条垂直的线段，(用三角尺画)再画几条不垂直的线段。提问：图里表示什么意思?为什么说直线外有一点P?2．测量比较。引导：能量出直线外一点P向直线画出的所有线段的长度吗?请大家在课本上量一量、比一比，看你能根据量出的长度发现什么，并且互相说一说。交流：你发现了什么?指出：在所有这些线段中，和直线垂直的线段是最短的。大家都发现了吗?指一指哪条最短。揭示：(指图形)从直线外一点到这条直线的垂直线段的长度，叫作这点到直线的距离。(板书：一点到直线的垂直线段长度——点到直线的距离)追问：图里哪条线段的长度，是点P到直线的距离?你能量出点P到直线的距离吗?量一量。交流：点P到直线的距离是多少厘米?3．做“练一练”第2题。让学生看第2题，了解要求。提问：用什么办法能找到垂直的线段?让学生用量角器或三角尺找一找，再量一量。交流：点A到直线的距离，量的是哪条线段的长度?为什么?\n那每幅图里点A到直线的距离各是多少厘米?追问：点A到直线的所有线段中，哪条最短?如果知道这些线段中有一条和直线垂直，要找出这条垂直的线段，除了用量角器、三角尺外，你还能想到什么新的办法吗?(量出长度最短的一条)4．做“练一练”第5题。让学生观察照片，说说做的什么事，再看要解决什么问题。让学生交流说明和举例。(结合交流，画出示意图表示点到直线的距离）三、练习总结1．完成习题。(1)做练习十五第1题。让学生找出互相垂直的线段，标注出垂直符号(直角标志)。交流：你找到哪些线段是互相垂直的?其余的为什么不是互相垂直的?(2)做练习十五第2题。学生量一量，交流结果。提问：点A到两条边的距离，实际就是长方形的什么?2．全课总结。提问：通过这节课的学习，你认识了哪些知识和方法?还有哪些收获或体会？3．布置作业。完成练习十五第3题。板书设计\n小学数学课时教学计划总第课时课题画垂线本单元第课时目的要求1．使学生探索画垂线的方法，学会画互相垂直的直线，以及过一点画已知直线的垂线。2．使学生经历尝试画垂线和学会画垂线的过程，进一步发展画垂线的技能和空间观念；进一步培养独立思考、探索方法的学习意识。重点垂线的画法。难点学生每人准备量角器、三角尺和直尺。为学生准备练习纸：(1)三组相交直线，其中两组互相垂直；(2)画垂线的方格纸和空白位置；(3)一条直线(直线上标注A点)。教学具实验教学过程教学随笔一、复习引新1．判断。出示练习纸上三组相交直线，其中两组互相垂直。让学生在练习纸上判断哪几组是互相垂直的。提问：怎样的两条直线互相垂直?2．引入新课。谈话：同学们都已经认识了垂线，知道两条直线相交成直角，这两条直线就互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线。那么怎样画出互相垂直的两条直线呢?这就是这节课要学习的内容一一垂线的画法。(板书课题)二、学习画法1．尝试画垂线。引导：想一想互相垂直的两条直线的位置关系，你能想办法画出来吗?自己选择工具试着画一画，想想可以有哪些不同画法。完成后和同学交流你的方法。学生画互相垂直的两条直线，教师巡视，指导不同画法。交流：你是怎样画的?把你画的互相垂直的直线展示给大家看一看，说说你的画法。结合交流，说明利用方格纸、量角器和三角尺画出互相垂直的两条直线的画法。明确：同学们想到了不同的画法：有的利用方格上的垂直位置画，有的用量角器上90。画，有的用三角尺的直角画。2．做“练一练”第1题。引导：你能用不同的方法画出两组互相垂直的直线吗?请你在练习纸的方格下面空白部分画出来。交流：你用了哪两种不同的画法?(演示用量角器画和用三角尺画两种方法)说明：用量角器和三角尺，都可以直接画出互相垂直的两条直线。3．过直线上的点画垂线。\n引导：让学生看练习纸：有一条直线，直线上有一点A，提出过A点画已知直线的垂线的要求。让学生思考可以怎样画，自己画一画。交流：你是怎样画的?[根据交流的画法，引导学生明确用量角器或三角尺画垂线的操作，知道通过平移使顶点(中心)和已知点重合，然后画出垂线。鼓励想到用三角尺画垂线的学生。]在这个图中，A点在互相垂直的关系中叫什么?说明：我们用三角尺来画，一般可以利用平移的方法使直角顶点和A点重合，再画出已知直线的垂线。具体怎样操作呢?请大家看例题中的画法。引导：你看明白了吗?请你先画出一条直线和直线上的点，再用这样的方法画出这条直线的过A点的垂线。(学生画图)交流：能说说怎样画的吗?(根据交流，教师画出已知直线及直线上的点，示范画法)小结：过直线上的一点画它的垂线，可以先把三角尺直角的一条边和直线重合，(板书：重合)接着沿直线平移三角尺，使直角顶点和直线上的点重合，(板书：平移)再沿直角的另一条边画出已知直线的垂线。(板书：画直线)4．过直线外的点画垂线。引导：如果这个点在直线外，又怎样过这个点画出已知直线的垂线呢?(板书画出直线和点)请同学们自己想办法，在课本上画出过直线外A点的已知直线的垂线。(学生画图)交流：你是怎样画出这条垂线的?(结合交流，教师示范画垂线，说明画法步骤)小结：过直线外一点画它的垂线，和过直线上一点画垂线的方法是相同的。可以先把三角尺直角的一条边和直线重合，接着沿直线平移三角尺，使直角的另一条边经过A点，再沿这条边画出已知直线的垂线。5．做“练一练”第2题。让学生独立完成画垂线。展示学生的垂线，并让学生说说是怎样画的。三、练习总结1．完成习题。(1)做练习十五第4题。让学生画出垂直线段，交流画出的垂线。提问：垂直线段的长度，表示的什么距离?让学生量出点A到直线的距离，并交流结果。说明：点A到直线的垂直线段的长度，是所有从点A到直线的线段中最短的，表示点A到直线的距离。要知道点到直线的距离是多少，只要量出点到直线的垂直线段的长度。(2)做练习十五第5题。说明题意，引导思考问题的结论和理由。让学生画出最短的路线。提问：怎样走路线最短?为什么?指出：因为点到直线最短的线段是和直线互相垂直的线段，所以最短的路线应该走和马路边垂直的线段。2．课堂小结：提问：你学会了哪些本领?能说说垂线的具体画法吗?\n回顾你的学习活动过程，从这些学习活动中你有哪些体会?小结：这节课学习了垂线的画法。因为互相垂直的直线相交成的角是直角，所以画互相垂直的直线，可以用量角器上的90°或三角尺上的直角来画。如果要经过指定的点画直线的垂线，可以用三角尺画：先把三角尺直角的一条边和已知直线重合，再通过平移使直角的另一条边经过已知点，就能画出直线的垂线。在学习活动中，同学们还体会到，学习新知识、新方法，可以利用已经认识的知识和思考方法，就能自己找到解决问题的办法，这是学习数学非常宝贵的经验。板书设计\n小学数学课时教学计划总第课时课题认识平行线本单元第课时目的要求1．使学生联系实际生活的情境和相关直线的位置，认识两条直线的平行关系和平行线，能举出互相平行的例子，判断两条直线的平行关系；能用自己的方法画出互相平行的直线，了解平行线间距离的特点。2．使学生经历从现实空间抽象出平行线的过程，能应用平行线的认识进行简单判断，体会抽象和简单的演绎，进一步积累图形的学习活动基本经验；通过观察、比较、测量等活动，发展空间观念。3．使学生主动参与学习活动，体验几何与图形知识与现实世界的联系，产生对图形学习的兴趣。重点认识直线互相平行的位置关系。难点独立画出平行线。教学具实验学生准备直尺和三角尺，教师为学生每人准备练习纸(其中印有画平行线用的方格)。教学过程教学随笔一、活动激趣，引入新课1．画相交直线。引导：你能画出两条相交的直线吗?请你自己在练习纸上画出两条相交的直线。交流学生画出的相交直线，教师板书画出两条相交直线。提问：你觉得会有不相交的直线吗?请你看看相交的直线，再想想两条直线不相交是什么样的。2．引入新课。谈话：想到了不相交直线什么样了吗?那在我们生活里哪些地方有不相交的直线关系呢?现在我们来看看现实生活里的一些场景。二、观察比较，认识平行1．出示例9情境图。引导：图里看到的是什么情境，哪些可以看作是直线?大家来指一指。画图：根据这三幅图，可以画出三组直线。(呈现相应的三组直线)比较：大家比较一下，这三组直线哪些是相交的，哪些是不相交的?(引导学生利用“无限长”的观念确认第一组是会相交的，第二组、第三组直线是不会相交的)追问：第二、第三组直线的位置关系有什么特点?(两条直线不相交，板书画出不相交的两条直线)揭示：(指画出的直线)这种两条不相交的直线，是两条直线位置的另一种关系。像这样不相交的两条直线，我们就说它互相平行，(板书：不相交的两条直线——互相平行)这时一条直线就是另一条直线的平行线。(板书：一条直线是另一条的平行线)追问：你是怎样理解互相平行的?如果把这两条直线分别用字母a、b表示，(板书：ab)这两条直线是什么位置关系，其中直线a是直线b的什么?直线b对直线a怎样说?\n谁来试着说说看?引导学生说出：直线a和b互相平行，直线a是b的平行线，直线b是a的平行线。(指导学生说，指名学生说，同桌互相说)指出：从上面可以看出，两条直线不相交，我们就说这两条直线互相平行；在一组互相平行的直线中，其中一条直线是另一条直线的平行线。这就是我们今天要认识的平行线。(板书课题)2．学生举例、判断。(1)引导举例。引导：这样两条不相交的直线叫平行线。生活里还有许多这样的例子，(教师出示三幅情境图)你能说说图里哪两条直线互相平行吗?你还能举出一些互相平行的例子吗?把你想到的例子和大家交流。说明：只要两条直线不相交，就是互相平行，其中一条就是另一条的平行线。(2)做“练一练”第1题。让学生思考怎样知道是不是互相平行，独立判断。交流：哪几组的两条直线是互相平行的，怎样判断的?第四组为什么不是互相平行的?说明：判断两条直线是不是互相平行，只要根据平行的意义看两条直线是不是相交的。当两条直线不相交时，才是互相平行的。三、独立画图，交流方法1.独立尝试。引导：我们已经认识了互相平行的直线，知道不相交的两条直线互相平行。你能根据平行线的特点，自己想办法画一组平行线吗?那就自己试一试，画出一组平行线，你能想到几种办法，就用几种办法画。学生独立画平行线，教师巡视、指导。2．交流方法。让学生展示所画的平行线，介绍自己的方法。说明：画互相平行的两条直线，可以利用方格纸来画，也可以利用数学本上的格子线来画，还可以利用直尺的两边来画。3．完成“练一练”习题。(1)做“练一练”第2题。让学生按要求独立画平行线。交流画出的平行线，判断是不是互相平行。(2)做“练一练”第3题。明确要画一条直线和已知直线平行。让学生想办法独立完成。交流：你是怎样画的?说明：一般可以用直尺来画，一边和已知直线平行，沿另一边画出和它平行的直线；也可以在已知直线一侧找出和直线距离相等的两个点，画出和它平行的直线。(后一种方法可以视交流中是否出现说明)四、练习提高，总结收获1．完成习题。(1)做练习十五第6题。\n学生了解题意，独立思考、判断，找出每个图形中互相平行的线段，确定各有几组。交流：每个图形有几组平行的线段，是哪几组?提问：按平行的线段看，长方形和平行四边形有什么相同?第二个图形和它们比，不同在哪里?指出：长方形和平行四边形都是两组对边分别平行，第二个图形只有一组对边平行。(2)做练习十五第7题。让学生画几条与平行线垂直的线段，并交流。要求量出每条垂直线段的长度，比一比，看能发现什么，和同桌互相说一说。交流：这些垂直线段的长度有什么特点?这说明什么呢?指出：两条平行线之间的垂直线段的长，是平行线间的距离。这些垂直线段相等，说明平行线间距离处处相等。这个特点也说明，互相平行的两条直线是不会相交的。2．回顾小结。引导：今天你认识的直线位置关系是什么?那现在你认识了两条直线的哪些位置关系?(板书：垂直两条直线相交不垂直不相交——平行)对于直线互相平行，你有哪些认识?在学习活动中还有哪些收获和体会能和大家分享？板书设计\n小学数学课时教学计划总第课时课题认识垂线和平行线练习本单元第课时目的要求1．使学生加深对角的知识的认识，能正确度量角的大小；进一步了解两条直线的位置关系，加深认识相交、垂直和平行，能正确判断两条直线(线段)的位置关系；能过一点画出已知直线的垂线，掌握画平行线的简单方法。2．使学生通过观察、操作和判断等活动，体会图形知识的学习方法，提高观察、判断等能力，发展相应的空间观念。3．使学生主动参与观察、操作和思考等活动，能和他人交流想法，培养良好的学习习惯。重点垂线和平行线的特征。难点教学具实验教学过程教学随笔一、引入新课1．回顾内容。引导：大家回顾一下，在垂线与平行线这个单元里，已经学习过哪些知识?同桌互相说一说。交流：这个单元已经学习过哪些知识?(根据交流板书：角垂线平行线)2．引入新课。谈话：角和垂线、平行线的知识大家已经学习并且掌握。为了让大家加深对这些知识的认识，进一步掌握量角、画图等技能，加强对这些图形的印象，这节课我们就练习这部分内容，重点练习垂线和平行线的内容。(板书课题)大家在练习中要积极动脑、动手，主动思考，把这些知识掌握得更清楚、更熟练。二、角的练习1．射线和直线知识练习。让学生画一条射线和一条直线，互相说说各有什么特点。交流：射线和直线是怎样画的?(板书画射线和直线)比一比，射线和直线有什么共同点，有什么不同点?指出：射线和直线都是直的，都是无限长的，不能测量；不同的是射线有—个端点，直线没有端点2．角的知识练习。(1)角的特征和知识回顾。引导：还能用画射线的方法画出一个角吗?自己画一个角。提问：角是怎样画成的?(板书画出一个角，结合强凋从一点画两条射线组成的图形是角)。你对角的知识有哪些认识?和大家交流交流。(学生自由说明自己的认识，教师适时作主要内容归纳：角有大小，角的大小要用量角器度量，计量单位是度；角可以分为几类，每类角的大小等)\n(2)量角器量角。让学生量出练习十五第8题各个角的度数。交流：量出的角各是多少度?能说说量角器量角的方法吗?(结合选择第8题一个角示范量角，有错的学生度量纠正，掌握量法)提问：这四个角分别是什么角?(板书：锐角钝角)除了锐角、钝角之外，还有哪些角，它们的大小是怎样的?(板书：直角平角周角)你能从小到大把这几类角排一排吗?(口答)三、垂直与平行练习1．回顾直线位置关系。谈话：由射线的认识，我们学习了角的知识；对于直线，我们主要学习了两条直线的位置关系。大家回顾～下，两条直线的位置关系你有哪些认识?结合学生交流，可以演示直线位置关系：一条直线位置不变，转动另一条直线，由相交—一互相垂直—一相交—一互相平行。强调垂直、平行的概念。认识垂直是相交中的特殊情形，画出相应的图形(图形略)，并整理板书：垂直两条直线相交不垂直不相交——平行)出：我们认识了直线的两种位置关系，(结合图形说明)一种是两条直线相交，相交的两条直线有的不互相垂直，有的互相垂直，互相垂直是相交直线中的特殊位置关系；另一种是不相交，不相交的两条直线互相平行。2．判断直线位置关系。让学生说明练习十五第9题每组直线的位置关系及判断理由，明确有两组相交的直线，两组互相平行的直线；相交直线中有一组互相垂直。3．画垂线和平行线。要求学生用自己的办法画一组垂线和一组平行线。交流：你是怎样画的?(教师根据交流分别示范画出一组垂线和一组平行线)教师分别用字母表示画出的每条直线，要求学生说一说每组两条直线的位置关系，如直线a和直线b互相垂直，直线a是b的垂线，直线b也是a的垂线。指出：画垂线可以利用三角尺的直角来画，平行线可以利用平行的两条边来画，像沿直尺的两条边，就可以画出一组平行的直线。四、综合练习1．做练习十五第10题。了解题意，让学生同桌互相讨论。交流：哪些有互相垂直的线段，哪些有互相平行的线段?哪些既有互相垂直又有互相平行的线段?哪些图形的两组对边分别都是互相平行的?哪些图形只有一组对边互相平行?指出：长方形和平行四边形两组对边分别都是平行的，像第四个这样的图形只有一组对边平行。三角形的边既不互相垂直，也不互相平行。2．折平行线和垂线。\n让学生用正方形纸照下面样子先折一折。观察折痕，找一找哪些折痕互相平行，哪些折痕互相垂直，和同桌交流。指名学生指一指、说一说哪些折痕互相平行，哪些折痕互相垂直。3．做练习十五第11题。先让学生猜一猜∠1和∠2是不是相等，再量一量。说明：像这样两条直线互相平行，第三条直线和它们相交，这样位置的角是相等的。引导：你还能在图中找到哪些同样位置的角也是相等的?4．讨论练习十五第18题。了解题意。启发：你能想到用哪些办法把图形补充成一个长方形?和同桌讨论一下。交流：你想到了哪些办法？说明：因为长方形对边分别都是平行的，四个角都是直角，所以，要把这个图形补充成长方形，可以用画垂线的方法，也可以用画平行线的办法，还可以用既画垂线又画平行线，两种方法结合起来画。五、总结并布置作业1．全课总结。提问：这节课你对哪些知识有了进一步的认识?有哪些新的收获或体会?2．完成思考题。让学生明确画点的要求，讨论可以怎样找到这个点，试着画出来。交流是怎样画的，明确对角线的交点就是要画的点，或者每组对边中点连线的交点。3．布置作业。完成练习十五第12题和第13题。板书设计\n小学数学课时教学计划总第课时课题垂线与平行线整理与练习本单元第课时目的要求1．使学生进一步认识线段、射线、直角和角的特征和角的分类，能用量角器量角和画角．力Ⅱ深认识两条直线相交、互相垂直和互相平行，能正确判断两条直线(线段)的位置关系；能过已知点画出直线的垂线，能选择工具画平行线。2．使学生经历整理知识和应用知识等活动，了解学过的相关内容及相互联系，能说明自己的发现和想法，提高观察、判断、推理和应用知识等能力，进一步发展空间观念。3．使学生主动参与观察、操作和探索、实践等活动，体会知识的应用价值，发展应用意识，培养独立思考的习惯和认真严谨的学习态度。重点角和垂线、平行线知识的整理。难点每人准备量角器、三角尺、直尺、两张正方形纸和一张练习纸[画图、量角(非“标准”方位的角)]。教学具实验教学过程教学随笔一、揭示课题，回顾内容1．揭示课题。谈话：垂线与平行线这个单元，我们学习了关于图形的许多知识，这些知识都和射线、直线有关。今天这节课，我们复习本单元的内容，从射线、直线开始，根据内容的联系整理学过的知识，并能应用这些知识进行练习，加深对这些知识的理解和方法的熟练，提高操作能力和思维能力。(板书课题)2．回顾内容。引导：首先我们要回顾一下这一单元的内容，同桌互相说说你学到了哪些知识。如果还有不太清楚的，可以打开课本找一找、看一看。交流：你在这个单元里学到了哪些知识?(引导交流内容并板书这些内容哪些你掌握好了?哪些还有疑问，要进一步认识?说明：对于你已经掌握的内容，要进一步深入地认识，了解它与其他内容的联系、区别；对还有疑问的要通过整理与练习，把它想明白、弄清楚。(一)线段、射线和直线。1．强化区别。引导：请同学们在练习纸上画出线段、射线和直线，小组讨论一下：(1)它们之间有什么不同的地方；(2)线段和直线有什么关系。(学生画图、讨论)交流：线段、射线和直线不同在哪里?还知道线段与直线的关系吗?强调线段有两个端点，是有限长的；射线只有一个端点，直线没有端点，是无限长的。说明线段是直线的一部分。(画图表示线段是直线的一部分)2．做“练习与应用”第1题。让学生在练习纸上画一条5厘米的线段，再画一条射线。(教师巡视)交流学生画的线段和射线，看画得是不是正确。追问：这里5厘米的长度又叫这两个端点间的什么?指出：两点间线段的长，叫作两点间的——(距离)。(二)角。\n1．角的特征。引导：你已画了一条射线，如果从这条射线的端点起再画出另一条射线，会组成什么图形?大家就利用刚画的射线画一画，并在小组里说说什么是角。交流：什么是角?(板书画角)说明：再看黑板上回顾的内容，我们由射线又认识了角，角是由一点引出的两条射线组成的。那对于角，又学习过哪些内容呢？2．做“练习与应用’，第2题。引导：现在就请大家量出“练习与应用”第2题里的角多少度，再按角的分类同桌说说各是什么角。能行吗?(学生量角，教师巡视)交流：用量角器怎样量角?你量出的各是多少度，分别是什么角?除了这里四类角，还有什么角?这几类角从小到大依次要怎样排列?(在内容板书的“分类”下面板书：锐角直角钝角平角周角)角是怎样分类的呢?(在“直角”“平角”“周角”下面对应板书：90°、180°、360读°，并说明锐角、钝角大小范围)3．量角。让学生量出练习纸上每个角的度数。(教师巡视，注意量角方法是否掌握，视情况组织指导，做到量法比较熟练)交流量得的度数，选择两三个角提问分别是什么角。4．做“练习与应用”第3题。引导：仿照量角器量角的方法，可以用量角器画角。先互相说说第3题的度数各是什么角，然后在练习纸上画出来。呈现学生画的角，检查、度量画出的角是否正确，结合检查引导学生说明画法。检查校对后说说各是什么角。5．做“练习与应用”第4题。让学生分别量出正方形和长方形中∠1和∠2的度数，交流、确认结果。要求计算∠3和∠4的度数。(学生先计算、再交流，结合交流教师提问算法、板书算式)引导：大家比比正方形里4个角的度数，互相说说有什么发现；再比比长方形里的角，看看又有什么要说的。交流：你在比较中有什么要说的结论吗?(学生交流自己的发现，教师结合引导整理、归纳)说明：把正方形、长方形照图里的样子分成三角形，那么∠1和∠2相等，∠3和∠4也相等。说具体点，正方形照样子分成两个三角形，每个角都是相等的，都是45°；长方形照样子分成两个三角形，那么图中的∠1和∠2是相等的，∠3和∠4也是相等的(或对应的角是相等的)。(三)垂线与平行线。1．画图表征概念。引导：由射线我们认识了角，由直线我们又研究了位置关系。想一想，你认识的直线位置关系有哪两种?请你用直尺把直线的这两种位置关系在练习纸上表示出来。交流：直线位置关系有哪两种?(教师画图表示相交和平行)引导：不相交的这两条直线叫作——(互相平行)，其中一条直线是另一\n条的——(平行线)；那两条直线怎样相交是互相垂直?你能画出互相垂直的两条直线吗?自己在练习纸上画一画。(学生画垂线)交流：你是怎样画出互相垂直的两条直线的?(根据学生交流，教师画出互相垂直的直线)指出：当两条直线相交成直角时，我们就说这两条直线——(互相垂直)，其中一条直线是另一条的——(垂线)。2．做“练习与应用”第5题。让学生先独立思考，自己找一找、想一想。交流学生思考的结果，明确前一个长方形中表示宽的四条线段互相平行，两条长也互相平行，表示宽的四条线段和两条长分别互相垂直；三角形中纵向的四条线段互相平行，这四条线段分别和水平的线段互相垂直；后一个长方形中表示宽的三条线段和表示长的三条线段分别互相垂直，除了表示长的三条线段、表示宽的三条线段分别平行外，平行四边形中还有两组对边分别平行。三、实践探索，评价反思1．做“探索与实践”第7题。(1)让学生按要求折一折，找出相应的角。交流：90°的角怎样折的?45°和135°呢?请你说说理由。(2)让学生按要求折一折，想到怎样折就怎样折。交流：你是怎样折的?有不同折法的说一说：还可以怎样折?2．做“探索与实践”第8题。让学生把互相平行的用蓝线表示出来，互相垂直的用红线表示出来；画线段表示管道的位置。交流：图上的道路，哪些是互相平行的，哪些是互相垂直的?(展示学生表示的结果)你的管道线路是怎样画的?这条线段的长也叫作什么?(点到直线的距离)说明：从直线外一点到直线的连线中，垂直线段是最短的；这条线段的长就叫作点到直线的距离。3．评价与反思。让学生了解评价内容。学生根据自己的学习情况，在五角星里涂色表示自己的学习水平和知指名自主交流评价结果，教师适当调整学生的个人评价。四、复习总结，完成作业1．总结收获、体会。提问：通过整理与练习，你有了哪些收获和体会?你对哪些知识掌握得更好了，哪些不太清楚的已经认识了?你还有什么问题要提出来讨论的吗?2．完成作业。完成“练习与应用”第6题。板书设计\n小学数学课时教学计划总第课时课题怎样滚得远本单元第课时目的要求1．使学生能根据研究的问题，用实验的方法收集数据、计算平均数，能根据所得数据、结果进行比较、分析，发现问题结论；初步了解用实验和数据分析问题、获得相应的结论的过程。2．使学生经历围绕问题收集、分析数据，获得结论的实践研究过程，体会用实验研究问题的方法，进一步体验利用操作、实验可以获得数学结论的活动经验，并发展数据分析观念。3．使学生感受生活中蕴藏着用数学研究和解释的问题，体验实验研究的价值和乐趣；培养严谨、实事求是的科学态度；逐步形成探究和合作意识，增强学习数学的信心。重点研究问题的实验方法。难点把握统一的操作规范和测量的准确性。教学具实验教师准备演示用的小木板和圆柱形物体，选择适合实验的场地(如篮球场、走廊地面等)；学生分好小组(每组10-15人)。学生每小组准备1块木板、1个合适的圆柱物体、卷尺、大三角尺。教学过程教学随笔一、提出问题，确定方法1．情境思考。问题：小明要把一桶纯净水从教室前面搬到教室后面，但他人小搬不起来，这可怎么办呢?你帮他想个办法，可以让他一个人能把这桶水挪到教室后面吗?大家可以讨论讨论。交流：你想到办法了吗?(启发学生想到“滚”的办法)2．提出问题。观察：生活中有很多关于“滚”的应用(出示教材情境图)，你看到过这样的场景吗?说说这些是哪里的场景，为什么这样做。引导：利用斜坡上的“滚”可以省力。(板书：斜坡)比如这里用斜坡滚油桶很省力，伐木工人在山坡上用“滚”的办法，靠木头自己就可以把它运到下。那你想过没有，这山坡上的木头滚得近还是远，可能与山坡的什么有关系?(地面光滑程度、山坡的角度)那斜坡与地面成什么角度时，物体会滚得远一些呢?大家猜猜看，并且说说你的理由。(板书学生猜测的角度)问题：大家猜出了好几个角度，斜坡越陡就一定越远吗?(学生自由发表意见)斜坡角度多大时滚得远些呢?这就是我们今天要研究的问题：怎样滚得远?(板书：怎样滚得远)启发：大家再想一想，要知道斜坡角度多大时物体滚得比较远，可以用什么办法得到证实?说明：现在我们的问题是怎样滚得远。(板书：问题)要知道问题的结果，我们可以用不同角度的斜坡来做实验，就是在不同角度的斜坡上滚一滚、量一量，比较当斜坡与地面的角度是多少时滚得远一些，这就是实验研究的方法。今天，我们就通过实验来解决这个问题。(接“问题”板书：——实验研\n究)二、小组实验，探求结论1．实验准备。引导：那实验的斜坡可以怎样搭，角度怎么定呢?实验时要怎样做，要做几次呢?请大家看课本上的，读一读斜坡是怎样搭的，实验怎样做的。(学生阅读实验方法)交流：能说说怎样做吗?(教师可以结合交流，用小点的木板和物体演示，让学生明白操作方法；结合说明在斜坡木板上做好记号，每次要在同样的位置轻轻松开圆柱形物体，让它自己滚下去)2．实验操作。布置学生带着实验器具，到选择的场地做实验，并明确要求：(1)每个小组由3人搭斜坡(其中1人负责、测定角度)，1人滚圆柱形物体，2人测量距离；(2)按这样的方法，先搭成和地面夹角30。的斜坡，反复做三次同样的实验；(3)每次都要测量在地面上滚动的距离，每个同学把结果记录在课本上表里；(4)第二、三次分别搭成45°和60°的斜坡，做同样的实验，在表里记录测量结果。(5)最后自己再任意选择一个角度做同样的实验，记录数据。各组由组长负责，完成实验、收集数据，教师现场指导。3.计算讨论。学生实验收集数据后回到教室。让学生计算出每个角度实验数据的平均数。讨论：各个小组比较你们每次实验求得的平均数，讨论一下：你对怎样滚得远有什么发现?交流：你们发现斜坡在什么角度时，物体滚得远?三、回顾反思，交流收获引导：请大家在小组里回顾一下，互相说说今天解决的什么问题，怎样解决的，实验怎样做的，你们小组得到了什么结论。交流：我们解决的什么问题，是怎样解决的?实验有什么作用?(接“实验研究”板书：——获得结论)提问：通过实验活动，你有哪些收获和体会?小结：我们为了解决怎样滚得远的问题，大家想到可以用实验的办法，这是科学研究经常采用的方法；大家通过不同角度的斜坡做实验，并且每个角度的坡度都做几次再求它们的平均数，可以使得到的数据具有准确性；然后比较每次实验的结果，获得问题的结论。从中大家知道了，斜坡与地面的角度不同，物体滚的距离会不同，有的角度滚得远一些，有的角度滚得近一些，通过比较知道了怎样可以滚得远一些；同时知道同样的实验，需要反复做几次，数据才能更加可靠。板书设计