解决问题的策略――“画图”教学设计[教学内容]义务教育课程标准实验教科书(苏教版)四年级下册第89-90页。[教材简析]本教学内容是用画直观图的方法解决有关面积计算的问题。解决问题的策略是解决问题必要的一种思想方法。这部分内容是在学生已经初步学习了用列表的策略解决实际问题的基础上，了解了同一问题可以有不同的解决方法的基础上学习的。本课研究用画图的方法收集、整理信息，并在画图的过程中，分析数量关系，寻求解决比较复杂的面积问题的有效方法。教材安排例题，主要是呈现生活情景，提供数学信息，让学生经历画图整理信息的全过程。再通过“寻求策略-解决问题-发现规律”的系列活动，使学生在解决问题的过程中感受画图整理信息的价值，并产生这一策略的心理需求，形成解决问题的策略，从而提高学生解决问题的能力。[教学目标]1．使学生初步学会用画图的策略理解题意、分析数量关系，从而确定合理的解题思路。2．使学生在对解决问题过程的不断反思中，感受画图策略对于解决特定问题的价值。3．使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功经验，提高学好数学的信心。4、培养学生的自主学习能力。[教学重点]体验策略的价值，会根据题意画出示意图。[教学难点]借助画图的策略解决面积计算的实际问题。教学准备：白板软件、练习纸[教学过程]一、铺垫引入，启发思维1、回顾：长方形面积的计算方法及其运用出示长方形（1）：一个长方形，知道了长和宽，你能求出什么来？出示长方形（2）：知道了面积和长，你能求出什么来？出示长方形（3）：同样的知道了长方形的面积和宽，你能求出什么来？【设计意图：简要的练习，唤起学生已有的知识经验，为下面运用旧知解决实际问题提供支撑。】2、初探决定长方形面积大小的因素出示一个长方形花圃，要使它的面积再增加一些，你有什么办法呢？预设：1：长增加长增加面积就增加了。（用手比划）2：宽增加宽增加面积也增加。（用手比划）3：长增加，宽也增加长增加，宽也增加，面积也增加（用手比划）梅山小学也有一块长方形花圃，去看看发生了什么变化。精品学习资料可选择pdf第1页，共5页-----------------------\n【设计意图：从改变长方形入手，一方面让学生直观看出把边增加的画图的过程和基本方法，另一方面分散例题的难点，引导学生有序地思考，体会思考方法。】二、自主尝试，体验策略教学例题。梅山小学有一块长方形花圃，长8米。在修建校园时，花圃的长增加了3米，这样花圃的面积就增加了18平方米。原来花圃的面积是多少平方米？从题目中，你获得了哪些信息。（教师利用白板在题目上标出）条件：长8米；长增加3米，面积增加18平方米。问题：原来花圃的面积是多少平方米？求原来花圃的面积是多少平方米？请你先试着做做看。个别同学已经做出来了，大部分同学还没有想出来，看来光看这些文字，可能有些困难，是这样吗？那有没有什么办法来帮助我们思考的，让我们能把题目里面的数量关系看得更清楚一些呢？（画图。）师：画图就是一种策略。问：哪些同学也是用画图来帮助思考的？你为什么想到用画图来帮助思考？生介绍是怎样画图的？学生到白板上画图师引导----哪里到哪里是3米，哪部分是增加的面积，问题也要标出来，要把题目中的条件和问题全面的表达出来。这样就更清楚了，学生修改画图，看看画了图以后能发现什么？学生画图，调整图8米3米面积原来花圃的面积增加18?平方米平方米：1：宽不变师：对！宽不变就是⋯.2：（小长方形的长就是原来长方形的宽）3：如果回答不出提醒：从图上可以看出（小长方形的长就是原来长方形的宽）出示，这条知道了，原来的面积也就知道了。交流算式，生交流画图有什么好处？画图能让我们把题目的数量关系看得更清楚）(板书)师：看来画图确实是一种比较好的办法，或者说是策略。今天这节课，我们就一起走进画图的策略。（板书：解决问题的策略—画图）【设计意图：对学生而言，例题中呈现的问题具有一定的挑战性，而画示意图可以把题目中的条件和问题之间的关系直观地展示出来，凸现了画图的优点。教学时，首先出现纯文字的问题，在大多数学生感到有困难时，引导学生自主寻求解决问题的策略，并通过比较使画图的策略成为学生解决问题的自觉需要。】精品学习资料可选择pdf第2页，共5页-----------------------\n三、合作探究，巩固策略，出示试一试：小营村原来有一个宽20米的长方形鱼池。后来因扩建公路，鱼池的宽减少了5米，这样鱼池的面积就减少了150平方米。现在鱼池的面积是多少平方米？师：这道题和上一题比较题目有什么变化呢？预设：1：告诉我们宽2：宽减少了，面积也减少了3：问题是求现在的面积在这张图上，你也能发现什么现在鱼池的面积是20米?平方米5米面积减少150平方米发现一：小长方形的长就是原来长方形的长（长不变）。发现二：原来长方形的宽是小长方形宽的4倍；⋯师指着图提醒：在图上你还能发现减少的宽和原来的宽有什么关系呢？师：如果没有图，你能找出这些关系吗？这样这道题的解题思路可不只一种了，请你们在小组里交流一下解题思路，组长负责，等会儿比比看哪一组的解题思路最清楚。列式计算（师巡视找出多种方法）生展示计算方法生1：150÷5＝30（米）⋯原来的长20－5＝15（米）⋯现在的宽15×30＝450（平方米）⋯现在的面积生2：150÷5＝30（米）20×30＝600（平方米）600-150＝450（平方米）。总结:刚才我们通过画图不仅弄清了题目的数量关系,还找到了多种解题思路.过渡语：刚才两道题要么告诉长，要么告诉我们宽，来看看下面一道题有什么变化了呢？四、运用策略，解决问题（出示想想做做第1题）下图是李镇小学的一块长方形实验田。如果这块实验田的长增加6米，或者宽增加4米，面积都比原来增加48平方米。你知道原来实验田的面积吗？找出条件和问题把题目重新输理一下，把长和宽分开来讲，如果是什么意思？精品学习资料可选择pdf第3页，共5页-----------------------\n假设长增加6米，面积怎样？面积就增加48平方米；这里有个分号，假设宽增加4米，面积怎样？面积也增加48平方米。问：这道题能直接算吗？为什么？展示学生的画图6米面积增原来试验田的加48平面积是?平方米方米4米面积增加48平方米现在长和宽能找出来了吗？生交流计算方法：48÷6=8（米）⋯⋯求出原来的宽48÷4=12（米）求出原来的长12×8=96（平方米）师：这道题看上去长也没告诉我们，宽也没告诉我们，但通过画图可以清楚地发现当长增加的时候，宽不变，可以求出宽来；当宽增加的时候，长不变，可以求出长来。问题就迎刃而解了，这就是画图的魅力。已经会用画图策略的小朋友朝老师笑一笑。接下去的题目有些难度了，有信心挑战一下吗？四、反思小结，提升策略出示想想做做2张庄小学原来有一个长方形操场，长50米，宽40米。扩建校园时，长和宽同时增加了8米，操场的面积增加了多少平方米？问：这里的长和宽是怎样增加的？打算怎样画图，把你的想法和同桌说一说，再把图画出来。师：你们看，这是一个长方形操场，长增加，宽也增加，长和宽这回是同时增加，那同时增加之后操场应该是什么形状？（长方形）那你画的图是长方形吗？（不是），那长和宽同时增加8米，面积应该增加哪些部分的？你说：这张图怎么修改一下重新修改一下图50米8米40米18米8米28米3精品学习资料可选择pdf第4页，共5页-----------------------\n增加的部分是一个不规则图形，不能直接计算，你想用什么方法求出增加部分的面积？四人小组展开讨论，看哪一组想的方法最多？生交流，说出解题的思路，1：分三部分来求。2：分两部分来求。也有两种方法。3：大长方形的面积减去小长方形的面积来求。4：切割后把两个长方形拼起来师小结：正是画了图，我们才想到了不同的思考方法，画图开拓了我们的思维，【设计意图：这两题的作图对学生而言是难点，也是极其容易混淆的知识点。所以在教学时着重引导画图，淡化了计算过程。通过展示学生的作业，让学生自己感悟、分析、评价、说理。并把两题加以比较，让学生在比较中体会“或者”和“同时”的不同，从而加深理解题意，掌握画法。】五、全课总结、拓展运用。1、课堂总结。提问：今天这节课涉及到的习题都和长方形的面积有关，在理解题意时采用了什么策略？画图的策略有什么优点？画图时要注意什么？【设计意图：通过引导学生回顾所学内容，提出疑问，进行反思，帮助学生进一步体会画图的策略在解决实际问题过程中的作用，进一步强化解决问题的策略意识，进一步明确画图要领。】指出：在示意上更直观、更清晰地看出条件与条件的关系，能帮助我们更有序的思考。在解题时要注意的是：因为长方形的面积=长×宽，一般情况下要分别找出长和宽才能计算。2、自我评价。提问：你对自己这节课的表现如何评价？[资料链接]最后把数学家华罗庚的一句话送给大家：数形结合万事好，数形分离万事休精品学习资料可选择pdf第5页，共5页-----------------------