课题加法交换律和结合律总课时：11课型本课为第1课时新授教学内容义务教育教科书《数学》四年级下册第55-56页例1、“练一练”，58页练习九第1-3题.学习目标1.使学生经历探索过程.理解并认识加法交换律和结合律，能说明什么是加法交换律和结合律，初步了解加法交换律的应用，并能应川交换律验其加法计算，初步体会加法运算律能使一些计算简便。2.使学生经历观察、举例、综合和概括等活动.体会发现加法运算律过程，积累归纳推理的数学活动经脸，发展观察、比较和抽象、概括能力，培养符号意识。3.使学生在数学活动中获得成功的体脸，进一步增强教学学习的兴趣和学好数学的信心.形成独立思考和探究问题的意识和习惯。教学重难点认识加法交换律和结合律。发现并概括加法运算律。教学准备课件教学过程一、创设问题情境出示例1主题图和条件。提问:从例1里你知道了什么?说明:我们从图中知道了参加运动的有男生和女生，分跳绳和踢毽子两项运动，而且已经了解了题里的具体数量。根据这些条件，我们可以提出问题来解决。那我们就利用这些条件来解决一些问题，学习加法运算的相关规律。二、探索加法交换律1.提出问题，列出算式。出示:跳绳的有多少人?提问:求跳绳的有多少人，可以怎样列式?〔板书算式:28+17=45(人)17+28=45(人)]这两道算式表示的具体意思各是什么?备注\n说明:根据问题，大家列出了两道不同的算式，其中“28十17"是用男生人数加上女生人数，"17十28"是用女生人数加上男生人数。虽然算式不同，但求的都是跳绳人数，所以得数相同。两道算式得数相同，就可以用“=”连接成等式。(板书:28+17=17+28)2.观察等式，初步感受。引导:仔细观察等号左、右两边，有什么相同点和不同点?同桌互相说一说。交流:等式两边有什么相同点和不同点?说明:两边都是加法，两个加数相同，得数也相同，但加数交换了位置。(板书:交换)3.举例交流，概括规律。引导:像这样在加法里交换加数位置，得数都相等吗?请你写几组这样的算式.算一算得数是不是相等。如果相等，就用等号连接。看看你能不能找到这样的几个例子。交流:你找到例子了吗，有哪些?(板书等式)类似这样的等式能写完吗?(板书省略号)启发:虽然咱们写出的等式各不相同，但蕴藏着共同的规律。观察这些算式，你能发现这个规律吗?自己想一想，并且想办法把你的发现用文字或者图形、符号表示出来，记录你的发现。交流:你有什么发现?是怎样表示的?(板书学生的表示方式)说明:大家想到了不同的表示方法，所有这些方法表示的，都是两个数相加，交换加数的位置，和不变。(呈现板书:两个数相加，交换加数的位置，和不变)引导:如果用字母a和b分别表示两个加数，你能用一个字母式子表示上面发现的规律吗?试一试。交流:你是怎样用字母表示的?(板书:a+b=b+a)让学生读一读等式，说说表示的意思。\n小结:为了表示得更清楚、更简洁，在数学上通常用字母表示公式或规律。上面这样的规律，可以写成a+b=b+a，表示交换两个加数的位置，和不变。这就是今天要学习的第一个内容:加法交换律。(板书课题:加法交换律)启发:加法交换律其实是我们的老朋友了，想一想，什么时候曾经把加法交换位置算一算的?说明:我们在加法验算时，已经有过交换两个加数的位置再加一遍，看得数是不是相等的方法。这其实就是运用的加法交换律。三、探索加法结合律1.解决问题，初步感知。出示:跳绳和踢毽子的一共有多少人?引导:求跳绳和踢毽子的一共多少人，可以怎样列综合算式计算?你想到几种方法?交流:你想到怎样列式?有不同的方法吗?[引导列式并板书:（28+17）+23=68（人）28+（17+23）=68（人）]提问:这两道算式分别先求的什么，得数表示什么数量?两道算式相同在哪里，不同在哪里?说明:第一种方法先求跳绳的人数，再求一共多少人;第二种方法先求女生的人数，再求一共多少人。两道算式加数都相同，排列顺序也一样，括号的位置不同，算式和计算的顺序不同。虽然算式不同，但结果的都是跳绳、踢毽子的一共多少人，所以得数相等。引导:上面两道算式能写成等式吗?为什么?请你在课本上把两道算式用等号连一连。(板书等式)说明:两道算式都是把这三个数相加，一道先算前两个数的和，另一道先算后两个数的和，它们的得数是相等的，所以可以用等号连接。那我们再看两道算式，这样算的得数是不是也会相等。2.计算比较，发现规律。出示两组算式(见教材)。引导:请大家先计算每组两题的得数，看看同一组的两道算式能不能用等号连接起来。自己在课本上独立完成。\n提问:两组算式都能用等号连接吗?为什么?(板书等号连接)出示:(12十18)+4212+(18+42)引导:请你大胆猜一猜，这两道算式会相等吗？那我们一起算一算，看看结果。(引导计算，并用等号连接)启发:猜得这么准，你们是不是隐隐约约发现什么规律了?引导:究竟是怎样的规律呢?请你观察这几组算式，先比较每组两个算式的联系，再比较几组算式有什么共同点，想想能发现什么规律。和同桌互相说一说你的发现。交流:比较这三组算式，你有什么发现?说明:大家从上面的例子里发现:三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。(呈现板书:三个数相加.先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变)引导:如果用字母a,b,c分别表示三个加数，你发现的规律用字母式子可以怎样表示?〔板书:（a十b)十c=a+(b+c)]让学生读一读等式，说说表示的意思。小结:这个字母式子表示的规律是，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。这就是我们今天学习的第二个内容:加法结合律。（把课题补充板书完整)四、回顾整理内容提问:今大学习的什么内容?你知道了什么?说明:今天我们学习了两方面内容:加法交换律和结合律。交换律是交换加数的位置.和不变;结合律是三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。我们以前已经应用过加法交换律验算加法计算。五、巩固内化新知1.完成“练一练”出示“练一练”，指名学生判断。2.做练习九第1题。让同桌同学先讨论各应用了什么运算律。\n交流:这里的算式各应用了什么运算律?追问:你怎样发现第四道算式既运用了加法交换律，又运用了加法结合律的?3.做练习九第2题第一小题。学生练习，要求先笔算，再用加法交换律验算。(指名板演)交流:怎样应用加法交换律验算的?说明：应用的加法交换律验算，就是计算后交换加数位置再算一遍，看得数是不是相等。如果相等，说明计算正确。4做练习九第3题。让学生根据题组，按运算顺序计算每组题，要求能口算的用口算，不能口算的用笔算。(指名板演)检查计算结果，有错的订正。提问:你发现每组两道算式的加数有什么特点?(加数都相同，后两个的和是100)比较两题的计算过程，你发现每组哪一道计算要简便一些?为什么?和第一小题比，第二小题先算后两个数的和，再加第一个数，符合哪个运算律?说明:每组里的第二小题，后两个数的和正好是100，计算时可以直接用口算，计算起来比较简便。每组两题的计算符合加法结合律，所以应用加法结合律，可以使一些计算简便。这就是我们下节课要进一步学习的内容。六、全课总结，交流收获1.引导交流。提问:通过今天这节课的学习，你知道了什么，学会了什么?你有哪些收获和体会?还有什么不懂的问题?2.布置作业。完成练习九第2题后两小题。板书加法交换律和结合律28+17=17+28\n设计a+b=b+a两个数相加，交换加数的位置，和不变。（a十b)十c=a+(b+c)三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变作业设计《补充习题》对应习题教学探讨反思\n课题应用加法运算律进行简便计算总课时：11课型本课为第2课时新授教学内容苏教版义务教育教科书《数学》四年级下册第57页例2,“试一试”和“练一练”，第58页练习九第4-7题。学习目标1.使学生了解应用加法运算律可以使一些加法计算简便，知道加法简便计算算式的特点，能灵活应用加法运算律进行一些算式的简便计算。2.使学生通过计算比较，体会加法运算律在加法简便计算中的应用，能灵活、合理地计算一些加法算式，感受计算方法的多样，提高计算能力。3，使学生能主动探索简便计算方法，获得探索成功的感受，激发学习数学的兴趣，树立学好数学的自信心。教学重难点加法的简便计算。认识可以简便计算的加法算式的特点。教学准备课件教学过程一、激活旧知1.激活旧知。提问:上节课学习了什么内容?能说说什么是加法的交换律和结合律，并用字母式子分别表示它们吗?(板书字母表示的加法交换律和结合律)过去在哪里应用过运算律，是哪个运算律?2.引人新课。谈话:我们已经知道应用加法交换律可以验算加法计算，那加法运算律还有哪些应用呢?这就是我们今天要学习的内容。二、探究新知1.学习例20(1)列出算式。出示例2。让学生读题，交流知道了些什么，要解决什么问题。备注\n解决这个问题可以怎样列式?(板书算式)(2)计算得数。引导:想一想，这个算式可以怎样计算?用你的方法独立计算出得数，再想想能不能有不同的算法。学生计算，教师巡视。交流:你按怎样的顺序算的，得数是多少?(引导不同算法，板书不同顺序的计算过程和得数)追问:除了按从左往右的顺序计算.另一种算法是按怎样的顺序算的?这样的顺序计算应用了什么知识?(3)比较算法。引导:上面有两种不同顺序的计算，一种是按算式的计算顺序计算，另一种是根据加法结合律，先算后两个数的和，两种算法得数都是129人。大家比较一下，哪种方法比较方便?为什么?说明:我们发现，应用加法结合律，把和是100的这一步先计算，就能很方便地口算出得数。所以加法运算律还能使一些计算简便。追问:怎样的算式可以应用加法运算律使计算简便?指出:如果加法里有两个加数的和正好是整百数或整十数，用加法运算律可以使计算简便一些。2.完成“试一试”。出示“试一试，’的两道题。引导:这两题能不能用简便计算的方法?为什么?让学生用简便方法一汁算，并思考应用了什么运算律。交流：第一题是怎样简便计算的?说明用结合律简便计算的书写格式，板书计算过程、得数)应用了什么运算律?第二题是怎样简便计算的‘2(说明这里简便计算的书写格式，板书计算过程、得数)应用了什么运算律?\n说明:第一题后两个数相加是100，应用加法结合律就可以简便计算;第二题前、后两个数的和是100，可以先交换加数位置再简便计算，这里应用了加法交换律和结合律。3.回顾反思。引导:上面计算的就是今天学习的加法简便计算。现在回顾一下，简便计算应用了什么知识?怎样的加法算式可以简便计算?小结:应用加法运算律，可以使一些计算简便。当连加算式中有加数的和是整百数或整十数时，就可以应用加法运算律，把和是整百、整十的数先加，再算出算式的得数，这样计算简便一些。在简便计算时，判断两个数的和是整百或整十是关键。现在我们先看和是100的两个数的特点。三、练习内化1.做“练一练”第1题。引导:你能找出上下两行中哪两个数的和是100吗?找一找，连一连。学生练习，教师巡视。呈现学生的连线并分别板书(把和是100的两个两位数上下对应排列)，有错的订正。提问:请你观察，和是100的两个数有什么特点?指出:如果两个两位数个位上的和是10，十位上的和是9，相加的得数就是100。利用这样的特点，就能很快发现和是100的两个加数，方便进行简便计算。2.做“练一练”第2题。让学生独立用简便方法计算，指名四人板演。交流:说说每道题你是怎样简便计算的，找出的哪两个加数的和是100。指出:如果其中有两个加数相加的和是整百数、整十数，就可以应用运算律简便计算，用口算算出得数。3.做练习九第4题。出示第4题，指名学生很快说出得数。提问:你能说说每题怎样就能很快算出得数吗?\n指出:先把和是100的两个数相加，再加第三个数，就能很快算出得数是多少。可见在计算连加的时候，如果有两个加数的和是100，可以把它们先加，这样可以使计算简便。4.做练习九第5题。(1）提问:大家观察第5题的两组题，能看出每组两题有什么联系吗?(学生说明联系)说明:这里上面一题算式里的第二个加数，就相当于下面算式后两个加数的和，两道算式之间的联系符合加法结合律。让学生按题组计算，得出结果。(指名两人板演)检查计算方法和过程，明确每组得数相等。比较:每组哪道题计算比较方便?为什么?那你发现像每组上面这样的题怎样计算比较简便?这样的简便计算其实是应用了什么运算律?指出:一个数加上比几百多几的数，可以把几百多几的加数看成是几百加几的和，将算式转化成先加几百再加几的计算，这实际上是应用了加法结合律，使计算变得比较简便。(2)在下列()里填上合适的数，使上面一题能简便计算。238+303174+402238+()+()174十()+()5.做练习九第6题前两题。让学生用简便计算算出两道题的得数，同时指名板演.交流:这两题有什么特点，怎样计算比较简便?6。做练习九第7题。学生读题，交流条件和问题。引导:你先列出算式，再看看怎样计算结果。自己独立完成在作业本上。交流:你是怎样列式、怎样计算的?(板书算式，用简便方法计算得数并写出答句)四、全课总结\n1.引导总结。提问:这节课你学会了什么?能具体说说怎样的加法算式可以简便计算吗?怎样算可以使这样的计算简便?还有哪些收获和体会?2.完成作业。完成练习九第6题后四题。板书设计应用加法运算律进行简便计算29+46+54=29+（46+54）=29+100=129（人）作业设计《补充习题》对应习题教学探讨反思\n课题加法运算律练习总课时：11课型本课为第3课时练习教学内容苏教版义务教育教科书《数学》四年级下册第59页练习九第8—13题。学习目标1.使学生进一步认识加法运算律，能应用加法运算律进行简便计算;能认识减法计算的相关规律，知道减法的一些规律也能使一些计算简便，学会应用减法计算的一些规律进行简便计算。2.使学生进一步熟练加法的简便计算，使计算方法灵活、合理和简捷，提高相应的计算能力;探索减法规律中进一步体会发现规律的过程，积累探索规律的经验，发展比较和归纳推理等能力。3.使学生感受数学有众多规律，体会数学规律的作用，培养学好数学的求知欲和积极性。教学重难点加减法的一些简便计算。判断并合理选择简便计算方法。教学准备课件教一、揭示课题备注\n学过程1.回顾。提问:这两节课学习了什么内容?能用字母表示加法运算律吗?(板书字母表示的运算律)让学生根据字母式子说说表示的运算律的意思。提问:你学会了加法运算律的哪些应用?2.引入。谈话:我们已经学习了加法运算律和它们的应用。加法运算律有交换律和结合律，加法交换律可以帮助我们验算加法计算，应用加法交换律和结合律，可以使一些计算简便。今天这节课，我们就练习加法运算律，进一步掌握这些运算律，并能应用加法运算律进行简便计算。(板书课题)二、练习运算体1.做练习九第8题。让学生根据加法运算律独立填空。交流:你怎样填的?能说说每题填空时是怎样想的吗?追问:能不能再说说加法交换律和结合律?2.根据加法运算律，写出和下列式子相等的算式。26+52=(43+29)+71=a+37=54+(46+85)=指名学生口答，教师板书。提间:观察右边两个等式，等式中哪一道算式计算时会简便一些?为什么?说明:应用运算律，把加法中能凑成整百、整十的两个加数先加，就可以使计算简便一些.3:完成下面各题。(1)下面哪些算式得数是100?在下面画线。25+7557+5364+3642+7648+52(2)补充一个加数，使每题得数都是100。65+()54+()26+()\n48+()73+()39+()让学生交流填的数，说说是怎样想的。4.做练习九第9题。(1)计算前两行题。要求学生独立计算，先算连加题，再算一步计算题.学生计算，指名板演。交流:连加算式各是怎样算的，应用了什么知识?后面加法一步计算的两题怎样算的，为什么要这样算?(2)计算后两行题。引导:把可以凑成]00的数先加，能使计算简便。除了能先加成100的可以简便计算，还有怎样的也能简便计算呢？请完成后两行的三道题。学生独立计算，指名板演交流:每道题怎样算比较简便?说说你的算法。指出:上面的简便计算应用的是加法交换律和结合律。在应用运算律简便计算时，除了能凑成100的数先加可以使计算简便，能凑成整十的两个数先加，计算也比较简便。(3)你能自己写出两道能简便计算的加法算式吗?先写一写，再和同桌说一说你写的算式。交流:你写出的什么算式，简便计算要怎样算?(学生交流，教师板书)追问:怎样的加法算式可以简便计算?三、发现新规律1.做练习九第10题。（1)让学生按题组计算每题的得教，指名两人板演。检查得数，确认计算结果。提问：比较每组两题的算式和得数，你有什么发现吗？\n指出:通过计算、比较.找们发现从一个数里连续减去两个数，等于从这个数里减去这两个数的和。这是今天发现的减法计算里的一个规律.(呈现板书:减法计算规律:从一个数里连续减去两个数，等于从这个数里减去这两个数的和)学生读一读发现的规律。（2)提问:比较每组两个算式的计算.你认为哪个算式简便一些?为什么?说明:现在不仅发现了规律.还发现了在减法里如果有能凑成整百、整十数的计算.也可以用简便算法。2.做练习九第11题.（1）用简便算法计算连减题。让学生独立思考，完成计算。交流:怎样算比较简便，简便在哪里?应用了什么知识?（2)用简便算法计算加减混合.让学生独立思考，完成简便计算。交流:你怎样算的?(教师板书过程，得数）)这样算为什么简便?(〕里原来的加号为什么改成减号？(减去两个数的和，等于连续减这两个数）指出：利用减法的这个规律，也可以使一些计算简便，关键是要能先算除整百，整十得数。3.做练习九第12题.出示表格，提出“很快算出”合计数的要求.引导:怎样很快算出合计数呢?自己想一想，算一算，直接在表里填写合计数。交流:每个月份怎样很快算出合计数的，各是多少?你觉得运算律有什么应用?4.做练习九第13题。出示第13题，让学生了解习题要求.独立计算、填表。交流得数并板书填表。引导:比较a+b的得数和a-b的得数，你有什么发现?\n指出:一个加数不变，另一个加数增加或减少，和也随着增加或减少;被减数不变，减数增加或减少，差反而减少或增加.四、练习小结提问:通过这节课的练习，你进一步认识了哪些知识?能简便什算的算式有什么特点?你又有哪些新的发现？板书设计加法运算律练习a+b=b+a(a+b)+c=a+(b+c)\n作业设计《补充习题》对应习题教学探讨反思\n课题乘法交换律、结合律和简便计算总课时：11课型本课为第4课时新授教学内容苏教版义务教育教科书《数学》四年级下册第60-61页例3、例4和“试一试”“练一练”，第65页练习十第1-5题。学习目标1.使学生联系实际问题理解并认识乘法交换律和结合律.了解乘法交换律可以验算乘法计算，并能应用乘法交换律验算;认识应用乘法交换津和结合律可以使一些计算简便，并能应用乘法交换律和结合津进行简便计算。2.使学生经历观察、举例、综合和概括等活动，进一步体会发现运算律的过程，初步体会字母式子的优越性，培养符号意识，发展观察、比较和抽象、概括能力，提升归纳推理的经验和能力。3.使学生在数学活动中获得成功的体验，感受数学知识是有联系、有规律的，进一步增强数学学习的兴趣和学好数学的信心，形成独立思考和探究问题的意识和习惯。教学重难点认识乘法交换律和结合律，学会简便计算.发现乘法运算律和简便计算。教学准备课件教学过程一、激活旧知，引入新课1.激活旧知。提问:你还记得学习的加法运算律吗?请你来说一说。用字母式子怎样表示?[板书:加法交换律:a+b=b+a加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)]加法运算律有哪些应用?(板书:验算加法简便计算)2.引入新课。谈话:加法有交换律和结合律，应用加法运算律可以验算加法计算，还能使一些计算简便。那根据你对加法运算律的理解，联系以前计算的经验，能猜想哪个运算也可能有交换律和结合律吗?启发:大家猜想乘法可能也有交换律和结合律.(板书;乘法交换律?乘法结合律?)可以怎样来发现或证实有或者没有呢？备注\n引入;我们今天就按大家的想法，通过实际问题和举例，研究乘法里是不是存在这样的规律。二、探索运算律(一)乘法交换律。1.出示例3，学生了解题意。提问:求一共有多少人在踢毽子，可以怎样列式，有没有不同算式?[板书:5X3=15(人)3X5=15(人)]这两个算式之间有什么关系?为什么能写成等式?让学生在课本上填写等式，教师板书等式。指出:根据问题列出的两道算式虽然不同，但求的都是踢毽子的总人数，得数是相同的，所以能用“=”组成等式。2.引导:像这样的算式还能写一些吗?你自己先写这样的几组算式，算一算是不是相等，能不能组成等式，再和同桌说说有没有什么发现。学生独立举例、记录，教师巡视。交流:你举出的是哪些例子，有没有什么发现?(教师板书等式)指出:从上面这些例子可以看出乘法也有交换律:两个数相乘、交换乘数的位置，积不变。这就是大家发现的乘法交换律，(把“乘法交换律”改成板书:乘法交换律:两个数相乘，交换乘数的位置，积不变）让学生读一读乘法交换律。提问:你能不能用字母表示发现的乘法交换律?说说怎样表示。(学生交流，教师板书）追问:字母式子表示的什么意思?请你看字母式子说一说乘法交换律。(二)乘法结合律。1.出示例4，了解题意。提问:解决一共要选派多少人参加比赛的问题，可以怎样列式?有不同解答方法吗?(板书两种不同算法的算式和得数)两种列式各是怎样想的?\n这两个算式相等吗?为什么?指出:这两个算式虽然思路、方法不同，但都是求的一共要选派多少人参加比赛，结果是相等的，可以写成等式。让学生填写等式，教师板书。Z.引导:你还能再写几组这样的算式，算一算、比一比，看看有什么发现吗?学生独立举例计算，教师巡视。交流:你找到了这样的算式吗?说说你的计算结果和你的发现。(板书等式)指名几人说说有什么发现。说明:从这些例子可以发现乘法也有结合律:三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。这就是乘法结合律.(把“乘法结合律?”改成板书:三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变)让学生读一读结论。提问:你能用字母式子表示乘法结合律吗?（板书字母式子)小结:这就是今天要学习的第二个运算律——乘法结合律。大家一起看这个字母式子，说一说什么是乘法结合律。(学生集体说一说)追问:用字母表示运算律有什么好处?说明:用字母表示运算律，一个式子就能代替所有的数的计算式子，表示任何数在这样计算时，都存在相同的规律。(三)巩固、应用。1.完成“练一练”。学生完成填空。交流结果并板书，让学生说说各是根据哪个运算律填写的。提问:想一想，在以前乘法计算里你什么时候应用过哪个运算律吗?2.做练习十第1题第一小题。学生计算，指名板演。\n检查计算，要求说说怎样验算的。提问:这样验算应用了什么知识?小结:乘法验算就是应用的乘法交换律，交换乘数的位置再算一遍，看得数是不是一样。除了验算，还能有什么应用呢?大家来试一试，看看还有什么应用.三、探索简便计算1.出示“试一试”.引导:能用简便方法计算吗?自己联系乘法运算律想一想.再用简便方法计算。学生独立尝试，教师巡视、指导。交流:你想到每题的简便算法了吗?说说各是怎样算的，(教师板书简便计算过程)提问:第一小题简便计算应用了什么运算律?为什么这样算会比较简便?第二小题应用了什么运算律?你是怎样想到这样算的？指出:和加法简便计算一样，如果乘法计算里也能应用运算律，把两个数先乘出整十、整百的结果，就可以先算这两个数的积，使计算简便一些，可见应用乘法运算律也能使一些计算简便。2.做练习十第2题。让学生说说每组两题有什么联系和不同。要求按运算顺序计算得数，看看娜道计算比较简便.交流:每组结果为什么相同?哪道计算简便一些，为什么会简便?3.做练习十第3题。出示习题，引导学生观察每题各是哪三个数。交流:怎样能很快算出每题得数，得数各是多少?(指名口答)追问:每题先把哪两个数相乘，计算可以简便一些?指出:如果几个数相乘时有两个数的积是整十或整百数，先把这两个数相乘，得出整十或整百的积，再继续计算，可以使计算简便一些。\n4.做练习十第5题。学生读题，说说可以怎样想。要求列出算式解答，计算时用简便算法。(学生解答)交流:你怎样列式的，怎样简便计算的?(教师板书不同解法和简便计算过程)你怎样想到这样算简便的?四、总结交流1.学生总结、交流。提问:这节课学习了秘内容?你有哪些收获？还有哪些体会？2.完成作业。完成练习十第1题后两题，第四题。板书设计乘法交换律、结合律和简便计算加法交换律:a+b=b+a加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)乘法交换律:两个数相乘，交换乘数的位置，积不变乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变作业设计《补充习题》对应习题教学探讨反思\n课题乘法分配律总课时：11课型本课为第5课时新授教学内容苏教版义务教育教科书《数学》四年级下册第62-63页例5.“练一练”，第65-66页练习十笔6-7题。学习目标1.使学生通过解决实际问题和举例归纳等活动，认识和掌握乘法分配律，能用乘法含义说明符合乘法分配律的算式之间的相等关系;初步体会应用乘法分配律可以使一些计算简便。2.使学生在发现规律的活动中，进一步感受归纳推理的过程，发展比较、分析、抽象和概括等能力，体会字母式子的优点，增强用符号表达数学规律的意识，提升归纳推理的经验和能力。3.使学生能联系实际，主动参与探索、发现和概括规律的学习活动，进一步体会数学与生活的联系;感受数学规律的确定性，获得发现数学规律的愉悦感和成功感，增强学习的兴趣和自信。教学重难点认识、理解乘法分配律。抽象、归纳乘法分配律。教学准备课件教学过程一、解决问题，初步感知1.出示例题。学生读题，说说条件和问题。引导:想一想，这个问题怎样解决，需要怎样列算式?如果有不同解答方法，可以列出不同的算式。大家独立思考，列式解答。教师巡视，指名不同解法的学生板演各自的方法，并算出得数。交流:黑板上这两种解答方法不同在哪里?(学生说明思路)2，引导:这两个算式有没有相等关系?大家认为算式相等，那就在课本上先填出等式，再比一比等号两边算式有什么相同和不同，联系实际问题想想这两个算式表示的意思，和同桌说一说算式之间有什么联系。备注\n交流:你填写的等式是怎样的?(板书等式)这两边的算式有什么相同和不同的地方?【引导学生观察算式结构，板书成:（6+4）×24=6×24+4×24】联系实际问题想一想，这两个算式表示的意义有什么联系?说明:这两个算式都是求的一共要领多少根跳绳，等式两边算式中三个数是相同的，得数也相等。左边的算式先用6加4得10，再乘24就表示10个24是多少;右边的算式先算6个24和4个24各是多少，再相加也是10个24。从算式表示的意义上看，求的都是10个24是多少，结果应该是相等的，也就是两边算式相等。二、举例比较，发现规律1.引导举例，比较发现。启发：从解决问题中我们发现上面这两道算式是相等的。老师在写一道（30+15）X2=？你能说出可能和它相等的算式吗？（板书）你怎么想到的?怎样验证两边是不是相等?(引导口算验证)引导:你从上面两个等式中能想到什么呢?可以怎样证实你的想法呢?那你就再写几组这样的算式，算一算每组两道能不能组成等式，和你的想法是不是相符，看看能有什么发现。交流：你写出了哪些等式?（板书等式)观察和比较这些等式你有什么发现?(引导学生自己说明规律）追问:左边是怎样的算式，等于右边怎样的算式？指出:如果两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别乘这个数，再相加。(呈现板书:两个数的和与一个数相乘，等于这两个数分别乘这个数，再相加)比如，(指算式说明)这里6加4的和乘24，可以先把6和4分别乘24，再加起来，结果是相等的。2.用字母式子表示规律。引导:你能不能用三个不同的字母，比如用a,b,c写一个式子，表示出上面这些算式反映的规律?自己先试着表示出来，再想想用字母式子表示有什么好处。\n交流:你写出的字母式子是怎样的?(板书字母等式)你感觉到用字母式子表示的好处了吗?说明:用字母式子表示上面这类算式的规律，有概括、简洁、明了的特点，让我们一看就能知道它表示的意思，而且便于记忆，今天我们用字母表示的新的规律，是两个数的和与一个数相乘，等于这两个数分别乘这个数，再相加，这就是今天要认识的乘法分配律。(板书课题)追问:什么是乘法分配律?(指名学生说一说，再集体看板书说一遍)3.回顾反思。提问:回顾一下，我们是怎样发现乘法分配律的?你在发现规律的过程中有什么体会?和小组同学说一说。交流:我们是怎样发现乘法分配律的?对发现乘法分配律的过程你有哪些体会?指出:我们通过解决问题先发现一组相等算式，并初步了解了算式的特点及联系;接着大家利用过去探索规律的经验，各自举例、比较，从中发现了等式的本质特征，归纳、概括出规律，获得了乘法分配律的认识。所以，举出同一类例子，从例子中归纳、概括例子的特征，就能发现数学规律，这是发现数学规律、学习数学知识的重要途径和方法。在举例时，要注意脸证例子是不是符合条件或符合举例要求。三、巩固新知，加深认识1.做“练一练”第1题。要求学生根据乘法运算律完成填空.交流:每个等式是怎样填空的?(依次呈现结果)让学生说说各是怎样想的。追问:第二小题为什么用12作后面算式中的一个乘数?第三小题为什么15是后面算式中的一个乘数?说明:在这样两积之和的算式里，如果两个乘法里有一个乘数相同，可以先把另两个乘数相加，再乘这个相同的乘数。\n追问:最后一小题应该怎样改写成后面的算式?说明:一个数乘两个数的和，等于把这个数分别乘这两个加数，再相加的算式。2.做“练一练”第2题。让学生按要求独立完成。交流:哪些是得数相同的一组?为什么?追问:最后一题算式怎样写，得数就能相同?(板书出相等的两道算式)3.做练习十第6题。让学生按题组计算每题得数。比较:每组两题的得数各是多少?每组两题得数为什么相同，它们有什么联系?这两组符合乘法分配律的题里，每组的哪一题计算比较简便?为什么会简便?那应用乘法分配律就能使计算简便一些。比如.按乘法分配律.第一组题里把64+36正好得100.第二组题里把17+3等于20，先得出整十、整百的数，然后相乘，只要用口算计算得数.计算就很方便。4.做练习十第7题。要求学生理清条件、用两种不同方法计算长方形菜地周长.学生独立完成、教师巡视。交流:你用哪两种算法计算周长的?〔板书算式(64十26)X2和64X2+6X2并计算得数〕提问:比较两种解答方法的算式，它们之间有什么联系?按哪个算式计算比较简便？说明:这两种算法的算式符合乘法分配律，可以看出64加26的和的2倍，等于2个64加2个26的和.计算时先算64加26等于90，再乘2得180，都只要用口算，计算比较简便。四、回顾总结，交流收获提问:你又认识了乘法的哪个运算律?什么是乘法分配律？\n通过这节课的学习，你还有哪些收获或体会?板书设计乘法分配律（6+4）×24=6×24+4×24（a+b）×c=a×c+b×c作业设计《补充习题》对应习题教学探讨反思\n课题应用乘法分配律进行简便计算总课时：11课型本课为第6课时新授教学内容苏教版义务教育教科书《数学》四年级下册第63-64页例6,“试一试”、“练一练”和“你知道吗”，第66页练习十第8-11题。学习目标1.使学生进一步了解乘法分配律及应用乘法分配律可以使一些计算简便，认识能应用乘法分配律进行简便计算的算式的特点，能应用乘法分配律进行简便计算。2.使学生通过乘法分配律在简便计算中的应用，灵活、合理地采用简便方法计算一些乘法算式，感受计算方法的多样，提高计算能力。3.使学生联系现实间题主动运用规律解决问题，体会数学与生活的联系;能主动探索简便计算方法，获得探索成功的感受，增加学习数学的兴趣和自信。教学重难点应用乘法分配律进行简便计算。理解简便计算的原理。教学准备课件教学过程一、复习引新1.完成“练一练”第1题。出示“练一练”第1题。学生在课本上独立完成填空。交流:你是怎样想、怎样填的?(呈现填空结果并适当解释方法)这两个式子表示的什么运算律?你能说一说乘法分配律吗?2.观察下列每组里哪一题计算比较简便。(1)24X8+76X8(2)73X(100+1)(24+76)X873X100+73X1提问:观察每一组的上、下两道算式，哪一道算式算起来简便一些?为什么?3.引人课题。备注\n谈话:前面我们复习了乘法分配律，上面每组两道题之间的关系也符合乘法分配律，其中有的算式的计算要简便一些。可见应用乘法分配律可以使一些计算简便。今天就应用乘法分配律进行简便计算。(板书课题)二、探索简便算法1，学习例6。(1）出示例6，学生观察条件、问题。提问:怎样求一共要付多少元?(板书算式)引导:你想怎样计算得数?和同学说说你的想法，看看可以有哪些方法。交流:你想到可以怎样计算得数?(指名学生交流，着重引导学生理解可以分成100个32,2个32计算，求出结果)说明:每副32元，买102副中国象棋要多少元，就是求142个32元是多少。大家想到可以笔算，也可以先算100个32,再算2个32,然后相加就是102副的元数。（板书：32×100=320032×2=643200+64=3264）(2)引导:想一想，上面这样口算是把哪个数分成两个部分计算的?这是把102看成是哪两个数的和来算的?【板书:(100+2)】说明:大家想到可以把102看成100与2的和来计算，那这样能不能简便呢?大家在课本上按32×(100十2)来算一算，看看是不是简便一些。【板书成:32×(100+2）】学生计算，指名板演。检查、确认计算过程和结果。提问:这样算简便吗?为什么会简便?应用了什么运算律?追问:你觉得这一题简便计算的关键在哪一步?小结:这题简便计算的关键，是把102看成是100加2，这样就成了32乘100+2的和，应用乘法分配律就可以用口算，使计算简便:先算32乘100和32乘2的积，接着就能求出两个积相加的和，得出得数。2，学生“试一试”。出示“试一试”。\n提问:这个算式有什么特点?能用简便方法计算吗?请你先独立计算在课本上，再和同桌同学说说怎样算的，应用了什么运算律。学生独立完成简便计算，同时指名板演。交流:你应用了什么运算律，怎样算的?为什么这样算会简便?小结:在这个求两积之和的算式里，有一个乘数相同，另外两个不同乘数可以凑成整十或整百数，这样的算式一般可以应用乘法分配律进行简便计算。比如，这里乘法中乘数12是相同的，另外两个乘数46和54正好凑成计算。比如，这里乘法中乘数12是相同的，另外两个乘数46和54正好凑成三、巩固简便计算1.做“练一练”第2题.(1)做第一列两题。让学生独立简便计算，指名两人板演。交流:这两题是怎样算的?(检查、交流简便计算过程)这样算为什么会简便?指出:这里一个乘数是比整百数大几的三位数，可以应用乘法分配律把这个三位数看作几百加几的和，再应用乘法分配律进行计算，这样算一般会简便一些。(2)做第二列两题。让学生读题，说说算式里的数有什么特点。引导:想一想，这里的算式用简便方法怎样算，自己独立完成简便计算。交流:这两题各是怎样简便计算的?(根据交流依次板书简便计算过程和得数)这样计算是怎样想的?指出:两步乘法里有一个乘数是相同的，另两个乘数的和正好是100，用简便方法就能方便地算出得数。(3)做第三列两题。引导:观察这两道题，想想怎样计算可以简便一些，用简便方法计算出两题的得数。\n学生用简便方法计算，指名板演，教师巡视。交流:这两题又是怎样简便计算的呢?为什么这样算要简便一些?（4)观察归纳。引导:你能观察这里的三组用简便方法计算的算式.说说三组题有什么不同吗?你能根据三组题说说算式各有什么特点时，可以用简便方法计算吗?小结:应用乘法分配律进行简便计算，一般有这样三种情况:一个乘数是比几百大几的三位数，应用乘法分配律把三位数看成几百加几的和进行计算，可以使计算简便一些;在两积之和的算式里有一个乘数相同，另两个乘数能凑成整十、整百数时，一般可以简便计算;当一个数乘两个数的和时，如果把这个数分别和两个加数相乘后再相加，可以转化成口算得数，那就可以应用乘法分配律用口算使计算简便。2.开放性练习。出示:要使每题能应用乘法分配律简便计算，()里可以填什么数?23×()48×36+48×()(25十4)×()指名学生填数并板书，了解要简便计算，各应填哪些数比较合适。3.做练习十第8题。指名口算，说说算法.(板书两道题的口算过程和得数)提问:这里的口算是怎样应用乘法分配律的?指出:两位数乘一位数口算先乘几十，再乘几，然后相加，就是按乘法分配律先把两位数看成几十加几的和，分别和一位数相乘，然后再相加求出结果。这就是乘法分配律的应用。4.阅读“你知道吗”。要求学生阅读内容，说说知道了什么，要解释什么问题。引导:你能用乘法分配律解释这样算的道理吗?和同桌互相试着说一说。交流:你能解释是怎样应用乘法分配律计算的吗?\n结合交流，理解是分别计算8个46,4个46，再把这两部分和1个46连加，合起来就是13个46，也就是46X13的积。5.做练习十第11题。让学生说说条件和间题，想想怎样列式计算可以简便一些，自己列式解答。学生解答，教师巡视、指导。交流:你解答这两个问题各是怎样列式的?(板书两个算式)这样列式计算时哪里可以简便一些?说明:用40分别和30,25相乘可以直接口算得数，所以用两积之和的算式解答可以使计算简便一些。四、总结课堂收获1.课堂总结。提问:这节课你学到了什么?你对应用乘法分配律进行简便计算有哪些认识?你还有哪些收获和体会?2.布置作业。完成练习十第9,10题。板书设计应用乘法分配律进行简便计算32×100=320032×2=643200+64=3264作业设计《补充习题》对应习题教学探讨反思\n课题乘法运算律练习总课时：11课型本课为第7课时练习教学内容苏教版义务教育教科书《数学》四年级下册第66-67页练习十第12-20题，思考题。学习目标1.使学生能进一步认识乘法运算律，能进一步应用乘法运算律进行简便计算;能认识关于乘法计算的新的规律，并能应用相应的规律简便计算。2.使学生进一步熟练应用乘法运算律的简便计算，能应用运算律灵活、合理地进行简便计算，提高相应的计算能力;在探索乘法计算的相关规律中，进一步积累探索规律的经验，发展比较、分析和归纳、概括等思维能力。3.使学生进一步体会数学与生活的联系，感受数学规律的应用价值;培养学生对数学的好奇心和求知欲，具有积极、主动学习数学的行为与习惯。教学重难点掌握关于乘法计算的一些简便计算。判断并合理选择简便计算方法。\n教学准备课件教学过程一、引入练习谈话:我们前面学习了关于乘法的运算律，学会了应用乘法运算律的简便计算。这节课就练习乘法运算律。(板书课题)通过练习进一步熟悉乘法运算律，并重点练习应用乘法运算律的简便计算，提高灵活、合理地计算的能力。二、基本练习1.回顾运算律。引导:大家回顾一下，我们学过的乘法运算律有哪几个?能用字母表示这些运算律吗?[板书:乘法交换律aXb=bXa乘法结合律(aXb)Xc=aX(bXc)乘法分配律(a+b)Xc=aXc+bXc]能根据字母式子表示的含义，说说这些运算律的意思吗?(指名说一说)2.做练习十第12题。（1)让同桌同学互相说说各应用了什么运算律。提问:题里等式各应用了什么运算律?你是怎样判断的?追问:比较这里的等式，其中哪些算式的计算比较简便?为什么简便?说明:这里的每组等式都反映了相应的乘法运算律，其中有一些算式计算比较简便。可见有一些关于乘法的计算，应用乘法运算律，把其中有的计算凑成整十、整百或整千数，一般都会比较方便。(2)提问:那你知道整数乘法积是10的算式有哪些?积是100,1000的呢?根据交流板书:2X5=1020X5=1004X25=10010X10=10020X50=100040X25=10008X125=10003.做练习十第13题。（1)做第一列两题。备注\n让学生用简便方法计算。交流:这两题可以怎样简便计算?(板书计算过程、得数)应用了什么运算律?说明:把算式中比几百多几的乘数看作几百加.几的和，应用乘法分配律先分别计算一个数乘几百和几的积，再相加，比较简便。提问:每题怎样算比较简便，得数是多少?(板书简便算法)这里应用了哪些运算律?说明:当连乘算式有两个乘数的积是整十、整百数时，可以应用乘法交换律、结合律先算出这两个数的积，这样比较简便。比如，这里三个数连乘里15和2相乘得30，交换乘数位置先算出30，再计算28X30就能口算出是840。(3)做第三列两题。学生独立完成简便计算，指名板演。交流:应用了什么运算律，每道题是怎样算的?为什么这样算会简便?追问:还能说说这两个算式里的数有什么特点吗?说明:如果应用乘法分配律能使算式里先算出整十、整百的数，那就可以使计算简便。比如这里25X(4十20）用乘法分配律，可以先用25X4,25X2。分别算出100和500再加，所以能简便计算;32X18-32X32用乘法分配律，可以先算出18十32的和是50，这样再和32相乘就容易算出得数。因此计算时需要经常观察题里各个数的特点，联系运算律或规律灵活、合理地进行计算，能简便计算的尽量用简便方法计算。(4)比较每组两题，说说有什么联系。15X(29十1)12X(59+1)15X29+15X112X59+12提问:比一比，每组的两题有怎样的关系，得数相等吗?按哪道题计算得数比较方便?\n说明上面每组算式都符合乘法分配律，让学生用简便方法计算12X59+12的得数.交流:你是怎样算的?【板书:=12X（59+1）=720】说明:算式里加数12可以看作12X1的积。因此用简便方法可以根据乘法分配律改写成上面一道算式，很方便地口算出12X60=720。判断下面的简便计算对不对，不对的怎样改正?需要应用哪个运算律?出示:25X(3X4）35X(8+2）=25X3+25X4=35X2X8=75+100=70X8=175=560让学生判断，交流理由，并口头订正。说明:简便计算时，要看清楚习题的结构和数的特点，分清是连乘算式还是乘、加混合算式，正确应用运算律确定简便计算方法;注意不能混淆运算律，否则就会发生计算错误。三、拓展练习1.做练习十第14题。让学生按题组分别计算得数，交流结果并板书。提问:比一比每组里两道算式，你有什么发现?哪一道计算简便一些?指出:这里每组两道算式实际上反映了乘法结合律，第一组上面一题的乘数24可以看作4X6的积，这样可以按下面一题先算25乘4得100，再算出得效600就比较方便;第二组上面一题乘数36可以看成9乘4的积，这样就可以按结合律简便计算:先算4X15得60，再计算算式的得数等于540。2.做练习十第15题。让学生完成第一行三道题的计算，指名板演，要求怎样简便就怎样算。交流:这三道算式各是怎样简便计算的?(检查过程、得数)\n说明:简便计算时，可以应用运算律把能凑成整十、整百的数先计算出来，再接着计算算式的得数。其中在计算15X12时，可以把15看成3乘5的积，先算5乘12，再和3相乘算出得数;也可以把12看成2乘6的积，先算15乘2，再乘6算出得数.3.做练习十第16题。让学生计算每组算式得数是不是相等，完成后和同学讨论有没有什么发现。交流:每组算式相等吗?为什么?(板书等式)-比较这里等式两边的算式，你发现了什么规律吗?(引导观察、比较，归纳自己的发现)指出:用两个数的差乘一个数，可以先把这两个数分别乘这个数，再相减。这也是关于乘法计算的一条规律。4.做练习十第17题。学生独立思考第一列两题可以怎样简便计算，并完成简便计算;教师巡视、指导。交流:上面一题怎样算能简便一些?为什么?(板书计算过程)下面一题可以怎样想?98看作怎样的数可以简便计算?(引导理解可以看成100-2的差，并板书简便计算过程)说明:简便计算就是应用运算律或计算规律，把能凑成整百、整十的数先算出来，再接着计算最后的得数。5.做练习十第20题。学生读题，找出条件和问题。交流:已经知道些什么，要解决哪些问题?要求学生列式解答，思考怎样列式计算可以简便一些，或者列出的算式在计算时有没有简便算法，再算出结果。学生独立解答，指名板演。交流:这两个问题各是怎样列式解答的?说说你是怎样想的。有没有不同解答方法?(板书不同解法的算式)解答时怎样计算可以简便一些?\n说明:简便计算还可以应用在解决问题的计算中。列算式解决问题时，可以思考怎样列式方便计算，也可以思考列出的算式能不能应用运算律或计算规律，用简便方法计算。6.完成思考题。让学生先思考、讨论，然后交流简便计算方法。结合交流引导学生理解:第一小题可以看成360X52+48X360，用乘法分配律简便计算;第二小题可以看成111X9X8+111X28，即111X72+111X28，用乘法分配律简便计算。四、练习总结1.总结交流。提问:通过练习你对运算律有了哪些认识?今天有哪些新的收获?还有什么体会?2.布置作业。完成练习十第15题第二行三题，第17题第二列两题，第18，19题。板书设计乘法运算律练习25X(3X4）35X(8+2）=25X3+25X4=35X2X8=75+100=70X8=175=560作业设计《补充习题》对应习题教学探讨反思\n课题相遇求路程的实际问题总课时：11课型本课为第8课时新授教学内容苏教版义务教育教科书《数学》四年级下册第68-69页例7,“试一试”和“练一练”，第70页练习十一第1-3题。学习目标1.使学生初步了解相遇问题的特点，能整理相遇求路程实际问题的条件和问题，掌握求路程相遇问题的数量关系，说明解决问题的思路和方法，能用不同方法正确解答相遇问题中求路程的实际问题。2.使学生在解决相遇间题过程中，体会整理条件、问题的价值，了解并理解相遇问题中速度，时间和路程之间的联系，学会分析数量关系、掌握解题方法，发展几何直观，提高分析、判断、推理等思维能力，以及解决实际问题的能力。3.使学生能体会生活里的数学问题，感受数学方法在解决实际问题中的价值，获得解决实际问题的成功体会，增强学习数学的自信心。掌握相遇求路程实际问题的数量关系，并学会正确解答.\n教学重难点理解相遇求路程实际问题的解题方法。教学准备课件教学过程一、激活经验1.解决下列问题。出示:小明从家到学校，每分钟走70米，4分钟走到学校。小明家与学校相距多少米?学生列出算式，说明数量关系。(板书:速度X时间=路程)2.引人新课。谈话:我们已经认识了行程问题的数量关系，知道速度X时间一路程这样的数量关系。今天我们就应用已有的知识和经验，进一步学习解决与行程相关的实际问题。二、学习新知1.学习解决相遇问题。(1)出示例7。让学生读题、观察图意，找出条件和问题。交流:你能结合这幅上学图，说说小明和小芳两人上学时的情景吗?说明:(结合主题图)像这样的情景，两人是“同时”出发，出发后走向学校是两人面对面地走，这是“相向”行走，最后在学校门口“相遇”。(板书:同时相向相遇)这样的实际问题，叫作相遇问题。(板书:相遇问题)追问:相向是什么意思?相遇和相距呢?(2)整理条件和问题。引导:在这个相遇问题里，有哪些条件，求什么问题呢?你能用以前画图或列表的方法整理这些条件和问题吗?想想可以怎样整理，按题意整理出来。学生整理，教师巡视。备注\n交流整理的结果:①提问:有没有画图整理条件和问题的?画图是怎样整理的?结合交流，联系主题图画出相遇问题的线段图，明确线段两端表示两人分别出发的地点，都走了4分钟，并表示出两人每分钟的速度，标出(学校)相遇地点;然后表示问题“?米”。②提问:列表是怎样整理的?呈现学生整理的表格，明确每人的对应条件，说一说要求的问题。追问：根据上面两种整理方法，能看出两人行走时间是几分钟？为什么是4分钟而不是8分钟?(3)分析并确定解题方案。引导:根据整理的结果，这道题可以怎样想呢?请你分析数量关系，和同桌同学互相说说要先求什么，再怎样解答;看看有没有不同解答方法.交流:你是怎样想的，要先算什么，再怎样求出结果?有没有不同的解答方法?结合交流，通过提问、启发引导学生理解不同解答方法:①根据图和表格整理的结果，看出可以先分别求出每人走的路程，然后相加求出两家相距的路程。②从整理的条件上看，两人行走了4分钟，每分钟两人能行走(70+60)米，2分钟行走2个(70+60)米……求4分钟一共行走的路程，要先算每分钟行走的路程，再乘4算出4分钟的路程，就是两家相距的路程。引导:请大家用上面分析出的两种方法解答，填写答句;然后想一想两种解法有什么联系，和同桌同学说一说你的想法。学生解答，教师巡视;指名把不同解法板演出来。交流:第一种解法是怎样想的?先算的什么，再怎样算的?(板书:小明的路程+小芳的路程=两家相距路程，并检查解题过程和结果)说明:两家相距的路程等于两人行走路程相加的和，可以先分别求出两人行走多少米，相加的结果就是要求的问题。\n提间:第二种解法先算的什么，再怎样算的?求出的结果是什么数量?说明:第二种算法先算两人速度的和，就是两人1分钟行走的路程，再乘时间4分钟得到的就是一共行走的路程。两人速度相加的和叫作“速度和”，(板书:速度和)上面算式的数量关系是“速度和X时间=路程”，也就是如果要求相遇问题的路程，用速度和乘时间。(板书:速度和X时间=路程)比较:观察两种不同解法的算式，相互之间有什么联系?说明:相遇问题这两种解法的算式之间，符合乘法分配律的关系，就是可以先用两个不同的速度分别乘时间，再把两个乘积相加;也可以先算出两个不同速度的和，再乘时间求出问题结果。2.回顾反思，交流体会。引导:回顾例7这个实际问题的特点，以及解决这个问题的过程，你有哪些体会可以和大家交流?自己想一想，作好交流准备。交流:能说说例7这样的问题有什么特点吗?回顾解决这个问题的过程，你有哪些体会?小结:今天学习的是解决例7这样的相遇问题。(完成课题板书)在解决问题过程中，画图和列表整理帮助我们了解了相遇问题的特点，明确了这类问题的已知条件和要求的问题;清楚地整理条件和问题，包括用线段图整理，可以帮助我们直观地找到解题方法，并且能发现不同的解法。通过解题、比较，我们还发现了相遇问题的数量关系是速度和x时间=路程，并且了解了不同解法之间的联系。3.完成“试一试”。出示“试一试”的实际问题。引导:请大家自己读题，看看有哪些条件和问题。提问:你知道了些什么，要求什么问题?引导:你能先画图整理条件和问题，再分析和解答这个问题吗?请大家先看清表示两人出发的“起点”和方向，画图整理，想想可以怎样解答。\n交流:你是怎样画图的?(交流学生画出的线段图并板书线段图，画得不太合理的学生调整或订正)引导:请你看图想想可以怎样解答，自己列式解答在课本上。学生思考并独立解答，教师巡视，指名板演不同的解答方法。提问:这题和例7不同在哪里?这两种解法和例7的解法有什么相通的地方?大家能看一看黑板上的解答，根据线段图说说每种解法各是怎样想的吗?指出:例7是从两点相向行走，在同一点相遇求路程，“试一试”是从同一点出发，相背行走到不同地点求路程。从图上看，两题行走的方向虽不同，但解题时的数量关系是相通的，都可以先分别求出两人各自走的路程，再相加得出路程;也都可以先求速度和，再乘行走时间得出路程。三、巩固内化1.完成“练一练”。学生独立读题，说说条件和问题。让学生自己画图整理条件、问题，并完成解答。交流:你是怎样画图整理的?(呈现表示题意的线段图)你是怎样解答的，结果是多少米?(教师板书算式、结果)有不同解答方法吗?(板书算式、结果)提问:相遇求路程的实际问题怎样解答比较简捷?这样解答的数量关系是怎样的?指出:相遇问题的数量关系是速度和X时间一路程。在相遇问题里如果已知两个速度和时间，要求相距的路程，可以先求速度和，再乘时间就能简捷地求出路程。2.做练习十一第1题。学生读题，交流条件和问题。提问:两人跑步情景有什么特点?(同一地点出发，反向而行，两人相遇)反向而行为什么还会相遇?\n从开始出发到相遇，两人跑步的总路程就是哪个长度?(结合交流画出示意图让学生观察、理解)指名学生列出算式，(板书算式)说说列式理由。3.做练习十一第2题。让学生读题，说说条件和问题。(结合用示意图说明“同时向中间开凿”，理解题意)引导:清大家联系示意图，思考工程队的工作问题和相遇问题有什么类似的地方，向题可以怎样解决，和同桌说说你的想法。交流，这个问题可以怎样想、怎样解决?让学生列式解答，指名板演.交流，这个算式的每一步表示的什么愈思?为什么解题方法和相遇问从求路程是相同的?说明:这样的工作间题，数f关系和相遇问题是类似的，两队每天开凿米数的和乘天数，就是隧道的长度.四、总结交流1.交流收获。提问:这节课学习了什么内容?今天这样的相遇问题有什么特点?你能说说相遇问题的数量关系吗?你在分析、解决相遇问题的过程中有哪些认识和收获?2，布置作业。完成练习十一第1题和第3题。板书设计相遇求路程的实际问题解法一：70×4+60×4解法二：（70+60）×4=280+240=130×4=520（米）=520（米）作业设计《补充习题》对应习题\n教学探讨反思课题解决实际问题练习总课时：11课型本课为第9课时练习教学内容苏教版义务教育教科书《数学》四年级下册第70-71页练习十一第4-10题，思考题。学习目标1.使学生进一步了解相遇问题的结构特点，能应用相遇问题的数量关系解决相关实际问题;认识并掌握相关行程问题或工作问题的数量关系，能正确列式解决相应的实际问题，能说明解决问题的分析过程和思路。2.学生通过比较认识不同数量关系的实际问题，进一步理解行程问题的变化与相应的数量关系，了解解决实际问题的不同方法，提高分析数量关系和解决问题的能力。3.使学生体会实际生活里充满数学问题，体会数学方法的应用价值；有克服困难的精神，获得解决实际问题的成功体会，增强解决实际问题的信心，提高学习数学的积极性。\n教学重难点分析并解决实际问题。理解实际问题的数量关系。教学准备课件教学过程一、激活旧知，引入课题1.激活经验。引入:我们上节课学习并掌握了相遇问题中求相距路程的实际问题，基本掌握了这类相遇问题的特点和数量关系。你能说说上节课学习的求相距路程的相遇间题有怎样的特点，数量关系是怎样的吗?2.引人课题。谈话:我们已经知道求相距路程的相遇问题，是已知两个速度和行程时间，要求相距路程的问题，数量关系是两人路程的和等于相距路程，或者用速度和乘时间等于相距路程。(板书:速度和X时间一路程)今天，我们进一步练习相遇问题及相关的实际问题，掌握一些实际问题的数量关系和解题方法，提高解决问题的能力。有信心吗?二、对比练习，掌握方法1.题组练习，比较提升。出示题组:①明明和红红同时从一条马路的两端出发，相向而行。明明的速度是65米/分，红红的速度是60米/分，经过6分钟相遇。这条马路长多少米?②明明和红红同时从马路的同一地点出发，相背而行。明明的速度是65米|分，红红的速度是60米l分，出发6分钟后两人相距多少米?③明明和红红同时从马路的同一地点出发，同向而行。明明的速度是65米/分，红红的速度是60米/分，出发6分钟后两人相距多少米?(1)提问:第①②两题不同在哪里?你能画出示意图，独立列出两题的算式吗?(不要求计算)备注\n交流:呈现学生的示意图，交流算式，教师按不同算法分类板书。提问:为什么这两题的算法会相同呢?(结合示意图说说这两题算式各是怎样想的)说明:这两题虽然行走方向不同，但从示意图上看，相距路程都是两人行走路程的和，都可以用速度和乘时间求出相距路程，所以解决这两题的方法和算式都是相同的。(2)引导:大家读一读第③题，把它和前两题比一比，看看两人的行走方式和前两题有什么不同的地方，与同桌同学说一说。交流:两人行走方式和前两题有什么不同?(前两题方向.相反，本题方向相同)引导:请大家先画图整理条件和问题，弄清题意，再思考怎样解答，列出算式、算出结果。如果有困难，可以互相讨论。学生各自完成示意图并列式解答，教师巡视.交流:你是怎样用示意图表示的?(呈现示意图，引导正确表示题意)怎样解答的?(在与前两题对应位置板书算式、得数)有不同解答方法吗?(同样板书不同解题方法)你能联系图上整理的结果，说说为什么要列成两个乘积相减的算式吗?另一种解法中为什么想到先求速度的差?乘6求出的是什么数量?为什么是6分钟后两人相距的米数?说明:从图上看，当两人从同一地点出发，到6分钟后两人相距的米数。就是红红比明明少走的路程。所以一种方法是先分别求出两人行走的路程再相减，得到的就是两人相距的米数;另一种方法是先求1分钟红红少行多少米，再乘6就是两人相距的米数，这样的解法就是先求“速度差”，再乘时间，就得到相距的路程是多少米。(板书:速度差x时间=相距路程)追问:比较上面的实际问题，当行走方向相反时怎样求两人相距的路程?同方向行走呢?\n2.做练习十一第4题。让学生读题，联系直观图独立解答。交流解答两题的算式，教师板书。提问:解答两题的方法有什么不一样的地方?为什么不一祥?说明:从图上看，第(1）题是相遇问题，要用“速度和”乘时间解决;第(2)题的问题实际就是求小星比小明少走多少米，需要先求“速度差”，再乘时间求出问题结果，也就是用1分钟少行的米数乘6分钟，得出的就是小明到少年宫时，小星离少年宫还有多少米。3.做练习十一第6题。要求学生说说条件是什么，要解决哪些问题。学生独立完成，指名板演。检查解题过程和结果，说说怎样想的.提问：这两个问题和上面行程问题有什么类似的地方?这两个问题解答时有什么不同的地方?为什么不同？指出:这个实际问题与上面行程问题在数量关系上有类似的地方，题里每天编织的工作效率相当于行程问题的速度，工作时间相当于行程问题的时间，总个数相当于总的路程。在解题方法上也是类似的，用工作效率的和乘时间得到工作总量共多少个，工作效率的差乘时问得到一共相差的个数。4.小结思路。引导:回顾上面解决的几个实际问题，你有哪些认识可以和大家分享?同桌互相讨论讨论。交流：你有哪些认识能和大家说说?指出:我们由相遇问题开始练习，通过一些问题的比较，发现了一些类似的，或有联系又有差异的实际问题的数量关系和解题方法。如果类似于相遇问题里求路程的问题，就可以用先分别求两个部分的积再相加的方法解决间题，或者用类似“速度和×时间=路程”的数量关系解决问题;如果类似于求两人行走路程的差的问题，就可以用两部分乘积相减的方法解决，也可以用类似“速度差×时间=相距路程”\n的数量关系解决。三、综合应用，提升能力1.讨论练习十一第7题。学生读题，说说条件和问题。提问:为什么沿相反方向步行还提出能不能相遇的问题?引导:同桌讨论一下，怎样解决经过20分钟能不能相遇的问题，是怎样想的?如果不能相遇，怎样能知道还相距多少米?(学生讨论)交流:可以怎样解决能不能相遇的问题?如果不能相遇，怎样可以知道两人还相距多少米?2.做练习十一第8题。让学生在表格里整理、填写条件和问题。交流:你是怎样整理的?(呈现整理结果)引导:请大家根据整理的条件和问题分析数量关系，并独立解答，求出结果。(指名板演)交流:这里是怎样解答的?(如有错引导订正)为什么要这样解答，你是怎样想的?把你对数量关系的分析和大家交流。3.做练习十一第10题。让学生交流已知条件和问题，然后追问:要求安排几人加工这批零件?引导:那安排哪两人共同加工比较合适呢?请你说说可以怎样想，说明你的理由。交流:这道题怎样解决?说说你的想法。让学生列出算式解决，并交流算式，教师板书:980÷7=140(个)81+78>14081+60>14078+60<140。说明:我们已经知道三位师傅每天加工零件个数，所以只要先算出每天要完成140个，再看哪两位每天能共同完成140个，这两位师傅就能按期完成。如果既能完成每天加工的个数，又和该完成的个数比较接近，这两位师傅就比较合适，所以这里选择刘师傅和赵师傅共同完成比较合适。\n4.完成思考题。让学生说说思考题的题意。提问:从两端出发往返于桥的两端之间，什么样的相遇是第二次相遇?引导:画一条线段表示一座桥，你能表示出在桥两端之间往返，到第二次相遇的路线吗?请你试着画一画。交流画出的示意图，启发思考到第二次相遇时两人走过的路线和桥长有什么关系，想办法列式解答，求出结果。交流:你是怎样解答的?怎样想的?(板书算式、结果)说明:从示意图上可以看出，当两人第二次在桥上相遇时，行走的总路程就是桥长的3倍。所以根据相遇问题可以先求出两人5分钟一共行走的路程，这样就可以算出这座桥长多少米。四、全课总结，完成作业1.练习总结。提问:今天练习了哪些类型的实际问题?通过练习你有哪些收获和体会?说明:今天我们练习的主要内容是相遇问题求路程的实际问题，在比较中还练习了从同一点出发反向行走求路程，从同一点出发同向行走求相距路程的两类问题，并练习了与这些类型有关的三步计算的实际问题。从中体会到间题不同，但数量关系是互相联系的，一类问题可以发展、演变成另一类问题;不同的实际问题可以用同样的方法分析数量关系，寻找解答方法。所以拿握解决问题的策略和分析数量关系的方法，对于正确解答实际问题很重要。2.完成作业。完成练习十一第5题、第7题和第9题。板书设计解决实际问题练习速度差x时间=相距路程\n作业设计《补充习题》对应习题教学探讨反思课题运算律整理与练习(1）总课时：11课型本课为第10课时练习教学内容苏教版义务教育教科书《数学》四年级下册第72-73页整理与练习“回顾与整理”、“练习与应用”第1~5题。学习目标1.使学生回顾本单元学到的知识，进一步掌握加法和乘法运算律并能字母表示，加深认识运算律的应用，能用交换律验算加法和乘法，能合理应用运算律进行简便计算。2.使学生进一步掌握各运算律的意义，了解运算律和简便计算之间的联系，进一步认识简便计算算式的特点，提高应用运算律简便计算的能力;能根据一些算式的特点灵活采用简便算法，培养灵活、简捷计算的能力。3.使学生感受数学知识充满内在联系，产生对整理与练习的兴趣，提高学习数学的积极性。\n教学重难点运算律的整理与简便计算。教学准备课件教学过程一、揭示课题谈话:这一单元我们学习了运算律，学会了应用运算律，今天我们整理与练习运算律的内容。(板书课题)通过整理与练习，进一步认识加法和乘法的运算律，了解运算律的应用，能根据运算律用简便方法计算一些算式，能根据算式特点选择合理、简捷的算法进行计算，提高计算能力。二、整理与练习(一)运算律。1.回顾内容。引导:这一单元我们学到了哪些知识?同桌同学互相回顾、交流一下。交流:说说你在这一单元学到了哪些知识，和大家分享你的收获。〔根据交流板书:运算律运算律的应用(验算简便计算)〕说明:通过交流，大家明确这一单元学习了加法和乘法的运算律，并且知道了交换律能验算得数算得对不对，应用运算律可以使一些计算简便。2.整理运算律。（1）做“练习与应用”第i题。引导:我们现在就整理运算律，看看你能不能知道学过哪些运算律，会不会分别举出这些运算律的例子，并且用字母表示出来。请先看明白“练习与应用”第1题的表格和加法交换律的内容，再独立完成下面的填空。学生整理，教师巡视。交流:你是怎样填写、整理运算律的?(结合交流呈现结果)加法和乘法的运算律有哪些是类似的，有哪些是不同的?备注\n说明:加法和乘法都有交换律和结合律，规律是相同的:交换加数或乘数的位置，得数不变，这是交换律;三个数连加或连乘，先算前两个数，或者先算后两个数，得数不变，这是结合律.在乘法里还有乘法分配律，一个数乘两个数的和，可以先把这个数和两个数分别相乘，再相加，得数不变。(2)计算并验算。引导:你在过去的学习中，哪里应用过加法和乘法的交换律?那大家先笔算这里的加法和乘法题，再验算。(出示:先计算，再验算。386+74=35X23=)学生计算，指名板演，教师巡视。检查计算，再让学生说说验算方法.提问:这样脸算的依据是什么?说明:交换加数或乘数的位置，看两次计算得数是不是相同，可以验算加法或乘法算得对不对。这是应用了加法和乘法的交换律。`3。做“练习与应用”第2题。(1)让学生了解题意，按运算律独立填空。交流并呈现学生填空的结果，说说各是应用的什么运算律。(2)观察思考:下面3个等式如果要计算得数，每个等式里哪边的计算要简便一些呢?大家比一比，互相说一说。交流:下面这3个等式，哪边的算式计算要简便一些?这说明运算律还有什么应用?说明:有一些算式，根据运算律把算式变化后，计算可以方便一些，也就是说运算律可以使一些计算简便。你能应用运算律简便计算吗?(二)简便计算。1.做“练习与应用”第3题。(1)让学生完成第一行三题的简便计算。学生计算后，交流:你是怎样简便计算的?说说你的算法和应用了哪个运算律。(根据交流板书简便计算过程)\n追问:44X25有哪些简便计算的方法?说说你的不同想法。(板书不同简便计算过程)说明:这里前两题可以应用结合律简便计算，第一题把201看成200+1，先算加200再算加1;第二题把44看成11X4，先算出4X25，再和11相乘.第三题可以应用乘法分配律简便计算，把102看成100+2。用分配律就能使计算简便。44X25还可以把44看成40+4，按乘法分配律可以先算出1000和100再相加，这是另一种简便计算方法。（2)让学生完成第二行两题的简便计算。学生计算.教师巡视。(指名两人板演)交流:第一小题能不能简便计算?要应用什么知识?说说你是怎样使计算简便的。第二小题应用了哪个运算律?为什么应用乘法分配律能使计算简便?(3)提问:通过上面的练习，你看出能简便计算的算式有什么特点吗?指出:如果根据运算律计算，能把算式里的数先凑成得数是整千、整百或整十数，这样的算式一般就可以应用运算律进行简便计算。2.做“练习与应用”第4题。(1)引导学生计算。让学生说说每组两题有什么不同的地方。引导:现在大家按题组计算每题得数，计算时想想有没有简便算法，想到简便算法的按简便算法计算。学生计算，指名三人板演，教师巡视、指导。（2)交流、整理算法。提问:第一组两题各用的什么简便算法?为什么方法不同?\n说明:计算时要看清运算符号，区分不同类型的计算.第一小魔连续相乘，要应用乘法交换律和结合律进行计算;第二小题这样的乘、加视合，要应用乘法分配律进行计算。提问:第二组第一小题是怎样简便计算的?你想到第二小月可以怎样简便计算吗?说明:很据乘法分配律，45X99-+45可以看成45X(99+1),也就是45X100。由此想到第二小题99就是100-1,45X99就可以看作45X(100-1)用简便方法计算。提问:第三组两题各是怎样简便计算的?说明:36X101-36看作36X(101-1)可以使计算简便;而36X101可以看作36X100+36计算，这样就比较简便。（3)用简便方法计算下面各题。出示:25×9899×99+9999×99让学生独立用简便方法算出得数。交流:你是怎样算、怎样想的?(板书简便计算过程和得教)3.做“练习与应用”第5题。让学生独立解题，要求思考怎样列式计算简便一些，或者列式后怎样计算简便一些。然后让学生说说是怎样用简便一些的方法解答的。(板书算式和计算过程)三、总结与交流提问:这节课主要练习了哪些内容?你对运算律有哪些了解？你对简便计算有哪些体会或收获能和大家分享?板书设计运算律整理与练习(1）25×9899×99+9999×99=25×（100-2）=99×（99+1）=99×（100-1）=25×100-25×2=99×100=9900-99=2500-50=9900=9801=2450\n作业设计《补充习题》对应习题教学探讨反思课题运算律整理与练习(2)总课时：11课型本课为第11课时练习教学内容苏教版义务教育教科书《数学》四年级下册第73-74页整理与练习“练习与应用”第6-11题、“探索与实践”第12-13题、“评价与反思”。\n学习目标1.使学生加探认识加法和乘法运算律，进一步认识一些运算的规律，能应用加法和乘法的运算律和一些运算规律简便计算，并能解释算法的合理性;能分析和解决相遇问题和一些三步计算实际问题。2.使学生进一步思辨一些运算规律，加深了解简便算法和运算律、计算规律之间的联系，灵活运用简便算法，培养灵活、简捷计算的运算能力;提高学生比较、归纳和分析、推理等思维能力。3.使学生具有应用知识简便计算的意识，感受数学方法的多样，产生探索和研究计算方法的兴趣，提高学习数学的积极性;能客观评价自身的学习表现，培养依据客观、实事求是的科学态度。教学重难点掌握简便计算和解决相遇问题。灵活、合理地选择简便算法。教学准备每人准备计算器。教学过程一、引入课题1.应用运算律简便计算。提问:你已经掌握了哪些运算律?请大家应用运算律或计算规律，说说下面各题怎样简便计算。出示:25+46+54+752×14×15(40+3)×25154-78-22指名学生说出简便计算方法及理由，教师板书。2.引人练习。谈话:上面是应用运算律和计算规律进行简便计算，是运算律、计算规律及它们的应用。今天，我们继续整理与练习关于运算律的知识。(板书课题)通过练习，巩固学过的简便计算，进一步熟悉和获得一些计算规律，并应用于简便计算;同时要解决这个单元的相关实际问题，结合探索、发现的规律用运算律作出合理的解释，增强探索与解决实际问题的能力。二、练习与应用1.做“练习与应用”第6题”。备注\n让学生按题组计算，注意能有什么发现。交流并板书得数。提问:比较每组的两题。你发现有什么联系?哪一道计算容易一些?说明:从计算、比较中可以看出，一个数连续除以两个数，等于这个数除以两个数的积。根据这样的联系，有些算式可以通过算式转化，用简便方法计算得数。2、做“练习与应用”第7题。让学生独立思考.完成简便计算.同时指名三人板演。交流:前两题是怎样简便计算的?为什么这样算可以简便?第三题怎样算简便?为什么?那你觉得什么时候可以用简便算法，有什么小秘诀可以告诉大家吗?指出:如果应用运算律或运算规律，能把原来的算式转化为能决成整十、整百数，用口算就能算出得数，这样的算式就可以应用运算律和运算规律简便计算。3.做“练习与应用”第8题。(1)讨论第一、二行的简便计算。提问:请大家观察第一行的三道题，能想到分别可以怎样简便计算吗?把你的想法和大家交流。第二行的三道题可以怎样简便计算?你是怎样想的?(2）完成第三行简便计算。学生独立完成，指名三人板演。交流:这里的题是怎样简便计算的?你能看明白计算时的想法吗?说明:这里第一小题里加数43可以看作43X1,第二小题减数48可以48X1,第三小题57加43的和是100，所以应用运算律或运算规律，可以通过特化用简便方法计算.4.做“练习与应用”第10题。(1)让学生解决第一个问题，注意按简便方法计算。交流:你是怎样解答的，是怎样想的?(板书算式)\n列出的算式怎样计算比较简便?(板书简便计算过程)（2）让学生完成后一个问题，要求计算时用简便方法。（指名板演）交流：看一看，这里列出的两个算式各表示什么意思？怎样简便计算的？说明:在解决实际问题时，如果能简便计算，要尽量用简便计算来算出结果，这样可以方便一些。5.做“练习与应用”，第11题.(1)学生解答第(1)题。交流:你怎样解答的?(板书算式)怎样想的?还有不同解答方法吗?(板书算式)哪个算式计算方便一些?(2)提问:你还能提出哪些问题?根据学生提出的问题，选择板书。三、探索与实践1.做“探索与实践”第12题。让学生读题，说说题里知道了些什么，解决什么问题。提问:还记得我们在什么时候用这样的方法算产量一共多少吗?你能用这样的方法算出今年大白菜的产量吗?自己列式解决，注意用简便方法计算。学生解答，教师巡视。交流:解答时你是怎样列式的?(板书算式)可以怎样简便计算?根据交流板书简便计算过程，强调五个数连加可以用交换律、结合律进行简便计算;用每垄平均产量求总产量时，102X47可以应用乘法分配律使计算简便。2.做“探索与实践”第13题。（1)让学生用计算器计算前三题的得数，判断相等关系并填写“=”。引导:请你找一找规律，把最后一题填写完整。(学生练习)交流:你发现的什么规律?最后一题怎样填写的?\n(2)为什么每组会有两边算式相等这个规律呢?(板书结果)先想一想能不能用运算律解释题里的规律，再试着和同桌说一说.交流:想到怎样用运算律解释题里的规律了吗?【引导学生先看第一组算式，明确左边可以写成(9X9+9）+10，按乘法分配律可以写成9X10+10，再用乘法分配律就是10X10，并板书:9X9+19=(9X9+9)+10=9X10+10=10X10】让学生任意选择下面一组算式，应用运算律按这样的思路说明等式成立。四、评价与反思1.全课总结。提问:回顾这节课的整理与练习，你有哪些收获?还有哪些体会?2.自我评价。引导学生阅读“评价与反思”，明确评价的三方面内容，在☆上涂色评价自己的学习表现。交流评价结果，教师肯定全班的学习表现，提出以后的学习希望和要求。3.布置作业。完成“练习与应用”第8题前两行简便计算和第9题。板书设计运算律整理与练习(2)9×9+19=(9×9+9)+10=9×10+10=10×10作业设计《补充习题》对应习题\n教学探讨反思