《加法交换律和结合律》教案教材分析：加法的交换律和结合律一课属于数的运算中的一个重要内容，是在学生经过较长时间的四则运算学习，对四则运算已有较多感性认识的基础上，结合一些实例，学习加法的运算律。学生从小学一年级开始，就在加法的计算中和演算中接触过这方面的知识，有较多的感性认识，这是学习加法交换律结合律的基础。教材安排这两个运算律都是从学生熟悉的实际问题的解答引入，让学生通过观察、比较和分析，找到实际问题不同解法之间的共同特点，初步感受运算规律。然后让学生根据对运算律的初步感知举出更多的例子，进一步分析、比较，发现规律，并先后用符号和字母表示出发现的规律，抽象、概括出运算律。教学目标：1.在解决实际问题的过程中，发现加法交换律和结合律，学会用字母表示加法交换律和结合律。2.在探索运算律的过程中，发展学生的分析比较、归纳概括的能力，渗透建模的数学思想，培养学生的符号感。教学重点：理解并掌握加法交换律、结合律。教学难点：归纳、概括出加法交换律和结合律。教学准备：课件教学过程：一、课前谈话，激发学习兴趣1.导入：我们来听一个成语故事，好吗？请仔细倾听，看哪些同学能从中发现一些数学信息？→引出：3＋4=4＋3（板书：等式）2.小结：在数的加法运算中也有这种交换位置的情况，这节课我们一起探究加法的运算律。（板书课题：运算律）3.质疑：看到课题，你能想到哪些问题？（你觉得我们这节课围绕这个问题可能会研究哪些问题？）【评析：课前的成语故事欣赏，营造轻松愉悦的气氛，同时，渗透着加法交换律的外形特点，自然引出课题。】二、师生合作探究加法交换律谈话:同学们最喜欢大课间，这是学校一些同学在参加大课间，同学们活动的热情可高了，我们一起看看吧。（出示情境图），从图中你获得了哪些信息？你能提出哪些用加法计算的问题？根据学生的回答，出示：1、参加跳绳活动的有多少人？2、参加活动的女生有多少人？3、参加活动的一共有多少人？……\n【评析：从学生喜欢的大课间活动为话题，选择几个学生熟悉的活动场景，激发学生的学习热情，为学生的自主探究创设良好的氛围。学生提出了很多加法问题，从而很自然的进入了后面的学习。】1.列式猜想。解决第一个问题，跳绳的有多少人？怎样列算式？追问：还可以怎样列式？指名口答，教师板书：28＋17=45(人)17＋28=45(人)这两个算式都是求的什么？它们的结果怎么样？那你能用一个符号把他们连接起来吗？(等号)板书：28＋17=17＋28，这是一个等式，我们一起来读一读。仔细的观察一下这个等式，什么变了，什么没变？跟同桌说说。学生回答后老师随即出示：交换28和17的位置，和不变。交换两个加数的位置，和不变。师：比较这两个说法,你想说什么?生1:我觉得第1种说法更准确。生2:我觉得第2种说法不够准确。还不知道其他的数相加和会不会变？2.举例验证：我们不妨把交换两个加数的位置，和不变这一结论当作一个猜想。既然是猜想，那么我们还得——生：举例子验证。举例：请每个同学都模仿这个等式举几个例子,写好后同桌互相验证。你们举了哪些例子呢？指名说：7+8=8+7，10+20=20+10，0+50=50+0，100+200=200+100……同学们真棒，举的例子都略有不同。在举例子时，有没有谁发现交换两个加数位置和变了?（学生摇头）这样的等式可以写多少个？无数个。省略号。3．形成规律：通过举例，你发现了什么规律？交换两个加数的位置，和不变。任何两个数相加都存在这样的规律。师：同学们真了不起！通过举例验证，发现了加法运算的一个重要的规律，【出示：两个数相加，交换加数的位置，和不变。】在这个规律中，变的是两个加数的——位置，不变的是它们的——和。原来变与不变也能这样巧妙地结合在一起。问：这样的式子能写多少个？很多。用自己喜欢的方法把这些式子全表示出来？写好后交流：向同桌介绍你的表示方法。学生尝试用符号、图形或用字母来表示加法交换律，教师巡视，并选一些典型的进行板书。（学生可能有的表示方法：√+×=×+√▲+■=■+▲甲数+乙数=乙数+甲数a+b=b+a等）指出：同学们想的方法可真多！你们能自己创造符号表示规律。在数学中我们通常用字母a,b分别表示两个加数，这个规律可以写成：a+b=b+a（板书）谁给我们大家发现的这个规律起个名字？这就是加法交换律。【\n评析：在这样一个教师引导，学生进行比较、分析、举例、验证，表达的过程中，充分发挥了学生主体的作用，也让学生感受到了发现规律的一般过程，从而达到经历过程，讨论提升，归纳概括的目的。在引发学生的猜想后，尽量让学生增加枚举的数量，教师适当的引导和点拨，促进学生的思维从合情推理水平向逻辑推理水平过渡，帮助学生积累感性材料，丰富学生的表象，进一步感知加法交换律。在学生大量积累感性材料的基础上，组织开展小组合作交流，让学生充分用语言说说发现的规律，概括出加法交换律，培养了学生的语言表达能力。教师顺应学生的学情，当学生感觉到有这样规律的式子有很多时，教师及时让学生采用自己喜欢的形式把规律表示出来，使学生产生用符号或字母表示规律的需要，很适合学生的“胃口”，体会到符号的简洁性和概括性，从而发展学生的符号感。】这个规律其实是我们的老朋友了，你们记得以前在什么地方见过它吗？小练习：计算并验算186+375=提问：刚才验算时，应用到了什么规律？刚才我们是怎样研究这个规律的呢？（板书：发现问题→举例验证→语言概括→字母表示。）下面我们就用这种研究方法来研究加法中另一个重要规律。【评析：加强新旧知识的联系，在简单应用中使学生体会运算律的应用价值。重视学法指导，教给学生探索规律的一种策略，为学生自主学习加法结合律提供“武器”。】三、学法迁移，探究加法结合律1.提问：参加活动的一共有多少人？学生列式算一算。并说说计算思路。2.教师指名回答后板书：（28+17）+2328+（17+23）3.演示计算过程。讲述：两个算式结果一样，可以连成等式！学生回答老师板书：(28+17)+23=28+(17+23)4.观察、比较、发现：观察两道算式完全一样吗？有什么不一样？生：第一道先把前两个数相加。第二道先把后两个数相加。两道算式的运算顺序不相同。有什么相同的地方？为什么结果相同？讲述：三个加数相同，运算顺序不同，结果相同可以连成等式。5.算一算：老师这里还有两组算式。算一算,能不能在○里填上等号？(5+15)+40○5+(15+40）6.建立猜想：你猜这两道算式的结果怎样？你是怎么想的？口算无凭，我们来口算一下，左边等于70，右边等于70，结果相同。【评析：以这两组等式为观测点，引导学生通过计算，观察、比较发现两边的算式结果一样，可以写上等于号，连成等式，让学生初步感知加法结合律。】7.验证猜想:四人小组交流：观察比较这些等式，你发现了什么规律？说说你的发现。（三个加数相同，加数相同的位置相同，结果相同。运算顺序不同，先把前两个数相加，或先把后两个数相加。）老师听明白了，同学们都发现了这样一个规律：三个数相加，先把前两个数相加，再同第三个数相加，或者先把后两个数相加，再和第一个数相加，它们的和不变。8.形成规律：这样的描述太长太难记，我们可以从第一个运算律中得到启示，比如用字母律表示？不会的可以自己看看书。指名回答板书：(a+b)+c=a+(b+c)\n师：这就是老师今天要介绍的加法的第二个运算律——加法结合律。(板书)【评析：抓住加法交换律和加法结合律的内在联系，利用学生已有的知识经验，把加法交换律的学习方法，迁移类推到加法结合律的学习中来。由于加法交换律学生比较陌生，所以学习时先重点引导学生体会例题中不同解法之间存在的数学现象，接着让学生通过实验发现例题中的数学现象在类似的情况中同样存在，体验现象的普遍性。最后鼓励学生用自己的语言讲述加法结合律的内容，让他们对加法结合律有一个实实在在的理解。】9.比较、归纳、提升：今天我们通过猜想-举例-验证学习了加法的两个运算律：加法交换律和加法结合律，比较一下有什么相同点和不同点？相同点：两个规律都是加法运算；左右两边的和不变。不同：加法交换律是两个数交换位置，和不变；加法结合律是三个数改变运算顺序，和不变。【评析：想让学生通过分析、比较，在交流中对加法运算律的含义理解得更清晰到位，有利于学生合理建构自己的认知结构。】四、练习反馈，深化提高同学们学得非常认真！接下来老师想考考你们，你敢挑战吗？1、火眼金睛。说一说。下面的等式各运用了加法的什么运算律？82+0=0+82（加法交换律）(18+a)+69=18+(a+69)（加法结合律）7+（30+8）=（47+30）+8（加法结合律）75+（48+25）=（75+25）+48（加法交换律和加法结合律）第4小题是怎样运用加法交换律和加法结合律的呢？请看大屏幕：动态展示。2、现学现用。抢答题。根据运算律填一填。96+35=35+□37+□=19+□(45+36)+64=45+(□+□)56+40+80=（56+□）+□68+75+32=75+（□+□）这些道练习都用到了哪个运算律?(加法交换律加法结合律)3、比思维，比方法。看谁算得又快又对。比赛规则：分两个队进行比赛，一二组是必胜队，三四组是夺冠队。算完就马上站起来。看哪组速度最快！【一、二组：38+(75+25)三、四组：(38+75)+25】‚比赛开始：……时间到！停！我宣布，一二两组快！三四两组慢！ƒ组织讨论：老师这样评价，你们觉得公平吗？想说什么?生：左边算式中先算75加25，正好凑成100。右边呢?(凑不成100)④思考：下面的两道题，如果让你自己选择，你会选哪一题？为什么都选右边的？(45+88)+1245+(88+12)小结：看来，运用刚才所学的加法运算律，把能凑成整百的两个数先加，可以使计算简便！——感受运算律的价值。4、大显身手。18+45+82+55=引导学生联系今天所学的知识，想一想横线上应怎样填？有利于培养学生的思维能力，同时为学习简便计算作了适当的渗透和铺垫。\n【评析：练习的设计注重针对性、层次性、趣味性和开放性，大部分练习都是在课后“想想做做”的基础上，适当进行加工、拓展，开放它的思维空间，提高思维含量，促进学生灵活地理解和掌握知识。让学生知道应用加法运算律有时可以使计算简便，为后面进行简便计算打好基础。】五、全课总结今天这节课我们学习了什么知识？你是怎样获得这些知识的？【评析：全课总结，让学生梳理本堂课所学知识和技能，并回顾学习方法，旨在通过反思来促进学生对新知的整体建构，同时也让学生在数学活动中获得成功的体验，进一步增强对数学的兴趣和信心。】六、资料介绍：德国著名数学家高斯的故事【教学反思】这节课是四年级下册第55-56页的内容，运算律是在学生已经掌握了加法计算方法的基础上展开教学的，通过学习，为学生今后运用规律进行简便计算，提高计算速度打下良好的基础。在教学过程中，根据学生的认知规律，我坚持以“学生为主体”的理念，力求突出以学生发展为本的教育思想，所以整个教学过程以学生自主学习、自主探索为主，通过学生的观察、验证、归纳、运用等数学学习形式，让学生去感受数学问题的探索性和挑战性。一、创设情境，营造愉悦的氛围，激发兴趣。课堂由一则具有一定的《朝三暮四》成语故事，通过有趣味性的故事，营造轻松愉悦的气氛，同时，故事中七公给养的猴子分栗子的总数没有发生变化，只是由朝三暮四变为朝四暮三，故事中渗透加法交换律的外形特点。接着以学生近期所关注的焦点——校运会为切入点，选择几个学生喜闻乐见的活动场景，激发学生的学习热情，为学生的自主探究创设良好的氛围。二、让学生经历有效的探索过程。数学学习的过程是一个发现问题、提出关于解决问题的猜测、尝试解决、验证与修正、形成规律、推广应用的过程。在探索知识形成的过程中，以学生为主体，激励学生动眼、动手、动口、动脑积极探究问题，促使学生积极主动地参与“列式猜想——观察发现——举例验证——概括规律”这一数学学习全过程。首先在学生初步认识了28+17=17+28\n这样的等式以后，引发学生的猜想：是不是其他的两个数相加也有这样的规律呢？让学生写一两个例子并验证，此时再问“像这样的等式你还能写多少个？”学生说“无数个”，唤醒了学生已有的知识经验，使学生初步感知加法运算律。通过四人小组合作探究：说说在写的过程中发现了什么规律？想办法把这个规律表示出来，让学生轻松体会到“两个加数交换位置和不变”这样的规律，学生尝试运用符号、图形、文字和字母等表示规律后，教师再引出简洁的表示方法“a+b=b+a”指出这就是加法交换律，从而发展学生的符号感。在探索加法结合律的过程中，通过引导学生用迁移类推的方法探究加法结合律。在学生动手举例验证后，通过四人小组合作讨论“观察这些等式，你发现了什么规律？”为学生提供自主探索的时间和空间，让学生经历运算律的发现和探索过程，获得成功的体验，增强学生学习数学的信心。三、调动学生已有知识的经验，注意数学学习方法的迁移和渗透。加法结合律是本课教学难点，由于在探索加法交换律时，学生经历了探究学习的全过程，在此基础上，及时对探究加法交换律的方法做了小结，然后引导学生运用同样的研究方法开展研究加法结合律，利用课件出示探究方法的步骤，通过四人小组合作学习，由扶到放，初步培养学生探索和解决问题的能力和语言的组织能力。为学生提供足够的自主探索的时间和空间，学生将已有学习方法，迁移类推到探索加法结合律的学习中来，很容易感受到三个数相加蕴含的运算规律。学生不但理解了加法运算律的过程，同时也在学习活动过程中获得成功的体验，增强学生学习数学的信心。四、教学中注意沟通知识间的联系。在教学完加法交换律时，我及时把新学的知识和加法计算的验算结合起来，让学生回忆交换加数验算的方法，明确与加法交换律之间的联系。结合律探索结束后，又让学生回忆之前学习连加中出现的“凑十法”，其实也是加法结合律的运用，这样引导学生把新旧知识及时沟通，加深了对已有知识经验的认识，同时加深了对新知的理解。五、重视学生反思能力的培养，当运算律探索结束后，我都有意识地引导学生反思自己的学习过程，在反思学习过程中，培养学生的反思能力，也提升了学生一定的数学思想方法，重视学生数感的培养，数学运算能力的培养等。同时，在教学过程中，还有一些地方我觉得还可以改进：学生初次用自己的语言描述加法交换律，尤其是加法结合律比较困难，出现表达不够严谨或不会表达的现象，这时我没有及时补救这种生成问题，引导的不够巧妙，也正是因为这样，耗时比较多，以至后面的练习没能够完成，学生对运算律价值的感受不够深刻。学无止境，教无止境，我将在以后的教学道路上继续不断探索，不断进步，一直行走在路上。